ANALIZA PARAMETRÓW DRGAŃ WIELOKOMOROWYCH BELEK WSPORNIKOWYCH Z CIECZĄ MAGNETOREOLOGICZNĄ

43, s. 247-254, Gliwice 2012

ANALIZA PARAMETRÓW DRGAŃ WIELOKOMOROWYCH BELEK WSPORNIKOWYCH Z CIECZĄ MAGNETOREOLOGICZNĄ

J

S

, B

S

, M

R

e-mail: snamina@agh.edu.pl, deep@agh.edu.pl, matek@agh.edu.pl

Streszczenie. W pracy przeprowadzono analizę drgań swobodnych wielokomorowych belek wspornikowych z cieczą magnetoreologiczną (MR).

Wyznaczono podstawową częstotliwość drgań własnych i bezwymiarowy współczynnik tłumienia belek na podstawie zarejestrowanych przemieszczeń swobodnego końca belek w polu magnetycznym oraz bez pola magnetycznego.

Przeanalizowano wpływ natężenia pola magnetycznego na charakterystyki sztywności i tłumienia belek.

1. WSTĘP

Ciecze magnetoreologiczne (MR) należą do grupy materiałów inteligentnych charakteryzujących się szybką zmianą własności pod działaniem pola magnetycznego.

Wprowadzenie cieczy MR do układów takich jak np. belki, płyty, powłoki umożliwia zmianę ich charakterystyk sztywności i tłumienia w polu magnetycznym w układach charakteryzujących się dużą dynamiką.

Jak wynika z literatury, zagadnienie tłumienia drgań struktur elastycznych zawierających ciecz MR jest przedmiotem badań od początku lat 90. poprzedniego wieku. Najwięcej prac pojawiło się na temat badań adaptacyjnych jednokomorowych struktur belkowych, w których pomiędzy dwie sprężyste warstwy wprowadzona jest ciecz MR [1, 2, 3, 3]. W pracach [5, 6] obiektem badań była struktura belkowa częściowo wypełniana cieczą MR. Ukazały się też prace, w których środkowa warstwa belki jest wypełniona elastomerem MR [7, 8].

Autorzy tej pracy prowadzili wcześniej badania drgań swobodnych trójwarstwowych jednokomorowych belek wspornikowych w całości wypełnionych cieczą MR. Na podstawie tych badań określono wpływ natężenia pola magnetycznego na tłumienie i częstotliwość drgań własnych belek oraz zidentyfikowano parametry przyjętego modelu [9, 10]. Zbadano również wpływ zawartości wagowej cząstek ferromagnetycznych w cieczy MR na charakterystyki sztywności i tłumienia takich belek [11].

W niniejszej pracy obiektami badań były wielokomorowe belki wspornikowe, w których tylko pojedyncze komory wypełniono cieczą MR. Celem badań było określenie wpływu natężenia pola magnetycznego na charakterystyki sztywności i tłumienia belek. Dla każdej belki wyznaczono podstawową częstotliwość drgań własnych i bezwymiarowy współczynnik tłumienia w obecności pola magnetycznego i przy jego braku.

2. OPIS BELEK

Przedmiotem badań były trójwarstwowe belki wspornikowe wypełnione cieczą MR typu 132DG firmy Lord Corporation [12]. Ciecz 132DG charakteryzuje się: wagową zawartością cząstek ferromagnetycznych wynoszącą 80.98 %, gęstością z przedziału (2.98, 3.18) g/cm³ i lepkością 0.092 Pa∙s.

Budowę belek przedstawiono schematycznie na rys.1 i rys.2. Wymiary zewnętrznych warstw aluminiowych belek wynosiły: długość (bez uchwytu) − 400 mm, szerokość − 30 mm, wysokość − 2 mm. Przestrzeń między tymi warstwami uszczelniono gumą silikonową o wysokości i szerokości 2 mm, tworząc odpowiednio belkę 1 z jedną komorą (rys. 1) i belkę 2 oraz 3 z pięcioma jednakowymi komorami, każda o długości 80 mm (rys. 2a, b). Belkę 1 wypełniono w całości cieczą MR. W przypadku belek pięciokomorowych cieczą MR wypełniono odpowiednio pierwszą komorę − belka 2 i trzecią komorę − belka 3. Masy belek przed napełnieniem cieczą MR i po napełnieniu zestawiono w tabeli 1.

aluminium ciecz MR uszczelnienie gumowe

Belka 1

Rys. 1. Belka jednokomorowa

aluminium ciecz MR uszczelnienie gumowe

Belka 2

aluminium uszczelnienie ciecz MR gumowe

Belka 3

a) b)

Rys. 2. Belki pięciokomorowe: a) wypełniona pierwsza komora, b) wypełniona trzecia komora Tabela 1. Masy belek

Belka 1 Belka 2 Belka 3

Bez cieczy MR 140 g 147.15 g 146 g

Z cieczą MR 223 g 159.4 g 158.3 g

3. STANOWISKO BADAWCZE

Budowę stanowiska, na którym przeprowadzono badania, pokazano na rys. 3. Drgania swobodne rejestrowano, mierząc przemieszczenie z(t) swobodnego końca belki za pomocą przetwornika laserowego. Pole magnetyczne generowano, wykorzystując elektromagnes zasilany prądem stałym o natężeniu I. Szerokość nabiegunnika elektromagnesu wynosiła 50 mm, a długość 80 mm. Mierzono przemieszczenie końca belki przy ustalonym położeniu elektromagnesu ym (mierzone od punktu utwierdzenia belki do środka rdzenia

elektromagnesu), wysokości szczeliny 20 mm dla prądu o natężeniu I, któremu odpowiada pole magnetyczne o natężeniu H (tabela 2).

Układ pomiarowy stanowiska składał się z karty pomiarowo-sterującej DAQPad 3345 i przenośnego komputera z oprogramowaniem DASYLab. Do pomiaru przemieszczenia swobodnego końca belki użyto przetwornika laserowego SENSOPART.

Przetwornik laserowy Elektromagnes

Zasilacz Układ pomiarowy

I

z

Utwierdzenie belki

Swobodny koniec belki

Rys. 3. Stanowisko badawcze

Tabela 2. Natężenie pola magnetycznego H w szczelinie elektromagnesu

I [A] 0 1 3 5 7 9

H [kA/m] 0 45 101 127 140 148

4. BADANIA

Badania drgań swobodnych belek 1, 2, 3 przeprowadzono w trzech etapach, rejestrując przemieszczenie z przy różnych położeniach elektromagnesu ym i różnym natężeniu pola magnetycznego H oddziaływającego na belki. W pierwszym etapie zbadano belkę 1 (jednokomorową) przy ym=40 mm i natężeniu pola magnetycznego H o wartościach podanych w Tabela . W etapie drugim i trzecim badano belki 2 i 3 (pięciokomorowe). Położenie elektromagnesu ym dla tych belek dobrano tak, aby komora wypełniona cieczą MR znajdowała się bezpośrednio w obszarze oddziaływania pola magnetycznego. W przypadku belki 2 przyjęto ym=40 mm, w przypadku belki 3 ym=200 mm, natomiast wartości natężenia pola magnetycznego H były takie jak podano w tabeli 2. Należy zaznaczyć, że względu na zwiększający się wpływ niejednorodności pola magnetycznego niemożliwe było przeprowadzenie badań dla belki 1 przy ym=200 mm. Prowadziło to do przyciągania cząstek ferromagnetycznych zawartych w cieczy MR znajdujących się poza nabiegunnikami elektromagnesu [9]. Wspomniane zjawisko nie zachodziło dla belki 3, ponieważ obszar oddziaływania pola magnetycznego pokrywał się z trzecią komorą wypełnioną cieczą MR (rys. 2 b).

Na rys. 4 - 6 przedstawiono przykładowe przemieszczenia z dla belek 1, 2 i 3. Wykres na rys. 4 obrazuje przebiegi z belek przy H=0 kA/m, a wykresy na rys. 5 i 6 pokazują przebiegi z odpowiednio przy H=45 kA/m oraz H=127 kA/m. Jak widać, czas zaniku drgań belek zmniejsza się wraz ze zwiększaniem natężenia pola magnetycznego H. Najdłuższym czasem

zaniku drgań, a zarazem najmniejszym tłumieniem, charakteryzuje się belka 1. Najkrótszy czas zaniku drgań wykazuje belka 3. Dla niej też uzyskuje się największe tłumienie.

Rys. 7. Przemieszczenie z swobodnego końca belki; H=0 kA/m

Rys.5. Przemieszczenie z swobodnego końca belki; H=45 kA/m

Rys.6. Przemieszczenie z swobodnego końca belki; H=127 kA/m

5. ANALIZA WYNIKÓW

Celem analizy było oszacowanie częstotliwości oraz bezwymiarowego współczynnika tłumienia pierwszej formy drgań belki. Ponieważ tłumienie drgań nie odpowiada w sposób ścisły tłumieniu wiskotycznemu, wprowadzono pomocnicze wielkości, które w przybliżony sposób określają częstotliwość i bezwymiarowy współczynnik tłumienia w zależności od amplitudy zarejestrowanego sygnału przemieszczenia z. W tym celu wprowadzono, przesuwany wzdłuż osi czasu, przedział o szerokości odpowiadającej k okresom drgań tłumionych. Początek tego przedziału ustawiano w chwilach, w których zaznaczone zostały kolejne amplitudy Zn, n= 1,2,... . Wprowadzona wielkość, która jest podstawą do wyznaczenia logarytmicznego dekrementu tłumienia, jest wyrażona wzorem:

ln

nk

n k

Z Z

 

0 1 2 3 4 5

-10 -5 0 5 10

t [s]

z [mm]

Belka 1

0 1 2 3 4 5

-10 -5 0 5 10

t [s]

z [mm]

Belka 2

0 1 2 3 4 5

-10 -5 0 5 10

t [s]

z [mm]

Belka 3

0 1 2 3 4 5

-10 -5 0 5 10

t [s]

z [mm]

Belka 1

0 1 2 3 4 5

-10 -5 0 5 10

t [s]

z [mm]

Belka 2

0 1 2 3 4 5

-10 -5 0 5 10

t [s]

z [mm]

Belka 3

0 1 2 3 4 5

-10 -5 0 5 10

t [s]

z [mm]

Belka 1

0 1 2 3 4 5

-10 -5 0 5 10

t [s]

z [mm]

Belka 2

0 1 2 3 4 5

-10 -5 0 5 10

t [s]

z [mm]

Belka 3

Założono, że w przedziale pomiędzy chwilą wystąpienia amplitudy Zn a chwilą wystąpienia amplitudy Zn+k tłumienie można przybliżyć tłumieniem wiskotycznym. Wprowadzona wielkość Δnk może być wtedy wyrażona wzorem:

nk



kT

  

gdzie: ζn oraz Ωn odpowiadają bezwymiarowemu współczynnikowi tłumienia oraz częstości drgań nietłumionych w rozpatrywanym przedziale, a Tn jest okresem drgań tłumionych.

Następnie, wykorzystując zależność między częstością drgań własnych bez tłumienia i z tłumieniem, wyznaczono bezwymiarowy współczynnik tłumienia w funkcji amplitudy:

 

2 ^{n n k} 4

nk

Z Z Z

nk

Z k

 ^{  } 

 

  (3)

Z przebiegów z odczytano wartości kolejnych amplitud Zn oraz czasy ich występowania tn. Do analizy danych przyjęto zakres amplitud (0.5, 10) mm. Zastępczy bezwymiarowy współczynnik tłumienia ζ dla każdej belki wyznaczono, obliczając średnią funkcji ζ(Z) w przyjętym przedziale amplitud. W zależności od natężenia pola magnetycznego H obliczono częstotliwość drgań tłumionych ft belek:

 

1

1 2 1

1

n n

t Z Z Z

n n

f Z ^{  }  t _ t

 ^{, (4)}

a następnie określono częstotliwość drgań własnych bez tłumienia fo.

 

1

1 2

2

( ) 1 ( )

n n

t

o Z Z Z

f Z f Z



   

 ⁽⁵⁾

Przykładowe parametry drgań (bezwymiarowy współczynnik tłumienia i częstotliwość drgań własnych) dla wybranych natężeń pola magnetycznego H dla badanych belek zestawiono w tabeli 3.

Tabela 3. Parametry drgań belek

Belka H=45 kA/m H=127 kA/m H=148 kA/m

fo ζ fo ζ fo ζ

Belka 1 8.97 Hz 0.0098 8.99 Hz 0.0142 9.00 Hz 0.0159 Belka 2 12.71 Hz 0.0310 12.81 Hz 0.0387 13.11 Hz 0.0429 Belka 3 11.67 Hz 0.0236 11.00 Hz 0.0556 10.38 Hz 0.0786 Na rys. 7 przedstawiono zależność bezwymiarowego współczynnika tłumienia ζ od natężenia pola magnetycznego H dla belki 1, 2 i 3. W badanych belkach wzrost natężenia pola magnetycznego oddziaływającego na warstwę cieczy MR zwiększa tłumienie struktury belkowej. Wartość bezwymiarowego współczynnika tłumienia ζ belek 1, 2, 3 przy H=0 kA/m wynosi odpowiednio: 0.009, 0.029, 0.020. Największe zmiany wartości tłumienia występują dla belki 3. Tłumienie wzrasta wówczas prawie o 300 % w porównaniu z wartością otrzymaną przy H=0 kA/m. Dla belek 1 i 2 wystąpił wzrost tłumienia odpowiednio: 80 % i 50 %. Wynika stąd, że nie ilość użytej cieczy MR w środkowej warstwie belki ma decydujący wpływ na tłumienie struktury belkowej. Belka jednokomorowa w całości wypełniona cieczą MR charakteryzuje się najmniejszym tłumieniem drgań swobodnych.

W przypadku belek pięciokomorowych zwiększa się wartość bezwymiarowego

współczynnika tłumienia przy H=0 kA/m. Największe tłumienie uzyskano dla belki pięciokomorowej, w której wypełniono komorę trzecią (środkową) – belka 3.

Na rys. 8 przedstawiono zależność częstotliwości drgań własnych fo od natężenia pola magnetycznego H dla belek 1, 2, 3. Zwiększenie częstotliwości drgań własnych belki występuje w sytuacji, gdy elektromagnes znajduje się przy utwierdzeniu belki (ym=40 mm).

W przypadku belki jednokomorowej (belka 1) częstotliwość drgań własnych wzrasta o niespełna 1 %, a dla belki pięciokomorowej z wypełnioną pierwszą komorą (belka 2) wzrost wynosi 3.5 %. Wypełnienie środkowej komory cieczą MR i zwiększanie natężenia pola magnetycznego prowadzi do zmniejszenia sztywności układu. Obserwuje się zmniejszenie częstotliwości drgań własnych o 11%. Można to wytłumaczyć mniejszą wartością współczynnika opisującego zachowanie energii w stosunku do współczynnika opisującego rozpraszanie energii [3]. Prowadzi to do stosunkowo szybkiego wzrostu tłumienia belki z cieczą MR (rys. 7).

Rys.7. Bezwymiarowy współczynnik tłumienia ζ w funkcji natężenia pola H

Rys.8. Częstotliwość drgań własnych fo w funkcji natężenia pola H

0 25 50 75 100 125 150

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

H [kA/m]

 [-]

Belka 1 Belka 2 Belka 3

0 25 50 75 100 125 150

8 9 10 11 12 13 14

H [kA/m]

fo [Hz]

Belka 1 Belka 2 Belka 3

6. PODSUMOWANIE

W pracy porównano charakterystyki tłumienia i sztywności trzech belek wspornikowych wypełnionych cieczą MR. Zbadano belki o różnej strukturze (belka 1 – jednokomorowa, w całości wypełnioną cieczą MR, belki 2 i 3 – pięciokomorowe z wypełnioną odpowiednio pierwszą i trzecią komorą). Określono wpływ natężenia pola magnetycznego i wypełnienia odpowiedniej komory cieczą MR na sztywność i tłumienie belek. Stwierdzono, że:

− belki pięciokomorowe wykazują większe zmiany częstotliwości drgań własnych i bezwymiarowego współczynnika tłumienia,

− zwiększenie natężenia pola magnetycznego oddziaływającego na ciecz MR zwiększa tłumienie belek,

− wypełnienie środkowej komory powoduje zwiększenie tłumienia przy jednoczesnym zmniejszeniu częstotliwości drgań własnych belek,

− oddziaływanie polem magnetycznym w obszarze znajdującym się przy utwierdzeniu belki (belka 1 i belka 2) powoduje zwiększenie jej częstotliwości drgań własnych.

LITERATURA

1. Yalcinitas M., Dai H.: Vibration suppression capabilities of magneto-rheological materials based adaptive structures. “ Smart Materials and Structures”, 2004, 13, p. 1−11.

2. Sun Q., J. Zhou J.X., Zhang L.: An adaptive beam model and dynamic characteristics of magnetorheological materials. “Journal of Sound and Vibration” 2003, 261, p. 465−468.

3. Yeh Z.F., Shih Y.S.: Dynamic characteristics and dynamic instability of magnetorheological based adaptive beams. “Journal of Composite Materials” 2006, 40, p. 1333−1359.

4. Lara-Prieto V., Parkin R., Jackson M., Siberschmidt V., Kęsy Z.: Vibration characteristics of MR cantilever sandwich beams experimental study. “Smart Materials and Structures” 2010, 19, p. 1−9.

5. Rajamohan V., Rakheja S., Sedaghati R.: Vibration analysis of a partially treated multi- layer beam with magnetorheological fluid. “Journal of Sound and Vibration” 2010, 329, p. 3451-3469.

6. Rajamohan V., Sedaghati R., Rakheja S.: Optimum design of a multilayer beam partially treated with magnetorheological fluid. “Smart Materials and Structures” 2010, 19.

7. Wei. K., You H., Xia P.: Vibration suppression of flexible beams using MR elastomers.

“Advanced Materials Research” 2010, Vol. 97-101, p. 1578-1581.

8. Guoliang H., Miao G., Weihua L.: Analysis of vibration characteristics of magnetorheological elastomer sandwich beam under non-hommogeneous magnetic field.

“Applied Mechanics and Materials” 2012, Vol.101-102, p. 202-206.

9. Sapiński B., Snamina J., Romaszko M.: Identification of model parameters of a sandwich beam incorporating magnetorheological fluid. “Vibration in Physical Systems” 2010, 24, p. 349 – 354.

10. Snamina J., Sapiński B., Romaszko M.: Modelowanie belki z cieczą magnetoreologiczną metodą elementów skończonych. „Modelowanie Inżynierskie” 2010, nr 39, t. 8, s. 185- 192.

11. Romaszko M., Pakuła S., Sapiński B., Snamina J.: Vibration parameters of sandwich beams with two types of MR fluid. “ Mechanics and Control” 2011, Vol. 30, No. 3, p. 151 – 156.

12. http://www.lord.com

VIBRATION PARAMETER ANALYSIS OF SANDWICH CANTILEVER BEAMS WITH MULTIPLE MR FLUID SEGMENTS

Summary. The study presents the results of laboratory studies on free vibrations of sandwich cantilever beams with multiple magnetorheological (MR) segments.

On the basis of collected data for each beam the natural frequency and dimensionless damping coefficient were calculated. The influence of magnetic field strength and filling the right segment on stiffness and damping characteristics was analyzed.

Pracę wykonano w ramach projektu badawczego nr N501 223337.