Symulacja procesów produkcyjnych z wykorzystaniem sieci Petriego w warunkach stochastycznych

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ZESZYTY'HAUKOTffi FOŁITSCKITIgl ŚLĄSKIEJ S e r i e : AUTOMATYKA, z . -85

_____________ 1 9 3 6

N r k o l . 895

Z b i g n i e w B a n a s z a k , J a c e k J a m i c k i P o l i t e c h n i k a W r o c ł a w s k a

SYMULACJA iPOCESÓW PRODUKCYJNYCH Z WYKORZYSTANIEM S I E C I ES1RIEGO W WARUNKACH STOCHASTYCZNYCH

S t r e s z c z e n i e . W p r a c y p r z e d s t a w i o n o k o n c e p c j ę budowy s y s t e m u k o m p u t e ro w o w sp o m ag an eg o p l a n o v ; a n i a p r o c e s ó w w s p ó ł b i e ż n y c h p r z e b i e g a j ą c y c h w s y s t e m a c h z r e d u n d a n t n ą s t r u k t u r ą f u n k c j o n a l n ą . P odano m e t o d ę s y m u l a c y j n e j a n a l i z y s t o p n i a w y k o r z y s t a n i a z a s o b ó w s y s t e m u o r a z m e t o d ę a n a l i t y c z n e j , n i e z a w o a n o ś c i o w o - f u n k c j o n a l n e j o c e n y s y - s t e m u p o d a t n e g o n a u s z k o d z e n i a . .

1 . W stę p

I n t e g r a c j a k o m p u t e r o w a z a d a ń p r z y g o t o w a n i a p r o d u k c j i i s a m e j p r o d u k c j i s t a ł a s i ę p o d s t a w ą r o z w o j u m e t o d k o m p u t e ro w o w spom aganego w y t w a r z a n i a [ 8 , 1 0 j , ł ą c z ą c y c h w r a m a c h j e d n e g o s y s t e m u f u n k c j e s t e r o w a n i a , k i e r o w a n i a i z a r z ą d z a n i a p r o d u k c j ą . P o d s t a w o w y m i j e j e l e m e n t a m i s ą s y s t e m y k o m p u te ro w o w sp o m ag an eg o p r o j e k t o w a n i a w yro bów o r a z p l a n o w a n i a z w i ą z a n y c h z i c h w y t w a r z a n i e m . p r o c e s ó w p r o d u k c y j n y c h [ 5 ] «

O p r ó c z z a d a ń z w i ą z a n y c h z a l o k a c j ą . z a s o b ó w s y s t e m u , harm o n o g ra m o w a n ie m z a d a ń c z y t e ż b a l a n s o w a n i e m l i n i i p r o d u k c y j n y c h , i s t o t n e g o z n a c z e n i a n a b i e r a j ą p r o b l e m y n i e z a w o d n o ś c i o w o - f u n k c j o n a l n e j o c e n y p r a c y s y s t e m u . N i e z a w o d n o ś c i o w a o c e n a p r a c y s y s t e m u , u w z g l ę d n i a j ą c l o s o w o ś ć p a r a m e t r ó w p r o c e s ó w p r o d u k c y j n y c h ! u m o ż l i w i a a n a l i z ę w pływu z j a w i s k p o w o d u j ą c y c h n i e p o w t a r z a l n o ś ć c z a s ó w o p e r a c j i , u s z k o d z e ń o b i e k t ó w s y s t e m u i t p .

C elem p r a c y j e s t p r z e d s t a w i e n i e m e t o d : a n a l i z y s y m u l a c y j n e j p r o c e s o w p o t o k o w y c h p r z e b i e g a j ą c y c h w s p ó ł b i e ż n i e o r a z a n a l i t y c z n e j o c e n y n i e z a w o d n o ś c i o w e j p r a c y s y s t e m ó w p o d a t n y c h n a u s z k o d z e n i a . P r e z e n t o w a n e p o d e j ś c i e u m o ż l i w i a , d l a d a n e j s t r u k t u r y p r o c e s ó w t e c h n o l o g i c z n y c h , w y z n a c z e n i e s i e c io w e g o m o d e l u d o p u s z c z a l n y c h ( t z n . b e z b l o k a d o w y c h ) r e a l i z a c j i p r o c e s u o r a z z w i ą z a n e j z t ą s t r u k t u r ą m i a r y o d p o r n o ś c i n a u s z k o d z e n i a o b i e k t ó w s y s t e m u . U z y s k a n e r e z u l t a t y p o t w i e r d z a j ą u ż y t e c z n o ś ć p r z e d s t a w i a n y c h m e t o d d l a budowy s y s t e m ó w k o m p u t e r o w o w s p o m a g a n e g o p l a n o w a n i a p r o c e s ó w p r o d u k c y j n y c h .

W r o z d z i a l e 2 s f o r m u ł o w a n o z a ł o ż e n i a o k r e ś l a j ą c e k l a s ę s y s t e m ó w , d l a k t ó r e j r o z w a ż a n e b ę d ą w y b r a n e p r o b l e m y p l a n o w a n i a p r o c e s ó w , i r o z d z i a ł a c h 3 i ł p r z e d s t a w i o n e z o s t a ł y o d p o w i e d n i o : m e t o d a m o d e l o w a n i a s i e c i o w e g o p r o c e s ó w w s p ó ł b i e ż n y c h o r a z m e t o d a a n a l i z y p r a c y s y s t e m u w w a r u n k a c h wys

t ę p o w a n i a u s z k o d z e ń . Uwagi w s k a z u j ą c e n a m o ż l i w o ś c i w y k o r z y s t a n i a u z y s k a n y c h r e z u l t a t ó w o r a z n a k i e r u n k i d a l s z y c h p r a c z e b r a n e z o s t a ł y w r o z d z i a l e 5-

(2)

Z . B an aszak , J . J a r n lc k i

2; S f o r m u ł o w a n i e p r o b l e m u

W p r o w a d z o n y c h r o z w a ż a n i a c h p i ’z y j m u j e s i ę , ż e s y s t e m p r o d u k c y j n y s k ł a d a s i ę ze z b i o r u m a s z y n i e l i ^ J , g d z i e k a ż d a m a s z y n a i-., w y k o n u j e o p e r a c j o z a d a n e z b i o r e m { o ^ J j t u ] }, p r z y czym w y k o n y w a n i e w danym m om encie j e d n e j w y k l u c z a w yk o n y w an ie w s z y s t k i c h p o z o s t a ł y c h .

W s y s t e m i e r e a l i z o w a n y j e s t z b i ó r w s p ó ł b i e ż n i e p r z e b i e g a j ą c y c h p r o c e s ó w {?-jj l e R e a l i z o w a n e p r o c e s y s ą c i ą g a m i n a s t ę p u j ą c y c h po s o b i e o p e r a c j i , p r z y czym c z a s t r w a n i a k a ż d e j o p e r a c j i o p i s a n y j e s t r o z k ł a d e m w y k ł a d n i c z y m . K o l e j n o ś ć o p e r a c j i w każd y m p r o c e s i e F^ z a d a n a j e s t p r z e z s e k w e n - c j ę C l j = ( B ^ l i e K ^ ) , g d z i e j e s t z b i o r e m z a m i e n n i e w y k o n y w a n y c h ( n a r ó ż n y c h z a s o b a c h s y s t e m u ) o p e r a c j i i - t e g o e t a p u r e a l i z a c j i p r o c e s u . O zna

c z a t o w s z c z e g ó l n o ś c i , ż e d a n a m a s z y n a może b y t w y k o r z y s t a n a p r z y r e a l i z a c j i o p e r a c j i w r ó ż n y c h p r o c e s a c h , s t a n o w i ą c d l a t y c h p r o c e s ó w w s p ó l n y z a s ó b . Z a k ł a d a s i ę p o n a d t o , ż e :

- m a s z y n y s y s t e m u p r o d u k c y j n e g o s ą o b i e k t a m i n a p r a w i a l n y a i , - u s z k o d z e n i a o b i e k t ó w s y s t e m u s ą p r o c e s a m i n i e z a l e ż n y m i ,

- c z a s do u s z k o d z e n i a m a s z y n y i c z a s odnowy o p i s a n y j e s t r o z k ł a d e m w y k ł a d n i c z y m ,

- w c h w i l a c h z a k o ń c z e n i a o p e r a c j i , p o j a w i e n i a s i ę u s z k o d z e n i a l u b z a k o ń c z e n i a odnowy może n a s t ą p i ć z m i a n a o r g a n i z a c j i p r z e p ł y w u p r o c e s ó w , - a l g o r y t m o r g a n i z a c j i p r z e p ł y w u p r o c e s ó w może m i e ć , w o g ó l n o ś c i , c h a r a k

t e r p r o b a b i l i s t y c z n y .

P r z y j ę c i e p o w y ż s z y c h z a ł o ż e ń p o z w a l a n a budowę m o d e l u s y s t e m u p r o d u k c y j n e go p r z y d a t n e g o do i l o ś c i o w e j a n a l i z y wpływu u s z k o d z e ń m a s z y n n a p r z e b i e g p r o c e s ó w , o r a z o c e n y r ó ż n y c h s p o s o b ó w r e k n n f i g u r a c j i s y s t e m u w p r z y p a d k u u s z k o d z e n i a s i ę j e g o c z ę ś c i .

.V.etodę a n a l i z y , p o z w a l a j ą c a n a o c e n ę s y s t e m u n a p o d s t a w i e b a d a n i a o d p o w i e d n i e g o p r o c e s u s t o c h a s t y c z n e g o ^ p r z e d s t a w i o n o w r o z d z i a l e h . n a t o m i a s t w r o z d z i a l e 3 o p i s a n a z o s t a ł a o g ó l n a m e t o d a s y m u l a c j i ( f u n k c j o n u j ą c a ró w n i e ż p r z y s ł a b s z y c h n i ż p o w y ż s z e z a ł o ż e n i a c h ) p r z y d a t n a w s z c z e g ó l n y m p r z y p a d k u do w y z n a c z a n i a b e z b l o k s ó o w y c h r e a l i z a c j i p r o c e s ó w .

3. M o d e l o w a n i e p r o c e s ó w w s p ó ł b i e ż n y c h

N ie z b ę d n y m e l e m e n t e m u m o ż l i w i a j ą c y m a n a l i z ę d y n a m i k i w s p ó ł b i e ż n i e p r z e b i e g a j ą c y c h p r o c e s ó w p o t o k o w y c h j e s t i c h m o d e l f o r m a l n y . W o g ó l n o ś c i mo

d e l t e n Y>inien z a p e w n i a ć p e ł n ą o c e n ę s y s t e m u , u w z g l ę d n i a j ą c ą m. i n . w e r y f i k a c j ę je g o p o p r a w n o ś c i , a n a l i z ę s t a n ó w b l o k a d i s y t u a c j i k o n f l i k t o w y c h , o c e n ę w r a ż l i w o ś c i no z m i a n y p a r a m e t r ó w i t p . Dogodnym n a r z ę d z i e m m odelow a

n i a w s p ó ł b i e ż n i e p r z e b i e g a j ą c y c h , w y s t ę p u j ą c y c h w p r o c e s a c h p r o d u k c y j n y c h s t r u m i e n i m a t e r i a ł ó w , e n e r g i i i i n f o r m a c j i j e s t a p a r a t t e o r i i s i e c i P e - t r i e g o [ 7 , 9 ] •

(3)

Planow anie procesów w sp ółb ieżn y ch . 49

W o p a r c i u o r e p r e z e n t a c j ę s i e c i P e t r i e g o o p r a c o w a n y z o s t a ł a l g o r y t m a u t o m a t y c z n e j s y n t e z y s i e c i o w y c h m o d e l i p r o c e s ó w [ " 1 , 3 ] . W yznaczone z a j e g o p o m o c ą m o d e l e r e p r e z e n t u j ą w s z y s t k i e b e z b l o k a d o w e ( p r z y n i e u s t a l o n y c h c z a s a c h t r w a n i a o p e r a c j i ) r e a l i z a c j e p r z e b i e g u p r o c e s ó w z a d a n y c h z b i o r a m i s e k w e n c j i CT^.

Kiodel s i e c i o w y p r o c e s u w r a z z a l g o r y t m e m s y m u l a c y j n y m ( o k r e ś l a j ą c y m f u n k c j ę p r z e j ś ć , r e g u ł y p r i o r y t e t o w a n i a z d a r z e ń k o n f l i k t o w y c h i t p . ) tw o r z y m odel s y m u l a c y j n y p r o c e s u [2] . Danymi w e j ś c i o w y m i m o d e l u s y m u l a c y j n e g o s ą p a r a m e t r y o p e r a c j i t e c h n o l o g i c z n y c h i z a s o b ó w s y s t e m u o r a z d ł u g o ś c i s e r i i p r o d u k c y j n y c h .

W o p a r c i u o p r z e d s t a w i o n ą k o n c e p c j ę o p r a c o w a n y z o s t a ł s y s t e m k o n w e r s a - c y j n e g o p l a n o w a n i a p r o c e s ó w [ 2] u m o ż l i w i a j ą c y s y m u l a c y j n ą a n a l i z ę s t o p n i a w y k o r z y s t a n i a z a s o b ó w s y s t e m u , a n a l i z ę d z i a ł a n i a s y s t e m u w s t a n a c h a w a r y j n y c h o r a z o c e n ę w y b r a n y c h r e g u ł p r i o r y t e t o w a n i a z a d a ń i z a s o b ó w . D la i l u

s t r a c j i d z i a ł a n i a t e g o s y s t e m u rozw ażm y g n i a z d o p r o d u k c y j n e p r z e d s t a w i o n e n a r y s . 1 , w k t ó r y m r e a l i z o w a n e s ą p r o c e s y z a d a n e s e k w e n c j a m i ; CT- = iO c l

< * 2 « i . { o i ) . K 0 i . i j

o z n a c z a i - t ą o p e r a c j ę w ykonyw aną n a j - t e j m a s z y n i e .

-*— r v

m .

■e j

P - p o d a j n i k ,

’- m a s z y n a w i e l o c z y n n o ś c i o w a , - m a g a z y n d e t a l i , O - z a s o b n i k

R y s . 1 . G n i a z d o p r o d u k c y j n e F i g . The m a c h i n l n g c e l i

K odelem v / s z y s t k i c h d o p u s z c z a l n y c h r e a l i z a c j i p r z e b i e g u p r o c e s ó w w s p ó ł b i e ż n y c h j e s t s i e ć p r z e d s t a v ; i o n a n a T y s . 2 . P r z e j ś c i a s i e c i i n t e r p r e t o w a n e są j a k o z d a r z e n i a z w i ą z a n e z z a c h o d z e n i e m o d p o w i e d n i c h o p e r a c j i t r a n s p o r t o -

a ‘ jf 2

wych ( o p e r a c j e t y p u O . , j e N<- ) i t e c h n o l o g i c z n y c h ( o p e r a c j e Oi , i i S ^ ,

ii O A ^

j e N p . - P r z y j m u j e s i ę , ż e w o p e r a c j a c h t e c h n o l o g i c z n y c h , o p r o c z o p e r a c j i o b r ó b k i , u w z g l ę d n i o n e s ą r ó w n i e ż d z i a ł a n i a o d p o w i e d n i c h u r z ą d z e ń z a ł a d o w - c z o - r o z ł a d o w c z y c h .

Z b i ó r z n a k o w a ń o s i ą g a l n y c h i l u s t r u j e m o ż l i w e r o z m i e s z c z e n i a d e t a l i n a p o d a j n i k u , o d p o w i e d n i c h m a g a z y n a c h o r a z z a s o b n i k u .

D l a c z a s ó w r e a l i z a c j i p o s z c z e g ó l n y c h o p e r a c j i z a d a n y c h w - t a b e l i 1 o - maw ia ny s y s t e m w y z n a c z a , w o p a r c i u o z a d a n ą s t r a t e g i ę s t e r o w a n i a a s y n c h r o n i c z n e g o , w y k r e s c z a s o w y p r z e b i e g u p r o c e s ó w . P r z y j m u j ą c , żo w każdym p r o c e s i e r e a l i z o w a n a j e 3 t s e r i a 7 z a d a ń , w y k r e s i l u s t r u j ą c y p r z e b i e g p r o -

(4)

K. B a n a sz a k , J . J a m i e k l

- o - p - o — A -— 0 — - --- 0 -—

R y s . 2 . Model s i e c i o w y p r o c e s u

F i g . 2 . K e t m odel o f t h e p r o c e s s

c e s u w w a r u n k a c h w y s t ę p o w a n i a u s z k o d z e ń z a s o b ó w s y s t e m u p r z e d s t a w i o n y j e s t n a r y s . 3-

W p r z e d z i a l e c z a s u do c h w i l i t = 160 s y s t e m p r a c u j e b e z u s z k o d z e ń ; w i d o c z n y j e s t p o d z i a ł f u n k c j i m a s z y n w y k o n u j ą c y c h o k r e ś l o n e o p e r a c j e . W c h w i l a c h t = 1 6 5 , t = 2 J 0 n a s t ę p u j ą u s z k o d z e n i a m a s z y n , o d p o w i e d n i o m a s z y n y Łi^ i co p r o w a d z i do w s t r z y m a n i a r e a l i z a c j i p r o c e s u z a d a n e g o c i ą g i e m CT^. N apraw y m a s z y n Ką, w y s t ę p u j ą c e w c h w i l a c h t = 303 i t =

= 3 3 0 , p r o w a d z ą do u s t a l o n e g o n a w s t ę p i e p r z e b i e g u , p o d z i a ł u f u n k c j i m a s z y n .

P r z e d s t a w i o n e r o z w i ą z a n i e , n i e uwzg

l ę d n i a j ą c l o s o w e g o c h a r a k t e r u c z a s ó w . o p e r a c j i , p o j a w i a n i a s i ę u s z k o d z e ń , n a p r a w i t p . , p o z w a l a j e d y n i e n a j a k o ś c i o w ą o c e n ę p r z e b i e g u p r o c e s ó w .

T a b e l a 1 . C z a s y w y k o n a n i a o p e r a c j i t e c h n o l o g i c z n y c h T a b l e 1 . Tne o p e r a t i o n p r o c e s s i n g t i m e s

~r—• - '■_{i-t 3.~} .■■■ d a - m e

Ciam t e c h n o l o g i c z n y C z a s y w y k o n a n i a o p e r a c . i l

o p e r a c 1e o p e r a c i e

1 ! 2 3 4 b 1 2 3 4

CTn

1 ! ° 2 ° 6 ° 3 10 35 20 30 30 25 30

c t2 ° 8 l ° 3 c l O9 ° 2 ^- ° i o ¹⁰ ³⁵ ²⁰ 10 25 - 30

K<

Hz

h5

K, o.

RJ! fFi r m n n r m

-

\ u \ \ Z J 1 M.5 I 2.2 1 1 2.3 I 1 2,5 1 1 2,5 I I 2£ I I Z? I

[22] [231 [25] F ś] frfl

r m n r r m « Ra i 1,5 1 1 15 I I 16 ! 1 i ł 1

t i m [5i m m ^{m .} m ...

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2

] (51 m m ^m . . r a ...

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m f2| m

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iOO 200 500

TO

Rys. 3» f f y k r e s G a n t t a p r z e b i e g u p r o c e s u

F i g . 5* G a n t t c h a r t * o f t h e p r o c e s s p e r f o r m a n c e

(5)

P lan o w an ie'p ro cesó w w sp ó łb ie ż n y c h .. 51

P r o p o z y c j ę i l o ś c i o w e j o c e n y p r a c y s y s t e m u w w a r u n k a c h w y s t ę p o w a n i a u s z k o d z e ń z a s o b ó w s y s t e m u p r z e d s t a w i a k o l e j n y r o z d z i a ł .

ń . A n a l i z a s y s t e m u w w a r u n k a c h w y s t ę p o w a n i a u s z k o d z e ń

Z a d a n i e m a n a l i z y s y s t e m u j e s t i l o ś c i o w e z b a d a n i e z a d a n y c h c h a r a k t e r y s t y k j a k o ś c i r e a l i z a c j i p r o c e s ó w p r z y z a ł o ż e n i u , ż e w s y s t e m i e w y s t ę p u j ą u s z k o d z e n i a o r a z ż e z n a n y j e s t p r o b a b i l i s t y c z n y m e c h a n iz m i c h p o w s t a w a n i a . J e ż e l i z a ł o ż y m y , ż e w p r z y p a d k u w y s t ą p i e n i a u s z k o d z e n i a o b i e k t u s y s

tem u ( m a s z y n y ) m o ż l i w e s ą r ó ż n e s p o s o b y o r g a n i z a c j i d a l s z e j p r a c y s y s t e m u ( p r z e z z m i a n ę s t e r o w a n i a p r z e p ł y w e m p r o c e s ó w ) ^ w y n i k a n a l i z y może s t a n o w i ć p o d s t a w ę do o c e n y p o s z c z e g ó l n y c h a l g o r y t m ó w s t e r o w a n i a , a tym samym do w y b o r u n a j l e p s z e j s t r a t e g i i s t e r o w a n i a w o b e c n o ś c i u s z k o d z e ń .

V? p r z y p a d k u g d y m o ż l i w y j e s t w y b ó r s t r u k t u r y s y s t e m u ( n p . n a e t a p i e p r o j e k t o w a n i a ) , a n a l i z a p o w i n n a b y ć p o m o c n a p r z y w y b o r z e t a k i e g o w a r i a n t u s y s t e m u ( s t r u k t u r y i a l g o r y t m u s t e r o w a n i a ) , k t ó r y j e s t w o k r e ś l o n y m s e n s i e n a j l e p s z y .

M eto d y a n a l i z y s y s t e m u mogą b y ć r ó ż n e , w z a l e ż n o ś c i od p r z y j ę t y c h z a ł o -

■i e ń , c o do o p i s u m echaniz m ów r e a l i z a c j i p r o c e s ó w o r a z w y s t ę p o w a n i a u s z k o d z e ń . O g ó l n i e d z i e l ą s i ę o n e n a s y m u l a c y j n e i a n a l i t y c z n e , M etody s y m u l a c y j n e p o z w a l a j ą n a a n a l i z ę d o w o ln e g o s y s t e m u p r z y d o w o l n y c h z a ł o ż e n i a c h , , j e d n a k d l a k a ż d e g o w a r i a n t u s y s t e m u w y m a g a ją p r z e p r o w a d z e n i a w i e l u d o ś ć k o s z t o w n y c h e k s p e r y m e n t ó w o b l i c z e n i o w y c h . M etody a n a l i t y c z n e o b e j m u j ą z n a c z n i e w ę ż s z ą k l a s ę s y s t e m ó w , j e d n a k w n i e k t ó r y c h w y p a d k a c h p r o w a d z ą do s t o s u n k o w o p r o s t e g o a l g o r y t m u o b l i c z e n i o w e g o b ą d ź w r ę c z do j a w n e g o w zoru a n a l i t y c z n e g o w y r a ż a j ą c e g o c h a r a k t e r y s t y k i j a k o ś c i r e a l i z a c j i p r o c e s ó w w f u n k c j i p a r a m e t r ó w s y s t e m u .

Celem o p i s a n e j p o n i ż e j a n a l i z y j e s t w y z n a c z e n i e w y d a j n o ś c i p o s z c z e g ó l n y c h p r o c e s ó w r e a l i z o w a n y c h w s y s t e m i e , d a n e j w zorem

( O

.

7/, = l i m — ---, ( 1 )

1 t - ° ° t

g d z i e : - w y d a j n o ś ć I - t e g o p r o c e s u ,

c J ^ ( t ) - ś r e d n i a l i c z b a z a k o ń c z o n y c h w p r z e d z i a l e c z a s u ( 0 , t ) z a d a ń w c h o d z ą c y c h w s k ł e d 1 - t e g o p r o c e s u ,

p r z y czym n a z a k o ń c z e n i e z a d a n i a uw aża s i ę z a k o ń c z e n i e p o j e d y n c z e j o p e r a c j i l u b o k r e ś l o n e g o z b i o r u o p e r a c j i s k ł a d a j ą c y c h s i ę n p . n a w y k o n a n i e wy

r o b u . O p i s a n a w zorem ( 1 ) ’w y d a j n o ś ć j e s t w i ę c ś r e d n i ą a s y m p t o t y c z n ą s z y b k o ś c i ą r e a l i z a c j i p r o c e s u . w y r a ż a j ą c ą ś r e d n i ą l i c z b ę w y k o n a n y c h w j e d n o s t c e c z a s u o p e r a c j i l u b w y ro b ó w , p r z y z a ł o ż e n i u , ż e c z a s p r a c y s y s t e m u j e s t d o s t a t e c z n i e d ł u g i .

Z a g a d n i e n i e t o może b y ć r o z w i ą z a n e d l a m o d e l u s y s t e m u w p o s c a c i d y s k r e t n e g o s e m im a r k o w o w s k i e g o p r o c e s u s t o c h a s t y c z n e g o o n s t a n a c h , [ g j

(6)

¿.B anaszak,J.Jarnicki

£ = < P , F > , ( 2 )

g d z i e : P - m a c i e r z p r a w d o p o d o b i e ń s t w p r z e j ś ć m i ę d z y s t e n a m i u ł o ż o n e g o ł a ń c u c h a U a rk o w a ,

P - m a c i e r z w aru n k o w y c h d y s t r y b u a n t c z a s u p r z e b y w a n i a s y s t e m u w s t a n i e .

A l g o r y t m a n a l i z y o b e j m u j e n a s t ę p u j ą c e e t a p y : 1 - o k r e ś l e n i e z b i o r u s t a n ó w s y s t e m u ,

2 - w y z n a c z e n i e m a c i e r z y p r a w d o p o d o b i e ń s t w p r z e j ś c i a P ,

5 - w y z n a c z e n i e ś r e d n i c h b e z w a r u n k o w y c h c z a s ó w p r z e b y w a n i a s y s t e m u w

p o s z c z e g ó l n y c h s t e n a c h , -ę— > r ..

4 - r o z w i ą z a n i e u k ł a d u r ó w n a ń l i n i o w y c h 5T? = JT , ""

5 - w y z n a c z e n i e oa n c w i e d n i c h w y d a j n o ś c i p r o c e s ó w z e w z o r u ; i c

Wi = ^{h .}

TC.1

¿ > i T i i = i 1 Ł

W

g d z i e : - ś r e d n i b e z w a r u n k o w y c z a s p r z e b y w a n i a p r o c e s u w s t a n i e i - t y m , - z b i ó r t y c h s t a n ó w , w k t ó r y c h n a s t ę p u j e z a k o ń c z e n i e 1 - t e g o

p r o c e s u .

D l a i l u s t r a c j i w pływu r e z e r w y f u n k c j o n a l n e j n a w y d a j n o ś ć p r o c e s ó w r o z ważmy s y s t e m y , k t ó r y c h s t r u k t u r y t e c h n o l o g i c z n e p o k a z a n o n a r y s . -i.

Oł

Ti

m 2 ---

_ _

_ ° ł _ _ _{m z} ---

sy*stem S ? ^ s y s t e m STg

H y s. 4 . S t r u k t u r a s y s t e m u : z r e z e r w a f u n k c j o n a l n ą a ) , b e z r e z e r w y b ) P i g . 4 . S y s t e m s t r u c t u r e : w i t h t h e a u n c t i o n a l r e d u n a a n c y a ) , w i t h o u t

r e d u n d a n c y b )

R o z p a t r y w a n e s y s t e m y z ł o ż o n a s ą z dwóch m a s z y n V.^ i L ^ , p r z y czym m a s z y n a może s i ę u s z k a d z a ć ( c z a s do u s z k o d z e n i a i c z a s odnowy m a s z y n y o p i s a n y j e s t r o z k ł a d e m w y k ł a d n i c z y m z p a r a m e t r a m i , o d p o w i e d n i o A ) ,

Gdy m a s z y n a j e s t s p r a w n a , o b i e m aszyny r e a l i z u j ą n i e z a l e ż n i e s w o j e p r o c e s y , c z y l i n i e s k o ń c z o n e c i ą g i p o j e d y n c z y c h o p e r a c j i dwóch t y p ó w , k t ó r y c h c z a s y t r w a n i a o p i s a n e s ą r o z k ł a d a n i w y k ł a d n i c z y m i z p a r a m e t r a m i i 2”^ .

p r z y p a d k u gd y m a s z y n a ii, u l e g n i e u s z k o d z e n i u , a l g o r y t m o r g a n i z a c j i p r z e p ł y w u p r o c e s ó w w s y s t e m i e 31^ j e s t n a s t ę p u j ą c y :

- r o z p o c z ę t a p r z e d p o j a w i e n i e m s i ę u s z k o d z e n i a o p e r a c j a O2 t r w a aż do j e j z a k o ń c z e n i a ,

(7)

P lanow anie procesów w sp ó łb ie żn y c h .. 53

- g d y j e s t u s z k o d z o n a i ¡¿2 z a k o ń c z y o p e r a c j ę ^ t o Mg p o d e j m u j e r e a l i z a c j ę o p e r a c j i 0^ z p r a w d o p o d o b i e ń s t w e m p ^ l u b o p e r a c j i Og z p r a w d o p o d o b i e ń s t w e m P g Cp^ + P2 = ^)>

- r o z p o c z ę t a p r z e z m a s z y n ę Mg, p r z e d z a k o ń c z e n i e m odnow y m as zy n y ł L , o p e r a c j a t r w a aż do j e j z a k o ń c z e n i a .

W s y s t e m i e STg m a s z y n a Mg n i e n a m o ż l i w o ś c i w y k o n y w a n i a o p e r a c j i 0 ^ , a w i ę c o b o w i ą z u j e t e n sam a l g o r y t m p r z y w a r u n k u p g = 1 . S y s t e m STg j e s t s z c z e g ó l n y m p r z y p a d k i e m s y s t e m u ST^ i d a l s z e r o z w a ż a n i a p r o w a d z o n e b ę d ą t y l k o d l a ST,j.

Z b i ó r st a n ó w ' s y s t e m u możn a o k r e ś l i ć n a s t ę p u j ą c o : s t a n 1 - -wykonuje 0 ^ , Mg -wykonuje Og,

- z a k o ń c z y ł a 0 ^ , Mg w y k o n u j e Og, - M,j w y k o n u j e 0 ^ , Mg z a k o ń c z y ł a Og, - u s z k o d z o n a , Mg w y k o n u j e 0 - , s t a n 2

s t a n 3 s t a n 4 s t a n 5 s t a n 6

u s z k o d z o n a , Mg z a k o ń c z y ł a Og, - u s z k o d z o n a , Mg w y k o n u j e 0 ^ , s t a n 7 - u s z k o d z o n a , Mg z a k o ń c z y ł a 0-j, s t a n 8 - w y k o n u j e 0 ^ , Mg w y k o n u j e 0 ^ , s t a n 9 ~ z a k o ń c z y ł a 0 ^ , Mg w y k o n u j e 0 ^ , s t a n 10 - Iitj w y k o n u j e 0 ^ , Kg z a k o ń c z y ł a 0 .,.

Hys. j . p o k a z u j e g r a f p r z e j ś ć m i ę d z y s t a n a m i s y s t e mu. Ł u k i o b r a z u j ą m ożliw e p r z e j ś c i o w a i c h o b c i ą ż e n i a 33

V

a c i e r z y F; c z y n

V

ą e l e m e n t a r á

1 v i--»* r>- p r a w d o p o d o b i e ń s t w a m i p r z e j ś ć 4 d l a u t w o r z o n e g o ł a ń c u c h - , K or

k ow a. i!a r y s u n k u tym w p i s a n o p o n a d t o ś r e d n i e b e z w a ru n k o w e c z a s y p r z e b y w a n i a w p o s z c z e g ó l n y c h s t a n a c h .

W y d a j n o ś c i d l a obu typów o p e - i

r i i t

1' i u r a c j i można w y z n a c z yi wzo—

T7* t 9 *^to■O r u (p

"1 - ' 7

"M r>~ + X.10

H ys. $ . G r a f s t a n u s y s t e m u ST-

F i g . 5 . S t a t e d i g r a p h o f t h e s y s t e m ST^

(5)

Po p o d s t a w i e n i u r o z w i ą z a ń u k ł a d u ( 3 ) u z y s k u j e s i ę o s t a t e c z n i e ;

(8)

Ł. B an asz ak , J . J a m i c k l

r ,

m

.

A

*2

P 1 C A +/«. +

<■ „ = + • ' >•>

‘ X+/< A+/<- U

! , _ - - - — (——— ( U + p. ^ + p_(A+ <L) + ——— (/i +

P 2 ( A +

£>)))> ( 6 )

Ł ł: A+/< ^ A + a<

g a z i e : „ _ 2 ^ ^ + ( 2 ^p2 + i Q p ^ ) ( A + ¡CJ).

Z a l a n y w y d a j n o ś c i V,:^ i ',7- w f u n k c j i i n t e n s y w n o ś c i u s z k o d z e ń m aszyny 'C p o k a z a n o n a r y s . 6 . Łloina z a u w a ż y ć , że d l a s y s t e a u z r e z e r w ą f u n k c j o n a l n y

R y s. 6 . P r z e b i e g i w y d a j n o ś c i p r o c e s ó w .

F i g . 6 . C r a r a c t e r i s t i c s o f t h e p r o c e s ś e s e f f i c i e n c y .

z m i e n i a j ą c p r a w d o p o d o b i e ń s t w o p o d j ę c i a p r z e z m a s z y n ę o p e r a c j i 0^ u z y s k u j e s i ę wpływ n a w a r t o ś c i obu w y d a j n o ś c i tym .-.iększy^ im b a r d z i e j j e s t zaw o d n a m a s z y n a ł h ,.

<V p r z y p a d k u b r a k u r e z e r w y f u n k c j o n a l n e j , j a k w p r z y p a d k u s y s t e m u S i a , wpływ t a k i j e s t n i e m o ż l i w y ( p ^ = 0 ) . T, s i a r ę w z r o s t u i n t e n s y w n o ś c i u s z k o d z e ń w y d a j n o ś ć d ą ż y co z e r a fn a t o n i a s t V.'2 j e s t s t a ł a .

p. Uwagi końcow e

W p r a c y z ud r e z e n t o w ano d w i e m e t o d y b a d a n i a s y s t e m ó w p r o d u k c y j n y c h f u n k c j o n u j ą c y c h w o b e c n o ś c i u s z k o d z e ń . k a t o d ę s y m u l a c y j n ą p o l e g a j ą c ą n a g e n e r a c j i r e a l i z a c j i p r o c e s ó w o r a z m e t o d ę a n a l i t y c z n ą o p a r t ą n a b a d a n i u pew nego p r o c e s u s t o c h a s t y c z n e g o o p i s u j ą c e g o s y s t e m .

O b ie m e t o d y mogą s t a n o w i ć n a r z ę d z i e p r z y o c e n i e s t r u k t u r s y s t e m ó w o r a z c e l o w o ś c i i z a k r e s u s t o s o w a n i a r e z e r w y f u n k c j o n a l n e j , k y b o r m e to d y u z a l e ż n i o n y j e s t od m o ż l i w o ś c i p r z y j ę c i a o k r e ś l o n y c h z a ł o ż e ń . 7." p r z y p a d k u , gdy m o ż l iw e j e s t z a ł o ż e n i e , ż e r o z k ł a d y o d p o w i e d n i c h z m i e n n y c h l o s o w y c h s ą w y k ł a d n i c z e , m o ż n a z a s t o s o w a ć m e t o d ę a n a l i t y c z n ą . M e t o d a t a f u n k c j o n u j e r ó w n i e ż d l a m o d e l u , w k t ó r y m r o z k ł a d y n i e w y k ł a o n i c z e a p ro k s y m o w a n e s ą r o z k ł a d a m i E r l a n g a [ k ] . P r o w a d z i t o j e d n a k do z n a c z n e g o w z r o s t u l i c z b y

(9)

Planow anie procesów w sp ó łb ie ż n y c h .. 55

s t a n ó w i t r u d n o ś c i o b l i c z e n i o w y c h . P o n a d t o , w n i e k t ó r y c h p r z y p a d k a c h , z w i ą z a n y c h n p . z w y s t ę p o w a n i e m b l o k a d , a n a l i z a a s y m p t o t y c z n a n i e j e s t m o ż l i w a ze w z g l ę d u n a w y s t ę p o w a n i e s t a n ó w p o c h ł a n i a j ą c y c h .

M e t o d a s y m u l a c y j n a j e s t n a t o m i a s t o g ó l n a , n i e n a k ł a d a o n a bowiem ż a d n y c h o g r a n i c z e ń n a t y p y r o z k ł a d ó w o r a z p o z w a l a w y k r y ć s t a n y b l o k a d y . J e d n a k ż e , s z c z e g ó l n i e p r z y b a d a n i u a s y m p t o t y c z n y c h w ł a s n o ś c i s y s t e m ó w , z m u s z a do b a d a n i a w i e l u r e a l i z a c j i p r o c e s ó w , co w y d a t n i e z w i ę k s z a c z a s a n a l i z y i n a k ł a d y o b l i c z e n i o w e .

D o b re w y n i k i może d a ć p o ł ą c z e n i e obu m e t o d , p o l e g a j ą c e n a w s tę p n y m b a d a n i u s y m u l a c y j n y m w c e l u w y k r y c i a b l o k a d a n a s t ę p n i e z a s t o s o w a n i u m e t o dy a n a l i t y c z n e j . I s t o t n y m u p r o s z c z e n i e m p i e r w s z e j z w y m i e n i o n y c h f a z p o s t ę p o w a n i a n o ż e b y ć m e t o d a a u t o m a t y c z n e g o g e n e r o w a n i a b e z b l o k a a o w y c h r e a l i z a c j i p r o c e s ó w , p r z e d s t a w i o n a w r o z d z i a l e 3 . Podstawowym z a g a d n i e n i e m d l a z a u t o m a t y z o w a n i a o c e n y d z i a ł a n i a s y s t e m u j e s t a l g o r y t m i z a c j a m etody a n a l i t y c z n e j , d e t e r m i n u j ą c a s p o s ó b ' w y z n a c z a n i a g r a f u s t a n ó w o r a z e f e k t y w n ą m e to d ę r o z w i ą z y w a n i a u k ł a d u r ó w n a ń -

LITERATURA.

[1] B a n a s z a k Z . : A l g o r y t m y a u t o m a t y c z n e g o m o d e l o w a n i a a s y n c h r o n i c z n y c h p r o c e s ó w w s p ó ł b i e ż n y c h . P r a c e Naukowe I n s t . C y b e r n e t y k i T e c h n . P W r . , N r 6 8, s e r i a : K o n f . , N r 2 7 , W ro c ł a w , 1 9 3 5 , * s. 1 0 5 - 1 1 6 .

[2] B a n a s z a k Z . , M azur lii. : S y s t e m k o m p u t e ro w o w sp o m ag an eg o p l a n o w a n i a p r o c e s ó w w s p ó ł b i e ż n y c h . P r a c e Naukowe I n s t . C y b e r n e t y k i T e c h n . ? ' S r . , Nr 6 8, s e r i a : K o n f . , N r 2 7 , W ro c ła w , 1 9 3 5 . 1 1 7 - 1 2 4 .

[3] B a n a s z a k Z . : C o o r d i n a t i o n o f c o n c u r r e n t p r o c e s s e s : a u t o m a t i c p r o g r a m s y n t h e s i s , E a t . K o n f . 8t h E u r o p e a n M e e t i n g on C y b e r n e t i c s and S y s t e m s R e s e a r c h , W ie d e ń , 1 - 4 k w i e t n i a , 19 8 6.

[4] B a r lo w R . , P r o s c h a n F . : M a t h e m a t i c a l T h e o r y o f R e l i a b i l i t y . J . A l l e y a n d S o n s . I n c . New Y o r k - L o n d o n - S y d n e y , 1 9 6 5 .

[5] B u l l i n g e r H . J . , Y ia m e c k e H . J . ( r e d . ) : Toward t h e f a c t o r y o f t h e f u t u r e , S p r i n g e r - V e r l a g , B e r l i n , 1985»

[6] K o r o l j u k Y / . S . , T u r b i n A. F. : P o l u m a r k o v s k i e p r o c e s s i i i c h p r i l o z e n i j a . N a u k o v a Dumka, K i j e v , 1976»

[7] K o t o v , V .E . : S e t i P e t r i , N a u k a , Moskwa, 1 9 3 4 .

[3] M o r t i m e r J . ( r e d . ) : I n t e g r a t e d m a n u f a c t u r e , S p r i n g e r - V e r l a g , 3 e r i i n , 1 9 8 5 .

[9] P e t e r s o n J . L . : P e t r i n e t t h e o r y a n d t h e m o d e l l i n g o f s y s t e m s , P r e n - t i c e - H a l l , New Y o rk , 1 9 8 1 .

PlOl Hanky P . G . : The d e s i g n a n d o p e r a t i o n o f FES ( F l e x i b l e M a n u f a c t u r i n g S y s t e m s ) , N o r t h - H o l l a n d P u b l i s h i n g Company, A m ste rd a m , 1933*

R e c e n z e n t : P r o f . d r h . i r . ż . S t a n i s ł a w P i a s e c k i S p ł y n ę ł o do R e d a k c j i d o 1 9 6 6 , 0 4 , 3 0

(10)

Z .B an a szak , J . J a r n i c k l

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SriULATIOIf OF FRODUCTION PROCESSES BASED ON THE FSTRI NETS IN STOCHASTIC EKVIROMSNT

S u m m a r y

The p a p e r d a e l s w i t h t h e p r o b l e m s o f f a u l t - t o l e r a n t s y s t e m d e s i g n . T h e i r c o m p l e x i t y c a u s e s g r o w i n g n e e d s f o r a u t o m a t e d t o o l s s u p p o r t i n g t h e p l a n n i n g a s w e l l a s t h e p e r f o r m a n c e e v a l u a t i o n o f d e s i g n e d p r o d u c t i o n s y s t e m s , e s p e c i a l l y i n t h e c a s e o f a s y n c h r o n o u s s y s t e m s w i t h c o n c u r r e n t e v o l u t i o n s . I n t h i s p a p e r o n l y c o n c u r r e n t p i p e l i n e - l i k e f l o w i n g p r o c e s s e s a r e c o n s i d e r e d . T h e o b j e c t i v e i s t o w - f o l d e d : i t c o n c e r n s t h e c o m p u t e r s i m u l a t i o n a s w e l l a s a n a l y t i c m e t h o d s o f p r o c e s s p e r f o r m a n c e p l a n n i n g .

The f o r m e r a p p r o a c h , b a s e d on t h e P e t r i n e t a p p r o a c h , i s aim ed a t f o r m u l a t i n g and e v a l u a t i n g t h e n e t m odel o f t h e a d m i s s i b l e ( i . e . d e a d l o c k - f r e e ) p r o c e s s f 1 ow s. The m ethod i m p i e a n t e d i s b a s e d on a n a l g o r i t h m w h ic h d e r i v e s t h e r e l e v a n t m o d e l s t a l c i n g i n t o a c c o u n t t h e a ss u m e d f u n c t i o n a l r e d u n d a n c y o f t h e p r o c e s s f l o w . I n t h e l a t t e r c a s e i s a p p l i e d a s e m i s t o c h a s t i c Markov p r o c e s s a s a m odel o f t h e s y s t e m r e p r é s e n t â t : or.. Such an a p p r o a c h a l l o w s t o t a k e t h e mean a s y m p t o t i c r a t e o f t h e p r o c e s s e f f i c i e n c y a s a mea

s u r e o f t h e p r o c e s s f l o w e v a l u a t i o n , D i s c u s s i o n o f t h e a b o v e m e th o d " i s c o n d u c t e d fr o m t h e p o i n t o f v i e v o f t h e c o m p u t e r a i d e d p l a n n i n g , s y s t e m d e s i g n . T h e i r l i m i t a t i o n s ar.d a d v a n t a g e s a r e p o i n t e d o u t . D o n e i l l u s t r a t i v e e x a m p l e s o f t h e p o s s i b l e a p p l i c a t i o n s a r e p r e s e n t e d .