1 12. DYNAMIKA RUCHU
NIESWOBODNEGO PUNKTU MATERIALNEGO
Zadanie 1/12
Pierścień o masie m nawleczony na poziomy drut wyszedł z punktu A bez prędkości początkowej i przyciągany jest do punktu O siłą P odwrotnie proporcjonalną do odległości. Punkty A, O, C leżą w płaszczyźnie poziomej, AC=2l, OC=l. Obliczyć prędkość υC
pierścienia przy przejściu przez punkt C. Odp.: υC=± mkln5 A m
O C P
Zadanie 2/12
Z wierzchołka gładkiej półkuli o pro- mieniu r zsuwa się punkt materialny o masie m. Znaleźć kąt α0określający położenie punktu, w którym oderwie się on od powierzchni kuli.
48o
3 arccos2
0= ≈
Odp.: α
r m
α0 A
Zadanie 3/12
Punkt materialny o masie m porusza się po gładkim torze kołowym o promieniu r, wyruszywszy z punktu A bez prędkości początkowej. Na punkt działa, oprócz ciężaru i reakcji podłoża, siła P wprost proporcjonalna do odległości od położenia początkowego. Wyznaczyć prędkość punktu υoraz reakcję toru N w dowolnym położeniu punktu określonym przez kąt ϕ.
r A
ϕ P
m
O
Odp.:
( )
[ sin cos 1]
2 + −
= ϕ ϕ
υ mg kr
m r
− −
+
= 1
sin 2 cos 2 sin
3 2ϕ
ϕ ϕ kr mg
N
2 Zadanie 4/12
Klocek o masie m pchnięto z prędkością początkową v0w górę równi pochyłej o kącie nachylenia α=300. Obliczyć z jaką prędkością i po jakim czasie klocek powróci do punktu startu, jeżeli wiadomo, że współczynnik tarcia pomiędzy klockiem a równią wynosi µ.
Zadanie 5/12
Klocek o masie m porusza się w górę chropowatej powierzchni, nachylonej pod kątem nachylenia α =300do poziomu. Wyznaczyć wartość poziomej siły P(t) działającej na ten klocek, jeśli jego ruch jest opisany równaniem
zaś współczynnik tarcia wynosi µ.
+
= 1 2
) 2 (
2 t
t gt x
α P(t)
x(t)
Zadanie 6/12
Zbadać ruch wahadła matematycznego o długości l i masie m.
Zadanie 7/12
Klocek o masie m puszczono bez prędkości początkowej w dół równi pochyłej o kącie nachylenia nachylenia α =300. Obliczyć, w jakiej odległości x klocek zatrzyma się, jeżeli wiadomo, że znajdował się on w odległości l od początku równi, zaś współczynnik tarcia wynosi µ.
α
x l
A
B C
