1. Projektowanie układów sekwencyjnych procesowo – zależnych o programach liniowych na przykładzie układów elektropneumatycznych.

1. Projektowanie układów sekwencyjnych procesowo – zależnych o programach liniowych na przykładzie układów elektropneumatycznych.

Przykładowy problem

Zaprojektować układ sterowania dwoma siłownikami pneumatycznymi A i B dwustronnego działania, wyposażonymi w przekaźniki położenia a, b, c, d, e, usytuowane jak na rysunku.

Układ sterowania winien zapewnić wykonanie cyklu ruchów:

1 – całkowite wysunięcie siłownika A,

2 – częściowe wysunięcie siłownika B do przekaźnika d, 3 – wycofanie siłownika B,

4 – całkowite wysunięcie siłownika B, 5 – wycofanie siłownika B,

6 – wycofanie siłownika A.

Cykl pracy jest inicjowany przez podanie impulsu z przycisku START (x). Układ winien umożliwić rozpoczęcie cyklu pracy tylko w przypadku gdy obydwa siłowniki są wycofane.

a) b)

A

B

a b

c d e

Usytuowanie przekaźników położenia Cyklogram pracy siłowników

Należy rozważyć:

- wykorzystanie zaworów roboczych monostabilnych (układ sterowania o dwóch sygnałach wyjściowych y1 i y2),

- wykorzystanie zaworów roboczych bistabilnych (układ sterowania o czterech sygnałach wyjściowych A+, A-, B+, B-),

Zrealizować układ sterowania jako:

- układ Moore’a i Mealy’ego,

- do kodowania stanów wewnętrznych zastosować kod ze stałym odstępem i kod

„1 z n”

Zostaną zrealizowane warianty:

1. układ Moore’a – kod ze stałym odstępem – zawory robocze monostabilne, 2. układ Moore’a – kod ze stałym odstępem – zawory robocze bistabilne, 3. układ Moore’a – kod „1 z n” – zawory robocze monostabilne, 4. układ Moore’a – kod „1 z n” – zawory robocze bistabilne, 5. układ Mealy’ego – kod ze stałym odstępem – zawory robocze monostabilne, 6. układ Mealy’ego – kod ze stałym odstępem – zawory robocze bistabilne, 7. układ Mealy’ego – kod „1 z n” – zawory robocze monostabilne, 8. układ Mealy’ego – kod „1 z n” – zawory robocze bistabilne.

x·a·c

d c e

b c

Należy zbudować schematy logiczne układów sterowania dla poszczególnych wariantów oraz realizacje elektropneumatyczne i pneumatyczne.

Wariant 1 - układ Moore’a – kod ze stałym odstępem – zawory robocze monostabilne

A B

a b c d e

y1 y2

a b c d e

x y

y

Schemat układy napędowego i schemat blokowy projektowanego układu

W przypadku układu Moore’a liczba stanów wewnętrznych jest równa liczbie kolejnych stanów sygnałów wyjściowych (stanów wyjść) wyjść w cyklu pracy.

Na podstawie opisu procesu tworzymy graf układu, numerujemy stany wewnętrzne i przyporządkowujemy im stany wyjść (w biegunach grafu). Strzałki reprezentują stany wejść, które powinny spowodować przejście do następnego stanu wewnętrznego. Opis jest symboliczny, np. xac przy strzałce oznacza, że zmiana stanu winna wystąpić kiedy zaistnieje xac1. Graf jest syntetyczną formą zapisu działania układu.

1 10

2 11 0

00 5 10

3 10 4

11 b

e c c x·a·c

d

1 10

2 11 0

00 5 10

3 10 4

11 b

e c c x·a·c

d 000

100

110

111 011 001

Graf – opis działania układu Kodowanie stanów wewnętrznych

y

y

Q

Q

Q

W₂

Z₂

Q₂

Q2

W₁ Q₁

Q₁ Z₁

W₃

Z₃

Q₃

Q3

1 10

2 11 0

00 5 10

3 10 4

11

b

e c c

x·a·c

d

Q

Q Q

000

100

110

111 011 001

w₂

w₁

z₃ z₂

z₁

w₃ y₁y₂

Oznaczenia sygnałów przerzutników Wzbudzenia powodujące zmiany stanów wewnętrznych

Drugim etapem jest kodowanie stanów wewnętrznych – ustalamy potrzebną liczbę zmiennych kodowych, oznaczamy te zmienne, np. Q₁,Q₂,Q₃ i przypisujemy poszczególnym stanom wewnętrznym zestawy wartości tych zmiennych (kody). W danym przypadku zastosowano kod pseudopierścieniowy.

Ponieważ każda zmienna kodowa reprezentuje stan jednego przerzutnika, to wiadomo już ile jest potrzebnych przerzutników w projektowanym układzie – rys. powyżej. Pozostaje wyznaczyć funkcje wyjść i funkcje wzbudzeń przerzutników.

W układach Moore’a sygnały wyjściowe zależą tylko od sygnałów reprezentujących stan wewnętrzny. Funkcje wyjść mają więc postać:

) , , ( _{1 2 3}

1

1 f Q Q Q

y  oraz y₂  f₂(Q₁,Q₂,Q₃).

Zależności te są zdefiniowane w zakodowanym grafie. Aby uzyskać ich postać analityczną należy je przepisać do odpowiedniej tablicy Karnaugha (lub przeprowadzić syntezę funkcji wykorzystując inne metody) - tablicy wyjść i utworzyć postać alternatywną (sklejanie jedynek) lub koniunkcyjną (sklejanie zer). W dalszych działaniach są tworzone tylko postacie alternatywne funkcji.

Tablica wyjść Q₂Q₃

Q 1 00 01 11 10

0 00 10 11 -- y₁ Q₁Q₃

1 10 -- 10 11 y₂ Q₁Q₂Q₂Q₃ Q₂(Q₁Q₃)

2 1, y y

Do układu przerzutników można już dołączyć schemat układu realizującego funkcje wyjść.

W2

Z2

Q2

Q2

W1 Q1

Q1

Z1

W3

Z3

Q3

Q3

y₁

y₂

Funkcje wzbudzeń przerzutników wyznacza się dwuetapowo. Układ realizujący funkcje wzbudzeń winien zapewnić uzyskanie założonej kolejności zmian stanów wewnętrznych oraz to, że zmiany te będą następować z chwilą pojawienia się odpowiednich stanów wejść (zgodnie z ustaleniami zapisanymi w grafie).

W pierwszej kolejności ustala się wzbudzenia zapewniające uzyskanie założonej kolejności zmian stanów wewnętrznych. Służy do tego uproszczona tablica przejść – wymienione są w niej kody stanów następnych Q_i^' względem stanów aktualnych Q . _i

Funkcje wzbudzeń można wyznaczyć albo tworząc na podstawie uproszczonej tablicy przejść i macierzy przejść zastosowanych przerzutników tablice wzbudzeń poszczególnych przerzutników albo bezpośrednio na podstawie tzw. uniwersalnej uproszczona tablica przejść. W dalszym ciągu wzbudzenia będą wyznaczane na podstawie tablic uniwersalnych.

Uniwersalną uproszczoną tablicę przejść tworzymy na podstawie uproszczonej tablicy przejść przez pogrubienie tych wartości Q_i^', które są inne niż Q . _i

Uproszczona tablica przejść

3 2Q Q

Q 1 00 01 11 10 0 001 011 111 --- 1 000 --- 110 100

Q₁,Q₂,Q₃

Uniwersalna uproszczona tablica przejść

3 2Q Q

Q 1 00 01 11 10 0 001 011 111 --- 1 000 --- 110 100

Q₁,Q₂,Q₃ Posługując się wzorami do ustalania wzbudzeń (ich postaci alternatywnych) na podstawie tablicy uniwersalnej wF1(F1,F-) oraz zF0(F0,F-), otrzymuje się wyrażenia:

2 1

2 1

Q z

Q w





3 2

3 2

Q z

Q w





1 3

1 3

Q z

Q w





Wzbudzenia zgodne z powyższymi równaniami zapewniają uzyskanie właściwej kolejności zmian stanów wewnętrznych, jednakże bez oczekiwania na wykonanie zamierzonej czynności w danym stanie wewnętrznym. Na przykład, w stanie wewnętrznym 000 przejście do kolejnego stanu 001 powoduje pojawienie się w stanie 000 wzbudzenia

3 1

w . Z chwilą osiągnięcia stanu 000, wyznaczone wzbudzenie w₃ Q₁ 1 spowodowałoby natychmiastowe przejście do stanu 001, itd. Zmiana stanu wewnętrznego z 000 na 001 powinna nastąpić dopiero po pojawieniu się koniunkcji xac1, zatem ostatecznie powinno być w₃ Q₃xac.

Analogicznie należy skojarzyć wyznaczone na podstawie uniwersalnej uproszczonej tablicy przejść wzbudzenia przerzutników z odpowiednimi sygnałami wejściowymi,

powodującymi pożądane zmiany stanów wewnętrznych. Ułatwia to dokonany opis grafu.

Ostatecznie więc wzbudzenia przerzutników mają postać:

c Q z

d Q w









2 1

2 1

e Q z

b Q w









3 2

3 2

c Q z

c a x Q w













1 3

1 3

Uwzględniając powyższe równania, można zbudować kompletny schemat logiczny projektowanego układu.

W1 Q1

Q1

Z1

W2 Q2

Q2

Z2

W3 Q3

Q3

Z3

x a b c d e

y₁

y₂

Wariant 2 - układ Moore’a – kod ze stałym odstępem – zawory robocze bistabilne

A B

a b c d e

a b c d e x

A+ A- B+ B-

A+

A-

B+

B-

Schemat układy napędowego i schemat blokowy projektowanego układu

W tym przypadku zadaniem projektowanego układu sterującego jest wytwarzanie czterech sygnałów sterujących zaworami roboczymi napędu. Sygnał A powoduje wysuwanie siłownika A, sygnał A wycofanie siłownika A. Analogicznie sygnały B i

 B .

Projektowany układ różni się od poprzedniego tylko budową części wytwarzającej sygnały wyjściowe. Poniżej przedstawiono zatem tylko tok postępowania zmierzający do wyznaczenia funkcji wyjść.

W tym wariancie, aby uzyskać zamierzone ruchy siłowników, w stanie 1 trzeba wytworzyć sygnał A1, w stanie 2 sygnał B1, itd., co pokazano na grafie.

1 10

2 11 0

00 5 10

3 10 4

11 Q

Q Q

000

100

110

111 011 001

y y1 2

A+

B+

B- B+

B- A-

Aby wytworzyć sygnał A1 w stanie 1, należałoby zrealizować funkcję

3 2

1 Q Q

Q

A   . Sygnał A1 mógłby bez zmiany działania układu istnieć także w stanach 2, 3, 4 i 5. Gdyby np. utrzymywać go w stanach 1 i 2, to uprościłoby to funkcję wyjść, bo byłoby

3 1 3 2 1 3 2

1 Q Q Q Q Q Q Q

Q

A       

Do uzyskania najprostszych postaci funkcji wyjść prowadzi opisana poniżej procedura.

Zawory bistabilne są przerzutnikami. Traktując sygnały A i B jako sygnały włączające tych przerzutników (zaworów), tablicę wyjść z wariantu poprzedniego można potraktować jako tablicę stanów tych zaworów. Stan 1 zaworu sterującego siłownikiem A to stan, w którym siłownik wysuwa się.

W tablicy stanów zaworów można pokazać za pomocą strzałek kolejność zmian stanu tych zaworów, zgodnie z kolejnością zmian stanów wewnętrznych. Dzięki temu tablicę można przekształcić do postaci tablicy uniwersalnej, przez pogrubienie tych wartości, które różnią się od wartości poprzedniej.

Tablica stanów bistabilnych zaworów roboczych

3 2Q Q Q 1

00 01 11 10

0 00 10 11 --

1 10 -- 10 11

A,B

Tablica stanów bistabilnych zaworów roboczych ostrzałkowana

3 2Q Q Q 1

00 01 11 10

0 00 10 11 --

1 10 -- 10 11

A,B

Uniwersalna tablica stanów zaworów roboczych

3 2Q Q

Q 1 00 01 11 10

0 00 10 11 --

1 10 -- 10 11

A,B

Na podstawie tablicy uniwersalnej, zgodnie z wzorami







A F1(F1,F-)







A F0(F0,F-)

i podobnie dla sygnałów B i B, otrzymuje się poszukiwane funkcje wyjść Q3

A

3

1 Q

Q A 

) ( _{1 3}

2 3 2 2

1 Q Q Q Q Q Q

Q

B      

3 1

2 Q Q

Q B  

Wykorzystując z poprzedniego wariantu część układy realizującą funkcję przejść można wykreślić schemat logiczny układu

W1 Q1

Q1

Z1

W2 Q2

Q2

Z2

W3 Q3

Q3

Z3

x a b c d e

B+

B-

A-

A+

Schemat logiczny układu sterującego wg wariantu 2

Wariant 3 - układ Moore’a – kod „1 z n” – zawory robocze monostabilne

A B

a b c d e

a b c d e

x y₁

y₂

y1 y2

Schemat układy napędowego i schemat blokowy projektowanego układu

1 10

2 11 0

00 5 10

3 10 4

11 100000

000001

000010

000100 001000 010000

y y1 2

b

e c c x·a·c

d Q

Q

Q Q

Q Q

Graf układy ze stanami wewnętrznymi zakodowanymi w kodzie „1 z 6”

W tym wariancie liczba zmiennych kodowych jest równa liczbie stanów

wewnętrznych. Do budowy części układu realizującej funkcję przejść (część odpowiedzialną za zmiany stanu wewnętrznego) należy więc wykorzystać w tym przypadków 6

przerzutników. Projektowanie formalne tej części prowadzi do układu składającego się z jednakowych segmentów. Pojedynczy segment został na rysunku poniżej obwiedziony linią przerywana

Wi

Zi

Qi

Qi

Wi-1 Qi-1

Qi-1

Zi-1

Wi+1

Zi+1

Qi+1

Qi+1

x_i-1

x_i

x_i+1

Budowa segmentu układów realizujących funkcje przejść w przypadku zastosowania kodu „1 z n”

Sygnał x to sygnał wejściowy powodujący zmianę stanu wewnętrznego – włączenie _i przerzutnika Q . Po jego włączeniu następuje wyłączenie przerzutnika włączonego w stanie _i dotychczasowym i podanie sygnału Q na wejście elementu koniunkcji członu następnego. _i Pojawienie się sygnału wejściowego x_i1 powoduje przejście do kolejnego stanu wewnętrznego.

Funkcje wyjść ustala się bezpośrednio na podstawie zakodowanego grafu:

0 5 4 3 2 1

1 Q Q Q Q Q Q

y      

4 2

2 Q Q

y  

Na rysunkach poniżej pokazano strukturę układu o sześciu stanach wewnętrznych, zakodowanych w kodzie „1 z 6”, realizującego funkcję przejść oraz kompletny schemat układu wg wariantu 3.

W0 Q0

Q0

Z0

W1 Q1

Q1

Z1

W₂ Q₂ Q2

Z2

W3 Q3

Q3

Z3

W4 Q4

Q4

Z4

W5 Q5

Q5

Z5

W0 Q0

Q0

Z0

W1 Q1

Q1

Z1

W₂ Q₂ Q2

Z2

W3 Q3

Q3

Z3

W4 Q4

Q4

Z4

W5 Q5

Q5

Z5

e c a x

b

d

y1

y2

c

c

Wariant 4 - układ Moore’a – kod „1 z n” – zawory robocze bistabilne

A B

a b c d e

a b c d e x

A+ A- B+ B-

A+

A-

B+

B-

Schemat układy napędowego i schemat blokowy projektowanego układu

1 10

2 11 0

00 5 10

3 10 4

11 100000

000001

000010

000100 001000 010000

b

e c c x·a·c

d

A- B+

A+

B- B- B+

Q

Q

Q Q

Q Q

5 3

4 2 0 1

Q Q B

Q Q B

Q A

Q A





















Graf układu z kodem „1 z 6” Funkcje wyjść

W0 Q0

Q0

Z₀

W1 Q1

Q1

Z₁

W2 Q2

Q2

Z2

W3 Q3

Q3

Z₃

W4 Q4

Q4

Z4

W5 Q5

Q5

Z5

e c a x

b

d

B+

B- A+

A- c

c

Schemat logiczny układu

Wariant 5 - układ Mealy’ego – kod ze stałym odstępem – zawory robocze monostabilne

A B

a b c d e

a b c d e

x y₁

y₂

y1 y2

Schemat układy napędowego i schemat blokowy projektowanego układu

Badanie możliwości realizacji układu jako układu Mealy’ego polega na poszukiwaniu sąsiednich stanów wewnętrznych, w których wykonywane czynności nie są przeciwne. Dla ułatwienia tej czynności oznaczamy na grafie, przy każdym stanie wewnętrznym układu Moore’a, wykonywaną czynność, np. A oznacza w tym przypadku wysuwanie siłownika A, A oznacza wycofanie siłownika A.

1 10

2 11 0

00 5 10

3 10 4

11

b

e c c

x·a·c

d

A- A+ B+

B- B-

B+

Q Q

01

11

10 00

y y_{1 2}

Czynności wykonywane w stanach 1 i 2, tj. A i B są nie są przeciwne, zatem te dwa stany można w układzie Mealy’ego traktować jako jeden stan wewnętrzny. Nowe stany oddzielamy od innych liniami wychodzącymi promieniście ze środka grafu i wprowadzamy kody nowych stanów wewnętrznych.

W tym przypadku układ Mealy’ego ma tylko cztery stany wewnętrzne, zatem do ich zakodowania

wystarczą dwie zmienne (dwa przerzutniki) Q i ₁ Q . ₂

W celu ustalenia wzbudzeń przerzutników zostanie wykorzystana metodyka jak w wariancie 1. Na podstawie uproszczonej tablicy przejść zostaje utworzona uniwersalna uproszczona tablica przejść.

Q 2

Q 1 0 1

0 01 11

1 00 10

2 1,Q Q 

Q 2

Q 1 0 1

0 01 11

1 00 10

2 1,Q Q 

Uproszczona tablica przejść Uniwersalna uproszczona tablica przejść

Na podstawie uniwersalnej uproszczonej tablicy przejść wyznacza się wzbudzenia zapewniające uzyskanie właściwej kolejności zmian stanów wewnętrznych:

2 1

2 1

Q z

Q w





1 2

1 2

Q z

Q w





Aby spowodować zmianę stanu wewnętrznego z 00 na 01 należy w sytuacji gdy zaistnieje stan wejść xac1, wytworzyć sygnał w₂ 1, zatem ostatecznie w₂ Q₁xac. Podobnie na podstawie grafu otrzymuje się ostateczną postać pozostałych wzbudzeń:

d Q

w₁  ₂ z₁Q₂e z₂ Q₁c

Kolejnym problemem jest wyznaczenie funkcji wyjść układu Mealy’ego.

Z grafu układu Moore’a wynika, że układ winien wytwarzać sygnał y₁1 w stanach 1, 2, 3, 4 i 5, a w układzie Mealy’ego w stanach 01, 11, 10 i w stanie 00 do chwili pojawienia się sygnału c1, co zaznaczono na poniższym grafie. Zatem sygnał y zależy od sygnałów ₁ Q , ₁

Q i c . Na podstawie grafu można zbudować tablicę Karnaugha funkcji wyjść 2

) , , ( _{1 2}

1 f Q Q c

y 

1 10

2 11 0

00 5 10

3 10 4

11

b

e c c

x·a·c

d

Q Q

01

11

10 00

y1

y y1 2

2 1Q Q

c 00 01 11 10

0 1 1 1 1

1 0 1 1 1

y 1

2 1

1 c Q Q

y   

Analogicznie z grafu wynika, że sygnał y₂ 1 powinien być wytworzony w stanie 01 od chwili pojawienia się sygnału b1 oraz w stanie 10. Zatem y₂  f(Q₁,Q₂,b).

1 10

2 11 0

00 5 10

3 10 4

11

b

e c c

x·a·c

d

Q Q

01

11

10 00

y2

y2

y y1 2

2 1Q Q

b 00 01 11 10

0 0 0 - -

1 0 1 0 1

y 2

2 1 2 1

2 b Q Q Q Q

y     

Schemat układu – wariant 5

W1 Q1

Q₁ Z₁

W₂ Q₂ Q2

Z2

x a b c d e

y₁

y2

Wariant 6 - układ Mealy’ego – kod ze stałym odstępem – zawory robocze bistabilne

A B

a b c d e

a b c d e x

A+ A- B+ B-

A+

A-

B+

B-

Schemat układy napędowego i schemat blokowy projektowanego układu

Część układu realizująca funkcję przejść pozostaje jak w wariancie 5. Zmienia się część układy realizująca funkcję wyjść.

Analogicznie jak w wariancie 2, tablice wyjść przekształcamy w uniwersalne tablice stanów zaworów roboczych, na podstawie których wyznacza się sygnały A, A, B i B.

2 1Q Q

c 00 01 11 10

0 1 1 1 1

1 0 1 1 1

A

2 1Q Q

b 00 01 11 10

0 0 0 - -

1 0 1 0 1

B Q2

A

c Q Q A ₁ ₂

2 1 2

1 Q b Q Q

Q

B    

2 1 2

1 Q Q Q

Q

B   

Schemat logiczny układu

W1 Q1

Q1

Z1

W2 Q2

Q2

Z2

x a b c d e

B+

B-

A+

A-

Wariant 7 - układ Mealy’ego – kod „1 z n” – zawory robocze monostabilne

A B

a b c d e

a b c d e

x y₁

y₂

y1 y2

Schemat układy napędowego i schemat blokowy projektowanego układu

Graf zakodowany Funkcje wyjść

1 10

2 11 0

00 5 10

3 10 4

11

b

e c c

x·a·c

d

1000

0100

0010 0001

y2

y2

y y1 2

y₁

c Q Q Q Q

y₁  ₁ ₂  ₃ ₄

3 1

2 Q b Q

y   

Schemat układu

W1 Q1

Q1

Z₁

W2 Q2

Q2

Z2

W3 Q3

Q3

Z3

W4 Q4

Q4

Z4

x·a·c

d

c b

b

y1

y2

Wariant 8 - układ Mealy’ego – kod „1 z n” – zawory robocze bistabilne

A B

a b c d e

a b c d e x

A+ A- B+ B-

A+

A-

B+

B-

Schemat układy napędowego i schemat blokowy projektowanego układu

Graf zakodowany Funkcje wyjść

1 10

2 11 0

00 5 10

3 10 4

11 b

e c c

x·a·c

d

1000

0100

0010 0001

A+

B+

B- B+

B- A-

Q1

A c Q A ₄

3

1 b Q

Q B  

4

2 Q

Q B 

Schemat układu

W1 Q1

Q1

Z1

W2 Q2

Q₂ Z2

W3 Q3

Q₃ Z3

W4 Q4

Q4

Z4

x·a·c

d

c b

b

B+

A+

B-

A-