Wyznaczanie najkorzystniejszej wielkości wydobycia projektowanej kopalni podziemnej węgla kamiennego

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Serias GÓRNICTWO z. 148

1988 Nr kol. 899

Andrzej KARBOWNIK

WYZNACZANIE NAJKORZYSTNIEJSZEJ WIELKOŚCI WYDOBYCIA PROJEKTOWANEJ KOPALNI PODZIEMNEJ WĘGLA KAMIENNEGO

Streszczenie. W artykule wskazano na potrzebę nowego spojrzenia na kształtowanie się wielkości wydobycia projektowanej kopalni pod­

ziemnej węgla kamiennego. Za pomocą metod analizy matematycznej przeprowadzono rozważania teoretyczne w celu ustalenia warunków istnienia najkorzystniejszej wielkości wydobycia kopalni*

Rozważania te przeprowadzono przy przyjęciu dwóch wskaźników ekono­

micznych jako kryteria optymalizacji: wskaźnik oceny ekonomicznej efektywności inwestycji rozwinięty w postaci różnicowej oraz wewnę­

trzna stopa procentowa. Przy przyjęciu dwóch różnych modeli kosztu ruchowego i nakładów inwestycyjnych na budowę kopalni wykonano obli­

czenia w celu ustalenia najkorzystniejszej wielkości wydobycia.

Przeprowadzone rozważania teoretyczne oraz wykonane obliczenia wska­

zuje na fakt istnienia dla danego złoża optymalnego wydobycia pro­

jektowanej kopalni z punktu widzenia dążenia do uzyskania maksymal­

nej efektywności inwestycji.

1. V7step

Wiadomo powszechnie, że warunki eksploatacji polskich złóż węgla kamien­

nego znacznie się pogarszają. Wzrasta średnia głębokość eksploatacji, po­

garszają się warunki geotechniczne wybierania pokładów i utrzymania wyro­

bisk, wzrastają zagrożenia. Ponadto zmniejsza się zasobność złoża w obsza­

rach górniczych nowych kopalń, szczególnie w nowych kopalniach Rybnickiego Okręgu Węglowego. Wymaga to nowego spojrzenia na kształtowanie się wiel­

kości wydobycia projektowanych kopalń. Tym bardziej, że opracowane dotych­

czas modele matematyczne dla optymalizacji wielkości parametrów charakte­

ryzujących wielkość kopalni straciły na aktualności z uwagi na upływ cza­

su od ich powstania i zaistniałe w tym okresie zmiany w technologii eks­

ploatacji i z uwagi na wspomniane pogarszanie się warunków naturalnych eksploatacji. Wielkość wydobycia projektowanej kopalni jest podstawowym parametrem, który decyduje o wielkości kopalni i o rozwiązaniu projektowym jej struktury.

Ponadto rozważania przeprowadzone w pracy [10] wykazują, że efektywność budowy nowej kopalni bardzo silnie zależy od wielkości jej wydobycia. Na podstawie tych kilku uwag można sformułować pogląd, że dotychczasowe do­

świadczenia w projektowaniu i w budowie nowych kopalń oraz dotychczasowy rozwój teorii projektowania kopalń skłaniają do podjęcia rozważań w zakre­

sie wyznaczenia najkorzystniejszej wielkości wydobycia projektowanej ko-

palni podziemnej węgla kamiennego. Wydaje się, że w dążeniu do uzyskania maksymalnej efektywności ekonomicznej projektowanej inwestycji (nowej ko­

palni) należy poszukiwać takiej wielkości jej wydobycia dla danych warun­

ków naturalnych złoża, przy której ta maksymalna efektywność zostanie uzyskana.

Zagadnienie wyznaczania optymalnej wielkości wydobycia projektowanej kopalni podziemnej węgla kamiennego jest uważane za podstawowe w teorii projektowania kopalń.

Było ono wielokrotnie przedmiotem rozważań i opracowano wiele metod, któ­

re w mniejszym lub w większym zakresie stosowano w praktyce projektowej.

Jednakże każda z nich wniosła swój wkład w rozwój teorii projektowania kopalń. Przeprowadzone za pomocą tych metod analizy prowadziły do kształ­

towania się w swoim czasie poglądów na wielkość projektowanych i budowa­

nych kopalń. Tradycyjnie już opracowane dotychczas metody można sklasyfi­

kować w pięciu grupach.

!Iie będziemy w tym miejscu omawiali i oceniali poszczególnych metod, gdyż dokonywano już tego wielokrotnie w różnych opracowaniach, np. [14 , 16].

Wymieńmy jedynie autorów najważniejszych prac:

1. Metody wariantów: B. Krupiński w swej książce [13] wspomina o pracy zespołu WładymirsKiego i Agoszkowa w zakresie opracowania metody warian­

towej wyznaczania wielkości kopalni.

2. Łletody statystyczne: prace Zwiagina [13] i A.S. Burczakowa f4j.

3. Metody normatywne: prace A. Rirnana [18, 13], W. Boryczki [13] i T. Rutowskiego [19, 5, 23].

4. Metody analityczne: prace L.D. Szewiakowa [20] , Z. Ajdukiewieza [1];

P. Benthausa T2], R. Bromowicza [3], i M. Jawienia [6, 7, 8, 9] , B. Kru­

pińskiego [11, 12] i S. von Wahla [21 , 22].

5. Metody analityczno-wariantowe: Matematyczny model kopalni [15] i pra­

ca J. Paździory [14].

ITależy podkreślić, jakie znaczenie dla polskiego górnictwa węglowego miały cytowane prace wykonane przez B. Krupińskiego, R. Bromowicza, a w szczególności li. Jawienia. Opracowane przez nich metody wniosły istotny wkład w rozwój teorii projektowania kopalń oraz dostarczyły wytycznych dla praktyki projektowej odnośnie do optymalnych wielkości kopalń projek­

towanych dla Rybnickiego Okręgu Węglowego w latach sześćdziesiątych.

2. Teoretyczne określenie optymalnej wielkości wydobycia pro.iektowane.1 kopalni

Jako optymalną wielkość wydobycia projektowanej kopalni podziemnej wę­

gla kamiennego przyjmujemy do dalszych rozważań taką, która pozwala uzys­

kać maksymalny poziom efektywności jej budowy mierzony wartością wskaźnika ekonomicznej efektywności inwestycji.

Wyznaczanie najkorzystniejszej wielkości. 199

Jak wiadomo, wskaźnik ekonomicznej efektywności inwestycji w postaci róż­

nicowej rozwiniętej wyraża wzór:

m

E r = 2 " V ' 0 + x)~* ’ (1)

t=1 gdzie:

m - okres obliczeniowy wskaźnika,

P t , Kj., - wielkości roczne - odpowiednio - wartości produkcji, kosztu bieżącego i nakładów inwestycyjnych na budowę kopalni,

r - kalkulacyjna stopa procentowa, 9S/1 0 0.

Dla przeprowadzenia rozważań teoretycznych przyjmijmy w powyższym wzorze następujące uproszczenia:

a) Wartość rocznej produkcji i roczny koszt ruchowy są stałe w kolejnych.

latach okresu m: = P 2 •= ••• P t = ••• P» Łj = = ... K t = ... K, b) Różnicę (P^ - K^) określimy jako roczny zysk Zt bez uwzględnienia kosz­

tu amortyzacji, Zr = P - K,

c) Wielkość nakładów inwestycyjnych na budowę kopalni przyjmujemy w wyso­

kości N i jest ona skoncentrowana w jednym momencie czasowym.

Przy tych założeniach wzór (1) przyjmuje postać następującą:

m

ER - 2 Zr • (1 + r)"t - N * t=1

a stąd

Er = Z . _ h . (2)

R r (1 + r)B . r

Załóżmy dla dalszego uproszczenia tej zależności, ze m — »«■=>. Wtedy bę­

dzie :

Urn * *)' - 1 = 1 . lim [i - --- — 1 = i m-»- «=» (1 + r) . r m — *- (1 + r) -I

Ostatecznie:

Z_

E R - - I - N (3)

Jeżeli przyjmiemy, że ER = O, tó uzyskamy zależność:

r = ifSP = » (4)

gdzie:

WSP - wewnętrzna stopa procentowa.

Ponieważ Zr = (w) oraz N = (w), więc ER = f^ (w) oraz WSP =

= fj, (W). Ustalmy postacie funkcji f^ i

Z rys. 1 wynika, że położenie punktu E na ujemnej części osi odciętych zależy od położenia punktu W' na krzywej Zr = Ula punktu w' może­

my napisać na podstawie trójkąta E'w 'n '

tfift = Zr ■ , (5)

r e + n stad

E ' * k p ~ N ' (6)

Dla dowolnego punktu W na krzywej możemy zapisać:

E = ^ p " - N - <7)

Jeżeli na ujemnej osi odciętych przyjmiemy mierzyć wartość wskaźnika Er i porównując powyższy wzór ze wzorem (3). stwierdzamy, że r = teyj.

Stąd będzie:

, (W)

S R = f4 (w; = r f3 (H) ’ (8)

Z rys. 3 wynika, że wielkość kąta p zależy od położenia punktu w'na krzy­

wej Z^ = f^CN). Dla punktu W* możemy napisać na podstawie trójkąta 0W(N:

i

K

■tgoc = - p - (9)

N 1

Dla dowolnego punktu V/ na krzywej możemy napisać:

Zr

teoc = ip* • (10)

Wyznaczanie najkorzystniejszej wielkości... 201

Porównując ten wzór ze wzorem (4) możemy napisać:

f,(w) , x

WSP = f5 (W) = (11)

Równocześnie można zauważyć, tę .miarą WSP Jest wielkość kątaoC. ■ Na podstawie rys. 1 i 2 można wnioskować, że:

1. Jeżeli funkcja Z = f^(N) jest funkcją wypukłą, to odcinek EO, czy­

li wskaźnik ER , przyjmuje swą wartość maksymalną w punkcie W Q leżącym we­

wnątrz przedziału Wg] stanowiącym zakres istnienia tej funkcji lub na końcu tego przedziału w punkcie Wg. Położenie punktu W Q oznacza opty­

malną wielkość wydobycia kopalni.

2. Jeżeli funkcja Zr = f^(N) jest funkcją wklęsłą, to odcinek EO, czy­

li wskaźnik ER , przyjmuje.iswą wartość maksymalną wyłącznie na końcu prze­

działu [W|, Wg] w punkcie Wg, który oznacza optymalną wielkość wydobyciB kopalni.

Na podstawie rys. 3 i 4 można wnioskować, że:

3. Jeżeli funkcja Zr = f^ (n) jest funkcją wypukłą, to kątoC , czyli wskaźnik WSP, przyjmuje swą wartość maksymalną w punkcie W Q leżącym we­

wnątrz przedziału Cw^, Wg] stanowiącym zakres istnienia tej funkcji lub na końcu przedziału w punkcie Wg. Położenie punktu W Q oznacza optymalną wielkość wydobycia kopalni.

4. Jeżeli funkcja Z = f ^ N ) jest funkcją wklęsłą, to kątoC, czyli wskaźnik WSP, przyjmuje swą wartość maksymalna wyłącznie na końou prze- działuCw^, W g ] w punkcie Wg, który oznacza optymalną wielkość wydobycia kopalni.

Na podstawie rys. 5 można wnioskować, że:

5. Optymalna wielkość wydobycia dobowego kopalni W Q jest większa przy obliczaniu jej za pomocą wskaźnika ekonomicznej efektywności inwestycji w postaci różnicowej ER . aniżeli przy obliczaniu za pomoce wewnętrznej stopy procentowej (rys. 5).

6. Optymalna wielkość wydobycia zależy od wielkości kalkulacyjnej stopy procentowej przy jej obliczaniu za pomocą wskaźnika E R (rys. 1). Ponieważ r = tgp , więc zmiana kalkulacyjnej stopy procentowej powoduje zmianę war­

tości współczynnika kierunkowego stycznej i tym samym zmianę położenia punktu styczności W Q na krzywej Z^ = f^(N), a więc zmianę optymalnej wielkości wydobycia kopalni.

Rys. 1. Wykres funkcji Zr = f.,(N) dla wskaźnika E R - funkcja wypukła Fig. 1. Diagram of the function Z = f ^ N ) for the index E R - convex

function

Rys. 2. Wykres funkcji Zr = f^(N) dla wskaźnika E R - funkcja wklęsła Fig. 2. Diagram of the function Zr = f ^ N ) for the index ER - concave

function

Y/yanaczanie najkorzystniejszej wielkości. 203

Rys. 3. Wykres funkcji die wewnętrznej stopy procentowej - funkcja wypukła

Fig. 3. Diagram of the function Zr = X.,(tJ) for the interior interest rate - convex function

Rys. 4. Wykres funkcji Z = f^(u) dla wewnętrznej stopy procentowej - funkcja wklęsła

Fig. 4. Diagram of the function Z^ = f^(ll) for the interior interest, rate - concave function

Rys. 5. Położenie punktu W Q na krzywej Zr = f^(N) ustalone za pomocą wskaźnika ER i WSP

Pig. 5. Location of point Wq on the curve Zr = f ^ N ) determined by means of the index E and WSP

r

3. Rozważania analityczne dla określenia optymalnej wielkości wydobycia projektowanej kopalni

Powyższe rozważania teoretyczne zilustrujmy analizą przy zastosowaniu konkretnych zależności Z^ = f^(N), Zr = f 2 (w), H a fj(w).

a) Przy wykorzystaniu modeli kosztu ruchowego i nakładów inwestycyjnych podanych w pracy Cło] ustalono postać funkcji przy cenie zbytu węgla równej 900 zł/t. Jej postać jest następująca:

Zr = -498,04 + 0,5136 . N - 0,00001675 . N 2 (12)

Obrazuje ją krzywa na rys. 6.

Postać funkcji f2 jest następująca:

Zr = -655,21 + 317,68 . W - 6,1667 . W 2 (13)

Obrazuje ją krzywa na rys. 7.

Wyznaczanie najkorzystniejsze3 wielkości.. 205

H« PtO M

P3

N **“4 CO tí

W

p o

tí

3 -H

O P

o wCÖ Tłt) ON- P# fe O

&4J N O w tí

- tí .id Pł

P P

tïO *tí r-i

•rt TÍ . P o •

» «

£

£3 CM

Oł

CO

Jd fe tí tí CO o PiTí î*>p N O H 3) 0)

TÍ tí .tí tí . O 3 P *H

tcO tí tí S

<jj -h tí tí tí O tí-O Q) N > 3 .tí

O P p

O o O tí tí T3 tí Vi

>5 <D bOO T> fe o tí 'tí tí tí ®

O *0 © .tí P tí o t í ü co

tí u s tí tí H iH P40

tí *o

«S3 o 3 3

tí tí

• N • » t - >a Í--H P

• tí • tí tí O 1)00

£ S

•H B P4 tí

55 5 p p Ji Q 5) co- in CO CM

1

5

•H ^

P

5 * n mX >»

> p m

*

*=

S en co

1 1

tí tí

« N

> i •H tlD

P P tí tí -H tí «H O tí O *tí S «P B H tí tí

P<

3 O P .O P .íd 3

M O

tí

03 tí*

O

fe

rtf & tí

& ¥ %

N 3 w O tí rQ

.Q P

•H «Q tí

«MP tí 3 o ra •«-§

3d^j t í o s

ra 0 P« 0

>s tí

£3 tí r-4 r - i ,3

1-3 tí tí P

O 3 P

«13 O

tí tí P« O t í p tí tí

N ra 0 O tí 0 fe O ©

tí tí .tí

•H tí P

'O O

'0 3 fe tí tí O T> tí O

tí Tí Tí

•N tí tí'~ ' tí rM tí 03

r-4 P t tí

Q t í

• T i • 3

10 0 VO O

•»--- V • tí CQ -H W c

•H H

Php

TJ

>

•H »0 P

A H O CÖ

TJ CU

>» o

> Jd in

P0

0 0

£ b (1)

O □

P P 'H

Ö 0 ü

0 0

O Pt 0

O *H 0 Ä M Ö P P PUr-4 d

0 •H <H

>5 PU O PU o Pt O _Sá O 0

p •H P

0 O Pt ifl tú 0 Pt T-3 0 JJ

0 ï d ö d o •H 0 N flJ •H P« O 0 P -P T» fl! O

0* P 3

d 0 0J

S *H «H O 0 ü o U fe !>» Pt

,Q 0

*o o o >j Ul x l d r-t O >3 0 -H

Ö rÖ 0

•ca d *d 0 t3 0 i-C O PU 0

® 0 rb

N pH « p CO

• • d

CTi er» o

• • Pt

Ul tú co

£ Pu^{■H J5}

o_ cn_ co

C N ' o

*r>2

►»

T5 P <M» g cö <n N rM 0Jtf > 'O

rt ß p

» • H E o>

0 d

P> •H 0»

■a r-l

0 0 C

•H •H •H

ä -H P S

N d d

O r—i 0 0 u w Pt Ä PU 0 P o o <H MJ*i «H <H

0 •H 0

o Ti o bO o 0 TJ P

•*4îç 0 ce fj o tj Pt

•» fl d 'O o 0 d

h -rJ PU 0

H •H 0 0 0 P

^ -H o

•H O 0 3

d >» A Tí

"tSi ,□ p 0

0 o Pi

^ T3 «H 0*

Ul .O

s £s 0 rU 'O TJ O•H o d 0 o 0 n

d

•n w d 0 0 0 d f—í PłP

0 0

tS3 P

Oïl

• CO co ai

w

Ul bû M

r't •H0

cd í*t T?

N NC N O *0 O 1-1

« E

Wyznaczanie najkorzystniejszej wielkości.. 20?

OT OT i P i ł •H

N

03 aj ^ r—1

o d

O T

Jsti P P i i *H ’H N O <H Pł 0 0 >ł o co d i> d d O-H

^ *r> Pł £

>5 0 d o H i (D

^ p-a CO -P iJ

03 P d p

t>» co d d N 0 d O «H

S -H OT O o d d tu3*H i—i 0 03 feC O CO i i 0 d d =s Pł P tiO-rł

N»0 O d d

O "O ^ «p OT i—1 O 03 O iH d fVł 0» o d

0 i ł 'O CO O o d 'CO C d d o 0

C 0 -h ,d

d d X» p p

•N o d ot

0 0 N U

r—ł'-''» Pi-H O OT -H 0 P *H 00 *r-3 P d

O o 0

• OT • S P T— N T- OT w

▼" >> T- O

P P O

• d • d 03 O uOo i>>B •H iJ Cd CO fd P

d

1 O 0

>» E il

P OT P

d o P Cr-ł

s d O

OT -H O d P 0 d «— ł P P P

O T

N P 1 5 d 03 O

o d

p o O •H -H N td3 <H P 0 0 O o P 5 d d w o P ł d

-Q o

d o < - i d

^ d OT Pi

03 d 0

>9 OT d >» d CO -H d n-i *H

O OT-H S o >,

O T

bi)P 0 d 0 O iJ d d P 0 N > j i l

o r5 P

o O

d d d

o 0 o

'O o

- < 0 ^ d'~' O -H 0 co d *r-3 d 0 -CSł o d bo 0

O T

f-ł N P<

OT O T

CS1 Q o

, • d

O O o

T” T- -H p

• •

O T

0 bO N

•H -H

cd P

Ponieważ druga pochodna funkcji wyrażonej wzorem {12) jest ujemna, więc funkcja ta jest wypukła. Istnieje więc optymalna wielkość wydobycia, którą ustalimy na podstawie wskaźników ER (wzór 8) oraz WSP (wzór 11).

Punkcja N = f^(w) jest dana wzorem

H = f? (w) = -300 + 606,8 . W (14)

ER = ^ . (-655,21 + 317,68 . W - 6,1667 . W 2 ) -

- (-300 + 606,8 . W) (15)

Wskaźnik E R jest więc funkcją kalkulacyjnej stopy procentowej:

Eg = g(r). Wykresy funkcji ER danej wzorem (15) dla różnych wartoś­

ci r przedstawia rys. 8. Optymalna wielkość wydobycia jest równa:

w Q = ?1 7 . 6 8 (16)

Dla r = 0,03 W o = 24,282 tys. t/d Dla r a 0,25 W Q = 13,458 tys. t/d

, s, . -«55.8’ ; j a - ? w y . y 66J * 1,2 < n >

Wykres tej funkcji przedstawia rys. 9. WSP przyjmuje wartość maksymal­

ną dla W Q = 9,5 tys. t/d.

b) Dla ustalenia postaci funkcji f^ wykorzystano model kosztu ruchowego i nakładów inwestycyjnych na budowę kopalni podany w pracy [17] .

Postać funkcji fj jest następująca:

N = fj(w) = -581,5 + 1613,81 . W (18)

Postacie funkcji Zr = fg(w) dla czterech cen zbytu węgla przedstawia rys. 10, a postacie funkcji Z = f^(N) przedstawia rys. 11.

Drugie pochodne funkcji przedstawionych na rys. 12 są dodatnie, a więc funkcje te są wklęsłe. Stąd też nie istnieją ekstrema funkcji Eg = f^(ll) i WSP = fg(W).

Jako optymalną wielkość wydobycia należy przyjąć w tym przypadku prawy koniec przedziału, w którym funkcja Zr = f^(K) jest określona.

Wyznaczanie najkorzystniejszej wielkości.. 209

4. Podsumowanie

Przeprowadzone rozważania miały na celu wskazanie na fakt istnienia dla danego złoża optymalnej wielkości wydobycia projektowanej kopalni z punktu widzenia dążenia do uzyskania maksymalnej efektywności inwesty­

cji. Wykazano, że optymalną wielkość wydobycia można ustalić, gdy zależ­

ność rocznego zysku eksploatacji (bez kosztu amortyzacji) od nakładów in­

westycyjnych na budowę kopalni jest funkcją wypukłą. Gdy zaś funkcja ta jest wklęsła, to wskaźnik ekonomicznej efektywności inwestycji osiąga wartość maksymalną dla prawego krańca przedziału, w którym określona jest zależność rocznego zysku od nakładów inwestycyjnych. Przeprowadzone rozwa­

żania teoretyczne zostały zobrazowane za pomocą konkretnych funkcji kosztu ruchowego i nakładów inwestycyjnych.

Praktyczny sens przeprowadzonych rozważań sprowadza się do wykazania, że istnieje konieczność poszukiwania najkorzystniejszej wielkości wydobycia projektowanej kopalni, gdyż taka wielkość istnieje w każdym przypadku.

Najkorzystniejsza wielkość wydobycia maksymalizuje poziom ekonomicznej efektywności inwestycji.

LITERATURA

f 1] Ajdukiewicz Z.: Optymalna wielkość kopalni. Drogi postępu w górnic­

twie. Zjazd Naukowo-Techniczny. Wyd. PWN, Warszawa 1957 (tom i).

[2] Benthaus P.: Das Berechnen der wirtschaftlichsten Grösse von Schacht­

baufeldern. Glückauf 1956,,nr 1-2.

[3] Bromowicz R.: Metoda wyznaczania optymalnej wielkości obszaru górni­

czego kopalni elementarnej. Zeszyty Problemowe Górnictwa 1963, t. I, zeszyt 2.

[4] Burczakow A.S. i inni: Projektirowanije i kompleksnaja optimizacja parametrów szacht. Izd. "Niedra". Moskwa 1972.

[5] Hanke E., Parysiewicz W., Cudzik W., Wolski J.s Określenie realnego frontu eksploatacyjnego dla głębinowych kopalń węgla. BPPW, Gliwice 1961.

[6] Jawień M.: Metoda wyznaczania optymalnej wielkości obszaru produkcyj­

nego i wydobycia kopalni zespołowej. Przegląd Górniczy 1962, nr 9.

[7] Jawień M.s Optymalna wielkość kopalń zespołowych w Górnośląskim Za­

głębiu Węglowym. Przegląd Górniczy 1962, nr 12.

[8] Jawień M.: Metoda wyznaczania głównych parametrów wielkości kopalni typu jednostkowego. Projekty - Problemy, 1965, nr 10.

[9] Jawień M.: Optymalna wielkość kopalni typu jednostkowego w Górnośląs­

kim Zagłębiu Węglowym. Projekty - Problemy 1966, nr 2.

[10] Karbownik A. 1 Analiza ekonomicznych kryteriów oceny decyzji projek­

towych i inwestycyjnych. Budownictwo Węglowe, Projekty - Problemy, 1982, nr 8.

[11] Krupiński B . : Model i optymalna wielkość głębinowych kopalń zespoło­

wych w Zagłębiu Górnośląskim. Przegląd Górniczy 1958, nr 11.

[12] Krupiński B . O p t y m a l n a wielkość kopalni. Archiwum Górnictwa 1960, tom y» zeszyt 1.

[13] Krupiński B . : Zasady urojektowania kopalń. Cs. I i II. 7'GH, Katowice 1963.

[14] Paździora J.: Prognozowanie rozwoju optymalnej struktury modelu ko­

palni węgla kamiennego. Praoa doktorska. Politechnika oląska, Gliwi­

ce 1972.

[15] Pazor L., Chrobok E.: Matematyczny model kopalni. Instrukcja użytko­

wania systemu. GBSiPG, Katowice 1971.

[16] Praca zbiorov/a: Analiza i ocena dotychczasowych metod określania op­

tymalnych parametrów modelu, struktury i systemów technologicznych pod kątem możliwości ich zastosowania dla kopalń głębokich! Prace IPBKiOP. Politechnika Śląska, Gliwice 1974.

[17] Praca zbiorowa: Ccena rentowności zagospodarowania obszarów perspek- tywicznych w GZV/ i złóż na dużej głębokości w kopalniach czynnych dla potrzeb projektowania górniczego. Prace IPBKiOP. Politechnika Śląska, Gliwice (etap I - 1984, etap II - 1935).

[18] Eiman j-.. : Optymalne wielkości kopalń węgla kamiennego i ich związek z rentownością. Przegląd Górniczy 1953, nr 11.

[19] Katowski T.: Optymalny front górniczy. Komunikat GIG, nr 188. Kato­

wice 1956.

[20] Szewiakow L . B . : Osnowy teorii projektirowani ja ugolnych szacht.

Uglitiechizdat, 1958.

[21] Wahl S . : Überlegungen und Rechnungen zur Präge der gilnstigsten GrBsse von Grubenbetrieben. Theoretische Grundlagen und Beschriebung eines Modells. Glückauf - P. 1967, nr 3.

[22] Wahl S.: Überlegungen und Rechnungen zur Präge der günstigsten Grösse vou Grubenbetrieben.Kapitalwerte und Kosten verschiedener Planungsal­

ternativen. Glückauf - P. 1967, nr 4.

[23] Wolski J.: Przykład zastosowania metody określania realnej zdolności produkcyjnej frontu górniczego dla warunków Południowo-Rybnickiego Rejonu Węglowego. Projekty-Probleay, 1962, nr 1-2.

Recenzent: Prof. dr hab. inż. Jacek Zabierowski

Wpłynęło do Redakcji w kwietniu 1986 r.

OnPEÄEJIEHHE HAHJiyiim nCKA3ATE„TEü ßOEhHH I1P0EKTHP03AHHUX R0Jl3E?.IHiiX EIAXT KAMEHHOrO y r j i a

P e 3 io me

B c T a i t e yica3aH a n o ip eö H o cT b u hoboü Toqice sp e iih h Ha iJopunpoBaKHe b k x h - HHHhi aoóu h h npoeKTHpoBaHHofi noA3eMH0il mauern K aneH Koro yrrnn. lip a nonom« « e - TOAa M aieM aTH aecK oro aHaJiH3a a a h o le o p e T a n e c K o e oÖocHOBaHHe onpeAemeHwi ycmoBHü cyiaecTBOBaHHH ^HaHJiy hihhx n o K a 3 a re a e ö js ,o 6 m u y rm n . 3 p accy x A © h h h x ,

b K a v e c iB e KpHTepneB onTH M ajibH ocm , yqTeHH cjieAym ne Aßa SKoHOMHuecKae n o - K a 3 a i e ji a : n o n a s a T e jib oneHKH oKOHOMHuecKoil 3$:|jeKTnBH0CTfi a pa3H0CTH0M bha®

h BHyTpeHHHs HopMa np oneH T a. /u H T tiB aa A se pa3H ue MOAemu a-ih ii3MeHjiK»mnxcH HSAepxeK u HHBeciHUHoiiHhix pacxoA O B , npo;i3B3AeH p a c u e i aah onpeAemeHHa o iith- MaJibHoft BejiHHHHu AoCbiuH. IlpOBeAeKHhie T eo p em u ecK H e paccyHAeHHH u p a cq e T ti

Wyznaczanie najkorzystniejszej wielkości.. 211

n o K a 3 H B a » T , v t o a j i h .n a H H o S 3 a a e x c H c y ą e c T B y e T o n T H M a x b H a a B e j i n a u H a A o C b r a z , C TOUKH 3 p e H H H n O Jiy a e H H H M aK C H M ajIb H O g 3 < jj$ e K T H B H 0 C T H HHBeCTHEtHH •

DETERMINATION OP THE MOST ADVANTAGEOUS PRODUCTION RATES OP THE PLANNED . UNDERGROUND HARD COAL MINE

S u m m a r y

The need for a new look at the shaping of the production rates of the planned underground hard coal mine has been stressed. By means of mathe­

matical analysis theoretical considerations have been carried out for the purpose of establishing the conditions for the existence of the most fa­

vourable production rate in the mine. The considerations have been con­

ducted assuming two economic indices as the criteris of optimizations the index of economic efficiency evaluation of the investment expanded in a differential form, and interior interest rate. Assuming two diffe­

rent models of operation costs and capital costs of the building of a mi­

ne, calculations have been made to determine the most advantageous pro­

duction rates. The theoretical considerations and calculations made, point at the existence of the optimum, production rate for the given bed of the mine planned from the point of view of aiming at the achievement of the maximum efficiency of the investment.