2. Oblicz i zapisz w postaci algebraicznej: i(−1−i

dr Krzysztof ›yjewski Budownictwo L¡dowe; S-I ⁰ .in». 16 listopada 2017

Zadania przygotowuj¡ce (przykªadowe) do kolokwium I

1. Korzystaj¡c z zasady indukcji matematycznej udowodnij, »e dla ka»dej liczby naturalnej n liczba 4 ⁿ + 15n − 1 jest podzielna przez 9.

2. Oblicz i zapisz w postaci algebraicznej: ⁱ _(−1−i

^{·(−2+2i) √} ₃₎

. 3. W zbiorze liczb zespolonych rozwi¡» równania:

a) z ² + 6z + 25 = 0, b) z ² + (2 + 2i)z + 3 − 2i = 0.

4. Oblicz, zapisz w postaci algebraicznej (o ile to mo»liwe) i narysuj na pªaszczy¹nie zespolonej:

p

−8 + 8 √ 3i.

5. Oblicz wyznacznik:

8 −5 4 3 2

2 −3 4 2 −3

2 −5 4 3 2

−2 1 3 4 2

−2 1 −3 4 2

6. Wyznacz rz¡d macierzy:













1 2 3 4

3 1 5 0

2 6 7 4

1 7 5 8

−1 3 −1 0











 .

7. Rozwi¡» równanie macierzowe:





1 2 1 2 3 −1 0 0 1





T

· X ·  −1 3 1 −4

 T

=





−2 1 3 0 1 2



 .

8. Korzystaj¡c z twierdzenia Kroneckera-Capelliego okre±li¢ liczb¦ rozwi¡za« oraz parametrów

ukªadu równa« liniowych :



 

 



 

 



3x − y + z + 2w − t = 3 x + 6y − 3z − 8w + 3t = 9

−x + y + z − 2w + 3t = 3 4x + 5y − 2z − 6w + 2t = 12

2x + 3y − 4w + 2u = 8 .

9. Rozwi¡» podane ukªady równa« [ a) metod¡ Cramera, b) metod¡ eliminacji Gaussa]:

(a)







2x − y + z = 1

−4x + 2y + z = 5 3x + 3y + z = 3

(b)



 



 



x − 2y + z − 2w + 3t = 4 3x − 4y + 3z − 10w + 5t = 4 x − 4y + z + 2w + 7t = 12 2x − 3y + 3z + 4w + 2t = 6

.

1