1 − i , b) (4 + i) · (5 + 3i) − (3 + i) · (3 − i), c) (1 + 3i) · (8 − i) (2 + i) 2 . 2. Przedstawić w postaci trygonometrycznej liczby:

Lista nr 9 IŚ, sem.I, studia stacjonarne I stopnia, 2016/17

Liczby zespolone

1. Przedstawić w postaci algebraicznej (x + iy) podane liczby zespolone:

a) (2 + i) · (4 + i)

1 − i , b) (4 + i) · (5 + 3i) − (3 + i) · (3 − i), c) (1 + 3i) · (8 − i) (2 + i) ² . 2. Przedstawić w postaci trygonometrycznej liczby:

a) 5, b) i, c) −3, d) −2i, e) 1 − i,

f) −1 + i √

3, g) −1 − i

√ 3

3 , h) √

3 − i, i)

√ 3 3 + i.

3. Zobrazować na płaszczyźnie zbiór punktów odpowiadaj acych liczbom zespolonym z spełniaj _, acym warunki: _, a) |z| = 1, b) arg z = π

3 , c) |z − 1 − i| < 1, d) 3 < |z + 3 + 4i| ¬ 5, e) | arg z| < π 6 . 4. Obliczyć wartości:

a) (1 + i) ¹⁰⁰⁰ , b) (1 + i √

3) ¹⁵⁰ , c)

√ 3 + i 1 − i

! ³⁰

, d) 1 − i √

3 1 + i

! ¹² .

5. Zapisać w postaci algebraicznej elementy nast epuj _, acych zbiorów: _, a) √

1, b) √

1, c) √

−4, d) √

16, e) √

2 − 2i, f) √

1 + i, g)

q 8 √

3i − 8, h) √

i, i) r 27 − 54i

2 + i . 6. Rozwi azać równania: _,

a) z ² + z + 1 = 0, b) z ² − 4z + 5 = 0, c) z ² = i, d) z ² = 5 − 12i, e) z ² − 5z + 4 + 10i = 0, f) z ² + (2i − 7)z + 13 − i = 0.

7. Maj ac dane z _{, 1} = 2(cos ^π ₈ + i sin ^π ₈ ), z ₂ = cos ^π ₅ + i sin ^π ₅ , z ₃ = 3(cos ^3π ₁₀ + i sin ^3π ₁₀ ) obliczyć:

a) z 1 · z 2 , b) z 1 · z 2 · z 3 , c) z ³ ₁ · z ² ₂ , d) z 2

z ₃ , e) z ³ ₁

z ⁴ ₃ , f) z 1 · z ₃ ²

z ₂ ³ .