13.12.2016

(1)

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17

KOLOKWIUM nr

8

^,

^13.12.2016

, godz. 9:15–10:00

AEOUY

Zadanie

12.

(20 punktów)

W każdym z zadań 12.1-12.15 podaj dziedzinę funkcji f określonej podanym wzorem.

Za każde zadanie, w którym podasz poprawną odpowiedź, otrzymasz 1 punkt.

Nadwyżka ponad 10 punktów zostanie podwojona.

12.1. f (x) =^q(x − 4) · (x − 9) · (x − 16)

D_f= [4, 9] ∪ [16, +∞) 12.2. f (x) =^q(x − 4)²⁰¹⁶· (x − 9)²⁰¹⁶· (x − 16)²⁰¹⁷

D_f = {4} ∪ {9} ∪ [16, +∞) 12.3. f (x) =^q(x − 4)²⁰¹⁷· (x − 9)²⁰¹⁷· (x − 16)²⁰¹⁶

D_f= (−∞, 4] ∪ [9, +∞) 12.4. f (x) =^q(x − 4)²⁰¹⁷· (x − 9)²⁰¹⁶· (x − 16)²⁰¹⁷

D_f = (−∞, 4] ∪ {9} ∪ [16, +∞) 12.5. f (x) =^q(x − 4) · (x − 9) · (x²− 16)

D_f = (−∞, −4] ∪ {4} ∪ [9, +∞) 12.6. f (x) =^q(x − 4) · (x²− 9) · (x²− 16)

D_f= [−4, −3] ∪ [3, +∞) 12.7. f (x) =^q(x²− 4) · (x²− 9) · (x²− 16)

D_f= (−∞, −4] ∪ [−3, −2] ∪ [2, 3] ∪ [4, +∞) 12.8. f (x) =^q(x²− 4) · (x²− 9) · (x⁴− 16)

D_f= (−∞, −3] ∪ {−2} ∪ {2} ∪ [3, +∞) 12.9. f (x) =^q(3 − log₂x) · (5 − log₂x) · (3 − log₃x)

D_f= (0, 8] ∪ [27, 32]

12.10. f (x) =^q(3 − log₂x) · (2 − log₅x) · (3 − log₃x)

D_f= (0, 8] ∪ [25, 27]

12.11. f (x) =^q(3 − log₄x) · (6 − log₂x) · (3 − log₃x)

D_f= (0, 27] ∪ {64}

12.12. f (x) =√

log₂log₃x

D_f= [3, +∞) 12.13. f (x) =√

log₃log₂x

D_f= [2, +∞) 12.14. f (x) =√

log₅log₃log₂x

D_f= [8, +∞) 12.15. f (x) =√

log₃log₂log₅x

D_f= [25, +∞)

Kolokwium 8 - 1 - Odpowiedzi i rozwiązania

(2)

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17

KOLOKWIUM nr

8

^,

^13.12.2016

, godz. 9:15–10:00

BCDWZ

Zadanie

12.

(20 punktów)

W każdym z zadań 12.1-12.15 podaj dziedzinę funkcji f określonej podanym wzorem.

Za każde zadanie, w którym podasz poprawną odpowiedź, otrzymasz 1 punkt.

Nadwyżka ponad 10 punktów zostanie podwojona.

12.1. f (x) =^q(x − 4) · (x − 9) · (x − 81)

D_f= [4, 9] ∪ [81, +∞) 12.2. f (x) =^q(x − 4)²⁰¹⁶· (x − 9)²⁰¹⁶· (x − 81)²⁰¹⁷

D_f = {4} ∪ {9} ∪ [81, +∞) 12.3. f (x) =^q(x − 4)²⁰¹⁷· (x − 9)²⁰¹⁷· (x − 81)²⁰¹⁶

D_f= (−∞, 4] ∪ [9, +∞) 12.4. f (x) =^q(x − 4)²⁰¹⁷· (x − 9)²⁰¹⁶· (x − 81)²⁰¹⁷

D_f = (−∞, 4] ∪ {9} ∪ [81, +∞) 12.5. f (x) =^q(x − 4) · (x − 9) · (x²− 81)

D_f = (−∞, −9] ∪ [4, +∞) 12.6. f (x) =^q(x − 4) · (x²− 9) · (x²− 81)

D_f = [−9, −3] ∪ [3, 4] ∪ [9, +∞) 12.7. f (x) =^q(x²− 4) · (x²− 9) · (x²− 81)

D_f= (−∞, −9] ∪ [−3, −2] ∪ [2, 3] ∪ [9, +∞) 12.8. f (x) =^q(x − 4) · (x²− 9) · (x⁴− 81)

D_f = {−3} ∪ {3} ∪ [4, +∞) 12.9. f (x) =^q(2 − log₃x) · (5 − log₂x) · (2 − log₄x)

D_f= (0, 9] ∪ [16, 32]

12.10. f (x) =^q(3 − log₂x) · (2 − log₆x) · (2 − log₄x)

D_f= (0, 8] ∪ [16, 36]

12.11. f (x) =^q(4 − log₂x) · (2 − log₃x) · (2 − log₄x)

D_f= (0, 9] ∪ {16}

12.12. f (x) =√

log₄log₂x

D_f= [2, +∞) 12.13. f (x) =√

log₂log₄x

D_f= [4, +∞) 12.14. f (x) =√

log₅log₂log₃x

D_f= [9, +∞) 12.15. f (x) =√

log₃log₅log₂x

D_f= [32, +∞)

Kolokwium 8 - 2 - Odpowiedzi i rozwiązania