KRZYWA CZĘSTOŚCI, CZĘSTOLIWOŚCI I SUM CZASÓW TRWANIA STANÓW

(1)

KRZYWA CZĘSTOŚCI, CZĘSTOLIWOŚCI I SUM CZASÓW TRWANIA STANÓW

(2)

Wykres codziennych stanów

CZĘSTOŚĆ lub LICZEBNOŚĆ KLASOWA ZBARZEŃ (n), jest to liczba zdarzeń przypadających na dany przedział klasowy badanego zjawiska.

WYKRES CZĘSTOŚCI lub ROZDZIAŁU LICZEBNOŚCI, przedstawiony w formie diagramu (wieloboku liczebności) albo histogramu (wykresu słupkowego ), wskazuje w jaki sposób spostrzeżenia pochodzące z pewnej serii, rozdzielają się ilościowo między poszczególne przedziały skali.

*) częstotliwość *10^-2

(3)

Stan najdłużej trwający NTW diagram częstości

histogram częstości

krzywa sumowa czasów trwania wraz z wyższymi

CZĘSTOTLIWOŚĆ ZDARZEŃ jest to stosunek liczby zdarzeń n w danym przedziale klasowym, do całkowitej liczby zdarzeń N,

N

n . Wyrażona może być w liczbach bezwzględnych

lub procentach.

WYKRES CZĘSTOTLIWOŚCI przedstawia (jak poprzednio), rozdział liczebności. W przypadku ugrupowań o różnej liczebności, wykresy częstotliwości można porównywać między sobą, co nie jest możliwe dla wykresów częstości.

(4)

n/N Krzywa częstotliwości

KRZYWA SUM CZASÓW TRWANIA STANÓW wraz z wyższymi lub jest krzywą sumową krzywej częstości (częstotliwości) stanów.

Dla wielu zagadnień ważne jest zbadanie, jak często występuje dany przepływ, jaki przepływ pojawia się najczęściej w danym cieku i jak długo utrzymuje się powyżej lub poniżej określonego poziomu.

Cały obszar zmienności stanów w danym okresie, dzieli się na przedziały o równej wielkości oraz oblicza się liczbę spostrzeżeń przypadających na poszczególne przedziały. Jest to częstość występowania stanów w tych przedziałach. Częstość podzielona przez całkowitą liczbę branych pod uwagę spostrzeżeń stanowi częstotliwość ich występowania. Obliczenia najwygodniej jest wykonywać w tabeli.

Krzywa sum czasów trwania służy do wielu operacji hydrologicznych i hydrotechnicznych. Między innymi pozwala wyznaczyć stany okresowe i charakterystyczne oraz granice stref stanów.

Stanem okresowym nazywa się stan o określonym czasie trwania (wraz z wyższymi lub niższymi). M.in. można wyznaczać stan najdłużej trwający (modalny) z krzywej rozkładu częstotliwości, jako ten o największej wartości odciętej lub z krzywej czasów trwania, jako przepływ odpowiadający rzędnej punktu przegięcia krzywej.

Stany charakterystyczne określa się na podstawie zbioru danych dobowych. Stany ekstremalne są to największe i najmniejsze stany wody w badanym okresie. Można je wyznaczyć z zestawień liczbowych lub z wykresów. Stan średni można określić analitycznie (jako średnią arytmetyczną rozpatrywanego zbioru) lub graficznie jako wysokość prostokąta

(5)

odpowiadającego powierzchni figury zawartej pomiędzy wykresem czasów trwania, a osiami współrzędnych. Stan zwyczajny ZW określa się także numerycznie lub graficznie. Jeśli wszystkie badane przepływy uporządkujemy ze względu na wielkość, to ten zajmujący miejsce środkowe nazywamy zwyczajnym, środkowym lub medianą. Graficznie jest to przepływ odpowiadający odciętej równej połowie rozpatrywanego okresu

2 T.

(6)

Wyznaczenia granic stref stanów i podziału obszaru ich zmienności można dokonać także analitycznie lub graficznie: metodę stycznych, Rybczyńskiego lub Niesułowskiego.

Metoda stycznych polega na poprowadzeniu w strefach stanów wysokich, średnich i niskich prostych stycznych do krzywej sum czasów trwania. Rzędne punktów przecięcia stycznych wyznaczają granice stref.

Metoda Rybczyńskiego opiera się na odmiennym sposobie wykreślania krzywej - obydwie współrzędne przedstawia się procentowo. Łączy się końcowe punkty prostą i prowadzi równoległą do niej. styczną do krzywej. Rzędna punktu styczności stanowi granicę stanów wysokich i średnich. Granicę średnich i niskich przyjmuje się w punkcie przegięcia krzywej.

górna granica stanów średnich

dolna granica stanów średnich

(7)

Metoda Niesułowskiego polega na określeniu stanu średniego jako wysokości prostokąta o powierzchni równej powierzchni pod krzywą ΣTH. Tę samą konstrukcję powtarza się dla stanów wyższych i niższych od średniego.

Stan średni roczny:

365 H SW

365 1 i

∑

i

= =

Górna granica stanów średnich:

n ) SW H (

n 1 i

∑

i

=

>

Dolna granica stanów średnich:

n ) SW H (

n 1 i

∑

i

=

<

KRZYWA SUMOWA ODPŁYWU

Krzywa sumowa odpływu (krzywa całkowa), jest to krzywa, której rzędna każdego punktu wskazuje, jaka sumaryczna ilość wody przepłynęła przez dany profil od początku do czasu kreślonego odciętą tego punktu.

Miesiąc Dekada Q_{śr dek} [m³/s] V_dek [10⁶ m³] ΣV_dek [10⁶ m³] XI

1 2 3

58.061 60.018 72.960

50.165 51.856 63.037

50.165 102.021 165.058

XII

1 2 3

58.996 30.106 44.642

50.973 32.924 42.428

216.031 248.955 291.383 .

. .

. . .

X

1 2 3

36.255 29.152 37.842

31.324 25.187 35.965

2176.126 2201.313 2237.278

(8)

(9)

Analiza fali wezbraniowej