PakietinformacyjnyECTS Matematyka UniwersytetŚląskiwKatowicachInstytutMatematyki

68  Download (0)

Pełen tekst

(1)

Uniwersytet Śląski w Katowicach Instytut Matematyki

Matematyka

Pakiet informacyjny ECTS

obejmujący program studiów wdrażany od roku akademickiego 2003/2004

Katowice 2006/2007

(2)
(3)

Spis treści

Wprowadzenie 6

Uniwersytet Śląski w Katowicach 6

Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii 8

Studia Matematyczne 9

Program studiów 11

Lista przedmiotów 23

Przedmioty obowiązkowe

1. Algebra 1 . . . 23

2. Algebra 2a . . . 24

3. Algebra 2b . . . 24

4. Algebra 3 . . . 25

5. Algebra liniowa i geometria 1 . . . 26

6. Algebra liniowa i geometria 2 . . . 27

7. Algorytmy i struktury danych 1 . . . 27

8. Algorytmy i teoria obliczeń . . . 28

9. Analiza funkcjonalna 1 . . . 28

10. Analiza matematyczna 1 i 2 . . . 29

11. Analiza matematyczna 3a i 4a . . . 30

12. Analiza matematyczna 3b i 4b . . . 30

13. Analiza numeryczna 1 . . . 31

14. Analiza zespolona . . . 31

15. Architektura komputerów . . . 31

16. Bazy danych 1 . . . 32

17. Dydaktyka informatyki 1 . . . 32

18. Dydaktyka informatyki 2 . . . 33

19. Dydaktyka matematyki 1 . . . 33

20. Dydaktyka matematyki 1 . . . 33

21. Dydaktyka matematyki 2 . . . 34

22. Dydaktyka matematyki 3 . . . 34

23. Dydaktyka matematyki 4 . . . 34

24. Fizyka . . . 35

25. Geometria różniczkowa . . . 35

26. Informatyka 1 . . . 35

27. Informatyka 2 . . . 36

28. Języki i metody programowania 1 . . . 36

29. Języki programowania 1 . . . 36

30. Języki programowania 2 . . . 37

31. Logika 1 . . . 37

32. Matematyka dyskretna . . . 37

33. Narzędzia informatyki . . . 38

34. Pedagogika . . . 38

35. Praca magisterska . . . 39

36. Pracownia komputerowa . . . 39

37. Pracownia programowania 1 . . . 39

38. Pracownia programowania 2 . . . 39

39. Programowanie . . . 40

40. Projekt . . . 40

41. Przedmiot uzupełniający 1 . . . 40

42. Przedmiot uzupełniający 2 . . . 40

43. Psychologia . . . 40

44. Rachunek prawdopodobieństwa 1A . . . 41

(4)

45. Rachunek prawdopodobieństwa 1B . . . 42

46. Rachunek prawdopodobieństwa 2A . . . 42

47. Rachunek prawdopodobieństwa 2B . . . 43

48. Równania różniczkowe . . . 43

49. Równania różniczkowe 1 . . . 44

50. Równania różniczkowe 2 . . . 44

51. Seminarium 1 . . . 45

52. Seminarium 2 . . . 45

53. Seminarium 3 . . . 45

54. Seminarium 4 . . . 45

55. Sieci komputerowe i teleprzetwarzanie . . . 45

56. Statystyka matematyczna 1 . . . 45

57. Stochastyczne równania różniczkowe . . . 46

58. Systemy operacyjne 1 . . . 46

59. Systemy operacyjne 2 . . . 47

60. Technologie informacyjne w nauczaniu matematyki . . . 47

61. Teoria miary i całki . . . 47

62. Teoria obliczeń 1 . . . 48

63. Teoria optymalizacji 1 . . . 48

64. Topologia A . . . 49

65. Topologia B . . . 49

66. Topologia geometryczna . . . 50

67. Wstęp do baz danych . . . 50

68. Wstęp do matematyki . . . 50

Przedmioty wybieralne w roku akadem. 2006/2007 69. Algebra liniowa 3 . . . 51

70. Algebra liniowa 4 . . . 51

71. Analiza numeryczna 2 . . . 51

72. Automatyzacja obliczeń finansowych . . . 52

73. Budowa i lektura tekstu matematycznego . . . 52

74. Ciągłe rozwiązania równań i nierówności funkcyjnych o wielu zmiennych . . . 52

75. Elementy kryptografii . . . 53

76. Elementarne pojęcia i rozumowania matematyki dyskretnej . . . 53

77. Geometria . . . 54

78. Hurtownie danych . . . 54

79. Informatyka w szkole . . . 54

80. Kształtowanie pojęć i uzasadnianie twierdzeń . . . 55

81. Matematyczna teoria portfela papierów wartościowych . . . 55

82. Metody teorii iteracyjnych równań funkcyjnych . . . 55

83. Metodyka nauczania informatyki 1 . . . 56

84. Metodyka nauczania informatyki 2 . . . 56

85. Miary borelowskie w przestrzeniach metrycznych . . . 56

86. Miary wektorowe i twierdzenie spektralne . . . 57

87. Niezależność hipotezy kontinuum i pewnika wyboru . . . 57

88. Obiekty regularne w kombinatoryce . . . 58

(5)

101. Teoria fraktali . . . 62

102. Teoria Galois . . . 63

103. Teoria informacji . . . 63

104. Teoria i praktyka podejmowania decyzji . . . 63

105. Teoria i zastosowania modeli ekonometrycznych . . . 64

106. Teoria liczb . . . 64

107. Teoria mnogości . . . 65

108. Topologia a ekonomia . . . 65

109. Ubezpieczenia majątkowe . . . 65

110. Ubezpieczenia na życie . . . 66

111. Układy dynamiczne 1 . . . 66

112. Wprowadzenie do logiki rozmytej . . . 66

113. Wstęp do matematyki finansowej . . . 67

114. Wybrane elementy teorii równań różniczkowych i całkowych . . . 67

115. Wybrane zagadnienia kombinatoryki . . . 68

116. Wycena pochodnych instrumentów finansowych . . . 68

(6)

Wprowadzenie

Komisja Europejska promuje współpracę pomiędzy uczelniami, uznając jej znaczenie dla podnoszenia poziomu kształcenia - tak z myślą o studentach, jak i instytucji szkolnictwa wyższego - a dominującym elementem tej współpracy są wyjazdy studentów na studia zagraniczne. W celu promowania tej współ- pracy opracowany został tzw. Europejski System Transferu Punktów (European Credit Transfer System ECTS), mający przyczynić się do udoskonalenia procedur i szerszego uznawania studiów odbywanych za granicą. Podstawą systemu ECTS są trzy elementy ’rdzeniowe’: informacja (o programie zajęć i osią- gnięciach studenta w nauce), porozumienie o programie zajęć (pomiędzy współpracującymi uczelniami i studentem) oraz stosowanie punktów ECTS. Punkty ECTS są wartością liczbową od 1 do 60. Odzwier- ciedlają one ilość pracy, jakiej wymaga każdy przedmiot w stosunku do całkowitej ilości pracy, jaką musi wykonać student, aby zaliczyć pełny rok akademicki w danej uczelni.

Do uzyskania stopnia magistra potrzeba 300 punktów. Stosuje się następujące oceny:

Ocena

ECTS cyfra słownie

A 5. 0 bardzo dobry

B 4. 5 dobry plus

C 4. 0 dobry

D 3. 5 dostateczny plus

E 3. 0 dostateczny

F 2. 0 niedostateczny

Uniwersytet Śląski w Katowicach

ADRES 40-007 Katowice, ul. Bankowa 12 Tel. (0 prefix 32) 359 24 00 Fax: (0 prefix 32) 259 96 05 http://www.us.edu.pl Informacje o Uczelni

Rektor: prof. dr hab. Janusz Janeczek

Prorektor ds. Nauki i Informatyzacji: prof. dr hab. Wiesław Banyś Prorektor ds. Współpracy i Promocji: dr hab. Barbara Kożusznik Prorektor ds. Kształcenia: dr hab. prof. UŚ Anna Łabno Prorektor ds. Finansów i Rozwoju: prof. dr hab. Jerzy Zioło

Uniwersytet Śląski został założony w 1968 roku jako dziewiąta tego typu placówka w Polsce. Powstał z połączenia Wyższej Szkoły Pedagogicznej istniejącej od roku 1948 oraz Filii Uniwersytetu Jagiellońskiego działającej na terenie Górnego Śląska od 1965 roku. (Przed powołaniem Filii UJ, przez dwa lata istniało

(7)

Wieku; Centrum Studiów nad Człowiekiem i Środowiskiem; Międzynarodowa Szkoła Nauk o Edukacji i Kulturze; Międzynarodowa Szkoła Nauk Politycznych; Śląska Międzynarodowa Szkoła Handlowa.

Uniwersytet zatrudnia ok. 1500 nauczycieli akademickich w tym ponad 110 profesorów i 250 doktorów habilitowanych. Na studiach dziennych, wieczorowych i zaocznych studiuje około 35 000 osób.

Zasady przyjmowania na studia

Uniwersytet Śląski przyjmuje kandydatów na I rok studiów stacjonarnych i niestacjonarnych w ramach limitów przyjęć oraz w drodze postępowania kwalifikacyjnego ustalonych przez Senat dla poszczególnych kierunków studiów. Szczegółowe informacje o rekrutacji w roku akademickim 2006/2007 można znaleźć na stronie http://www.us.edu.pl/uniwersytet/informator/

Zakwaterowanie

Uniwersytet Śląski dysponuje miejscami w 8 domach studenta (w większości w pokojach dwuosobo- wych). W zależności od standardu cena za miejsce waha się od ok. 170 do 400 zł miesięcznie. Uczelnia przyznaje ulgi w opłatach za mieszkanie w akademiku studentom o niższych dochodach.

Kluby studenckie

Z Uniwersytetem są związane cztery kluby studenckie: Straszny Dwór - usytuowany w DS nr 3; Za Szybą - usytuowany w DS nr 7; Antidotum - usytuowany w budynku stołówki, ul. Sucha 7c Sosnowiec;

Pod Rurą - usytuowany na Wydziale Pedagogiki i Psychologii.

Na terenie Katowic funkcjonuje studencka rozgłośnia radiowa Egida.

Biblioteka

Biblioteka Główna Uniwersytetu Śląskiego posiada zbiory w postaci książek, czasopism, skompute- ryzowanych usług informatycznych. Objęte są one siecią komputerową z systemami baz danych oraz InfoWare CDHD. Ogółem dostępnych jest ponad 1 mln książek oraz 1200 tytułów czasopism krajowych i zagranicznych.

Godziny otwarcia Biblioteki Głównej:

Wypożyczalnia: poniedziałek - czwartek 8.30 - 18.00, piątek 8.30 - 17.00, sobota 8.30 - 15.00 Wypożyczalnia Międzybiblioteczna: poniedziałek - piątek 10.00 - 14.00, środa 10.00 - 17.00

Godziny otwarcia czytelni:

Ogólna: poniedziałek - czwartek 8.30 - 18.00, piątek 8.30 - 17. 00, sobota 8.30 - 15.00

Matematyczna: poniedziałek, wtorek, czwartek 8.30 - 18.00, środa 8.30 - 16.00, piątek 8.30 - 17. 00, sobota 8.30 - 13.00

(8)

Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii

ADRES 40-007 Katowice, ul. Bankowa 14 Tel. (0 prefix 32) 25 84 412

(0 prefix 32) 25 87 231 wew 1550 Informacje o Wydziale

Dziekan: prof. UŚ dr hab. Maciej Sablik Prodziekani:

Kierunek matematyka: dr hab. Alfred Czogała

Kierunek fizyka: prof. US dr hab. Grażyna Chełkowska Kierunek chemia: dr Piotr Kuś

Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii powstał w 1968 roku z połączenia Wydziału Matematyki, Fizyki i Chemii Filii Uniwersytetu Jagiellońskiego i podobnego wydziału Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Ka- towicach. Pracownie naukowe, obiekty dydaktyczne i administracja Wydziału mieszczą się w budynkach przy ulicach Bankowej, Uniwersyteckiej i Szkolnej. Wydział składa się z trzech niezależnych Instytutów:

Instytutu Matematyki, Instytutu Fizyki, Instytutu Chemii.

Informacje o Instytucie Matematyki ADRES 40-007 Katowice,

ul. Bankowa 14 Tel. (0 prefix 32) 359 16 70

(0 prefix 32) 359 16 85 Telfax. (0 prefix 32) 258 29 76 e-mail: im@ux2.math.us.edu.pl

http://www.math.us.edu.pl

Dyrektor: prof. UŚ dr hab. Andrzej Sładek Z-cy Dyrektora

ds. Naukowych prof. dr hab. Roman Ger ds. Dydaktycznych dr Marian Podhorodyński

Koordynator programu Erasmus/Socrates w Instytucie Matematyki dr Michał Baczyński, koordynator pakietu ECTS w Instytucie Matematyki dr Anna Szczerba -Zubek.

Instytut Matematyki składa się z 15 zakładów, w których prowadzona jest działalność badawcza. Są to:

Zakład Algebry i Teorii Liczb, Zakład Analizy Funkcjonalnej, Zakład Analizy Rzeczywistej, Zakład Bio- matematyki, Zakład Dydaktyki Matematyki, Zakład Geometrii, Zakład Informatyki, Zakład Logiki Ma- tematycznej, Zakład Matematyki Dyskretnej, Zakład Metod Matematycznych Fizyki, Zakład Równań Funkcyjnych, Zakład Równań Różniczkowych, Zakład Teorii Mnogości, Zakład Teorii Prawdopodobień- stwa, Zakład Topologii, Pracownia Matematyki Finansowej.

Instytut zatrudnia ok. 80 nauczycieli akademickich w tym 9 profesorów, 1 docenta i 15 doktorów habilitowanych. Na studiach dziennych i zaocznych studiuje około 600 osób.

Pracownicy Instytutu biorą udział w licznych programach badawczych i corocznie publikują wiele

(9)

Studia Matematyczne

Studia matematyczne w Uniwersytecie Śląskim trwają pięć lat. W pierwszym roku studia przebiegają według wspólnego programu, a następnie od drugiego w jednej z pięciu specjalności:

– informatyczna,

– matematyka finansowa, – nauczycielska,

– teoretyczna,

– zastosowania matematyki.

Począwszy od roku akademickiego 2004/2005 specjalność nauczycielska może być realizowana jako jednoprzedmiotowa - przygotowująca do nauczania jednego przedmiotu - matematyki lub jako dwuprzed- miotowa - przygotowująca do nauczania dwóch przedmiotów: głównego - matematyki i dodatkowego - informatyki.

Kandydaci składający podanie o przyjęcie na studia matematyczne mogą wstępnie określić wybór specjalności. Absolwent, po spełnieniu odpowiednich warunków otrzymuje tytuł magistra matematyki lub tytuł magistra matematyki z zaznaczeniem ukończonej specjalności.

System punktowy

Studia matematyczne w Uniwersytecie Śląskim odbywają się według systemu punktowego zgodnego ze standardem ECTS (European Credit Transfer System). Oznacza to, że aby ukończyć studia student musi zebrać odpowiednią liczbę punktów za przedmioty obowiązkowe i za przedmioty, które sam wybiera podczas studiowania. Zasady rządzące tym systemem są następujące.

– Każdy przedmiot jest jednosemestralny i kończy się egzaminem lub zaliczeniem o ile przedmiot ten ma kontynuację.

– Jednolity tryb i zasady zaliczania przedmiotu nie kończącego się egzaminem ustala wykładowca przedmiotu w porozumieniu z osobami prowadzącymi ćwiczenia.

– Pewne przedmioty tworzą ciągi, zwane dalej kursami, trwające dwa lub więcej semestrów. W tym przypadku egzamin obowiązuje po zakończeniu kursu lub po każdym bloku dwusemestralnym w ramach danego kursu. Studenta przystępującego do egzaminu kończącego blok dwusemestralny obowiązuje znajomość materiału z obu semestrów.

– Punkty za dany przedmiot dolicza się do konta studenta dopiero po zaliczeniu przedmiotu, w maksy- malnej wysokości niezależnie od uzyskanej oceny. Studentowi nie przyznaje się punktów za zaliczenie przedmiotu równoważnego z przedmiotem, za który otrzymał już punkty.

Liczba punktów przydzielonych do każdego przedmiotu określa w przybliżeniu względną trudność i nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu. Liczby punktów przydzielonych przedmiotom obo- wiązkowym są określone w programie studiów, str. 11–19. Liczba punktów przydzielonych przedmiotom wybieralnym jest ogłaszana wraz z listą tych przedmiotów.

Zasady wyboru przedmiotów

W pierwszym roku studia przebiegają według wspólnego, obowiązkowego programu. Po pierwszym roku następuje podział na cztery specjalności: teoretyczną, nauczycielską (jedno lub dwuprzedmiotową), matematyki finansowej i zastosowań matematyki. W każdej specjalności zajęcia prowadzone są według obowiązkowych programów, właściwych dla każdej z nich.

Od trzeciego roku studia w specjalności teoretycznej odbywają się według indywidualnego progra- mu zgodnie z regulaminem studiów. W pozostałych specjalnościach stosowana jest zasada stopniowej indywidualizacji programu studiów: student może wybierać dowolne przedmioty przewidziane dla jego specjalności pod warunkiem, że spełnia odpowiednie wymagania merytoryczne, tzn. zaliczył wcześniej przedmioty, których zaliczenie wymagane jest przy wyborze danego przedmiotu. Studenci specjalności zastosowania matematyki, matematyki finansowej oraz specjalności informatycznej zobowiązani są do wyboru części przedmiotów z bloku przedmiotów specjalistycznych przewidzianych dla danej specjalności i zaliczenia z tego bloku przedmiotów, za co najmniej 40 punktów.

Przedmioty do wyboru mogą być wybierane z listy wszystkich przedmiotów oferowanych w danym roku przez Instytut Matematyki. Możliwy jest również wybór spośród przedmiotów obowiązkowych dla

(10)

innych specjalności, taki wybór wymaga jednak uzyskania zgody dziekana. Oferta przedmiotów do wyboru jest corocznie aktualizowana, a pewne przedmioty mogą być uruchamiane w cyklu 2 lub 3-letnim.

W semestrze letnim dziekan ogłasza listę przedmiotów do wyboru (wraz z ich programami) oferowa- nych na następny rok akademicki oraz szczegółowe zasady wyboru. Każdy student II, III, IV roku jest zobowiązany, w terminie określonym przez dziekana, dokonać wyboru – zgodnie ustalonymi przez dzieka- na zasadami – przedmiotów, które będzie zaliczał w następnym roku akademickim. Ostateczne przyjęcie studenta na zajęcia następuje po zakończeniu sesji egzaminacyjnej tzn. wtedy, gdy będzie można zweryfi- kować czy student spełnia warunki merytoryczne. Potwierdzeniem dokonanego wyboru jest własnoręczny podpis studenta na karcie zaliczeniowej i egzaminacyjnej. Student nie może uzyskać zaliczenia przedmio- tu, który nie został wymieniony na karcie. Brak deklaracji o wyborze przedmiotów lub wybór niezgodny z regulaminem studiów i ustalonymi przez dziekana zasadami pozbawia studenta możliwości zgromadzenia odpowiedniej liczby punktów niezbędnej do zaliczenia semestru, co prowadzi do konieczności powtórzenia semestru lub skreślenia z listy studentów. W przypadku, gdy liczba zgłoszeń przekracza liczbę miejsc na danych zajęciach, w pierwszej kolejności będą przyjmowani studenci, którzy osiągnęli najlepsze wyniki w poprzedniej sesji. Pierwszeństwo wyboru przedmiotów specjalistycznych mają studenci tych specjalności, dla których te przedmioty są przeznaczone. Dziekan może zezwolić na zaliczanie przedmiotów wybieral- nych studentowi drugiego roku.

Student wybiera opiekuna pracy magisterskiej najpóźniej przed zakończeniem szóstego semestru i z nim konsultuje wybór przedmiotów zaliczanych w dwóch ostatnich latach studiów.

Suma punktów za przedmioty wybrane w danym semestrze nie może być mniejsza niż 25 i nie może przekraczać 36. W uzasadnionych przypadkach dziekan może zmienić te granice.

W ciągu pierwszego tygodnia zajęć w semestrze student może zrezygnować z zaliczania wybranego przedmiotu pod warunkiem, że łączna liczba punktów za pozostałe zaliczane przedmioty nie będzie mniej- sza od 25, lub przenieść się na inne zajęcia. Każda rezygnacja lub przeniesienie na inne zajęcia wymaga uzyskania zgody dziekana. Jeśli student zrezygnuje z zaliczania wybranego przedmiotu po pierwszym tygodniu zajęć lub bez zgody dziekana, otrzymuje za ten przedmiot ocenę niedostateczną.

Dopuszcza się możliwość, po uzyskaniu zgody dziekana, zaliczenia dwóch specjalności, o ile student spełnił wymogi każdej z nich. Studenci specjalności nienauczycielskich chcący uzyskać uprawnienia do zaj- mowania stanowiska nauczyciela matematyki mogą uczestniczyć w kursie przygotowania pedagogicznego prowadzonym na Wydziale Matematyki, Fizyki i Chemii zgodnie z Zarządzeniem nr 56/2004 Rektora Uniwersytetu Śląskiego.

Zaliczanie semestru

Okresem zaliczeniowym jest semestr. Warunkiem zaliczenia semestru jest uzyskanie zaliczeń wszyst- kich przedmiotów (obowiązkowych i wybieralnych) wymienionych w karcie zaliczeniowej i egzaminacyjnej danego semestru. Od trzeciego roku studiów obowiązuje zasada, że zaliczenie semestru nie jest możliwe, jeśli łączna liczba punktów uzyskanych przez studenta jest mniejsza od numeru zaliczanego semestru pomnożonego przez 30. Student, który nie zaliczył wszystkich wybranych w danym semestrze przedmio- tów zostaje skierowany na powtarzanie semestru lub powtarzanie przedmiotu. Powtarzanie przedmiotu wybieralnego może polegać na obowiązku zaliczenia innego przedmiotu wybieralnego.

Ukończenie studiów

Warunkiem ukończenia studiów jest

1. zebranie co najmniej 300 punktów (punkty za pracę magisterską dolicza się, gdy została ona złożona

(11)

Program studiów

Szczegółowy plan studiów przedstawiają zamieszczone niżej tabelki. Pierwsza z nich zawiera wspólny dla wszystkich specjalności układ przedmiotów w pierwszym roku studiów. Następne obejmują okres od drugiego do piątego roku i odnoszą się do poszczególnych specjalności. W kolumnach tych tabelek oprócz numeru semestru i nazwy przedmiotu podana jest liczba punktów dla danego przedmiotu (kolumna

”Pkt.”) liczba godzin wykładów i ćwiczeń tygodniowo oraz sposób zaliczenia przedmiotu.

Program studiów I roku

Sem. Przedmiot Pkt.

Lb. godz. w tyg. Zal.

Wykł. Ćwicz. przedm.

Analiza matematyczna 1 11 4 4 Z

Algebra 1 6 2 2 E

1

Wstęp do matematyki 6 2 2 E

Język angielski 3 - 2 Z

Filozofia 3 2 - Z

W. F. - - 2 Z

Algebra lin. i geometria 1 7 3 3 Z

Analiza matematyczna 2 12 4 4 E

Informatyka 1 6 2 2 E

2

Język angielski 3 - 2 Z

Filozofia 3 2 - E

W. F. - - 2 Z

Przedmioty humanistyczne do wyboru na 5 semestrze każdej specjalności:

Ekonomia (30 godz.) Socjologia (30 godz.)

Prawo informatyczne (30 godz.)

(12)

Program studiów dla specjalności teoretycznej

Sem. Przedmiot Pkt.

Lb. godz. w tyg. Zal.

Wykł. ćwicz. przedm.

Algebra lin. i geometria 2 7 3 3 E

Informatyka 2 6 2 2 E

3

Analiza matematyczna 3a 7 3 3 Z

Teoria miary i całki 6 2 2 E

Język angielski 3 - 2 Z

Algebra 2b 6 2 2 E

Analiza matematyczna 4a 11 4 4 E

4

Rów. różniczkowe 6 2 2 E

Topologia A 6 2 2 E

Język angielski 4 - 2 E

5

Rach. prawdopodobień. 1A 5 2 2 Z

Przedm. hum. do wyboru 3 2 - Z

Analiza funkcjonalna 1 6 2 2 E

6

Analiza zespolona 6 2 2 E

Rach. prawdopodobień. 2A 6 2 2 E

7

Seminarium 1 3 - 2 Z

8

Seminarium 2 3 - 2 Z

9

FizykaSeminarium 3 63 2- 22 EZ

10

Seminarium 4 3 - 2 Z

Praca magisterska 6 - -

Od 5 semestru studia w specjalności teoretycznej odbywają się według indywidualnego programu, zgodnie z regulaminem studiów. Program ten powinien uwzględniać przedmioty wymienione w tabeli powyżej.

Student może otrzymać zaliczenie dziesiątego semestru także w przypadku, gdy nie złożył pracy magisterskiej o ile łączna liczba punktów za 10 semestrów wynosi co najmniej 300.

(13)

Program studiów dla specjalności informatycznej

Sem. Przedmiot Pkt.

Lb. godz. w tyg. Zal.

Wykł. ćwicz. przedm.

Algebra lin. i geometria 2 7 3 3 E

Analiza matematyczna 3b 5 2 2 Z

3

Jezyki programowania 1 6 2 2 Z

Narzędzia informatyki 6 2 2 E

Pracownia komputerowa 3 - 2 Z

Język angielski 3 - 2 Z

Algebra 2b 6 2 2 E

Analiza matematyczna 4b 8 2 2 E

4

Języki programowania 2 6 2 2 E

Wstęp do baz danych 6 2 2 E

Język angielski 4 - 2 E

Systemy operacyjne 1 5 2 2 Z

Rach. prawdopodobień. 1B 5 2 2 Z

5

Logika 1Prac. programowania 1 64 2- 22 EZ

Alg. i strukt. danych 1 6 2 2 E

Przedm. hum. do wyboru 3 2 - Z

Architektura komputerów 3 - 2 Z

6

Rów. różniczkowe 6 2 2 E

Rach. prawdopodobień. 2B 6 2 2 E

Prac. programowania 2 4 - 2 Z

Systemy operacyjne 2 6 2 2 E

Topologia B 6 2 2 E

Matematyka dyskretna 6 2 2 E

Analiza numeryczna 1 9 3 3 E

Bazy danych 1 6 2 2 E

7

Seminarium 1 3 - 2 Z

Przedmiot(y) do wyboru

Analiza zespolona 6 2 2 E

Analiza funkcjonalna 1 6 2 2 E

Teoria obliczeń 1 6 2 2 E

8

Seminarium 2 3 - 2 Z

Przedmiot(y) do wyboru

Sieci komp. i teleprzetw. 6 2 2 E

9

FizykaSeminarium 3 63 2- 22 EZ

Przedmioty do wyboru

Projekt 4 - 4 Z

Seminarium 4 3 - 2 Z

10

Przedmioty do wyboru

Praca magisterska∗∗ 6 - -

Studenci rozpoczynający studia w roku akademickim 2003/2004 realizują Języki programowania 1 z egzaminem po pierwszym semestrze, Języki programowania 2 z zaliczeniem po drugim semestrze i Pracownię programowania 1 z egzaminem obejmującym Języki programowania 2.

∗∗ Student może otrzymać zaliczenie dziesiątego semestru także w przypadku, gdy nie złożył pracy magisterskiej o ile łączna liczba punktów za 10 semestrów wynosi co najmniej 300.

(14)

Program studiów dla specjalności matematyka finansowa

Sem. Przedmiot Pkt.

Lb. godz. w tyg. Zal.

Wykł. ćwicz. przedm.

Algebra lin. i geometria 2 7 3 3 E

Informatyka 2 6 2 2 E

3

Analiza matematyczna 3a 7 3 3 Z

Teoria miary i całki 6 2 2 E

Język angielski 3 - 2 Z

Algebra 2b 6 2 2 E

Analiza matematyczna 4a 11 4 4 E

4

Topologia A 6 2 2 E

Rów. różniczkowe 1 6 2 2 E

Język angielski 4 - 2 E

Rach. prawdopodobień. 1A 5 2 2 Z

5

Logika 1Przedm. hum. do wyboru 63 22 2- EZ Przedmioty do wyboru

Analiza funkcjonalna 1 6 2 2 E

Analiza zespolona 6 2 2 E

Rach. prawdopodobień. 2A 6 2 2 E

6

Przedmioty do wyboru

Rów. różniczkowe 2 6 2 2 E

Statystyka matematyczna 1 6 2 2 E

7

Analiza numeryczna 1 9 3 3 E

Seminarium 1 3 - 2 Z

Przedmiot(y) do wyboru

Teoria optymalizacji 1 6 2 2 E

8

Seminarium 2 3 - 2 Z

Przedmioty do wyboru

Fizyka 6 2 2 E

Seminarium 3 3 - 2 Z

9

Przedmioty do wyboru

Seminarium 4 3 - 2 Z

10

Stochast. rów. różn. 6 2 2 E

Przedmioty do wyboru

Praca magisterska 6 - -

Student może otrzymać zaliczenie dziesiątego semestru także w przypadku, gdy nie złożył pracy magisterskiej o ile łączna liczba punktów za 10 semestrów wynosi co najmniej 300.

(15)

Program studiów dla specjalności nauczycielskiej

(właściwy dla studiów rozpoczętych w roku akademickim 2003/2004)

Sem. Przedmiot Pkt.

Lb. godz. w tyg. Zal.

Wykł. ćwicz. przedm.

Algebra lin. i geometria 2 7 3 3 E

Analiza matematyczna 3a 7 3 3 Z

Informatyka 2 6 2 2 E

3

Teoria miary i całki 6 2 2 E

Język angielski 3 - 2 Z

Algebra 2a 5 2 2 Z

Analiza matematyczna 4a 11 4 4 E

4

Topologia A 6 2 2 E

Rów. różniczkowe 1 6 2 2 E

Język angielski 4 - 2 E

Algebra 3 6 2 2 E

Rach. prawdopodobień. 1A 5 2 2 Z

5

Psychologia 4 3 2 E

Dydaktyka matematyki 1 4 2 2 Z

Logika 1 6 2 2 E

Topologia geometryczna 6 2 2 E

Przedm. hum. do wyboru 3 2 - Z

Przedmiot(y) do wyboru

Analiza funkcjonalna 1 6 2 2 E

Analiza zespolona 6 2 2 E

Pedagogika 5 3 2 E

Dydaktyka matematyki 2 4 2 2 Z

Rach. prawdopodobień. 2A 6 2 2 E

6

Przedmiot(y) do wyboru

Rów. różniczkowe 2 6 2 2 E

Geometria różniczkowa 6 2 2 E

Dydaktyka matematyki 3 3 - 2 Z

7

Statystyka matematyczna 1 6 2 2 E

Seminarium 1 3 - 2 Z

Przedmiot(y) do wyboru

Seminarium 2 3 - 2 Z

Dydaktyka matematyki 4 6 - 2 E

8

Przedmiot uzupełn. 1 3 - 2 Z

Przedmioty do wyboru

Fizyka 6 2 2 E

Seminarium 3 3 - 2 Z

9

Przedmiot uzupełn. 2 3 2 - E

Przedmioty do wyboru

Seminarium 4 3 - 2 Z

10

Przedmioty do wyboru

Praca magisterska 6 - -

Student może otrzymać zaliczenie dziesiątego semestru także w przypadku, gdy nie złożył pracy magisterskiej o ile łączna liczba punktów za 10 semestrów wynosi co najmniej 300.

Program studiów na specjalności nauczycielskiej obejmuje dwie praktyki pedagogiczne ciągłe w za- kresie nauczania matematyki:

– Praktyka pedagogiczna 1 realizowana po 6. semestrze w wymiarze 75 godzin. Zaliczenie praktyki następuje po 7. semestrze - student otrzymuje za nią 4 punkty.

– Praktyka pedagogiczna 2 realizowana po 8. semestrze w wymiarze 75 godzin. Zaliczenie praktyki następuje po 9. semestrze - student otrzymuje za nią 4 punkty.

(16)

Program studiów dla specjalności nauczycielskiej

Sem. Przedmiot Pkt.

Lb. godz. w tyg. Zal.

Wykł. ćwicz. przedm.

Algebra lin. i geometria 2 7 3 3 E

Analiza matematyczna 3a 7 3 3 Z

Informatyka 2 6 2 2 E

3

Teoria miary i całki 6 2 2 E

Język angielski 3 - 2 Z

Algebra 2a 5 2 2 Z

Analiza matematyczna 4a 11 4 4 E

4

Topologia A 6 2 2 E

Rów. różniczkowe 1 6 2 2 E

Język angielski 4 - 2 E

Algebra 3 6 2 2 E

Rach. prawdopodobień. 1A 5 2 2 Z

5

Psychologia 4 3 2 E

Dydaktyka matematyki 1 2 2 - Z

Logika 1 6 2 2 E

Techn. inf. w naucz. mat. 2 - 2 Z

Topologia geometryczna 6 2 2 E

Przedm. hum. do wyboru 3 2 - Z

Przedmiot(y) do wyboru

Analiza funkcjonalna 1 6 2 2 E

Analiza zespolona 6 2 2 E

Pedagogika 5 3 2 E

Dydaktyka matematyki 2 4 2 2 Z

Rach. prawdopodobień. 2A 6 2 2 E

6

Przedmiot(y) do wyboru

Rów. różniczkowe 2 6 2 2 E

Geometria różniczkowa 6 2 2 E

Dydaktyka matematyki 3 3 - 2 Z

7

Statystyka matematyczna 1 6 2 2 E

Seminarium 1 3 - 2 Z

Przedmiot(y) do wyboru

Seminarium 2 3 - 2 Z

Dydaktyka matematyki 4 6 - 2 E

8

Przedmiot uzupełn. 1 3 - 2 Z

Przedmioty do wyboru

Fizyka 6 2 2 E

Seminarium 3 3 - 2 Z

9

Przedmiot uzupełn. 2 3 2 - E

Przedmioty do wyboru

Seminarium 4 3 - 2 Z

(17)

Program dla specjalności nauczycielskiej dwuprzedmiotowej

(właściwy dla studiów rozpoczętych w roku akademickim 2004/2005)

Sem. Przedmiot Pkt.

Lb. godz. w tyg. Zal.

Wykł. ćwicz. przedm.

Algebra lin. i geometria 2 7 3 3 E

Analiza matematyczna 3a 7 3 3 Z

Informatyka 2 6 2 2 E

3

Teoria miary i całki 6 2 2 E

Język angielski 3 - 2 Z

Algebra 2a 5 2 2 Z

Analiza matematyczna 4a 11 4 4 E

4

Topologia A 6 2 2 E

Rów. różniczkowe 1 6 2 2 E

Język angielski 4 - 2 E

Algebra 3 6 2 2 E

Rach. prawdopodobień. 1A 5 2 2 Z

5

Psychologia 4 3 2 E

Dydaktyka matematyki 1 2 2 - Z

Logika 1 6 2 2 E

Techn. inf. w naucz. mat. 2 - 2 Z

Topologia geometryczna 6 2 2 E

Przedm. hum. do wyboru 3 2 - Z

Przedmiot(y) do wyboru

Analiza funkcjonalna 1 6 2 2 E

Analiza zespolona 6 2 2 E

Pedagogika 5 3 2 E

Dydaktyka matematyki 2 4 2 2 Z

Rach. prawdopodobień. 2A 6 2 2 E

Architektura komputerów 3 - 2 Z

6

Przedmiot(y) do wyboru

Rów. różniczkowe 2 6 2 2 E

Geometria różniczkowa 6 2 2 E

Dydaktyka matematyki 3 3 - 2 Z

7

Statystyka matematyczna 1 6 2 2 E

Seminarium 1 3 - 2 Z

Narzędzia informatyki 6 2 2 E

Przedmiot(y) do wyboru

Seminarium 2 3 - 2 Z

Dydaktyka matematyki 4 6 - 2 E

Dydaktyka informatyki 1 5 1 2 E

Języki i metody program. 1 7 2 3 E

Wstęp do baz danych 6 2 2 E

8

Przedmiot uzupełn. 1 3 - 2 Z

Przedmioty do wyboru

Fizyka 6 2 2 E

Seminarium 3 3 - 2 Z

9

Przedmiot uzupełn. 2 3 2 - E

Systemy operacyjne 2 5 2 2 Z

Dydaktyka informatyki 2 3 - 2 Z

Sieci komputerowe i teleprzetw. 6 2 2 E

Przedmioty do wyboru

Seminarium 4 3 - 2 Z

Algorytmy i teoria obliczeń 6 2 2 E

Programowanie 5 - 2 Z

10

Przedmioty do wyboru

Praca magisterska 6 - -

(18)

Student może otrzymać zaliczenie dziesiątego semestru także w przypadku, gdy nie złożył pracy magisterskiej o ile łączna liczba punktów za 10 semestrów wynosi co najmniej 300.

Program studiów na specjalności nauczycielskiej przygotowującej do nauczania dwóch przedmiotów obejmuje cztery praktyki pedagogiczne ciągłe:

– Praktyka pedagogiczna 1, w zakresie nauczania matematyki, realizowana po 6. semestrze w wymiarze 75 godzin. Zaliczenie praktyki następuje po 7. semestrze - student otrzymuje za nią 4 punkty.

– Praktyka pedagogiczna 2, w zakresie nauczania matematyki, realizowana po 8. semestrze w wymiarze 75 godzin. Zaliczenie praktyki następuje po 9. semestrze - student otrzymuje za nią 4 punkty.

– Praktyka pedagogiczna 1, w zakresie nauczania informatyki, realizowana w 9. semestrze w wymiarze 30 godzin. Zaliczenie praktyki następuje po 9. semestrze - student otrzymuje za nią 2 punkty.

– Praktyka pedagogiczna 2, w zakresie nauczania informatyki, realizowana w 10. semestrze w wymiarze 30 godzin. Zaliczenie praktyki następuje po 10. semestrze - student otrzymuje za nią 2 punkty.

(19)

Program studiów dla specjalności zastosowań

Sem. Przedmiot Pkt.

Lb. godz. w tyg. Zal.

Wykł. ćwicz. przedm.

Algebra lin. i geometria 2 7 3 3 E

Analiza matematyczna 3a 7 3 3 Z

Informatyka 2 6 2 2 E

3

Teoria miary i całki 6 2 2 E

Język angielski 3 - 2 Z

Algebra 2a 5 2 2 Z

Analiza matematyczna 4a 11 4 4 E

4

Topologia A 6 2 2 E

Rów. różniczkowe 1 6 2 2 E

Język angielski 4 - 2 E

Algebra 3 6 2 2 E

Rach. prawdopodobień. 1A 5 2 2 Z

5

Logika 1 6 2 2 E

Przedm. hum. do wyboru 3 2 - Z

Przedmiot(y) do wyboru

Analiza funkcjonalna 1 6 2 2 E

Analiza zespolona 6 2 2 E

Rach. prawdopodobień. 2A 6 2 2 E

6

Przedmioty do wyboru

Rów. różniczkowe 2 6 2 2 E

Statystyka matematyczna 1 6 2 2 E

7

Analiza numeryczna 1 9 3 3 E

Seminarium 1 3 - 2 Z

Przedmiot(y) do wyboru

Teoria optymalizacji 1 6 2 2 E

8

Seminarium 2 3 - 2 Z

Przedmioty do wyboru

Fizyka 6 2 2 E

Seminarium 3 3 - 2 Z

9

Przedmioty do wyboru

Seminarium 4 3 - 2 Z

10

Przedmioty do wyboru

Praca magisterska 6 - -

Student może otrzymać zaliczenie dziesiątego semestru także w przypadku, gdy nie złożył pracy magisterskiej o ile łączna liczba punktów za 10 semestrów wynosi co najmniej 300.

(20)

Bloki przedmiotów specjalistycznych

Przedmioty obowiązkowe do uzyskania uprawnień pedagogicznych (1A) z matematyki

– Dydaktyka matematyki 1, – Dydaktyka matematyki 2, – Dydaktyka matematyki 3, – Dydaktyka matematyki 4, – Praktyka pedagogiczna 1, – Praktyka pedagogiczna 2, – Psychologia,

– Pedagogika,

– Przedmiot uzupełniający 1, – Przedmiot uzupełniający 2.

Praktyki pedagogiczne 1 oraz 2 w zakresie nauczania matematyki obejmują 75 godzin każda i za każdą student otrzymuje 4 punkty.

(1B) z matematyki i informatyki – Blok (1A),

– Metodyka nauczania informatyki 1, – Metodyka nauczania informatyki 2, – Praktyka pedagogiczna 1,

– Praktyka pedagogiczna 2, – Języki programowania 1, – Systemy operacyjne 1, – Wstęp do baz danych,

– oraz realizacja przedmiotów do wyboru z zakresu informatyki, w łącznym wymiarze co najmniej 250 godzin.

Praktyki pedagogiczne 1 oraz 2 w zakresie informatyki obejmują 30 godzin każda i za każdą student otrzymuje 2 punkty.

Praktyki

Praktyki pedagogiczne 1 oraz 2 w zakresie nauczania matematyki obejmują 75 godzin każda i za każdą student otrzymuje 4 punkty.

Praktyki pedagogiczne 1 oraz 2 w zakresie nauczania informatyki obejmują 30 godzin każda i za każdą student otrzymuje 2 punkty.

Studenci zaliczający przedmiot Metodyka nauczania informatyki mogą - co jest zalecane - odbyć praktykę w szkole (z informatyki) obejmującą co najmniej 30 godzin.

Studenci specjalności informatycznej, matematyki finansowej i zastosowań matematyki mogą odbyć w czasie studiów jedną, 4-tygodniową praktykę zawodową, traktowaną jako przedmiot wybieralny. Za zaliczenie takiej praktyki student otrzymuje 3 punkty.

Szczegółowe zasady realizacji i zaliczania praktyk określają – opracowane przez opiekunów – regula- miny praktyk.

(21)

Przedmioty fakultatywne i monograficzne do wyboru realizowane w roku akademickim 2006/2007

Nazwa przedmiotu

Poziom

Algebra liniowa 3 5

Algebra liniowa 4 6

Analiza numeryczna 2 8

C-głe rozw. równ. i nier. funkcyjnych o wielu zmiennych 8 Elementarne pojęcia i rozumowania matematyki dyskretnej 5

Geometria 5

Metody teorii iteracyjnych równań funkcyjnych 7

Miary borelowskie w przestrzeniach metrycznych 7

Miary wektorowe i twierdzenie spektralne 8

Niezależność hipotezy continuum i pewnika wyboru 6

Obiekty regularne w kombinatoryce 6

Obliczeniowa teoria liczb 8

Procesy stochastyczne 1 8

Procesy stochastyczne 2 7

Rozwój pojęć matematycznych 1 7

Rozwój pojęć matematycznych 2 8

Statystyka matematyczna 2 8

Teoria fraktali 7

Teoria Galois 6

Teoria liczb 5

Teoria mnogości 5

Układy dynamiczne 1 7

Wprowadzenie do logiki rozmytej 6

Wybrane elementy teorii rów. różniczkowych i całkowych 5

Wybrane zagadnienia kombinatoryki 6

(22)

Przedmioty specjalistyczne do wyboru realizowane w roku akademickim 2006/2007

Nazwa przedmiotu

Przedmiot specjalist.

dla specjalności

Automatyzacja obliczeń finansowych I,F,Z

Budowa i lektura tekstu matematycznego N

Elementy kryptografii I

Hurtownie danych I

Informatyka w szkole I,N

Kształtowanie pojęć i uzasadnianie tw. w szk. naucz. mat. N Matematyczna teoria portfela papierów wartościowych F,Z

Metodyka nauczania informatyki 1 N

Metodyka nauczania informatyki 2 N

Programowanie współbieżne I,Z

Przetwarzanie obrazów cyfrowych I,Z

Rozpoznawanie obrazów I,Z

Statystyka dla informatyków I

Statystyka finansowa 1 F,Z

Statystyka matematyczna 2 F,Z

Teoria informacji I,Z

Teoria i praktyka podejmowania decyzji I,F,Z

Teoria i zastosowania modeli ekonometrycznych F,Z

Topologia i a ekonomia 3 F,Z

Ubezpieczenia majątkowe F,Z

Ubezpieczenia na życie F,Z

Wstęp do matematyki finansowej F,Z

Wycena pochodnych instrumentów finansowych F,Z

(23)

Lista przedmiotów

Lista przedmiotów przedstawia ofertę programową Instytutu Matematyki. Opis przedmiotu zawiera m. in. informacje o specjalnościach, dla których jest przeznaczony, poziomie, liczbie godzin tygodniowo, liczbie przydzielonych punktów oraz krótki program i spis literatury.

Każdy przedmiot ma przypisany kod złożony z trzyliterowego skrótu nazwy. Status informuje czy przedmiot jest obowiązkowy (O) czy wybieralny (W).

Socr. Code - oznacza kod dyscypliny stosowany w programie Socrates - Erasmus.

Dla przedmiotów wybieralnych mogą być również określone wymagania, tzn. przedmioty, które należy zaliczyć przed zapisaniem się na dany przedmiot. Jeśli wymagania dotyczą przedmiotów I i II roku studiów obowiązkowych dla wszystkich specjalności, to ich nazwy nie zostały wymienione.

Przedmioty obowiązkowe

1. Algebra 1

[ALG1]

Specjalność – Poziom 1 Status O

L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1 Definicja i podstawowe własności grupy:

zbiory z działaniami, grupa, podgrupa, przykłady grup, warstwy grupy względem podgrupy, twierdzenie Lagrange’a, rząd elementu, grupy cykliczne, homomorfizmy grup.

Grupy permutacji:

grupa symetryczna stopnia n, rozkład permutacji na cykle rozłączne, permutacje parzyste i nieparzyste, znak permutacji, grupa alternująca stopnia n.

Pojęcie pierścienia:

pierścień przemienny z jedynką, podpierścień, przykłady pierścieni, homomorfizmy pierścieni, specjalne typy elementów w pierścieniach.

Arytmetyka pierścienia liczb całkowitych:

dzielenie z resztą, relacja podzielności, liczby pierwsze, zasadnicze twierdzenie arytmetyki, NWD, NWW, algorytm Euklidesa, kongrencje, cechy podzielności.

Pierścienie reszt:

elementy odwracalne i dzielniki zera w pierścieniach Zn, chińskie twierdzenie o resztach, funkcja Eulera, twierdzenie Eulera, Małe Twierdzenie Fermata, równania diofantyczne stopnia pierwszego.

Pojęcie ciała:

ciało, podciało, zanurzenie ciał, konstrukcja ciała ułamków pierścienia całkowitego, ciało liczb wymier- nych, charakterystyka ciała, ciała proste.

Ciało liczb zespolonych:

konstrukcja ciała liczb zespolonych, postać trygonometryczna, wzór Moivre’a, pierwiastkowanie liczb ze- spolonych.

Pierścień wielomianów:

wielomiany jednej zmiennej, stopień wielomianu, dzielenie wielomianów z resztą, podzielność wielomia- nów, funkcja wielomianowa, pierwiastki wielomianów, twierdzenie Bezoute’a, ciało funkcji wymiernych jednej zmiennej, wielomiany wielu zmiennych, ciało funkcji wymiernych wielu zmiennych.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

1. A. Białynicki-Birula, Algebra, Bibl. Mat. t. 40, PWN, 1971.

2. A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, Bibl. Mat. t. 63, PWN, 1987.

3. G. Birkhoff, S. Mac Lane, Przegląd algebry współczesnej, PWN, 1966.

4. J. Browkin, Teoria ciał, Bibl. Mat. 49, PWN, 1977.

5. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, 1984.

6. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, Bibl. Mat. t. 17, PWN, 1965.

7. W. Sierpiński, Arytmetyka teoretyczna, Bibl. Mat. t. 7, PWN, 1967.

8. W. Więsław, Grupy, pierścienie, ciała, skrypt Uniwersytetu Wrocławskiego, Wrocław, 1983.

Zbiory zadań:

(24)

1. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, 1981.

2. A. I. Kostrykin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, 1995.

3. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, 2000.

4. K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, PWN, 1989.

2. Algebra 2a

[ALG2a-03]

Specjalność N+Nd+Z Poziom 4 Status O

L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 5 Socr. Code 11.1 Elementy teorii grup:

zbiory generatorów grup, podgrupy normalne, grupy ilorazowe, twierdzenie o homomorfizmach, grupy przekształceń i twierdzenie Cayley’a, automorfizmy grup, centrum i komuntant grupy, grupy rozwiązal- ne, grupy proste, skończenie generowane grupy abelowe.

Elementy teorii pierścieni przemiennych:

podpierścienie generowane przez zbiór, ideały w pierścieniach, pierścień ilorazowy, twierdzenie o homo- morfizmach pierścieni, ideały pierwsze i maksymalne, pierścień ułamków względem podzbioru multypli- katywnego, pierścień lokalny, pierścień szeregów potęgowych.

Teoria podzielności w pierścieniach całkowitych:

relacja podzielności, elementy pierwsze i nierozkładalne, pierścienie z jednoznacznym rozkładem, pierście- nie ideałów głównych, pierścienie euklidesowe, rozkład na czynniki w pierścieniach wielomianów, kryteria nierozkładalności wielomianów, zastosowania teorii podzielności do rozwiązywania równań diofantycz- nych.

Rozszerzenia ciał:

rozszerzenia ciał, baza i stopień rozszerzenia, twierdzenie o stopniach rozszerzeń, elementy algebraicz- ne i przestępne, struktura rozszerzenia prostego o element algebraiczny, rozszerzenia algebraiczne, ciało rozkładu wielomianu, ciała algebraiczne domknięte, ciała skończone.

Zaliczenie przedmiotu: zaliczenie ćwiczeń.

Literatura:

1. A. Białynicki-Birula, Algebra, Bibl. Mat. t. 40, PWN, 1971.

2. A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, Bibl. Mat. t. 63, PWN, 1987.

3. G. Birkhoff, S. Mac Lane, Przegląd algebry współczesnej, PWN, 1966.

4. J. Browkin, Teoria ciał, Bibl. Mat. 49, PWN, 1977.

5. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, 1984.

6. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, Bibl. Mat. t. 17, PWN, 1965.

7. W. Sierpiński, Arytmetyka teoretyczna, Bibl. Mat. t. 7, PWN, 1967.

8. W. Więsław, Grupy, pierścienie, ciała, skrypt Uniwersytetu Wrocławskiego, Wrocław, 1983.

Zbiory zadań:

1. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, 1981.

2. A. I. Kostrykin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, 1995.

3. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, 2000.

4. K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, PWN, 1989.

(25)

podpierścienie generowane przez zbiór, ideały w pierścieniach, pierścień ilorazowy, twierdzenie o homo- morfizmach pierścieni, ideały pierwsze i maksymalne, pierścień ułamków względem podzbioru multypli- katywnego, pierścień lokalny, pierścień szeregów potęgowych.

Wielomiany wielu zmiennych:

wielomiany symetryczne, zasadnicze twierdzenie o wielomianach symetrycznych, wzory Viete’a.

Rozszerzenia ciał:

rozszerzenia ciał, baza i stopień rozszerzenia, twierdzenie o stopniach rozszerzeń, elementy algebraiczne i przestępne, struktura rozszerzenia prostego o element algebraiczny, rozszerzenia algebraiczne, ciało roz- kładu wielomianu, ciała algebraiczne domknięte.

Ciała skończone:

ciała skończone, struktura multyplikatywnej gupy ciała skończonego, reprezentacje elementów ciała skoń- czonego, automorfizmy ciał skończonych, rozkłady wielomianów nad ciałami skończonymi, twierdzenie Weddeburna.

Obliczeniowe aspekty teorii liczb:

struktura grupy U (Zn), pierwiastki pierwotne, reszty stopnia n modulo m, reszty kwadratowe, symbol Legendre’a, liczby pseudopierwsze, testy pierwszości, metody rozkładu na czynniki.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

1. A. Białynicki-Birula, Algebra, Bibl. Mat. t. 40, PWN, 1971.

2. A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, Bibl. Mat. t. 63, PWN, 1987.

3. G. Birkhoff, S. Mac Lane, Przegląd algebry współczesnej, PWN, 1966.

4. J. Browkin, Teoria ciał, Bibl. Mat. 49, PWN, 1977.

5. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, 1984.

6. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, Bibl. Mat. t. 17, PWN, 1965.

7. W. Sierpiński, Arytmetyka teoretyczna, Bibl. Mat. t. 7, PWN, 1967.

8. W. Więsław, Grupy, pierścienie, ciała, skrypt Uniwersytetu Wrocławskiego, Wrocław, 1983.

Zbiory zadań:

1. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, 1981.

2. A. I. Kostrykin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, 1995.

3. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, 2000.

4. K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, PWN, 1989.

4. Algebra 3

[ALG3-03]

Specjalność N+Nd+Z Poziom 5 Status O

L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1 Grupy skończone:

działanie grupy na zbiorze, równanie klas, przechodnie grupy permutacji, lemat Burnside’a, p-grupy, twierdzenie Sylowa, rozkład skończonej grupy abelowej na sumę prostą grup cyklicznych.

Wielomiany wielu zmiennych:

wielomiany symetryczne, zasadnicze twierdzenie o wielomianach symetrycznych, wzory Viete’a.

Wybrane klasy pierścieni:

pierścienie noetherowskie, twierdzenie Hilberta o bazie, elementy całkowite, dziedziny całkowicie domknię- te, liczby algebraiczne całkowite, pierścienie Dedekinda.

Elementy teorii Galois:

rozszerzenia rozdzielcze, twierdzenie Abela o elemencie pierwotnym, rozszerzenia normalne, automorfi- zmy ciał, grupa Galois rozszerzenia, rozszerzenia typu Galois, zasadnicze twierdzenia teorii Galois, grupa Galois wielomianu.

Zastosowania teorii Galois:

rozwiązywalność równań wielomianowych przez pierwiastniki, równania stopnia ¬ 4, ciało liczb konstru- owalnych, konstrukcje geometryczne, Zasadnicze Twierdzenie Algebry.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

1. A. Białynicki-Birula, Algebra, Bibl. Mat. t. 40, PWN, 1971.

2. A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, Bibl. Mat. t. 63, PWN, 1987.

(26)

3. G. Birkhoff, S. Mac Lane, Przegląd algebry współczesnej, PWN, 1966.

4. J. Browkin, Teoria ciał, Bibl. Mat. 49, PWN, 1977.

5. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, 1984.

6. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, Bibl. Mat. t. 17, PWN, 1965.

7. W. Sierpiński, Arytmetyka teoretyczna, Bibl. Mat. t. 7, PWN, 1967.

8. W. Więsław, Grupy, pierścienie, ciała, skrypt Uniwersytetu Wrocławskiego, Wrocław, 1983.

Zbiory zadań:

1. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, 1981.

2. A. I. Kostrykin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, 1995.

3. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, 2000.

4. K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, PWN, 1989.

5. Algebra liniowa i geometria 1

[ALN1-03]

Specjalność – Poziom 2 Status O

L. godz. tyg. 3 W + 3 Ćw L. pkt. 7 Socr. Code 11.1 Przestrzenie liniowe:

pojęcie przestrzeni wektorowej, podprzestrzenie przestrzeni wektorowej, przestrzeń rozpięta na układzie wektorów, suma algebraiczna podprzestrzeni, warstwy względem podprzestrzeni, przestrzeń ilorazowa, liniowa niezależność wektorów, baza i wymiar przestrzeni wektorowej.

Macierze i wyznaczniki:

działania na macierzach, wyznacznik macierzy i jego własności, rząd macierzy, iloczyn macierzy, twier- dzenie Cauchy’ego, macierze odwracalne.

Układy równań liniowych:

metoda eliminacji Gaussa, twierdzenie Kroneckera-Capelli, struktura zbioru rozwiązań układu równań liniowych, wzory Cramera.

Przekształcenia liniowe:

przekształcenia liniowe i ich macierze, macierze przejścia, przestrzeń przekształceń liniowych a przestrzeń macierzy, algebra endomorfizmów a algebra macierzy, przestrzeń sprzężona, przekształcenia sprzężone.

Diagonalizacja i postacie kanoniczne endomorfizmów:

podprzestrzenie niezmiennicze, wartości własne, wektory własne, diagonalizowalność endomorfizmu, twier- dzenie Jordana.

Przestrzenie ortogonalne:

funkcjonały dwuliniowe i ich macierze, nieosobliwość funkcjonału dwuliniowego, formy kwadratowe, prze- strzeń ortogonalna i jej podprzestrzeń.

Bazy prostopadłe:

prostopadłość, ortogonalne dopełnienie podprzestrzeni, baza prostopadła, twierdzenie o istnieniu bazy prostopadłej, metody znajdowania bazy prostopadłej, postać kanoniczna formy kwadratowej.

Zaliczenie przedmiotu: zaliczenie ćwiczeń.

Literatura:

1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, WNT, 2002.

2. A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, 1971.

3. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, 1976.

(27)

6. Algebra liniowa i geometria 2

[ALN2-03]

Specjalność I+N+Nd+F+T+ZPoziom 3 Status O

L. godz. tyg. 3 W + 3 Ćw L. pkt. 7 Socr. Code 11.1 Izomorfizmy przestrzeni ortogonalnych:

symetrie, rozkład automorfizmu ortogonalnego na symetrie, macierze ortogonalne, grupa ortogonalna.

Rzeczywiste przestrzenie ortogonalne:

twierdzenie o bezwładności, sygnatura, przestrzenie euklidesowe, kryterium Sylwestera.

Endomorfizmy samosprzężone:

endomorfizmy sprzężone i ich macierze, endomorfizmy samosprzężone, twierdzenie spektralne.

Przestrzenie afiniczne:

przestrzenie afiniczne i ich przestrzenie wektorów swobodnych, podprzestrzenie przestrzeni afinicznych, równania parametryczne utworów liniowych, układy współrzędnych, afiniczne przestrzenie ortogonalne.

Przestrzenie euklidesowe:

iloczyn skalarny, norma i metryka euklidesowa, miara kąta, rzutowanie prostopadłe, wyznacznik Gramma, odległość od podprzestrzeni, miara wielościanu, orientacja przestrzeni, iloczyn wektorowy.

Izometrie i podobieństwa:

przekształcenia afiniczne, grupa izometrii, grupa podobieństw, twierdzenia o rozkładach.

Geometria przestrzeni euklidesowych:

własności trójkąta, własności wielokątów, wybrane twierdzenia geometrii elementarnej, geometrie nieeu- klidesowe.

Zbiory algebraiczne:

zbiory algebraiczne, hiperpowierzchnie, hiperpowierzchnie stopnia 2, równanie ogólne i jego zmiana przy zmianie układu współrzędnych, postać kanoniczna, krzywe stopnia 2, powierzchnie stopnia 2, klasyfikacja afiniczna i euklidesowa hiperpowierzchni stopnia 2.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, WNT, 2002.

2. A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, 1971.

3. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, 1976.

4. N. W. Jefimow, E. R. Rozendorn, Algebra liniowa wraz z geometrią wielowymiarową, PWN, 1976.

5. J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN, 1978.

6. A. I. Kostrykin, J. I. Manin, Algebra liniowa i geometria, PWN, 1993.

7. A. Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa, PWN, 1975.

8. M. Moszyńska, J. Święcicka, Geometria z algebrą liniową, PWN, 1975.

Zbiory zadań:

1. L. Jeśmianowicz, J. Łoś, Zbiór zadań z algebry, PWN, 1975. (1981).

2. A. I. Kostrykin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, 1995.

3. D. K. Fadiejew, I. S. Siminskij, Sbornik zadacz po wyższej algebrie, Moskwa, 1977 (w jęz. ros.).

4. I. W. Proskuriakow, Sbornik zadacz po liniejnoj algebrie, Moskwa, 1978 (w jęz. ros.).

7. Algorytmy i struktury danych 1

[ASD1]

Specjalność I Poziom 5 Status O

L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.0

1. Elementy analizy algorytmów: poprawność semantyczna, niezmienniki pętli, problem stopu; kosz- ty realizacji algorytmów; rozmiar danych, złożoność czasowa i pamięciowa; typy złożoności: konieczna, wystarczająca, średnia; notacja asymptotyczna (O, Θ, Ω), rzędy wielkości funkcji: logarytmiczna, stała, liniowo-logarytmiczna, wielomianowa, wykładnicza.

2. Rekurencja: algorytmy oparte na metodzie „dziel i zwyciężaj”; metody rozwiązywania rekurencji, twierdzenie o rekursji uniwersalnej (bez dowodu); podstawy programowania dynamicznego.

3. Elementarne struktury danych: tablice, listy wiązane, grafy, drzewa; podstawowe własności ma- tematyczne drzew binarnych.

4. Abstrakcyjne struktury danych: stosy, kolejki FIFO, kolejki priorytetowe, słowniki; zastosowania powyższych struktur i metody ich implementacji; dokładne omówienie kopców i drzewa poszukiwań bi- narnych (drzew BST).

(28)

5. Sortowanie: analiza wybranych algorytmów (sortowanie przez wstawianie, przez selekcję, przez sca- lanie, przez kopcowanie, szybkie); model drzew decyzyjnych i twierdzenia o dolnym ograniczeniu na czas działania dowolnego algorytmu sortującego za pomocą porównań; sortowanie w czasie liniowym: przez zliczanie, pozycyjne, kubełkowe.

6 Mieszanie (haszowanie): metody rozwiązywanie kolizji (metoda łańcuchowa, adresowanie otwarte);

złożoność haszowania.

7. Problem Union-Find: sumowanie zbiorów rozłącznych i jego zastosowania (algorytm Kruskala dla problemu minimalnego drzewa rozpinającego grafu).

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

1. T. Cormen, C. Leiserson i R. Rivest, Wprowadzenie do Algorytmów, WNT, 2000 (wyd. 3).

2. L. Banachowski, K. Diks i W. Rytter, Algorytmy i Struktury Danych, WNT, 2001 (wyd. 3).

3. R. Sedgewick, Algorytmy w C++, ReadMe, 1999.

4. A. Drozdek, Struktury Danych w Języku C, WNT, 1996.

5. D. E. Knuth, Sztuka Programowania, WNT, 2001.

6. N. Wirth, Algorytmy + Struktury Danych = Programy, WNT, 2000 (wyd. 5).

7. D. Harel, Rzecz o Istocie Informatyki: Algorytmika, WNT, 2000 (wyd. 3).

8. Algorytmy i teoria obliczeń

[ATO-06]

Specjalność Nd Poziom 10 Status O

L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.0

1. Elementy analizy algorytmów. Poprawność algorytmów. Koszty realizacji algorytmów. Złożoność asymp- totyczna.

2. Analiza programów rekurencyjnych.

3. Algorytmy oparte na metodzie „dziel i zwyciężaj”. Idea programowania dynamicznego.

4. Wyszukiwanie. Analiza wybranych algorytmów: wyszukiwanie liniowe, wyszukiwanie binarne.

5. Sortowanie. Analiza wybranych algorytmów: sortowanie przez wstawianie, przez selekcję, przez scalanie, przez kopcowanie, szybkie. Twierdzenia o dolnym ograniczeniu na czas działania dowolnego algorytmu sortującego za pomocą porównań. Sortowanie w czasie liniowym.

6. Abstrakcyjne struktury danych. Stosy, kolejki FIFO, kolejki priorytetowe, słowniki. Zastosowania po- wyższych struktur i metody ich implementacji.

7. Model obliczeń - maszyny Turinga, podstawowe techniki.

8. Języki rekurencyjne i rekurencyjnie przeliczalne.

9. Problemy nierozstrzygalne w teorii algorytmów; twierdzenie Rice’a.

10. Hipoteza . Problemy NP.-zupełne.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

1. T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest i C. Stein, Wprowadzenie do algorytmów, WNT, Warszawa 2004 (wyd. VI).

2. M. Sysło, Algorytmy, WSiP, Warszawa 2005 (wyd. V).

3. D. Harel, Rzecz o istocie informatyki: Algorytmika, WNT, Warszawa 2001 (wyd. III) 4. N. Wirth, Algorytmy + struktury danych = programy, WNT 2004 (wyd. VII).

(29)

wykresie i Hahna-Banacha. Uzupełnianie przestrzeni unormowanych.

Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta. Nierówność Schwarza. Uzupełnianie przestrzeni unitarnych.

Twierdzenia: Pitagorasa, o rzucie ortogonalnym i Riesza o postaci ciągłego funkcjonału liniowego. Ortogo- nalizacja i ortonormalizacja układu wektorów. Układy ortogonalne i ortonormalne. Układy ortonormalne zupełne. Szeregi Fouriera. Nierówność Bessela i tożsamość Parsevala.

Szeregi Fouriera funkcji rzeczywistych i zespolonych. Układ trygonometryczny i jego zupełność; twierdze- nie Riesza-Fischera. Układ Rademachera.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

1. A. Alexiewicz, Analiza funkcjonalna, PWN, 1969.

2. W. Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej, PWN, 1970.

3. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, 1976.

4. W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, 1986.

10. Analiza matematyczna 1 i 2

[ANA1-05, ANA2-05]

Specjalność – Poziom 1 - 2 Status O

L. godz. tyg. 4 W + 4 Ćw L. pkt. 11 Socr. Code 11.1 L. godz. tyg. 4 W + 4 Ćw L. pkt. 12 Socr. Code 11.1

1a i 2a: Aksjomatyka i konstrukcje zbioru liczb rzeczywistych. Kresy. Teoria granic ciągów rzeczywistych.

Granica dolna i górna ciągu liczbowego.

Przestrzenie metryczne i pojęcia z nimi związane. Przykłady. Przegląd podstawowych rodzajów przestrze- ni metrycznych (zwartość, spójność, zupełność). Zwartość, spójność i zupełność podzbiorów przestrzeni euklidesowej. Odwzorowania ciągłe, jednostajnie ciągłe i warunek Lipschitza. Ciągłość a zwartość (twier- dzenie Weierstrassa); ciągłość a spójność (własność Darboux).

Teoria granic odwzorowań. Granica dolna i górna funkcji rzeczywistej w punkcie.

Funkcje monotoniczne i wypukłe. Podstawowe funkcje elementarne w dziedzinie rzeczywistej, ich ciągłość i granice z nimi związane.

Rachunek różniczkowy funkcji zmiennej rzeczywistej. Interpretacja fizyczna i geometryczna pochodnej.

Działania na funkcjach a pochodna. Twierdzenia o wartości średniej. Wzór Taylora i jego zastosowania.

Ekstrema. Funkcja pierwotna. Całkowanie elementarne.

Szeregi liczbowe. Zbieżność bezwzględna i bezwarunkowa. Kryteria zbieżności. Mnożenie szeregów.

Całka Riemanna na przedziale zwartym. Kryteria całkowalności. Wzór Newtona-Leibniza. Całki niewła- ściwe. Kryterium całkowe zbieżności szeregu. Zastosowania geometryczne i fizyczne całki.

Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa i jednostajna. Kryteria zbieżności jednostajnej szeregów funkcyjnych. Ciągłość, różniczkowanie i całkowanie granicy ciągu funkcyjnego i sumy szeregu funkcyjne- go. Szereg potęgowy i szereg Taylora; pojęcie funkcji analitycznej zmiennej rzeczywistej. Rozwijanie w szereg Taylora podstawowych funkcji elementarnych.

Elementy geometrii różniczkowej. Prosta styczna i normalna do krzywej. Krzywizna. Równania naturalne krzywych.

1b i 2b: Aksjomatyka liczb rzeczywistych. Ciągi liczbowe w przestrzeniach metrycznych. Ciągi rze- czywiste, granice ekstremelne. Ciągłość funkcji w punkcie. Zwartość, spójność i zupełność przestrzeni metrycznych i podzbiorów. Własności odwzorowań ciągłych. Funkcje elementarne zmiennej rzeczywistej.

Rachunek różniczkowy rzeczywistych funkcji zmiennej rzeczywistej. Zastosowania geometryczne i fizyczne pochodnej. Twierdzenia o wartości średniej. Twierdzenie Taylora i jego zastosowania. Ekstrema lokalne.

Całka nieoznaczona. Całki funkcji elementarnych. Całka Riemanna. Całki niewłaściwe. Zastosowania do obliczania wielkości geometrycznych i fizycznych.

szeregi w przestrzeniach unormowanych. Kryteria zbieżności. Szeregi bezwzględnie i bezwarunkowo zbież- ne. Mnożenie szeregów liczbowych. Iloczyny nieskończone.

Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa i jednostajna. Szeregi potęgowe. Szeregi Taylora. Regular- ność sumy szeregu potęgowego. Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. Pojęcie funkcji analitycznej zmiennej rzeczywistej.

Szeregi Fouriera. Kryteria zbieżności. Zbieżność podług średnich. Twierdzenia aproksymacyjne.

Zaliczenie przedmiotu: po I semestrze – zaliczenie ćwiczeń;

po II semestrze – egzamin.

(30)

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, 1980.

2. G. M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I, II, III, PWN, 1966.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, 1978.

4. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, 1973.

5. K. Maurin, Analiza, część I, PWN, 1991.

6. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, 1982.

7. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, 2001.

8. L. Schwartz, Kurs analizy matematycznej, t. I, PWN, 1979.

11. Analiza matematyczna 3a i 4a

[ANA3a-03, ANA4a-03]

Specjalność N+Nd+F+T+Z Poziom 3 - 4 Status O L. godz. tyg. 3 W + 3 Ćw L. pkt. 7 Socr. Code 11.1 L. godz. tyg. 4 W + 4 Ćw L. pkt. 11 Socr. Code 11.1

Ogólna teoria różniczkowania. Różniczkowalność, pochodna i jej sens geometryczny, pochodne kierunkowe i cząstkowe odwzorowania wielu zmiennych rzeczywistych w przestrzeń euklidesową. Macierz Jacobiego, jakobian i gradient. Działania na odwzorowaniach a pochodne. Twierdzenie o wartości średniej. Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora. Zastosowania do badania ekstremów lokalnych. Twierdzenia o funkcji uwikłanej i o lokalnej odwracalności odwzorowań klasy C1; dyfeomorfizmy. Ekstrema warunkowe lokalne.

Miara Lebesgue’a w przestrzeni euklidesowej. Funkcje mierzalne i całka względem miary Lebesgue’a; po- równanie z całką Riemanna. Twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki. Charakteryzacja całkowalności w sensie Riemanna. Twierdzenie Fubiniego i twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie.

Elementy teorii powierzchni. Miara i całka na powierzchni gładkiej. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe.

Formy różniczkowe i twierdzenie Stokesa.

Zaliczenie przedmiotu: po III semestrze – zaliczenie ćwiczeń;

po IV semestrze – egzamin.

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, 1980.

2. G. M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I, II, III, PWN, 1966.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, 1978.

4. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, 1973.

5. K. Maurin, Analiza, część I, PWN, 1991.

6. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, 1982.

7. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, 2001.

8. L. Schwartz, Kurs analizy matematycznej, t. I, PWN, 1979.

9. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, 1986.

10. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, 1967.

12. Analiza matematyczna 3b i 4b

[ANA3b-03, ANA4b-03]

Specjalność I Poziom 3 - 4 Status O

L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 5 Socr. Code 11.1

(31)

Zaliczenie przedmiotu: po III semestrze – zaliczenie ćwiczeń;

po IV semestrze – egzamin.

Literatura:

zob. analiza matematyczna 1 i 2.

13. Analiza numeryczna 1

[ANM1]

Specjalność I+F+Z Poziom 7 Status O

L. godz. tyg. 3 W + 3 Ćw L. pkt. 9 Socr. Code 11.0

Analiza błędów (pojęcie błędu, błąd reprezentacji, błąd metody, błąd arytmetyki, przenoszenie błędów, błąd algorytmu, złożoność obliczeniowa). Interpolacja funkcji (zadanie interpolacji, interpolacja wielomia- nowa, interpolacja wymierna, interpolacja trygonometryczna, interpolacja funkcjami sklejanymi). Metody iteracyjne rozwiązywania równań (punkty stałe, problematyka metod iteracyjnych, regula falsi, metoda siecznych, metoda Newtona, metody wyższych rzędów, lokalizacja zer wielomianów, układy równań nie- liniowych, metoda najszybszego spadku).

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

1. M. Dryja, J. i M. Jankowscy, Przegląd metod numerycznych I. II. WNT, 1981.

2. J. Stoer, R. Burlisch, Wstęp do analizy numerycznej I, II, PWN, 1980.

14. Analiza zespolona

[ANZ-03]

Specjalność I+N+Nd+F+T+ZPoziom 6,8 Status O L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1

Pojęcia wstępne: liczby zespolone; płaszczyzna domknięta, zbiory zwarte, zbiory spójne; ciągi i szeregi liczbowe.

Funkcje zespolone: funkcje zespolone zmiennej zespolonej; ciągłość; pochodna, warunki Cauchy’ego- Riemanna; funkcje elementarne; logarytm i potęga; gałąź argumentu, logarytmu i potęgi; homografia;

ciągi i szeregi funkcyjne.

Całka krzywoliniowa: funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej; krzywe; całka krzywoliniowa, funkcja pier- wotna.

Funkcje holomorficzne; twierdzenie i wzór całkowy Cauchy’ego dla wielokąta, Całki względem parame- tru, twierdzenie Morery; twierdzenie Weierstrassa o ciągach funkcji holomorficznych; szeregi potęgowe i szeregi Laurenta.

Punkty osobliwe odosobnione: rozwinięcie w szereg Laurenta w sąsiedztwie punktu, rozwinięcie w sze- reg potęgowy w otoczeniu punktu; punkty osobliwe odosobnione, funkcje meromorficzne, twierdzenie Casoratiego-Weierstrassa; twierdzenie o identyczności.

Całkowanie w dziedzinie zespolonej: indeks punktu względem krzywej; cykle; twierdzenie Cauchy’ego, wzór całkowy Cauchy’ego, twierdzenie o residuach dla dowolnego zbioru otwartego; wnioski dla zbiorów nierozcinających płaszczyzny.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

15. Architektura komputerów

[AKM 160]

Specjalność I+Nd Poziom 6 Status O

L. godz. tyg. 0 W + 2 Ćw L. pkt. 3 Socr. Code 11.3

Cyfrowa reprezentacja danych, realizacja obliczeń i przetwarzanie danych w systemach komputerowych.

Architektura popularnych procesorów 16-bitowych i 32-bitowych. Organizacja pamięci operacyjnej i pa- mięci zewnętrznej. Sposoby komunikacji procesora z urządzeniami we/wy. System przerwań. Mapa pa- mięci komputera typu IBM PC.

Podstawy programowania procesorów INTEL-a w języku asembler. Magistrala systemowa PCI. Orga- nizacja dostępu do pamięci operacyjnej przez pamięć podręczną. Pamięć wirtualna i stronicowana na przykładzie procesora INTEL 80386.

(32)

Architekturyprocesorów CISC i RISC. Systemy wieloprocesorowe i wielokomputerowe szynowe i przełą- czane. Równoległe przetwarzanie danych. Organizacja i programowanie superkomputerów.

Zaliczenie przedmiotu: zaliczenie ćwiczeń.

Literatura:

1. B. S. Chalk, Organizacja i architektura komputerów, WNT, Warszawa, 1998.

2. S. Kozielski, Z. Szczerbiński, Komputery równoległe. Architektura. Elementy programowania WNT, Warszawa, 1993.

3. E. Wróbel, Asembler 8086/88, WNT, Warszawa, 1990.

16. Bazy danych 1

[BDN1]

Specjalność I Poziom 7 Status O

L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.3 Przegląd zarządzania bazą danych; zalety i przykładowe zastosowania baz danych.

Modelowanie baz danych; wprowadzenie do języka ODL (język definiowania obiektów); diagramy związ- ków encji (entity relationship - ER).

Relacyjny model danych: dziedziny i relacje, integralność danych, algebra relacyjna.

Inne modele danych: podejście hierarchiczne i sieciowe.

SQL (strukturalny język zapytań) jako standardowy język dla systemów relacyjnych. Język zapytań DQL, język manipulacji danymi DML, język definicji danych DDL. Więzy i wyzwalacze w języku SQL.

Projektowanie schematów relacyjnych baz danych: transformacja diagramu związków encji do modelu relacyjnego. Normalizacja relacji: zależność funkcyjna, zależność wielowartościowa, postacie normalne schematów realacji (INF, 2NF, 3NF, BCNF) - definicje i przykłady.

Podział zadań w projektowaniu baz danych: użytkownik, analityk, projektant, programista; administrator baz danych (DBA).

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

1. L. Banachowski, Bazy danych - Tworzenie aplikacji, Oficyna Wydawnicza PLJ, 1998.

2. C. J. Date Wprowadzenie do systemów baz danych, WNT, 2000.

3. H. Landanyi, SQL - Księga eksperta, HELION, 2000.

4. T. Pankowski, Podstawy baz danych, PWN, 1992.

5. J. D. Ullman, J. Widon, Podstawowy wykład z systemów baz danych, WNT, 2000.

17. Dydaktyka informatyki 1

[DI1-06]

Specjalność Nd Poziom 8 Status O

L. godz. tyg. 1 W + 2 Ćw L. pkt. 5 Socr. Code 11.1

Co uczyć: podstawowe pojęcia z zakresu technologii informacyjnej, podstawa programowa a program na- uczania, dydaktyka informatyki a dydaktyka technologii informacyjnej, tendencje światowe w kształceniu informatycznym, informatyka i technologia informacyjna w podstawie programowej kształcenia ogólnego w polskiej szkole, analiza wybranych programów nauczania i kryteria oceny tych programów.

Jak uczyć: klasyfikacja metod nauczania, metoda projektów, nauczanie na odległość, metody nauczania

Obraz

Updating...

Cytaty

Powiązane tematy :