Prognozowanie wielkości produkcji w kopalni węgla kamiennego

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S e r i a : G Ó R N I C T W O z. 79 N r kol. 5 28

G e r a r d K R O C Z E K C z e s ł a w P O T O C K I

P R O G N O Z O W A N I E W I E L K O Ś C I P R O D U K C O I W K O P A L N I W Ę G L A K A M I E N N E G O

S t r e s z c z e n i e . T r e ś c i ą a r t y k u ł u Jest o p r a c o w a n i e m o d e l u m a t e m a - tycz n e g o , na b a z i e k t ó r e g o m o ż n a o k r e ś l i ć p o d s t a w o w e w s k a ź n i k i c h a  r a k t e r y z u j ą c e w i e l k o ś ć k o p a l n i w ę g l a k a m i e n n e g o .

W n i n i e j s z e j p r a c y z w r ó c o n o e z c z e g ó l n ę u w a g ę na w s k a ź n i k d y r e k  tywny, J a k i m J e s t :

- w i e l k o ś ć w y d o b y c i a c a ł k o w i t e g o .

B u d o w a m o d e l u z o s t a ł a o p a r t a o p o w s z e c h n i e d o s t ę p n e w w a r u n k a c h PW w s k a ź n i k i t e c h n i c z n o - e k o n o m i c z n e z t e g o p o w o d u , b y k a ż d o r a z o w a a k t u a l i z a c j a f o r m u ł y m o d e l u n i e n a s t r ę c z a ł a u ż y t k o w n i k o w i z b ę d n y c h t rud n o ś c i . Z a k ł a d a się, że m o d e l e w s k a ź n i k ó w p o w i n n y c e c h o w a ć się z n i k o m ę r o z b l e ż n o ś c i ę p o m i ę d z y w i e l k o ś c i a m i o b l i c z o n y m i , a u z y s k a  n y m i w r z e c z y w i s t o ś c i .

D z i ę k i s z y b k i e m u o k r e ś l e n i u t yc h w s k a ź n i k ó w ( p r z y w y k o r z y s t a n i u ETO) o r a z z n a j o m o ś c i e l e m e n t ó w k s z t a ł t u j ą c y c h te w s k a ź n i k i , u z y s k u  je s ię m o ż l i w o ś ć s z y b k i e j i n g e r e n c j i w p r o c e s p r o d u k c y j n y w c el u e- w e n t u a l n e j z m i a n y J e g o e l e m e n t ó w na o p t y m a l n e . *

i. W S T Ę P

P r z e d m i o t e m r o z w a ż a n i a Jest f u n k c j a w i e l k o ś c i w y d o b y c i a , r o z p a t r y w a n a J a k o m o d e l k o p a l n i w ę g l a k a m i e n n e g o . Z a k ł a d a się, ż e f u n k c j a taka m i e r z y o b i e k t y w n e r e l a c j e t e c h n i c z n o - p r o d u k c y j n e z a c h o d z ą c e w w a r u n k a c h J a k o ś  c i o w o j e d n o r o d n e j t e c h n i k i i t e c h n o l o g i i g ó r n i c z e j o r a z w n o r m a l n y c h p r z e  c i ę t n y c h w a r u n k a c h r u c h o w y c h , p r z y c z y m r e l a c j e te w y r a ż a j ą przeciętne s t o  s u n k i i l o ś c i o w e , w j a k i c h p o z o s t a j ą n a k ł a d y p o s z c z e g ó l n y c h c z y n n i k ó w p r o  d u kcji , a w i e l k o ś ć w y d o b y c i a .

W n i n i e j s z y m o p r a c o w a n i u r o z p a t r z o n o f u n k c j ę p o t ę g o w ą w i e l u z m i e n n y c h , z w a n ą c z ę s t o f u n k c j ą p r o d u k c j i C o b b - D o u g l a s a . Z n a c z e n i e tej f u n k c j i w y  n i k a p r z e d e w s z y s t k i m stąd, że J e s t ona z a l e ż n a od s t o s u n k o w o n i e du ż ej l i c z b y p a r a m e t r ó w , a j e d n o c z e ś n i e d z i ę k i z a ł o ż e n i u p o s t a c i p o t ę g o w e j m o ż e ona o p isać r ó ż n e (ale m o n o t o n i c z n e ) p o s t a c i z a l e ż n o ś c i p r o d u k c j i od p o  n i e s i o n y c h nak ł a d ó w . P o n i e w a ż d r og ą z l o g a r y t m i z o w a n i a f u n k c j a C o b b - D o u g l a  sa p r z e c h o d z i w r e l a c j ę li n i o w ą w z g l ę d e m p a r a m e t r ó w s t r u k t u r a l n y c h , w i ę c nie n a s t r ę c z a t r u d n o ś c i e s t y m a c j a p a r a m e t r ó w ani i n n e z a b i e g i n a t u r y s t a  t y st y c z n e j i m a t e m a t y c z n e j .

W k o n s e k w e n c j i k o r z y s t a n i e z tej f u n k c j i b a r d z o w y d a t n i e u ł a t w i a a n a  lizę e k o n o m e t r y c z n ę .

W swojej k l a s y c z n e j p o s t a c i o m a w i a n a f u n k c j a m o ż e być z a p i s a n a n a s t ę p u j ę -

(2)

74 G. K r o c z e k . Cz. P o t o c k i

g d z i e b > 0 o raz a 1<a 2 , . . . a r są p a r a m e t r a m i s t r k t u r a l n y m i , o k t ó ry c h z a k ł a d a się, że są l i c z b a m i s t a ł y m i i s p e ł n i a j ą n i e r ó w n o ś c i b i > O o r a z a ^ > O dla i = l , 2 , . . . , r . P a r a m e t r y a i m i e r z ą w p ł y w o k r e ś lo n ej z m i e n  nej o b j a ś n i a j ą c e j X i na w i e l k o ś ć p r o d u k c j i ( w y d o b y c i a ) .

Z u w a g i na z a ł o ż e n i a , że a ^ : > 0 w n i o s k u j e się, że w z r o s t danej z m i e n  nej p r o w a d z i do w z r o s t u p r o d u k c j i ( w y d o b y c i a ) , p r z y c z y m j e ż e l i 1 (co z w y k l e ma m i e j s c e w p r a k t y c e ) , to w z r o s t ten w m i a r ę w z r o s t u w a r t o ś c i z m ie nnej o b j a ś n i a j ą c e j jest c o r a z w o l n i e j s z y .

I n t e r p r e t a c j a e k o n o m i c z n a p a r a m e t r u " b ” j e s t t r u d n i e j s z a . Z w y k l e też p o m i j a się ją, o g r a n i c z a j ą c do s t w i e r d z e n i a , ż e u w z g l ę d n i e n i e go w f u n k  cji p r o d u k c j i ( w y d o b y c i a ) p o z w a l a p o p r o s t u o s i ą g n ą ć l e p s z ą z g o d n o ś ć f a k

t y c z n y c h w i e l k o ś c i p r o d u k c j i z w i e l k o ś c i a m i t e o r e t y c z n y m i .

N i e k t ó r z y a u t o r z y n a t o m i a s t i n t e r p r e t u j ą ten p a r a m e t r j a k o m i e r n i k - o g ó l n i k e f e k t y w n o ś c i p r z e d s i ę b i o r s t w a - t r a n s f o r m u j ą c y r ó ż n e n a k ł a d y w o- s t a t e c z n ą w i e l k o ś ć p r o d u k c j i (w y d o b y c i a ) Q { .

D la r o z w i ą z a n i a z a d a n e g o p r o b l e m u z b u d o w a n o m o d e l m a t e m a t y c z n y , o c z y  w i ś c i e p r z y r o z w i ą z y w a n i u tego z a g a d n i e n i a z m i e r z a n o do b u d o w y m o d e l u de

c y z y j n e g o . ,

M o d e l s y t u a c j i p r o b l e m o w e j ma d w i e i s t o t n e w ł a s n o ś c i : p o p i e r w s z e , co n a jm niej j e d n a z j e g o z m i e n n y c h w e j ś c i o w y c h , tj. z m i e n n y c h o d p o w i a d a j ą  c ych n a k ł a d o w i d aje s ię s t e r o w a ć p r z e z d e c y d e n t a s t o j ą c e g o w o b e c d a n e g o p r o b l e m u , co o z n a c z a i nacze j , że p o w i n n a ona r e p r e z e n t o w a ć J e g o m o ż l i w e s p o s o b y d z ia łan ia. Po d r u g i e z m i e n n a '!w y j ś c i o w a ", tj . z m i e n n a o d p o w i a d a  j ąca efe k t o w i , p o w i n n a być p e w n ą m i ar ą lub p e w n y m w s k a ź n i k i e m w a r t o ś c i a l 

t e r n a t y w n y c h w y b o r ó w dla decyd e nt a .

W n i n i e j s z y m a r t y k u l e d ą ż y się do u t w o r z e n i a m o d e l u d e c y z y j n e g o , dla p r o g n o z o w a n i a w i e l k o ś c i w y d o b y c i a oraz i n n y c h w s k a ź n i k ó w d e c y z y j n y c h . C h o  ciaż p o d e j m o w a n i e d e c y z j i c z ę s t o m u s i o g r a n i c z y ć się d o w y n i k ó w j a k o ś c i o  w ych l ub q u a s i - i l o ś c i o w y c h , w y s p e c y f i k o w a n i e p o s t a c i f u n k c j i w i e l k o ś c i w y  d o b y c i a nie w y s t a r c z a na o g ó ł do p r z e p r o w a d z e n i a w y c z e r p u j ą c e j a n a l i z y zwi ą z k u , w j a k i m p o z o s t a j e w y d o b y t y w ę g i e l do p o n i e s i o n y c h n a k ł a d ó w i p o  s i a d a n y c h z a s o b ó w m a j ą t k u trwa ł eg o . Dla u c z y n i e n i a tej a n a l i z y bard z i e j w s z e c h s t r o n n ą , k o n i e c z n e jest u w z g l ę d n i e n i e a s p e k t ó w k s z t a ł t o w a n i a się w i e l k o ś c i X i , a w i ę c z m i e n n y c h o b j a ś n i a j ą c y c h f u n k c j ę w i e l k o ś c i w y d o b y  cia.

2. S T A T Y S T Y C Z N A E S T Y M A C J A F U N K C J I W I E L K O Ś C I W Y D O B Y C I A

S t a t y s t y c z n a e s t y m a c j a f u n kc j i w i e l k o ś c i w y d o b y c i a c a ł k o w i t e g o n e tt o pc l e g a na o s z a c o w a n i u jej p a r a m e t r ó w "a.^" na p o d s t a w i e e m p i r y c z n i e z e b r a  n eg o m a t e r i a ł u s t a t y s t y c z n e g o dla i = l , 2 . . . , r . J e ż e l i za f u n k c j ę w i e l k o -

(3)

ś c i w y d o b y c i a c a ł k o w i t e g o n e t t o o b i e r a m y f u n k c j ę C o b b - D o u g l a s a , to jej p o  stać a n a l i t y c z n a dla z m i e n n y c h o p i s o w y c h ma p o s t a ć (l).

D la u ł a t w i e n i a o p e r a c j i r a c h u n k o w y c h s p r o w a d z a s i ę r ó w n o ś ć (l) d o p o  s t a c i l iniowe j z a l e ż n o ś c i m i ę d z y z m i e n n y m i . W f a z i e o p e r a c j i r a c h u n k o w y c h o d r z u c a m y c z y n n i k l o s o w y

S z a c o w a n i e p a r a m e t r ó w a.^ a 2 ... a p o ra z b f u n k c j i (l) m o ż n a p r z e  p r o w a d z i ć w y g o d n ę w r a c h u n k u m e t o d ę n a j m n i e j s z y c h k w a d r a t ó w . m i n i m a l i z u j ą c ( a 1 ... a r ) n a s t ę p u j ą c e w y r a ż e n i e

k

Q = ( l n y t - lnb - a 1 l n X lt - a 2 l n X 2t - a 3 l n X 3t -

t=l (2)

- a,lnX,. - a c l n X c „ - a , l n X , „ ) 4 4t t> Dt o ot o = mini m u m .

O b l i c z a j ą c p o c h o d n e c z ą s t k o w e w z g l ę d e m p o s z c z e g ó l n y c h p a r a m e t r ó w "a^" r ów  n a n i a i p r z y r ó w n u j ą c j e do zei;a, o t r z y m u j e m y u k ł a d r ó w n a ń n o r m a l n y c h , k t ó  re p o z w a l a j ą o b l i c z y ć p a r a m e t r y

3. O K R E Ś L E N I E Z M I E N N Y C H N I E Z A L E Ż N Y C H F U N K C O I C O B B - D O U G L A S A

N a j w a ż n i e j s z y m w s k a ź n i k i e m w a n a l i z i e w i e l k o ś c i w y d o b y c i a w j e d n o s t  k a ch n a t u r a l n y c h j es t ś r e d n i e w y d o b y c i e u z y s k a n e w d n i a c h r o b o c z y c h , k t ó  re o k r e ś l a m y J a k o i l o r a z m i e s i ę c z n e j s u m y w y d o b y c i s w d n i a c h r o b o c z y c h p r z e z s u m ę p r z e p r a c o w a n y c h dni w m i e s i ą c u . O g ó l n i e r z e c z b i o r ą c na w y s o  kość w y d o b y c i a d o b o w e g o w p ł y w m a ję n a s t ę p u j ą c e g r u p y c z y n n i k ó w , k t ó re są p r z e d s t a w i o n e w t a b l i c y 1 i k t ó r e w d a l s z y m e t a p i e p o d d a n e z o s t a ł y a n a l i  zie.

Dla z e s t a w i o n y c h i s c h a r a k t e r y z o w a n y c h c z y n n i k ó w w t a b l i c y (l), w p ł y  w a j ą c y c h na w i e l k o ś ć w y d o b y c i a c a ł k o w i t e g o n e t t o , z e b r a n o dane s t a t y s t y c z  ne za lata 1 973, 1974, 1 9 7 5 i c z t e r y m i e s i ą c e 1 9 7 6 roku. N a s t ę p n i e d o k o  n a n o d w u s t o p n i o w e j w e r y f i k a c j i c z y n n i k ó w d e c y d u j ą c y c h o w i e l k o ś c i w y d o b y  cia c a ł k o w i t e g o netto.

W e t a p i e p i e r w s z y m w e r y f i k a c j a p o l e g a na o d r z u c e n i u c z y n n i k ó w , k t ó r y c h w s p ó ł c z y n n i k i k o r e l a c j i liniowej są m n i e j s z e od 0,5.

W e t a p i e d r u g i m za k r y t e r i u m n i e z a l e ż n o ś c i z w i ą z k ó w p r z y c z y n o w y c h p o  m i ę d z y p o s z c z e g ó l n y m i c z y n n i k a m i o p i s u j ą c y m i w i e l k o ś ć w y d o b y c i a c a ł k o w i  t eg o n e t t o p r z y j ę t o , że m i e r n i k k o r e l a c j i lini o w e j Jest m n i e j s z y od 0,8.

O z n a c z a to, że p a r y c z y n n i k ó w , k t ó r y c h w s p ó ł c z y n n i k i k o r e l a c j i są m n i e j  s z e od 0 , 8 p r z e c h o d z ą do d a l s z e g o r o z p a t r y w a n i a , z a ś z p a r , z k t ó r y c h m i e r  nik k o r e l a c j i lini owej j est w i ę k s z y od 0,8, w y b i e r a m y j e d y n i e J e d e n c z y n  nik.

(4)

7 6 G. K r o c z e k . Cz. P o t o c k i

T a b l i c a 1

1. C z y n n i k i n a k ł a d ó w p ro d u k c y j n y ch

2. C z y n n i k i g e o l o g i c z  n o - g ó r n i c z e i o r g a  n i z a c y j n e

3. C z y n n i k i o s i ą g a l n y c h e f e k t ó w

1.1. Z u ż y c i e m a j ą t k u t r w a ł e g o b e z p o  ś r e d n i o p r o d u k  cyjne go.

1.2. L i c z b a dni p r a c y w m i e s i ą c u o g ó  łem.

1.3. L i c z b a p r z e p r a  c o w a n y c h d n i ó w e k w m i e s i ą c u w r a z z n a d g o d z i n a m i . 1.4. S t o p i e ń m e c h a n i 

z a c j i ura b i a n i a .

1.5. S t o p i e ń m e c h a n i  z a c j i łado wania.

1.6. S t o p i e ń m e c h a n i  z a c j i obudowy.

1.7. K s z t a ł t o w a n i e się z a t w i e r d z o n y c h p r e m i i r e g u l a m i  nowyc h.

2.1. Z d o l n o ś ć p r o d u k  c y j na f ro n tu w ę g  l o w e g o na mb.

2.2. Z d o l n o ś ć p r o d u k  c y jn a f r o nt u w ę g  l o w e g o na m^.

2.3. Z d o l n o ś ć p r o d u k c y j  na t r a n s p o r t u p i o  n o w e g o

2.4. Z d o l n o ś ć p r o d u k  c y j n a p r z e r ó b k i m e c h a n i c z n e j . 2.5. U d z i a ł w w y d o b y 

ciu c a ł k o w i t y m w y d o b y c i a ze ś cian 2.6. U d z i a ł w w y d o b y 

ciu ze ś c i an z a w a ł o w y c h .

2.7. Z m i a n o w o ś ć produk-r c y j n a ze ścian.

2.8. ś r e d n i czas p r a c y w p r z o d k u e k s p l o a  tacy jn y m .

3.1. W y d o b y c i e c a ł k o w i  te brutto.

3.2. W y d a j n o ś ć p r a c y na węglu.

3.3. W y k o n a n i e norm a k o r d o w y c h na w ę g  lu (%).

W y n i k i o b l i c z e ń w y k o n a n o na EMC. Na b a z i e w y l i c z o n y c h w s p ó ł c z y n n i k ó w k o r e l a c j i p r z e d s t a w i o n o d w u e t a p o w ą w e r y f i k a c j ę c z y n n i k ó w z e s t a w i o n y c h w t a b l i c y 2. W e r y f i k a c j a I e t a pu d o t y c z y n a s t ę p u j ą c y c h c z y n n i k ó w :

x 3 ’ X 5 ' X6 ’ X 7 ; X 8 ’ X i 4 ; X 1 5 ' X 1 6 ‘

O c e n i a j ą c p i e r w s z y etap w e r y f i k a c j i m o ż e m y s t w i e r d z i ć , że choć p r a w i e w s z y s t k i e w y m i e n i o n e p owyże j c z y n n i k i p r ó c z X g w y k a z u j ą dość d u ż y z w i ą z e k p r z y c z y n o w o - s k u t k o w y z w i e l k o ś c i ą w y d o b y c i a c a ł k o w i t e g o netto, to j e d n a k n ie s p e ł n i a j ą n a s z y c h kryte r i ów .

W y n i k i d r u g i e g o e tapu w e r y f i k a c j i z o s t a ł y p r z e d s t a w i o n e w t a b l i c y 3, g d z i e p ol a z a k r e s k o w a n e o z n a c z a j ą w s p ó ł c z y n n i k i o d r z u c o n e . D o t y c z y to n a  s t ę p u j ą c y c h c z y n n i k ó w :

X 9 ’ X l l : X 1 2 ; X 1 3 "

Po p r z e p r o w a d z e n i u o b y d w u e t a p ó w w e r y f i k a c j i , c z y n n i k i p o z o s t a ł e p o tej w e r y f i k a c j i u w a ż a s ię za b a r d z o s i l n i e s k o r e l o w a n e z w i e l k o ś c i ą w y d o b y c i a

(5)

Zestawieniemiesięcznychwielkościwydobyciacałkowitegonetto zaokres od1.01.1973r.do30.04.1976

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(7)

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V V V x ! 0 * X 17' X 18*

Za f u n k c j ę w i e l k o ś c i w y d o b y c i a p r z y j ę l i ś m y f u n k c j ę C o b b - D o u g l a s a , której p o s t a ć a n a l i t y c z n a dla s z e ś c i u z m i e n n y c h o p i s o w y c h j e s t n a s t ę p u j ą c a :

. v al v a 2 v a l O v a l 7 v a l 8 J

Vit * b X l+ 2+ 10+ 17+ 18+ + e > (3)

t - j a k j u ż w s p o m n i a n o o z n a c z a k o l e j n o j e d n o s t k i c z a s u , w k t ó r y c h z a o b s e r  w o w a n o w a r t o ś ć z m i e n n y c h y^ ; ; X^; X^; X ^ q î X ^ 7 ; X^g.

D a l s z e o p e r a c j e r a c h u n k o w e w y k o n u j e m y z g o d n i e z p r o c e d u r ą w c z e ś n i e j z a p r e  z e n t o w a n ą . E f e k t e m o b l i c z e ń są u z y s k a n e w a r t o ś c i w s p ó ł c z y n n i k ó w r e g r e s j i

a t = 1 , 0 2 0 3 ; a 2 = - 0 , 0 5 9 6 ; a Ą = 0 , 0 5 0 2 ; a 1Q = - 0 , 0 2 4 1

a 17 = 0 , 0 6 2 4 ; a ig = 0 , 0 2 8 2

b = 0 , 5 1 7 8

0 , 5 1 7 8 X * ' 0 2 0 3 . x ^ 0 ’0 5 9 6 . X ° ' ° 5 0 2 . X ' ° ' 0241

Y 0 ,624 Y O , 0 2 8 2 ^

17 * 18 y *

(4)

O t r z y m a n a p o s t a ć f u n k c j i w s k a z u j e , że n a j w i ę k s z y w p ł y w na k s z t a ł t o w a n i e s i ę w i e l k o ś c i w y d o b y c i a c a ł k o w i t e g o n e t t o w y k a z u j e X ^ - w y d o b y c i e c a ł k o w i  te b r u t t o , n a t o m i a s t m n i e j s z y w p ł y w l e c z n i e m n i e j i s t o t n y na k s z t a ł t o w a  n i e s i ę w i e l k o ś c i w y d o b y c i a n e t t o w y k a z u j ą : X 4 ' X 17* X 2 8 ‘

B a r d z o c i e k a w i e u k s z t a ł t o w a ł y się p a r a m e t r y s t r u k t u r a l n e a 2 i a 1Q w i e l  k o ś c i X 2 o r a z x 1 0 . k t ó r e p r z y j ę ł y w a r t o ś c i u j e m n e co o z n a c z a , ż e p a  r a m e t r y s t r u k t u r a l n e , k t ó r e p r z y j m u j ą w a r t o ś c i u j e m n e s t a j ą się w a r t o ś c i a  mi o d w r o t n i e p r o p o r c j o n a l n y m i w s t o s u n k u do p r o g n o z o w a n e j w i e l k o ś c i f u n k  cji.

R o z p a t r u j ą c w i e l k o ś c i X ' 0 , 0 5 9 6 o r a z X “ g ' 0 2 4 1 na k s z t a ł t o w a n i e się w i e l k o ś c i w y d o b y c i a c a ł k o w i t e g o n e t t o w n i o s k u j e się, że u j e m n e w a r t o ś c i p a r a m e t r ó w s t r u k t u r a l n y c h p r z y z m i e n n y c h o p i s o w y c h X, i X 1Q m o g ę s i ę p o  j a w i ć j e d y n i e w ó c z a s , gdy w p r o c e s i e w y d o b y w c z o - p r z e r ó b c z y m w y b r a n e j k o  p a ln i, g o s p o d a r k a ś r o d k a m i t r w a ł y m i b e z p o ś r e d n i o p r o d u k c y j n y m i j a k i o b  ł o ż e n i e przygo to w a n e g o ' f r o n t u e k s p l o a t a c y j n e g o są m a ł o i n t e n s y w n e .

W s p o m n i e l i ś m y , że f u n k c j a (4) j e s t f u n k c j ą r e g r e s j i w y z n a c z a j ą c ą ś r e d  n ie w a r t o ś c i w y d o b y c i a c a ł k o w i t e g o n e t t o , p r z y k o n k r e t n y c h w i e l k o ś c i a c h e m p i r y c z n y c h X 1 ; X g ; X 4 ; X 1 Q ; X 1 ? ; X 18>

(8)

80 G. K r o c z e k , Cz. P o t o c k i

W z w i ę z k u z tym s t a j e się k o n i e c z n e o k r e ś l e n i e r o z m i a r u b ł ę d u z J a k i m n a  leży się liczy ć p r z y w n i o s k o w a n i u o r o z m i a r a c h z m i a n w p o z i o m i e w i e l k o ś c i w y d o b y c i a c a ł k o w i t e g o netto, p r z y z a ł o ż e n i u k o n k r e t n y c h z m i a n w a r t o ś c i z m i e n n y c h o p i s u j ę c y c h .

M i a r ę d o k ł a d n o ś c i o c e n y f u n k c j i r e g r e s j i Jest w a r i a n c j a r e s z t o w a

i - v 2

oraz w s p ó ł c z y n n i k z g o d n o ś c i

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* (6)

<ya - V g d z i e :

y^ - w a r t o ś ć z a o b s e r w o w a n a w i e l k o ś c i w y d o b y c i a c a ł k o w i t e g o (netto), Yj - w a r t o ś c i t e o r e t y c z n i e o b l i c z o n e za p o m o c ę f u n k c j i (4) w i e l k o ś c i

w y d o b y c i a c a ł k o w i t e g o netto,

y^ - w a r t o ś ć średniej a r y t m e t y c z n e j w i e l k o ś c i w y d o b y c i a c a ł k o w it e go net

to Y 1 .

n - l iczb a o b s e r w a c j i ,

k l icz ba s z a c o w a n y c h p a r a m e t r ó w w danej f u n k c j i y.

W a r i a n c j ę r e s z t o w ę dla f u n k c j i r e g r e s j i (4) o b l i c z a m y ze w z o r u (5).

O z n a c z a to, że p r z y w n i o s k o w a n i u w i e l k o ś c i w y d o b y c i a c a ł k o w i t e g o n e t t o dla k o n k r e t n i e z a ł o ż o n y c h w a r t o ś c i X ^ ; X 2 ; X 4 ; X 1 Q ; X i y ; X 18 n a l e ż y się li

czyć z o d c h y l e n i a m i (in m i n u s in plus).

R e g r e s y j n y m o d e l p r o g n o z o w a n i a w i e l k o ś c i w y d o b y c i a c a ł k o w i t e g o n e t t o p r z e d s t a w i o n o w n a s t ę p u j ę c e j p o s t a c i :

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(7)

+ 1600

P o w y ż s z ę p o s t a ć (7) w d a l s z y c h r o z w a ż a n i a c h n a z y w a ć b ę d z i e m y p r o g n o s t y c z  nym m o d e l e m r e g r e s y j n y m w i e l k o ś c i w y d o b y c i a c a ł k o w i t e g o netto.

W z ó r (5) p r z e d s t a w i a w s p ó ł c z y n n i k z g o d n o ś c i ą .który o k r e ś l a j a k ę część całej zmienne j y^ ma c h a r a k t e r p r z y p a d k o w y , t j . n i e z a l e ż n y od z m i e n n y c h o b j a ś n i a j ą c y c h . Z n a j o m o ś ć tego w s p ó ł c z y n n i k a ma w a ż n e z n a c z e n i e , po z w a l a b o w i e m na o k r e ś l e n i e , czy z m i e n n e o b j a ś n i a j ę c e X ^ w y j a ś n i a j ę w st o pniu w y s t a r c z a j ę c y m p o z i o m w i e l k o ś c i w y d o b y c i a c a ł k o w i t e g o netto. W y j a ś n i e n i e to b ę d z i e l e p s z e im ^ b l i ż s z e b ę d z i e zera. Duża w a r t o ś ć w s p ó ł c z y n n i k a

(9)

z g o d n o ś c i m o ż e być s y g n a ł e m , że w m o d e l u w i e l k o ś c i w y d o b y c i a c a ł k o w i t e g o n e t t o p r z y j ę t o n i e w ł a ś c i w e z m i e n n e o p i s o w e lub o p u s z c z o n o z m i e n n e o i s t o t  nym z n a c z e n i u , W p r z y p a d k u p r z e d m i o t o w e g o m o d e l u w s p ó ł c z y n n i k z g o d n o ś c i ą w y n o s i :

B l i s k a z e r u w a r t o ś ć w s p ó ł c z y n n i k a z g o d n o ś c i p o t w i e r d z a , źe w y j a ś n i o n a m o  d e le m (7) w i e l k o ś ć w y d o b y c i a c a ł k o w i t e g o n e t t o jest n i e m a l z u p e ł n i e z d e  t e r m i n o w a n a p r z y j ę t y m i w n im z m i e n n y m i , t j , w y d o b y c i a c a ł k o w i t e g o , b r u t t o a m o r t y z a c j i i d z i e r ż a w y m a j ę t k u t r w a ł e g o b e z p o ś r e d n i o p r o d u k c y j n e g o ,l i c z  by p r z e p r a c o w a n y c h r o b o t n i k o d n i ó w e k , z d o l n o ś c i p r o d u k c y j n e j f r o n t u w ę g l o  w e g o , w y d a j n o ś c i w ę g l o w e j o raz w y k o n a n i e n o r m a k o r d o w y c h na węglu.

W N I O S K I

1. P r z e d s t a w i o n e o p r a c o w a n i e w y k a z a ł o p e ł n ę p r z y d a t n o ś ć f u n k c j i p r o d u k c j i C o b b - D o u g l a s a do m o d e l o w a n i a w i e l k o ś c i w y d o b y c i a kopalni.

2. Z a ł o ż o n y w o p r a c o w a n i u cel d o t y c z ę c y o p r a c o w a n i a m o d e l u m a t e m a t y c z n e g o w y d o b y c i a , o s i ę g n i ę t o p o p r z e z o k r e ś l e n i e f u n k c j i w i e l k o ś c i w y d o b y c i a c a ł k o w i t e g o n e t t o (7).

3. F o r m u ł ę m o d e l u s p r a w d z o n o p o p r z e z p o r ó w n a n i a w i e l k o ś c i w y l i c z o n y c h teo

r e t y c z n i e z r z e c z y w i s t y m i w y n i k a m i o s i ą g n i ę t y m i p r z e z k o p a l n i ę w m i e  s i ą c a c h maj i c z e r w i e c 1 9 7 6 r. O b l i c z o n e w i e l k o ś c i w y k a z a ł y dużą z g o d  n ość z r z e c z y w i s t y m i w y n i k a m i a r o z b i e ż n o ś ć m i ę d z y nimi jest m n i e j s z a od 1%.

4. W d o b i e k o m p u t e r y z a c j i w y s t ę p u j ą r e a l n e s z a n s e w y k o r z y s t a n i a powy ż sz e j m e t o d y , j a k o o p e r a t y w n e g o n a r z ę d z i a p r o c e s u p o d e j m o w a n i a d e c y z j i g o s  p o d a r c z y c h w w a r u n k a c h kopalni.

n P 0 rH 0 3 BEJ1HMHHH fiOBHMHH YrJIH 3 yrOJIbHOK IHAXTE

P e 3 » m e

3a n a q o i ł n p e n c T a B J i e H H o r o n o K J i a . n a H B J i f l e T c a c o3, ą a H n e M a T e M a i n q e c K O f t M o n e j i a , H a o c H O B e K O T o p o i t MOjKH a o n p e n e . i K T b o c H O B H u e n o K a s a T e j i H x a p a K T e p H3y i c i s n e B e - j M H H H y y r o j i B H o H m a x i n . B h & h h o m n o K J i a n e o Ó p a ią e H O o c o ó e H H o e B H K M a H H e H a o c -

H O B H H ił n o K a3a T e j i b : - B e J iH H H H y n o j i a o r o a o ó h h hk .

C i p y K T y p a s t o H ¡¿Oflej i h y H H T H B a e i BOOÓme n o c T H r H y T b i b r c pnoa n p o tó b m u ie H H O C - i h T e x H n q e c K n - 3 K 0 H 0 M H H e c K n e n o K a 3 a i e j i H , h t o ó K a a c n a s a K i y a j i H 3 a u H H M o n e jiH H e npHHHHHJia 6e3nojie3Hiix ipy^Hocieft. H a n a n p H H H T b npennocujiKy, hio MonejiH j t o j m -

(10)

82 G. K r o c z e k , Cz, P o t o c k i

h u x a p a K T e p n 3 0 B a T B C H J H tm Ł M a j i o a p a c x o ^ H M o c T i o M e s m y B H tr a o jie H H H M H a . ą e i f c T B H - T e jIŁ H H M H B e J I m j H H a M H ,

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A P R E D I C T I O N OF C O A L O U T P U T IN P O L I S H C O A L M I N E S

S u m m a r y

A s i bject of p r e s e n t e d w o r k w a s e l a b o r a t e u p o n a m a t h e m a t i c a l mode l l, on the b a s e of w h i c h it can be p o s s i b l e a d e t e r m i n a t i o n of e s s e n t i a l in

d ices of m a g n i t u d e of coal mine. In this w ork, a p e c u l i a r a t t e n t i o n was p a y d to e s s e n t i a l index: - t o tal o u t p u t value.

A s t r u c t u r e of the m o d e l l w a s f o u n d e d o n g e n e r a l a c c e s i b l e t e c h n i c a l - e c o n o m i c in d i c e s of p o l i s h coal i n d u s t r y in o r d e r to a v o i d s u pe r f l u o u s dif

f icu l t i e s , w h e n e v e r y t i m e a c t u a l i z a t i o n w i l l be a c c o m p l i s h e d .

It w a s a s sumed, that i n d e x s y s t e m o ught to d i s t i n g u i s h i t s e l f a l i t  tle d i v e r g e n c e b e t w e e n c a l c u l a t e d a n d real v a l u e s . C o n s i d e r i n g a q u i c k d e t e r m i n a t i o n of t hese i n d i c e s (with the h e l p of e l e c t r o n i c a l c o m p u t i n g t e c h n i q u e ) and k n o w l e g m e n t of f a c t o r s i n f l u e n c i n g u p o n the i nd i c e s , it has b ee n o b t a i n e d a p o s s i b i l i t y of q u i c k i n t e r f e r e n c e to p r o d u c t i o n p r o  cess in o r d e r to its e v e n t u a l o p t i m i z a t i o n .