NR 852 EKONOMICZNE PROBLEMY USàUG NR 117 2015
MAGDALENA KIERUZEL
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie1
WYKORZYSTANIE PODEJĞCIA MARKOWITZA DO MINIMALIZACJI RYZYKA PROJEKTU INFORMATYCZNEGO
Streszczenie
W artykule zaprezentowano algorytm minimalizacji ryzyka projektu informatycz-nego przygotowany w oparciu o teoriĊ portfelową Markowitza. Zastosowanie teorii portfelowej daje moĪliwoĞü optymalizowania ekspozycji na ryzyko projektu informa-tycznego poprzez Ğwiadomy dobór struktury zadaĔ projektowych. Wybór projektu o zadanym (minimalnym) poziomie ryzyka wynika z decyzji osób zaangaĪowanych w projekt, jednak powinien byü on ograniczony do tzw. projektów efektywnych. W artykule projekty informatyczne potraktowano jako zbiory aktywnoĞci skáadające siĊ z kategorii zadaĔ: Wytwarzania (W), Analizy i projektowania (P), Zarządzania (Z), WdroĪenia i wsparcia (S). Takie podejĞcie pozwoliáo wyznaczyü projekt informatyczny o minimalnym ryzyku z wykorzystaniem metody mnoĪników Lagrange’a.
Sáowa kluczowe: zarządzanie ryzykiem, teoria portfelowa, projekty IT.
Wprowadzenie
H. Markowitz zauwaĪyá, Īe racjonalne inwestowanie polega na minimalizacji ryzyka inwestycyjnego przy jednoczesnej maksymalizacji stopy zwrotu. Zgodnie z zaproponowaną teorią inwestor podejmując decyzje dotyczące inwestycji, bĊdzie analizowaá dwa podstawowe kryteria, tzn. oczekiwaną stopĊ dochodu (zysku) oraz ryzyko danego aktywum, mierzone za pomocą zmiennoĞci oczekiwanej stopy do-chodu. W praktyce postĊpowanie zgodne z teorią portfelową polega na analizie zbioru tzw. portfeli efektywnych, gdzie portfele efektywne to takie, które
1
ją najwyĪszy moĪliwy zysk, przy ustalonym poziomie ryzyka akceptowalnym dla inwestora. Teoria Markowitza wykorzystywana jest w obrĊbie rynków finanso-wych, jednak jej zastosowanie moĪna przenieĞü na grunt realizacji projektów in-formatycznych – po to, aby wybraü takie projekty, które są najbardziej efektywne, przy jednoczesnym ograniczeniu ryzyka ich realizacji. Przyjmując zaáoĪenie, Īe projekty informatyczne traktowane są jako portfel kategorii zadaĔ, analizowanych w ujĊciu kosztowym (np. w osobodniach), wykorzystanie teorii portfelowej spro-wadza siĊ do wyznaczenia projektów informatycznych o minimalnym ryzyku i koszcie.
1. Teoria portfelowa w projektach informatycznych
Przykáadowa struktura czynnoĞciowa projektu informatycznego, wykorzystu-jąca podziaá na kategorie zadaniowe w projekcie informatycznym, przedstawiona zostaáa na rysunku 1.
Rys. 1. Model czynnoĞciowy projektu informatycznego ħródáo: opracowanie wáasne.
Dla poszczególnych kategorii zadaĔ, tj. Wytwarzania (W), Analizy i projek-towania (P), Zarządzania (Z), WdroĪenia i wsparcia (S), konieczne jest wyznacze-nie: stóp przyrostu pracocháonnoĞci (w obrĊbie W, P, Z, S), zmiennoĞci oraz wspóá-czynników korelacji pomiĊdzy kategoriami zadaĔ w projektach informatycznych. To z kolei pozwala wyznaczyü oczekiwane stopy przyrostu pracocháonnoĞci oraz zmiennoĞü (ryzyko) projektów informatycznych. Dla celów badawczych projekty informatyczne, dla których wyznaczone zostaáy wskazane wyĪej wartoĞci, zostaáy pozyskane, przygotowane i opracowane w oparciu o projekty dostĊpne na platfor-mie http://SourceForge.net. Wyznaczono oczekiwane stopy przyrostu pracocháon-noĞci dla poszczególnych projektów informatycznych z bazy badawczej wedáug wzoru (1). Oczekiwana stopa przyrostu pracocháonnoĞci wyraĪona zostaáa poprzez Ğrednią waĪoną stóp przyrostu pracocháonnoĞci poszczególnych kategorii zadaĔ, gdzie wagami byáy udziaáy kategorii w projekcie informatycznym.
PR 1 n i i i
r
¦
w r
(1) gdzie:r
PR – oczekiwana stopa przyrostu pracocháonnoĞci projektu informatycznego,w
i – udziaá pracocháonnoĞci poszczególnych kategorii zadaĔ w projekcie, dlaktó-rych speániony jest warunek
1
1
n i iw
¦
,r
i – stopa przyrostu pracocháonnoĞci poszczególnych kategorii zadaĔ.Kolejne indeksy i oznaczają odpowiednio kategorie W, P, Z, S, czyli n = 4.
Kolejnym parametrem mającym wpáyw na wybór efektywnych projektów informatycznych jest zmiennoĞü poszczególnych projektów informatycznych wy-znaczona wedáug wzoru (2). WartoĞü ta zaleĪna jest z jednej strony od zmiennoĞci kategorii zadaĔ (W, P, Z, S), a z drugiej od korelacji pomiĊdzy nimi. Dla projektów z platformy SourceForge.net korelacja pomiĊdzy kategoriami zadaĔ jest ujemna. Zgodnie z teorią portfelową Markowitza zmiennoĞü, czyli ryzyko projektu informa-tycznego powinno byü znacząco mniejsze niĪ ryzyko poszczególnych kategorii zadaĔ, co w sposób jednoznaczny wynika z wzoru (2):
(2)
gdzie:
Vi
– zmiennoĞü (pracocháonnoĞci) poszczególnych kategorii zadaĔ,Uij
– wspóáczynniki korelacji pomiĊdzy poszczególnymi kategoriami zadaĔ, w naszym przypadku ujemne, czyli zmniejszające wypadkową zmiennoĞü, a wiĊc zmniejszające ryzyko realizacji projektu.W tabeli 1 zostaáy przedstawione wartoĞci wyliczone na podstawie zaprezen-towanych powyĪej wzorów dla wybranych projektów informatycznych z platformy SourceForge.net
Tabela 1 WartoĞci zmiennoĞci i stopy przyrostu pracocháonnoĞci dla wybranych projektów
ZmiennoĞü Stopa przyrostu
pracocháonnoĞci Udziaá W Udziaá P Udziaá Z Udziaá S
0,404 0,251 0,114 0,039 0,808 0,039
0,232 0,106 0,015 0,561 0,074 0,350
0,193 0,080 0,221 0,171 0,010 0,598
0,030 0,164 0,355 0,222 0,224 0,199
ħródáo: opracowanie wáasne.
Na podstawie wszystkich moĪliwych udziaáów poszczególnych kategorii za-daĔ w projekcie informatycznym utworzona zostaáa figura (rysunek nr 2), której wnĊtrze oraz obwiednia wskazują na wszystkie moĪliwe wartoĞci oczekiwanej stopy przyrostu pracocháonnoĞci i zmiennoĞci dla projektów informatycznych (z bazy badawczej). Wyznaczony zostaá w ten sposób zbiór moĪliwych realizacji projektów informatycznych (ang. ooppppoorrttuunniittyysseett)).. Przerywana linia oznacza pod-zbiór najmniej ryzykownych projektów efektywnych (ang. eeffffiicciieennttsseet), dla których t nie moĪna wskazaü projektów lepszych. Projekty informatyczne wchodzące w skáad tego zbioru to projekty, które:
– mają minimalną zmiennoĞü przy zadanej stopie przyrostu pracocháonnoĞci; – mają minimalną stopĊ przyrostu pracocháonnoĞci przy zadanej zmiennoĞci.
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 St op a pr zy ro st u ko sz tu ZmiennoƑđ
Rys. 2. Zbiór moĪliwych realizacji projektu informatycznego ħródáo: opracowanie wáasne.
Zgodnie z zaáoĪeniem wynikającym z teorii Markowitza, przeniesionym na grunt projektów informatycznych, naleĪy tak prowadziü projekt, aby znajdowaá siĊ on w zbiorze efektywnym (lub dąĪyá do niego). Wybór wariantu realizacyjnego zaleĪy równieĪ od skáonnoĞci do akceptacji ryzyka. W przypadku kierownika pro-jektu preferującego bezpieczne rozwiązania wybór dotyczyá bĊdzie takiej realizacji, która znajduje siĊ w lewej czĊĞci zbioru efektywnego. W przypadku wiĊkszej skáonnoĞci do ryzykowania zarządzający projektem bĊdzie prowadziá projekt w kierunku prawej czĊĞci zbioru.
W praktyce problem wyznaczenia zbioru efektywnego jest moĪliwy do roz-wiązania dziĊki zastosowaniu metod prognozowania i optymalizacji implemento-wanych obecnie w specjalistycznych narzĊdziach informatycznych. Dla wyznacze-nia projektu o minimalnym ryzyku, czy projektu o minimalnym ryzyku przy zada-nej stopie przyrostu pracocháonnoĞci, wykorzystane mogą byü rozwiązania matema-tyczne z obszaru programowania wypukáego, tzn. mnoĪniki Lagrange’a.
2. Projekt informatyczny o minimalnym ryzyku
W przypadku projektu informatycznego o minimalnym ryzyku poszukujemy takiego rozwiązania, dla którego zmiennoĞü projektu jest minimalna. Nie nakáada-my ograniczeĔ związanych z wartoĞcią stopy przyrostu pracocháonnoĞci. Dla tak postawionego warunku udziaá kategorii zadaĔ poszukiwanego projektu informa-tycznego okreĞlony jest wzorem (3).
-1
C ×I
w
(3)gdzie:
w
* – wektorn
+1
-elementowy, przy czym pierwszen
elementów to udziaáy po-szczególnych kategorii zadaĔ w projekcie, a ostatni element to mnoĪnik Lagrange’aO
,C
– macierz kwadratowa o wymiarzen
, której elementy okreĞlone są nastĊpu-jąco (4):ܿ
ൌ ʹߪ
ଶǡ
݅ ൌ ͳǡ ǥ ǡ ݊ǡ
ܿ
ൌ ʹߪ
ߪ
ߩ
ǡ
݅ǡ ݆ ൌ ͳǡ ǥ ǡ ݊ǡ ݅ ് ݆
ܿ
ǡାଵൌ ܿ
ାଵǡൌ ͳ
݅ ൌ ͳǡ ǥ ǡ ݊ǡ
ܿ
ାଵǡାଵൌ Ͳ
(4)C
-1– macierz odwrotna do macierzyC
,I
– wektorn
1
-elementowy, przy czym pierwszen
elementów jest równe , a ostatni element jest równy .Dla danych z platformy http://SourceForge.net wyznaczono wspóáczynniki korelacji oraz zmiennoĞü pracocháonnoĞci poszczególnych kategorii zadaĔ na pod-stawie danych historycznych. Dla projektów informatycznych zarządzanych na platformie otrzymano – na podstawie wzoru (4) – wektor udziaáów poszczególnych kategorii zadaĔ dla projektu informatycznego o minimalnym ryzyku.
Wynik prezentuje zaleĪnoĞü (5).
ۏ
ێ
ێ
ێ
ۍ
െͳǡͳͻʹ
ʹǡʹʹͳ െͳǡͳͻʹ െͲǡʹͻͲ െͲǡ͵ͻ
ʹǡ͵Ͷ͵
ͲǡͲͲͻ െͳǡͳͷͻ
Ͳǡ͵ͷͷ
Ͳǡʹʹʹ
െͲʹͻͲ
ͲǡͲͲͻ
ͳǡʹʹ െͲǡͻͺͲ
ͲǡʹʹͶ
െͲǡ͵ͻ െͳǡͳͷͻ െͲǡͻͺͲ
ʹǡͺͻ
Ͳǡͳͻͻ
Ͳǡ͵ͷͷ
Ͳǡʹʹʹ
ͲǡʹʹͶ
Ͳǡͳͻͻ െͲǡͲͳے
ۑ
ۑ
ۑ
ې
ή
ۏ
ێ
ێ
ێ
ۍ
Ͳ
Ͳ
Ͳ
Ͳ
ͳے
ۑ
ۑ
ۑ
ې
ൌ
ۏ
ێ
ێ
ێ
ۍ
Ͳǡ͵ͷͷ
Ͳǡʹʹʹ
ͲǡʹʹͶ
Ͳǡͳͻͻ
െͲǡͲͳے
ۑ
ۑ
ۑ
ې
(5)Zgodnie z otrzymanymi wartoĞciami projekt informatyczny o minimalnym ryzyku to taki, w którym udziaáy poszczególnych kategorii zadaĔ w stosunku do caáoĞci zadaĔ projektowych stanowią (dla wyznaczonych wczeĞniej zmiennoĞci i macierzy korelacji): Wytwarzanie 35,5%, Projektowanie i analiza 22,2%, Zarzą-dzanie 22,4%, WdroĪenie i wsparcie 19,9%. Ryzyko wskazanego projektu okreĞlo-ne poprzez zmiennoĞü wynosi 3%, a oczekiwana stopa przyrostu pracocháonnoĞci to 16,4%. Wyznaczony projekt jest rozwiązaniem bezpiecznym, co okupione zostaje wysoką stopą przyrostu pracocháonnoĞci, a wiĊc kosztu projektu.
Strategia zarządzania projektem kierowana na zwiĊkszone ryzyko bĊdzie dą-Īyü do zmniejszenia stopy przyrostu pracocháonnoĞci kosztem zwiĊkszenia ryzyka projektu. Kierownik projektu, który jest skáonny do podejmowania ryzyka, moĪe poszukiwaü rozwiązania mniej bezpiecznego, ale za to o mniejszym przyroĞcie pracocháonnoĞci, czyli takiego projektu, którego realizacja moĪe pocháonąü mniej kosztów. W takim przypadku rozwaĪyü moĪna wariant wyznaczenia projektu in-formatycznego o minimalnym ryzyku, przy zadanej stopie przyrostu pracocháonno-Ğci. Ze wzglĊdu na ograniczenia wariant ten nie zostanie zaprezentowany w niniej-szym opracowaniu.
Podsumowanie
Kierownik projektu, zarządzając projektem informatycznym, zazwyczaj wy-korzystuje do tego celu jedną z powszechnie stosowanych metodyk formalnych (np. R
Raattiioonnaall UUnniiffiieedd PPrroocceesss) lub zwinnych (np. s SSccrruumm), które zakáadają okreĞlony poziom poszczególnych kategorii zadaĔ w projekcie. Dodając do tego wiedzĊ o udziale poszczególnych kategorii zadaĔ dla projektu o minimalnym ryzyku, nale-Īy naáonale-Īyü dodatkowe warunki przy planowaniu grup zadaĔ. WartoĞciowym roz-wiązaniem jest równieĪ wyznaczenie zbioru efektywnego dla projektów informa-tycznych realizowanych w danej organizacji.
Baza projektów informatycznych http://SourceForge.net, moĪe byü stosowana w organizacji realizującej projekty informatyczne. Jednak lepszym rozwiązaniem jest wykorzystanie wáasnego repozytorium projektowego i jego analiza w oparciu o wskazany w opracowaniu sposób postĊpowania.
Literatura
1. Jajuga K. (2004), Zarządzanie ryzykiem w przedsiĊbiorstwie i instytucji finansowej – metody iloĞciowe a wyzwania praktyki, Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Szcze-ciĔskiego nr 394, Prace Katedry Ekonometrii i Statystyki nr 15.
3. TarczyĔski W. (2001), Zarządzanie ryzykiem, Polskie Wydawnictwo Ekonomicz-ne, Warszawa.
4. Trocki M., Grucza B., Ogonek K. (2004), Zarządzanie projektami, Polskie Wy-dawnictwo Ekonomiczne.
APPLYING PORTFOLIO THEORY FOR RISK MINIMIZATION IN IT PROJECTS
Summary
This paper presents an algorithm for minimizing the risk of IT project based on Markowitz portfolio theory. The application of portfolio theory makes possible optimiz-ing the risk exposure of an IT project through conscious choice of the structure of the project tasks. IT project is treated as a set of activities consisting of the categories of tasks: Manufacturing (W), Analysis and Design (P), Management (Z), Implementation and Support (S). This approach allowed to designate minimal risk in IT project with using the method of Lagrange multipliers.
Keywords: risk management, portfolio theory, IT project.
