7 .E S Z Y T Y N A U K O W E P O L IT E C H N IK I ŚLĄSK IEJ śiri^T T R A N S P O R T z. 48
2003 N r kol. 1604
Janusz W O C H 1
OPTYMALIZACJA SIECI TRANSPORTOWYCH W NOWYM UJĘCIU
S treszczenie. A rtykuł przedstaw ia now e ujęcie optym alizacji sieci transportow ych, wykorzystujące fakt zależności przepustow ości sieci transportow ej od organizacji ruchu w skrzyżowaniach transportow ych, proponując głębokie analizy przepustow ości w arunkow ych, pozwalające na d o b rą identyfikację w ąskich gardeł sieci transportow ej, a następnie usuw anie tych w ąskich gardeł w kolejności najistotniejszych w ąskich gardeł. D ow odzi się, że je s t to jedyne w łaściw e ujęcie o ptym alizacji sieci transportow ych. T ak w ięc op ty m alizacja sieci transportowych je s t w gruncie rzeczy zagadnieniem oceny w arunkow ych przepustow ości sieci transportow ej, a w ięc głów nie problem em teoriopotokow ym !
TRANSPORTATION NETW ORK OPTI MIZATION IN NEW WAY
S u m m ary . T he article is p resenting the new w ay o f m ethods for transportation netw ork optimization w ho are b ased on the fact that the dependency o f intersection capacity from traffic assignm ent. P roposed m ethod is deep analyze the conditional capacities, that gives the good estim ation o f th e netw o rk bottlenecks, and in the next steps, and the bottlenecks rem ove in order the m ost serious bottlenecks. This is proved that such m ethod o f netw ork optimization is pro p er only. So the netw ork optim ization is as a m atter o f fact, the conditional network capacity problem and this is the traffic theory problem only!
1. CELE A RT Y K U ŁU - PR Z E D S T A W IE N IE N O W E J M E T O D Y O P T Y M A L IZ A C JI SIECI T RA N SPO R TO W Y CH
D otychczasow e m etody optym alizacji sieci transportow ych są niew łaściw e, bow iem bazują na założeniu, że funkcje kryterialne optym alizacji sieci transportow ej są stałe d la danej sieci transportow ej, ja k to n a przykład robi Steenbrink (1978). Jak w iadom o, czas podróży zależy od organizacji ruchu na skrzyżow aniach transportow ych, tak w ięc nie m ożem y założyć, że czas p o d ró ży je s t tylko funkcją stopnia w ykorzystania przepustow ości drogi, bowiem przepustow ość drogi je s t ch arakterystyką w arunkow ą, zależną od organizacji ruchu na skrzyżowaniu. G dy u św iadom im y sobie ten fakt, dobrze znany inżynierom ruchu, to najważniejszym problem em optym alizacji sieci transportow ych je s t ocena przepustow ości skrzyżowań, a w ięc zagadnienie teoriopotokow e, a nie sam a algorytm iczna optym alizacja. Do właściwej optym alizacji sieci transportow ych droga w iedzie przez w łaściw ą, g łęb o k ą analizę przepustowości skrzyżow ań. M eto d a usuw ania w ąskich gardeł w sieci transportow ej je s t przez Steenbrinka (1978) zaliczana do znanych m etod heurystycznych dlatego przede wszystkim, poniew aż b azuje na słabych m etodach oceny przepustow ości dróg. G dy zastąpimy te słabe m eto d y ocen y przepustow ości spraw nym i m etodam i sym ulacyjnym i, pozwalającymi na ocenę w arunkow ych m etod oceny przepustow ości, to otrzym ujem y sprawne narzędzie optym alizacji sieci transportow ej.
1 Wydział T ransportu Politechniki Śląskiej; ul. K rasińskiego 8 ,4 0 -0 1 9 K atow ice
W latach 70. ubiegłego w ieku na Śląsku działała je d n a z najgęstszych sieci kolejow ych na św iecie, która pow stała w regionie w ielkiego w ydobycia w ęgla oraz w ielkiej produkcji stali. R uch k o lejo w y generow any przez ten region w yw oływ ał ciągłe korki. W tym sam ym czasie S teenbrink (1978) optym alizuje za p om ocą kom putera holenderski system transportow y oraz pisze sw o ją znaną książkę, stanow iącą do dzisiaj po d staw o w ą literaturę na tem at optym alizacji sieci transportow ej. N atom iast W och w latach (1974, 1975, 1977) opracow uje probabilistyczne, sym ulacyjne m odele w ęzłów torow ych oraz rozw iązuje problem oceny przepustow ości w ęzłów torow ych, ja k o problem optym alizacyjny, w prowadzając zam iast p o jęcia przepustow ości pojęcie optym alnego natężenia, co stanowi jego pracę d oktorską W och (1975). W tym okresie rów nież pow staje idea system u oceny układów torow ych S O U T w pracy B arona i W ocha (1974). Jest to idea system u kom puterow ego, now ego n arzędzia oceny przepustow ości w ęzłów torow ych w yposażonego w bazę danych o eksploatow anej sieci transportow ej PK P oraz archiw um ocen przepustow ości sieci kolejw ej. W sw ojej pierw szej publikacji książkow ej W och (1977) rozszerza sw oje n arzędzia analizy przepustow ości o stacje rozrządow e, którym i dotychczas zajm ował się W ęgierski (1971,1973), tw orząc now e oprogram ow anie kom puterow e SOUT.
W latach 80. ubiegłego w ieku m etody soutow skie zostały rozpow szechnione na PKP.
W tym okresie W och (1983, 1986) kieruje cłym zespołem w prow adzającym m etody soutow skie do praktyki zap lecza badaw czego oraz projektow ego PK P. G łów nym celem tych prac je st optym alizacja sieci kolejow ej PK P, co zakończyło się sukcesem , a w ięc zam iast komputerow ej optym alizacji sieci transportow ej w stylu S teenbm ka (1978), uzyskano n ow ą m etodę optym alizacji sieci transportow ej, w ykorzystującej m etody soutow skie. Z tego pow odu w rozdziale 5 p rzed staw ia się te m etody, aby w yjaśnić, ja k funkcjonuje w praktyce pojęcie optym alne natężenie (p. np. W och, 1977, 1983, 1986, 1989, 1993, 1998a, 1998b,
1999a, 1999b, 1999c, 2000a, 2000b, 2001b, 2003).
G dy zaczynam y m yśleć o częstym w praktyce inżynierii ruchu zagadnieniu w yznaczania w ąskiego g ard ła w sieci transportow ej, to w idać w iele różnych m etod definiow ania w ąskiego g ard ła sieci transportow ej.
2. C H A R A K TE R Y ST Y K I Z Ł O Ż O N Y C H SK RZY ŻO W A Ń T R A N SPO R T O W Y C H
Skrzyżow ania tran sp o rto w e są przedm iotem zainteresow ania teoretyków potoków ruchu (patrz D rew, 1968, H aight, 1963, T anner 1962, W ebster 1958), ja k i projektantów dróg i ruchu transportow ego (patrz D atka, Suchorzew ski i T racz 1989, W ęgierski 1971).
M odelowanie m atem atyczne skrzyżow ań transportow ych w ym aga zastosow ania narzędzi teorii kolejek (patrz G ross i H arris, 1974, H eidem ann 1996, W och 1977, 1983, 1990, 1998a,
1998b, 1999a, 1999b, 1999c, 2000a, 2000b, 2001b, 2003).
E lem entarnym sk rzyżow an iem transportow ym nazyw ać się będzie skrzyżow anie, połączenie lub rozłączenie dróg dw óch potoków ruchu. S ą to m iejsca p o w staw an ia kolejek ruchu w kolizyjnych sytuacjach ruchow ych. W zależności od sposobu zapew nienia bezpieczeństw a ruchu m o ż n a budow ać różne m odele kolejek na skrzyżow aniach elem entarnych. Jednak bard zo często okazuje się, że niezależne m odele kolejek ruchu skrzyżow ań elem entarnych są niew łaściw e, poniew aż w ystępuje zjaw isko rów noczesności kolejek w ięcej niż jed n eg o pojazdu, w yw ołane przejazdem jednego pojazdu, kolizyjnego dla wielu elem entarnych skrzyżow ań, które m oże m ieć złożone oddziaływ anie n a czas kolejek potoków rów noległych. N a przykład, skrzyżow anie dw utorow ej linii tram w ajow ej z uprzyw ilejow anym ruchem z jed n o k ieru n k o w ą drogą sam ochodow ą o trzech pasach ruchu składa się z sześciu elem entarnych skrzyżow ań, które należy rozw ażać łącznie w
O ptymalizacja sieci transportow ych w now ym ujęciu 65
modelowaniu kolejek ruchu. Podobnie łącznie należy m odelow ać kolejki ruchu w kolejow ych posterunkach odgałęźnych oraz głow icach stacyjnych, a w ięc kolejki w yw ołane k olizyjnością węzłów torowych.
Podstaw ow ym sk rzyżow an iem transportow ym nazyw ać się będzie zespół powiązanych skrzyżow ań elem entarnych taki, że każda jednostka ruchu p rzechodząca przez to skrzyżowanie m oże być zakłócona bezpośrednio przez pojazd innego potoku tylko raz. Tak więc podstaw ow ym skrzyżow aniem ruchu sam ochodow ego je s t rejon w jazdu i w yjazdu z ronda, skrzyżow anie linii tram w ajow ej z drogą sam ochodow ą lub kolejow e w ęzły torow e.
Podstawowym skrzyżow aniem transportow ym je s t też przejście d la pieszych przez wielopasową drogę sam ochodow ą w raz z torami tram w ajow ym i. S krzyżow ania podstaw ow e w swej istocie są najm niejszym i fragm entam i sieci transportow ej, które ze w zględu na m odelowanie kolejek ruchu należy rozw ażać jak o całość.
W potocznym rozum ieniu pojęcia skrzyżow anie podstaw ow e zaw iera się zw ykle fragment sieci złożony z kilk u blisko położonych skrzyżow ań elem entarnych. S ą to w ięc takie miejsca, w których dla ustalonego p ojazdu kolejki z pow odu bezpośrednich kolizji ruchow ych z pojazdami innych poto k ó w ruchu m o g ą się zdarzać w ięcej niż je d e n raz. K o lejk a na skrzyżowaniu elem entarnym m oże się składać z w ielu faz oczekiw ania w kolejce, jed n ak w dalszym ciągu będzie to interpretow ane jak o pojedyncza kolejka, nazyw ana ko lejk ą elementarną.
G łów nym sk rzyżow an iem transportow ym nazyw ać się będzie zespół blisko położonych skrzyżow ań podstaw ow ych. Tak w ięc do głów nych skrzyżow ań m o żn a zaliczyć skrzyżowania dróg lub ulic z system em regulacji m chu lub bez oraz stacje kolejow e.
Charakterystyki kolejek m c h u i przepustow ości na głów nych skrzyżow aniach transportow ych należy zdefiniow ać dla w a m n k ó w rów now agi m chu, które form ułuje się na w iele sposobów , jak to w ykazano w pracach W ocha (1998a), ja k o agregaty odpow iednich charakterystyk na skrzyżowaniach podstaw ow ych. A w ięc, oczekiw ane opóźnienie pojazdu i-tego potoku mchu je st sum ą odpow iednich oczekiw anych opóźnień na skrzyżow aniach elem entarnych:
t
w,( 9i>9 2...= •••>?„)> / ¡ s l > ( 0
7 - 1
gdzie w\j)(q n q2, . . . , q n) oczekiw ane opóźnienie i-tego potoku m chu y-tego skrzyżow ania elem entarnego, n - liczba potoków m chu, - liczba skrzyżow ań elem entarnych i-tego potoku, a q ■ - natężenie i-tego potoku.
P rzepustow ość sk rzyżow an ia głów nego rów na jest, dla każdego potoku m ch u i, najmniejszej z przepustow ości skrzyżow ań elem entarnych:
9,' = 9,71.2
7- i . , „ = mjn(
9,‘u ,.w+, „),
j= 1,2...
1,.(2)
J
O ptym alne natężenie i-tego potoku je st rów na najm niejszem u z optym alnych natężeń skrzyżowań elem entarnych:
9 o,/. = 9<X/1,2 , - l j + l n = m ! n ( 9 o ,/l,2 ,.J -l.,> l,...n ) > 7 — U 2 , ( 3 ) i
gdzie
Rw. = 9Ó/,u,i-i.ił, „ = ( 9 « ):^ C/,(9M)) = max!, F,(J)(9,) = (1 - p jJ)(9, » 9, >
natomiast Ftu)(qt) jest oczekiwaną płynnością mchu i-tego potoku na skrzyżowaniuy-tym, to znaczy oczekiwaną liczbą pojazdów potoku i, które płynnie przejdą węzeły, a p\J) {qi ) jest
praw dopodobieństw em o p ó ź n ie n ia p ojazdu i-tego p o toku, y-tego skrzyżow ania, dla natężenia q , przy ustalonych n atęż en iach p o zo stały ch potoków . Jak w idać, optym alne n atężen ie na złożonych skrzyżow aniach je s t ch arak tery sty k ą m in im ak so w ą (patrz na p rzykład H aight, 1963, W och, 1998a, 1999a, 2 0 0 lb ) .
Pow yższe trzy ró żn e sp o so b y opisu ograniczeń przepustow ości sieci transportow ej d ają tę samą lokalizację wąskich gardeł, to znaczy skrzyżow ania y-tego, w którym jest największe oczekiwane opóźnienie potoku i:
" ! J) (<7, > ? 2 - - • >9» ) = m ax(w }J> (q,,q2, . . . , q j ) , j = 1 , 2 , . (4)
Jest to sam o m iejsce j , co w (2), a w ięc je st to miejsce najmniejszej przepustowości.
R ów nież je st to sam o m iejsce j , c o w (3), a w ięc - miejsce najmniejszej płynności ruchu.
W dalszym ciągu an alizow ane są p rz y c z y n y pow yższych w niosków .
Ze w zględu na zło żo n o ść o p isu ograniczeń przepustow ości sieci transportow ej dobrze jest stosow ać jed n o cześn ie d w a rów n o w a ż n e sposoby agregacji charakterystyk (2) - (4) - potokowy, taki ja k ( 1) - o raz w ęzłow y, w którym charakterystyki otrzym yw ane są w dw óch etapach: na p oszczególnych skrzyżow aniach g łów nych obliczane są sum aryczne charakterystyki (2) - (4), a n astęp n ie tw orzone są sumaryczne charakterystyki (2) - (4) dla sieci transportow ej, tak ja k w p rz y k ład zie w pracach W o ch a (1998a, 1999a, 1999b, 1999c, 2001b). Hierarchiczna struktura opisu ograniczeń przepustowości na skrzyżow aniach głów nych oraz sieci transportow ej daje m ożliw ość form ułow ania now ych, lepszych projektów ruchu oraz zap ew n ia k o n tro lę ekspertów n ad złożonym inform acyjnie procesem optym alizacji sieci transportow ej.
3. FU NK CJE O PÓ Ź N IEŃ A F U N K C JE PŁY N N O ŚC I R U C H U
Dla ustalonego p otoku ruchu kolejkę na skrzyżow aniu elem entarnym m ożna charakteryzow ać na dw a sposoby: p o przez oczekiw ane opóźnienie oraz o czek iw an ą liczbę opóźnionych pojazdów . P oniew aż dotyczą one teg o sam ego procesu kolejek, są to rów now ażne sposoby opisu pro cesu kolejek, jednak z form alnego punktu w id zen ia czasem niesłusznie traktuje się je ja k o nierów now ażne. Co lepiej charakteryzuje proces kolejek ruchu:
długości kolejek czy czasy opóźnień? O kazuje się, że w zagadnieniach przepustow ości dróg rów nie dobrą charakterystyką je s t charakterystyka d łu g o ści kolejek lub jej charakterystyki pochodne.
Kolejki elem entarne są drobne, poniew aż w potokach ruchu w ystępuje efekt bezpiecznego odstępu m ięd zy pojazdam i, w y m u szający m ałą w ariancję odstępu potoku ruchu, co daje charakterystyczną „d u ż ą w ypukłość” fu n k cji kolejek, a w ięc - drobność kolejek elem entarnych. Z jaw isko to uzyskało rów nież u zasad n ien ie teoretyczne w form ie tak zwanych zlepionych k olejek (patrz W och, 1998a, 1999a, 2003). Z tego w zględu w zagadnieniach przepustow ości sieci transportow ych p o w in n o się stosow ać charakterystyki długości kolejek, ja k o d o b rze opisujące ograniczenia przep u sto w o ści sieci transportow ej i zastępujące rów now ażny opis poprzez charakterystyki c zasu opóźnień. Specyfika procesów kolejek potoków ruchu w yrażona je s t w haśle: „kolejki ruchow e sk ład ają się z dużej liczby drobnych opóźnień” i dlatego charakterystyki p raw dopodobieństw a opóźnienia rów nie dobrze opisują zjaw isko, tak ja k oczekiw ane opóźnienie.
D la ustalonego potoku i oczekiwane opóźnienie n a j-tym skrzyżow aniu elem entarnym w\n (qx,q2 qn) podobne je st do elementarnego prawdopodobieństwa opóźnienia p . j ) ( q ] , q 2, . . . , q n) ■ F unkcje te nazyw a się funkcjami opóźnień. M ają one sw ą
Optymal2zagjj.sieci transPortow y ch w now ym ujęciu 67
f k ' są to rosnące, w ypukłe funkcje natężenia ruchu q t ustalonego potoku ruchu i.
aż wszystkie o p isu ją ten sam p roces kolejek na danym skrzyżow aniu podstaw ow ym , każda z nich określona je s t na tym sam ym przedziale zm ienności w yznaczonym przez
r z e p u s t o w o ś ć w arunkow ą q ’] J) i k ażd a z osobna w yraża dynam ikę w zrostu opóźnień w różnych w arunkach ruchow ych. F unkcje w \j) oraz p^J) są podobne i zależą od stopnia korzystania przepustow ości w arunkow ej, to znaczy je ż e li dla potoku i m am y dw a w arianty
r u c h u w pozostałych potokach skrzyżow ania j , dające istotnie różniące się przepustowości
warunkowe q"fJ) ora z q'!~J ), to w artości odpow iednich funkcji opóźnienia będą odwrotnie uporządkowane, jak te przepustowości w a r u n k o w e (rys. 1), a w ięc d la ustalonego
n a tę ż e n i a ruchu <?,:
?,*0 ) < € J) Wi/J) ( h ) > w iL 0 ? , ) » Pi P (<7,) > Pil (?.•), ( 5 )
g d z i e funkcje opóźnień w^/) ( q i ) i p - p ią , ) odpow iadają przepustow ości w arunkow ej q ’[ J),
natomiast funkcje opóźnień w j/ ) ( qi ) i pj/,) ( q i ) - N ajw iększa bezw arunkow a przepustowość q ] odpow iada sytuacji braku ruchu w pozostałych potokach skrzyżow ania, (na rys. 1 o znaczoną trzem a gw iazdkam i: ***) i ja k w idać - daje najm niejsze w artości odpowiednich funkcji opóźnień.
Rys. 1. Funkcje opóźnień i-tego p o to k u na /-ty m skrzyżow aniu: oczekiw ane opóźnienie oraz praw dopodobieństw o opóźnienia p \ J){q ,) w trzech różnych strukturach ruchu pozostałych potoków
Fig. 1. The delay functions o f i-th flow o fj-th intersection: the m ean delay w jj ) (q i ) and the delay probability p j J> (q i ) in th ree different traffic assignm ents for others flows
Jak w idać, m ożliw ości efektyw nego w ykorzystania skrzyżow ania w danym potoku ruchu zależą od pozostałych potoków ruchu, a w ięc od organizacji ruchu, która jest doskonalona w sposób ew olucyjny, poprzez doskonalenie poprzednich w ariantów ruchu. Na tym polega istota tej problem atyki - nie m ożna w sposób analityczny zbudow ać optym alnego ruchu skrzyżow ania zaczynając od pustej sieci transportow ej.
Jest to zaw sze długi proces iteracyjny, popraw iający poprzednie projekty ruchu.
Z punktu w id zen ia ograniczeń przepustow ości postulat zastąpienia charakterystyk czasu opóźnienia p o przez charakterystyki długości kolejek je s t postulatem zastąpienia oczekiwanego o późnienia w -j> praw dopodobieństw em opóźnienia p j J ). Z form alnego punktu w idzenia pierw sza funkcja je s t nieograniczona, natom iast druga je s t ograniczona przez 1. Z tego w zględu praw dopodobieństw o opóźnienia tak sam o dokładnie opisuje ograniczenia przepustow ości, ja k oczekiw ane opóźnienie. Z drugiej strony, charakterystyki przepustow ości zbudow ane na podstaw ie funkcji płynności ruchu ze swej natury są charakterystykam i liczby opóźnień i rów nie dob rze w y rażają ograniczenia przepustow ości, ja k charakterystyki czasowe.
Z funkcjam i o późnień zw iązane są funkcje płynności ruchu, to znaczy praw dopodobieństw o p łyn n ości ruchu - 1 - p j J)(q, ,q 2 ,■• ■,<?„) oraz o czekiw ana płynność ruchu - Fiu ) ( qi ) = ( l - p l J\ q t , q 2, . . . qn))qr Są to przeciw staw ne pojęcia do funkcji opóźnień, a w ięc w identycznych w arunkach różnych przepustow ości w arunkow ych jak na rys. 1, spełniają odw rotne relacje niż (5):
?,7(;) < 9,v‘j) « • 1 - p \ P (<7,) < 1 - p l J)( q, ) <=> F ' J)( q , ) < F ™ { q , ) , (6)
gdzie funkcje płynności z (6 ) są odpow iednim i do funkcji opóźnień z (5), spełniającym i odpow iednie relacje przepustow ości w arunkow ych przedstaw ione na rys. 1. D ow ód relacji (6 ) je st natychm iastow y, w y n ik ający z definicji funkcji płynności ruchu, ja k o pojęć przeciw staw nych do funkcji opóźnień.
Rys. 2 ilustruje p rzeb ieg funkcji płynności ruchu zdefiniow ane pow yżej ja k o logiczne zaprzeczenie funkcji o późnień na takim sam ym przypadku, ja k n a rys. 1. R ys. 2 w yjaśnia relacje (6), które są p o d sta w ą uporządkow ania charakterystyk efektyw ności w ykorzystania skrzyżow ań transportow ych w edług kryterium najistotniejszych w ąskich gardeł sieci transportowej.
Optymalizacja sieci transportow ych w now ym ujęciu 69
Rys. 2. Funkcje płynności ruchu ¡-te g o potoku ruchu n a y -ty m skrzyżow aniu: p raw dopodo
bieństw o płynności ruchu l - p j J) ( q t , q 2, .. . ,q n) oraz oczekiw ana płynność ruchu F,U)
(
9,) = (i -
pj J) ( q, , q2,
- q„ ))9,-
Fig. 2.The freedom functions o f i-th flow o f j-th intersection: the freedom probability 1 - P i y)(9 i> 9 2 .•••■?„) and the m ean freedom F ^ j \ q i ) = ( \ - p \ J){ q i , q 1, . . . q „ ) ) q i in three different traffic assignm ents for others flows
O ptym alne natężenie jak o pojęcie przeciw staw ne praw dopodobieństw u opóźnienia (co w yn ik a z (5) i (6) oraz z definicji op tym alnego n atężenia (3)) jest uporządkowana na poszczególnych skrzyżow aniach elem entarnych, tak jak odpowiednie przep u stow ości w arunkow e, to znaczy
n U) < n U) „ n ’ U) , , ' ( / )
9o,/. < 9o,/.. ^ 9,7 < 9,7.. ■ (7)
Jak w idać, charakterystyki optym alnych natężeń są uporządkow ane, tak ja k charakterystyki
gardła m ogą być o kreślane n a w iele rów now ażnych sposobów , w których ch arakterystyki optym alnych natężeń m ogą w procesach optym alizacji sieci transportow ej pełnić rolę charakterystyk przepustow ości.
O bliczenia przepustow ości skrzyżow ań transportow ych s ą złożonym zagadnieniem obliczeniow ym , co w y m ag a b u dow y m odeli sym ulacyjnych, w których szczegółow o sym ulow ane są procesy kolizji ruchow ych na poziom ie elem entarnym . D aje to m ożli
wość oceny charakterystyk opóźnień i płynności ruchu, ja k w yżej. Jest to złożony proces, w którym operujem y zagregow anym i charakterystykam i przepustow ości zdefiniow anym i poniżej. W tym ujęciu m am y dw a poziom y agregacji charakterystyk przepustow ości:
szczegółowy, ja k w m odelach sym ulacyjnych oraz zagregow any, dla opisu przepustow ości zagregow anej. S ą to sytuacje n a ogół złożone inform acyjnie, w których każdy odcinek m iędzy skrzyżow aniam i je s t fragm entem m odelu sym ulacyjnego skrzyżow ania krańcow ego, ja k na rys. 3. T aki sposób dekom pozycji sieci transportow ej na m odele sym ulacyjne skrzyżowań zapew nia w łaściw e ujęcie pow iązań m iędzyw ęzłow ych, co zaleca W och (1998a).
Jest to uogólnienie dośw iadczeń autora nad now ym i m etodam i oceny przepustow ości sieci kolejowej (p. W och, 1974, 1075, 1977, 1983, 2001b).
Rys. 3. Podział sieci transportow ej na nierozłączne sym ulacyjne m odele podstaw ow e. K ażdy odcinek m iędzy skrzyżow aniam i je st rozw ażany w dw óch m odelach podstaw ow ych skrzyżow ań końcow ych
Fig. 3. D ecom position o f transportation netw ork for base m odels. E ach section betw een inter
sections is analyzed in bo th base m odels o f intersections
G dy rozw ażam y d w a ko lejn e skrzyżow ania j oraz /, które m ają o dcinek w spólny, łączący te skrzyżow ania ja k na rys. 3, to przepustow ość tego połączenia q ’)iJ) je s t określona jak o m niejsza z przepustow ości skrzyżow ań krańcow ych:
q ' u i J ) = . f u ź Qu!) (8)
9,7° > <ł?L > ?,7(/>
Przepustow ość połączenia (/', /) je s t zagregow aną charakterystyką przepustow ości sieci transportow ych. Jak w idać, taki sposób agregacji charakterystyk przepustow ości prow adzi do w yznaczenia w ąskiego gardła w sensie najm niejszych przepustow ości (8), co jest rów noważne z w ąskim gardłem w sensie (2).
Podobnie m ożem y określić optym alne natężenie połączenia (/, l) jako m niejsze z optym alnych natężeń skrzyżow ań krańcow ych:
O ptymalizacja sieci transportow ych w now ym ujęciu 71
Optymalne natężenie połączenia (/', /) je s t rów nież zag reg o w an ą charakterystyką przepustowości transportow ych i tu rów nież taki sposób agregacji charakterystyk prow adzi do najmniejszego natężenia (9), które dzięki zw iązkom (7) daje tę sam ą lokalizację w ąskich gardeł, ja k w (8), co je s t rów now ażne z w ąskim gardłem (3).
Z definiujm y odpow iednio do (8) i (9) zagregow aną charakterystykę oczekiw anych opóźnień dla p ołączenia (/', 1) wf/;0 ja k o sum ę elem entarnych opóźnień w skrzyżow aniach krańcowych:
Jest sum aryczne opóźnienie d la ustalonego potoku ruchu i, będące w ażnym wskaźnikiem strat płynności ruchu. Stosow anie takiego sposobu agregacji ja k (10) prow adzi do w yznaczenia m iejsc oraz potoków ruchu, dla których p ow stają n ajw iększe sum aryczne opóźnienia. S ą to te sam e w ąskie gardła w sieci transportow ej ja k w (8) i (9). Te zw iązki między w ąskim gardłem w sensie (10), a ( 8) i (9) w ynikają ze zw iązków (5) i (6 ), co je st równoważne z w ąskim gardłem (4).
Tak w ięc zostało w yjaśnione spostrzeżenie, że w ąskie gardła w sieci transportow ej mogą być d efiniow ane na trzy rów now ażne sposoby oraz że istotą op tym alizacji sieci transportowych jest op tym alizacja organizacji ruchu na skrzyżow aniach transporto
wych, co w ym aga, ze w zględu na złożoność zagadnienia, dw uetapow ego procesu optym ali
zacji: na poziom ie szczegółow ym poszczególnych skrzyżow ań elem entarnych oraz dla całości sieci w sposób klasyczny. N a poziom ie szczegółow ym optym alizacja ruchu dla każdego skrzyżowania p ow inna być w y konyw ana różnym i m etodam i inżynierii ruchu. T rudno sobie wyobrazić ten proces bez udziału ludzkiego, tzn. w sposób całkow icie zautom atyzow any.
1. Ashton W .D ., 1966. T he theory o f road traffic flow. M E T H U E N & C O LTD.
2. Brilon W ., K oenig R ., T routbeck R .J., 1999. U seful estim ation procedures for critical gaps. T ransportation R esearch P art A 33, 161-186.
3. Datka S., Suchorzew ski W . and T racz M ., 1989. Inżynieria ruchu. W K Ł, W arszaw a.
4. Drew D. R., 1968. T raffic flow theory and control. M cG raw -H ill B ook C om pany, N ew York.
5. Gross D. and H arris C. M ., 1974. F undam entals o f queueing theory. John W iley & Sons, New York.
6. Haight F. A., 1963. M athem atical theories o f traffic flow. A cadem ic Press, N ew York.
7. H eidem ann D ., 1996. A queueing theory approach to speed-flow -density relationships. In:
Transportation and T raffic Theory, (ed Lesort), Pergam on, 103-118.
8. Heidem ann D. and W egm ann H ., 1997. Q ueueing unsignalized intersections.
Transportation R esearch - B 31, 239-263.
9. Kim T. J. and Suh S., 1989. A Solution for N onlinear B ilevel P rogram m ing M odels o f the Equilibrium N etw ork D esign Problem . In The A rchives o f T ransport 1/1,2, (PA N Warsaw), 71-89.
10. Newell G.F., 1965. A pproxim ation m ethods for queues w ith application to the fixed-cycle traffic light. SIA M R eview 7(4), 223-240.
11. Stark R. and N icholls R., 1979. P odstaw y projektow ania inżynierskiego. PW N ,
(
10)
Literatura
Warszawa.
12. Steenbrink P. A ., 1978. O ptym alizacja sieci transportow ych. W K Ł, W arszaw a.
13. T anner J. C., 1962. A theoretical analysis o f queues at an uncontrolled intersection.
B iom etrica 49, 163-170.
14. W ebster F. W ., 1958. T raffic signal settings. Road Searched Technical P ap er No. 39. H er M ajesty’s Stationery O ffice, London.
15. W ęgierski J., 1971. M etody probabilistyczne w projektow aniu transportu szynow ego.
W K L W arszaw a.
16. W och J., 1974. M odel probabilistyczny rejonu sieci kolejow ej na przykładzie K O K . Praca C OBiRTK n r 3029/16 K atow ice.
17. W och J., 1975. O ceny układów torow ych i organizacji ruchu pociągów przy użyciu sym ulacji kom puterow ej. Politechnika Śląska G liw ice, (praca doktorska).
18. W och J., 1977. O gólne ujęcie zagadnień przepustow ości jak o problem u w ym iarow ania układów kolejow ych, (w ): Inform atyka w planow aniu technicznym przew ozów kolejow ych. W K Ł W arszaw a, 263-348.
19. W och J., 1983. Podstaw y inżynierii ruchu kolejow ego.W K L W arszaw a.
20. W och J. 1986. S ynteza m etodyczna prac problem u M K 145.Problem resortow y M K 145:
M O D E R N IZA C JA I R O Z W Ó J SIECI K O L E JO W E J PK P W L A T A C H 1986 1995.
PO D STA W Y M E T O D Y C Z N E I IN FO R M A C Y JN E O RA Z PR Ó B N E W D RO ŻEN IE.
Praca O BET n r 145-13.02.01. W arszaw a - K atowice.
21. W och J., 1989. M ikrokom puterow e system y w spom agania program ow ania rozw oju sieci kolejowej. Praca C N T K n r 3195/16. K atow ice.
22. W och J., 1993. Jak korzystać z SO U T. D yrekcja G eneralna PK P. W arszaw a - K atow ice.
23. W och J., 1998a. K ształtow anie płynności ruchu w gęstych sieciach transportow ych.
O ddział PA N w K atow icach.
24. W och J. 1998b. C om pressed queueing processes for single traffic flows. The A rchives o f Transport, P olish A cadem y o f Sciences 10, 3-4 W arsaw , 67-82.
25. W och J., 1998c. C entrum logistyczne w K atow icach jak o składnik strategii PKP.
M ateriały K onferencji P o jazd y Szynow e ’98, G liw ice 287-293.
26. W och J., 1998d. A effectiveness o f the logistic centre in K atow ice. C om m unications on the edge o f the m illennium s, 10lh International Scientific Conference: U niversity o f Żilina.
Ż ilina 1998, 177-181.
27. W och J., 1999a. A q ueueing th eo ry m odel for traffic flow. M o d e llin g and M anagem ent in T ransportation,V olum e 1, P oznan - K raków , 295-300.
28. W och J., 1999b. Tw o queueing theory m odels for traffic flow. The A rchives o f Transport, 11, 1-2, 73-90.
29. W och J., 1999c. C apacity o f com plex intersections. The A rchives o f T ransport, 11, 3-4, 87-100.
30. W och J., 2000a. O p tim izatio n algorithm o f transportation netw orks. The A rchives o f Transport, Polish A cadem y o f Sciences 12, 1, W arsaw , 73-93.
31. W och J., 2000b. T he m axim um freedom o f flow. The A rchives o f Transport, Polish A cadem y o f Sciences 12, 3, W arsaw , 81-98
32. W och J., 2001a. S tatystyka procesów transportow ych. W ydaw nictw o Politechniki Śląskiej, G liw ice.
33. W och J., 2001b. N arzęd zia analizy efektyw ności i optym alizacji sieci kolejow ej (System O ceny U kładów T o ro w y ch - SO U T - opis podstaw ow ego oprogram ow ania).
W ydaw nictw o Politechniki Śląskiej, G liwice.
34. W och J., 2001c. C om plex railw ay ju n ctio n s capacities and railw ay netw ork effectiveness.
The Archives o f Transport, P olish A cadem y o f Sciences 13, 3, W arsaw , 87-108.
35. W och J., 2003a. T w o m odels for traffic flow. T ransportation R esearch. S ubm itted for publication.
Optym alizacja sieci transportow ych w now ym ujęciu 73
36. W och J., 2003b. N ow e ujęcie przepustow ości z porów naniem m odeli. Z eszyty N aukow e Politechniki Śląskiej, seria Transport z. 47, G liw ice, 43-72.
37. W och J., 2004. D elay functions and freedom functions. The A rchives o f Transport.
Subm itted for publication.
Recenzent: D r hab.inż. T om asz A m broziak
Abstract
Proposed m ethod is deep analyze the conditional capacities, that gives the good estimation o f the netw ork bottlenecks, and in the next steps, and the bottlenecks rem ove in order the m ost serious bottlenecks. This is proved that such m ethod o f netw ork optim ization is proper only.
Praca wykonana w ram ach tematu B K 226/R T 5//2003 pt. A lg o rytm y plan o w a n ia zamknięć drogowych w K ato w ica ch i G liw icach. M odele przepustowości dróg.
