Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
Wojciech Domitrz
MiNI PW
Algebra Liniowa z Geometrią 1
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
x2+ 2x3+ 3x4− x5 = 4
1 0 3 2 −1 −1 0 0 0 2 4 1 1 3 9 −3 8 3 0 1 2 3 −1 4
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
x1+ 3x3+ 2x4− x5 = −1 2x4+ 4x5 = 1
x1+ 3x2+ 9x3−3x4+ 8x5 = 3 x2+ 2x3+ 3x4− x5 = 4
1 0 3 2 −1 −1 0 0 0 2 4 1 1 3 9 −3 8 3 0 1 2 3 −1 4
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
r3 → r3− a31r1
1 0 3 2 −1 −1 0 0 0 2 4 1 0 3 6 −5 9 4 0 1 2 3 −1 4
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
1 0 3 2 1 −1 0 0 0 2 4 1 1 3 9 −3 8 3 0 1 2 3 −1 4
r3 → r3− a31r1
1 0 3 2 −1 −1 0 0 0 2 4 1 0 3 6 −5 9 4 0 1 2 3 −1 4
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
r3 → r3− a31r1
1 0 3 2 −1 −1 0 0 0 2 4 1 0 3 6 −5 9 4 0 1 2 3 −1 4
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
1 0 3 2 1 −1 0 0 0 2 4 1 0 3 6 −5 9 4 0 1 2 3 −1 4
r3 ↔ r2
1 0 3 2 −1 −1 0 3 6 −5 9 4 0 0 0 2 4 1 0 1 2 3 −1 4
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
r3 ↔ r2
1 0 3 2 −1 −1 0 3 6 −5 9 4 0 0 0 2 4 1 0 1 2 3 −1 4
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
1 0 3 2 1 −1 0 0 0 2 4 1 0 3 6 −5 9 4 0 1 2 3 −1 4
r3 ↔ r2
1 0 3 2 −1 −1 0 3 6 −5 9 4 0 0 0 2 4 1 0 1 2 3 −1 4
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
r2 →(1/a22)r2
1 0 3 2 −1 −1 0 1 2 −53 3 43 0 0 0 2 4 1 0 1 2 3 −1 4
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
1 0 3 2 1 −1 0 3 6 −5 9 4 0 0 0 2 4 1 0 1 2 3 −1 4
r2 →(1/a22)r2
1 0 3 2 −1 −1 0 1 2 −53 3 43 0 0 0 2 4 1 0 1 2 3 −1 4
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
r2 →(1/a22)r2
1 0 3 2 −1 −1 0 1 2 −53 3 43 0 0 0 2 4 1 0 1 2 3 −1 4
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
1 0 3 2 1 −1 0 1 2 −53 3 43 0 0 0 2 4 1 0 1 2 3 −1 4
r4 → r4− a42r2
1 0 3 2 −1 −1 0 1 2 −53 3 43 0 0 0 2 4 1 0 0 0 143 −4 83
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
r4 → r4− a42r2
1 0 3 2 −1 −1 0 1 2 −53 3 43 0 0 0 2 4 1 0 0 0 143 −4 83
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
1 0 3 2 1 −1 0 1 2 −53 3 43 0 0 0 2 4 1 0 1 2 3 −1 4
r4 → r4− a42r2
1 0 3 2 −1 −1 0 1 2 −53 3 43 0 0 0 2 4 1 0 0 0 143 −4 83
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
r3 →(1/a34)r3
1 0 3 2 −1 −1 0 1 2 −53 3 43 0 0 0 1 2 12 0 0 0 143 −4 83
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
1 0 3 2 1 −1 0 1 2 −53 3 43 0 0 0 2 4 1 0 0 0 143 −4 83
r3 →(1/a34)r3
1 0 3 2 −1 −1 0 1 2 −53 3 43 0 0 0 1 2 12 0 0 0 143 −4 83
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
r3 →(1/a34)r3
1 0 3 2 −1 −1 0 1 2 −53 3 43 0 0 0 1 2 12 0 0 0 143 −4 83
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
1 0 3 2 1 −1 0 1 2 −53 3 43 0 0 0 1 2 12 0 0 0 143 −4 83
r1 → r1− a14r3
r2 → r2− a24r3
r4 → r4− a44r3
1 0 3 0 −5 −2 0 1 2 0 193 136 0 0 0 1 2 12 0 0 0 0 −403 13
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
r1 → r1− a14r3
r2 → r2− a24r3
r4 → r4− a44r3
1 0 3 0 −5 −2 0 1 2 0 193 136 0 0 0 1 2 12 0 0 0 0 −403 13
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
1 0 3 2 1 −1 0 1 2 −53 3 43 0 0 0 1 2 12 0 0 0 143 −4 83
r1 → r1− a14r3
r2 → r2− a24r3
r4 → r4− a44r3
1 0 3 0 −5 −2 0 1 2 0 193 136 0 0 0 1 2 12 0 0 0 0 −403 13
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
r1 → r1− a14r3
r2 → r2− a24r3
r4 → r4− a44r3
1 0 3 0 −5 −2 0 1 2 0 193 136 0 0 0 1 2 12 0 0 0 0 −403 13
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
1 0 3 2 1 −1 0 1 2 −53 3 43 0 0 0 1 2 12 0 0 0 143 −4 83
r1 → r1− a14r3
r2 → r2− a24r3
r4 → r4− a44r3
1 0 3 0 −5 −2 0 1 2 0 193 136 0 0 0 1 2 12 0 0 0 0 −403 13
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
r4 →(1/a45)r4
1 0 3 0 −5 −2 0 1 2 0 193 136 0 0 0 1 2 12 0 0 0 0 1 −1
40
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
1 0 3 0 5 2 0 1 2 0 193 136 0 0 0 1 2 12 0 0 0 0 −403 13
r4 →(1/a45)r4
1 0 3 0 −5 −2 0 1 2 0 193 136 0 0 0 1 2 12 0 0 0 0 1 −1
40
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
r4 →(1/a45)r4
1 0 3 0 −5 −2 0 1 2 0 193 136 0 0 0 1 2 12 0 0 0 0 1 −1
40
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
1 0 3 0 −5 2 0 1 2 0 193 136 0 0 0 1 2 12 0 0 0 0 1 −1
40
r1 → r1− a15r4
r2 → r2− a25r4
r3 → r3− a35r4
1 0 3 0 0 −178 0 1 2 0 0 9340 0 0 0 1 0 1120 0 0 0 0 1 −401
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
r1 → r1− a15r4
r2 → r2− a25r4
r3 → r3− a35r4
1 0 3 0 0 −178 0 1 2 0 0 9340 0 0 0 1 0 1120 0 0 0 0 1 −401
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
1 0 3 0 −5 2 0 1 2 0 193 136 0 0 0 1 2 12 0 0 0 0 1 −1
40
r1 → r1− a15r4
r2 → r2− a25r4
r3 → r3− a35r4
1 0 3 0 0 −178 0 1 2 0 0 9340 0 0 0 1 0 1120 0 0 0 0 1 −401
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
r1 → r1− a15r4
r2 → r2− a25r4
r3 → r3− a35r4
1 0 3 0 0 −178 0 1 2 0 0 9340 0 0 0 1 0 1120 0 0 0 0 1 −401
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
1 0 3 0 −5 2 0 1 2 0 193 136 0 0 0 1 2 12 0 0 0 0 1 −1
40
r1 → r1− a15r4
r2 → r2− a25r4
r3 → r3− a35r4
1 0 3 0 0 −178 0 1 2 0 0 9340 0 0 0 1 0 1120 0 0 0 0 1 −401
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
x1+ 3x3= −178 x2+ 2x3= 9340 x4= 1120 x5= −401
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
1 0 3 0 0 −8 0 1 2 0 0 9340 0 0 0 1 0 1120 0 0 0 0 1 −1
40
x1+ 3x3= −178 x2+ 2x3= 9340 x4= 1120 x5= −401
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
x5= −40
x1= −178 −3x3 x2= 9340−2x3 x4= 1120 x5= −401
x1= −178 −3t x2= 9340−2t x3= t, t ∈ K x4= 1120 x5= −401
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
x1+ 3x3= −8 x2+ 2x3= 9340 x4= 1120 x5= −401
x1= −178 −3x3 x2= 9340−2x3 x4= 1120 x5= −401
x1= −178 −3t x2= 9340−2t x3= t, t ∈ K x4= 1120 x5= −401
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
x5= −40
x1= −178 −3x3 x2= 9340−2x3 x4= 1120 x5= −401
x1= −178 −3t x2= 9340−2t x3= t, t ∈ K x4= 1120 x5= −401
W. Domitrz Redukcja Gaussa-Jordana. Przykład 1
