MichałOkulewicz,AnetaRosłan AplikacjeiusługiSystemówInformacjiGeograﬁcznej

(1)

Aplikacje i usługi Systemów Informacji Geograficznej

Michał Okulewicz, Aneta Rosłan

Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechnika Warszawska

(2)

Opisywanie Ziemi Odwzorowanie kartograficzne Systemy odniesień przestrzennych Mapy Źródła i materiały

Podstawy kartograficzne i geodezyjne

1 Opisywanie Ziemi Kształt Ziemi

Powierzchnie odniesienia Układy współrzędnych

2 Odwzorowanie kartograficzne Zniekształcenia

Bryła odwzorowania oraz jej położenie Przykłady

3 Systemy odniesień przestrzennych EPSG

System odniesień przestrzennych

Państwowy system odniesień przestrzennych

4 Mapy

5 Źródła i materiały

Michał Okulewicz, Aneta Rosłan Aplikacje i usługi GIS

(3)

Kawałek historii I

• VI w. p.n.e. - Pitagoras i hipoteza o kulistym kształcie Ziemi

• III w. p.n.e. - Erastotenes - obliczenie promienia i obwodu

• XVII w. n.e. - Newton - elipsoida obrotowa

• ...a jak jest naprawdę?

(4)

Kształt Ziemi Powierzchnie odniesienia Układy współrzędnych

Rzeczywisty kształt Ziemi I

Geoida

teoretyczna powierzchnia pokrywająca się z powierzchnią mórz i oceanów Ziemi, przedłużona w sposób umowny pod powierzchnią lądów; jest powierzchnią stałego potencjału pola siły ciężkości.

Czym jest poziom morza?

https://www.youtube.com/watch?v=q65O3qA0-n4

(5)

Rzeczywisty kształt Ziemi II

1. ocean, 2. elipsoida, 3. pion kontynentalny, 4. kontynent, 5. geoida

(6)

Geodezja i kartografia I

Geodezja

zajmuje się określaniem kształtu i wielkości globu ziemskiego oraz wyznaczaniem położenia i wysokości punktów na powierzchni Ziemi. [Kosiński]

Kartografia

zajmuje się zasadami tworzenia, opracowania i edytowania map, a także możliwościami korzystania z ich treści.

(7)

Powierzchnia odniesienia I

Przybliżenie kształtu Ziemi za pomocą:

• kuli — dla map o małej skali, od 1 : 2 500 000

• elipsoidy

• płaszczyzny — dla map o dużej skali: obszary o promieniu do 15,6 km (błąd do 15,6 mm) dla pomiarów odległości, obszary o promieniu do 300-400 m (błąd do 10 mm) dla pomiarów wysokości

(8)

GRS’80 I

Elipsoida GRS’80 (ang. Geodetic Reference System ’80) Geodezyjny System Odniesienia zdefiniowany w 1980 roku.

Stosowany w Polsce jako powierzchnia odniesienia uzywana w Polsce zgodnie z Rozporządzeniami Rady Ministrów (2000, 2012), wykorzystywana m.in. w układach „1992” i „2000”.

Parametry elipsoidy:

• Duża półoś a = 6378137,000 m

• Mała półoś b = 6356752,314 m

• Mimośród e = 0,0818191910428

• Spłaszczenie f = 1 : 298,257222101

(9)

WGS-84 I

Elipsoida WGS-84 (ang. World Geodetic System ’84)

popularny system odniesienia zdefiniowany w 1984 roku, powstał w wyniku drobnych modyfikacji elipsoidy GRS’80.

Elipsoida WGS-84 stała się podstawowym układem odniesienia w systemach nawigacji satelitarnej, jest też wykorzystywana przez serwis mapowy GoogleMaps.

Parametry elipsoidy:

• Duża półoś a = 6378137,000 m

• Mała półoś b = 6356752,314 m

• Mimośród e² = 0,0066943799901

• Spłaszczenie f = 1 : 298,25722356

(10)

Układ współrzędnych I

Układ współrzędnych

– funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni (w szczególności przestrzeni dwuwymiarowej – płaszczyzny, powierzchni kuli itp.) skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu. [wikipedia]

(11)

Współrzędne geograficzne (φ, λ) I

Położenie punktu P(φ,λ) na kuli.

Szerokość geograficzna φ (ang. latitude)

kąt między punktem pionu w punkcie P (prosta łącząca punkt P ze środkiem kuli 0) z płaszczyzną równika.

Zakres wartości: [0^◦; 90^◦] na północ od równika, [0^◦; −90^◦] na południe.

Długość geograficzna λ (ang. longitude)

kąt dwuścienny między płaszczyzną południka punktu P a płaszczyzną przyjętego południka zerowego.

Zakres wartości: [0^◦; 360^◦) lub [−180^◦;180^◦) (dodatnie wartości są na wschód od południka zerowego).

(12)

Współrzędne geograficzne (φ, λ) II

(13)

Współrzędne geodezyjne (L, B) I

Położenie punktu P(L,B) na elipsoidzie obrotowej.

Szerokość geodezyjna (elipsoidalna) B

kąt między normalną do powierzchni elipsoidy w punkcie P i płaszczyzną równika. Normalna ta nie przechodzi przez środek elipsoidy (z wyjątkiem punktów znajdujących się na równiku i biegunach).

Długość geodezyjna (elipsoidalna) L

kąt dwuścienny między płaszczyzną południka punktu P i płaszczyzną przyjętego południka zerowego.

(14)

Współrzędne geodezyjne (L, B) II

(15)

Współrzędne prostokątne x i y I

Położenie punktu P(x ,y ) na płaszczyźnie.

W układach współrzędnych prostokątnych stosowanych w Polsce przyjęte jest oznaczenie osi współrzędnych: x skierowana na północ, y skierowana na zachód

(16)

Zniekształcenia

Odwzorowania

What’s that? You think I don’t like the Peters map because I’m uncomfortable with having my cultural assumptions challenged? Are you sure you’re not ... ::puts on

sunglasses:: ... projecting?

http://xkcd.com/977/

(17)

Definicja odwzorowania I

Odwzorowanie kartograficzne

Określony matematycznie sposób odzwierciedlenia powierzchni odniesienia (elipsoidy, sfery) na powierzchni obrazu - płaszczyźnie.

Ustala analityczną zależność między współrzędnymi geograficznymi (lub innymi) punktów elipsoidy ziemskiej a współrzędnymi

prostokątnymi (lub innymi) tych punktów na płaszczyźnie.

(18)

Zniekształcenia

Zniekształcenia I

W efekcie odwzorowania bryły na płaszczyznę zawsze występują pewne zniekształcenia. Jednak niektóre cechy mogą zostać zachowane. W zależności od zniekształceń wyróżnia się rodzaje odwzorowań:

• równokątne (konforemne, ang. conformal) — kąty na mapie opracowanej w tym odwzorowaniu są równe odpowiednim kątom w terenie. Stosowane na mapach topograficznych oraz dla marynarki, lotnictwa i wojska.

Na przykład: odwzorowanie Mercatora, Gaussa-Kr¨ugera, UTM.

(19)

Zniekształcenia II

• równopolowe — powierzchnie na mapie odpowiadają (proporcjonalnie do skali) powierzchniom w terenie.

Stosowane na mapach gospodarczych.

Na przykład: odwzorowanie Mollweidego.

• równoodległościowe — na tych mapach odcinki mierzone wzdłuż pewnych kierunków (np. wzdłuż południka lub równoleżnika) nie są zniekształcane w stosunku do wartości w terenie. Stosowane w niektórych mapach specjalnych, np.

łączności radiowej.

Na przykład: odwzorowanie walcowe równoodległościowe.

• pozostałe

(20)

Zniekształcenia

Zniekształcenia III

(21)

Bryła odwzorowania i jej położenie I

Bryła odwzorowania

Ze względu na na rodzaj powierzchni, na której odtwarza się powierzchnię Ziemi (lub: ze względu na kształt siatki

kartograficznej) wyróżnia się odwzorowania:

• płaszczyznowe (m.in. azymutalne)

• walcowe

• stożkowe

• ...

(22)

Zniekształcenia

Bryła odwzorowania i jej położenie II

Położenie powierzchni

Ze względu na na położenie powierzchni względem Ziemi wyróżnia się odwzorowania:

• normalne

• ukośne

• poprzeczne

(23)

Bryła odwzorowania i jej położenie III

(24)

Zniekształcenia

Bryła odwzorowania i jej położenie IV

Położenie źródła promieni

Źródło promieni rzutujących może znajdować się w różnej pozycji w stosunku do punktu styczności płaszczyzny – w środku kuli (rzut gnomoniczny/centralny), na antypodach punktu styczności (rzut stereograficzny) lub w nieskończoności (rzut ortograficzny).

• centralne

• stereograficzne

• ortograficzne

(25)

Bryła odwzorowania i jej położenie V

(26)

Zniekształcenia

Bryła odwzorowania i jej położenie VI

Odległość

Ze względu na na odległość od powierzchni Ziemi wyróżnia się odwzorowania:

• styczne

• sieczne

(27)

Odwzorowanie Mercatora I

• walcowe

• wiernokątne

(28)

Zniekształcenia

Odwzorowanie walcowe równoodległościowe (equirectangular projection) I

• walcowe

• równoodległościowe

(29)

Odwzorowanie Mollweidego I

• pseudowalcowe

• równopolowe

(30)

Zniekształcenia

Odwzorowanie Gaussa-Kr¨ ugera I

Wiernie odtwarza się południk osiowy; zniekształcenie długości rośnie na zewnątrz, osiągając maksimum na skraju strefy (dla strefy sześciostopniowej zniekształcenie długości wynosi 67 cm/km)

• równokątne

• walcowe

• poprzeczne

• styczny (walec styczny w południku osiowym danej strefy)

(31)

Odwzorowanie Gaussa-Kr¨ ugera II

(32)

Zniekształcenia

Odwzorowanie uniwersalne poprzeczne Mercatora (UTM - ang. Universal Transwersal Mercator) I

• równokątne

• walcowe

• poprzeczne

• sieczny (walec sieczny do elipsoidy symetralnie do południka osiowego danej strefy)

(33)

Odwzorowanie uniwersalne poprzeczne Mercatora (UTM -

ang. Universal Transwersal Mercator) II

(34)

EPSG

System odniesień przestrzennych Państwowy system odniesień przestrzennych

EPSG Geodetic Parameter Set

baza danych zawierajaca m.in. parametry elipsoid używanych jako powierzchnie odniesienia oraz układów odniesienia; oznaczane są one kodem liczbowym unikalnym dla typu zasobu. Kody EPSG są powszechnie wykorzystywane do identyfikacji układów

współrzędnych w oprogramowaniu przestrzennym.

EPSG (European Petroleum Survey Group) była organizacją zajmującą się przemysłem paliwowym. Istniała do 2005 roku.

Jednym z jej opracowań są szeroko stosowane kody EPSG identyfikujące poszczególne układy współrzędnych.

(35)

System odniesień przestrzennych I

System odniesień przestrzennych

na system odniesien przestrzennych składa sie elipsoida obrotowa jako naturalne odniesienie wszystkich punktów powierzchni Ziemi oraz sposób odwzorowywania powierzchni tej elipsoidy na

płaszczyźnie [Kosiński]

(36)

EPSG

Państwowy system odniesień przestrzennych I

Podstawy prawne:

• Rozporządzenie Rady Ministrów z dnia 8 sierpnia 2000 r.

w sprawie państwowego systemu odniesień przestrzennych (Dz.U. 2000 nr 70 poz. 821).

• Rozporządzenie Rady Ministrów z dnia 15 października 2012 r. w sprawie państwowego systemu odniesień przestrzennych (Dz.U. 2012 poz. 1247).

(37)

Państwowy system odniesień przestrzennych II

Państwowy system odniesień przestrzennych obejmuje między innymi:

• geodezyjny układ odniesienia, stosujący elipsoidę GRS’80

• układ wysokości, w którym wyznacza się wysokości punktów względem przyjętego poziomu powierzchni odniesienia, stosowany w pracach geodezyjnych i kartograficznych

• układ współrzędnych płaskich prostokątnych „2000” — stosowany do mapy zasadniczej

• układ współrzędnych płaskich prostokątnych „1992” — dla map urzędowych o skali mapy 1:10 000 i mniejszej

(38)

EPSG

Państwowy system odniesień przestrzennych III

(39)

Układ współrzędnych prostokątnych „1992” I

• Kod EPSG projekcji: 2180

• Odwzorowanie:

• Gaussa-Kr¨ugera

• elipsoida GRS-80

• w jednym pasie o szerokości 10^◦

• południk osiowy (środkowy):19^◦

• Jednolity dla Polski

• Zniekształcenia długościowe: od -70 cm/km do +90 cm/km

• Zastosowanie: mapy topograficzne w skali 1:10 000 i mniejsze

(40)

EPSG

Układ współrzędnych prostokątnych „2000” I

• Kod EPSG projekcji: 2176, 2177, 2178, 2179 (dla każdego z pasów)

• Odwzorowanie:

• Gaussa-Kr¨ugera

• elipsoida GRS-80

• cztery pasy południkowe o szerokości 3^◦ każdy

• południki osiowe (środkowe): 15^◦, 18^◦, 21^◦, 24^◦

• Cztery pasy oznaczane numerami: 5, 6, 7, 8

• Zniekształcenia długościowe: od -7,7 cm/km na południku osiowym do +7 cm/km na brzegu strefy

• Zastosowanie: map w skalach większych od 1:10 000 – w szczególności mapy ewidencyjnej i mapy zasadniczej

(41)

I historyczne... I

• układ „1942”

• układ „1965”

• układ GUGiK „1980”

(42)

EPSG

Układ wysokości Kronsztad86 I

Geodezyjny układ wysokościowy Kronsztad86

• Identyfikator układu odniesienia: PL-KRON86

• Epoka realizacji: 1986

• Poziom odniesienia: średni poziom Morza Bałtyckiego w Zatoce Fińskiej, wyznaczony dla mareografu w Kronsztadzie koło Sankt Petersburga (Federacja Rosyjska)

• Stosowany nie dłużej niż do dnia 31.12.2019

(43)

Układ wysokości Amsterdam I

Geodezyjny układ wysokościowy Amsterdam

• Identyfikator układu odniesienia: PL-EVRF2007

• Epoka realizacji: 2008

• Poziom odniesienia: średni poziom Morza Północnego, wyznaczony dla mareografu w Amsterdamie (Holandia)

(44)

Definicja I

Mapa

— graficzny obraz powierzchni Ziemi na płaszczyźnie wykonany w zmniejszeniu w sposób określony matematycznie, uogólniony i umowny

Mapa

— zmniejszony, uogólniony, metamatycznie odwzorowany na płaszczyzne obszar okreslonego obszaru Ziemi, jednoznacznie orientujacy w położeniu przestrzennym obiekty wystepujace na tym obszarze [Przewłocki]

(45)

Cechy mapy I

Charakterystyczne cechy mapy

• matematyczna podstawa konstrukcji

• znaki umowne

• dobór i uogólnienie (generalizacja) przedstawionych przedmiotów – zgodnie z jej przeznaczeniem

(46)

Informacje na mapie I

(47)

Źródła i materiały

• W. Kosinski, „Geodezja”, PWN Warszawa 2010

• S. Przewłocki, „Geomatyka”, PWN Warszawa 2008

• Rozporządzenie Rady Ministrów z dnia 8 sierpnia 2000 r.

w sprawie państwowego systemu odniesień przestrzennych (Dz. U. 2000 nr 70 poz. 821)

• Rozporządzenie Rady Ministrów z dnia 15 października 2012 r. w sprawie państwowego systemu odniesień przestrzennych (Dz.U. 2012 poz. 1247)

• http://www.jasondavies.com/maps/transition/

• http://spatialreference.org/ref/epsg/2180/