ZESZYTY PROBLEMOWE POSTĘPÓW NAUK ROLNICZYCH 1984 z. 288 APROKSYMACJA POLA OPADÓW ATMOSFERYCZNYCH W POLSCE

(1)

ZESZYTY PROBLEMOWE POSTĘPÓW NAUK ROLNICZYCH 1984 z. 288

APROKSYMACJA POLA OPADÓW ATMOSFERYCZNYCH W POLSCE

Jerzy Boryczka, Maria Stopa=Boryczka, Krystyna Styś Instytut Nauk Fizyczno-Geograficznych

„Uniwersytet Warszawski

W pracy podjęto próbę wyznaczenia empirycznych funkcji, apro=

ksymujących pole opadów atmosferycznych na obszarze Polski,

Pole rzeczywiste opadów atmosferycznych w przestrzeni karte

X

₄

zjańskiej x= Хо i w czasie t wyraża pewna funkcja:

ra У = РО, Хо, Хз, £) (1)

Z rozwinięcia jej w szereg Taylora

-— = = 1 of = 1 Of p 1 of т

Y = (%: „Хр. Хз, ,) + 1 Ox, (47 74) * IT 3x, 2" 2)* 11 o, *37 Bit se

w otoczeniu środka współrzędnych X» Х2 | w chwili te wynika,

X4

iz

x 3

pierwszym przybliżeniem pola rzeczywistego (1) jest pole:

У = Е (Хе Хо» Хз) = а + ах, + а>х> + ах, (2)

o stałym gradiencie

ar of of],

grad f -| Эх, 3x9" żę ROZ

Tak więc pole każdej zmiennej meteorologicznej można opisać

równaniem hiperpłaszczyzny regresji:

y = d,+ QJQ + 21 + QZH (3) gdzie: ~ = szerokosc geograficzna,

A - długość,

(2)

202 JERZY BORYCZKA, MARIA STOPA-BORYCZKA, KRYSTYNA STYS

H - wysokość nad poziomem morża,

Dla niezbyt dużych obszarów Ziemi można przyjąć równanie рго- stej regresji:

У = АН + а, (4)

Miarą dokładności aproksymacji за wariancje resztkowe:

2 _ 1 s 4: а Н: 2

E = 2M Uh > 4 i ~ 434%

_t=

= A) (5)

2 1 2 / 2

6 =—2 | > - ah; - a, )

Lod

2 n п

3 —— pn.

i standardowe błędy estymacji —q £, —5 €.

Rozbieżność między mierzonymi sumami opadu atmosferycznego y;

wyznaczonymi z równania (3) dla L-tej stacji meteorologicznej wska-

zują różnice:

G&& = ¥ 7 444% - a, Aj - а, 1; - ао (6)

Współczynniki regresji a, = >, a, = 3 (gradienty horyzon=

talne) wyrażają zmianę opadu atmosferycznego, odpowiadającą przy”

rostowi szerokości i długości geograficznej o 1. Natomiast az

= i а = 4% (gradienty hipsometryczne) określają przyrost (do- datni lub ujemny) opadu atmosferycznego ze wzrostem wysokości o

1 m.

Problem rozwiązano na podstawie wyników obserwacji z 756 punk- tów pomiarowych, opublikowanych przez Chomicza [2], a dotyczących

20- lecia 1951-1970. |

Niektóre zagadnienia, związane z wpływem wysokości bezwzględ=

nej na opad atmosferyczny (okres 10-letni 1951-1960) autorzy już rozwiązali w swych wcześniejszych pracach [ 1, 8], korzystając z

pomiarów wykonanych na 60 stacjach synoptycznych. Zależność opadu

atmosferycznego od wysokości nad poziomem morza była badana wcześ-

niej, m. in. przez Hessa [5] oraz Michnę i Paczosa [7].

Otrzymane równania hiperpłaszczyzn regresji opadu atmosferycznego y względem Y, A, H dla poszczególnych miesięcy dla O < Ax

< 200 m i całej Polski H>0O zestawiono w tabelach 1 i 2. W tabelach tych podano ponadto równania regresji oraz wariancje reszt”

kowe £Ż i €. |

z28'8£ OSŁ'Sb

O9T'TZET + H

STYTYvO'O +

Y

Z2£9G6'0

- b

Sz6v8v'T

= ozv'vz + H

Tzzzyo'to

= h III

Ł9T'8v £6£'6b Obtv'zg H OvyOvo'O + Y 6sTeE8v'O - O) B6vr66Z'O - = zoe'zz + H 6sSSTro'o = В II

v80'65 8ŁY'£9 TGG'9

H

ŁYEB£O'O

+ Y

LŁOGEŁ'O

- h

9bzS2Ł'O

=h

6z'62

+ H Togpeo'o=R I

„3 3 tfseuBeu AuzAzozsezduedty tfseubeu 91s04g oon

(9SZ = U ‘6L6T * TS6L) O<H FASTOd

bzes nuezsqo eTp y ‘vy ‘h yoduzotyes6o0b ysAupdzuirodsm wapaTBzm oBsuzosAjajsowje npedo T[saubeu eTueuMmoy

T eTeqer

(4)

ŁŁG'2642

G80'ŁYO<

£06‘SS H

6S908v'O

+ X

vOT69T'9

= b

8£8GBT'£T

= h

zGS9*vGG+

H

£GG6YST'O

=f Ou

Ł2Ł'z€ <9v'9€ 62G'8G H

ZTSBTO'O

+ Y

2т1$65%‘0

- ф т59800'2

=h zzs'zv +H

<9Tozo'o

= =f 11Х zTe'vz 68Z'z£

8Ł6'£TT

* H

6vO9£0'O

+ V

9TOSTT'O

+ d>

L89VO6'2

=f v6T'Sy +H

veTzo0'0

= sh IX

90T'TY SSP'ZS

ZSŁ'ZET

* H

ŁOŁZEO'O

+ X LTgtzs'o

- h

9c9S8v'£

=f goz*zy +H

Tteveo'o

* =h x

680°’5< 228'’//

69G'£TZ

- н

овт$го'о

+ ¥

TE8SZz9'0

— db

yBSZYT'G

=fh 889'vS +H

90££90'0 - =h XI

09<'29 8GO'SZ

SVT'£ZT

* H

£080ŁO'O

+ t

£vvGvL'O

-

Oh ŁSOLSŁ'€

=f vz0'89 +H

948000'0

=f IIIA

OLT'6Z —002'88

£S56'9TT

+H ZTyTŁO'O

* X SS8OSE'T

- bETBTZE'O

=f 616'94 +H

Tztspo'o

=f IIA

862'Sy

Sv9'0G

920'99T

+ H

TOVO90'0

+ v

£ŁzTyo'0

* b

szzvze'z - =h 8£6'0S * H

£S9ZOT'O

= h TA ŁY6' LZ | c6z"'S€

£66'Z8T

+ H

ŁEŁŁSO'O

+ Y T8oS8ty'o

- b

TTB8ŁOE'2

=f 069'9v + H

256640'0

=В A

oss" Et 868'VvT Gyz'vy H

OSTS£O'O

+ t

£698£5'0

7 b

v6£800'0

=f ze89's£ +H

Ssvzzzo'o

=Р AI

GGO'8T cTz'cz 9ŁS'GZ H

OSZ6£0'0

+ Y

<vs£TS6'O

- hb Ł99Tz9'0

=h 966'Sz + H

6Ts9zo'0

=h III

G09'cz v68'£z tze'ts H

90v0z0'0

+ Y

9sTesz'o

- h

OŁŁŁYO'O

=f 69z'0£ +H

TLógTO'O

=Й II

czy'9c Ozz'Ty ZSE'TY H

68002070

+ Y

££Z£88'0

- h zS8ZTŁ'T

=f 680'9c + H

Ssorzo'0

* =R I

z” 23

tfsesbe.1

AuzAzozsezdsedtH

tCseubes

э3$044 pom

TosoyosAm

sTeTzpez.d

2

етэает

M

(9sp = u

*OŁ6T

* TS6L)

ш 00е - 0

H ‘vy ‘ф чэАихэтуебоеб

шэрэтбим

обеихэАзэ;

зошзе предо т[594бэл

етиеимоч

(5)

APROKSYMACJA POLA OPADÓW ATMOSFERYCZNYCH 205

Zatem w okresie lata sumy opadu atmosferycznego maleja w kierunku północy. Na przykład w lipcu gradienty a, wynoszą odpowiednio -0,32

1 =3,17 mm/1°.

Przebiegi roczne gradientów horyzontalnych a, nie są tak re-

gularne jak a,. Dla O <H < 200 m i całego obszaru Polski (H > 0)

gradienty a. zawierają się w przedziale -1,5 <a, < 0,7. Wreszcie zmiany roczne gradientow hipsometrycznych a; i a są sinusoidalne z maksimum w lecie i minimum w zimie. Są one wyrażone w mm/m. Gra- dienty hipsometryczne ay, określone przez równania hiperpłaszczyzn

regresji (3), różnią się znacznie od gradientów a, występujących w równaniach prostych regresji (4). Przeciętnie dla obszaru Pol ski (H>0) gradienty hipsometryczne mają wartości dla stycznia:

az = 3,83 mm/100 m, Qa = 3,46 mm/100 m, zaś dla lipca: az = 9,99 mm/100 m, Qa = 11,37 mm/100 m. Dla sum rocznych opadów wynoszą one:

а, = 74,18 mm/100 m, a = 75,84 mm/100 m,

Natomiast w przedziale wysokości 0-200 m gradienty 3 = a. ma- ją wartości dla stycznia: az = 2,01, a= 2,41 mm/100 m, dla lipe ca: az = 7,14 mm/100 m, a = 4,52 mm/100 m, zaś dla roku: az =

= 48,06 mm/10Q m, a = 15,50 mm/100 m. Wartość przedziałów rocznej zmienności gradientów hipsometrycznych а, за: 1,8-7,1 mm/100m dla O < H< 200 m oraz 3,8-11,5 mm/100 m dla całego obszaru Polski.

Istotne znaczenie ma ocena dokładności otrzymanych wzorów em pirycznych, aproksymujących dane pomiarowe. We wszystkich przypad

= < =2. Odchylenia re- kach wariancje resztkowe spełniają warunek €

sztkowe € = Ve2 1 &= у=2 wyrażają średnie kwadratowe różnice między mierzonymi sumami opadu atmosferycznego na n = 756 ins 476 stacjach meteorologicznych.

Stąd wynika, że równania hiperpłaszczyzn regresji, zawierają- ce explicite współrzędnych geograficzne ‹, A, H, lepiej aproksy-=

mują (w sensie metody najmniejszych kwadratów) wyniki pomia rów opadu atmosferycznego niż równania prostych regresji, uwzglednia-~

Jące tylko wysokości nad poziomem morza 4%.

Zarówno €, jak i € wykazują dość regularny przebieg roczny - największe wartości występują w miesiącach letnich, a najmniejsze w porach przejściowych i w zimie. W przedziale wysokości O <H <

< 200 m odchylenia resztkowe (€) nie przekraczają 8 пт.

Zmienność opadu atmosferycznego w badanym 20-leciu 1951-1970

charakteryzują sumy miesięczne i roczne opadu atmosferycznego (tab.

3) i odchylenia standardowe (tab. 4).

(6)

18G'G8ST

6Y9'TT ZŁ9'OT B8T'ZT £BT'<T

16$

‘те

$29'в2г 689'2г$ tzy'Te

LZEev’vt

£LZ*'ZT

GGE'TT T68'OT o 6£4*GG

zZet’o

2г69'’< 6vy"Z 04$'6

v99'8 8G69'6

ZT6'8 9GL'L <zO'v v66'v

SB£6'v

2eG'9 w ooz*0

TIX IX X XI IIIA _ IIA IA A AI III II I busdtu u]

104

эоэзэетзати

990 108Am

8JSTOd M EZJOW wawoTzod peu Tos -oyosAmM ysezetzpezid yoAuzo4 M OLET“TS6T UdeEleET M [uu] oSeuzsAjejSowie npedo smopJepue]s eTusTAY9p0

Y eTeqel

©Z8‘OL9 STy'vv GG/'B8y ZGG'Zy OLv'TG 868'8Z T62Z'86 8TZ'Z8 296/89 £vo'Gy TŁ9'G£ ŁGSO'ŁE TOV'ZE O

ŁZŁ'24G

OŁT'Ov

Sv6'vy GS£T'8C COC'ŁY 92T1'89 BG8T'Z8 G6V'<9 9TO'9G G£C'8B£ Ł90”62

668'1$

082'’$$

ш

002г-0

IIx IX X XI TIIA TIA TA A AI III II I pudru u]

104

ээетсоетин

P$OĄOSAM

8O0STOd M EZJOW WSWOTZ -od peu tos0o70skm yoetetzpazud uUoAuzou M OZ6T”TG6T UJEIJET M [ ww)

obauzoAijejsowje

npedo Auns aTupsu$g

£ втеэаел

(7)

Ovt'8- Ł90*0 39h0'£- 899'2

vetr'0- STŁ'z Z9T'GT- TTz'2- $20'0 aore't 694'0 OSB'T 6z0'2 EJQ9 BUOTSTZ zy8'82 90v'T- OOv'€ 898'z vzb'T 9Gy'8 ŁO£*6 T<Ez'v- 009'G £ob'£ 906'T 009*0 2Z06'2- МР} 201 № G6£'TL T£8'z 6l2'v 68Ł'2 690'6 0Ł9'8 ZEv'BT 9T6'£ bzŁ'O VvlL'9 <6o'€ 6£0'0 89£'9 8TOSĄQ = EMEZSJEM v06'0 vŁ9'z 99S'bp oze'z S61'27 S9v'8- YVvS8'61" TBŁ'GS YLT'T TyŁ'9 SOZ'Y 9460 TGE'T 8TOS[NOUTMS 8ZY'6T Sva'z TB9'v BGG'£- 919'G- 686'€ O8£*'€ 88£'8 GOZ'£- 658'bv ZŁO'0 968'T 869'T ĄguTo82z9Z2S 657‘ ОТ- ОТУ’У TBŁ'T 691'£- 86v'T- G£9'6- 284'9 5%58'$- 71/'5- G£T'2- TBZ*O £TT*O SŁT'O- TĘ EMNS 847'9- 8z0'£- ZSz'2- 406'0 £vS'O 6zv'z .66'€ 2Z80*0 OzS'T- ZŁO'2- Z6T'I- SIŁ'T- LLL'1- 891peTS Tv6*ZOT 2S0°S zŁZ2'£ 296'£T 0Ł6'9T вг9’ут- 695‘02 88O'£T BBP'T <VE'Z IVŁ'€ GBG'T OSG'€ wopey T£2'6£- 009'£- O9Z‘¥- £96'T- 60.'2- 9£6'8- L€G'8-- SOZ'T- G9Z*0 tye'O v6c'c- 926'0- I6/'G- yweuzod 968'9 4S6'T Sy6'0 8£T'9- G88'2z- TTI'T- GSO'ZT <vv'z- 9OcZ'€ 982'0- OSC'Z ZŁZ'O 6£6'0- 490%d sos’Z- Sss’O T8BS'v- z6l'z °92'’2 608'$- 075'/-- в5$5'2- 666'1- SOP'O BG£'Z TŁE'€ SIz'z sTodo Zzy'82z 24$'0 S9S*T 219'’у 9cz'v GoS'z 027'0 206*’у 2т19'’т т29'0 01560‘'0 Tvo'T- $66*т- УА32510 9Tz'£z- 446'v- 097°0 ZpO*£- S£v'T- 826'6- OT8'2 826'4 Z80'T O£v'b- 966'€£- ZTO'S- вд9*у- EMEZW 800'ST TTv'z 80£'8 ztz'r- 6e8'2- GTO'O0 SSv'9-- OOS'v bS£'z 659'’2 4111'0- vZT'G T6S£'O- uTTan1 80£'£ZT обт’в 267°’0Т <voO'Oz 088'Gz €£66'8T 9TO'OT S9G'v 962'6 go8'b Scz'z ZT6'O т99'9 uTTezsoy 9vy'GŁ= 965'8- 225‘’у- Ł8T'v- 8vS'S- ZGZ'Y- <C98'p-- LZ6'£T- 088'GS- 41%8'$- TIZL'S- 999'G- вес’в- ZSTTEM с9У‘УТ- 675’0- 06T'0- 668'0- S9Ł'v- 8ŁE*9- SOT'6-- Ł8Ł'S 88S'£- ZTZ'Z G06'0- <8O'T VOLT THSTODOHTITM MOZION 016'0£" 6£7'£- 9S£'T 920°S- ZET*S- GSv'Ł 6vz'6-- 669'2- 216'$- S£T'Z- €LG'£- OŁO'Y- O9T'S- 4suep9 z££'9v= bTŁ'£- 686'2- 690'4- 859'/- 6£v'8- G9T'ZT T£E6'9- 98T'2- OT9'Z- Lvz'S- 0v8'9- SZT'S- zoszsobpAg ZY0'61 256'0 6£6'0- ZST'S vbv'O £ŁB'€ TSY'ST ZTT'T Ł96'T vze'£ OGSO'Ł 08S'S 865'5 yoashzetg

40% IIx IX X XI IIIA IIA IA A AI III II I afoeas ede tsatwyw

(osv = U 'OŁ6T - TS6T) ш 002 > H > O eTP G

eTeqel

tlsas6au uzAzozsezduadty ueumos z twAuozoeuzAm T UyJAuzoAui8;sowie моредо тшешпз twAuozyetw Azpatw sotuzoy

(8)

208 JERZY BORYCZKA, MARIA STOPA-BORYCZKA, KRYSTYNA STYŚ

W uzupełnieniu podano różnice €; między mierzonymi sumami opadu atmosferycznego y; i wyznaczonymi z równań hiperpłaszczyzn ren gresji dla dowolnie wybranych 20 stacji opadowych (tab. 5).Na przy-

kład dla Warszawy różnica €; = y, - f(9%, Aj, №) wynosi dla sty-

cznia ć;, = 6,4 mm, dla lipca €; = 18,4 mm, a dla roku ć;= 71,4 mm.

Natomiast dla Lublina otrzymano: za styczeń - 0,4 mm, za lipiec - 6,5 mm, a dla roku = 15,0 mm.

Otrzymane równania hiperpłaszczyzn regresji można wykorzystać

np. do celów rolniczych. Na ich podstawie można oszacować miesię-

czne i roczne sumy opadów atmosferycznych w dowolnym punkcie (9, Ао, H,) obszaru Polski nawet tam, gdzie nigdy nie były prowadzone pomiary.

Gradienty horyzontalne A,» Ap i hipsometryczny az oraz wyraz wolny a, wykazują sinusoidalną zmienność roczną. Zatem pole opae

dów atmosferycznych (1) można aproksymować funkcją:

M

У = Е (Ху, Хо, Ху» Ё) = ао + В, 51п (41 + Co) + У [ am + 6b, sin (wt + c)] x

mat (7)

gdzie: w век - częstość wahań rocznych

9

by, b= :

D4

- amplitudy

by

le

Coe C= : - fazy

CM

Jej równoważną postacią jest:

Y=a,+a,Sin wt + B,Ccos wt+ > La_+ a

M т=1

АА (8)

przy czym:

Am = by, COS Cre By = b _m sin c» m = 0,1 « « . M Wyznaczono ją minimalizując wariację resztkową

1 2

= Ż 2 LYij = y(X1j: Xaje x zi» £0]

=1 ei

(9)

APROKSYMACJA POLA OPADÓW ATMOSFERYCZNYCH 209

mając nN pomiarów Yij » wykonanych na n stacjach meteorologicze nych o współrzędnych X s Me

Hi

ć

Zmienność roczną opadów atmosferycznych w Polsce w latach 1951-

w czasie ty ... ży

«1960 wyraża wzór empiryczny:

y= 16,763 + 98,3815 sin wt = 183,8016 cos wt +

+ (0,665256 = 1,987210 sin wt + 3,102325 cos wt )y+

+ ( -0,495304 - 0,196301 sinwt + 0,090465 cos wt)A (10)

+ (0,049890 + 0,004582 sin wt — 0,009564 cos wł )H

otrzymany na podstawie 60 stacji meteorologicznych rozmieszczo=

nych równomiernie na obszarze Polski. Można go zapisać inaczej:

у = 16,7653 + 208,475(sin wt = 1,07934) +

11

+ [0,049890 + 0,010605 sin(wt - 1,12406)]H

Wstawiajac do wzoru (10) lub (11) środki kolejnych miesięcy:

t= 16 ... można oszacować miesięczne sumy opadów atmosferycznych w dowolnym miejscu( go » A,» Ho), gdzie nie ma stacji meteorologicznej. Dokładność aproksymacji danych charakteryzują wariancje resztkowe e dla poszczególnych miesięcy:

I 167 ,629 VII 932,834 II 30 ,993 VIII | 358,596 III | 100,775 1X 378 ,718 IV 96 ,727 x 194,745

Vv 203,855 XI 83,055

VI 277,305 XII 227,566

z” = 254,401.

Me J

oraz wariancja główna =“ = +

Ie

Bardziej dokładny jest empiryczny wzór, określający zmienność

Przestrzenno-czasową liczby dni z opadem atmosferycznym w Polsce.

(10)

y= —1,259'+ 19,05416 sin wt — 17,61241 cos wt +

+(0,289925 = 0,390122 sin wt + G,316120 cos wt) p+

12 ^„do +( = 0,072243 + 0,055068 sin wt + 0,105930 cos wt )A+

+ C= G,004086 + 0,000275 sinwt = 0,000166 cos wt )H s

w okresie 10-letnim 1951-1960.

Żeby określić amplitudy roczne gradientów horyzontalnych apt i hipsometrycznych <>, podajeny następującą postać wzoru:

y = 21,259 + 25,9472 sin (wt= 0,746098 ) +

+[0,289926 - 0,502123 sin(wt - 0,680996 )]y + +[=0,072243 + 0,119389 sin(wt + 1,09139)]A-+

+ [0,004086 + 0,000321 sin(wt - 0,541435)]H

Miara dokźżadnościa aproksymacji danych są wariancje resztkowe

ej :

т 6,997 VII 6 , 408

ii 1,977 VIII 1,300

III 7,231 IX 1,499

IV 1,545 x 5,203

V 1,366 XI 2,581

VI | 1,126 XII 3,593

_N

Wariancja główna =“ "RO, a = 3,402.

J=1

Tak więc średnia kwadratowa różnica e, J między obserwowaną licz- bą dni z cpadem w miesiącu i obliczoną ze wzrou (12 ) wynosi na ob»

szarze Polski 1,84 d.

LITERATURA

1. Boryczka J., Stopa-Boryczka M.: Zależność parametrów meteorolo"- gicznych od wysokości nad poziomem morza w Polsce. Prz. geof.,

żę 1977. ‘

2. Chomicz K.: Materiały do poznania agroklimatu Polski. Warszawa 1977.

2. Dziewulska=Łosiowa A.: Pewne własności pola opadów w Polsce.

Prz, geof., 1-2, 1973.

(11)

APROKSYMACJA POLA OPADÓW ATMOSFERYCZNYCH 21.

4. Gandin L. S.: Obiektyvnyj analiz meteorologiceskich polej. Le- ningrad 1963.

5. Hess M.: Piętra klimatyczne w Polskich Karpatach Zachodnich.

Zesz. nauk. UJ, Pr. geogr., 11, 1965.

6. Kaczorowska Z.: Opady w Polsce w przekroju wieloletnim. Warsza-

wa 1965 (maszynopis pracy habilitacyjnej ).

7. Michna E,, Paczos_S,: Zarys klimatu Bieszczadów Zachodnich. Pr.

Wydz. Mat.-Fizycz.-Chem. Lubel. Tow, Nauk, 1972.

8. Stopa-Boryczka M., Boryczka J.: Atlas współzależności parame- trów meteorologicznych i geograficznych w Polsce, Cz, I = Ware szawa 1974, cz. II = Warszawa 1976.

Ежи Борычка, Мария Стопа-Борычка, Крыстына Стысь АППРОКСИМАЦИЯ ПОЛЯ АТМОСФЕРНЫХ ОСАДКОВ В ПОЛЬШЕ

Резюме

Рассматриваемая проблема заключается в установлении эмпириче- ской функции у = (X; X, Xz, Ć ) определяющей поле атмосфер-

| x

ных осадков в декартовом пространстве х | во времени $. Пер- вым приближением пространственного распределения атмосферных осад- X3

ков на поверхности Земли является поле у =а,,+ а, х, +а› хо + + а; хз, с постоянным градиентом:

ду ду

dy |.

[5% "ax * e | = [aye а>, аз]

Итак, действительное поле атмосферных осадков (временное или среднее) можно аппроксимировать гиперплоскостью регрессии:

у = а ча, ф+ a> W + az H,

а на неслишком широкой поверхности Земли - прямой регрессии:

у = а, +aH

На основании данных опубликованных Хомичем [2], касающихся 756 измерительных постов для 20-летнего периода (1951-1970 гг. ) определяли уравнения гиперплоскости регрессии и прямых регрессии месячных сумм осадков по отношению к фФ,А, Н (табл. 1, 2).

Точность аппроксимации определяют остаточные дисперсии ec ee,

(12)

212 JERZY BORYCZKA, MARIA STOPA-BORYCZKA, KRYSTYNA STYŚ

В общем, в пределах высоты 0-100 м, горизонтальные градиенты 81 положительные в холодном, а отрицательные в теплом полугодии.

Таким образом, в летний период суммы осадков снижаются в северном направлении. Например, в июле градиент aj = -3,17 uu /1°, Годовой ход градиента а> не является таким регулярным - он изменяется в

пределе -1,5 <а› <0,7, Годовые же изменения гипсометрического

градиента аз синусоидные, с максимумом летом, а минимумом зимой.

Средний для территории Польши гипсометрический градиент показыва- вт следующие величины: для января аз = 3,83 мм, для июля az =

= 10 мм на 100 м. Для годовой суммы 9; = 74,18 мм на 100 м.

Остаточные дисперсии =“ выше в летних, чем в зимних месянах.

Полученные эмпирические функции, особенно для предела высоты 0- -200 м, можно использовать для оценки месячных сумм атмосферных осадков в местах с координатами P,, AJM H, 4 где никогда не про- водились измерения.

Зависимость месячных сумм осадков от географического положе- HUA X ¥ | и времени + ‚ выражается функцией:

33 M

Y = a, + b, Sin(wt + c)+ 2” Гал + b, sin(wt + c„)] x,

m=1i

где: 365,75 'b.:bq” AMNIKTY ZH3 C9 Cm 7 DA3H, 21.

Указанная функция получена для условий минимума остаточной ди- сперсии:

Е = nN Ри ji У. - - У (Х.:е Х..» ЖХь.ь &.) ij 11 21 31 3

Годовая изменчивость поля атмосферных осадков в Польше в пе- риод 1951-1960 гг. определяется формулой:

y = 16,763 + 208,475 sin(wt - 1,07934) + [0,665257 - 5,68421 sin(wt - 1,00109)]yp + [-0,495304 ~ 0,216143 sin (wt - - 0,431841)] A+ [0,049890 + 0,010605 sin(wt - 1,12406)]H Аналогичная формула для числа дней с осадком принимает вид:

у = -1,259 + 25,9472 sin(wt = 0,746098) +[0,289926 - - 0,502123 sin (wt - 0,680996 )]y+ [-0,072243 + 0,119389

sin(wt + 1,09139)A+ [0,004086 + 0,000321 sin(wt - 0,541435)]H

Указанные формулы позволяют оценить месячные суммы атмосфер-

ных осадков и среднее месячное число дней с осадком в любом месте

с координатами ф,л., Но, Где нет метеорологической станции.

(13)

APROKSYMACJA POLA OPADÓW ATMOSFERYCZNYCH 213 Jerzy Boryczka, Maria Stopa-Boryczka,

Krystyna Styś

APPROXIMATION OF THE FIELD OF ATMOSPHERIC PRECIPITATIONS IN POLAND

Summa ry

The problem considered consists in determination of the function y = FO, Ao: Xzat), defining the field of atmospheric precipitations in the Cartesian space of x = Xo

śś

in the t time.

Хз

The first approximation of the spatial distribution of atmos=

pheric precipitations over the Earth surface is the field of y =

= Ag+ A,X, +AgXo + 43 Az, with a constant gradient:

| dy ay ду ] [a,,a

, . = 1” T2? аз]

ах. . OX, dX

Thus the real field of atmospheric precipitations (momentary Or mean) can be approximated by the regression hyperplane:

У = а + a,p+a>A+a.hH

and on a not too large Earth area - by the regression line:

У = ао+аН

On the basis of data published by Chomicz [2 ] concerning 756

measurement stands, the hyperplane regression equations and regression lines of monthly sums of precipitations towards g „A,

and H (Tables 1, 2) have been determined for the 20-year period

(1951-1970). The approximation exactness is determined by the ге-

sidual variances e%, 6%,

Generally it can be stated that horizontal gradients @, are

positive in the cold and negative in the warm half-year within the altitude intervals of 0-100 m. Thus, precipitation sums are decreasing in northern direction in summer. For instance, in Ju-

ly the gradient а, = =3.17 mm per 1°. The annual course of the a>

gradient is not as regular - it is changing within the interval of

-1.5 ча, < 0.7. On the other hand, annual changes of the Пурзо-

metric a, gradient are sinusoidal with the maximum in summer and

the minimum in winter. The average hypsometric gradient for the

(14)

Poland's territory has the following values: for January а, =

= 3.83 mm, for July а, = 10 mm per 100 m. For the annual sum а, =

=z 74.18 пп рег 100 п.

The residual variances Е2 are higher in summer than in winter months. The obtained empirical functions, particularly for the altitude interval of 0-200 m, can be made use of for estimation of monthly atmospheric precipitation sums at places with the coor-

dinates of g,, Ao and Ho , where no measurements were carried out.

The dependence of monthly precipitation sums on the geographic situation of x Xo

84.

and the t time is expressed by the function:

Хз

M

y=a, +b, sin(wt + M )+ >, Гат+ bm sin (wt+ Cm) Xm т=1

where: w = age os: bg » bm - amplitudes; Cgi Ch * phases.

The above function has been obtained from conditions of the minimum residual variances:

n N

2 1 .. =

РИ - ба ды из

=1 /=1

В.

The annual variability of the atmospheric precipitation field in Poland in the period 1951-1960 is determined by the formula:

y = 16.763 + 208.475 sin (wt = 1.07934 ) + [0.665257 -

- 3.68421 sin(wt = 1.00109 ]yp +[-0.495304 - 0.216143 sin

(wt- 0.431841 )] A+ [0.049890 + 0.010605 sin(wt - 1.12406)]H

An analogic formula for the number of days with precipitations assumes the following shape:

y = -1.259 + 25.9472 sin (wt = 0,746098) + | 0.289926 - - 0.502123 sin (wt = 0.680996) ]p+ [-0.072243 + 0.119389 sin(wt + 1.09139)]A+ [0.004086 + 0.000321 sin (wt=- 0.541435) JH.

The above formulae enable to estimate monthly sums of atmos=

pheric precipitations and mean monthly number of days with precipitations at arbitrary place with the coordinates(g, „Aj '» Но).

where is a lack of meteorological stations.