KOD
ZDAJĄCEGO
LISTOPAD 2011 Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 50 punktów.PESEL ZDAJĄCEGO
Wpisuje zdajàcy przed rozpocz´ciem pracy
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY
Z OPERONEM
MATEMATYKA
POZIOM ROZSZERZONY
Czas pracy: 180 minut
In struk cja dla zda ją ce go
1.
Sprawdź, czy ar kusz eg za mi na cyj ny za wie ra 13 stron
(za da nia 1–11). Ewen tu al ny brak zgłoś prze wod ni czą
-ce mu ze spo łu nad zo ru ją -ce go eg za min.
2.
Roz wią za nia zadań i od po wie dzi za pisz w miej scu
na to prze zna czo nym.
3.
W roz wią za niach za dań ra chun ko wych przed staw tok
ro zu mo wa nia pro wa dzą cy do osta tecz ne go wy ni ku.
4.
Pisz czy tel nie. Uży waj dłu go pi su/pió ra tyl ko z czar nym
tu szem/atra men tem.
5.
Nie uży waj ko rek to ra, a błęd ne za pi sy wy raź nie prze
-kreśl.
6.
Za pi sy w brud no pi sie nie będą oce niane.
7.
Obok nu me ru każ de go za da nia po da na jest mak sy
-mal na licz ba punk tów moż li wych do uzy ska nia.
8. Możesz ko rzy stać z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i li nij ki oraz kal ku la to ra.
Życzymy powodzenia
!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.
Kopiowanie w całości lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadań przez dyrektorów szkół biorących udział w programie Próbna Matura z OPERONEM.
Zadanie 1. (4 pkt)
Znajdź ujemny pierwiastek równania ||2x-1|-2|=4.
Zadanie 2. (4 pkt)
Prostokąt o bokach długości , jest podobny do prostokąta o bokach długości , . Wykaż, że te prostokąty są kwadratami.
a b a +5 b +5
Zadanie 3. (5 pkt)
Dla jakich liczby x , , w podanej kolejności są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?
2 x
1
tg cos x sin x
Zadanie 4. (4 pkt)
Wykaż, że dla dowolnej liczby zachodzi nierówność . 0 a > log log log log a a 10 2 a 2 r + 2 r+ H - r r+ r ] g ] g
5
Zadanie 5. (5 pkt)
Wierzchołki trójkąta równobocznego leżą na paraboli, będącej wykresem funkcji . Punkt leży w wierzchołku paraboli. Znajdź współrzędne jednego z pozostałych wierzchołków trójkąta. ( ) 6 f x =x2- x ABC C
6
Zadanie 6. (4 pkt)
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym długość krawędzi podstawy jest równa . Miara kąta między przekątną podstawy a przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka jest równa . Oblicz objętość graniastosłupa.
2a
a
Zadanie 7. (5 pkt)
W konkursie Jaka to piosenka? uczestnik zna spośród przygotowanych piosenek.
Prowadzący przedstawia mu piosenki. Uczestnik musi odgadnąć tytuł co najmniej jednej piosenki, aby przejść do dalszego etapu konkursu. Oblicz prawdopodobieństwo, że uczestnik przejdzie do dalszego etapu konkursu. Wynik podaj z dokładnością do .
20 12
4
0,01
Zadanie 8. (4 pkt)
Oblicz, dla jakich wartości parametru punkt przecięcia prostych o równaniach ,
należy do koła o nierówności .
y= +x k y= -x
k
(x+1)2+(y+1)2G10
Zadanie 9. (6 pkt)
Wiadomo, że pierwiastkami wielomianu są liczby i .
Rozwiąż nierówność . 2 1 -( ) 6 W x =x3+ax2+bx+ ( ) 0 W x >
10
Zadanie 10. (5 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie ma jedno rozwiązanie. 2 ( 1) 4 0 m-1 x2+ m+ x+m+ = ] g m
11
Zadanie 11. (4 pkt)
W trójkącie o polu ab dwa boki mają długości ai . Znajdź długość trzeciego boku.b
4 1
