ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: AUTOMATYKA z. 150
2008 N r k o l. 1796
W o jc ie c h B O Ż E J K O P o lite c h n ik a W ro c ła w s k a
W yższa S zkoła Zarządzania „E d u k a c ja ” w e W ro c ła w iu
M a c ie j W A L C Z Y Ń S K I U n iw e rs y te t W ro c ła w s k i
M ie c z y s ła w W O D E C K I U n iw e rs y te t W ro c ła w s k i
W yższa Szkoła Z arządzania „E d u k a c ja ” w e W ro c ła w iu
Z A S T O S O W A N IE A L G O R Y T M U P O S Z U K IW A N IA S N O P O W E G O O P A R T E G O N A S Z Y B K I E J T R A N S F O R M A C IE F O U R IE R A D O C Y F R O W E J A N A L I Z Y S Y G N A Ł Ó W
S treszczenie. W p ra cy p ro p o n u je m y a lg o ry tm p oszu kiw a nia snopow ego a na lizo w a n ia syg na łó w a kustycznych oparty na k o d o w a n iu sygnału za pom ocą szyb kie j tra n sfo rm a ty F ouriera (F F T ). W yko n a n o o bliczen ia na reprezentatyw nej g ru pie p rz y k ła d ó w , a uzyskane w y n ik i w skazu ją na dużą aplikacyjno ść proponow anej m eto dy w zastosow aniu do zagadnień p ra k ty k i p rz e m y s ło w e j.
A P P L IC A T I O N O F B E A M S E A R C H A L G O R I T H M B A S E D O N F A S T F O U R IE R T R A N S F O R M A T IO N T O D I G I T A L S IG N A L P R O C E S S IN G
S u m m a ry . In this paper w e propose a beam search a lg o rith m to analyze an acoustic signals, w h ic h is based on F F T coding. C alculations executed on representative group o f b enchm ark instances show that the m ethod has a b ig chance fo r a p p lic a tio n in the fa c to ry p ractice problem s.
1. W p ro w a d z e n ie
W pracy zaproponow ano zastosowanie a lg o ry tm u p o szu kiw a nia snopowego (inaczej p o s z u k iw a n ia strum ien iow eg o , beam search) do w y k ry w a n ia uszkodzeń system ów p rz e m y s ło w y c h , k tó ry c h z różn ych w z g lę d ó w nie m ożna zdem ontow ać i poddać bezpośrednim badaniom , np. w a łu napędowego statku, bardzo dużego s iln ik a spalinow ego lub elektrycznego, w iru ją c y c h elem entów sa m o lo tó w lub h e lik o p te ró w , itp. W literaturze p ro ble m a tyka ta p o ja w ia się dość często, je d n a k ja k do tej p o ry do ro z w ią z y w a n ia p o ja w ia ją cych się p ro b le m ó w nie u żyw a no a lg o ry tm ó w m etaheurystycznych. K im i in. [2 ], Y a nP ing i in. [5 ] oraz Gao i in. [1 ] a n a liz o w a li m eto dy w y k ry w a n ia uszkodzeń w systemach w iru ją c y c h . N g a n i in. [3 ] zastosow ali teorię fa le k do w y k ry w a n ia d e fe k tó w w p ro d u k c ji m asowej. W e w s z ystkich tych podejściach nie zastosowano m etaheurystyk, m im o że przeglądana przestrzeń spektrogram ów je s t bardzo duża i m ożna j ą analizow ać albo za pom ocą n ie do kład nych
32 W. Bożeiko. M. Walczyński. M. Wodecki
m etod opartych na dużych okie nka ch i rz a d k im podziale, albo za p om ocą m etod o bardzo d łu g im czasie dzia łan ia opartych na id e i przeglądu zupełnego.
Z a im ple m e ntow an ie badanej m eto dy w systemach czasu rzeczyw istego je s t m o ż liw e p rz y u ż y c iu podejścia heurystycznego, proponow anego w n in iejszej pracy.
2. C y fr o w a a n a liz a s y g n a łu a k u styczn e g o
W rozw ażanym zagadnieniu bada się d w ie p ró b k i d ź w ię k o w e poddane k o n w e rs ji a n a lo g o w o -c y fro w e j. P ie rw szy d źw ię k , n azyw an y dalej w zorcem , je s t a kustyczn ym odw zoro w a nie m p ra w id ło w e j pracy m aszyny. Czas trw a n ia w zorca je s t m a ły w p o ró w n a n iu z czasem trw a n ia d ru gie j p ró b k i d ź w ię k o w e j, k tó ra je s t zapisem akustycznych a try b u tó w pracy diagnozow anej pod kątem a w a rii m aszyny. Oba d ź w ię k i w zapisie c y fro w y m reprezentowane są p ie rw o tn ie przez w e k to ry zależności ciśnie nia akustycznego od czasu. P oniew aż p orów nanie obu syg na łó w w takiej reprezentacji nie daje d ob rych rezu ltató w , dlatego tran sfo rm uje się oba d ź w ię k i do reprezentacji w przestrzeni am plituda-częstość. Przekształcenia d oko nu je się za pom ocą szyb kie j tra n s fo n n a ty F ou rie ra (F F T ), będącej m o d y fik a c ją dyskretnej tra n sfo rm a ty F ouriera (D F T ):
N-1 -U .T ..- n k
n=o k = 0 ,...,N ~ \,
gdzie: X t - je s t reprezentacją sygnału w d zie dzin ie częstości, x „ - reprezentacją sygnału w d zie dzin ie czasu.
T ra n sform acja sygnału diagnostycznego ja k o całości dałaby je d y n ie in fo rm a cję o u średnionym po c a ły m czasie trw a n ia w id m ie sygnału. P o rów nyw a nie uśrednionych w id m obu d ź w ię k ó w n ie m ia ło b y w iększego sensu, dlatego w prow a dza się fu n k c ję o kienkującą, k tó ra d z ie li sygnał na m niejsze frag m en ty, na k tó ry c h dopiero dzia ła F F T . F un kcja o kie n ku ją ca m a w o gólności następującą postać:
[ / ( « ) , n e (0 ,N ),
" 1 0, n e ( 0 , N ) ,
gdzie: n - num er p ró b k i, N - p ra w y skraj okienka. W naszych badaniach zastosow aliśm y fu n k c ję o k ie n ku ją cą H am m inga:
/ ( « ) = *„
\ 0 ,5 4 -0 ,4 6 cos 2 mi
, w e [0, N).
N
O pis zagadnień o k ie nko w an ia znaleźć m ożna w p ra cy T re th ew e y [4 ],
3. A lg o r y tm p o s z u k iw a n ia snopow ego
P oszukiw anie snopowe, zwane także p oszu kiw a nie m s tru m ie n io w y m ( beam search, B S ) polega na "o ś w ie tla n iu " snopem św iatła przestrzeni rozw iąza ń. K a żd y
"o ś w ie tlo n y " p u n k t przestrzeni rozw iązań staje się ź ród łe m u k ie ru n k o w a n e j, ograniczonej w ią z k i św ie tln e j, zaw ierającej p ew ną liczbę rozw iązań p oto m n ych , n ajbardziej o biecujących z p un ktu w id z e n ia procesu poszukiw ań. R o z w in ię c iu p o d le ga ją w ę z ły najbardziej obiecujące, np. w sensie w arto ści dolnego ograniczenia lub w arto ści pew nej heurystycznej fu n k c ji oceny. W y b ó r w ę z łó w dostarcza pew nej
Zastosow anie a lg o ry tm u p oszu kiw a nia snopowego. 33
lic z b y k o le jn y c h w ę z łó w podlegającej dalszej analizie. P ełniejszy opis m eto dy m ożna znaleźć w p ra cy [6],
P ro po no w a n y a lg o ry tm używ a heurystycznej fu n k c ji h do oszacowania kosztu w ę z łó w w ro z w ija n y m w ie rz c h o łk u . Z b ió r B u żyw a ny je s t do pam iętania w ę z łó w , które m ają b yć ro z w in ię te w następnej ite ra c ji a lg orytm u. T a b lic a haszująca 777 służy do pam iętania w ie rz c h o łk ó w ju ż o dw iedzonych (podobnie ja k lis ty open i closed w algorytm ach typ u best-first search, np. a lg o rytm ie A *). Z b ió r S u ż y w a n y je s t do zapisyw ania n astę pn ików bieżącego węzła.
A lg o r y tm 1. P o s z u k iw a n ie sn opow e (beam search) g -0; 777= { s ta r t} ; B = { s ta r t} ;
w h ile (B + 0 ) b eg in S = 0 ;
f o r (każdego elem entu B) beg in
f o r (każdego następnika elem entu) b e g in i f (następnik = cel) r e tu r n g + 1;
S = S U { następnik } ; end;
end;
B = 0 ; g = g + 1;
w h ile ((S t 0 ) A N D (B > |5 |)) b e g in
elem ent = następnik w i z n ajw ię kszą w a rto ścią h; S = S \ {e le m e n t} ; i f (elem ent 0 TH) b e g in
i f (777je s t pełna) r e tu r n co;
T H = T H U { e le m e n t } ; B = B U { e le m e n t} ; end;
end;
end;
r e tu r n oo.
Procedura je s t ko ntyn uo w an a tak d łu go , aż zn alezio ny zostanie cel (tj. w id m o F F T analizow anego o kie nka będzie się znacząco ró ż n iło od w zorca - znalezione zostanie uszkodzenie), bądź do m om entu zapełnienia p am ię ci (pełna ta blica 777). W artości h e u rystyki h p ro p o n u je m y w yznaczać w o parciu o w artość bezw zględną różn ic pom ię d zy spektrogram am i:
h = & k ~ W k |,
¿=0
gdzie: X = ( X 0, A j , . . . , X NA) je s t spektrum badanego d źw ię ku , a W = ( W0, Wn.\) - spektrum w zo rca p ra w id ło w e j pracy s iln ik a uzyskane za pom ocą F F T z sygnału w zo rco w e j p ra cy siln ik a .
4. E k s p e ry m e n ty o b lic z e n io w e
M etodę testowano na 20 p rzykład a ch w z ię ty c h z p ra k ty k i przem ysłow ej (analiza pra cy s iln ik a sp alinow ego). Czas trw an ia badanych syg na łó w akustycznych m ie ś c ił się
34 W. Bożeiko. M. Walczyński. M. Wodecki
w przedziale od 352 sekund do 37 m in u t 43 sekund. Częstość p ró b ko w a n ia w y n o s iła 44,1 kH z. N a rysunkach 1 i 2 zaprezentow ano nagranie d ź w ię k u p ra w id ło w e g o (rys. ł ) oraz uszkodzonego (rys. 2) s iln ik a . R y su n ki 3 i 4 pre zen tu ją spektrum F F T czę stotliw ości s iln ik ó w .
Idea działania a lg o rytm u p oszu kiw a nia snopow ego p rz y p os z u k iw a n iu odgłosu uszkodzenia opiera się następującym postępow aniu:
- podziale badanej fa li na m niejsze okna,
- przeprow adzeniu szyb kie j tran sfo rm aty F ou rie ra i o dję ciu od spektrogram u w zorca (ilu strujące go odgłos p ra w id ło w e j p ra cy s iln ik a ),
- n o rm a liz a c ji spektrogram ów (p rz y p is a n iu czę sto tliw o ści o n ajw yższej a m p litu d zie w a rto ści 0),
- w yznaczeniu w arto ści h e u ry s ty k i h - m ie rn ik a różn ic spektrogram ów .
A lg o ry tm w następnych kroka ch d z ie lił na m niejsze te okna, d la k tó ry c h w arto ść h e u ry s ty k i h przekraczała p ró g 0.3 (w yzn a czo n y eksperym entalnie na w stę pn ym etapie badań), p rz y czym zastosowano p o d z ia ł okna na 10 ró w n e j w ie lk o ś c i m n iejszych okien.
Czas [Sekundy]
Rys 1. Amplituda prawidłowego dźwięku pracy silnika
1 1.5
Czas [Sekundy]
Rys 2. Amplituda odgłosu uszkodzonego silnika
Z astosow anie a lg o rytm u p oszu kiw a nia snopowego. 35
A lg o ry tm za im plem entow ano w pro gram ie M A T L A B w e rs ji R 2007b u ru cho m io ne j na kom puterze S ilic o n G raphics A lt ix 3700 B x2 w e W ro c ła w s k im C entrum S ie cio w o-S u pe rkom pu te ro w ym . Zastosowanie a lg o ry tm u p o szu kiw a nia snopowego p o z w o liło w k ró tk im czasie odnaleźć m iejsca (m o m e nty czasowe) p o ja w ie n ia się odgłosu uszkodzenia. Średni p ro ce n to w y p o z io m w y k ry w a n ia uszkodzeń w badanych p róbkach w y n ió s ł 92,1% . M a k s y m a ln y p o z io m w y k ry w a n ia usterek w y n ió s ł 96,1% , m in im a ln y 83,2% .
Rys. 3. Spektrogram ilustrujący pracą silnika nieuszkodzonego
Rys. 4. Spektrogram ilustrujący pracą uszkodzonego silnika. Zaznaczono pojawienie się dodatkowej częstotliwości składowej
36 W. Bożeiko. M. Walczyński. M. Wodecki
5. P o d s u m o w a n ie
W pracy zaproponow ano zastosowanie a lg o ry tm u p o szu kiw a nia snopowego (beam search) do w y k ry w a n ia uszkodzeń system ów p rz e m y s ło w y c h , k tó ry c h z różnych w z g lę d ó w n ie m ożna zdem ontow ać i poddać bezpośrednim badaniom , np. w a łu napędowego statku lub in n ych d użych maszyn, w k tó ry c h zbadać m ożna w id m o akustyczne. O trzym ane w y n ik i w ska zu ją na bardzo d użą skuteczność zaproponow anej m etody. W dalszych badaniach należałoby się skupić na zastosow aniu bardziej zaaw ansow anych m etod w yznaczania fu n k c ji h, np. opartej na d e k o m p o z y c ji sygnału, za p o m o cą fa le k {wavelets).
B IB L IO G R A F IA
1. Gao Q ., D uan C., Fan H ., M e n g Q .: R otatin g m achine fa u lt diagnosis using e m p iric a l m ode d ecom position. M ech an ical Systems and S ignal Processing V o lu m e : 22, Issue: 5, 2008, 1072-1081.
2. K im B.S., Lee S.H., Lee M .G ., N i J., Song J.Y ., Lee C .W .: A com parative study on damage detection in speed-up and coast-dow n process o f g rin d in g spindle- typed ro to r-b ea rin g system. Journal o f M ate ria ls Processing Tech. V o lu m e : 187-
188, C om plete, 2007, 30-36.
3. N gan H en ry Y .T ., Pang G rantham K .H ., Y u n g S.P., N g M ic h a e l K .: W a ve le t based methods on patterned fa b ric defect detection. Pattern R e c o g n itio n V o lu m e : 38, Issue: 4, 2005, 559-576.
4. T re th ew e y M .W .: W in d o w n and o verlap processing effects on p o w e r estimates fro m spectra. M echanical Systems and S ignal Processing V o lu m e : 14, Issue: 2, 2000, 267-278.
5. Y a nP ing Zhang, S huH ong H uang, Jing H on g H ou, Tao Shen, W e i L iu : C ontinuous w ave let grey m om ent approach fo r v ib ra tio n analysis o f ro ta tin g m achinery. M ech a n ica l Systems and S ignal Processing V o lu m e : 20, Issue: 5, 2006, 1202-1220.
6. V alente J.M .S., R u i A .A .F .S .: Beam search a lg o rith m s fo r the single m achine total w eighted tardiness scheduling p ro ble m w ith sequence-dependent setup., C om puters & O perations Research 35, 2 0 0 8 ,2 3 8 8 -2 4 0 5 .
Recenzent: P rof. d r hab. inż. Eugeniusz T o c z y ło w s k i
A b s tr a c t
In this paper w e propose a beam search a lg o rith m to analyze an aocustic signals, w h ic h is based on F F T coding. T h is m ethod can be used in situations w hen d ire ct research is im p ossib le o r v e ry d if fic u lt (i.e. b ig engines, elements o f ships o r a ircrafts ro ta tio n elements). C alculations executed on representative group o f benchm ark instances show th at the m ethod has a b ig chance fo r a p p lica tio n in the fa c to ry practice problem s.
