• Nie Znaleziono Wyników

R nTVU*5S-AW(0A?YX@?#Z#0*\[]=A ∈ B(R n ) 1#.(^O3X −1 (A) ∈ FF

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "R nTVU*5S-AW(0A?YX@?#Z#0*\[]=A ∈ B(R n ) 1#.(^O3X −1 (A) ∈ FF"

Copied!
2
0
0

Pełen tekst

(1)

  "!#%$'&)(*"+-,

(Ω, F, P)

.-/-01 (*231 *54763 1 *98:(;<23>=

.-?@.

(BAC(D476E@+

1

8;@FHG

0JI1

=J3>=

IK?

8L(*

X : Ω → R n

8 ?1 EJM

IK?ON

E

15N (*98:8

?

AP=49=

I

;Q=

IK?

376R=S9+5(

?

+",

I

R n

TVU *5S-AW( 0 A?YX@?#Z#0 *\[]=

A ∈ B(R n )

1#. (^O3

X 1 (A) ∈ F

F

  "!#`_bac=

1-X9d>?@0

* N 23

?OIK0

="2:=

0 = . (*9eV476

IK?

8 ?

R n

8 ?#1

E

IK?ON

E 0 = I

=OAC8;

N (? 3/ 2f3>=

.-?].

(BAC(D476gE@+

1

8f;

µ

h6R=

1 8 ? + 1 E

µ(R n ) = 1

i 8 ?

(R n , B(R n ))

F

  "!#kjlac=

1-X9d>?@0

* N 2f3

?JIK0

="2:=

0 = . (*5e:4-6

IK?m15N (*98:8*

U

AP=49=

I *U

X

= IK? 376\=JS5+9(

?

+-,

I

R n

8 ?1

E

IK?JN Em3>=

1-Xdn?@0

2f3

?JIK0

="2:=

0 = . (*5e:476

IK?

µ X

= X 3>*5S-Ao=J8:Ep8

?

(R n , B(R n ))

1#? AP* Z 8f=S9+5(;

µ X (B) = P(X 1 (B)), B ∈ B(R n ).

qsrnt>u:vPwnxny{z}|~€‚}zVrst-~|ƒ‚J|w…„"‚}z}†~Oxswm„>‚]†9‡:ˆ‰~]z}ŠJ|Œ‹

  "!#Žac=

1-X9d>?@0

µ

8 ?

R n

8

?1

E

IK?JN E 0

E4

X

3>*56g8:E

N

TU

*7S7AC((D4768L(*

U

*m23

1

*9AC(+

1#?

AC8:E2:=

0#1.

(^J3

S ⊂ R n

6?X (T

Z *

µ(S) = 1

F

  "!#`bac=

1-X9d>?@0

µ

8 ?

R n

8 ?1

E

IK?ON Ek+5(;[

dE N TU

*5S7AC(

0 A? 2V*

I

8*

Uc‘-’

8 X +U (

f : R n → R

T + ?9dgX = IK? AC8f*U

N{?JN

E

µ(A) :=

Z

A

f (x)µ(dx), A ∈ B(R n ).

“€V„"‚J|~]z}†~@” •Y–V—•]t"w˜9†9uVwŒ€‚Oxs™#˜5vowmzV•rnt>„"•šV–:~@u]ts•]‹

  "!#k l› E47637E

. ’ ? 8L6\;3>=

1-X9d>?@0

’

µ

8 ?

R

8 ?#1

E

IK?ON

E

‘-’

8 X +U /

F : R → R

1#?@0]? 8f; I1 =J3>* N

F(t) :=

µ((−∞, t])

Fœ*5S7AC(ž3>=

1"Xdn?]0<I E 1 8 ? + 1

=O8:E

U

*5476Ÿ2f3

1 * 1m19N

(*98:8f;{AP=J45=

I ;

X

0 E47637E . ’ ? 8L6/ 8 ?#1 E IK?ON E

F X

F

KV Ž$¢¡£E

X

=O8

’7U

* N E 0

=S

I (

?@0 + 1

*98:(

?<¤

*5378f=

’

AC(*\[=

T

?Z0

=£+",

I

(BAC(ƒ=J6g3

1 E NY?

8:(

?

2(*93

I 4 1

*\[={4

’ X +-*74

’

F&Œ(*-+",

X

= 1 8 ? +

1#?

AW(+

1#.-/I E X

=O8

?

8LE@+",

0

=JS

I (

?@0 + 1

*5efF¡£E

1 8 ? + 1 3>=

1-Xdn?@0

X

T I E 1 8 ? + 10 E476g37E . ’ ? 8:6/

F X

F

KV ¥_l¦=4

’7U

* N Ep2

’ 8 X 6 1 = 0

+9(B8

X]?

[0, 1]

F§¡£EJAP=J45=

IK?

8f;

IK?

376R=S9¨©=

1 8 ? + 1#?JN

E<2f3

1 * 1

X

Fǻ8 ?U 0 3>= 1-Xdn?]0 (

0

E47637E

. ’ ? 8L6

/m19N (*98:8f*

U

AP=J49=

I *U

X

F

KV ­jla

1 ’ +

?JN

E

0OI (*

N{?®X

=J476

X]?JN

(F&Œ(*-+-,

X

.-/-01 (* I (/"X 4 1 ; 1 AC(+ 1#. ’ 1 E4 X@? 8:E@+-, 8 ? 2V=J4 1 + 1 *>[^JAC8LE@+",

X

=J4-6

X]?

+-,VF

G . AC(+

1

E@¨

P(X ∈ [2, 4])

F

KV 'Ž&)(*"+-,

Ω = [0, 1]

T

F = B([0, 1])

(K23 ?OIK0 ="2:= 0 = . (*9eV476I * N¯1?]0@? 8:E N (2f3 1 * 1N (? 3 / ¦* . 4s[ ’ *L°?

| · |

F

ª8

?U

0#¬

P(X ∈ [0, 1 2 ))

T [ 01 (*

X (ω) = ω 2

F

KV ¥b&)(*"+-,

X

."/-0#1 (*p+

1#?

49*

N

=#+

1 * X ( IK?

8:(

? 8 ?

2f(*53

I 4 1

*\[]=±=J3

dn?£I 3 1 ’

+5(*

N

=J8f*56R;@FYª8

?

AP*

¬ ¨

P(X ∈ 2N)

T

[

01

(*

2N = {2n : n = 1, 2, 3, ...}

F

KV ­ l› E47637E

. ’ 8 ? 6? 3"=

1-X9d>?@0

’

µ

0@? 8 ? U *5476 I1 =J3"* N

F µ =

 

 

0 dla x < 0, 0.1 + x dla 0 6 x < 0.5, 0.4 + x dla 0.5 6 x < 0.55, 1 dla x > 0.55.

¡£E

1 8 ? + 1

E@¨

µ( 1 2 )

T

µ([0, 1 2 ])

T

µ((0, 0.55))

F

KV ¥²³¡µ´

1

’5¶

? 8 0 (B(8

?U 8L(

Z 4 1#?

2

dn?

+

?<I EJ8f=47(

1000

T ?pNY?#X 47E N{? AC8 ?

50000

F…´ 1#? 8V4 ? T Z * 0 =476 ? 8:(* N E I (/ +-*U

8L(

Z

x

T

x ∈ (1000, 50000)

I EJ8=J4-(

(x−50000)(x+48000)

− 49000 2

F®ª8

?U 0¬

[ /

476R=S9¨ 6\*\[={3>=

1"Xdn?]0

’ F

KV ­·l&)(*"+-,

Ω = [0, 1]

1)N (? 3>;Y¦* . *74n[ ’ *:°? T

X (ω) = 2ω − 1

F¸¹=OAC(+

1Y0 E476E

. ’ ? 8L6

/ F

(2)

»K¼V½­¾Ž¿À>Á9Â"ÃfÄÅ5Æ9ǁÂÈÉÊ

F (t) = 0

ËÌoÍ

t 6 0

Î

F (t) = 1

ËÌPÍ

t > 1

ÏÐ Í ÃÀ>Á#Ê Ë Á ÎÍOÌÊ

[0, 1] F (t) = at 2 + bt + c

Ï

¿®ÑÒ

Í

É5ȞÉ#Ê

F

Ç{ÑÉ#ʁÓ5Â@Æ

Ë

ÂÔ-ÕgÀ7Â@Ó9Ä

ÍJÖ Õ Í

À"ÑÁ-Ò9×

Í@Ë ÄØÕÂ

Ì

Ò]Ñ{ٞÕRÊ

Ë

 Ú

Ë Â

c = 0

È

a + b = 1

È

a > −1

Î

b > 0

Ï

»K¼V½ŽÛ}ܳÝ

Ë

ÑJÙKÑ

ËJÖ:ÎÞ ÈÉ#Ê

F X

Ç Í Ù×

Í Ô Ö ÑJÅ9ß

Î

• F X

Þ

Ê5Ô7Õ

ÖLÎ Ê5Ç

ÍJÌ

Ê

Þ9à ß-Ê5ȃÕRÑÁ

ÖÍ ß"Á9Â

Þ

Ê5Å

ÌCÎ

s 6 t

ÈÕ\Ñ

F X (s) 6 F X (t)

á

• lim t→∞ F X (t) = 1

È

lim t→−∞ F X (t) = 0

á

¿¹Ñ#Ò Í É7ȞÉÊ

F X

Þ

Ê5Ô7՟ÃfÀ

Í

ÙKÑJÔ-ÕgÀ>Ñ

Ö:Ö:Î ÊYß

Îà Ú#×

Í]ÏYâ ÑYÁ

ÖfÍ ß-Á9Â

lim s→t + F X (s) = F (t)

Ï

»K¼V½ŽÛÛ

ЌΠÊ-ß-ã

Ω = [0, 1] × [0, 1]

Ó-ä Ë Á ÎÊÒOÙ Í@Ë À Í ÕRÊ5ÇåÁYÇ ÎÍ À àŒÞ Ê ËOÖ ÑJÔ-ÕÍRÞ7ÖLÎÊ{À>Ñ#Á"×nÑÉ#Ñ Öà@ÏYÐ)Î

Ê"ß-ã

X (ω)

Ó"ä Ë Á ÎÊ

Ñ

ËÌ Ê\Ú#×nÑJÅ5ß

Îà

ω ∈ Ω

Ñ Ë<ÖÍsÞ Ó ÌCÎÉ5Ô>Á#ÊÞ ÒJÀ Í ÙKä Ë Á Î ÙÒOÙ Í@Ë À Í ß ÎÊ Ï ¿®Ñ ÌCÎß-Á

F X

Ï

»K¼V½ŽÛVæl¿¹ÑÒ

Í

É5ȃÉ#Ê

Î

Ô7Õ

ÖLÎ

Ê

Þ9à©Ë Ù Î

ÊYÀ>ç#É

Ö

Ê)Á9Ç

ÎÊ Ö:Ö

Ê Ì ÑÔ9ÑJÙKÊ

X

È

X 0

ÈKÒJÕRçJÀ"ÊÇ ÍsÞ9à

Õ\Ê

Ö Ô Í

ÇåÀ>ÑÁ-Ò×

Í]Ë@Ïèâ Ñ{Á

ÖÍ ß-Á9Â

µ X = µ X 0

»K¼V½ŽÛ}鎿¹ÑÒ

Í

É5ÈêÉ#Ê

Ë

ÂÔ7ÕgÀ7Â@Ó5Ä

ÍOÖ

ÕÍ

F X

Þ

Ê5Ô7Õëß

Îà Ú#×

Í

ÙÃÄ

Ö

Ò@ß

ÎÊ

t

ٞÕRÊ Ë Â Î Õg ÌÒ]Ñ{ٞÕRÊË ÂÈÚ Ë Â

P X ({t}) = 0

Ï

»K¼V½ŽÛìµíQÂÒ

Í

É5ÈêÉ#Ê À>ÑÁ-Ò×

Í]Ë

 ÚÊ"ÑOÇYÊ9ÕgÀ7Â@ß"Á

Ö Â Î ÙžÂÒ9×

Í@ËJÖLÎ ß"Á9Â<Ç

ÍRÞ9à Ù×

Í Ô Ö ÑÅ9ƁÓ5À

Í

ÒOÄ Ã

Í Ç Î ä-ß

Î

Õ\ÑÁ

ÖfÍ ß-Á9Â

P(X > t + s|X > t) = P(X > s),

Ú Ë Á Î

ÊÙÃÀ>Á9Â"Ã

Í@Ë

ÒJÄ©À"ÑÁ-Ò9×

Í@Ë

ÄpÚ]Ê-ÑJÇ{Ê9ÕÀ7Â@ß-Á

Ö

Ê\Ú]Ñ

s, t ∈ N

ÈÙÃfÀ>Á5Â"Ã Í@Ë

ÒJıٞÂÒ9×

Í@ËJÖLÎ ß"Á#Ê\ÚÑ

s, t ∈ R +

Ï

»K¼V½ŽÛVî³íQÂÁ

ÖfÍ

ß-Á5Â@ÆÀ>Ñ#Á-Ò9×

Í@Ë Á9Ç

ÎÊ ÖLÖ

Ê

Þ)Ì ÑJÔ5ÑOÙKÊ

Þ

Y = 3X − 5

È Þ Ê-ÉÊ ÌCÎ

X

Ç Í À>ÑÁ-Ò×

Í@Ë ÙžÂÒ×

Í@ËOÖ:Î ß-Á9Á¹Ã

Í À Í Ç{Ê5ï

ÕgÀ>Ê9Ç

α

Ï

Cytaty

Powiązane dokumenty

Podatek VAT jest wydatkiem kwalifikowalnym, ponieważ realizując powyższy projekt nie mogę / nie możemy odzyskać w żaden sposób poniesionego kosztu podatku od

• Żadna z osób uprawnionych do reprezentacji organizacji, nie została prawomocnie skazana za przestępstwa popełnione w związku z postępowaniem o udzielenie

Strony ustalają, że równoznacznym z zachowaniem terminu zakończenia robót jest złożenie przez Wykonawcę w tym samym czasie pisemnego zgłoszenia gotowości do

Strony ustalają, że równoznacznym z zachowaniem terminu zakończenia robót jest złożenie przez Wykonawcę w tym samym czasie pisemnego zgłoszenia gotowości do odbioru prac

Strony ustalają, że równoznacznym z zachowaniem terminu zakończenia robót jest złożenie przez Wykonawcę w tym samym czasie pisemnego zgłoszenia gotowości do

Theorem 6 improves Theorem 2.2 of [14], in which the con- tinuity of f and g is required, Y is a non-empty, compact, connected and locally connected subset of R n and

Znaleźć największą liczbę n ∈ N, dla której umie Pan/i pokazać, że dla każdej nieparzystej m &lt; n, jeśli |G| = m, to G jest

[r]