Prawo powszechnej grawitacji
• Wartośd siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał kulistych jest wprost
proporcjonalna do iloczynu ich mas i
odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami.
m1 F12 m2 F21
r
Prawo powszechnej grawitacji
gdzie:
– m1 i m2 - to masy ciał
– r - odległośd między ciałami – G - stała grawitacji
2
2 1
r
m G m
F
g
2 2
10
1167 ,
6 kg
G
Nm
Oddziaływania grawitacyjne w Układzie Słonecznym
• Siła grawitacji jest przyczyną ruchu planet wokół Słooca, a także ruchu Księżyca i
sztucznych satelitów wokół Ziemi.
Siła grawitacji pełni w tych ruchach rolę siły dośrodkowej.
Oddziaływania grawitacyjne w Układzie Słonecznym
• I prawo Keplera
Planety krążą wokół Słooca po orbitach w
kształcie elipsy - Słooce znajduje się w jednym z charakterystycznych jej punktów zwanym
ogniskiem.
Oddziaływania grawitacyjne w Układzie Słonecznym
• II prawo Keplera
Szybkośd planety w ruchu wokół Słooca nie jest stała - największa jest, gdy planeta
znajduje się najbliżej Słooca, a najmniejsza, gdy znajduje się najdalej od niego.
v
v
Oddziaływania grawitacyjne w Układzie Słonecznym
• III prawo Keplera
Czas jednego pełnego obiegu planety wokół Słooca (czyli okres obiegu) zależy od średniej odległości planety od Słooca.
Dla bardziej odległych planet od Słooca okres obiegu jest dłuższy.
III prawo Keplera
• Trzecie prawo Keplera głosi, że stosunek kwadratu okresu obiegu (T) planety wokół Słooca do sześcianu jej średniej odległości (R) od tej gwiazdy jest wielkością stałą dla wszystkich planet Układu Słonecznego.
• Z trzeciego prawa Keplera wynika, że im dalej znajduje się dana planeta, tym okres jej obiegu staje się coraz dłuższy. Tak więc, z planet Układu Słonecznego
najkrótszy okres obiegu ma Merkury (około 88 dni ziemskich), a najdłuższy Neptun (około 165 lat
ziemskich).
III prawo Keplera – przykład
Znajdź okres obiegu Plutona wokół Słooca
wiedząc, że znajduje się on 39,5 razy dalej od Słooca niż Ziemia.
Rozwiązanie:
Trzecie prawo Keplera można w tym
przypadku zapisad, wykorzystując znajomośd okresu obiegu Ziemi i średniej odległości od Słooca:
III prawo Keplera – przykład
• Gdzie:
TP – okres obiegu Plutona wokół Słooca,
TZ = 1 rok – okres obiegu Ziemi wokół Słooca, RZ = 1 j.a. – średnia odległośd Ziemi od Słooca,
RP = 39,5 j.a. – średnia odległośd Plutona od Słooca,
1 j.a. ≈ 150 mln. km - jednostka astronomiczna, która z definicji jest równa średniej odległości Ziemi od Słooca
Przekształcając ostatnie równanie otrzymamy:
• Rok na Plutonie trwa około 248 lat ziemskich.
