Rola informatyki w naukach ekonomicznych i spo ų ecznych Innowacje i implikacje interdyscyplinarne

(1)

(2)

Rolainformatykiwnaukach

ekonomicznychispoųecznych

Innowacjeiimplikacjeinterdyscyplinarne

The Role of Informatics in Economic and Social Sciences

Innovations and Interdisciplinary Implications

redakcja

ZBIGNIEWE.ZIELIFSKI

TOM2

Wydawnictwo

WyǏszejSzkoųyHandlowej

Kielce2013

(3)

PublikacjawydrukowanazostaųazgodniezmateriaųemdostarczonymprzezAutorów.Wydawcanieponosi

odpowiedzialnoƑcizatreƑđ,formħistylartykuųów.

KomitetNaukowy

prof.drhab.JanuszLewandowski

prof.zw.drhab.KrzysztofGrysa

drhab.WiesųawDziubdziela,prof.WSH

RedaktorNaczelny

prof.zw.drhab.TadeuszGrabiŷski

RedaktorRecenzji

prof.zw.drhab.KrzysztofGrysa

Recenzenci

prof.zw.drhab.TadeuszGrabiŷski

prof.drhab.AgnieszkaBaruk

prof.drhab.MieczysųawMuraszkiewicz

prof.drhab.WiesųawDziubdziela

prof.nadzw.drhab.EwaGrzegorzewskaͲRamocka

prof.nadzw.drhab.inǏ.WacųawGierulski

drhab.GrzegorzKoŷczak,prof.UE

drhab.ZbigniewOsiŷski,prof.UMCSwLublinie

drinǏ.ZbigniewLis

drinǏ.EdwardWiszniowski

drMaųgorzataPaszkowska

drDanutaMokrosiŷska

drDariuszak

drJanuszMyszczyszyn

drMarekMaųolepszy

drTomaszKonopka

drGrzegorzWilkͲJakubowski

drWojciechPokojski

drKrzysztofCzubocha

Redakcja

drZbigniewE.Zieliŷski

mgrKatarzynaBaziuk

mgrTatianaKonopka

mgrinǏ.ArturJanus

mgrinǏ.JarosųawKoƑcielecki

mgrKatarzynaPakaszewska

mgrPiotrSidor

Wydawcapublikacji

WyǏszaSzkoųaHandlowaim.B.MarkowskiegowKielcach

Projekt„PITWIN–PortalInnowacyjnegoTransferuWiedzywNauce”

ul.Peryferyjna15

25Ͳ562Kielce

www.pitwin.edu.pl,biuro@pitwin.edu.pl

©CopyrightbyWyǏszaSzkoųaHandlowa,Kielce2013

ISBN978Ͳ83Ͳ89274Ͳ85Ͳ4

Nakųad200egz.

Publikacja zostaųa wydana w ramach realizacji projektu „PITWIN – Portal Innowacyjnego Transferu Wiedzy

wNauce”.

Publikacja jest wspóųfinansowana przez Uniħ EuropejskČ w ramach Europejskiego Funduszu Spoųecznego.

Publikacja jest dystrybuowana bezpųatnie, dla osób które zarejestrujČ siħ na stronie internetowej projektu

www.pitwin.edu.pl(dostħpnatakǏewwersjielektronicznej).

(4)

SpistreƑci...3

VI.ANALIZYILO_CIOWEWNAUKACHEKONOMICZNYCHISPOBECZNYCH 1. MagdalenaNiewczasͲInternetjakoǍródųowiedzykonsumentów oǏywnoƑciisamoocenapoziomuwiedzy...7

2. JoannaNuciŷskaͲAnalizastabilnoƑcipublicznegofinansowaniaoƑwiaty wPolscewlatach2004Ͳ2011...15

3. MichalinaSzczepaŷskaͲITwwybranychmodelachdiagnozykapitaųuintelektualnego...24

4. MarcinStanisųawNieduǏakͲPrawdopodobieŷstwozawarciatransakcji napodstawiedostħpudoprywatnejinformacji–analizaempiryczna napodstawiemodeluEKOPdlacenakcjiKGHMPolskaMiedǍSpóųkaAkcyjna...32

5. MichaųBernardelliͲKryteriaoptymalizacyjnewprocedurzewykorzystujČcej ukrytemodeleMarkowadoanalizdanychekonomicznych...43

6. KarolinaKlimaŷskaͲBadekologicznywPolscewujħciuprzestrzennoͲczasowym...54

7. BartoszWitkowskiͲOdpornoƑđwprzestrzennychmodelachkonwergencji dladanychpanelowych...65

8. MateuszDroǏdǏͲPróbaweryfikacjiskutecznoƑcifunkcjidyskryminacyjnych wwarunkachpolskiejgospodarki...76

9. DagmaraMycielskaͲWybórsystemukursuwalutowegoawzrost gospodarczy:analizaprzyzastosowaniumodeluczasutrwania...90

10. GrzegorzKoŷczakͲOpewnejkonstrukcjiprzedziaųówufnoƑci zwykorzystaniemjČdrowejestymacjifunkcjigħstoƑci...100

11. MariuszPróchniakͲInstytucjeawzrostgospodarczy:ekonometryczna analizaprzyczynowoƑciwujħciuGrangera...111

12. MariaRybaczewskaͲPublicrelationseffortsandpurchaseintentionsofthe finalbuyerupontheexampleofthetelecommunicationsector...120

13. BukaszGoczekͲSkutkiregulacjidlainwestycjiwbadaniairozwójnapoziomie makroekonomicznym...133

14. DorotaPekasiewiczͲWybranemetodywnioskowaniastatystycznego oparametrachuogólnionegorozkųaduPareto...143

15. KrzysztofBraƑͲCzyglobalizacjajestkorzystnadlarozwojugospodarczego pomimojejwpųywunapolaryzacjħdochodów?...151

16. AngelinaRajdaͲWpųywliczbypomiarównawynikprocesuwalidacji...159

17. AdamKiersztynͲMetodaMonteCarloͲujħcierozmyte...170

18. WitoldRzymowski,AgnieszkaSurowiecͲTwoͲassetportfolio...183

19. MichaųMiųekͲWyznaczanieprognozprzedziaųowychzwykorzystaniem metodyMovingBlockBootstrap...193

20. SebastianChmielewskiͲRozwójprzedsiħbiorczoƑciwPolsceWschodniej...206

21. PrzemysųawKowalikͲMetodawskaǍnikówpojemnoƑciinformacyjnej Hellwigajakozadanienieliniowegoprogramowaniabinarnego...215

22. PrzemysųawJaƑkoͲPrzeglČdwybranychindeksównaukometrycznych–formalnedefinicje, podstawowewųasnoƑciorazzwiČzki...225

23. AnnaSzymaŷska,MartaMaųeckaͲZastosowaniemetodytrapezów wocenieefektywnoƑcitaryfikacyjnejsystemówbonusͲmalus ubezpieczeŷkomunikacyjnychOC...243

24. DominikaPolkoͲOwielowymiarowejoceniepodobieŷstwastruktur...252

25. AleksandraBaszczyŷskaͲUwagiomiarachpodobieŷstwawjČdrowych testachzgodnoƑci...261

26. MaųgorzataBochenekͲMoǏliwoƑcifinansowaniarozwojuinfrastruktury lokalnejgminwwarunkachkryzysusektorafinansówpublicznych...268

27. MaųgorzataKrotowskaͲRentownoƑđrolniczychspóųdzielniprodukcyjnych naprzykųadziewojewództwaopolskiego...281

(5)

28. BukaszGoczek,JerzyMycielskiͲModelowaniestópprocentowychwPolsceͲtesty

istnieniapierwiastkajednostkowegozestrukturalnymzaųamaniem...286

29. MateuszFolwarski,WeronikaGrandysͲKsztaųtowaniepoziomuistruktury

wynagrodzeŷkadrzarzČdzajČcychwbankachwwybranychkrajachnarynku

europejskimiwUSA...302

30. JanuszMorajdaͲRegresyjnemapyneuronowewmodelowaniu

zjawiskekonomicznych...313

VII.ANALIZYSPOBECZNOͲEKONOMICZNE

31. MirosųawZajdelͲPrzemianyzatrudnieniowewpolskiejgospodarce

(wybraneproblemy)...325

32. MariuszWasiakͲGospodarkaopartanawiedzywPolscewmyƑliteoretycznej,

polityceekonomicznejorazrecepcjigospodarczej...338

33. AnetaLipczyŷskaͲAspektyzalegųoƑcipodatkowych...348

34. DorotaPrzyborowskaͲWspóųpracapolskichprzedsiħbiorstw

zaawansowanychtechnologiizzagranicČ...359

35. MartynaOstrowskaͲSytuacjamateknapolskimrynkupracy...368

36. MaųgorzatawiekͲZagadnieniejakoƑcipracywprzedsiħbiorstwieusųugowym

naprzykųadzieCapgeminiPolskasp.zo.o....377

37. KamilOlawa,MaųgorzataOlawaͲWykorzystanieprogramuRTMCdo

monitorowaniaelementówinfrastrukturysieciwodociČgowoͲkanalizacyjnej...386

38. DariuszGrzegorzakͲOchronatopografiiukųadówscalonych...393

39. BogusųawKurysiaͲPowstanieirozwójspoųecznejgospodarkirynkowejwNiemczech...402

40. JustynaKarkoszkaͲInstrumentypodatkowewspierajČcedziaųalnoƑđ

innowacyjnČ–rozwiČzaniapolskienatlewybranychpaŷstw...411

41. MaciejJagódkaͲPodatekliniowy–równoƑđczyniesprawiedliwoƑđspoųeczna...419

42. KrzysztofKocurekͲWybraneklasyczneteorierozwojuregionalnego

iichznaczeniewewspóųczesnymƑwiecie...428

43. KrzysztofKil,MilenaUrbanͲFolwarskaͲWpųywkryzysufinansowego

2007Ͳ2009nasektorbankowynarynkuglobalnym...437

44. RafaųGuzowskiͲCyfryzacjatelewizjinaziemnejwPolscejakoelementaktywnej

politykimedialnejwybranychgrupspoųecznychipolitycznych...452

(6)

PrzemysųawKowalik

215

PrzemysųawKowalik

MetodawskaǍnikówpojemnoƑciinformacyjnejHellwigajakozadanie

nieliniowegoprogramowaniabinarnego

Streszczenie: Wybór zmiennych objaƑniajČcych do modelu ekonometrycznego przy pomocy

metody wskaǍników pojemnoƑci informacyjnej Hellwiga oparty jest o maksymalizacjħ tzw.

integralnego wskaǍnika pojemnoƑci informacyjnej po wszystkich moǏliwych kombinacjach

potencjalnychzmiennychobjaƑniajČcych.Pozastosowaniuprostychprzeksztaųceŷstandardowych

formuų, zagadnienie wyboru zmiennych moǏe byđ zapisane jako zadanie nieliniowego programoͲ wania binarnego. Przeprowadzono testy pokazujČce, Ǐe oprogramowanie optymalizacyjne takie

jakdodatkiSolverwMicrosoftExcelorazLibreOfficeCalcdokonujeͲpoprzezrozwiČzaniezadania

nieliniowegoprogramowaniabinarnegoͲwyboruzmiennychobjaƑniajČcychpoprawnegowsensie

zgodnoƑcizmetodČHellwiga.

Sųowa kluczowe: model ekonometryczny, zmienne objaƑniajČce, zmienna objaƑniana, metoda

Hellwiga,programowanienieliniowe,programowaniebinarne.

1.Wprowadzenie–definicjaorazkwestiezųoǏonoƑciobliczeniowej

MetodawskaǍnikówpojemnoƑciinformacyjnej(metodaoptymalnegowyborupredyktant,

metodaHellwiga)jestjednČzmetodwyboruzmiennychobjaƑniajČcychdomodeluekonometryͲ cznego.Jesttojednazmetodwyborudomodelutychzmiennych,któresČsilnieskorelowaneze

zmiennČobjaƑnianČ,asųabopomiħdzysobČ¹.Wybórtenjestdokonywanysiħpoprzezznalezienie

maksimum tak zwanych integralnych wskaǍników pojemnoƑci informacyjnej, obliczanych dla

kaǏdejzL 2 ^k 1kombinacjik potencjalnychzmiennychobjaƑniajČcych(kombinacja„zerowa”,

czyliodrzuceniewszystkichzmiennychobjaƑniajČcychniejestbranapoduwagħ).Dokųadniej,dla

kaǏdej kombinacji potencjalnych zmiennych objaƑniajČcych oblicza siħ indywidualne wskaǍniki

pojemnoƑci informacyjnej oraz bħdČcy ich sumČ wskaǍnik integralny. UǏyte bħdČ nastħpujČce

oznaczenia:²

l–numerkombinacji(l 1,2,...,L);

k –liczbazmiennychwl l–tejkombinacji;

j –numerzmiennejwdanejkombinacji(j 1,2,...,k_l);

r –wspóųczynnikkorelacjij jͲtejzmiennejobjaƑniajČcejzezmiennČobjaƑnianČ;

r –wspóųczynnikikorelacjiij jͲtejzmiennejzpozostaųymizmiennymiobjaƑniajČcymiwchodzČcymi

wskųadkombinacjii 1,2,...,k_l,izj;

2

R –wektorpodniesionychdokwadratuwspóųczynnikówkorelacjizmiennychobjaƑniajČcychzeY

zmiennČobjaƑnianČ;

R –macierzwartoƑcibezwzglħdnychwspóųczynnikówkorelacjizmiennychobjaƑniajČcych.A

1Hellwig,Z.,OntheOptimalChoiceofPredictors,[w:]StudyVI,TowardaSystemofQuantitativeIndicatorsof

ComponentsofHumanResourcesDevelopment,UNESCO,Paris1968.

HellwigZ.,Problemoptymalnegowyborupredykant,PrzeglČdStatystyczny,3Ͳ4,1969.

2 Oznaczenia oraz wzory uǏyte w pracy sČ zaczerpniħte (z niewielkimi zmianami) z: Nowak E., Zarys metod

ekonometrii.Zbiórzadaŷ,WydawnictwoNaukowePWN,Warszawa1994,s.23.

(7)

MetodawskaǍnikówpojemnoƑciinformacyjnejHellwigajakozadanienieliniowegoprogramowaniabinarnego

216

Indywidualny wskaǍnik pojemnoƑci informacyjnej j Ͳtej zmiennej (j 1,2,...,k_l) wl^Ͳtej

kombinacjih_ljzdefiniowanyjestnastħpujČco

. 1

, 1 2

¦

z

^k^l

j i i

ij j lj

r

h r

Integralny wskaǍnik pojemnoƑci informacyjnej dla kombinacjilͲtej jest sumČ zdefiniowaͲ nychpowyǏejindywidualnychwskaǍnikówpojemnoƑciinformacyjnejdlatejǏekombinacji:

¦ ¦

¦

z

l l

l k

j k l

j i

i ij

k j j lj

l j k

r h r

h

1 , 1 2 1

,..., 2 , 1 , 1

Indywidualne oraz integralne wskaǍniki pojemnoƑci informacyjnej sČ unormowane tzn.

przyjmujČ wartoƑci z przedziaųu [0,1]. Jak widađ bezpoƑrednio z definicji, wskaǍniki pojemnoƑci

informacyjnej sČ tym wiħksze, im zmienne objaƑniajČce sČ silniej skorelowane ze zmiennČ

objaƑnianČ oraz im sųabiej sČ skorelowane pomiħdzy sobČ. Do modelu ekonometrycznego

wybierana jest kombinacja zmiennych objaƑniajČcych, której odpowiada maksymalna wartoƑđ

integralnegowskaǍnikapojemnoƑciinformacyjnej.

NiezaleǏnie od wszelkich powodów natury statystycznej, dla których metoda Hellwiga

moǏebyđkrytykowana,maonajednČistotnČwadħocharakterze„technicznym”,mianowiciejej

zųoǏonoƑđ obliczeniowa roƑnie wykųadniczo wraz z k Ͳ liczbČ potencjalnych zmiennych

objaƑniajČcych.NaskutekpowyǏszegofaktu,wceluznalezienianajlepszejkombinacjizmiennych

objaƑniajČcych w akceptowalnym czasie, konieczne jest uǏycie komputera wraz ze stosownym

oprogramowaniem. Literalne przenoszenie podanych wyǏej wzorów na indywidualne wskaǍniki

pojemnoƑciinformacyjnejdoprogramówkomputerowychmoǏebyđjednakkųopotliwezewzglħdu

na ich „niejednorodnČ” postađ wynikajČcČ z sumowania o indeksach zaleǏnych od kombinacji.

RozwiČzaniem problemu „niejednorodnoƑci” wzorów jest ich przeksztaųcenie poprzez wųČczenie

donichparametrówopisujČcychkombinacje(zerijedynek).Okazujesiħ,Ǐetakieprzeksztaųcenia

nietylkoupraszczajČobliczeniazwiČzanezmetodČHellwiga(zwųaszczaprzykorzystaniuzarkuszy

kalkulacyjnych),aletakǏepozwalajČsformuųowađproblemwyboruzmiennychobjaƑniajČcychjako

zadanienieliniowegoprogramowaniabinarnego.

2. Przeksztaųcenie wzorów sųuǏČcych do obliczania indywidualnych wskaǍników

pojemnoƑciinformacyjnej

WpoprzednimrozdzialejakojednazprzyczynutrudniajČcychstosowaniemetodyHellwiga

zostaųa wymieniona „niejednorodna” postađ wzorów na indywidualne wskaǍniki pojemnoƑci

informacyjnejwynikajČcazwystħpowaniawmianownikachsumowaniapoindeksachzaleǏnychod

kombinacji(dokųadniej,tylkopoindeksachbħdČcychnumeramizmiennychwystħpujČcychwdanej

kombinacji). Wzory te mogČ byđ jednak ųatwo przeksztaųcone do postaci z „jednorodnym”

sumowaniem tzn. indeksowanym wszystkimi numerami poszczególnych zmiennych

objaƑniajČcych.Przeksztaųcenietowymagajawnegoodwoųaniadotzw.macierzykombinacjiczyli

zerojedynkowej macierzy opisujČcej wybór poszczególnych zmiennych. W tym celu naleǏy

wprowadziđdodatkoweoznaczenia:

C Ͳ macierz o wymiarzek [L u , bħdČca zerojedynkowym opisem wszystkich moǏliwychk]

kombinacjiwyboruzmiennychobjaƑniajČcych;

c Ͳ elementy macierzyli C (liczba 1 w wierszu l Ͳtym macierzy na pozycji i oznacza wybór_k zmiennejX ,aliczba0odrzucenietejǏezmiennej)._i

PrzeksztaųconewzoryopisujČceindywidualnewskaǍnikipojemnoƑciinformacyjnejto

(8)

PrzemysųawKowalik

217

¦

z

^k^l

j i

i ij

j lj

r h r

, 1 2

1 j 1,2,...,kl ,

1 2

¦

^k

i ij li

j lj lj

r c

r

h c j 1,2,...,k.

ZkoleiwskaǍnikiintegralnesČobliczanejakosumy

. ,..., 2 , 1 ,

1 1

2 1

k j

r c

r h c

h ^k

j k

i ij li

j k lj

j lj

l

¦

¦ ¦

(1)

PoniǏejwymienionopodstawowezasady,naktórychopartejestprzeksztaųcenieformuų³.

Skųadnik „1” wystħpujČcy w definicji wskaǍnika w mianowniku w nowym zapisie zostaų

„zastČpiony” wspóųczynnikiem korelacji|r (dokųadniej jego wartoƑciČ bezwzglħdnČ, co jednakii| wtym przypadku oczywiƑcie nie czyni róǏnicy), co pozwoliųo na rezygnacjħ z zastrzeǏeniai z j wsumowaniu.

Indeksowanie sumy w mianowniku jedynie numerami zmiennymi wystħpujČcych wl Ͳtej

kombinacjizostaųozastČpioneprzezindeksowanienumeramiwszystkichzmiennych.Eliminowanie

wartoƑci bezwzglħdnych wspóųczynników korelacji „powiČzanych” ze zmiennymi niewystħpuͲ jČcymi w danej kombinacji odbywa siħ przez pomnoǏenie tychǏe wartoƑci bezwzglħdnych przez

wspóųczynnikimacierzykombinacjic owartoƑciachzerowych._li

OstatniČ cechČ przeksztaųcenia jest zmiana zakresu zmian indeksu j z j 1,2,...,k_l na

k

j 1,2,..., .PoniewaǏindeksj potejzmianieoznaczarównieǏnumeryzmiennychobjaƑniajČcych

niewchodzČcychwskųaddanejkombinacji,zatemzmianazakresuindeksuoznaczaųabyobliczanie

równieǏ „fikcyjnych” wskaǍników indywidualnych tzn. niezgodnych z definicjČ. Aby uniknČđ

obliczaniatakich„fikcyjnych”wskaǍnikówindywidualnych,sČonezerowanepoprzezpomnoǏenie

liczników formuų przez wspóųczynniki macierzy kombinacji tzn.c_ljr_j². W zwiČzku z powyǏszym

faktem równieǏ obliczanie wskaǍników integralnych poprzez sumowanie po j 1,2,...,k wskaǍników indywidualnychobliczonychprzypomocyprzeksztaųconychformuųjestrównowaǏne

sumowaniupoj 1,2,...,k_lwskaǍnikówobliczonychbezpoƑredniozdefinicji.

PoniǏejznajdujesiħprzykųadobliczaniawskaǍników(dlak 3).MacierzkombinacjiC ma₃ nastħpujČcČpostađ

3 Przeksztaųcenia formuų pochodzČ z: Kowalik P., On an implementation of the method of capacity of

information bearers (the Hellwig method) in spreadsheets, [w:] Probability in Action, Politechnika Lubelska

2013 [wdruku]. We wczeƑniejszych pracach autora dotyczČcych rozwaǏanej tematyki: Kowalik P,

ImplementacjametodywskaǍnikówpojemnoƑciinformacyjnej(metodyHellwiga)warkuszachkalkulacyjnych,

[w:]Rolainformatykiwnaukachekonomicznychispoųecznych.Innowacjeiimplikacjeinterdyscyplinarne,Tom

2, Wydawnictwo WyǏszej Szkoųy Handlowej, Kielce 2011, str.186Ͳ194; Kowalik P., Wykorzystanie arkuszy

kalkulacyjnych do wyboru zmiennych objaƑniajČcych przy pomocy metody wskaǍników pojemnoƑci

informacyjnej (metody Hellwiga), [w:] Rola informatyki w naukach ekonomicznych i spoųecznych. Innowacje

iimplikacje interdyscyplinarne, Tom 2/2012, Wydawnictwo WyǏszej Szkoųy Handlowej, Kielce 2012, str. 168Ͳ 178 formuųy na wskaǍniki integralne byųy podawane jako równowaǏne sumy iloczynów zmodyfikowanych

wskaǍnikówindywidualnychorazwspóųczynnikówkombinacji.

(9)

218

»»

»

¼ º

««

«

¬ ª

1 1 1

0 1 1

1 0 1

0 0 1

1 1 0

0 1 0

1 0 0

C3

Nastħpnie podane sČ formuųy na indywidualne wskaǍniki pojemnoƑci informacyjnej (zapisane

wpostaci przeksztaųconej oraz, gdzie ma to zastosowanie, sprowadzone do postaci zgodnej

zdefinicjČ).Wspóųczynnikic_ij,i 1,2,...,7;j 1,2,3sČelementamimacierzykombinacjiC .₃ Kombinacja1(l 1,c11 0,c12 0,c₁₃ 1)

1 0 0 0

0

31 21 11

2 1 31

13 21 12 11 11

2 1

11 11 r r r

r r

c r c r c

r h c

1 0 0 0

0

32 22 12

2 2 32

13 22 12 12 11

2 2 12

12 r r r

r r

c r c r c

r h c

2 3 2 3 33

2 3 33 23 13

2 3 33

13 23 12 13 11

2 3 13 13

1 1

0 0

1 r r

r r r r r

r r

c r c r c

r h c

Kombinacja2(l 2 ,c21 0,c22 1,c₂₃ 0)

0 0 1 0

0

31 21 11

2 1 31

23 21 22 11 21

2 1

21 21 r r r

r r

c r c r c

r h c

2 2 2 2 22

2 2 32 22 12

2 2 32

23 22 22 12 21

2 2 22

22 0 1 0 1

1 r r

r r r r r

r r

c r c r c

r h c

0 0 1 0

0

33 23 13

2 3 33

23 23 22 13 21

2 3 23

23 r r r

r r

c r c r c

r

h c

Kombinacja3(l 3,c31 0,c32 1,c33 1)

1 0 1 0

0

31 21 11

2 1 31

33 21 32 11 31

2 1 31

31 r r r

r r

c r c r c

r h c

32 2 2 32 22

2 2 32 22 12

2 2 32

33 22 32 12 31

2 2 32 32

1 1

1 0

1

r r r r

r r

c r c r c

r h c

23 2 3 33 23

2 3 33 23 13

2 3 33

33 23 32 13 31

2 3 33

33 0 1 1 1

1

r r r r

r r

c r c r c

r h c

Kombinacja4(l 4 ,c₄₁ 1,c₄₂ 0,c43 0)

2 1 2 1 11

2 1 31 21 11

2 1 31

43 21 42 11 41

2 1 41

41 1 0 0 1

1 r r

r r r r r

r r

c r c r c

r h c

0 0 0 1

0

32 22 12

2 2 32

43 22 42 12 41

2 2

42 42 r r r

r r

c r c r c

r h c

0 0 0 1

0

33 23 13

2 3 33

43 23 42 13 41

2 3 43

43 r r r

r r

c r c r c

r

h c

(10)

PrzemysųawKowalik

219

Kombinacja5(l 5,c₅₁ 1,c₅₂ 0,c₅₃ 1)

31 2 1 31 11

2 1 31 21 11

2 1 31

53 21 52 11 51

2 1 51 51

1 1

0 1

1

r r r r

r r

c r c r c

r h c

1 0 0 1

0

32 22 12

2 2 32

53 22 52 12 51

2 2 52

52 r r r

r r

c r c r c

r h c

13 2 3 33 13

2 3 33 23 13

2 3 33

53 23 52 13 51

2 3 53 53

1 1

0 1

1

r r r r

r r

c r c r c

r h c

Kombinacja6(l 6 ,c61 1,c62 1,c63 0)

21 2 1 21 11

2 1 31 21 11

2 1 31

63 21 62 11 61

2 1 61

61 1 1 0 1

1

r r r r

r r

c r c r c

r h c

12 2 2 22 12

2 2 32 22 12

2 2 32

63 22 62 12 61

2 2 62

62 1 1 0 1

1

r r r r

r r

c r c r c

r h c

0 0 1 1

0

33 23 13

2 3 33

63 23 62 13 61

2 3 63

63 r r r

r r

c r c r c

r

h c

Kombinacja7(l 7 ,c71 1,c72 1,c73 1)

31 21

2 1 31

21 11

2 1 31

21 11

2 1 31

73 21 72 11 71

2 1 71

71 1 1 1 1

1

r r

c r c r c

r h c

32 12

2 2 32

22 12

2 2 32

22 12

2 2 32

73 22 72 12 71

2 2 72 72

1 1

1

r r

c r c r c

r h c

23 13

2 3 33

23 13

2 3 33

23 13

2 3 33

73 23 72 13 71

2 3 73

73 1 1 1 1

1

r r

c r c r c

r h c

3. Poszukiwanie maksimum integralnych wskaǍników pojemnoƑci informacyjnej jako

zadanienieliniowegoprogramowaniabinarnego

Zaprezentowany w poprzednim rozdziale wzór (1) pokazuje, iǏ poszukiwanie maksimum

integralnych wskaǍników pojemnoƑci informacyjnej w istocie polega na znalezieniu maksimum

jednej zl sum(l 1,2,...,L)k wyraǏeŷ wymiernych. Licznik kaǏdego z tych wyraǏeŷ zawiera

iloczynjednegozewspóųczynnikówkombinacjizerojedynkowejikwadratuwspóųczynnikakorelacji

zmiennej objaƑnianej z jednČ ze zmiennych objaƑniajČcych. Mianownik natomiast jest sumČ

iloczynówwszystkichwspóųczynnikówkombinacjizerojedynkowejorazjednejzkolumnmacierzy

wartoƑci bezwzglħdnych wspóųczynników korelacji par zmiennych objaƑniajČcych. CharakterystyͲ cznČ cechČ rozwaǏanych sum wyraǏeŷ wymiernych jest ich „jednorodna” postađ. Przykųadem

mogČ byđ formuųy na wskaǍniki integralne dla dowolnych kombinacji (w przykųadzie uǏyto

kombinacji2oraz7,k 3)

31 23 21 22 11 21

2 1 23 21

22 21

2 c r c r c r

r h c

h h h

32 23 22 22 12 21

2 2 22

r c r c r c

r c

₂₁ ₁₃ ₂₂ ₂₃ ₂₃ ₃₃

2 3 23

r c r c r c

r c

31 73 21 72 11 71

2 1 71 73

72 71

7 c r c r c r

r h c

h h

h

₇₂ ₂₁ ₇₃ ₃₁

11 71

2 1 72

r c r c r c

r

c .

33 73 23 72 13 71

2 3 73

r c r c r c

r c

Jak widađ, jedynČ róǏnicČ pomiħdzy powyǏszymi formuųami jest wystħpowanie róǏnych

parametrów kombinacji zerojedynkowych. Oznacza to, Ǐe szukanie maksimum sprowadza siħ do

podstawiania wspóųczynników kombinacji do sum wskaǍników indywidualnych (wspóųczynniki

korelacjiwewszystkichsumachsČjednakowe).ProstČkonsekwencjČtegofaktujestpotraktowaͲ niewspóųczynnikówkombinacjizerojedynkowychjakok zmiennychbinarnych.

(11)

220

Zadanie poszukiwania maksimum integralnych wskaǍników pojemnoƑci informacyjnej

moǏebyđzapisanejakonastħpujČcezadaniebinarnegoprogramowanianieliniowego

. ,..., 2 , 1 max

1 1

2

k j

r c

k

j k

i j ij j

j o

¦ ¦

przyograniczeniach

1

¦

^k t

i

cj ͲniedozwolonajestkombinacjaniezawierajČcaǏadnejzmiennej;

c ͲbinarneͲ0/1–zmiennaj X niezostaųa/zostaųawybranadomodelu._j

PowyǏsze zadanie jest podobne do zadania programowania liniowoͲilorazowego (minimalizacja

lub maksymalizacja ilorazu dwóch funkcji liniowych przy ograniczeniach liniowych), które moǏna

sprowadziđdozadaniaprogramowanialiniowego⁴.Niestety,zadanierozwaǏanewniniejszejpracy

niemoǏebyđsprowadzonedozadaniaprogramowanialiniowego,poniewaǏfunkcjaceluniejest

pojedynczymilorazem,alesumČilorazówfunkcjiliniowychoróǏnychmianownikach.

4.Testmodelu

WyraǏenie problemu wyboru zmiennych objaƑniajČcych przy pomocy metody Hellwiga

jako zadania binarnego programowania nieliniowego jest motywowane przede wszystkim

moǏliwoƑciČ uǏycia do tego celu oprogramowania optymalizacyjnego. Oprogramowanie to

„przejmuje ciħǏar” sprawdzenia wartoƑci wskaǍników integralnych dla wszystkich moǏliwych

kombinacjizmiennychobjaƑniajČcych.OczywiƑcieotrzymaniepoprawnegorozwiČzaniazaleǏyod

poprawnoƑcidziaųaniategoǏoprogramowania.

TestyzostaųyprzeprowadzonewnastħpujČcycharkuszachkalkulacyjnych:MicrosoftExcel

2007 i 2010 (oprogramowanie komercyjne) oraz LibreOffice Calc 4.0.4 (oprogramowanie

darmowe) z wykorzystaniem ich moduųów optymalizacyjnych (w kaǏdym przypadku noszČcych

nazwħ Solver, chođ róǏniČcych siħ moǏliwoƑciami obliczeniowymi oraz interfejsem uǏytkownika).

Wybór tego wųaƑnie rodzaju oprogramowania dla potrzeb testów byų motywowany faktem, iǏ

warkuszach kalkulacyjnych moǏliwe jest ųatwe obliczenie wszystkich niezbħdnych parametrów

zadania (tzn. wspóųczynników korelacji) jak równieǏ znalezienie najlepszej kombinacji zmiennych

objaƑniajČcychpoprzezbezpoƑredniesprawdzeniewszystkichmoǏliwychkombinacji.Wprzypadku

Excela testy przeprowadzono na dwóch wyǏejwymienionych wersjach, poniewaǏ w Excelu 2010

dodatekoptymalizacyjnySolverzostaųwistotnysposóbzmienionywporównaniuzpoprzednimi

wersjami.DodatkioptymalizacyjnewdarmowycharkuszachGnumericorazIBMLotusSymphony

wedųugstanunaczerwiec2013nierozwiČzujČzadaŷbinarnegoprogramowanianieliniowego.

Poszukiwanie najlepszej kombinacji zmiennych objaƑniajČcych w sensie metody Hellwiga

przy pomocy binarnego programowania nieliniowego zostaųo zilustrowane przykųadem modelu

ekonometrycznegozrealnymidanymizawierajČcego5potencjalnychzmiennychobjaƑniajČcych.

Tabela1.Daneliczbowedlaprzykųadowegozadania

Y X1 X2 X3 X4 X5

4,696 13885 151,1 10485,5 216,5 0,4696

4,800 14456 160,3 10635,2 216,3 Ͳ0,48

5,349 15680 490,5 12335,8 220,2 0,5349

5,167 16776 193,7 11607,5 226,9 0,54784

6,972 13359 193,7 11968,8 239,1 0,6972

ródųo: Bajorek G., KierniaͲHnat M., Skrzypczak I., Aspekty Ƒrodowiskowe w technologii produkcji kruszyw

budowlanych,PraceInstytutuCeramikiiMateriaųówBudowlanych,RokV,Nr9,2012,str.7Ͳ19.

4HillierF.S.,LiebermanG.J.,IntroductiontoOperationsResearch,4thEdition,McGrawHill1986.

(12)

PrzemysųawKowalik

221

ModelmatematycznydlategozadaniawyglČdanastħpujČco.

5 4 3 2 1,c ,c,c,c

c Ͳ zmienne decyzyjne binarne oznaczajČce przynaleǏnoƑđ do kombinacji

(lubjejbrak)dlaodpowiedniejzmiennejobjaƑniajČcej

₂ ₂₁ ₃ ₃₁ ₄ ₄₁ ₅ ₅₁

11 1

2 1 1

r c r c r c r c r c

r

c

₂ ₂₂ ₃ ₃₂ ₄ ₄₂ ₅ ₅₂

12 1

2 1 2

r c r c r c r c r c

r c

₂ ₂₃ ₃ ₃₃ ₄ ₄₃ ₅ ₅₃

13 1

2 1 3

r c r c r c r c r c

r

c

₂ ₂₄ ₃ ₃₄ ₄ ₄₄ ₅ ₅₄

14 1

2 1 4

r c r c r c r c r c

r c

max

55 5 45 4 35 3 25 2 15 1

2 1

5 o

c r c r c r c r

r c

(funkcja celu – wskaǍnik integralny dla kombinacji „opisanej” przez c₁,c₂,c₃,c₄,c₅)

przyograniczeniach

1 , 5 4 3 2

1c c c c t

c ͲniedozwolonajestkombinacjaniezawierajČcaǏadnejzmiennej

5 4 3 2 1,c ,c,c,c

c Ͳbinarne(0lub1)

ZrzutyekranuzostaųywykonanewExcelu2007.

Rysunek 1. Zrzut ekranu Ͳ plik Excela 2007 wykonujČcy dla danych z przykųadowego zadania obliczenia

zwiČzane z wyborem zmiennych objaƑniajČcych przy pomocy metody Hellwiga wyraǏonej jako zadanie

binarnegoprogramowanianieliniowego(przedstawionofinalnywynikobliczeŷ).

ródųo:DanewejƑciowewkomórkachA2:F6:BajorekG.,KierniaͲHnatM.,SkrzypczakI.,AspektyƑrodowiskowe

wtechnologiiprodukcjikruszywbudowlanych,PraceInstytutuCeramikiiMateriaųówBudowlanych,RokV,N

9,2012,str.7Ͳ19;pozostaųedane:obliczeniawųasne.

KomórkiuǏytewarkuszumajČnastħpujČceznaczenie.

1. KwadratywspóųczynnikówkorelacjizmiennejobjaƑnianejizmiennychobjaƑniajČcych(B9:F9)

Formuųa=WSP.KORELACJI($A2:$A6;B2:B6)^2wpisanadoB9;nastħpnieB9skopiowanana

C9:F9.

(13)

222

2. WartoƑcibezwzglħdnewspóųczynnikówkorelacjiparzmiennychobjaƑniajČcych(B12:F16).

Formuųa=MODUB.LICZBY(WSP.KORELACJI(B$2:B$8;PRZESUNI%CIE($B$2:$B$8;0;$A12Ͳ1)))

wpisanadoB12;nastħpnieB12skopiowananaB12:F16⁵.

3. KomórkipeųniČcerolħzmiennychdecyzyjnychc₁,c₂,...,c₅Ͳskųadnikikombinacjiwybranych

zmiennychobjaƑniajČcych(B19:F19).

KomórkitemogČzawierađwartoƑciliczbowelubbyđpuste.NiemogČtobyđjednakwyųČczͲ niekomórkipustelubzawierajČcezerazewzglħdunabųČddzieleniaprzezzerowformuųach

odpowiadajČcychskųadnikomfunkcjicelu(wskaǍnikomindywidualnym).

4. Sumazmiennychdecyzyjnych(G19).

Formuųa=SUMA(B19:F19).

5. FormuųyodpowiadajČceskųadnikomfunkcjicelu(wskaǍnikomindywidualnym)(B21:F21).

Formuųa=B19*B9/MACIERZ.ILOCZYN($B19:$F19;B12:B16)wpisanadoB21;nastħpnieB21

skopiowananaC21:F21.

6. Sumaskųadnikówfunkcjicelu(wskaǍnikówindywidualnych)–wskaǍnikintegralny(G21)

Formuųa=SUMA(B21:F21).

Obliczenia zostaųy wykonane przez przy pomocy dodatku Solver. Ustawienia Solvera

wExcelu2007podanesČponiǏej.

Rysunek2.Zrzutekranu–ustawieniadodatkuSolverwExcelu2007dlaprzykųadowegozadaniarozwiČzanego

przypomocymetodyHellwigawyraǏonejjakozadaniebinarnegoprogramowanianieliniowego.

ródųo:obliczeniawųasne

ObliczeniazostaųywykonanewMicrosoftExcel2007i2010orazLibreOfficeCalc4.0.4na

laptopie Dell Inspiron 15R z procesorem Intel Core i3 M 380 2,53 GHz i 3 GB RAM pracujČcym

zsystemem operacyjnym Windows 7 Home 64 bit. Czas obliczeŷ wyniósų dla wszystkich

programów okoųo 1 sekundy (w przypadku LibreOffice Calc, który pokazuje czas pracy Solvera,

poniǏej 1 sekundy). W przypadku Excela okazaųo siħ, iǏ konieczne jest ustawienie opcji Solvera

Tolerancja(wersja2007orazwczeƑniejsze)/OptymalnoƑđcaųkowitoliczbowa(wersja2010,atakǏe

2013) na 0%, co eliminuje ewentualnČ suboptymalnoƑđ rozwiČzania. PoczČtkowe wartoƑci we

wszystkichkomórkachzmienianychbyųyustawionena1.

Analogiczne obliczenia wykonano równieǏ dla przykųadu z danymi fikcyjnymi

wymagajČcegoznaczniebardziejzųoǏonychobliczeŷ(12zmiennychobjaƑniajČcych,14obserwacji).

Czas obliczeŷ wyniósų wówczas odpowiednio dla Excela 2007 oraz 2010 okoųo 2 sekund, a dla

5 Formuųy sųuǏČce do obliczania wspóųczynników korelacji par zmiennych objaƑniajČcych zostaųy opisane w:

Kowalik P., On an implementation..., op.cit. We wczeƑniejszych pracach autora dotyczČcych rozwaǏanej

tematyki:KowalikP,Implementacjametody….,op.citorazKowalikP.,Wykorzystaniearkuszy…,op.cit.,formuųy

obliczajČcewspóųczynnikikorelacjiparzmiennychobjaƑniajČcychmiaųyznaczniebardziejrozbudowanČpostađ.

(14)

PrzemysųawKowalik

223

LibreOffice Calc 4.0.4 (w zaleǏnoƑci od wybranego jednego z dwóch dostħpnych algorytmów)

odpowiedniookoųo6lub16sekund.

Jakwidađ,czasobliczeŷjestakceptowalny,copozwalaoczekiwađ,ǏeuǏycietakǏeinnego

oprogramowania optymalizacyjnego pozwoli osiČgnČđ podobne wyniki. NajwaǏniejszČ korzyƑciČ

wynikajČcČzuǏyciaSolverajestznaczniezmniejszenierozmiarówuǏywanychplikówwporównaͲ niu z „bezpoƑrednim” poszukiwaniem maksimum wskaǍnika integralnego poprzez sprawdzenie

wszystkich kombinacji. PrzyczynČ tego faktu jest wyeliminowanie specyficznego dla arkuszy

kalkulacyjnychwymogustworzeniaformuųopisujČcychwszystkiekombinacjeorazodpowiadajČce

im wskaǍniki indywidualne. DodatkowČ korzyƑciČ jest równieǏ oszczħdnoƑđ czasu zwiČzana

zunikniħciemwprowadzaniawspomnianychwyǏejformuų.

PrzykųadowerozmiaryplikówpodanesČwtabeli.

Tabela1.RozmiaryplikówwkilobajtachwróǏnychformatachdlaprzykųadowychzadaŷ.

Formatpliku

ZawartoƑđ XLS XLSX ODS

5zmiennychobjaƑniajČcych – sprawdzaniekombinacji 34,0 16,0 23,9

5zmiennychobjaƑniajČcych – obliczanieSolverem 28,5 11,4 17,6

12zmiennychobjaƑniajČcych – sprawdzaniekombinacji 3409,0 1307,2 1120,7

12zmiennychobjaƑniajČcych – obliczanieSolverem 198,7 50,5 21,0

ródųo:obliczeniawųasne.

RozmiaryplikówmogČsiħoczywiƑcieróǏniđwzaleǏnoƑciodwersjiprogramu,wktórejbyųy

edytowaneorazodinformacjidodatkowychtakichjakopisy ikomentarzetekstoweczyteǏinne

obliczenia.WprzypadkuprogramuLibreOfficeCalcustawieniaSolveraniesČzapisywanewpliku

(aniw„natywnym”formacieODSaniwXLS/XLSX).

5.Podsumowanie

Sformuųowanie problemu wyboru zmiennych objaƑniajČcych przy pomocy metody

HellwigajakozadaniabinarnegoprogramowanianieliniowegomoǏnauznađjakopoųČczeniejħzyka

ekonometrii oraz badaŷ operacyjnych. Nie jest to jednak tylko inny, interesujČcy z czysto

formalnegopunktuwidzenia,sposóbzapisuznanegoproblemu,alerównieǏwyraǍnawskazówka,

jakie narzħdzia informatyczne mogČ byđ uǏyte do jego rozwiČzania. Przeprowadzone testy

sugerujČ,iǏrozwaǏanepodejƑciedoproblemumoǏebyđatrakcyjnedlauǏytkowników.

Bibliografia

1. Bajorek G., KierniaͲHnat M., Skrzypczak I., Aspekty Ƒrodowiskowe w technologii produkcji

kruszyw budowlanych, Prace Instytutu Ceramiki i Materiaųów Budowlanych, Rok V, Nr 9,

2012,str.7Ͳ19.

2. Hellwig Z., On the Optimal Choice of Predictors, [w:] Study VI, Toward a System of

Quantitative Indicators of Components of Human Resources Development, UNESCO, Paris

1968.

3. HellwigZ.,Problemoptymalnegowyborupredykant,PrzeglČdStatystyczny,3Ͳ4,1969.

4. Hillier F.S., Lieberman G.J., Introduction to Operations Research, 4^th Edition, McGraw Hill

1986.

5. KowalikP,ImplementacjametodywskaǍnikówpojemnoƑciinformacyjnej(metodyHellwiga)

w arkuszach kalkulacyjnych, [w:] Rola informatyki w naukach ekonomicznych ispoųecznych.

Innowacje i implikacje interdyscyplinarne, Tom 2, Wydawnictwo WyǏszej Szkoųy Handlowej,

Kielce2011,str.186Ͳ194.

6. KowalikP.,WykorzystaniearkuszykalkulacyjnychdowyboruzmiennychobjaƑniajČcychprzy

pomocy metody wskaǍników pojemnoƑci informacyjnej (metody Hellwiga), [w:] Rola

informatyki w naukach ekonomicznych i spoųecznych. Innowacje i implikacje interͲ

(15)

224

dyscyplinarne,Tom2/2012,WydawnictwoWyǏszejSzkoųyHandlowej,Kielce2012,str.168Ͳ 178.

7. Kowalik P., On an implementation of the method of capacity of information bearers (the

Hellwig method) in spreadsheets, [w:] Probability in Action, Politechnika Lubelska 2013

[wdruku].

8. NowakE.,Zarysmetodekonometrii.Zbiórzadaŷ,WydawnictwoNaukowePWN,Warszawa

1994.

TheMethodofCapacityofInformationBearers(theHellwigMethod)asaNonlinear

BinaryProgrammingProblem

Thechoiceofindependentvariablestoaneconometricmodelbyusingthemethodofcapacityof

informationbearers(theHellwigmethod)isbasedonmaximizationofsoͲcalledintegralcapacity

ofinformationbearer.Afterapplyingsimpletransformationsofstandardformulas,theproblemof

choice of independent variables can be expressed as a nonlinear binary programming problem.

Some tests were performed which showed that optimization software such as Solver addͲins in

Microsoft Excel and LibreOffice Calc can choose variables correctly in the sense of the Hellwig

methodbysolvinganonlinearbinaryprogrammingproblem.

Keywords:econometricmodel,independentvariables,dependentvariables,theHellwigmethod,

nonlinearprogramming,binaryprogramming

drPrzemysųawKowalik

Autor jest adiunktem w Katedrze Metod IloƑciowych w ZarzČdzaniu na Wydziale

ZarzČdzaniaPolitechnikiLubelskiej.Wykųadaprzedmiot„Badaniaoperacyjne”oraz

prowadzi laboratoria i đwiczenia z badaŷ operacyjnych oraz innych przedmiotów

zzakresu metod iloƑciowych. Jego zainteresowania to badania operacyjne,

modelowanie problemów decyzyjnych w arkuszach kalkulacyjnych oraz inǏynieria

taryfowa – zasady konstrukcji taryf transportowych, telekomunikacyjnych

ibankowych.