FJ.3 Badanie osłabienia promieniowania gamma przy przejściu przez materię.
I. Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami detekcji promieniowania gamma oraz wyznaczenie liniowych i masowych współczynników absorpcji promieniowania gamma różnych materiałów (Al, Fe, pleksi, papier, drewno). Do detekcji promieniowania gamma wykorzystano licznik scyntylacyjny, źródłem promieniotwórczym jest 60Co. Studenci sprawdzają też prawo opisujące zależność strumienia cząstek gamma od odległości od źródła.
II. Wymagania do kolokwium:
1. Podstawowe wielkości charakteryzujące stan jądra. Poziomy energetyczne i przejścia gamma.
2. Oddziaływanie promieniowania gamma z materią.
3. Budowa i zasada działania licznika scyntylacyjnego.
III. Literatura zalecana:
[1] II Pracownia Fizyczna (praca zbiorowa), Wydawnictwo Naukowe A.P. w Krakowie, 2000.
[2] A. Strzałkowski - Wstęp do fizyki jądra atomowego, PWN 1978.
[3] K.N. Muchin - Doświadczalna fizyka jądrowa, cz.I, WNT, W-wa 1978.
[4] E Skrzypczak, Z. Szefliński - Wstęp do fizyki jądra atomowego i cząstek elementarnych, PWN W-wa 1995.
[5] J.B. England - Metody doświadczalne fizyki jądrowej, PWN W-wa 1980.
IV. Wstęp teoretyczny:
I. Oddziaływanie promieniowania gamma z materią.
Przejściom jądra pomiędzy różnymi stanami energetycznymi odpowiadać może emisja lub absorpcja promieniowania elektromagnetycznego. Promieniowanie towarzyszące przejściu jądra ze stanu wyższego do niższego nazywamy promieniowaniem . Ponieważ odległości pomiędzy poziomami energetycznymi w jądrach są rzędu MeV, energia emitowanych kwantów będzie również tego rzędu, czyli 200-1000 razy większa niż energia fotonów emitowanych przy przejściu elektronów w atomie.
Oddziaływanie promieniowania gamma z materią jest bardzo skomplikowane. Wiąże się to z tym, że promieniowanie gamma może oddziaływać zarówno z elektronami jak i z jądrami, a oddziaływanie to może prowadzić do całkowitej absorpcji lub też do elastycznego i nieelastycznego rozpraszania. Wiele spośród możliwych procesów zachodzi z bardzo małym prawdopodobieństwem, tak że praktyczne znaczenie maja trzy zjawiska:
1. Zjawisko fotoelektryczne, polegające na oddziaływaniu promieni z elektronami związanymi w atomie i prowadzące do całkowitej absorpcji kwantu promieniowania i oderwania elektronu od atomu.
2. Rozproszenie Comptona, czyli nieelastyczne rozpraszanie kwantów gamma przez elektrony swobodne i słabo związane, w którym foton zmienia zarówno swój kierunek ruchu jak i energię.
3. Zjawisko tworzenia par, w którym foton ulega całkowitej absorpcji, a pojawia się para elektron-pozyton.
Szczegółowe omówienie tych zjawisk znajduje się w opisie ćwiczenia „Pomiar energii promieniowania gamma za pomocą spektrometru scyntylacyjnego”.
Przy opisie przechodzenia promieniowania gamma przez materię stosuje się pojęcie strumienia cząstek. Pod pojęciem strumienia rozumiemy liczbę kwantów gamma przechodzących (lub padających) w jednostce czasu przez jednostkową powierzchnię prostopadłą do kierunku ich ruchu.
Przy przejściu warstwy absorbentu o grubości dx mono energetyczny strumień promieniowania gamma ulega osłabieniu zgodnie z następującym równaniem:
-dx = I dx [1]
gdzie I oznacza strumień promieniowania bez absorbentu, dI jest częścią strumienia zaabsorbowaną i rozproszoną w warstwie o grubości dx, a jest liniowym współczynnikiem osłabienia. Przez scałkowanie wyrażenia [1] otrzymujemy wyrażenie:
I(x) = Io e -x [2]
Gdzie: Io oznacza strumień promieniowania gamma dochodzącego do detektora w przypadku nieobecności absorbentu, a I(x) strumień dochodzący po przejściu przez
absorbent o grubości x - Całkowity liniowy współczynnik osłabienia jest sumą liniowych współczynników osłabienia:
f - związanego ze zjawiskiem fotoelektrycznym
c - związanego z rozpraszaniem Comptona
p - związanego ze zjawiskiem tworzenia par
= f + c + p
Oprócz liniowego współczynnika używa się także masowego współczynnika osłabienia, który jest równy /, gdzie oznacza gęstość absorbentu. Rys.1 pokazuje zależności liniowego i masowego współczynnika osłabienia od energii kwantów gamma dla kilku materiałów. Ponieważ wszystkie trzy wymienione efekty związane są z oddziaływaniem promieniowania gamma z elektronami, wartość współczynnika jest proporcjonalna do liczby elektronów w jednostce objętości, lub w przybliżeniu proporcjonalna do gęstości absorbentu. Masowy współczynnik osłabienia ma więc prawie tę samą wartość dla różnych materiałów.
II. Wyznaczanie współczynników osłabienia promieniowania gamma.
Jeśli pomiędzy źródło promieniowania gamma i detektor wstawimy warstwę absorbentu o grubości x, to zgodnie ze wzorem [2] liczba kwantów zarejestrowana przez licznik będzie mniejsza niż w przypadku nieobecności absorbentu. Zmniejszenie natężenia wiązki następuje zarówno w wyniku całkowitego pochłonięcia energii kwantu (efekt fotoelektryczny i tworzenie par) jak i w wyniku zjawiska Comptona. W tym ostatnim kwanty częściowo tracą swoją energię, a rozproszony kwant o mniejszej energii porusza się pod pewnym kątem w stosunku do padającej wiązki. W związku z tym warunki geometrii są bardzo istotne dla wykonywanego pomiaru, co wyjaśnia Rys.2. Niech między punktowym źródłem promieniowania i detektorem znajduje się absorbent (Rys.2a). Jak widać, możliwe jest wówczas, że detektor będzie rejestrować pewna liczbę kwantów rozproszonych w wyniku zjawiska Comptona. Dobrą geometrię pomiaru można osiągnąć stosując dobrze skolimowaną wiązkę promieniowania (Rys.2b). W takim układzie rozproszone kwanty praktycznie nie będą rejestrowane.
Pomiary współczynnika osłabienia przeprowadza się z dobrą geometrią. Zakładamy przy tym, że kwanty gamma przechodząc przez warstwę powietrza nie oddziałują z elektronami ośrodka. W tym przypadku powietrze jest dobrym przybliżeniem próżni.
W ćwiczeniu stosujemy 60Co, który w procesie rozpadu emituje dwa kwanty o zbliżonej energii a mianowicie 1.17 i 1.33MeV. Jako detektora promieniowania używamy licznika scyntylacyjnego. Dokładny opis budowy i zasady działania licznika, a także schemat rozpadu 60Co znajduje się w instrukcji do ćwiczenia „Pomiar energii promieniowania gamma za pomocą spektrometru scyntylacyjnego”. Przed rozpoczęciem właściwych pomiarów należy wyznaczyć poziom tła tzn. wykonać pomiar liczby impulsów bez źródła. Czas pomiaru
należy dobrać tak, aby niepewność pomiarowa nie przekraczała 3% (Uwaga ta odnosi się do wszystkich pomiarów liczby impulsów w tym ćwiczeniu). Zmierzone i znormalizowane na jednostkę czasu tło odejmujemy od kolejnych pomiarów. W celu wyznaczenia współczynnika osłabienia rejestrujemy kwanty gamma docierające do licznika w określonym czasie.
Pierwszy pomiar wykonujemy bez absorbenta. Następnie między źródłem i detektorem umieszczamy jedną, dwie, trzy itd. płytki absorbenta o znanej grubości i każdorazowo rejestrujemy liczbę impulsów w ciągu czasu t. Ponieważ każda z zarejestrowanych liczb impulsów jest proporcjonalna do natężenia wiazki promieniowania przechodzącego przez absorbent, to uzyskane wyniki będa związane wzorem analogicznym do [2]:
N(x) = No e -x [3]
Po zlogarytmowaniu otrzymujemy wzór:
lnN(x) = lnNo - x
Wynika z niego, że uzyskane wyniki pomiarów przedstawione w półlogarytmicznym układzie współrzędnych powinny ułożyć się na prostej o współczynniku kierunkowym równym -.
Pozwala to w prosty sposób wyznaczyć wartość liniowego współczynnika osłabienia.
Współczynnik ten można wyznaczyć też korzystając z innej zależności. Policzmy mianowicie ze wzoru [2] warstwę absorbentu, która powoduje zmniejszenie strumienia wiązki o połowę (I=Io/2):
x1/2 = ln2/ [4]
x1/2 nazywa się grubością połówkowego osłabienia. Z ostatniego wyrażenia łatwo wyznaczymy . Ćwiczenie wykonujemy dla kilku różnych materiałów wskazanych przez prowadzącego. Wyniki pomiarów dla wszystkich absorbentów należy (po odjęciu tła) przedstawić w skali półlogarytmicznej, we wspólnym układzie współrzędnych, a odpowiednie proste dopasowujemy do punktów doświadczalnych metodą regresji liniowej.
Dla każdego absorbentu należy:
1. Wyznaczyć liniowy współczynnik osłabienia stosując obydwie opisane metody.
Przedstawić na rysunku zależność tego współczynnika od gęstości absorbentu.
2. Wyliczyć masowe współczynniki osłabienia dla wszystkich absorbentów i porównać ich wartości .
III. Sprawdzanie prawa opisującego zależność strumienia cząstek gamma od odległości od źródła.
W przypadku punktowego źródła promieniowania gamma umieszczonego w próżni strumień emitowanych cząstek maleje odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości od źródła (Rys.3). Możemy to zapisać następująco:
I(r) = K r-2 [5]
gdzie I(r) oznacza strumień cząstek w odległości r, zaś K jest stałą.
Zadaniem, które należy wykonać w ćwiczeniu jest sprawdzenie prawa opisanego wzorem [5]. Przepiszmy wzór [5] jeszcze raz oznaczając potęgę przez b:
I(r) = K rb [6]
Sprawdzenie będzie polegać na wyznaczeniu wartości b. W tym celu wykonujemy pomiary zależności liczby zaliczeń od odległości r od źródła. Czas pomiaru dobieramy tak, by niepewność pomiarowa nie przekraczała 3%. Otrzymane liczby zaliczeń, znormalizowane na jednostkę czasu będą proporcjonalne do strumienia cząstek.
Zlogarytmujmy wzór [6]:
lnI(r) = lnK + b lnr
Wynika z niego, że otrzymane wyniki pomiarów przedstawione w skali podwójnie logarytmicznej (na osi rzędnych lnI(r), na osi odciętych lnr) utworzą prostą o współczynniku kierunkowym równym b. Jak było powiedziane wcześniej, pomiary wykonujemy w powietrzu. W związku z tym, że oddziaływanie kwantów w tym ośrodku możemy zaniedbać, ich tory będą liniami prostymi. Zakładamy również, ze źródło (60Co) jest źródłem punktowym i emituje mono-energetyczne kwanty . Pomiary rozpoczynamy od wyznaczenia tła. Następnie wyznaczamy zależność liczb impulsów od odległości miedzy źródłem i detektorem (przesuwamy źródło, detektor pozostaje w miejscu). Wyniki normalizujemy i po odjęciu tła nanosimy w skali podwójnie logarytmicznej na wykres. Metodą regresji liniowej dopasowujemy prostą i znajdujemy współczynnik kierunkowy, który jest szukanym wykładnikiem potęgi w równaniu [6]. Gęstości wybranych materiałów:
ołów 11.34 g/cm3 aluminium 2.29 g/cm3 żelazo 7.86 g/cm3 plexiglas 1.12 g/cm3
V. Bibliografia:
[1] Strzałkowski, Wstęp do fizyki jądrowej, PWN, W-wa 1978.
[2] K.N. Muchin, Doświadczalna fizyka jądrowa, cz.I, WNT, W-wa 1978.
[3] E. Skrzypczak, Z. Szefliński, Wstęp do fizyki jądra atomowego i cząstek elementarnych, PWN, W-wa 1995.
[4] J.B.A. England, Metody doświadczalne fizyki jądrowej, PWN, W-wa 1980.
