Matematyka średniowiecza i renesansu
Biblioteka Bagdadzka i Dom Mądrości, Al-Chuwarizmi, Omar Chajjam;
pierwsze uniwersytety europejskie,
Cardano, Fibonacci, Viete
Bagdadzki Dom Mądrości
Po upadku Cesarstwa Rzymskiego dorobek matematyki greckiej popadł w Europie niemal całkowicie w zapomnienie,
przechowali go natomiast Arabowie. Kalif z rodu Abbasydów Al-Mamun w IX wieku założył w Bagdadzie Dom Mądrości, który obejmował bibliotekę i
obserwatorium astronomiczne i przetrwał dwieście lat. Dzięki Bibliotece
Bagdadzkiej przetrwały Elementy Euklidesa i dzieła matematyków hinduskich. Uznawali też wielkość Arystotelesa.
Matematyka arabska była ściśle związana z astronomią. Do dziś większe gwiazdy zmienne (czyli gwiazdy o zmiennej jasności) mają nazwy arabskie.
Muhammad ibn Musa al-Chuwarizmi
Perski matematyk, astronom, geograf i kartograf urodzony w Chorezmie. W latach 813-833 pracował w Domu
Mądrości w Bagdadzie. W jednym z dwu zachowanych jego dzieł:
O liczeniu za pomocą cyfr hinduskich
przedstawia 9 cyfr hinduskich oraz kółko na oznaczenie zera, a także algorytmy podstawowych działań. Jako pierwszy ułożył też tablice funkcji sinus i tangens.
Trwałym śladem sławy Al-Chuwarizmiego i dowodem wielkiego wpływu jego dzieł są dwa terminy: w tytule drugiego dzieła:
Al-kitab al-muchtasar fi hisab al-ğabr wa-al-mukabala (Krótka księga o rachowaniu przez dopełnianie i
równoważenie)
pojawiło się słowo „al-ğabr” (o znaczeniu niejasnym), od którego pochodzi współczesny termin „algebra”, jego zaś przekład łaciński z XII wieku, który zaczynał się od słów Dicit Algorithmi (czyli „mówi Al-Chuwarizmi”), dał początek słowu „algorytm”.
Pomnik Al-Chuwarizmiego na uniwersytecie w
Techeranie
Rozwiązywanie równań
Muhammad Al-Chuwarizmi (780-850) przedstawił kompletne rozwiązania i
dyskusję rozwiązań równań pierwszego i drugiego stopnia (było ich kilka rodzajów, bo Al-Chwarizmi nie stosował liczb
ujemnych).
Omar Chajjam (1038-1123) - perski poeta, astronom, filozof, lekarz i matematyk - podał metody rozwiązywania niektórych równań trzeciego stopnia przy pomocy krzywych stożkowych. Spośród kilkunastu
zachowanych jego traktatów największym uznaniem w średniowieczu cieszyła się
Algebra. Uznawany jest też za (niezależnego od Chińczyków) odkrywcę tablicy
matematycznej znanej obecnie jako trójkąt Pascala. Jest także autorem pojęcia
wielomianu.
Omar Chajjam, Rubajjata
Niejednąna naukach strawiłem godzinę,
Niejednąmiałem radość, iżz nauki słynę,
A oto jest – posłuchaj – treśćzdobytej wiedzy:
Z prochu wziąłem początek i jak proch przeminę
Trójkąt Pascala
Cyfry arabskie
Cyfry i dziesiętny system pozycyjny pochodzą z Indii.
Spopularyzowali je uczeni
arabscy. Ich propagatorem w IX wieku był Muhammad al-
Chwarizmi, w X wieku – papież Sylwester II, czyli mnich Gerbert z Aurillac a w wieku XIII
Leonardo Fibonacci. Cyfry arabskie, przez wiele lat zwalczane przez władze kościelne, zostały
upowszechnione i
zestandaryzowane dzięki
wynalazkowi druku (Gutenberg ok. 1440 r.)
Warto wiedzieć: W 1299 roku we Florencji zakazano używania arabskiego systemu liczbowego w dokumentach finansowych
Uniwersytety
W IX-XI w. nauczanie i życie naukowe prowadzone było
przede wszystkim w klasztorach (szkoły monastyczne), a
uczniowie i mistrzowie należeli zawsze do stanu duchownego.
Grzegorz VII (papież 1073-1085) nakazał w 1079 r. każdemu
biskupowi utrzymywanie szkoły, w której miały być nauczane
„sztuki literackie”.
Pod koniec XII wieku niektóre
szkoły (w Bolonii, Paryżu czy w Salerno) uzyskały
międzynarodową rangę. Zaczęto je określać mianem studium
generale. Pojęcie uniwersytetu (universitas magistrorum et
scholarium) pojawia się dopiero w 1221 roku.
Do najstarszych uniwersytetów należą:
Uniwersytet Boloński (ok. 1088 r.) Uniwersytet Paryski (ok. 1100 r.) Uniwersytet Oksfordzki (przed 1167) Uniwersytet w Cambridge (1209) Uniwersytet w Salamance (1218) Uniwersytet Padewski (1222)
Na wzór Uniwersytetu Paryskiego zorganizowano pierwszy w Europie Środkowej Uniwersytet Karola w Pradze (1348) oraz Uniwersytet Jagielloński, założony przez
Kazimierza Wielkiego w 1364 w Krakowie.
Rozwiązywanie równań w XVI-wiecznych Włoszech
Turnieje naukowe w renesansowych miastach włoskich polegały na
publicznym przekazaniu sobie przez zawodników zestawów zadań (np. 30) a na kolejnym spotkaniu każdy z nich podawał rozwiązania tylu zadań ile zdołał rozwiązać. Bardzo często zadania dotyczyły rozwiązywania równań trzeciego stopnia. Zajmowali się tym profesor uniwersytetu w Bolonii Scipio del Ferro i jego uczeń Antonio Mario Fior.
Samouk Nicolo Fontana (1500?-1557) zwany Tartaglia (Jąkała) rozwiązał wszystkie zadania z bolońskiego turnieju w 1534 roku zwyciężając Fiora, nie opublikował jednak swojej metody. Tartaglia przełożył też na włoski Elementy Euklidesa.
Pełną metodę rozwiązywania równań trzeciego i czwartego stopnia
opublikował w dziele Ars Magna (Wielka Sztuka) matematyk i lekarz o niezwykle bujnym życiorysie, Girolamo Cardano (1501-1576). W
rozwiązaniach używał (nie nazywając ich) liczb zespolonych. Jego nazwisko kojarzone jest przede wszystkim z tzw. wzorami Cardano.
Leonardo Fibonacci (1175-1250)
Włoski matematyk, znany jako Leonardo Fibonacci, Filius Bonacci lub Leonardo Pisano, uznawany jest za najwybitniejszego matematyka średniowiecza.
W dziele Liber Abaci (Księga rachunków) opisał system pozycyjny liczb i wyłożył podstawy arytmetyki. Jego prace dotyczące teorii liczb (np.
zagadnienie kongruencji) musiały czekać 400 lat na kontynuatorów. To jednak, że nazwisko Fibonacciego weszło do matematyki to zasługa pewnego ciągu liczb, nazwanego (dopiero w XIX w. przez francuskiego matematyka, Edwarda Lucasa) ciągiem Fibonacciego. Liczby
Fibonacciego są przykładem ciągu rekurencyjnego liczb całkowitych, który posiada cały szereg zaskakujących własności.
Liczby Fibonacciego
Ciąg (F
n) liczb Fibonacciego posiada cały szereg
zaskakujących własności. Na przykład:
• dwie kolejne liczby nie mają wspólnego podzielnika;
• liczby Fibonacciego tworzą system liczbowy czyli każda liczba całkowita może być przedstawiona jako suma liczb Fibonaciego;
• ciąg ilorazów kolejnych wyrazów dąży do liczby określającej złoty podział,
Spirala Fibonacciego
Warto wiedzieć: Liczby Fibonacciego i jego spirale
odnajdywane sązarówno przez biologów jak i astronomów – patrz np. https://www.youtube.com/watch?v=wb7kPaM8cfg
Oznaczenia
François Viète (1540-1603) – to francuski
prawnik, astronom i matematyk, uważany za twórcę algebry symbolicznej. Używał
symboli + i – na oznaczenie działań dodawania i odejmowania oraz liter na oznaczenie zmiennych.
Powszechnie znane są tzw. wzory Viète’a wiążące współczynniki równania
algebraicznego z jego rozwiązaniami.
Znak = wprowadził w 1557 Robert Recorde (Anglia), znak x (mnożenie) w 1631 William Oughtred (Anglia), znaki < i > - około 1600 – Thomas Harriot (Anglia),
