• Nie Znaleziono Wyników

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYBRANYCH CECH TECHNICZNYCH CEGIEà PEàNYCH

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "ANALIZA PORÓWNAWCZA WYBRANYCH CECH TECHNICZNYCH CEGIEà PEàNYCH"

Copied!
9
0
0

Pełen tekst

(1)

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYBRANYCH CECH TECHNICZNYCH CEGIEà PEàNYCH

NA PRZYKàADACH BUDYNKÓW JEDNORODZINNYCH Gabriela Rutkowska

1

, Paweá Kijanka

1Szkoáa Gáówna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie

Streszczenie. W artykule przedstawiono wyniki analizy porównawczej wybranych cech technicznych cegieá peánych dawnych i wspóáczesnych. Badania przeprowadzono na prób- kach pobranych z siedmiu reprezentatywnych obiektów. Otrzymane wyniki mogą byü po- mocne przy wyznaczeniu sposobów napraw ceglanych budynków jednorodzinnych. Stan zachowania ceglanych budynków jest zróĪnicowany – od budowli w zadowalającym stanie technicznym do obiektów zagraĪających bezpieczeĔstwu. Przyczyny niszczenia badanych obiektów wynikają przede wszystkim z wáaĞciwoĞci samych cegieá i uĪytych zapraw, jak równieĪ z usytuowania budynków w terenie, klimatu czy dbaáoĞci o nie.

Sáowa kluczowe: cegáa peána, cechy techniczne

WSTĉP

Ceramika jest to „...tworzywo uformowane, a nastĊpnie wypalone lub spieczone z glin naturalnych albo ich mieszanin (mas ceramicznych) (...) w rozumieniu tradycyjnym two- rzywa i wyroby otrzymywane w wyniku wypalenia odpowiednio uformowanej gliny”

[SzymaĔski 2004]. Nazwa tych wyrobów wywodzi siĊ z greckiego okreĞlenia keramikos, które pochodzi z kolei od sáowa keramos – ziemia, glina.

Ceramika budowlana to „...wyroby ceramiczne wykorzystywane w budownictwie, wypalane z mieszanki, której gáówny skáadnik stanowi glina. RozróĪnia siĊ ceramikĊ budowlaną o czerepach porowatym (temperatura wypalania 800–900°C, porowatoĞü 5–

–20%) i spieczonym (temperatura wypalania powyĪej 1100°C, porowatoĞü poniĪej 5%).

Ze wzglĊdu na przeznaczenie ceramikĊ budowlaną dzieli siĊ na konstrukcyjną (cegáy, pustaki, dachówki, rury, ksztaátki kanalizacyjne itp.), wykoĔczeniową i dekoracyjną

Adres do korespondencji – Corresponding author: Gabriela Rutkowska, Szkoáa Gáówna Gospo- darstwa Wiejskiego, Wydziaá InĪynierii i Ksztaátowania ĝrodowiska, Katedra Budownictwa i Geo- dezji, ul. Nowoursynowska 159, 02-776 Warszawa, e-mail: gabriela_rutkowska@sggw.pl

(2)

(páytki Ğcienne i posadzkowe) oraz sanitarną (m.in. umywalki, miski ustĊpowe, pisuary)”

[Osiecka 2002b].

Cegáa to „...materiaá budowlany w ksztaácie prostopadáoĞcianu (takĪe klina, wycin- ka pierĞcienia koáowego lub ksztaátki) uformowany z gliny, wapnia, piasku, cementu (bloczki betonowe) lub innych surowców mineralnych, który wytrzymaáoĞü mechaniczną i odpornoĞü na wpáywy atmosferyczne uzyskuje poprzez proces suszenia, wypalania lub naparzania parą wodną. Cegáy sáuĪą m.in. do wznoszenia Ğcian, murów, filarów, sáupów, a takĪe fundamentów i Ğcian fundamentowych. Cegáy mogą teĪ byü wypeánieniem stro- pów” [SzymaĔski 2004].

Celem przeprowadzonych badaĔ byáo dokonannie analizy zmian cech technicznych cegieá peánych, po kilkudziesiĊcioletniej eksploatacji, na wybranych przykáadach budyn- ków jednorodzinnych. Do wyznaczenia wybrano najwaĪniejsze wáaĞciwoĞci fizyczne:

gĊstoĞü, czyli masĊ jednostki objĊtoĞci materiaáu, bez uwzglĊdniania porów wewnątrz materiaáu, a wiĊc w stanie zupeánej szczelnoĞci [Budownictwo ogólne 2002]

ms

ρ = V (1)

gdzie: U – gĊstoĞü [kg·m–3],

ms – masa suchej sproszkowanej próbki materiaáu [kg], V – objĊtoĞü sproszkowanej próbki materiaáu [m3],

gĊstoĞü objĊtoĞciową, czyli masĊ jednostki objĊtoĞci materiaáu wraz z zawartymi w niej porami (w stanie naturalnym) [Budownictwo ogólne 2002]

o s o

m

ρ =V (2)

gdzie: Uo – gĊstoĞü objĊtoĞciowa [kg·m–3],

V – objĊtoĞü sproszkowanej próbki materiaáu razem z porami (w stanie natu- ralnym) [m3],

porowatoĞü, czyli cechĊ, która okreĞla, jaką czĊĞü caákowitej objĊtoĞci materiaáu sta- nowi objĊtoĞü porów [Budownictwo ogólne 2002]

o 100 P=ρ − ρ ⋅

ρ % (3)

lub

(

1

)

100

P= − ⋅S % (4)

gdzie: P – porowatoĞü [%], porowatoĞü materiaáów budowlanych waha siĊ od 0%

(dla metali, bitumów, szkáa itp.) do 95% (dla pianki poliuretanowej, weá- ny mineralnej itp.),

ȡ – gĊstoĞü [kg·m–3], S – szczelnoĞü [%],

(3)

szczelnoĞü, czyli wielkoĞü okreĞlającą, jaki procent caákowitej objĊtoĞci materiaáu poddanego badaniu zajmuje masa tego materiaáu bez porów [Osiecka 2002a]

So

ρ [%] (5)

wilgotnoĞü, czyli zawartoĞü w danej chwili wody w materiale [Osiecka 2002a]

w s 100

s

m m

W m

= − ⋅ % (6)

gdzie: W – wilgotnoĞü [%],

mw – masa próbki materiaáu w stanie wilgotnym (w danej chwili) [kg], ms – masa próbki materiaáu w stanie suchym (wyznaczona, kiedy kaĪde na-

stĊpne waĪenia w dobowych odstĊpach nie wykazują róĪnic) [kg], nasiąkliwoĞü wagową (masową), czyli zdolnoĞü pocháaniania wody przez materiaá przy ciĞnieniu atmosferycznym [Budownictwo ogólne 2002]

n s 100

w s

m m

n m

= − ⋅ % (7)

gdzie: nw – nasiąkliwoĞü wagowa [%],

mn – masa próbki materiaáu w stanie nasycenia wodą [kg],

nasiąkliwoĞü objĊtoĞciową, czyli stosunek masy wcháoniĊtej wody do objĊtoĞci prób- ki materiaáu suchego [Budownictwo ogólne 2002]

n s 100

o m m

n V

= − ⋅ % (8)

gdzie: no – nasiąkliwoĞü objĊtoĞciowa [%],

V – objĊtoĞü próbki suchego materiaáu [m3].

METODYKA I MATERIAà BADAWCZY

W artykule przestawiono wyniki analizy porównawczej wybranych cech fizycznych cegieá peánych dawnych i wspóáczesnych. Do wyznaczenia wybrano najwaĪniejsze cechy fizyczne – gĊstoĞü wáaĞciwą i objĊtoĞciową, porowatoĞü, szczelnoĞü, wilgotnoĞü oraz nasiąkliwoĞü. Badania przeprowadzono na siedmiu reprezentatywnych obiektach.

Obiekty, z których zostaáy pobrane próbki, znajdują siĊ w poáudniowej czĊĞci Ostrowca ĝwiĊtokrzyskiego. Są to budynki jednorodzinne wybudowane w latch 1906–1970. Z kaĪ- dego budynku pobrano losowo trzy cegáy (rys. 1). WyodrĊbniono dwa typy cegieá – typ PI i typ PII. Typ PI to cegáy o barwie brunatnej z niewielkimi wtrąceniami obcymi, o struk- turze zwartej lub z zanieczyszczeniami obcymi, na przykáad fragmentami liĞci. Masa ce- remiczna niedokáadnie wyrobiona, porowata i niejednorodna. Typ PII to cegáy o barwie jednolitej, pomaraĔczowej, o strukturze jednorodnej, bez zanieczyszczeĔ obcych.

(4)

Stan zachowania ceglanych budynków jest zróĪnicowany – od budowli w zadowalają- cym stanie technicznym do obiektów zagraĪających bezpieczeĔstwu. Przyczyny niszcze- nia badanych obiektów wynikają przede wszystkim z wáaĞciwoĞci samych cegieá i uĪy- tych zapraw, jak równieĪ z usytuowania budynków w terenie, klimatu czy dbaáoĞci o nie.

WYNIKI BADAē

Wyniki obliczeĔ wáaĞciwoĞci fizycznych cegieá peánych zostaáy porównane z parame- trami cegieá wspóáczesnych i z obowiązującymi wymaganiami normowymi. Zestawienie otrzymanych wyników dla poszczególnych pobranych próbek przedstawia tabela 1, nato- miast wyniki Ğrednie – tabela 2.

Tabela 1. Zestawienia wyników dla cegieá peánych Table 1. List of results for solid bricks

Rok Year

Numer obiektu Number of object

Numer próbki Number

of sample

GĊstoĞü objĊtoĞciowa

[g·cm–3] Volumetric

density

GĊstoĞü wáaĞciwa

[g·cm–3] Unit density

WilgotnoĞü [%]

Humidity

NasiąkliwoĞü [%]

Absorbability

PorowatoĞü [%]

Porosity

SzczelnoĞü [%]

Leakproofness

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1906 5

1 2 3

1,92 1,96 1,98

2,36

0,442 0,273 0,374

12,15 10,79 10,93

18,74 17,20 16,41

81,26 82,80 83,59

1934 2

1 2 3 4

1,64 1,76 1,89 1,58

2,22 2,18 2,32 2,07

0,385 1,45 0,389 0,599

20,67 14,99 13,31 23,04

26,08 19,20 18,74 23,74

73,92 80,80 81,26 76,26

1936 1

1 2 3

1,61 1,61 1,58

2,17 1,03 2,04

0,567 0,412 0,449

23,17 23,82 23,06

25,71 20,78 22,47

74,29 79,22 77,53 Rys. 1. Miejsce pobrania trzeciej cegáy

Fig. 1. Place of sampling of third brick

(5)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1936 4

1 2 3

2,01 1,95 2,03

2,47

0,400 0,171 0,635

10,88 9,97 9,87

18,86 20,98 18,03

81,14 79,02 81,97

1937 3 1

2

1,82 1,87

2,18 2,32

0,410 1,727

15,99 11,02

16,82 19,12

83,18 80,88

1950 6

1 2 3

1,80 1,70 1,79

2,21

0,246 0,218 0,357

15,79 16,92 16,34

18,80 23,19 18,90

81,20 76,81 81,10

1970 7

1 2 3

2,06 2,05 2,04

2,66

0,376 0,217 0,235

9,87 10,18

9,43

22,64 22,85 23,36

77,36 77,15 76,64

Tabela 2 WartoĞci Ğrednie dla cegáy peánej Table 2. Mean values for solid brick

Rok Year

Numer obiektu Number

of object

GĊstoĞü objĊtoĞciowa

[g·cm–3] Volumetric

density

GĊstoĞü wáaĞciwa [g·cm–3] Unit density

WilgotnoĞü [%]

Humidity

NasiąkliwoĞü [%]

Absorbability

PorowatoĞü [%]

Porosity

SzczelnoĞü [%]

Leakproofness

1906 5 1,95 2,36 0,363 11,29 17,45 82,55

1934 2 1,72 2,20 0,379 18,00 21,94 78,06

1936 1 1,60 2,08 0,476 23,35 22,99 77,01

1936 4 1,99 2,47 0,415 10,24 19,29 80,71

1937 3 1,85 2,25 0,884 13,51 17,97 82,03

1950 6 1,76 2,21 0,274 16,35 20,30 79,70

1970 7 2,05 2,66 0,276 9,83 22,95 77,05

WartoĞci Ğrednie przeprowadzonych wáaĞciwoĞci fizycznych dla cegáy dawnej i wspoáczesnej pokazano na rysunkach 2–7.

WartoĞü gĊstoĞci objĊtoĞciowej wspóáczeĞnie produkowanej cegáy peánej wynosi do 2,0 g·cm–3. Wyniki otrzymane w obliczeniach wahają siĊ od 1,53 do 2,06 g·cm–3 (rys. 2).

Oprócz róĪnego sposobu wytwarzania cegieá róĪny mógá byü takĪe surowiec, z którego cegáy wykonywano. Dodatkowo w przeszáoĞci nie byáo odpowiednich technik oddziela- nia zanieczyszczeĔ od wáaĞciwego materiaáu przeznaczonego do uformowania cegáy.

WartoĞü wilgotnoĞci w cegáach wyrabianych w obecnych czasach nie powinna prze- kraczaü 1,5%. WartoĞci wilgotnoĞci pojedynczych próbek, pobranych z tej samej cegáy, w niektórych przypadkach zdecydowanie siĊ róĪnią. Na rysunku 3 pokazano, jak w sto- sunku do wartoĞci granicznej wilgotnoĞci przedstawiają siĊ wartoĞci Ğrednie wilgotnoĞci wszystkich próbek z poszczególnych obiektów. MoĪna tutaj zauwaĪyü, Īe wartoĞü wil- gotnoĞci jest duĪo mniejsza od wartoĞci normowych.

Analizując wyniki obliczeĔ nasiąkliwoĞci wagowej poszczególnych próbek, widaü, Īe rezultaty w wiĊkszoĞci przypadków mieszczą siĊ w zakresie normowym, tj. od 6 do 22%. Niewielkie odchyáki mogą byü spowodowane niedokáadnoĞcią w odczytach w cza- sie przeprowadzonych badaĔ. Na rysunku 4 zaprezentowano, w jaki sposób ksztaátują siĊ Tabela 1, cd.

Table 1, cont.

(6)

Ğrednie wartoĞci nasiąkliwoĞci wagowych próbek pobranych z obiektów w stosunku do wartoĞci normowej.

Normowa wartoĞü gĊstoĞci wáaĞciwej (U) wynosi 2,70 g·cm–3. Na rysunku 5 porówna- no Ğrednie wartoĞci gĊstoĞci wáaĞciwej pobranych próbek (z kaĪdego obiektu) z wartoĞcią normową. NajbliĪej wartoĞci normowej jest gĊstoĞü wáaĞciwa próbki nr 7, czyli pobranej z obiektu wybudowanego najpóĨniej w 1970 roku. Byü moĪe juĪ wtedy wyrabiano cegáy w sposób zbliĪony do czasów obecnych.

Rozpatrując wyniki obliczeĔ porowatoĞci badanych próbek, widaü, Īe róĪni siĊ ona od wartoĞci normowych, które wynoszą od 39 do 71%. Otrzymane wyniki są duĪo mniej- sze i wynoszą od 16,21 do 28,39%. Analizując wyniki badaĔ, w wiĊkszoĞci przypadków wartoĞü porowatoĞci jest wiĊksza od wartoĞci nasiąkliwoĞci (tab. 2). Spowodowane jest to tym, Īe woda nie jest w stanie dostaü siĊ do wnĊtrza porów zamkniĊtych, a jeĪeli mamy do czynienia z porami o duĪych Ğrednicach, to nie wypeánia ich, ale tylko nawilĪa Ğcianki.

Na rysunku 6 porównano Ğrednie wartoĞci porowatoĞci dla poszczególnych obiektów z wartoĞcią normową.

Porównując wielkoĞci normowe parametru szczelnoĞci, wynoszące od 63 do 78%, i wartoĞci otrzymane na podstawie wyników badaĔ 71,61–83,88%, wywnioskowaü moĪ-

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25

5/1960 2/1934 1/1936 4/1936 3/1937 6/1950 7/1970 ρρ0[g·cm–3]

Obiekt/rok wybudowania – Object/Year of erection wartoĞü normowa

Rys. 2. Porównanie wartoĞci Ğrednich gĊstoĞci objĊtoĞciowej próbek z wartoĞcią normową Fig. 2. Comparison of mean values of volumetric density to the normative value

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75

5/1960 2/1934 1/1936 4/1936 3/1937 6/1950 7/1970

W[[%]

Obiekt/rok wybudowania – Object/Year of erection wartoĞü normowa

Rys. 3. Porównanie wartoĞci Ğrednich wilgotnoĞci próbek z wartoĞcią normową Fig. 3. Comparison of mean values of humidity to the normative value

(7)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

5/1960 2/1934 1/1936 4/1936 3/1937 6/1950 7/1970 nw[%]

Obiekt/rok wybudowania – Object/Year of erection wartoĞü normowa

Rys. 4. Porównanie wartoĞci Ğrednich nasiąkliwoĞci wagowej próbek z wartoĞcią normową Fig. 4. Comparison of mean values of mass absorbability to the normative value

Rys. 5. Porównanie wartoĞci Ğrednich gĊstoĞci wáaĞciwej próbek z wartoĞcią normową Fig. 5. Comparison of mean values of unit density to the normative value

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00

5/1960 2/1934 1/1936 4/1936 3/1937 6/1950 7/1970 ρρ[g·cm–3]

Obiekt/rok wybudowania – Object/Year of erection wartoĞü normowa

Rys. 6. Porównanie wartoĞci Ğrednich porowatoĞci próbek z wartoĞcią normową Fig. 6. Comparison of mean values of porosity to the normative value

0 5 10 15 2025 30 35 40 4550 55 60 65 7075

5/1960 2/1934 1/1936 4/1936 3/1937 6/1950 7/1970

P[%]

Obiekt/rok wybudowania – Object/Year of erection wartoĞü normowa

(8)

WNIOSKI

Analizując wszystkie przeprowadzone badania oraz obliczenia, moĪna wywniosko- waü, Īe cegáy produkowane w XX wieku oraz cegáy produkowane obecnie róĪnią siĊ pa- rametrami. Spowodowane jest to wieloma czynnikami, wĞród których wymieniü moĪna m.in.: usytuowanie budowli w terenie, panujący klimat, rodzaj uĪytej do budowy zapra- wy, brak regularnej dbaáoĞci o cegáy, wybór surowca do ich produkcji, sposób oczyszcze- nia tego materiaáu oraz sposób wykonywania cegieá.

Badane cegáy peáne mimo upáywu lat posiadają w dalszym ciągu satysfakcjonujące parametry techniczne. Budynki, z których pobrano materiaáy do badaĔ, z wyjątkiem bu- dynku przeznaczonego do rozbiórki, są w dobrym stanie technicznym i przy odpowied- niej bieĪącej kontroli budulca, jakim jest cegáa, oraz przy przeprowadzaniu regularnych remontów bĊdą nadawaü siĊ do eksploatacji przez kolejne lata.

Na podstawie przeprowadzonej analizy zmian cech technicznych cegáy peánej moĪna wyciągnąü nastĊpujące wnioski:

1. Badane cegáy peáne mimo upáywu czasu posiadają w dalszym ciągu satysfakcjo- nujące parametry techniczne.

2. ĝrednia wartoĞü gĊstoĞci objĊtoĞciowej pobranych próbek jest mniejsza od war- toĞci normowej – najmniejsza otrzymana wartoĞü wynosi 1,60 g·cm–3, a najwiĊksza 2,05 g·cm–3.

3. ĝrednia wartoĞü gĊstoĞci wáaĞciwej wszystkich zbadanych próbek jest mniejsza od wartoĞci normowej – najmniejsza wartoĞü wynosi 2,08 g·cm–3, a najwiĊksza 2,66 g·cm–3. Otrzymane wartoĞci gĊstoĞci Ğwiadczą o porowatoĞci materiaáu – posiada on wiĊkszą iloĞü porów zamkniĊtych niĪ otwartych oraz zawiera zanieczyszczenia.

05 1015 2025 3035 4045 5055 6065 7075 8085 90

5/1960 2/1934 1/1936 4/1936 3/1937 6/1950 7/1970

S [%%]

Obiekt/rok wybudowania – Object/Year of erection wartoĞü normowa

Rys. 7. Porównanie wartoĞci Ğrednich szczelnoĞci próbek z wartoĞcią normową Fig. 7. Comparison of mean values of leakproofness to the normative value

na, Īe materiaáy uĪyte do badaĔ w pewnej czĊĞci speániają wymogi normowe. Na rysun- ku 7 zestawiono Ğrednie wartoĞci parametru szczelnoĞci oraz wykazano, jak obliczony parametr róĪni siĊ od wartoĞci normowej. Obliczone wartoĞci są wiĊksze od wartoĞci normowych. NajwiĊkszą Ğrednią wartoĞü szczelnoĞci wykazaáy próbki pobrane z obiektu nr 5, wybudowanego w 1906 roku.

(9)

4. ĝrednia wartoĞü parametru wilgotnoĞci pobranych próbek jest we wszystkich przypadkach mniejsza od wartoĞci normowej – najmniejsza wartoĞü wynosi 0,274%, a najwiĊksza 1,069%.

5. ĝrednia wartoĞü nasiąkliwoĞci wagowej analizowanych próbek jest mniejsza od wielkoĞci normowej – najmniejsza wartoĞü wynosi 9,83%, a najwiĊksza 23,35%.

6. ĝrednia wartoĞü porowatoĞci wszystkich zbadanych próbek jest mniejsza od warto- Ğci normowej – najmniejsza wartoĞü porowatoĞci wynosi 17,97%, a najwiĊksza 22,99%.

Woda nie jest w stanie dostaü siĊ do wnĊtrza porów zamkniĊtych. JeĪeli mamy do czynie- nia z porami o duĪych Ğrednicach, to woda nie wypeánia ich, tylko nawilĪa Ğcianki.

7. ĝrednia wartoĞü parametru szczelnoĞci zbadanych próbek jest w wiĊkszoĞci wiĊk- sza od wartoĞci normowej – najmniejszy otrzymany wynik wynosi 77,01%, a najwiĊkszy 82,55%.

Cegáa peána jest odporna na dziaáanie czynników atmosferycznych, posiada dobre parametry wytrzymaáoĞciowe i izolacyjne.

PIĝMIENNICTWO

Budownictwo ogólne. Tom 1 – materiaáy i wyroby budowlane, 2002. Red. B. StefaĔczyk. Arkady, Warszawa.

Osiecka E., 2002a. Materiaáy budowlane – wáaĞciwoĞci techniczne i zdrowotne. O¿ cyna Wydaw- nicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa.

Osiecka E., 2002b. Materiaáy budowlane – kamieĔ, ceramika, száo. O¿ cyna Wydawnicza Politech- niki Warszawskiej, Warszawa.

PN-B-12004:1999 Wyroby budowlane ceramiczne. Cegáy kominowe.

PN-B-12050:1996 Wyroby budowlane ceramiczne. Cegáy budowlane.

PN-70/B-12016 Wyroby ceramiki budowlanej. Badania techniczne.

SzymaĔski E., 2004. Materiaáy budowlane. T. I. O¿ cyna Wydawnicza WyĪszej Szkoáy Ekologii i Zarządzania, Warszawa.

COMPARATIVE ANALYSIS OF CHOSEN TECHNICAL FEATURES OF SOLID BRICKS ON THE EXAMPLES OF SINGLE-FAMILY HOUSES

Abstract. The paper presents the results of comparative analysis of some chosen technical features of solid bricks made in past and nowadays. The investigations were carried out on seven representative objects. The obtained results can be helpful to determine ways of reno- vation of brick single-family buildings. The state of brick buildings is various – it changes from buildings in satisfying technical state to objects threatening the safety. The reasons of damage of the investigated buildings are mainly due to the features of the bricks and applied mortars as well as to the situation of the buildings in a terrain, to a climate or care to them.

There were the most important features chosen to determine: volumetric and unit density, porosity, leakproofness, humidity, absorbability.

Key words: full brick, technical properties

Zaakceptowano do druku – Accepted for print: 7.07.2010

Cytaty

Powiązane dokumenty

Oblicz, jaka jest długość drugiego boku prostokąta, wiedząc, że pole każdego z nich wynosi 72 cm

• Nieformalna wideokonferencja członków Grupy Roboczej Ekspertów Weterynaryjnych (grupa poczdamska).. • Nieformalna wideokonferencja członków Wspólnej Grupy

Oblicz pochodną odwzorowania odwrotnego g −1 w punkcie (4, −1) na dwa sposoby: jako pochodną wyznaczonego odwzorowania odwrotnego oraz z twierdzenia o funkcji odwrotnej..

According to recent proposals holographically relating bulk volume to such quantities as complexity or fidelity susceptibility in the dual field theory, this suggests the existence of

Jeśli łańcuch piły nie zatrzyma się, gdy hamulec łańcucha jest włączony, należy zanieść produkt do najbliższego, autoryzowanego centrum serwisowego lun

Na podstawie przeprowadzonej analizy zak áadającej moĪliwoĞü wpáywu skáon- no Ğci behawioralnych na wartoĞü podstawowych parametrów rynków kapitaáowych oraz na sytuacj Ċ

Rygle z rur okr¹g³ych do d³ugoœci 1,50 m, mog¹ zostaæ z powodzeniem zastosowane jako rygle podporowe dla podestów z zaczepami podporowymi, lub dla podestów z poza systemu.

wyko czenie blach aluminiow w kolorze lusarki okiennej barierki zewn trzne szklane z pochwytem