O pewnym podejściu eksperymentalnym w dydaktyce matematyki Sytuacje sprzyjające interakcji i komunikowaniu się

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ROCZNIKI POLSKIEGO TOW ARZYSTW A M ATEMATYCZNEGO Sen* V D Y D A K TY K A M A TE M A TY K I 7 (I9R7)

Colette Laborde Grenoble, Francja

O pewnym podejściu eksperymentalnym w dydaktyce matematyki

Sytuacje sprzyjające interak cji i kom uniko w aniu się m iądzy uczniam i

N a s z e b a d a n i a d o t y c z ą p r o c e s ó w p r z y s w a j a n i a w i e d z y m a t e m a t y c z  n e j (lub i n f o r m a t y c z n e j ) p r z e z u c z n i ó w w w a r u n k a c h s z k o l n y c h . W s t o  s u n k u do t y c h p r o c e s ó w p r z y j m u j e m y s t a n o w i s k o k o n s t r u k t y w i s t y c z n e : u w a ż a m y , że w t r a k c i e u c z e n i a s i ę p o d m i o t k o n s t r u u j e s w o j ą w i e d z ę w i n t e r a k c j i z p r z e d m i o t a m i . ( T e rmin „ p r z e d m i o t ” r o z u m i e m y tu w s z e  r o k i m s e n sie, k t ó r y w y k r a c z a p o z a r a m y J e d y n i e p r z e d m i o t ó w m a t e r i a l  nych. ) Ta i n t e r a k c j a o d g r y w a d e c y d u j ą c ą r o l ę w ó w c z a s , gdy p o d m i o t z n a j d u j e s i ę w o b e c s y t u a c j i p r o b l e m o w e j . P o d c z a s r o z w i ą z y w a n i a p r o  b l e m u a n g a ż u j e o n s w o j ą d a w n ą w i e d z ę , p o d d a j e J ą próbie, m o d y f i k u  je Ją l u b e w e n t u a l n i e o d r z u c a , by w y p r a c o w a ć n o w ą wiedzę, lepiej p r z y s t o s o w a n ą do r o z w i ą z a n i a ( B r o u s s e a u [2] ).

Od k i l k u lat w y k o r z y s t u j e m y w G r e n o b l e p e w n ą m e t o d ę e k s p e r y m e n  talną, k t ó r a p o l e g a n a a n g a ż o w a n i u d w ó c h u c z n i ó w we w s p ó l n e r o z w i ą  z y w a n i e J e d n e g o zada n i a . P o z a o p i s a n ą w y ż e j i n t e r a k c j ą u c z e ó - z a d a - nie, w g r ę w c h o d z i tu J e s z c z e i n n y typ i n t e r a k c j i , o c h a r a k t e r z e s p o  łecznym, i n t e r a k c j i z r ó w i e ś n i k i e m (Doise, Mugny, 1981). S y t u a c j e te n a z y w a m y a y t u a a j a m i i n t e r a k c y j n y m i.

P o d w p ł y w e m i n t e r a k c j i s p o ł e c z n y c h i n t e r a k c j e z a d a n l e - u c z n i o - w i e b ę d ą u l e g a ć z mianom. I n t e r e s u j e n a s w ł a ś n i e t e n w p ł y w i n t e r a k  cji s p o ł e c z n y c h n a e w o l u c j ę p r o c e s ó w r o z w i ą z y w a n i a z a p r o p o n o w a n e g o zadania. N a u c z a n i e J e s t z j a w i s k i e m z a s a d n i c z o s p o ł e c z n y m , c h o c i a ż J e g o c e l e m J e s t i n d y w i d u a l n y r o z w ó j p o z n a w c z y k a ż d e g o u c z n i a , ś r o d  ki z a a n g a ż o w a n e w s z k o l e d l a o s i ą g n i ę c i a t e g o c e l u o p i e r a j ą s i ę na w i e l u r o z m a i t y c h i n t e r a k c j a c h m i ę d z y n a u c z y c i e l e m a u c z n i a m i , m i ę -

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108 C O L E T T E L A B O R D E

dzy uczniami. Dlaczego nie wykorzystać ich lepiej dla celów poprawy nauczania? Jednym z koniecznych warunków lepszego wykorzystania jest z pewnością precyzyjna znajomość związków między zjawiskami społecz

nymi a zjawiskami poznawczymi związanymi z matematyką. Sytuacje in

terakcyjne dają możliwość wydobycia niektórych aspektów tych związ

ków.

W moim referacie przedstawię najpierw kilka przykładów takich sytuacji eksperymentalnych. Wskażę następnie kilka ważnych cech cha

rakterystycznych oraz różne możliwości organizacji i wykorzystania tego rodzaju sytuacji. Zakończę próbą odniesienia tej metody do in

nych metod eksperymentalnych.

I. P R Z Y K Ł A D Y S Y T U A C J I E K S P E R Y M E N T A L N Y C H W Y W O Ł U J Ą C Y C H I N T E R A K C J E S P O Ł E C Z N E

1. W b a d a n i a c h n a d p r o c e s e m d o w o d z e n i a u u c z n i ó w 1 3 - 1 5 - l e t n i c h p r o w a d z o n y c h p r z e z N. B a l a c h e f f a [1] p o s t a w i o n o u c z n i ó w w o b e c n a s  t ę p u j ą c e j s y t u a c j i : d w ó c h u c z n i ó w m i a ł o za z a d a n i e z r e d a g o w a ć k o m u  n i k a t a d r e s o w a n y do d w ó c h i n n y c h u c z n i ó w w tym s a m y m wieku, k t ó r y m i a ł w s k a z a ć s p o s ó b p o z w a l a j ą c y o b l i c z y ć l i c z b ę p r z e k ą t n y c h w i e l o  k ą t a o z n a n e j l i c z b i e w i e r z c h o ł k ó w . D o ś w i a d c z e n i e o b j ę ł o 15 p a r uczn i ó w .

2. Inna s y t u a c j a e k s p e r y m e n t a l n a z o s t a ł a w y k o r z y s t a n a p r z e z M. G u i l l e r a u l t i C. L a b o r d e ([6] , [7]) w b a d a n i a c h n a d p r o b l e m a m i f o r m u ł o w a n i a m y ś l i w m a t e m a t y c e , z k t ó r y m i k o n f r o n t o w a n i są u c z n i o  w i e k l a s f r a n c u s k i c h S i x i ^ m e i C i n q u i e m e (11-13 lat).

Rys. 1

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O PEWNYM PODEJŚCIU EKSPERYMENTALNYM ₁₀₉

Grupa dwóch uczniów miała uzgodnić tekst wspólnego komunikatu, wyłącznie słownego, adresowanego do dwóch innych uczniów, w którym mieli opisać powyższą figurę tak, by uczniowie-odbiorcy mogli ją odtworzyć z pomocą jedynie komunikatu. Badaniom zostało poddanych 100 par uczniów.

3. D l a z b a d a n i a t r u d n o ś c i p o j ę c i o w y c h z w i ą z a n y c h z p o j ę c i e m i n t e r a k c j i w i n f o r m a t y c e , B. M e j i a s (1985) z a p r o p o n o w a ł a u c z n i o m w r a m a c h z a j ę ć p o z a l e k c y j n y c h n a s t ę p u j ą c e ć w i c z e n i e : p o d a ć f i k c y j  n e m u r o b o t o w i i n s t r u k c j ę , k t ó r a p o z w o l i ł a b y mu z n a l e ź ć s u m ę l i c z b n a p i s a n y c h n a k u l a c h w y b i e r a n y c h l o s o w o po j e d n e j z urny. K o m p e t e n  c j e r o b o t a i j ę z y k p o r o z u m i e w a n i a s i ę z n i m z o s t a ł y w c z e ś n i e j u s t a  lone. U c z n i o w i e p r a c o w a l i p a r a m i . W ć w i c z e n i u r o z w a ż a n e b y ł y d w a r o d z a j e s y t u a c j i :

(a) l i c z b a k u l w u r n i e j e s t n i e z n a n a ;

(b) l i c z b a kul , k t ó r e m a j ą b y ć w y l o s o w a n e , w y n o s i d o k ł a d n i e 150, z a ś l i c z b a k u l w u m i e j e s t w i ę k s z a .

We w s z y s t k i c h s y t u a c j a c h u c z n i o w i e m o g l i p r a c o w a ć tak długo, j a k t y l k o c h c i e l i . Sa m i d e c y d o w a l i o tym, k i e d y z a k o ń c z y ć pra c ę . C z a s p r a c y n a o g ó ł był d ł u g i (ok o ł o 1 g o d z i n y ) . J e s t to w a ż n a z m i e ń na, do k t ó r e j j e s z c z e p o w r ó c ę ( r o z d z i a ł 1II.2).

Wspólne w tych przykładach Jest to, że zawsze występuje w nich układ dwóch uczniów mających wspólnie rozwiązać Jedno zadanie.

II. C H A R A K T E R Y S T Y K A S Y T U A C J I I N T E R A K C Y J N Y C H

II. 1. U * e w n ą t r * n i e n i9 k o n o e p o j i. S y t u a c j e i n t e r a k c y j n e u m o ż l i wiają, a n a w e t p r o w o k u j ą u z e w n ę t r z n i e n i e k o n c e p c j i u c z n i ó w , i c h d r ó g m y ś l e n i a , i c h p r o j e k t ó w . We w s z y s t k i c h c y t o w a n y c h p r z y k ł a d a c h c e l e m b y ł o s f o r m u ł o w a n i e w s p ó l n e g o k o m u n i k a t u . P o t r z e b n e b y ł o w i ę c u z g o d n i e n i e ś r o d k ó w w i o d ą c y c h do te g o celu. S y t u a c j a ta s k ł a n i a u c z  n i ó w d o w z a j e m n e g o p r z e k a z y w a n i a s o b i e s w o i c h m y ś l i na t e m a t m o ż l i  w y c h ś r o d k ó w w i o d ą c y c h d o r o z w i ą z a n i a .

I t a k w z a d a n i u o w i e l o k ą t a c h ( p r z y k ł a d 1) d y s k u s j e m o g ł y d o  t y c z y ć p r z e d m i o t u g e o m e t r y c z n e g o p r n e k ą t n a i u j a w n i ć , c z y m d l a u c z  n i ó w j e s t p r z e k ą t n a . T r z e b a p o d k r e ś l i ć , że s a m a d e f i n i c j a tego p r z e d  m i o t u z m i e n i a ł a s i ę w t r a k c i e r o z w i ą z y w a n i a z a d a n i a ; z t e g o p u n k t u

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110 COLETTE LABORDE

w i d z e n i a , p r z e ś l e d z e n i e w y m i a n y z d a ń m i ę d z y u c z n i a m i j e s t b a r d z o i n  t e r e s u j ą c e . P o z w a l a o n a z o b a c z y ć , j a k d o k o n u j e s i ę e w o l u c j a a n a l i  zy p r o b l e m u u u c z n i ó w .

P o d o b n i e p o d c z a s o p i s y w a n i a f i g u r y ( p r z y k ł a d 2), d y s k u s j e m i ę  d z y p a r t n e r a m i w p e w n e j l i c z b i e p a r d o t y c z y ł y r o z k ł a d u figury. T r z e  ba ją o p i s a ć w t e r m i n a c h o b s z a r ó w c z y w t e r m i n a c h o d c i n k ó w ? W i n n y c h p r z y p a d k a c h p o k a z y w a l i s o b i e o d c i n k i , n a z y w a j ą c je k ą t a m i l u b t r ó j  k ą t a m i l u b p o w o ł u j ą c s i ę n a o d c i n e k j a k o b r z e g o b s z a r u .

M o g l i ś m y w t e n s p o s ó b o t r z y m a ć p e w i e n s ł o w n y śla d k o n c e p c j i , k t ó r e u c z n i o w i e w y p r a c o w u j ą w z w i ą z k u z p r z e d m i o t a m i m a t e m a t y c z n y m i w y s t ę p u j ą c y m i w z a d a n i u . K o n t e k s t s y t u a c j i i n t e r a k c y j n y c h s p r z y j a w y r a ż a n i u m y ś l i , k o m u n i k o w a n i u s i ę z p a r t n e r e m . W t y m s e n s i e s y t u a  c j e te s t a n o w i ą d l a b a d a ń w d y d a k t y c e n a r z ę d z i e d o s t a r c z a j ą c e i n f o r  m a c j i o s p o s o b a c h m y ś l e n i a u c z n i ó w .

II.2. D y n a m i k a r o z w o j o w a s y t u a c j i i n t e r a k c y j n y c h . J a k w i d z i e l i ś  my, p r a c a p a r y u c z n i ó w j e s t ź r ó d ł e m u j a w n i a n i a s i ę k o n c e p c j i . J e s t

o n a t a k ż e ź r ó d ł e m k o n f r o n t a c j i k o n c e p c j i , c o w z n a c z n e j m i e r z e p r z y  c z y n i a s i ę d o d y n a m i k i r o z w o j u s y t u a c j i . R z e c z y w i ś c i e , w i ę k s z e s z a n  se z a u w a ż e n i a p r z e z u c z n i a m a s p r z e c z n o ś ć d o s t a r c z a n a p r z e z p a r t n e  rs n i ż s p r z e c z n o ś ć z f a k t a m i d l a p r a c u j ą c e g o s a m o t n i e : ta p i e r w s z a J e s t p o p r o s t u u j a w n i o n a . J e s t t a k ż e t r u d n i e j j e j z a p r z e c z y ć w s y t u  a c j i k o n f r o n t a c j i z p a r t n e r e m n i ż w k o n f l i k c i e w y n i k a j ą c y m z i n d y w i  d u a l n y c h i p r o w i z o r y c z n y c h w a h a ń m i ę d z y d w o m a p u n k t a m i w i d z e n i a , k t ó  re m ó g ł b y m i e ć j e d e n u c z e ń w o b e c p r o b l e m u .

W o p i s i e f i g u r y , k i e d y j e d e n z u c z n i ó w p r o p o n o w a ł s w o j e s f o r  m u ł o w a n i e , j e ż e l i p a r t n e r i n a c z e j i n t e r p r e t o w a ł figurę, to d w u z n a c z  n o ś ć s f o r m u ł o w a n i a w y b u c h a ł a z c a ł ą j a s k r a w o ś c i ą . J e d e n u c z e ń n i e k o  n i e c z n i e m u s i b y ć ś w i a d o m y d w u z n a c z n o ś c i s w o i c h w ł a s n y c h s f o r m u ł o  wań. W i s t o c i e , u ś w i a d o m i e n i e s o b i e d w u z n a c z n o ś c i s w o j e j w ł a s n e j m o  w y j e s t t r u d n e n a w e t d l a d o r o s ł e g o , gdy ż w y m a g a to d y s t a n s u w s t o s u n  k u do jej t r e ś c i . O s i ą g n i ę c i e t e g o d y s t a n s u j e s t t u t a j u ł a t w i o n e p r z e z o b e c n o ś ć k o g o ś d r u g i e g o , s ł o w e m - p r z e z w y m i a r s p o ł e c z n y s y t u  acji.

W c i ą g u o s t a t n i c h p i ę t n a s t u lat b a d a n i a g e n e w s k i e j s z k o ł y p s y  c h o l o g i i s p o ł e c z n e j (Doise, M u g n y [5] ) n a t e m a t r o z w o j u p o z n a w c z e  go d z i e c k a u j a w n i ł y , ż e s y t u a c j e , w k t ó r y c h d z i e c i s t o j ą c e w o b e c ko-

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O P E W N Y M P O D E J Ś C I U E K S P E R Y M E N T A L N Y M 111

n i e c z n o ś c i w s p ó l n e g o w y k o n a n i a z a d a n i a k o n f r o n t u j ą r óżne p u n k t y w i  d z e n i a i w c h o d z ą ze s o b ą w k o n f l i k t , s p r z y j a j ą i n d y w i d u a l n e m u r o z  w o j o w i k a ż d e g o z t y c h d z i e c i z osobna. K o n f l i k t taki p s y c h o l o g o w i e g e n e w s c y n a z y w a j ą k o n f l i k t e m s o c j o p o z n a w c z y m . B a d a n i a te o b e j m o w a  ły na o g ó ł d z i e c i m ł o d s z e n i ż te, k t ó r e u c z e s t n i c z y ł y w n a s z y c h e k s  p e r y m e n t a c h , i d o t y c z y ł y p i a g e t o w s k i c h s c h e m a t ó w o p e r a c y j n y c h . N a  s z e s y t u a c j e e k s p e r y m e n t a l n e s ą z u p e ł n i e inne, p r z e d e w s z y s t k i m d l a  tego, że w c h o d z ą w n i c h w g r ę z ł o ż o n e z a d a n i a z w i ą z a n e z d o b r z e o k r e ś l o n y m i p r z e d m i o t a m i m a t e m a t y c z n y m i . N i e m n i e j j e d n a k z j a w i s k o k o n f l i k t u o d g r y w a ł o w a ż n ą r o l ę w n a s z y c h d o ś w i a d c z e n i a c h , m o g ą c s k u  te c z n i e p r z y c z y n i a ć s i ę do p o s t ę p ó w w r o z w i ą z y w a n i u zadania. W s z c z e  gólności, k o n f l i k t p r o w o k o w a ł u c z n i ó w d o r o z w i j a n i a s w o i c h p u n k t ó w widzenia, do i c h p r e c y z o w a n i a , do a r g u m e n t o w a n i a w c e l u p r z e k o n a n i a p a r t n e r a o z a s a d n o ś c i s w o j e j p r o p o z y c j i r o z w i ą z a n i a . K o n f l i k t s t w a  rza p o d s t a w y do d y n a m i c z n e g o r o z w i ą z y w a n i a p r o b l e m u d z i ę k i w y m a g a  niom, j a k i e s t a w i a p r a g n i e n i e p r z e k o n a n i a p a r t n e r a , p r z e c i ą g n i ę c i a go n a s w o j ą s t r o n ę . O c z y w i ś c i e , w s y t u a c j a c h , k t ó r e s t w a r z a l i ś m y , m o g ł y r ó w n i e ż w y s t ą p i ć z j a w i s k a z w i ą z a n e z w i ę k s z y m a u t o r y t e t e m J e d  n e g o z p a r t n e r ó w : u z n a n i e a r g u m e n t u p a r t n e r a t y l k o d l atego, że J e s t on u z n a n y w, k l a s i e za l e p s z e g o u c znia. Ale a r g u m e n t y teg o r o d z a j u b y ł y s t o s u n k o w o r z a d k i e , g d y ż u c z n i o w i e sami d o b i e r a l i s i ę w p a r y do w s p ó l n e j prac y .

II.3. P r z y k ł a d k o n f l i k t u: p r z y p a d e k P i o t r a i M a t e u s z a • P i o t r i M a t e u s z (po 13 lat ) w z i ę l i u d z i a ł w d o ś w i a d c z e n i u z w i ą z a n y m z o p i  s e m f i g u r y g e o m e t r y c z n e j ( p r z y k ł a d 2). Ich i n t e r p r e t a c j e p o d a n e j f i  g u r y b y ł y p r z e c i w s t a w n e . M a t e u s z c h c i a ł j ą o p i s y w a ć w t e r m i n a c h o d  cinków, P i o t r z a ś - w t e r m i n a c h o b s z a r ó w . W y b u c h ł k o n f likt. N a s t ą  p i ł a w y m i a n a a r g u m e n t ó w .

P i o t r p r ó b u j e z b i ć p r o p o z y c j ę M a t e u s z a w s k a z u j ą c na w i e l k ą l i c z  bę t r ó j k ą t ó w z a w a r t y c h w f i g u r z e :

„Trzeba n a j p i e r w p o l i c z y ć t r ó j k ą t y ; zobacz, J e d e n t r ó j k ą t , d w a t r ó jkąty, t r z y t r ó j k ą t y , c z t e r y t r ó j k ą t y , p i ę ć tr ó j k ą t ó w , to J e s t p r z e p e ł n i o n e t r ó j k ą t a m i . "

M a t e u s z o d p a r o w u j e a r g u m e n t e m n i e w y z n a c z a l n o ś c i t r ó j k ą t ó w :

„A j a k b ę d z i e s z J e l i c z y ł , te t r ó jkąty, c o ? "

P i o t r p r ó b u j e l i c z y ć t r ó j k ą t y , p o d c z a s g d y M a t e u s z p r z e d s t a w i a

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112 C O L E T T E L A B O R D E

p o n o w n i e s w ó j p r o j e k t opisu. P i o t r o d p o w i a d a a r g u m e n t e m o n i e o k r e ś  lo n o ś c i „ k r a w ędzi", p o d o b n y m d o tego, k t ó r e g o u ż y ł p r z e d c h w i l ą M a t e u s z w s t o s u n k u do t r ó j k ą t ó w :

„ K r a w ę d z i e - to n i c n i e zn a c z y , k r a w ę d z i e m o g ą b y ć w s z ę d z i e . "

M a t e u s z o w i u d a j e s i ę p r z e k o n a ć P i o t r a d z i ę k i p o m y ś l n e m u p r z e z  w y c i ę ż e n i u s p r z e c z n o ś c i t y c h d w ó c h p r z e c i w n y c h p u n k t ó w w i d z e n i a w p o g l ą d z i e t r z e c i m : t ł u m a c z y , że w y k r e ś l a j ą c o d c i n k i z n a j d z i e s i ę j e d n o c z e ś n i e t r ó j k ą t y :

„Lepiej j e s t im p r z e k a z a ć k r a w ę d z i e , oni je w y k r e ś l ą i w m i a r ę r y s o w a n i a d o s t a n ą t r ó j k ą t y . "

Mamy t u do c z y n i e n i a z p r z y k ł a d e m , w k t ó r y m r o z w i ą z a n i e k o n f l i k  tu p o l e g a ł o n a k o n s t r u k c j i n o w e g o p u n k t u w i d z e n i a , na w y ż s z y m p o z i o  mie, z a w i e r a j ą c e g o o b a s p r z e c z n e p u n k t y w i d z e n i a i u w z g l ę d n i a j ą c e g o r e l a c j e m i ę d z y n imi. W t y m s e n s i e k o n f l i k t mo ż e b y ć u w a ż a n y za b o  d z i e c p o s t ę p u p o z n a w c z e g o .

III. P R O B L E M Y W Y B O R U W K O N S T R U O W A N I U S Y T U A C J I I N T E R A K C Y J N Y C H

K o n s t r u k c j a s y t u a c j i i n t e r a k c y j n y c h w y m a g a d o k o n a n i a w y b o r u - c e l u z a d a n i a , k t ó r e s t a w i a m y p r z e d u c z n i a m i ;

- c z a s u i n t e r a k c j i ;

- l i c z b y u c z n i ó w p r a c u j ą c y c h razem.

III.1. C e l e z a d a n i a . J e s t jasne, ż e n i e w y s t a r c z y p o s a d z i ć u c z n i ó w r a z e m d o r o z w i ą z y w a n i a z a d a n i a , a b y w s p ó ł p r a c o w a l i ze sobą.

W s p ó ł p r a c ę tę w y m u s z a j ą w i ę z y s y t u a c y j n e i c e l tej w s p ó ł p r a c y . P r z e z w y b ó r w i ę z ó w i c e l u e k s p e r y m e n t a t o r c h c e s t w o r z y ć o b i e k t y w n e w a r u n  ki, w k t ó r y c h u c z n i o w i e u z n a l i b y w s p ó ł p r a c ę w a r t ą p o d j ę c i a . S y t u a  c j a e k s p e r y m e n t a l n a , w k t ó r e j o d b y w a s i ę p r a c a w e dwoje, j e s t t a k z o r g a n i z o w a n a , by c h ę ć o d n i e s i e n i a s u k c e s u m i a ł a s w e źródło n i e w o c z e k i w a n i a c h z e w n ę t r z n y c h , t a k i c h j a k o c z e k i w a n i a n a u c z y c i e l a , a l e w s amej s y t u a c j i . Z w y k l e s t o s o w a l i ś m y p o d w ó j n y c e l w n a s z y c h s y t u a  c j a c h e k s p e r y m e n t a l n y c h . To, c o u c z n i o w i e r a z e m w y p r a c o w u j ą , jes t

1) a d r e s o w a n e d o k o g o ś , k t o n i e zna r o z w i ą z a n i a p r o b l e m s , np. do k o l e g i l u b r o b o t a ; 2) w a r u n k u j e p ó ź n i e j s z ą p r a c ę odb i o r c y .

S y t u a c j e , k t ó r y m i p o s ł u g u j e m y się, są z a t e m c z ę s t o s y t u a c j a m i k o m u n i k o w a n i a s i ę w s e n s i e B r o u s s e a u [2^{], [}3]• I t a k w p r z y p a d k u o p i -

(7)

O PEWNYM PODEJŚCIU EKSPERYMENTALNYM 113 •

s u figury, k o m u n i k a t m u s i b y ć d o s t a t e c z n i e j a s n y i n i e d w u z n a c z n y , by o d b i o r c y m o g l i b e z b ł ę d n i e f i g u r ę od t w o r z y ć . R o b o t n i e w y k o n a z a  dania, j e ż e l i p r z e k a z a n a m u l i s t a i n s t r u k c j i n i e j e s t w ł a ś c i w a . K o  m u n i k o w a n i e s i ę z r o b o t e m n i e p o z w a l a n a m ę t n e s f o r m u ł o w a n i a i n a j  m n i e j s z a n i e d o k ł a d n o ś ć w p o d a n y c h r o z k a z a c h u n i e m o ż l i w i a m u d z i a  łanie l u b p o c i ą g a za s o b ą c z y n n o ś c i n i e p r z e w i d z i a n e z góry.

J e s t w a ż n e , a b y o d b i o r c a b y ł p o s t r z e g a n y p r z e z u c z n i ó w jak o n i e z d o l n y do s a m o d z i e l n e g o r o z w i ą z a n i a z adania. W p r z e c i w n y m p r z y  p a d k u n i e m a j ą o b i e k t y w n e j m o t y w a c j i , b y z a d a n i e s a m o d z i e l n i e r o z  w i ą z a ć i p r z e k a z a ć r o z w i ą z a n i e w ś c i s ł y c h t e r m i n a c h . O g r a n i c z e n i e s p o w o d o w a n e p r z e z w y b ó r u c z n i a l u b r o b o t a w c h a r a k t e r z e o d b i o r c y o d p o w i a d a t e m u t e o r e t y c z n e m u s t a n o wisku. U z a l e ż n i e n i e d z i a ł a n i a o d  b i o r c y o d tego, co o t r z y m a o d n a d a w c ó w , p o w i n n o j e d y n i e w z m o c n i ć m o t y w a c j e n a d a w c ó w do p e ł n e g o r o z w i ą z a n i a z a p r o p o n o w a n e g o zadania.

S y t u a c j e k o m u n i k o w a n i a s i ę m o g ą b y ć s t o s o w a n e w r ó ż n y s p o s ó b (Brun, S c h u b a u e r - L e o n i [ 4]):

- o k o n i e c z n o ś c i k o m u n i k o w a n i a s i ę j e s t m o w a w s f o r m u ł o w a n i u zadania, l e c z n i e j e s t o n o w d o ś w i a d c z e n i u r e a l i z o w a n e ;

- w d o ś w i a d c z e n i u d o c h o d z i do r z e c z y w i s t e g o k o m u n i k o w a n i a s i ę ze s p r z ę ż e n i e m z w r o t n y m do n a d a w c ó w , lub bez niego.

1 1 1 . 2. C z a a i n t e r a k c j i . We w s z y s t k i c h p r z e d s t a w i o n y c h p r z y k ł a  d a c h c z a s p r a c y j e s t r o z m y ś l n i e d ł u g i (około 1 god z i n y ) . U ś w i a d o m i e  n i e sobie, n a c z y m p o l e g a z a d a n i e i j a k i e są j e g o i m p l i kacje, w y m a  g a p e w n e g o czas u . Z d r u g i e j st r o n y , i n t e r a k c j a m i ę d z y u c z n i a m i ma s z a n s e r o z w i n ą ć s i ę w pełni, j e ż e l i c z a s p r z e z n a c z o n y na r o z w i ą z y  w a n i e z a d a n i a j e s t d o s t a t e c z n i e długi. I n t e r a k c j e m i ę d z y u c z n i a m i m a j ą o k r e s y u t a j e n i a . R o z w i ą z a n i e z a p r o p o n o w a n e p r z e z J e d n e g o z u c z  n i ó w n i e j e s t n a t y c h m i a s t p r z y j m o w a n e p r z e z d r u g i e g o (por. p r z y k ł a d P i o t r a i M a t e u s z a , r o z d z i a ł II.3). I n t e r a k c j a n i e jes t z j a w i s k i e m s e k w e n c y j n y m , l e c z f u n k c j ą c a ł e j h i s t o r i i u c z n i ó w , i c h p o p r z e d n i c h prób, i c h n i e p o w o d z e ń , i c h s u k c e s ó w .

1 1 1 . 3. L i c z b a u c z n i ó w . D o t y c h c z a s w y b i e r a l i ś m y z a w s z e m i n i m a l  n ą l i c z b ę u c z n i ó w , tzn. d w ó c h , by m ó c b a r d z i e j w n i k l i w i e a n a l i z o  w a ć i n t e r a k c j e m i ę d z y u c z n i a m i . W istocie, z ł o ż o n o ś ć a n a l i z y w y d a j e s i ę w z r a s t a ć w r a z z l i c z b ą u c z n i ó w .

(8)

114 C O L E T T E L A B O R D E

IV. O D N I E S I E N I E P R Z E D S T A W I O N E J M E T O D Y D O I N N Y C H M E T O D B A D A W C Z Y C H S T O S O W A N Y C H W D Y D A K T Y C E M A T E M A T Y K I

Z a s a d n i c z ą k o r z y ś c i ą , j a k ą p r z y n o s i s t o s o w a n i e w y ż e j o p i s a n e j metody, j e s t b o g a c t w o u j a w n i o n y c h k o n c e p c j i , b ł ę d ó w , s t r a t e g i i , t r u d n o ś c i itd. u c z n i ó w u c z e s t n i c z ą c y c h w o r g a n i z o w a n y c h s y t u a c j a c h . P o d t y m w z g l ę d e m m e t o d a t a p r z e w y ż s z a m e t o d ę w y w i a d u , w k t ó r y m o d p o w i e  d z i m o g ą b y ć c z a s a m i p o d p o w i e d z i a n e p r z e z p r o w a d z ą c e g o w y w i a d . O b r a z o b s e r w a t o r a , j a k i w y t w a r z a s o b i e p y t a n y u c z e ń , m o ż e r ó w n i e ż m i e ć w p ł y w na J e g o o d p o w i e d z i . W o p i s a n y c h tu s y t u a c j a c h i n t e r a k c y j n y c h o b s e r w a t o r o r g a n i z u j e s y t u a c j ę , ale p o z o s t a j e p o z a z a s i ę g i e m jej f u n k c j o n o w a n i a . S t a w i a m y h i p o t e z ę , że w t e n s p o s ó b r o z w i ą z a n i e z a  d a n i a i w y b ó r k r y t e r i ó w w p o d e j m o w a n i u d e c y z j i b ę d ą m o ż l i w i e n a j  m n i e j z a l e ż n e od o c z e k i w a ń i k o m p e t e n c j i , j a k i e u c z n i o w i e p o s t r z e  g a j ą u o b s e r w a t o r a . U w a ż a m y t e n t y p s y t u a c j i za q u a s i - i z o l o w a n y o d o b s e r w a t o r a .

O c z y w i ś c i e , m e t o d a ta m a t a k ż e p e w n e b r a k i :

- p r o w a d z e n i e d o ś w i a d c z e n i a p r z e c h o d z i w z n a c z n e j m i e r z e w r ę  ce u c z n i ó w ;

- t r a j e k t o r i a r o z w i ą z y w a n i a z a d a n i a p r z e z g r u p ę u c z n i ó w n i e j e s t i d e n t y c z n a z t a k ą t r a j e k t o r i ą u j e d n e g o u c z n i a . R o z m a i t o ś ć t r a  j e k t o r i i w p r z y p a d k u b a d a ń g r u p u c z n i ó w p r a c u j ą c y c h r a z e m J e s t z n a c z n i e w i ę k s z a n i ż wte d y , g d y b a d a n i są p o j e d y n c z y u c z n i o w i e . Z w y k l e t r z e b a p r z e p r o w a d z i ć w i ę c e j b a d a ń gr u p u c z n i ó w n i ż r o z m ó w i n d y w i d u  a l n y c h ;

- b o g a c t w o u z y s k a n y c h d a n y c h w y m a g a k o s z t o w n i e j s z e j a n a l i z y . J e d n y m s ł o w e m , m e t o d a t u o p i s a n a j e s t b o g a t s z a , ale j e d n o c z e ś  n i e t r u d n i e j s z a n i ż m e t o d a w y w i a d u . J e d n a k wydaję, s i ę ona i n t e r e s u  j ą c a z p o w o d u d y n a m i k i i a s p e k t ó w s p o ł e c z n y c h , J a k i e w p r o w a d z a do b a d a ń e k s p e r y m e n t a l n y c h , a k t ó r e s ą p o d s t a w o w e w n a u c z a n i u .

L I T E R A T U R A

m N. B a 1 a c h e f f, C o g n i t i v e ’v e r s u s s i t u a t i o n a l a n a l y s i s o f p r o b l e m - s o l v i n g b e h a v i o u r s , V M i ę d z y n a r o d o w y K o n g r e s N a u c z a 

n i a M a t e m a t y k i (ICME), A d e l a i d a (1984), m a t e r i a ł y (w p r z y g o  t o w a n i u ).

(9)

O PEWNYM P O D E JŚ C IU EKSPERYMENTALNYM 115

[2] G. B r o u s s e a u , L e e o b s t a c l e s e p i s t e m o l o g i q u e s e t l e e p r o b l ^ m e e e n m a t h S m a t i q u e s, R e c h e r c h e s en d i d a c t i q u e des mathe-‘

m a t i q u e s 4 . 2 (1933), 164- 1 9 8 .

[3] - t f t u d e d e q u e s t i o n s d9e n s e i g n e m e n t . U n e x e m p l e : l a g ś o m S t r i e » S e m i n a i r e d e d i d a c t i q u e d e e m a t h e m a t i q u e e t d e l9i n f o r m a t i - q u e , IMAG, L a b o r a t o i r e L.S. D , U n i v e r s i t e de G r e n o b l e (1983),

183

^-

226

^.

[4j J. B r u n , M. L. S c h u b a u e r - L e o n i, F e o h e r o h e e e u r l e e a c t i v i t e e d e c o d a g e d o p e r a t i o n s a d d i t i v e e e n s i t u a t i o n d ' i n t e r a c t i o n s o c i a l e e t d e c o m m u n i c a t i o n , S e m i n a i r e d e p e d a  g o g i e e t d i d a c t i q u e d e s m a t h e m a t i q u e a , IMAG, U n i v e r s i t e de G r e  noble, n ° 2 0 (1981).

[5] W. D o i s e, G. M u g n y, L e d e v e l o p p e m e n t s o c i a l d e ^ i n t e l  l i g e n c e * I n t e r e d i t i o n s , P a r i s 1984.

[6] M. G u i l l e r a u l t , C. L a b o r d e , L e a r n i n g t o f o r m u  l a t e i n m a t h e m a t i c s: c r e a t i o n o r i m i t a t i o n ? V M i ę d z y n a r o d o w y K o n g r e s N a u c z a n i a M a t e m a t y k i (ICME), A d e l a i d a 1984, m a t e r i a ł y (w p r z y g o t o w a n i u ) .

[7] C. L a b o r d e , E c r i t u r e s y m b b l i q u e e t l a n g u e n a t u r e l l e : d e u x c o d e s e n i n t e r a c t i o n d a n s l * e n e e i g n e m e n t m a t h e m a t i q u e , r o z p r a  wa h a b i l i t a c y j n a , U n i v e r s i t e de G r e n o b l e 1982.

[8] -, N. B a 1 a c h e f f, B. M e j i a s, G e n e e e d u c o n c e p t d ' i t e r a t i o n :u n e a p p r o c h e e x p e r i m e n t a l e , E nfance, 1935.

(z f r a n c u s k i e g o t ł u m a c z y ł a A. S i e r p i ń s k a )

O n a n e x p e r i m e n t a l a p p r o a c h in d i d a c t i c s o f m a t h e m a t i c s ; s i t u a t i o n s f o s t e r i n g i n t e r a c t i o n a n d c o m m u n i c a t i o n a m o n g p u p i l s

S u m m a r y

Hie a p p r o a c h c o n s i s t s i n e n g a g i n g a g r o u p o f s t u d e n t s in a c o l l e c t i v e w o r k o n a p r o b l e m a n d o b s e r v i n g t h e i r a c t i v i t y i n v o l v i n g s o c i a l i n t e r a c t i o n . Hie i n f l u e n c e o f tha t i n t e r a c t i o n o n t h e s o l  u t i o n p r o c e s s is t h e r e s e a r c h o b j e c t . An e x a m p l e o f s u c h a n " i n t e r  a c t i v e s i t u a t i o n " is the f o l l o w i n g : two s t u d e n t s are to w r i t e d o w n i n s t r u c t i o n s h o w to f i n d the n u m b e r o f d i a g o n a l s o f a p o l y g o n .