Zeitschrift für den Physikalischen und Chemischen Unterricht, 1903 H 5

Unterricht.

Z e i t s c h r i f t

f ü r den

Physikalischen und Chemischen

X Y I. Jahrgang. Fünftes Heft. September 1903.

Zwei hydrostatische A pparate1 *).

Von

A lo is H ö fle r in W ien.

1. A p p a ra t f ü r das h y d ro s ta tis c h e P a ra d o xo n .

Von den drei Fällen des zylindrischen, des nach oben erweiterten und des nach oben verengten Gefäßes ist es eigentlich nur der dritte, der den starken Eindruck des Paradoxen macht. Denn hier erzeugt die Flüssigkeitsmasse einen Bodendruck, der größer ist als ih r eigenes Gewicht. Die hierin liegende Paradoxie w ird zum Bewußtsein gebracht durch Vorfragen wie die: Kann sich ein Mensch „schwerer machen“ — kann er einen Kahn, der ihn trüge, zum Sinken bringen (ohne Schaukeln) u. dergl. m. 'Warum aber vermag dann Ähnliches die eingefüllte Flüssigkeit im Gefäß mit nach oben verengten, also einspringenden Wänden? Leicht w ird hier der auf die einspringende Wand von unten her nach oben fortgepflanzte Druck als Erklärung erkannt (zu vergleichen damit, daß der Mensch im Kahn unter einem Brückenjoch durchfahrend m it den Händen sich gegen dieses stemmt und so zum Gewichtsdruck noch den seiner Muskelspannungen hinzufügt).

Dies führt zur Lösung des Paradoxons für den dritten Fall nach Fig. 1. Lastet nämlich über dem Flächenstück

=

cm3 der Druck

Gramm und beträgt die Bodenfläche

cm3, so erfährt sie einen Druck

Gramm, der also ebensogroß ist, als wenn sich über

A B

der Flüssigkeitszy linder

befände.

Doch gibt diese arithmetische Begründung noch keinen vollen Einblick in die physikalischen Ursachen, warum der Druck

auf die

fache Fläche sich ver-?i-facht. Die Sachlage ist ähnlich der, wie sie kürzlich mehrfach als eine allzumathematische und zu wenig physikalische Behandlung des Hebels gerügt worden ist. A u f was es ankommt, ist, die physikalischen Kräfte, die zur schließlichen Erscheinung führen, in ihre Ursprünge und ihre Verteilung im ge­

gebenen mechanischen System zurückzuverfolgen. Wie dies beim Hebel durch die in der Hebelstange und im Unterstützungskörper geweckten Spannungen geschieht, so macht der im folgenden be­

schriebene Apparat m it beweglichen Gefäßwänden den Schüler auf die Kräfte auf­

merksam, die an den Gefäßwänden angreifen müssen, damit es zum schließlichen Gleichgewicht kommt.

i) Die Apparate sind in des Verfassers soeben erschienener Naturlehre fü r die Oberstufe beschrieben, aus der auch die Figuren 1— 6 m it Genehmigung der Verlagshandlung F ried rich Vieweg und Sohn entnommen sind.

u. X V I. 38

258 Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n S e ch sze h n te r Jahrerang:.

A . Hö f l e b, Hy d r o s t a t i s c h e Ap p a r a t e.

Die Konstruktion des neuen „Q u e c k s ilb e rb o d e n d ru c k a p p a ra te s “ schließt sich an einen älteren — wie es scheint, nicht allgemein bekannt gewordenen2) — Bodendruckapparat (Fig. 2) an , bei dem die den Bodendruck erleidende Fläche nicht einer von unten her angedriickten Platte, sondern einem wasserdicht verschiebbaren K o lb e n angehört; der Kolben besteht aus Hartgummi und hat am oberen Rande eine ringsum­

laufende Rinne, die, mit Quecksilber gefüllt, zugleich wasserdichten Abschluß und Vermin­

derung der Reibung gewährt. Unter dem Kolben ist der Glaszylinder offen und steht mit der äußeren L u ft in Verbindung.

Im neuen Apparat (Fig. 3 — 5) ist ein ähnlicher Kolben aus Hartgummi in eine Eisenschale eingeschraubt, die auf den Tisch oder auf die eine Schale einer Tafelwage gestellt wird. Über ihn läßt sich quecksilberdicht das bewegliche Gefäß schieben. Dieses

Gefäß besteht aus einem dick­

wandigen genau zylindrisch ausgeschliffenen Glasrohr, auf das oben ein Stahldeckel ge­

kittet ist; in diesen Deckel ist eine Trichterröhre einge­

schraubt. Die beschriebenen Teile sind in zweierlei Quer­

schnitten ausgeführt, nämlich Kolben und weiter Zylinder m it den Halbmessern 1 cm Fis-3-

>

. 4. Fig. 5. und 2 cm, die Trichterröhre

m it den Halbmessern 1 mm und 2 mm; sie können wechselweise in den Stahldeckel eingeschraubt werden.

W ird der Apparat auf die feste Tischplatte gestellt und in die Trichterröhre Quecksilber eingegossen, so h e b t dieses die b e w e g lic h e n T e ile ; sie schwimmen gewissermaßen auf dem Quecksilber (genauer betrachtet drückt das Gewicht von Glasröhre und Stahldeckel das Quecksilber schon ein wenig in die enge Röhre empor, und der Bodendruck dieser kurzen Quecksilbersäule pflanzt sich durch die zwischen Kolben und Stahldeckel befindliche Quecksilberschicht nach oben auf den Stahldeckel fort). Um nun eine längere Quecksilbersäule in die enge Röhre zu bekommen, kann man 1. die Trichterröhre m it der Hand fassen und hinunterdrücken (Fig. 3), oder man kann statt dieses Druckes der Muskelkraft 2. den Druck von Gewichten wirken lassen, die auf eine Platte oberhalb des Stahldeckels gelegt werden (Fig. 4), oder man kann 3. die Trichterröhre mittels eines Stativs festhalten (wie in Fig. 5). Namentlich beim unmittelbaren Anfassen mit der Hand (in 1) wird es nun ersichtlich, daß von dem abwärts gerichteten Druck der Muskelkraft sich auch etwas auf den festen Kolben fort-

2) D er Apparat wurde zu Anfang der 90er Jahre von dem Mechaniker Steflitschek in W ien hergestellt und m it einigen kleinen Verbesserungen dem Lehrm ittelverzeichnis von Höller-Maiss (d. Zeitschr. I X 175) eingereiht; er ist auch bereits in der „Naturlehre fü r die unteren Klassen“ von Höfler und Maiss abgebildet.

u n d ch e m is c h e n U n te r r ic h t.

H e ft V . S e p te m b e r 1903. A . Hö f l e r, Hy d r o s t a t is c h e Ap p a r a t e. 259

pflanzt; hierdurch aufmerksam gemacht, erkennt der Schüler auch hei dem Auflegen der Gewichte (in 2) den Beitrag dieses Gewichtsdrucks zum Bodendruck und übersieht nun auch beim Anwenden des bloßen Stativs (in 3) nicht mehr den Anteil, den der von außen auf die Gefäßwände auszuübende Druck an dem Bodendruck auf den Kolben hat

A ll dies w ird aber noch viel deutlicher (im besonderen Sinne „physikalisch anschaulich“ , d. Zeitschr.

wenn die bisher als fix gedachten Kolben auf die Wagschale gestellt werden (Fig. 5), wobei als Gegengewicht ein bis zur Druckhöhe mit Quecksilber gefüllter Standzylinder verwendet werden kann: denn nun ist wieder der Kolben beweglich, und es können schrittweise durch den Druck der Hand (1), der Gewichte (2), des Stativs (8) auch die Gefäßwände teils noch beweglich, teils wieder fix wie bei den gewöhnlichen Bodendruckapparaten gemacht werden.

2. E in A p p a ra t f ü r den S e ite n d ru c k .

Der Satz, daß an einer vertikalen rechteckigen Wand der Seitendruck im ersten D r i t t e l der Höhe angreift, wird durch den nebenstehend abgebildetcn Apparat (Fig. 6) bestätigt. Zwischen zwei genau parallelen Wänden aus Spiegelglas ist eine Metallplatte um die im ersten Drittel von un­

ten angebrachte wagrechte Achse drehbar. W ird das Gefäß bis ü b e r das dritte D rittel m it Wasser ge­

füllt, so wird der obere Teil der Platte nach außen gedrängt, die Resultierende aller Drucke greift also noch oberhalb der Achse an. Indem der Wasser­

spiegel allmählich bis zu jenem dritten D rittel sinkt, zeigt dann

die Platte weder eine Tendenz, nach außen, noch eine, nach innen umzukippen. Hier greift also die Resultierende an der Achse, also im ersten Drittel, an. Bei noch weiterem Sinken neigt sich dann die Platte nach in n en . An der Rückseite des Apparates be­

findet sich ein Hahn, um erforderlichenfalls das Wasser schneller abzulassen, als es an der Vorderseite zwischen der Metallplatte und den Glaswänden allmählich durchsickert.

Es war nicht ganz leicht, einen annähernd wasserdichten Anschluß der Ränder der Platte an die Glaswände zu erzielen. Die Platte wurde an den Rändern etwas verbreitert (in der Weise der T-Eisen); überdies eine Furche anzubringen und sie m it Fett auszufüllen, um bessere Dichtung zu erzielen, erwies sich als nicht zweck­

mäßig, da das Fett bei der Berührung m it dem Wasser zäh w ird und die Reibung am Glas eher noch erhöht. Vielleicht laßt sich aber doch ein anderes geeigneteres Dichtungsmittel ausfindig machen.

Am unteren Ende trägt die Platte einen breiteren Abschluß von zylindrischer Krümmung, der in einer ebenso gekrümmten Platte am Boden des Gefäßes schleift, damit auch bei größerer Drehung der Platte nach ein- oder abwärts der Abschluß des Wassers noch erhalten bleibt. An eben diesem zylindrischen Absatz ist auch das Äquilibriergewicht angebracht, vermöge dessen die Platte in Bezug auf die Drehungsachse im indifferenten Gleichgewicht bleibt3).

3) Die beschriebenen Apparate werden von der F irm a W . J. Rohrbeck, W ien I Kärtner- straße 59 geliefert, und zwar der Apparat F ig. 2, 3 —5 fü r 70 Kronen, F ig. 6 fü r 48 Kronen.

33 *

260 E. Gr im s e h l, Ap p a r a t z u m Mo m e n t e n s a t z. Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n Sechsze h n te r J a h rg a n g .

A p p a ra t zu r D em onstration der Zug- und D ruckspannungen in einem festen K örp er, sowie zur experim entellen A b le itu n g des

Momentensatzes.

Von

Prof. E. Grimsehl in Hamburg.

In der „Zeitschrift für mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht“

X X X IV , 98—113 habe ich in einem Aufsatze über die „Einfachen Maschinen“ betont, daß man bei der mechanischen Kraftübertragung die in dem K raft übertragenden Körper auftretenden Druck- und Zugspannungen nicht vernachlässigen darf, da erst durch das Auftreten dieser Spannungen die Kraftübertragung vermittelt wird.

Der folgende Apparat soll dazu dienen, die Spannungskomponenten einer Kraft, die in einem Punkte eines in der Ebene durch zwei oder mehrere feste Punkte befestigten Körpers angreift, durch zusammengedrückte und ausgedehnte Spiralfedern zu demonstrieren.

Fig. 1 gibt eine Abbildung des Apparates, welcher nach meinen Angaben von der Firma A. K rü s s (Hamburg, Adolphsbrücke) gebaut wird. A u f einem Dreifuß

erhebt sich eine vertikale Eisenstange

von quadra­

tischem Querschnitt von 70 cm Höhe, die in Abständen von 2 zu 2 cm mit Löchern zum Einsetzen von Stahl­

stiften, die als Achsen dienen, versehen ist.

- A uf der vertikalen Stange ist eine ebensolche horizontale Stange

von 30 cm Länge verschiebbar und in beliebiger Höhe durch eine in der Figur nicht sichtbare Druckschraube feststellbar. Als elastische Körper dienen Spiralfedern von gleicher Länge, aus dünnem Stahldraht hergestellt, die an den Enden zylindrische Hülsen zum Überschieben über die in die Löcher der Stativstange gesteckten Stahlstifte haben.

Die auf Druck beanspruchte Spiralfeder hat noch eine besondere Vorrichtung, durch welche eine Durch­

biegung derselben verhindert wird. In Fig. 2 ist ein

F ig . 1. F ig . 2.

abgekürzt gezeichnetes Ende derselben in vergrößertem Maßstabe abgebildet. An der einen Endhülse

der Feder ist eine dünne, aber steife Stahlstange c, an der anderen Endhülse

ein dünnwandiges Messingrohr

hart angelötet. Die Stahlstange ist in dem Messingrohr leicht verschiebbar. Durch diese Verbindung ist eine in ihrer Länge veränderliche, aber gegen Verbiegung steife Stange hergestellt. Über diese Stange ist die elastische Spiralfeder e gestreift, doch ist auch hier noch so viel Zwischenraum, daß die Reibung der einzelnen Teile gegen einander möglichst gering ist.

In Fig. 1 ist

eine auf Zug,

eine auf Druck beanspruchte Spiralfeder, von denen je ein Ende, wie erwähnt, m it der Endhülse über einen der im Stativ befind­

lichen Stahlstifte geschoben ist. Die anderen Endhülsen sind in einem Punkte durch

u n d ch e m is c h e n U n te r r ic h t ,

l i e f t V . S e p te m b e r 1903. E . Ge i m s e h l, Ap p a r a t z u m Mo m e n t e n s a t z. 261

einen in Fig. 3 besonders abgebildeten Doppelhaken vereinigt, an dessen unterer Öse das als K raft wirkende Gewicht

befestigt ist.

An der Verlängerung von

kann man die wirkende Zugkomponente, an der Verkürzung von

die wirkende Druckkomponente der K raft

beobachten, deren Größe auch direkt meßbar ist, wenn man durch einen Vorversuch

die Elastizitätskoeffizienten der Federn, die bei gleichen Federn natürlich gleich sind, bestimmt hat. Daß die beiden Komponenten von

und

m it der K ra ft

zu einem Kräfteparallelogramm vereinigt werden können, braucht wohl nicht weiter ausgeführt zu werden.

In Fig. 1 ist der Fall dargestellt, wo die Angriffslinie der K raft

ganz außerhalb des von

und

gebildeten Winkelraumes

fällt. W irk t aber die K raft so, daß die Angriffslinie in diesem Winkelraum liegt, so sind beide durch

erzeugte Komponenten Druckkräfte, und beide Federn müssen Druckfedern sein. F ällt dagegen die Verlängerung der Angriffslinie von

in den von

und

gebildeten Winkelraum, so sind beide Komponenten Zugkräfte, und die angewandten Federn müssen Zugfedern sein.

Man kann natürlich auch die Fälle untersuchen, daß mehr als zwei Punkte des Körpers befestigt sind, da man dann nur noch eine dritte Feder m it der einen Endhülse am Stativ, m it der anderen am Angriffspunkte der K raft zu befestigen braucht. Es zerfällt dann

in mehr als zwei Komponenten. Durch die Verstellbarkeit der Achsen und durch die Verschiebbarkeit von

längs

sowie endlich durch An­

wendung von Federn verschiedener Länge und verschiedener Elastizität ist eine sehr mannigfaltige Anordnung der in Frage kommenden Verhältnisse möglich.

Der Apparat eignet sich auch besonders zur Demon­

stration der an den Knotenpunkten von Dach- und Brücken­

konstruktionen auftretenden Spannungsverhältnisse.

Derselbe Apparat m it einer geringen Modifikation (Fig. 4) gestattet die experimentelle Ableitung des Momenten- satzes unter Benutzung des Prinzips, daß zwei an einem Körper angreifende Kräfte dann äquivalent sind, wenn sie bei dem Körper gleiche Spannungszustände hervorrufen.

Es w ird ein Stahlstift in die vertikale Säule

des Stativs eingesteckt; derselbe bildet die Achse 0 eines Brettes

aus Lindenholz. A uf die Vorderseite ist mittels vier Reißbrettstiften ein Bogen weißes Papier geheftet, das also leicht durch ein anderes ersetzt werden kann. An das Brett ist auf der Oberkante ein langer Holzzeiger

ange­

setzt, der durch seine Stellung parallel der Stativstange die Nulllage des Brettes anzeigt. Damit das Brett nicht ganz umkippen kann, aber trotzdem innerhalb weiter Grenzen drehbar ist, ist in zwei Löcher der horizontalen Stativstange

ein Drahtbügel eingesetzt.

Die elastische Spannung des Körpers

ist dadurch erreicht, daß auf die Rück­

seite des Brettes eine Holzrolle aufgeleimt ist, um welche eine am Ende m it einem

kleinen Haken

versehene dünne Schnur geschlungen ist. An den Haken

ist

eine elastische, aus dünnem Stahldraht gefertigte Spiralfeder

m it dem einen Ende

262 E. G-e i m s e h l, Ap p a r a t z d m Mo m e n t e n s a t z. Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n S e ch sze h n te r J a h rg a n g .

befestigt. An das andere Ende der Feder ist ein Faden geknüpft, der um zwei in die Stativstange gesteckte Stifte

geschlungen werden kann, nachdem man die Feder

beliebig gespannt hat. Fig. 5 zeigt eine seitliche Ansicht des Apparates, aus der man die Anordnung des Zeigers

und der Rolle

an dem Brette

sowie den Haken

m it Feder

und die Befestigungsstifte

deutlicher erkennen kann.

Es w ird dann ein m it einem Haken oder m it einem Knopf versehener größerer Reißbrettstift

an einer beliebigen Stelle des Brettes eingesteckt und an diesen

Haken ein dünner Faden gehängt, an dessen un­

terem Ende das als K raft wirkende Gewicht

befestigt ist. Es wird das Brett durch die K raft

unter Anspannung der Feder

gedreht. Man kann nun entweder die K raft

oder den Angriffspunkt

der K raft beliebig variieren. Das geschieht so lange, bis der Zeiger

genau vertikal, also un­

mittelbar vor der Stativstange

steht. Man be­

zeichnet dann mit einem Bleistift den Angriffs­

punkt

und die durch den Faden angegebene Kraftrichtung und schreibt neben

eine Zahl, welche die Größe der angewandten Kraft angibt.

Darauf w ird der Angriffspunkt der K raft und die Größe der K raft aufs neue so lange verändert, bis wieder der Zeiger

in der Nulllage steht. Man kann ferner noch die Kraftrichtung dadurch ver­

ändern, daß man den an

hängenden Faden erst um eine Rolle führt und dann erst das Gewicht anhängt. Jedesmal wird in der angegebenen Weise Angriffspunkt, Kraftrichtung und Kraftgröße auf dem Papier bezeichnet. Nachdem man so eine größere Anzahl von Einzelbeobachtungen gemacht hat, löst man das Papier vom Brette und fä llt von der Achse aus auf die einzelnen Kraftrichtungen oder Angriffslinien die Lote

und mißt ihre Länge m it irgend einer Längeneinheit. Das Messungs­

resultat w ird an das Lot

angeschrieben. Es er­

gibt sich dann das Resultat, daß das Moment der einzelnen Kräfte, d. h. das Produkt aus Kraftgröße

und Arm

stets dasselbe ist, abgesehen von den natürlichen Be­

obachtungsfehlern und von den durch die Reibung verursachten Abweichungen.

Da man die Spannung der Feder

innerhalb gewisser Grenzen verändern kann, so kann man mit einem neu aufgelegten Stück Papier eine neue Beobachtungs­

reihe machen, die die Äquivalenz der jetzt wirkenden Kräfte unter sich, aber in Abweichung von dem vorigen Resultat zum Ausdruck bringt.

Da man zu Beginn einer Beobachtungsreihe ein im wahren Sinne des Wortes

unbeschriebenes Stück Papier vor sich hat, bei dem eine bestimmte Vorschrift über

die Angriffspunkte der Kräfte durch Löcher oder Stifte nicht vorhanden ist, so sind

die Versuche, besonders wenn sie von Schülern in den physikalischen Schülerübungen

gemacht werden, frei vom Einfluß vorgefaßter Meinungen. Mit einer gewissen Spannung

erwarten die Schüler nach Vollendung einer Beobachtungsreihe ihr erst am Schlüße

der Beobachtungen sich ergebendes Versuchsresultat.

u n d c h e m isch e n U n te r r ic h t.

H e f t V . S e p te m b e r 1903. E. G-r im s e h l, Ne r n s t l a m p e. 263

Es mag noch bemerkt werden, daß man natürlich statt der- durch die Feder

verursachten Spannung auch eine durch ein im beliebigen Punkte angehängtes Ge­

wicht hervorgerufene K raft m it entgegengesetztem Drehungssinn zum Vergleiche der zu messenden Momente anwenden kann.

Man kann auch die W irkung einer Einzelkraft mit der gemeinsamen W irkung mehrerer anderer vergleichen, indem man an mehreren Punkten gleichzeitig Kräfte angreifen läßt, deren Gesamtwirkung erst die Einstellung des Zeigers in die N u ll­

stellung erzeugt; dann ist die Momentensumme dieser Kräfte gleich dem Momente der ihr äquivalenten Kraft.

D em onstrations-N ernstlam pe.

Von

Prof. E. (Jrimselll in Hamburg.

Die im Handel käuflichen Nernstlampen sind aus praktischen Gründen so montiert, daß ihre einzelnen Bestandteile einen möglichst kleinen Raum beanspruchen.

Infolgedessen ist aber die Wirkungsweise der einzelnen Teile im Unterricht schwer zu beobachten. Aus diesem Grunde habe ich eine Nernstlampe Modell B 1902 zerlegt

F ig . i .

und auf einem Grundbrette so montiert, daß man sowohl den Stromverlauf, wie auch die Wirkungsweise der einzelnen Teile gut verfolgen kann. Fig. 1 ist eine nach Photographie hergestellte Zeichnung der Demonstrations-Nernstlampe.

Fig. 2 gibt eine schematische Darstellung der Anordnung.

und

— sind die m it den Polen einer HOvoltigen Stromquelle zu verbindenden Zuleitungsklemmen.

Der bei

eintretende Strom geht in den automatischen Aus­

schalter

und gabelt sich hier in zwei Zweige, von denen der

eine Zweig durch die Magnetwickelung des Ausschalters, der andere in den Anker

des Ausschalters geht. Der erste Zweig verläuft nun so, daß er erst durch einen

264 E. Gr im s e h l, Ne r n s t l a m p e. Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n S echszehn t e r J a h rg a n g .

dünnen Eisendraht geht, der in einem kleinen m it Wasserstoffgas gefüllten Glasbe­

hälter spiralig befestigt ist. Dieser Eisendraht

ist der fü r die längere Lebensdauer der Lampe unumgänglich notwendige Vorschaltwiderstand, durch den eine automa­

tische Regulierung der Sti’omstärke bew irkt wird. Von hier aus geht der erste Zweig des Stromes durch den eigentlichen Nernstkörper

und vereinigt sich nach Durch­

fließen desselben in der Zuleitungsklemme

— m it dem zweiten Stromzweige, der durch den Anker des Ausschalters

zur Kontaktschraube

und von hier durch die Vorwärmespirale

geht. Außerdem ist noch die Klemme

angebracht, die die Ver­

bindung dieses Punktes m it einem Voltmeter vermitteln soll.

Die Wirkungsweise der Lampe ist folgende: Da der Nernstkörper bei gewöhn­

licher Temperatur einen so hohen elektrischen Widerstand hat, daß man ihn als Nichtleiter ansehen kann, so hat nur der durch die Kontaktschraube

und die Vor­

wärmespirale

fließende Stromkreis eine meßbare Größe. Die W irkung dieses Stromes ist das Erglühen des dünnen Drahtes der Vorwärmespirale. Sobald nun durch die von der Spirale ausgehende Wärme der Nernstkörper

bis zur Rotglut erhitzt ist, w ird auch dieser leitend. Die Folge ist, daß der durch

und

fließende Strom auch eine wirksame Stärke bekommt, welche den Nernstkörper

durch Joule sehe Wärme weiter erwärmt, und welche gleichzeitig den Elektromagneten von

erregt, wodurch der Anker von

angezogen und von der Kontaktschraube

entfernt wird. Hierdurch ist der Vorwärmestromkreis ausgeschaltet. Durch die Strom­

wärme würde nun

zu höherer Glut und demnach zu höherer Leitfähigkeit gebracht werden, welche eine weitere Erhöhung der Stromstärke und demnach Steigerung der Temperatur von

bewirken würde, wenn nicht der Vorschaltwiderstand

vorhanden wäre. Dieser w ird durch den durchfließenden Strom ebenfalls erwärmt. Da Eisen aber bei höherer Temperatur einen erhöhten Leitungswiderstand hat, so w ird mit Erhöhung der Stromstärke in diesem Zweige der Widerstand so erhöht, daß eine selbsttätige Erniedrigung der Stromstärke eintritt. Man erkennt diese regulierende W irkung des Vorschaltwiderstandes sehr gut daran, daß im Augenblicke, wo der Strom den Leiterzweig des Nernstkörpers zu durchfließen anfängt, eine starke Weiß­

glut des Nernstkörpers erfolgt, welche unmittelbar darauf an Intensität abnimmt.

Man erkennt das besonders gut dann, wenn man nicht den Nernstkörper selbst be­

trachtet, sondern eine weiße Papierfläche, die durch die Nernstlampe beleuchtet wird.

Bei Abblenden des vom Nernstkörper ausgehenden weißen Lichtes durch eine übergesetzte Papphülse erkennt man auch die dunkle Rotglut des Vorschaltwider­

standes. Die beim Anbrennen des Nernstkörpers vor sich gehende Spannungs­

schwankung kann man auch an einem zwischen

+ und

eingeschalteten aperio­

dischen Voltmeter beobachten, das beim Eintreten des Stromes in den Beleuchtungs­

kreis erst langsam, dann fast plötzlich bis auf 15 Volt steigt. Wenn man das Volt­

meter zwischen

und

— einschaltet, zeigt es vor Erglühen des Nernstkörpers die Spannung 110 Volt, im Augenblick des Erglühens ca. 100 Volt, und wenn die Lampe normal leuchtet, ca. 95 Volt an, woraus sich ebenfalls die Widerstandsveränderung deutlich kundgibt.

Um die eigentümliche Stromregulierung des Eisendrahtes zu demonstrieren, ist der Apparat Fig. 3 konstruiert. Derselbe besteht aus einer 30 cm langen Spirale aus Eisendraht von 150 cm Länge und 0,5 mm Dicke. Diese ist in einem 40 mm dicken, m it Wasserstoffgas gefüllten Glasrohr ausgespannt. Die Enden des Eisendrahtes sind hart an Kupferdrähte gelötet, die, durch die verjüngten Enden des Glasrohres durch­

geführt, an zwei Polklemmen endigen, die gasdicht auf die Glasrohrenden aufgekittet

u n d ch e m is c h e n U n te r r ic h t .

H e ft V . S e p te m b e r 1903. K. Ma c k, Ma c h s We l l e n m a s c h i n e. 265

sind. Um das Glasrohr m it Wasserstoff füllen zu können, befinden sich noch zwei seitliche m it Gummischlauch und Glasstopfen verschlossene dünne Rohransätze an dem Umhüllungsrohr.

Verbindet man die beiden Polklemmen von Fig. 3 m it der Stark­

stromleitung unter Vorschaltung eines Regulierwiderstandes, schaltet man außerdem ein Ampöremeter in die Zuleitung und ein Voltmeter an die beiden Enden der Eisendrahtspirale, so kann man folgende Beobachtung machen. Man reguliert durch den Vorschalt widerstand die Stromzuführung so, daß an den Enden der Spirale die Spannung von 5 Volt herrscht, dann zeigt das Amperemeter die Stromstärke von 5 Ampere an, woraus sich als Widerstand der Eisendrahtspirale der Wert von 1 Ohm berechnet.

Erhöht man dann die Spannung an den Enden der Spirale, so fängt die Spirale an zu glühen, aber die Stromstärke steigt nach Angabe des Am­

peremeters fast gar nicht. Man kann die Spannung bis auf 40 Volt er­

höhen, ohne daß eine wesentliche Steigerung der Stromstärke eintritt.

Infolge der durch den Strom verursachten Temperaturerhöhung steigt der Widerstand der Eisendrahtspirale auf nahezu den achtfachen Wert.

Diese automatische Regulierung der Stromstärke verhindert das über­

mäßige Ansteigen der Stromstärke in der Nernstlampe, trotzdem der Widerstand des Nernstkörpers mit der Temperatur stark abnimmt. Zu­

gleich erklärt sich hieraus auch die eigentümliche Spannungsschwankung an dem m it der Klemme

(Fig. 2) verbundenen Voltmeter, welche oben beschrieben w a r1).

F ig . 3.

Z u r K o n s tru k tio n der Machschen W ellenm aschine.

Von

Prof. D r. K . M ack in Hohenheim.

Die Machsche Wellenmaschine ist ohne Zweifel das beste und zweckmäßigste Hilfsmittel, um auf anschaulichem, elementarem Wege in das Verständnis der Wellen­

bewegungen einzuführen. Die Maschine bietet insbesondere den Vorteil, daß die Erzeugung der Wellenbewegungen in übersichtlicher und unmittelbar verständlicher Weise erfolgt; nichts ist anschaulicher, als die Erzeugung der fortschreitenden Trans­

versalwelle, die doch den besten Ausgangspunkt für die Betrachtung der Wellen­

bewegungen bildet, durch das Herausziehen der Schiene aus dem Apparat und das dadurch bedingte Freiwerden der aus ihrer Gleichgewichtslage herausgehobenen Kugeln. Auch die Möglichkeit der Überführung des transversalen in den longitudi­

nalen Schwingungszustand ist didaktisch wertvoll; die nahe Verwandtschaft beider Schwingungszustände w ird dadurch augenfällig demonstriert.

Was die konstruktive Ausführung der Maschine betrifft, so scheint dasjenige Modell das bekannteste und verbreitetste zu sein, das in dem Lehrbuch der Physik von Müller-Pfaundler Bd. I (S. 627, 9. Aufl. 1886) geschildert und abgebildet ist.

Dort sind an Nebenapparaten, welche außer der selbstverständlich erforderlichen Schiene, die zur Erzeugung der fortschreitenden Transversalwellen dient, zu der Maschine gehören, die folgenden 3 angegeben:

i) D er vorstehend beschriebene Apparat w ird von der Firm a A. K riiss, Hamburg, Adolphs- brücke nach den Angaben des Verfassers gebaut.

u. xvi. 34

266 K . Ma c k, Ma c h s We l l e n m a s c h i n e. Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n S e ch sze h n te r J a h rg a n g .

1. Ein Schieber m it Nut, der auf einer Leiste unter den zunächst ruhenden Kugeln vorbeigesehoben w ird zur Erzeugung der fortschreitenden Longitudinalwelle.

2. Ein in Wellenform gebogener Draht zur Erzeugung der stehenden Trans­

versalwelle.

3. Eine lange Leiste m it eingeschlagenen Drahtstiften, deren verschiedene A b­

stände Verdichtung und Verdünnung veranschaulichen. Die an die Drahtstifte an­

gelegten Kugeln werden rasch freigegeben und zeigen die stehende longitudinale Welle. —

Bekanntlich war die Benutzung all dieser Nebenapparate in der ursprünglichen Absicht von Mach selbst nicht gelegen; er empfahl, die longitudinalen Wellen durch­

weg aus den transversalen durch Drehung der Schwingungsebene abzuleiten. Das ursprüngliche Konstruktionsprinzip des Apparats zielt offenbar auf diese Möglichkeit ab. W ird so verfahren, so werden von den obigen 3 Nebenapparaten zwei, nämlich 1. und 3., entbehrlich und man braucht außer der Schiene nur noch den wellenförmig gebogenen Draht.

Die Ausführung der Maschine in der komplizierteren Form m it den 3 Neben­

apparaten geschah natürlich nicht ohne Gründe; diese sind wohl darin zu suchen, daß die in der Idee sehr einfache Drehung der Schwingungsebene nicht leicht in völlig befriedigender Weise konstruktiv zu verwirklichen ist: durch die Drehung kommen nämlich leicht störende Einflüsse hinzu, die bewirken, daß die zu erzeugenden Longitudinalwellen nicht mehr regelmäßig ausgebildet sind. So zog man vor, die letzteren direkt m it Hilfe jener Nebenapparate zu erzeugen. —

In der hiesigen physikalischen Sammlung befand sich ein älteres Exemplar der Maschine, das vor ca. 20 Jahren in der Werkstätte des Kabinetts hergestellt worden war, und bei welchem, der ursprünglichen Machschen Idee entsprechend, die longi­

tudinalen Wellen durch Drehung der Schwingungsebenen aus den transversalen er­

zeugt wurden. Als dieses Exemplar, das sich bei sorgfältiger Ausführung der Ver­

suche als recht brauchbar erwies, im Lauf der Jahre schadhaft wurde, faßte ich die Herstellung eines neuen ins Auge, bei dessen Ausführung ich immerhin einige kon­

struktive Verbesserungen dem alten gegenüber anzubringen wünschte. Insbesondere kam es m ir darauf an, den Drehungsmechanismus so zu gestalten, daß eine ganz störungslose Herstellung der longitudinalen Wellen aus den transversalen gewähr­

leistet ist; sodann sollten die stehenden Wellen beider A rt unter Benutzung des wellen­

förmig gebogenen Drahts in möglichster Reinheit darzustellen sein.

Nach mehrfachen Abänderungen ergab sich schließlich ein Modell (Fig. 1), das den ausgesprochenen Forderungen in vollem Maß gerecht wird, und das somit ge­

stattet, alle 4 Arten von Wellen, die beiden fortschreitenden und die beiden stehenden, m it Hülfe nur eines Nebenapparats, nämlich des wellenförmig gebogenen Drahts, leicht und sicher darzustellen. Das Modell bietet außerdem den Vorteil einer relativ ein­

fachen Konstruktion, was wiederum einen verhältnismäßig billigen Preis der Maschine in dieser Form ermöglicht1).

Es sollen in folgendem die wesentlichsten Punkte namhaft gemacht werden, in denen von der bisher üblichen Ausführung der Maschine abgegangen wurde.

1. Um die Schwingungsebenen der Pendel unter Fernhaltung von Störungen drehen zu können, erwies es sich als vorteilhaft, die vordere dünne Führungsschiene (m n), welche die Tragbrettchen (ß) der Pendelaufhängungen miteinander verbindet,

*) Mechaniker C. Pfisterer in Plieningen bei Hohenheim, der V erfertiger des geschilderten M o­

dells, liefert den Apparat um den Preis von 50 M. m it allem Zubehör.

u n d ch e m is c h e n U n te r r ic h t .

H e ft V . S e p te m b e r 1903. K. Ma c k, Ma c h s We l l e n m a s c h in e. 267

nicht aus einem Stück, sondern aus einzelnen Gelenkstücken herzustellen2). Jedes Gelenkstück reicht von einem der Brettchen (ß) bis zum nächsten. Das Ende des voran­

gehenden Gelenkstücks und der Anfang des folgenden sind um dieselbe vertikale Achse drehbar. Erschütterungen der Tragbrettchen während der Drehung sind bei

dieser Konstruktion, wenn zugleich die Achsen leicht beweglich hergestellt sind, ausgeschlossen. Ein k le i­

ner Handgriff in der Mitte der Hauptleiste (e rf), mit dessen Hilfe die Drehung vorgenommen wird, trägt ebenfalls zu leichtem und erschütterungsfreiem Ver­

lauf derselben bei.

2. Besonders wichtig für die Herstellung der stehenden Wellen ist, daß der wellenförmig gebogene Draht die aus ihrer Gleichgewichtslage herausgehobenen Kugeln genau gleichzeitig und ohne Erschütterungen freigibt. Es gelingt dies, wenn der Draht mit einer sicher funktionierenden Senkungsvorrichtung verbunden ist, bei welcher die Senkung durch rasche Drehung von geeignet konstruierten Exzentern bewirkt wird. Der Mechanismus muß so eingerichtet sein, daß die Ebene» des Drahts während der Senkung horizontal bleibt, und daß die Senkung von einer einzigen Stelle aus durch die Hand des Experimentators bewirkt wird. Damit der wellenförmig- gebogene Draht weder elastischen Schwankungen noch der Verbiegung ausgesetzt ist, muß er entsprechend stark konstruiert sein; ich habe die Wellenlinie aus einer dünnen Eisenstange von quadratischem Querschnitt (Quadratseite = 6 mm) hersteilen lassen. Ein Eisenstab von T-förmigem Querschnitt trägt die Wellenlinie und ist fest mit ihr verbunden; die Enden dieses Stabs ruhen auf der Senkungsvorrichtung auf.

Die letztere besteht aus 2 kongruenten und parallel gestellten exzentrischen Scheiben (s. Fig. 2), die an den beiden Enden der Maschine sich befinden und durch eine eiserne Stange fest miteinander verbunden sind. An jeder der beiden Scheiben ist ein Handgriff angebracht, sodaß die Drehung der Exzenter vom einen oder vom andern Ende aus vorgenommen werden kann. Die feste Verbindung der beiden Exzenter bewirkt, daß die Ebene der Wellenlinie bei der Senkung horizontal bleibt.

Bei rascher Drehung an einem der beiden Handgriffe werden die Kugeln gleichzeitig und ohne Erschütterung frei.

Figur 2 stellt das eine Ende der Senkungsvorrichtung dar; das andere ist genau ebenso konstruiert.

bedeutet die Exzenter, die oben m it einem Anschlag versehen

2) Die eingeklammerten Buchstaben beziehen sich auf die F ig. 635 des oben zitierten Bandes von M üller-Pfaundler.

34 *

268 H . Ke f e r s t e in, He b e l g e s e t z. Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n ___ S e c h z e h n te r .Tahrfransr.

ist,

den Handgriff,

das Ende des die Wellenlinie tragenden Eisenstabs, das auf der Exzenter aufruht und in einem Führungsschlitz der Tragplatte

sich auf- und abbewegen kann.

ist an einer horizontalen, hölzernen Querleiste befestigt. Eine in Fig. 1 angedeutete stählerne Spiralfeder, die m it einem Ende am Gestell des ganzen Apparats befestigt, m it dem andern an der Stange

eingehakt und ge­

spannt ist, bewirkt, daß während der Senkung das Stangenende

an die eine Seite des Führungsschlitzes angedrückt w ird ; dadurch werden seitliche Schwankungen der Wellenlinie während der Senkung vermieden.

3. Was die Dimensionen der Maschine betrifft, so soll sie natürlich einerseits nicht zu voluminös sein, andrerseits sollen selbst in einem großen Auditorium die Wellen überall deutlich sichtbar sein. Letzteres ist noch der Fall, wenn man der Maschine, wie ich es getan habe, eine Länge von 1,80 m gibt, unter Verwendung von 21 Pendeln m it einem Kugeldurchmesser von 24 mm. —

Nicht unerwähnt möchte ich lassen, daß Herr A. Hofier3) eine sinnreiche Modifikation der Machschen Wellenmaschine angegeben hat, bei welcher ebenfalls nur ein Nebenapparat erforderlich ist. Derselbe besteht in einer m it beweglichen Armen versehenen Leiste; am Ende jedes Armes sind Vorrichtungen zur Anlegung der Kugeln angebracht. Werden die Arme senkrecht zur Richtung der Leiste gestellt, so befinden sich die Kugeln auf einer Sinuskurve; werden sie um 90° gedreht, so w ird die stehende Longitudinalwelle dargestellt. Die Arme sind hier vor der Aus­

führung des Versuchs in die transversale oder in die longitudinale Stellung zu bringen, während bei der von m ir gewählten Konstruktion der transversale Schwingungszustand

— entsprechend der Machschen Grundidee — während der Bewegung in den longi­

tudinalen übergeführt wird.

Über die A b le itu n g des Hebelgesetzes nach G rim se h l1).

Von

Haus Keferstein in Hamburg.

Im 2. H e ft des la u fe n d e n J a h rg a n g s d e r Z e its c h rift f ü r m a th e m a tisch e n u n d n a tu r ­ w is s e n s c h a ftlic h e n U n te r r ic h t h a t E. Gr im s e h l eine n A u fs a tz „ D ie e in fa c h e n M a sch in e n 1, in sbe sond ere d e r H e b e l im P h y s ik u n te r r ic h t“ v e rö ffe n tlic h t. W ir b e g e g n e n h ie r e in e r w e ite re n A u s fü h r u n g v o n G e d anke n, die schon w ie d e rh o lt u n d in diese r Z e its c h rift besonders n a c h ­ d r ü c k lic h v o n Po s k e im X V . J a h rg a n g ausgesprochen w o rd e n sind, u n d e in e r R eihe v on V ersu che n, de re n g ru n d le g e n d e Id e e Fr. C. G . Mö l l e r im g le ic h e n J a h rg a n g im u n m itte l­

b a re n A n s c h lu ß an d ie A u s fü h ru n g e n v o n Po s k e a n ge ge ben hat. W e n n dem nach die A b ­ h a n d lu n g v o n G rim s e h l auch n ic h t g a n z Neues b r in g t, so w ir d sie doch die M e h rz a h l d e r P h y s ik le h re r u n d n a m e n tlic h die u n te r ih n e n , die in e rs te r L in ie M a th e m a tik e r sind, z ie m lic h fr e m d a r tig a n m u te n . M an m uß gew isse A n s c h a u u n g e n , d ie m an sich als „ W e r te “ z u be­

tra c h te n g e w ö h n t hat, e rs t „u m w e r te n “ , ehe m an d ie v o lle B e d e u tu n g diese r D a rs te llu n g e rfaß t. E in e e ing ehe nd e D is k u s s io n d e r in F ra g e ko m m e n d e n sach lich en u n d m etho dischen G ru n d s ä tz e d ü rfte zeigen, daß es sich h ie r n ic h t n u r u m A nd ere s, s on de rn auch u m Besseres h a n d e lt, als b is h e r im U n te rric h te in d e r M e c h a n ik g e b o te n w u rd e . Solche E rö rte ru n g e n g e ra d e an die A b h a n d lu n g v o n Gr im s e h l a n z u k n ü p fe n , lie g t deshalb besondere V e ra n la s s u n g

3) Diese Z eitschrift IX , 66, 1896.

*) Anmerkung der Redaktion. D er H e rr Verfasser hat, einer Aufforderung der Redaktion folgend, seine Bemerkungen zu Herrn Grimsehls Aufsatz derart erweitert, daß die Leser zugleich eine Über­

sicht über den wesentlichen In h a lt dieses Aufsatzes erhalten.

u n d c h e m is c h e n U n te r r ic h t .

H e ft V . S e p te m b e r 1903. H . Ke f e r s t e in, He b e l g e s e t z. 269

v o r, w e il in ih r eine A u ffa s s u n g d e r W ir k u n g s a r t ä u ß e re r K r ä fte a n g e d e u te t ist, die in den g e b rä u c h lic h e n L e h rb ü c h e rn f ü r den S c h u lu n te rric h t je d e n fa lls n ic h t z u fin d e n ist.

Gr im s e h l h e b t zun äch st no ch e in m a l d ie V e rn a c h lä s s ig u n g d e r ta ts ä c h lic h e n V e r­

hä ltn isse b e i den ü b lic h e n A b le itu n g e n des H ebelgesetzes h e rv o r. H ie rg e g e n w ir d m an g e w iß s o fo rt g e lte n d m achen, daß sich ohne w e itg e h e n d e A b s tra k tio n e n ü b e rh a u p t k e in e ü b e rs ic h tlic h e u n d insbesondere f ü r S c h ü le r g e e ig n e te D a rs te llu n g d e r N a tu re rs c h e in u n g e n g e w in n e n lasse u n d au ch die B e rü c k s ic h tig u n g d e r je d e n m echanischen V o rg a n g b e g le ite n ­ den elastischen D e fo rm a tio n e n , w ie sie Gr im s e h l fo rd e rt, n u r u n te r a lle r le i v e re in fa c h e n d e n u n d in d e r W ir k lic h k e it n ic h t e r fü llte n A n n a h m e n s ta ttfin d e n k ö n n e . Solchem E in w a n d g e g e n ü b e r m öchte ic h als G ru n d s a tz h in s te lle n : U n te r m e h re re n A u ffa s s u n g e n eines N a tu r ­ v o rg a n g e s is t b e i a n n ä h e rn d g le ic h e r D u r c h s ic h tig k e it d e r versch ie den en B e tra c h tu n g s w e is e n stets d ie je n ig e z u b e v o rz u g e n , die den w ir k lic h e n V o rg ä n g e n am nä chsten k o m m t. B e i dem W o rte D u rc h s ic h tig k e it is t a b e r n ic h t an die E in fa c h h e it u n d E v id e n z v o n m athe m atisch en D e d u k tio n e n z u d e n k e n , d ie a n eine w illk ü r lic h e D e fin itio n eines fin g ie rte n G eb ild e s g e ­ k n ü p f t w e rd e n , son de rn an eine a u f B e o b a c h tu n g g e s tü tz te u n d d u rc h V e rs u c h e g e fö rd e rte E in s ic h t in das, was an u n d m it den b e tra c h te te n K ö rp e rn selbst g-eschieht. D ie m athe­

m atisch e D a rs te llu n g m a g d a n n im m e rh in etw as u m s tä n d lic h e r a u s fa lle n , w e n n sie n u r m it e le m e n ta re n M itte ln z u e rle d ig e n ist. Ü b e rh a u p t is t das, w as un s im p h y s ik a lis c h e n U n te r­

r ic h t a u c h d e r O berklassen in e rs te r L in ie n o ttu t, n ic h t so sehr die m athe m atisch e F o rm u ­ lie r u n g v o n Gesetzen, — d ie neue n L e h rp lä n e le is te n fr e ilic h e in e r solchen A u ffa s s u n g V orsch ub , — als v ie lm e h r d ie S c h u lu n g des W irk lic h k e its s in n e s , d e r F ä h ig k e it, ohne irg e n d w e lche V o re in g e n o m m e n h e it an die P r ü fu n g d e r D in g e h e ra n z u g e h e n u n d zun äch st n ic h t m e h r in das Geschehen h in e in z u le g e n , als es u n s e re r W a h rn e h m u n g d a rb ie te t. D ie H e r a n ­ s c h a ffu n g des de r lo g is c h e n B e a rb e itu n g z u u n te rw e rfe n d e n M a te ria ls in re in e m , u n v e r ­ fäls c h te m Z ustan de m uß die erste A u fg a b e d e r P h y s ik s e in ; g e ra d e d e r U n te r r ic h t in de r M e c h a n ik k r a n k t an d e r N e ig u n g , v o n v o rn h e re in m it H a lb fa b r ik a te n z u a rb e ite n , an s ta tt von den R o hstoffen auszugehen.

V o n solchen G e s ic h ts p u n k te n aus is t d ie GRiMSEHLSche A b le itu n g des H ebelgesetzes u n z w e ife lh a ft den ü b lic h e n D e d u k tio n e n w e it v o rz u z ie h e n . N ach Gr im s e h l s V o rs c h la g h ä tte d ie D a r b ie tu n g im U n te r r ic h t k u r z fo lg e n d e n G a n g z u ne h m e n : D e r B e g r iff des s ta rre n K ö rp e rs w ir d als p h y s ik a lis c h e s U n d in g - v o n v o rn h e re in abgew iesen. D e r U n te rs u c h u n g der W irk u n g s w e is e v o n M aschinen m uß die F e s ts te llu n g d e r V e rä n d e ru n g e n vo ra u sg e h e n , die sie selbst u n te r dem E in flu ß e in e r an ih n e n a n g re ife n d e n K r a f t e rfa h re n , es s in d also zu n ä ch st d ie „G esetze d e r F o rm v e rä n d e ru n g (E la s tiz itä t u n d F e s tig k e it) d e r K ö r p e r “ (S. 100 de r A b h a n d lu n g v o n G rim s e h l) z u b e ha nd eln . D u r c h V e rs u c h e an a u fg e h ä n g te n D rä h te n w ir d g e z e ig t, „da ß sich j e d e r D ra h t b e i e in e r B e la s tu n g d e h n t u n d erst n a c h d e r D e h n u n g das G e w ic h t z u tra g e n v e rm a g “ (ebenda); g le ic h z e itig e r g ib t sich, daß d ie an ir g e n d einem P u n k te des D ra h te s od er Seiles w irk e n d e K r a f t d u rc h die e rz e u g te n S pa nn un gszustä nde ohne V e rä n d e ru n g ih r e r G röße na ch irg e n d einem an d e re n P u n k te des D ra h te s ü b e rtra g e n w ir d . D ie G ru n d la g e n des V erstä ndn isse s d e r S eilm asch in en , d e r R o lle u n d des g e m einen F laschenzuges s in d h ie r m it g e sich ert. W e ite r w e rd e n d u rc h V e rs u c h e an einem S tü c k G um m i, e in e r F e d e r, eine m s ta rk e n S tahlstab die W ir k u n g e n e in e r D r u c k k r a f t a u f einen K ö rp e r u n d n a m e n tlic h auch die V o rg ä n g e b e i d e r B ie g u n g v o r g e fü h r t, w o b e i die U n z u lä s s ig 'k e it de r D e fin itio n des H e be ls als e in e r u n b ie g s a m e n L in ie d e u tlic h h e r v o r tr itt. Es v e rd ie n t beson­

ders h e rv o rg e h o b e n z u w e rd e n , daß G rim s e h l d u rc h die b is h e r an g e d e u te te n E x p e rim e n te a u f G ru n d w ir k lic h e r E r fa h ru n g das g le ic h e E rg e b n is g e w in n t, das sonst aus d e r F ik tio n des „a b s o lu t s ta rre n “ K ö rp e rs a b g e le ite t zu w e rd e n p fle g t, daß n ä m lic h die W ir k u n g e in e r K r a f t an einem s ta rre n K ö rp e r n ic h t g e ä n d e rt w ird , w e n n m an ih re n A n g r iffs p u n k t lä n g s ih r e r R ic h tu n g s lin ie b e lie b ig v e rle g t.

N och a u f eine n z w e ite n P u n k t is t h ie r a u fm e rk s a m z u m achen, in dem m ir g e rad e die b e re its e rw ä h n te e ig e n a rtig e u n d sehr be ach te nsw erte A u ffa s s u n g d e r K r a f t w ir k u n g e n t­

h a lte n z u sein scheint. M an k a n n o ffe n b a r den u n te re n T e il eines a u fg e h ä n g te n D ra h te s als

270 H . Ke f e r s t e in, He b e l g e s e t z. Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n S e ch sze h n te r J a h rg a n g .

eine an seinem ob eren S tü c k a n g e b ra c h te B e la s tu n g ansehen; die be i e in e r solchen B e la s tu n g e in tre te n d e n V o rg ä n g e gebe n m ir dem nach n u r K e n n tn is v o n den S pann un gszustä nde n, die a u c h schon im hä n g e n d e n u n b e la ste te n D ra h te v o rh a n d e n sind. D e r G le ic h g e w ic h ts z u s ta n d in einem solchen K ö rp e r s te llt sich d a d u rc h her, daß in je d e m seine r P u n k te z w e i gleich e u n d en tg e g e n g e s e tz t g e ric h te te Z u g s p a n n u n g e n a u ftre te n . E n ts p re c h e n d fin d e n w ir in je d e m P u n k te e in e r a u f fe s te r U n te rla g e v e r t ik a l stehenden S tange z w e i g le ic h e u n d e n tg e g e n ­ g e setzt g e ric h te te D ru c k s p a n n u n g e n . G anz a llg e m e in c h a ra k te ris ie rt sich d e r G le ic h ­ g e w ic h ts z u s ta n d eines festen K ö rp e rs , an dem b e lie b ig v ie le u n d b e lie b ig g e ric h te te K r ä fte in versch ie d e n e n P u n k te n a n g re ife n , d a d u rc h , daß in je d e m P u n k te des K ö rp e rs p a a rw e is g le ic h e u n d e n tg eg en gese tzt g e ric h te te S p a n n u n g e n a u ftre te n . — U n te r w e lch e n B e d in g u n g e n t r i t t n u n e ine B e w e g u n g des K ö rp e rs ein? D en Satz v o m K rä fte p a ra lle lo g ra m m setzen w ir h ie r m it Gr im s e h l als ge ge be n vora us. D a d ie B e w e g u n g eines K ö rp e rs, - an dem b e lie b ig e K r ä fte a n g re ife n , stets d u rc h das A n b rin g e n w e ite re r K r ä fte (G e g e n k rä fte ), z. B. d ie B e fe s tig u n g v o n 3 P u n k te n des K ö rp e rs , die n ic h t in derselben G erad en lie g e n , v e rh in d e rt w e rd e n k a n n , so äu ß e rt sich f ü r d ie D a u e r des G le ich g e w ich tszu sta n d e s je d e d e r ge gebenen K r ä fte als eine Z u g - oder D ru c k s p a n n u n g in dem g-egebenen K ö rp e r.

B e i V e rk le in e r u n g e in e r „ G e g e n k r a ft“ K u m den B e tra g A', b le ib t in ih r e r u n d in d e r en tgeg en gese tzte n R ic h tu n g eine S p a n n u n g v o n de r G röße K — Ä j im K ö rp e r bestehen, w ä h re n d in d e r z w e ite n R ic h tu n g n u n m e h r eine be w egende K r a f t v o n d e r G röße Aj w ir k t. B e fe s tig t m an z. B. an den be id en E n d e n eines ü b e r eine R o lle g e fü h rte n Seiles u n te r E in s c h a ltu n g eines oder au ch b e lie b ig v ie le r K ra ftm e s s e r G e w ich tsstü cke (F ig . 1) u n d s te llt (u n te r B e rü c k s ic h tig u n g d e r R e ib u n g ) G le ic h g e w ic h t her, so z eige n die K ra ftm e s s e r e ine gew isse Z u g s p a n n u n g an, u n d z w a r eine etw as g rö ß e re a u f d e r Seite, a u f d e r d u rc h die a n g e h ä n g te n G e­

w ic h te au ch die R e ib u n g k o m p e n s ie rt ist. N im m t m a n n u n a u f d e r a n ­ de ren Seite ein G e w ic h ts s tü c k w e g od er le g t a u f diese r eins h in z u , so v e rm in d e rt sich die S p a n n u n g u m den b e tre ffe n d e n B e tra g , d a fü r t r it t a b e r B e w e g u n g nach diese r le tz te n Seite h in ein. K a n n die B e w e g u n g des K ö rp e rs n u r a u f e in e r e rz w u n g e n e n B ah n e rfo lg e n od er h a n d e lt es sich u m eine D re h u n g , so sin d die a n g re ife n d e n K r ä fte d e ra rt z u z e r­

le ge n, daß eine K o m p o n e n te d u rc h den W id e rs ta n d d e r B ah n oder de r B e fe s tig u n g s p u n k te a u fg e h o b e n w ir d , die a n de re in die R ic h tu n g de r m ö g lic h e n B e w e g u n g fä llt. A u c h v o n diese r z w e ite n K o m p o n e n te äu ß e rt sich im a llg e m e in e n w e g e n d e r R e ib u n g u n d des L u ftw id e rs ta n d e s noch ein g e w is s e r B ru c h ­ te il als in n e re S p a n n u n g des K ö rp e rs , de r Rest als bew e gen de K r a ft. D as V e rfa h re n , das h ie rn a c h z u r E r m itte lu n g de r schließ lich e in tre te n d e n B e w e g u n g fü h rt, u n te rs c h e id e t sich in d e r m athe m atisch en D a rs te llu n g also v o n dem b is h e r ü b lic h e n n ic h t w e sen tlich, a b e r es ha t e in e den w ir k lic h e n V e rh ä ltn is s e n angepaßte B e g rü n d u n g e rh a lte n , u n d das d ü rfte doch a u c h ein F o rts c h r itt sein (v e rg l. S. 110).

G rim s e h l g ib t diesen B e zieh ung en , w ie w ir noch sehen w e rd e n , einen etw as a n de ren A u s d ru c k . E r v e rz ic h te t a u f die Z e rle g u n g d e r a n g re ife n d e n K r ä fte in K o m p o n e n te n u n d u n te rs u c h t das E rg e b n is des Z u s a m m e n w irk e n s d e r u n z e rle g te n K r ä fte m it den d u rc h sie im K ö rp e r e rz e u g te n G e g e n k rä fte n (Z ug- u n d D ru c k s p a n n u n g e n ); e r e rh ä lt als R e s u lta t d a n n eben je n e K om p o n e n te n . S achlich is t es o ffe n b a r belanglos, ob m a n die v o rh e r an­

g e d e u te te od er die G rim seh lsche D a rs te llu n g s w e is e w ä h lt, z u G un ste n je n e r s p ric h t n u r de r psych ologische G e s ic h ts p u n k t, daß sie sich fo rm a l e n g e r an das ü b lic h e V e rfa h re n anschließt.

Es schien n o tw e n d ig , b e i den e in le ite n d e n G e d a n ke n des G rim seh lsche n A ufsa tze s etw as lä n g e r zu v e rw e ile n , w e il g e ra d e h ie r A u ffa s s u n g s w e is e n v o rlie g e n , in die m an sich gew isserm aßen erst h in e in le b e n muß. D ie w e s e n tlic h e F o rd e ru n g , die an den L e h r e r g e ­ r ic h te t w ird , is t d ie : d e r S ch ü le r soll im U n te r r ic h t ü b e r d ie M e c h a n ik fe s te r K ö rp e r von

u n d c h e m is c h e n U n te r r ic h t .

H e ft V . S e p te m b e r 1903. H . Ke f e r s t e in, He b e l g e s e t z. 271

v o rn h e re in die d u rc h V ersu ch e b e g rü n d e te Ü b e rz e u g u n g g e w in n e n , daß k e in e K r a f t w ir k u n g a u f solche K ö rp e r s ta ttfin d e t, ohne daß sie elastische D e fo rm a tio n e n e rle id e n oder, an de rs a u s g e d rü c k t, in ih n e n gew isse S p a n n k rä fte entstehen.

In d e m Gr im s e h l n u n z u r B e tra c h tu n g des H ebels ü b e rg e h t, m ach t e r zun äch st w ie schon Po s k e d a ra u f a u fm e rk s a m , daß es v e r fe h lt ist, den H e b e l als G leich g e w ich tsm a sch in e z u b e tra c h te n , daß w ir v ie lm e h r m it dem H e b e l etw as „m a c h e n “ w o lle n , b e s tim m te r, daß h ie r „e in e D r e h k r a ft u n te r V e rm itte lu n g eines d re h b a re n K ö rp e rs d u rc h eine ih r ä q u iv a le n te erse tzt w ir d “ u n d sich dem nach die A b le itu n g des Hebelgesetzes z u d e r F ra g e z u s p itz t:

„W a n n s in d D r e h k rä fte ä q u iv a le n t? “ (S. 103). D ie U n te rs u c h u n g w ir d a u f den F a ll be­

s c h rä n k t, daß d ie g le ic h w e rtig e n K r ä fte in e in e r z u r D rehachse s e n k re c h te n E be ne w irk e n , u n d u n te r d e r V o ra u s s e tz u n g g e fü h rt, daß k e in e B e a n s p ru c h u n g des K ö rp e rs ü b e r die E la s tiz itä ts g re n z e h in a u s s ta ttfin d e t.

D e r F u n d a m e n ta lv e rs u c h , d e r in etwas a b g e ä n d e rte r F o rm v o n H e r r n Gr im s e h l a u f d e r d ie s jä h rig e n P fin g s tv e rs a m m lu n g des V e re in s z u r F ö rd e ru n g des U n te rric h ts in de r M a th e m a tik u n d den N a tu rw is s e n s c h a fte n v o rg e z e ig t w o rd e n is t (v e rg l. d ie B e s c h re ib u n g in diesem H e ft S. 260), h a t in d e r A b h a n d lu n g in d e r Z e its c h rift f ü r m athe m at. u. n a tu rw . U n te r r ic h t fo lg e n d e F assun g e rh a lte n (S. 104— 106, v e rg l. F ig . 2): „ I n ein festes B r e tt w e rd e n d ie b e id e n N ä g e l A u n d B eing eschlag en. A n den obe­

re n N a g e l A w ir d e in S eil an g e b u n d e n , dessen anderes E nd e C an einem Stabe C B b e fe s tig t w ir d . Das a n ­ d e re E n d e des Stabes w ir d m it e in e r E in k e r b u n g v e r ­ sehen, m it d e r es u m den N a g e l B d re h b a r is t“ . L ä ß t m an n u n am gem einsam en E n d e C v o n F a d e n u n d Stab e in e K r a f t P etw a in F o rm a n g e h ä n g te r G e w ic h te w ir ­ k e n , so e rz e u g t diese im S eil eine Z u g s p a n n u n g Z in d e r R ic h tu n g C - * A , im Stabe eine D ru c k s p a n n u n g D in d e r R ic h tu n g B —> C. D e r P u n k t C s te llt sich a u to ­ m a tis c h so ein, daß P, Z , D e in a n d e r das G le ic h g e w ic h t h a lte n , in d e m z. B. be i zu n ä c h s t z u k le in e m Z d u rc h

e in e V e rlä n g e ru n g - v o n A G d e r Z u g Z v e rg rö ß e rt, be i eine m z u g-roßen Z d u rc h V e rk ü rz u n g v o n A C v e r k le in e r t w ir d . D ie G le ic h g e w ic h ts b e d in g u n g k a n n o ffe n b a r in d re i F o rm e n ausge­

spro che n w e rd e n : D ie R e s u lta n te P ' (das obere P in F ig . 2) v o n Z u n d D m uß g le ic h g ro ß u n d en tg e g e n g e s e tz t g e ric h te t m it P, o d e r d ie R e s u lta n te Z ' v o n P u n d D g le ic h g ro ß u n d e n tg e g e n ­ ge setzt g e ric h te t m it Z, od er e n d lic h die R e s u lta n te D ' v o n P u n d Z g le ic h groß u n d ent­

g e g e n g e s e tz t g e ric h te t m it D sein. D ie b e id e n le tz te n F o rm e n w e rd e n w ic h tig , w e n n m an n u n m e h r eine d e r b e id e n B e fe s tig u n g e n A o d e r B löst. B e i L ö s u n g v o n A n ä m lic h „b e w e g t sich d e r P u n k t C einen äußerst k u rz e n Z e itra u m h in d u rc h in d e r R ic h tu n g d e r aus P u n d D g e b ild e te n R e s u ltie re n d e n Z \ also so, als ob die K r a f t ZA w ir k te . Es is t in diesem A u g e n ­ b lic k e ZA ä q u iv a le n t d e r K r a f t P (im V e re in m it d e r d u rc h P im Stabe B G h e rv o rg e ru fe n e n D ru c k s p a n n u n g D)\ w e n n d e r D re h p u n k t B d e r S tan ge be ib e h a lte n w ird . D u rc h diese B e w e g u n g w ir d a b e r s o fo rt au ch die D ru c k s p a n n u n g D v e rm in d e rt, w e il G sich v o n B f o r t ­ b e w e g t. D a h e r w ir d auch im nä chsten A u g e n b lic k die R ic h tu n g d e r B e w e g u n g v o n C eine a n d e re w e rd e n “ (S. 105). E n ts p re c h e n d b e w e g t sich b e i F e s th a lte n v o n A u n d Lö se n v o n B d e r P u n k t C eine n M om ent so, als ob D ' w ir k te . M it le ic h te r A b ä n d e ru n g lassen sich diese B e tra c h tu n g e n a u f den F a ll ü b e rtra g e n , w o s ta tt d e r S ta b -S e il-V e rb in d u n g eine V e rb in d u n g - v o n z w e i Stäben od er z w e i S eile n b e n u tz t w ird .

D u rc h d ie a n g e d e u te te n Ü b e rle g u n g e n u n d E x p e rim e n te is t n u n de r B od en f ü r das V e rs tä n d n is de r V e rh ä ltn is s e b e i einem u m eine A chse d re h b a re n K ö rp e r b e re ite t. „A u c h h ie r w e rd e n d u rc h eine a u f den K ö r p e r w irk e n d e K r a f t S p a n n u n g e n e rz e u g t, u n d diese S p a n n u n g e n tre te n stets z u d e r w irk e n d e n K r a f t h in z u , u m eine ne ue R e s u ltie re n d e zu b ild e n , die w ir als ä q u iv a le n t d e r gege be nen K r a f t ansehen k ö n n e n “ (S. 107). D ie A b le itu n g d e r Ä q u iv a le n z b e d in g u n g v o n z w e i D r e h k r ä fte n , die a n einem festen sch e ib e n fö rm ig e n

272 H . Ke f e r s t e in, He b e l g e s e t z. Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n S e ch sze h n te r J a h rg a n g .

K ö rp e r M N m it e in e r z u r Scheibe s e n k re c h te n festen A chse A a n g re ife n u n d in d e r Ebene d e r S cheibe lie g e n (n u r diesen beson de re n F a ll b e h a n d e lt Gr im s e h l), g e s ta lte t sich h ie rn a c h fo lg e n d e rm a ß e n : D e n k t m an sich zunächst noch eine z w e ite feste Achse B in d e r Scheibe, so g e ra te n d ie einze lne n T e ile v o n M N d u rc h d ie W ir k u n g v o n G in S p a n n u n g s z u s tä n d e ; n a c h ­ dem sich G le ic h g e w ic h t h e rg e s te llt hat, m üssen die in b e lie b ig e n P u n k te n 0 d e r Scheibe a u ftre te n d e n S p a n n u n g e n x u n d y na ch e n tgeg en gese tzte n R ic h tu n g e n g le ic h sein. A u ß e r

K ö rp e r u m die A chse A g e d re h t. „ D ie K r a f t P w ir d also d u rc h die K r a f t D ' v o lls tä n d ig ersetzt, d. h. D ' is t P ä q u iv a le n t“ (S. 108). E in solcher E rs a tz ist, da d e r A n g r iffs p u n k t G d e r K r a f t na ch den e in le ite n d e n V e rs u c h e n in d e r K r a ftr ic h tu n g b e lie b ig versch ob en w e rd e n k a n n u n d die W a h l v o n B v ö llig w illk ü r lic h is t, a u f u n e n d lic h v ie lfa c h e W eise m ö g lic h . H ä lt m an A u n d C fest, so d a r f m an die R ic h tu n g v o n D \ n ä m lic h v o n C B , v o rs c h re ib e n , k a n n a b e r a u f diese r R ic h tu n g je d e n b e lie b ig e n P u n k t als A n g r iffs p u n k t d e r g e such te n K r a f t w ä h le n . B e rü c k s ic h tig t m a n , daß au ch G in de r K r a ftr ic h tu n g ve rsch o b e n w e rd e n d a rf, so e r g ib t sich, daß m a n d ie b e id e n K o o rd in a te n des A n g riffs p u n k te s d e r g e such te n K r a f t D ' u n d ih re R ic h tu n g v o rs c h re ib e n k a n n , daß a b e r na ch g e tro ffe n e r W a h l d ie S pan­

n u n g s v e rte ilu n g - u n d d a m it au ch die Größe v o n D ' e in d e u tig b e s tim m t ist.

H ie ra n schließ t sich die m athe m atisch e F o rm u lie ru n g . D ie R ic h tu n g e n de r ge gebenen K r a f t P u n d d e r g e s u c h te n D ' (F ig . 3) sollen sich in G schneiden. B e i L ö s u n g d e r w i llk ü r ­ lic h e n A chse k o m m t, w ie v o rh e r au s e in a n d e rg e s e tz t w u rd e , die R e s u lta n te D ’ v o n Z u n d P z u r W ir k u n g . Z ie h t m a n d u rc h A noch die P a ra lle le A E z u r R ic h tu n g v o n P, so fo lg t d u rc h B e n u tz u n g d e r ä h n lic h e n D re ie c k e G D ' P u n d E G A u n d des Satzes, daß sich in eine m D re ie c k e d ie S eiten u m g e k e h rt w ie die z u g e h ö rig e n H ö he n v e rh a lte n , ohne M üh e die M o m e n te n g le ic h u n g . I m A nsch lu ß h ie ra n lä ß t sich da nn auch d e r f ü r den H e b e l besonders w ic h tig e F a ll, daß d ie ge gebene K r a f t P d u rc h eine ih r p a ra lle le K r a f t Pl erse tzt w e rd e n

Fig. 3.

v o n P h ä n g e n die S p a n n u n g e n v o n de r L a g e d e r P u n k te A , B, C a b ; m an k a n n sich im F a lle d e r F ig . 3 eine Z u g ­ s p a n n u n g Z lä n g s C —*■ A u n d eine D ru c k s p a n n u n g D lä n g s B —*■ C w irk s a m d e n k e n , „g e ra d e als ob n u r ein S eil d ie V e rb in d u n g G A u n d e in S tab die V e rb in d u n g C B h e rs te llte , da die in den einze lne n P u n k te n he rrsche nde n S p a n n u n g e n g e g e n s e itig g le ic h s in d “ (S. 107). W ie auch die P u n k te A , B, C lie g e n m ögen, im m e r w e rd e n w ir die e in tre te n d e n V o rg ä n g e a u f eine de r im F u n d a m e n ta l v e r­

such b e h a n d e lte n E rs c h e in u n g e n z u r ü c k fü h re n kö n n e n . L ö s t m an also b e i A n n a h m e des F alles d e r F ig . 3 d ie B e­

fe s tig u n g B , so w ir d in fo lg e d e r R e s u ltie re n d e n D ' de r

Q

Fig. 4. Fig. fl.

soll, d u rc h E in fü h r u n g e in e r H ilf s k r a f t Q, de ren R ic h tu n g d ie K r a ftr ic h tu n g -en v o n P u n d Pl schneidet, le ic h t e rle d ig e n . M it B e z ie h u n g a u f F ig . 4 m uß d a n n sein P . p = Q . q-, P i -P i = Q • q\

fo lg lic h au ch P . p = P , . p,.