Fizyka Klimatu Ziemi
Wykład monograficzny 3 Bilans Energii
Krzysztof Markowicz Instytut Geofizyki Uniwersytet Warszawski
kmark@igf.fuw.edu.pl
www.igf.fuw.edu.pl/meteo/stacja
Pojecie bilansu energetycznego na górnej granicy atmosfery.
• Bilans energetyczny całej planty określony jest przez strumień promieniowania słonecznego padającego i odbijanego przez atmosferę oraz promieniowania długofalowe emitowane przez powierzchnię ziemi i atmosferę.
• W skali klimatycznej (kilkadziesiąt lat) bilans ten jest w przybliżeniu równy zero.
• Niezerowa wartość bilansu świadczyła o tym, że Ziemia średnia temperatura planety rosłaby lub malała.
• Badania klimatyczne pokazują, że obserwowane współczesne ocieplenie jest rzędu 1C/100 lat.
• Do wywołania jego potrzeba niezbilansowana energii na poziomie ułamka procenta strumienia promieniowania
słonecznego dochodzącego do górnych granic atmosfery.
3
Bilans promieniowania słonecznego oraz ziemskiego atmosferze (Trenberth, K.E., J.T. Fasullo, and J. Kiehl, 2009).
Model równowagi radiacyjnej
• W celu opisania bilansu promieniowania w atmosferze rozważmy dwu- strumieniowany model radiacyjny. W tym celu obliczmy zerowy moment radiancji
• gdzie jest średnią radiancją. Pierwszy moment radiancji jest równy strumieniowi promieniowania F
• Drugi moment może być obliczony z przybliżenia semi-izotropowego.
Oznacza to, że radiancja oddolna (w górę) jest stała (niezależna od kąta zenitalnego), ale może być różna od radiancji od górnej (w dół) , która również jest izotropowa.
4
I
Id F
4 I Id
Wychodząc z równania transferu promieniowania w następującej postaci
5
3 I 4 2
I I 3 4 3 2 1 3 I
2 1 I d
I d
I
Id 2 2
2
4
) , , , ( f P ' d ) ' ,' ( I ) , ,' ,' ( 4 P
B ) 1 ( ) , ( d I
) , (
dI o o
'
/ o
s oe F f
f ) B I )(
1 ( d 4
dF
gdzie
a następnie całkując równanie transferu po kącie bryłowym i korzystając ze wzorów na momenty radiancji otrzymujemy
.
/ o
s oe F
f
f )
B I )(
1 ( d 4
dF
Następnie mnożąc równanie transferu promieniowania stronami przez i całkując mamy
f g )
g 1
( d F
I d 3 4
o
gdzie wykorzystano związek
Można go wyprowadzić rozwijając funkcję fazową w
stowarzyszone wielomiany Legendrea. Różniczkując po grubości optycznej związek na pochodną strumienia po grubości optycznej, otrzymujemy ostatecznie
6
' g d
) ' ,' , , ( P
1
1
f 3 g (1 )
d ) dB 1
( 4 F ) g 1
)(
1 ( d 3
F d
o o
2 2
Warunek brzegowy na powierzchni ziemi, której albedo wynosi zero ma postać
a zatem strumień promieniowania na powierzchni ziemi wyraża się wzorem
Bg
I
) I B
( 2 I
I
F g
• Równowaga radiacyjna w stratyfikowanej atmosferze wymaga zerowej dywergencji strumienia
radiacyjnego, a więc
7
dz 0 dF
0 const
F F
F T S
gdzie FT i FS są odpowiednio strumieniami promieniowania długofalowego oraz krótkofalowego. Założymy w naszym
modelu, że atmosfera jest przeźroczysta dla promieniowania krótkofalowego. Związku z tym strumień ten jest stały z
wysokością. Z równowagi radiacyjnej wynika, że strumień promieniowania długofalowego jest również stały. Strumień promieniowania słonecznego może być zapisany w postaci
gdzie A jest albedem planetarnym, zaś średnim cosinusem kąta zenitalnego Słońca
) A 1
( F
FS o o
o
• Z zasady zachowania energii wynika, że średni cosinus kąta
zenitalnego Słońca jest równy stosunkowi przekroju czynnego globu do całkowitej powierzchni i wynosi
• Globalne albedo A związane jest z odbiciem od powierzchni ziemi oraz chmur. W pierwszym przypadku albedo oszacowane jest na około 0.12, zaś przy uwzględnieniu chmur 0.31. Uwzględniając ostatnią wartość strumień promieniowania słonecznego wynosi 236.8 Wm-2.
• Załóżmy na początek, że również promieniowanie długofalowe przechodzi przez atmosferę bez oddziaływania. W tym przypadku promieniowanie Ziemskie na górnej granicy atmosfery wynosi
8
4 1
o
4
T T
F
W stanie równowagi radiacyjnej strumień promieniowania na górnej granicy atmosfery wynosi
9
0 T
) A 1 ( 4F
F 1 o 4
Stan równowagi wyznaczony jest przez temperaturę
efektywną, która wyznaczana jest z powyższego równania bilansu.
4 o
eff 4
) A 1 ( T F
gdzie Fo jest stała słoneczna na szczycie atmosfery.
Wyznaczona z tego równania temperatura efektywna dla układu Ziemia-Atmosfera wynosi 255 K. Jest to
temperatura, jaką miałaby Ziemia przy braku atmosfery ale przy założeniu rzeczywistego albeda planetarnego.
Zakładając albedo planetarne na poziomie 12%
temperatura ta wynosi około 270 K
11/29/21 11/29/21
Krzysztof Markowicz Krzysztof Markowicz kmark@igf.fuw.edu.pl kmark@igf.fuw.edu.pl
4R2σT4
R2Fo A
A - planetarne albedo – stosunek strumienia promieniowania odbitego do padającego.
Fo stała słoneczna
Model klimatu - zerowe przybliżenie bez atmosfery
Ziemia temp. T
R2Fo stała słoneczna
R
Pojęcie temperatury efektywnej
K 4 255
) A 1 (
Te 4 Fo
W rzeczywistych warunkach albedo planetarnego wynosi około 30% (A=0.3) a równowaga radiacyjna określa średnią
temperaturę efektywną.
Temperatura efektywna jest niższa od średniej temperatury panującej obecnie na przy powierzchni Ziemi o około 33 K.
Głównym zjawiskiem odpowiedzialnym za wyższą temperaturę na Ziemi jest efekt cieplarniany.
Temperatura efektywną określa temperaturę warstwy atmosfery, która efektywnie wypromieniowanie energię w kosmos.
Jeśli założyć, że atmosfera jest przeźroczysta dla
promieniowania to temperatura efektywna określa temperaturę powierzchni Ziemi.
Zmienność albeda Ziemi na górnej granicy atmosfery
12
11/29/21 11/29/21
Krzysztof Markowicz Krzysztof Markowicz kmark@igf.fuw.edu.pl kmark@igf.fuw.edu.pl
σTe4
Fo A
A - planetarne albedo Fo stała
słoneczna
Model klimatu - zerowe przybliżenie z atmosferą
4 e 2
o 2
o
2F R AF 4 R T
R
Ponieważ mamy atmosferę
promieniowanie emitowane przez powierzchnię Ziemi jest przez nią częściowo absorbowane i
remitowane.
Ziemia temp. T atmosfera
efektywna emisja w kosmos
Kilka uwag do modelu.
• Założenie, że w przypadku przeźroczystej atmosfery
albedo planetarne wynosiłoby tyle co obecnie jest grubym przybliżeniem gdyż chmury mają największy wkład na
wartość albeda .
• Obecnie albedo samej powierzchni Ziemi wynosi około 14% jednak gdyby na Ziemi było o 33 K chłodniej
(temperatura powietrza byłaby równa temperaturze
efektywnej) znacząco zwiększył by się zasięg lodowców i pokrywy śnieżnej co wpłynęłoby na wyższe albedo.
• Przedstawiono model opisu systemu klimatycznego widzianego z kosmosu. Przytoczony bilans energii na górnej granicy atmosfery mimo, że nie uwzględnia atmosfery jest dokładnie taki sam jak w przypadku atmosfery.
• W rzeczywistości tylko strumienie radiacyjne w bilansie mają nieco inną interpretację.
Zróżnicowanie bilansu energii w zależności od szerokości geograficznej
Wynika głównie z:
• rozkładu promieniowania słonecznego dochodzącego do danej szerokości geograficznej
• zmian albeda powierzchni ziemi
• zmian temperatury powierzchni ziemi (efekt sprzężenia zwrotnego)
• rozkładu zachmurzenia
Średnie dobowa wartość promieniowania słonecznego na szczycie atmosfery jako funkcja szerokości geograficznej i miesiąca. Linia przerywana oznacza szerokość geograficzną
gdzie występuje górowanie Słońca (Hartmann, 1994). 16
Bilans radiacyjny na górnej granicy atmosfery
18
Bilans radiacyjny na górnej granicy atmosfery jako funkcja
szerokości geograficznej. Bilans jest dodatni pomiędzy 37 S a 37 N.
19
Średni strumień promieniowanie słonecznego docierający do powierzchni Ziemi na terenie Polski.
20
Chwilowa wartość bilansu radiacyjnego nad Polską w czasie nocy.
Bilans radiacyjny na powierzchni Ziemi
22
23
Bilans radiacyjny na powierzchni ziemi jest dodatni, poza rejonami polarnymi. Dodatnie wartości bilansu wynikają głównie z wpływu chmur, które redukują efektywne
promieniowanie długofalowe emitowane przez powierzchnię ziemi.
24
Średnia roczna wartość energii promieniowania słonecznego absorbowanego przez układ Ziemia-Atmosfera, energia emitowane (promieniowanie długofalowe) oraz ich wartość netto (Hartmann 1994).
Średnia roczna wartość energii transportowanej w kierunku północnym potrzebna do zrównoważenia bilansu radiacyjnego pomiędzy
równikiem a biegunem. Linia ciągła oznacza bilans
radiacyjny na szczycie
atmosfery, linia przerywana w atmosferze zaś kropkowana w oceanie (Zhang Rossow, 1997) .
• Rozważmy obecnie bardziej rzeczywistą sytuację, w której dopuszczamy pochłanianie promieniowania długofalowego.
Zakładać będziemy, że promieniowanie długofalowe nie jest rozpraszane a zatem . Równanie transferu promieniowania wyprowadzone powyżej przyjmuje następującą postać
• Ponieważ FT jest stałe, całkowanie równania prowadzi do związku
• Warunek brzegowy na powierzchni ziemi ma postać
• Ze wzoru na pochodną strumienia radiacyjnego wynika, że
25
FT
d 3 4 dB
4
F ) 3
0 ( B ) (
B T
) I B
( 2
F g
d dF
B I
• Warunek brzegowy ostatecznie jest w postaci
• Warunek brzegowy na górnej granicy atmosfery ma postać
• Korzystając z tych zależności otrzymujemy ostatecznie
26
2
) F ( B
Bg 1 T
2 ) F
0 (
B T
2
1 3 2
) F ( T )
(
B 4 T
g4 T 1
g 2
2 3 2
) F ( T B
Jednym z nieoczekiwanych rezultatów przedstawionego modelu jest nieciągłość w profilu temperatury pomiędzy temperaturą
powierzchni ziemi a przylegającym powietrzem.
W rzeczywistości taki skok temperatury nie jest obserwowany, chociaż w wąskiej warstwie przyściennej obserwuje się bardzo duży gradient temperatur zwanym super-adiabatycznym (może on przekraczać nawet 500 oC/100m)
• Profile temperatury powietrza w troposferze dla grubości optycznej równej: 0.1 (czerwona linia), 1 (niebieska) oraz 4 (czerwona). Przerywane linie odpowiadają średniemu spadkowi temperatury w troposferze 0.65 K/100m.
27
Bilans radiacyjny jest ujemny w atmosferze co oznacza, że mamy tam do czynienia z innym źródłem energii,
który równoważy wychładzanie radiacyjne.
28
Transport ciepła od powierzchni ziemi
• Dyfuzja molekularna – poprzez chaotyczny ruch cząstek oraz ich zderzenia
• Konwekcja- uporządkowany ruch powietrza wywołany różnicą ich gęstości (powietrze cieple wznosi się do góry)
Jak silnie musi się nagrzać powietrze przy powierzchni ziemi aby rozpoczęły się procesy
konwekcyjne?
t1 t2
T1 T2
100m
Gdy T2>t2 mamy równowagę niestabilną, która prowadzi do konwekcji
Gdy T2<t2 mamy równowagę stabilną i brak konwekcji.
Okazuje się, że równowaga
niestabilna wymaga aby spadek temperatury na różnicy wysokości
100 metrów wynosił ponad 1oC. Czyli w naszym przypadku:
t1-t2>1oC
T1=t1
Równowaga radiacyjno-konwekcyjna
• W czasie konwekcji następuje transport pary wodnej, która w pewnych warunkach może kondensować. W czasie tego procesu wydzielane jest ciepło przemiany fazowej, które jest istotnym źródłem energii w dolnej atmosferze. Mówimy o transporcie ciepła utajonego.
• Tak, więc transport ciepła od powierzchni do atmosfery zmniejsza spadek temperatury z wysokością.
• Ustala się stan równowagi zwanej równowagą
radiacyjno-konwekcyjną. Średni spadek temperatury z wysokością wynosi w tym przypadku 0.65oC na
każde 100 metrów.
• Przy braku konwekcji mielibyśmy do czynienia z równowagą radiacyjną, która ustaliła by pionowy spadek temperatur z
wysokością znacznie większy niż 10o na 1km.
Profile temperatury z wysokością przy założeniu równowagi radiacyjnej oraz różnego składu
atmosfery.
Czy jednak w całej kolumnie atmosfery występuje ujemny bilans radiacyjny?
• Po wyżej troposfery bilans jest w przybliżeniu zerowy co oznacza, że mamy tam równowagę radiacyjną. Pochłanianie promieniowania UV przez ozon i tlen równoważy wypromieniowanie energii w kosmos.
• Bilans promieniowania słonecznego oraz ziemskiego atmosferze (Trenberth, K.E., J.T. Fasullo, and J. Kiehl, 2009).
35
Zmiany temperatury z wysokością - uwagi końcowe.
• Za spadek temperatury z wysokością odpowiadają własności optyczne atmosfery.
• Gdyby w dolnej troposferze występował gaz
znacząco absorbujący promieniowanie słoneczne spadek temperatury z wysokością byłby znacznie mniejszy a w konsekwencji występowałyby
słabsze ruchy konwekcyjne, mniejsze opady itd.
• Silna absorpcja promieniowania przez ten gaz minimalizowałaby ubytek ciepła wynikający z emisji promieniowania w kosmos. Tak, więc
niepotrzebny byłby tak duży transport ciepła od powierzchni ziemi za pośrednictwem konwekcji.
Głównym gazem odpowiedzialnym za pochłanianie
promieniowania długofalowego jest para wodna. Dla potrzeb klimatycznych możemy założyć, że grubość optyczna zanika z wysokością ekspotencjalnie i wynosi
gdzie H jest skalą wysokości i możemy przyjąć, że H=2 km.
• Temperatura emisyjna Te jest zdefiniowana jako temperatura ciała doskonale czarnego, które emituje tyle samo energii, co atmosfera a więc
• Poziom emisji można zdefiniować jako wysokość, na której temperatura powietrza wynosi Te. Ponieważ zachodzi równość
37
H
exp z
1
4 e e
e
T( ) B T
F
e T e T
e
F 2
1 3 2 ) F ( B
B 3
2
e
stąd
Warstwa Chapmana
• Promieniowanie atmosfery może być w pierwszym
przybliżeniu określane jako promieniowanie izotermicznej warstwy Chapmana (z maksimum na poziomie emisji) o temperaturze Te, na wysokości określonej przez grubość optyczną =2/3.
38
) z (
) z 1 (
)exp z
( ) z ( )
z ( h
) z ( h
max max
max
eH ) 1
z (
h max
H z exp z
) z (
) z
( max
max
Metoda wyznaczania równowagi radiacyjnej
• Korzystając z modelu transferu radiacyjnego wyznaczamy strumienie radiacyjne dla założonego stanu atmosfery
(profile termodynamiczne, profile podstawowych gazów atmosferycznych, albedo powierzchni ziemi)
• Liczymy dywergencje strumienia netto i wyznaczamy
tempo zmian temperatury powietrza w [K/dobę] dla każej pionowej warstwy atmosfery
• Ustalając krok czasowy na 1 dobę, liczymy nowy profil temperatury powietrza w atmosferze, a następnie przy
użyciu modelu transferu radiacyjnego nowe strumienie itd.
• Po uzyskaniu zbieżności otrzymujemy profil temperatury odpowiadający równowadze radiacyjnej
39
Metoda wyznaczania równowagi radiacyjno-konwekcyjnej
• W tym przypadku poza modelem transferu radiacyjnego musimy dysponować modelem konwekcji, który określi strumienie ciepła
odczuwalnego oraz utajonego.
• Procedura wyznaczenia profilu temperatury odbywa się podobnie do przypadku równowagi radiacyjno- konwekcyjnej.
40
