Seria: M E C H A N I K A z. 113 N r kol. 1198
Andrzej A n t o n i C Z A JKOWSKI, K r z y s z t o f W I E R Z C H O L S K I In s t y t u t M a t e m a t y k i U n i w e r s y t e t u Szcz e c i ń s k i e g o , K a t e d r a T e c h n i k i Ciep l n e j P o l i t e c h n i k i S z c z e c i ń s k i e j
A N A L I Z A N U M E R Y C Z N A W P Ł Y W U N I E M O N O T O N I C Z N Y C H Z M I A N L E P K O Ś C I D Y N A M I C Z N E J C I E C Z Y NA M O C M I E S Z A L N I K A W A L C O W E G O
W P R O C E S I E M I E S Z A N I A CI E C Z Y N E W T O N O W S K I E J
Streszc z e n i e . P r a c a p r z e d s t a w i a a n a l i z ę n u m e r y c z n ą be z w y m i a r o w y c h w a r t o ś c i m o c y m i e s z a l n i k a w a l c o w e g o d l a n i e m o n o t o - n i c z n i e zmiennej l e p k o ś c i d y n amicznej c i e c z y n e w t o n o w s k i e j z a leżnej o d w ł a s n o ś c i c h e m i c z n y c h ci e c z y w o b s z a r z e m i e s z a n i a bez u w z g l ę d n i e n i a w p ł y w u t e m p e r a t u r y .
N U M E R I C A L A N A L Y S I S OF INF L U E N C E OF T H E V A R I A B L E N O N - M O N O T O N E D Y N A M I C F L U I D V I S C O S I T Y ON T H E C Y L I N D R I C A L M I X E R P O W E R
IN T H E M I X I N G P R O C E S S OF T H E N E W T O N I A N F L U I D
Summary. T h e n u m e r i c a l anal y s i s of the d i m e n s i o n l e s s v a lues of the c y l i n d r i c a l m i x e r p o wer for tlTe v a r i a b l e n o n m o n o t o n e d y n a m i c v i s c o s i t y of the n e w t o n i a n fluid d e p e n d e n t f r o m t h e c h e m i c a l p r o p e r t i e s in the m i x i n g s p a c e is p r e s e n t e d in t h e paper. In th e c o n s i d e r a t i o n s the t e m p e r a t u r e i n f l u e n c e is n o t t a k e n into account.
HHCJIEHHblR AHAJIH3 BJIHHHHR HEMOHOTOHHbDC M3MEHEHHH HHHAMHHECKOtt B H 3 K 0 C T H M f l K O C T H HA MOIHHOCTb H H JIH H flP H H E C K O ro M H K C EPA
B n P O H E C C E CME1HAHHH HblOTOHOBCKOR XHUK OCT H
P e a w M f t . B HacTOflmeH p a d o T e npeacTaBJieH HHCJieHHtm aHaJin3 6 e 3 - pa3MepHbix 3 H a n e n h h mouihocth UHJntHnpnHecKoro M H K c e p a fljia H e M O - HOTOHHLIX (¡jyHKUHH flXHaMMH eCKOÍÍ BH3KOCTH H b W T O H O B C K O H IKHflKOCTH 3 a B H C H M 0 H OT X H M H H e C K H X C B o K c T B B IipOCTpaHCTBHe CMKelliaHHfl 6e3 y n e t a bjimhhxh TeMnepaTypbi.
1. W S T Ę P
P r z e d m i o t e m b a d a ń jest w y z n a c z a n i e m o c y j e d n o s t k o w e j m i e s z a l n i k a w a l c o w e g o dl a s t c j o n a r n e g o p r z e p ł y w u c i e c z y n e w t o n o w skiej w y w o ł a n e g o r u c h e m o b r o t o w y m c y l i n d r y c z n e g o m i e s z a d ł a . P r z y j m u j e się l a m i n a r n y p r z e p ł y w cieczy n i e ś c i ś l i w e j o sta ł e j g ę s t o ś c i p z p o m i n i ę c i e m sił masowych. U w z g l ę d n i a si ę n i e m o n o - t o n i c z n i e z m i e n n ą l e p k o ś ć d y n a m i c z n ą m i e s z a n e j c i e c z y z a l e ż n ą o d jej s k ł a d u c h e m i c z n e g o . N i e ana l i z u j e się w p ł y w u t e m p e r a t u r y n a z m i a n y w s p ó ł c z y n n i k a lepkości dynamicznej m i e s z a n e j c i e c z y .
60 A.A. C z a j k o w s k i , K. W i e r z c h o l s k i
M o c m i e s z a l n i k a jest i s t o t n y m p a r a m e t r e m p r o c e s u m i e s z a n i a cieczy. D l a t e g o c e l e m b a d a ń j e s t u s t a l e n i e w p ł y w u r ó ż n y c h nie- m o n o t o n i c z n y c h zmian l e p k o ś c i d y n a m i c z n e j c i e c z y n e w t o n o w s k i e j na w a r t o ś ć m o c y m i e s z a l n i k a w a l c o w e g o o r a z p o r ó w n a n i e w y n i k ó w ze z n a nymi z li t e r a t u r y o s i ą g n i ę c i a m i i n n y c h b a d a c z y [1].
2. P O D S T A W O W E R Ó W N A N I A I W I E L K O Ś C I 2.1. R o z w i ą z a n i e r ó w n a ń r u c h u c i e c z y
P r z e p ł y w o p i s a n y jest r ó w n a n i e m p ę d u i c i ą g ł o ś c i [2]
P = D i v Ś ,
•» 'ł
d i v v = 0.
Zw i ązki k o n s t y t u t y w n e są o k r e ś l o n e wzorem:
Ś = - pOJ + 2v T d ;
(1) (2)
(3) n a t o m i a s t składowe w e k t o r a p r ę d k o ś c i v w u k ł a d z i e w s p ó ł r z ę d n y c h w a l c o w y c h p r z y j m u j ą postaci:
V 1=V <P ' V 2 = V W , <4 >
A n a l i z u j e się m i e s z a l n i k w a l c o w y z w a ł k i e m c y l i n d r y c z n y m , r y s .1. Z a k łada się, że p r ę d k o ś ć p r z e p ł y w u c i e c z y w y w o ł a n e g o r u c h e m o b r o t o w y m w a łka m i e s z a j ą c e g o o p i s a n a jest w e k t o r e m o n a s t ę p u j ą cych w s p ó ł r z ę d n y c h {[2],[3]}:
V V> = V r >' V r > s °' V z (r) H °* ( 5 >
N a d t o lepkość u=ii(r) oraz c i ś n i e n i e p = c o n s t i g ę s t o ś ć p=const.
W y k o r z y s t u j ą c b e z w y m i a r o w e w i e l k o ś c i p r z y j m u j e się n a s t ę p u jące związki {[2], [3]> :
(6)
r= R w r l' V = u v
<p <P1 U = u R
Po p o d s t a w i e n i u z a l e ż n o ś c i (3)-(5) do r ó w n a ń (1) & (2) i po u w z g l ę d n i e n i u z n a nych z w i ą z k ó w g e o m e t r y c z n y c h i p o m i n i ę c i u p o c h o d n y c h l o k alnych i k o n w e k c y j n y c h w e k t o r a p r ę d k o ś c i oraz p r z y ję ciu zmiennej bezwym i a r o w e j l e p k o ś c i d y n a m i c z n e j c i e c z y i po u w z g l ę d n i e n i u z w i ą z k ó w (6) o t r z y m u j e się r ó w n a n i e r u c h u w n a s tę p ującej bezwymi a r o w e j p o s t a c i [2]:
d 2V.
dr!
1 1 d ^ l
__ 4- __ ___±
dV
1 1
1rH\k
to
rHla.
r4U» d r i r 2 r l^l d r l v ,n =
(7)
g d z i e ni e w i a d o m ą jest f u n k c j a =V ^ (r^) , l s r ^ D , l< D < + o o .
2 K i2“
R y s . l Prze k r ó j mieszalnika z c y l i n d r y c z n y m w a ł k i e m m i e s z a j ą c y m F i g . l T h e section of t h e m i x e r w i t h t h e c y l i n d r i c a l s t i r r e r
Z a k ł a d a się, że ciecz p r z y l e g a j ą c a do w a ł k a m i e s z a j ą c e g o ma p r ę d k o ś ć jego powierzchni, n a t o m i a s t na ś c i a n k a c h m i e s z a l n i k a p r ę d k o ś ć c i e c z y zanika. Stąd w a r u n k i b r z e g o w e dla r ó w n a n i a (7) o t r z y m u j ą następującą b e z w y m i a r o w ą postać:
^ ' V 11 = x ' V (r,=D> = 0. (7a) (Px 1
P o w y k o n a n i u dwukrotnego c a ł k o w a n i a r ó w n a n i a (7) i n a ł o ż e n i u n a j e g o r o z w ązanie o g ó l n e w a r u n k ó w b r z e g o w y c h (7a) u z y s k u j e s i ę r o z w i ą z a n i e szczególne w n a s t ę p u j ą c e j p o s t a c i {[2],[3]>:
r l'6 r < r l>
r d r 2
*r tr !) 3 J "I 7 -
1 . r. r 2 » V r
(8 )
d l a l ^ r ^ r ^ D .
2.2. N a p r ę ż e n i a styczne w y s t ę p u j ą c e w m i e s z a n e j c i e c z y
P o s t a ć w y m i a r o w ą n a p r ę ż e ń s t y c z n y c h d l a stałej t e m p e r a t u r y i z m i e n n e j lepkości d y n a m i c z n e j c i e c z y o k r e ś l a w z ó r [1]:
V
T (r1 ) = r i M r l> di: (9 )
P o w s t a w i e n i u r o z w i ą z a n i a (8) do w z o r u (9) o t r z y m u j e się n a s t ę p u j ą c y w z ó r o k r e ś l a j ą c y w a r t o ś ć w y m i a r o w y c h n a p r ę ż e ń s t y c z n y c h na g ł ę b o k o ś c i p r z e s t r z e n i m i e s z a n e j c i e c z y [3]:
62 A.A. C z a j k o w s k i , K. W i e r z c h o l s k i
* ( 1 ^ ) = —2---- • (10)
r l G 1
W y m i a r o w e w a r t o ś c i n a p r ę ż e ń s t y c z n y c h na p o w i e r z c h n i w a ł k a m i e s z j ą c e g o dla zmiennej l e p k o ś c i d y n a m i c z n e j c i e c z y mają postać:
H u)
r P s T <r i= 1 > = - §7- f1 1 )
2.3. G ł ę b o k o ś ć leja c i e c z y w y t w o r z o n e g o w p r o c e s i e m i e s z a n i a Z p r z y j ę t y c h założeń (rys.l) w y n i k a n a s t ę p u j ą c y z w i ą z e k [2]:
K m V 2
J T = d? 9 d2ie K r = r ' K z= m 9- <1 2 >
Stąd o t r z y m u j e m y r ó w n a n i e r ó ż n i c z k o w e w p o s t a c i w y m iarowej:
V 2
d r = g dz. (13)
rz y j m u j e się w a r u n e k brzegowy: z = z yi d la r = u R w ‘ (l3 a ) A b y u z y s k a ć b e z w y m i a r o w ą p o s t a ć zadanej g ł ę b o k o ś c i leja c i e czy o t r z y m a n e g o w t r a k c i e m i e s z a n i a p r z y j m u j e się z w i ą z e k [1]:
u 2R 2
z - zh = ~ 2 g ~ ‘ z l - zh ’- <1 4 >
Po u w z g l ę d n i e n i u z w i ą z k ó w (6) i (14) w r ó w n a n i u (13) u z y s k u je się n a s t ę p u j ą c e r ó w n a n i e I-go r z ę d u w b e z w y m i a r o w e j postaci:
V 2
^1 1
— d r x = 2 d z lf (15)
W a r u n e k b r z e g o w y (13a) daje: z ^ = z ^ d l a r j_=1l* (15a) Po w s t a w i e n i u r o z w i ą z a n i a (8) do r ó w n a n i a (15) i w y k o n a n i u c a ł k o w a n i a oraz o d p o w i e d n i c h p r z e k s z t a ł c e ń , a t a k ż e n a ł o ż e n i u w a r u n k u b r z e g o w e g o (15a) na o t r z y m a n e j e g o r o z w i ą z a n i e ogólne u z y s k u j e się w z ó r na b i e ż ą c ą g ł ę b o k o ś ć leja c i e c z y w y t w o r z o n e g o w p r o c e s i e m i e s z a n i a wokół w a ł k a m i e s z a j ą c e g o [3]:
d l a l s r . s r s r SD; 1<D<+»; Z, a Z, s
z .
± £ J
n _ ± n .3. M O C J E D N O S T K O W A MIESZALNIKA
O b j ę t o ś ć ci e c z y tworzącej lej p o d c z a s m i e s z a n i a o k r e ś l a j ą d w a r ó w n o z n a c z n e wzory:
W b = " - R ^ M h - zh ), (17)
271 R z - z u R
z h z
wb = J
tJ ( J
dz) r dridip s 2ttJ
(z — z^)r dr (18)0 R w 0 Rw
P o s t ę p u j ą c tak, jak w zależności (14). u z y s k u j e się:
j2 R,
~2g u2 R 2
h - Zh = < h l ~ z h x U (19)
Ł ą c z ą c w z o r y (17) i (19) i p o d s t a w i a j ą c w m i e j s c e w y r a ż e n i e o t r z y m a n e ze w z o r ó w (16) i (18) z r ó w n o c z e s n y m u w z l ę d n i e - n i e m z w i ą z k ó w (6) uzys k u j e się n a s t ę p u j ą c ą równość:
D r l
4
h l Zh. ,_2 ,,'2 I r l 1 r 2 G r (r3 ) d r 2d r i S (2 0) 1 (D — 1) GI" J J * ł 2
1 1 1
M o c j e d n o s t k o w ą mieszalnika o k r e ś l a się jako i l o c z y n m o m e n t u o b r o t o w e g o w a łka m i e s z a j ą c e g o p r zez jego p r ę d k o ś ć kątową. Stąd:
N(z) = M (J, (21)
g d z i e
M = V Rw' F = 27lRw zh' u = 27nV (21a)
Po p r z y j ę c i u w y m i a r o w y c h naprężeń s t y c z n y c h (11) we w z o r a c h (21) w y m i a r o w a m o c jednostkowa m i e s z a l n i k a ma postać:
3 2 2
87T n u R z,
H ( z) = --- (22)
A b y o t r z y m a ć b e z w y m i a r o w ą moc m i e s z a l n i k a p r z y j m u j e się
N = n o dw p N 1 ' dw = 2V f s a1 - (2 3 >
w
S t ą d b e z w y m i a r o w ą postać mocy j e d n o s t k o w e j m i e s z a l n i k a dla z m i e n n e j lepkości dynamicznej c i e c z y i z a d a n e g o D o k r e ś l a wzór:
64 A.A. C z a j k o w s k i , K. W i e r z c h o l s k i
Nl (Re) = ę - f Re
1 -
rr2 R e 2 2 f-Ga
(24)
g d z i e A ( h 1 ) w y n i k a z (20); R e , G a - l i c z b y R e y n o l d s a i G a l i l e u s z a . D l a stałej lepkości d y n a m i c z n e j c i e c z y U 1=l w z ó r (24) o t r z y m u j e zna n ą z litera t u r y n a s t ę p u j ą c ą p o s t a ć { [ l ] , s . 8 9 5 ; [3)>:
(Re) =471
■ '
_f_ 2 - 2
rr Re
1 + 1 2
3 D -1 6 D 4 ln(D)
Re 2 f-Ga 1 + 2
(D2 - ! ) 2 (D2 - ! ) 3
-
(25)
4. A N A L I Z A N U M E R Y C Z N A M O C Y J E D N O S T K O W E J M I E S Z A L N I K A
W c e l u w y k o n a n i a a n a l i z y n u m e r y c z n e j w z o r ó (24) i (25) p o d a j ą c y c h b e z w y m i a r o w ą m o c m i e s z a l n i k a p r z y j m u j e się n a s t ę p u j ą c y m o d e l b e z w y m i a r o w e j lepkości d y n a m i c z n e j c i e c z y {[2],[3]}:
a r 2
h . ( r P ) = o + 1 * (2 6 )
r 2 + b
A n a l i z ę nu m e r y c z n ą w z o r u (26) p r z e p r o w a d z o n o dla w a r t o ś c i p a r a m e t r ó w a=2.25; 1.5; 0.75 i b=9/64; 4/64; 1/64 p r z y s=6 oraz a = 2 ; 1.5; 1 dla b=l/16 i s=8; 6; 4 ( R y s . 2a,b) ; n a t o m i a s t a n a l i z ę w z o r ó w (24) i (25) dla zada n y c h a , b i s w y k o n a n o dl a p a r a m e t r ó w G a = 1 0 i D = l . 5 ( R y s . 3 a ) , D=3(Rys.3b) oraz G a = 1 0 0 0 i D = 1 . 5 ( R y s .3c) D=3 (Rys.3d) dla f= 5 . W y k o r z y s t a n o k o m p u t e r PC 8 0 3 8 6 / 4 0 i TPv.6.
5. W N I O S K I
W N I O S E K 1: O d d a l a n i e się e k s t r e m u m u s t a l o n e j w a r t o ś c i l e p k o ś c i dynam i c z n e j ci e c z y n e w t o n o w s k i e j w o b s z a r z e m i e s z a n i a od w a ł k a m i e s z j ą c e g o p o w o d u j e w z r o s t w a r t o ś c i m o c y m i e s z a l n i k a . W z r o s t e k s t r e m a l n y c h w a r t o ś c i lepkości d y n a m i c z n e j c i e c z y n e w t o n o w s k i e j w u s t alonej od l e g ł o ś c i od w a ł k a m i e s z a j ą c e g o w
o b s z a r z e m i e s z a n i a p o w o d u j e w z r o s t w a r t o ś c i m o c y m i e s z a l n i k a . W p r z y p a d k u r o z p a t r y w a n i a zmiennej lepk o ś c i d y n a m i c z n e j c i e cz y w a r t o ś c i o t r z y m a n y c h m o c y m i e s z a l n i k a w a l c o w e g o są w i ę k s z e od w a r t o ś c i mocy. jakie u z y s k u j e się dl a stałej l e p k o ś c i c i e czy.
bezwymiarowalepkośćdynamicznacieczy
Lepkoid
¡miem jn floíc « I r .enna
mjmodM itką Lepkość slota Nr.JU, 1. I!. nr. IV. II . V. V I.
Nr.N, 1. 2. 3. 4. 2. 5 . 6.
a - i/S Z, 25 1.5 0.75 2 T5 1 0
b 9
64 U bu
1 64
1 16
1 16
1
16
X
s 6 b 6 e 6 4
X
■brie be mSCOSit)
v a r ia b le s te a d y Constant
»iSCOSity Distance from the mitećsstirrr
Rys.z. N i e m o n o t o n i c z n e zmiany b e z w y m i a r o w y c h w a r t o ś c i l e p k o ś c i dyna m i c z n e j cieczy (rys.2a) i t a b e l a o z n a c z e ń (rys.2b)
F i g .
2
. N o n - m o n o t o n e dimensionless v a r i a b l e s of f l u i d d y n a m i e v i s c o s i t y (fig.2a) & t a b l e of f u n c t i o n d e n o t e s (fig.2b)W N I O S E K 2: Wzrost liczby G a l i l e u s z a p o w o d u j e w z r o s t w a r t o ś c i m o c y m i e s z a l n i k a walcowego z c y l i n d r y c z n y m w a ł k i e m m i e s z a j ą c y m .
W N I O S E K 3: Dla stałej lub zmiennej lepk o ś c i d y n a m i c z n e j c i e c z y w r a z ze w z r o s t e m wielkości m i e s z a l n i k a od D = 1 . 2 5 d o D=3 o b s e r w u j e się spadek wartości jego mocy.
Z E S T A W I E N I E OZNACZEŃ
A - funkcja zawierająca w z ó r lepk o ś c i d y n a m i c z n e j cieczy,
D - D = R z /Rw , gdzie De(l;+a>),
F - powierzchnia ta r c i a na w a ł k u w [m ],
2 3 -1 5
G a - liczba Galileusza: Ga s (p dw g)/p2 • G a e (10 ,;10 ) G , G - oznacz e n i a funkcji z a w i e r a j ą c y c h całki, d l a k = l , 2
r k
K ,Kz ,K- siły: odśrodkowa, c i ą ż e n i a i ich w y p a d k o w a w [N] , M - m o m e n t obrotowy w a ł k a m i e s z a j ą c e g o w [J ] ,
N , N^ - m o c mieszalnika w a l c o w e g o w [ W ] ; w a r t o ś ć bezwymiarowa
- o - -1 3
R e - liczba Reynoldsa: Re s (pnQdw )/po ; R e e- (10 ;10 ), R w , R z - dług o ś c i promieni : w a ł k a i m i e s z a l n i k a w [m] , Ś , z.. - d i a d a Ś o w s p ó ł r z ę d n y c h n a p r ę ż e ń r .. w [Pa],
1 J X j
T d ' 0 ij ~ t e n s o r p r ę d . d e f o r m a c j i o w s p ó ł r z ę d n y c h 0 ^ w .[l/s],
OlMENSIONLESS LENGTH OF THE hIXING-SPACE
BEZWYMIAROWA GŁĘBOKOŚĆ PRZESTRZENI MIESZANIA
66 A.A. C z a jkowski, K. W i e r z c h o l s k i
R y s . 3. B e z w y m i a r o w e w a r t o ś c i m o c y j e d n o s t . m i e s z a l n i k a w a l c o w e g o p r z y zmiennej (krzywe 1,2,3) i us t a l o n e j (krzywe 4,2,5) o d l e g ł o ś c i w a r t o ś c i e k s t r e m u m lepko ś c i od w a ł k a m i e s z a j ą c e g o d l a p a r a m e t r ó w : G a = 1 0 i D=1 . 5 ( r y s .3 a ) ,D = 3 ( r y s .3b)
oraz dl a G a = 1 0 0 0 i D=1.5 (rys.3c),D=3 (rys.3d) p r z y f=5.
F i g . 3. D i m e n s i o n l e s s v a l u e s of th e c y l i n d r i c a l m i x e r p o w e r for t h e v a r i a b l e (curves 1,2,3) and c o n s t a n t (curves 4,2,5) d i s t a n c e of e x t r e m e of th e f l u i d d y n a m i c v i s c o s i t y from t h e s t i r r e r for p a rameters: G a = l O & D=1 . 5 (Fig.3a) , D=3
(Fig.3b) and G a = 1 0 0 0 & D=1 . 5 (Fig.3c),D=3 (Fig.3d) ,f=5.
U - s t ała p r ę d k o ś ć w a ł k a m i e s z a j ą c e g o w [m/s], UJ, - t e n s o r j e d n o s t k o w y o w s p ó ł r z ę d n y c h 5 ^ j ,
W - o b j ę t o ś ć c i e c z y p r z y l e g a j ą c e j do w a ł k a w [m ], - o b j ę t o ś ć c i e c z y t w o rzącej lej w [m ],
V 1'V 2'V 3 - s k ł a d o w e w e k t o r a p r ę d k o ś c i c i e c z y v w [m/s],
V p ' V r ' V z ” w s Półrzęclne w e k t o r a p r ę d k o ś c i c i e c z y po k i e r u n k a c h obwodowym, p r o m i e n i o w y m i g ł ę b o k o ś c i w [ m / s ] , V - b e z w y m i a r o w a p r ę d k o ś ć c i e c z y w k i e r u n k u obwodowym,
**1
a, b - liczby rzeczywiste: ae (-2-fb, +») , be( 0 , +<*>), d - o z n a c z e c i e p o c hodnej s u b stancjalnej,
d - ś r e d n i c a w a ł k a m i e s z a j ą c e g o w [ m ] ,
W
f - b e z w y m i a r o w y s t o s u n e k spro w a d z o n e j w y s o k o ś c i p o z i o m u mi e s z a n e j c i e c z y do ś r e d n i c y wałka: f=5,
g - p r z y ś p i e s z a n i e z i e m s k i e w [m/s ] ,
h, h - s p r o w a d z o n a w y s o k o ś ć p o z i o m u c i e c z y [ m ] ; w a r .bezwym,
- s p r o w a d z o n a w y s o k o ś ć leja c i e c z y w [ m ] ,
- s p r o w a d z o n a b e z w y m i a r o w a w y s o k o ś ć leja cieczy, 1
- bez w y m i a r o w e i n d e k s y : i,j=l,2,3;
- m a s a c i e c z y w [ k g ] ,
- liczba obrotów w a ł k a m i e s z a j ą c e g o na sec. w [obr/s]
- s t a ł a wartość c i ś n i e n i a w [Pa],
- w s p ó ł r z ę d n a p r o m i e n i o w a u k ł a d u c y l i n d r y c z n e g o w [m]
3 - b e z w y miarowe w s p ó ł r z ę d n e obwodowe,
- l i c z b a c a ł k o w i t a : a = s 4 " b , g d z i e s = 8 , 6 , 4;
- s t a ł y czas w [s],
- w e k t o r prędkości c i e c z y w [ m / s ] ,
- w y s o k o ś ć mieszanej c i e c z y do o b r a n e g o p u n k t u na p r z e s t r z e n i leja c i e c z y w [ m ] ; w a r t o ś ć bezwymi a r o w a , - zadana wysokość leja c i e c z y w [ m ] ,
- za d a n a bezwymiarowa w y s o k o ś ć leja cieczy, 1
- m a x . wysokość m i e s z a n e j c i e c z y w [ m ] ; war. b e z w y m . , 1
- m a k s y m a l n a w y s o k o ś ć leja c i e c z y w [m] ,
- m a k s y m a l n a w y s o k o ś ć m i e s z a n e j c i e c z y p r z y l e g a j ą c e j 1
do w a ł k a m i e s z a j ą c e g o w [ m ] ; w a r t o ś ć be z w y m i a r o w a , a - k ą t m i ę d z y siłą w y p a d k o w ą a siłą ciążenia,
/3 - p r z y j ę t a dowolna b e z w y m . s t a ł a w o b s z a r z e c a ł k o w a n i a
¡i, (iQ , lepkość dynamiczna cieczy, c h a r a k t e r y s t y c z n y w s p ó ł c z y n n i k lepkości d y n a m i c z n e j w [Pa-s]; w a r . bezwym., p - stała gęstość p ł y n u w [kg/m ],
z, z - n a p r ę ż e n i a styczne na głęb. m i e s z a n i a i p o w i e r z c h n i P
w a ł k a mie s z a j ą c e g o w [Pa] p r z y z m . l e p . d y n a m . c i e c z y , ip - w s p ó ł r z ę d n a o b w o d o w a w [m] u k ł a d u c y l i n d r y c z n e g o , w - p r ę d k o ś ć kątowa w a ł k a m i e s z a j ą c e g o w [l/s].
h - Zh
h l " Zh
i, j m no P r
r l' r 2 ' r s
t V
z, Z 1
z - Z 1 Z 1 - Zh
ZH ' ZH
ZH " Zh
Zh' Zh
L I T E R A T U R A
[1] B r a u e r H.: Grundlagen de r E i n p h a s e n u n d M e h r p h a s e n s t r o m u n gen, V e r l a g Sauerlander, A a r a u 1971, s . 887-898.
[2] C z a j k o w s k i A.A., W i e r z c h o l s k i K.: A n a l i z a n u m e r y c z n a r o z k ł a d u w a r t o ś c i funkcji p r ę d k o ś c i c i e c z y n e w t o n o w s k i e j o n i e m o n o t o n i c z n i e zmiennej l e p k o ś c i d y n a m i c z n e j w p r z e p ł y w a c h w y s t ę p u j ą c y c h w m i e s z a l n i k a c h w a l c o w y c h . M a t e r i a ł y XXXI S y m p o z j o n u " M o d e l o w a n i e w m e c h a n i c e " , W i s ł a 17-27
II 92 r., ZN Pol. Ś l . , M e c h a n i k a z . 107, G l i w i c e 1992 [3] W i e r z c h o l s k i K., C z a j k o w s k i A.A.: N i e u s t a l o n y p r z e p ł y w
c i e c z y lepkiej wywołany o b r o t o w y m r u c h e m c y l i n d r y c z n y c h p o w i e r z c h n i w mieszalnikach, M a t e r i a ł y IX K r a j o w e j k o n f e
r e n c j i m e c h a n i k i płynów, K r a k ó w 10-12 IX 90 r . ,s . 377-382.
R ecenzent: Prof. R y s z a r d Gr y b o ś W p ł y n ę ł o do R e d a k c j i dnia 2 5 . 1 1 . 1 9 9 2
68 A.A. Czajk o w s k i , K. W i e r z c h o l s k i
A b s t r a c t
Th e n u m e r i c a l analysis of t h e d i m e n s i o n l e s s v a l u e s of the c y l i n d r i c a l m i xer p o w e r (Formulae: 24, 25 ; F i g . 3 a ,b,c,d) for th e v a r i a b l e n o n - m o n o t o n e d y n a m i c v i s c o s i t y of t h e n e w t o n i a n f l u i d (Formula: 26; F i g . 2) d e p e n d e n t f r o m thee c h e m i c a l p r o p e r t i e s in th e mix i n g space (Fig.l) is p r e s e n t e d in the paper.
T h e increase of the d i s t a n c e of t h e e x t r e m e of t h e c o n s t a n t v a l u e of t h e d y namic v i s c o s i t y of th e n e w t o n i a n flu i d f r o m the s t i r r e r in the m i x i n g - s p a c e m e a n s t h e i n c r e a s e v a l u e of the c y l i n d r i c a l m i xer power. The i n c r e a s e of th e e x t r e m e v a l u e s of th e d y n a m i c vi s c o s i t y of the n e w t o n i a n f l uid for t h e c o n s t a n t d i s t a n c e from the s t irrer in t h e m i x i n g - s p a c e m e a n s the i n c r e ase v a l u e of t h e cyli n d r i c a l m i x e r p o w e r . T h e a b ove r e s u l t s are c o m p a r e d w i t h the values of th e m i x e r p o w e r o b t a i n e d in t h e ca se of t h e fluid mi x i n g w i t h th e c o n s t a n t d y n a m i c viscosity.
Also, the increase of the G a l i l e o n u m b e r m e a n s th e increase of th e m i x e r power. For the c o n s t a n t or v a r i a b l e of th e fluid d y n a m i c v i s c o s i t y th e d e c r e a s e v a l u e s of t h e m i x e r p o w e r are o b s e r v e d dur i n g the m i x e r ' s size increase.
