VIII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
1
0
0
Pełen tekst
Powiązane dokumenty
Czy istnieje taki wielościan wypukły, który ma nieparzystą liczbę ścian i w którego każdym wierzchołku schodzi się parzysta liczba krawędzi..
1. Każda drużyna rozegrała z każdą inną dokładnie jeden mecz. Po turnieju okazało się, że suma punktów zdobytych przez wszystkie drużyny wynosi 41. Wykaż, że ist- nieją
Po turnieju wszyscy zawodnicy usiedli przy okrągłym stole w taki sposób, że każdy zawodnik wygrał z osobą siedzącą obok niego z jego lewej strony.. , A n−1 spełnia
Adresy Komitetów Okręgowych, informacje o kwalifikacji do zawodów stopnia drugiego, zadania z poprzednich edycji OMG oraz inne informacje można znaleźć na stronie internetowej
Wy- każ, że pewne cztery z tych osób mogą usiąść przy okrągłym stole w taki sposób, aby każda z nich siedziała pomiędzy swoimi dwoma znajomymi.. Czy istnieje taki
Oznaczmy przez P punkt przecięcia prostych BC i AD. Wówczas z równości kątów danych w treści zadania wynika, że trójkąty ABP i DCP są równoboczne.. Na przyjęciu spotkało
Czy istnieje wielościan wypukły mający dokładnie 100 ścian, z których przynajmniej jedna jest 99-kątem i taki, że w każdym jego wierzchołku zbiegają się dokładnie
Jeśli b oznacza jakąkolwiek inną napisaną liczbę dodatnią, to zgodnie z warunkami zadania napisana została także liczba a + b, która jest większa od a.. Stąd wniosek, że
