Metody teledetekcyjne w badaniach atmosfery i oceanów. Wykład 9.

Metody teledetekcyjne w

badaniach atmosfery i oceanów.

Wykład 9.

Krzysztof Markowicz kmark@igf.fuw.edu.pl

2

Wyznaczanie pionowego profilu temperatury powietrza

• Pierwsze próby oszacowania profilu temperatury w atmosferze na podstawie spektralnych obserwacji promieniowanie długofalowego zasugerował King w 1956 roku.

• W swoich badania pokazał, że rozkład kątowy

radiancji jest równy transformacie Laplace’a funkcji Plancka zależnej od grubości optycznej.

Przedstawił metodę jak wykorzystać tą zależność do obliczania profilu temperatury na podstawie

pomiarów satelitarnych

3



 





 _{ } ^ _ ^{ }

^{(0) B (T ) )}  ^{B (T( ))e d}

I ^/

0

* s

*

T (





 

) e ^/ T(

Promieniowanie długofalowe na górnej granicy atmosfery wyraża się wzorem:









 )   1 _{ /}



T( e

 





 





 ^









^{(0) B (T ) )}  ^{B (T( )) ) d}

I

0

* s

*

( T (

T

lub we współrzędnych ciśnieniowych

p dp p d

d p )



 

 







 

 





T ( T T

p dp ) p ) (

p ( B )

p ( ) T ( B )

0 ( I

0

p s

s

s 

 

 _{  } ^

 ^T  ^T

4

• W przypadku gdy czynnik powierzchniowy wnosi znaczący wkład do radiancji na górnej granicy atmosfery musi być on oczywiście uwzględniony w równaniu.

• Jednak w dalszych rozważaniach zakładać będziemy jednak atmosfera ma dużą grubość optyczna a zatem T(p_s)=0.

Wówczas mamy:

p dp ) p ) (

p ( B )

0 ( I

0

p_s 

  ^ 



T

Fundamentalnym problemem w teledetekcyjnych metodach pomiaru profilu temperatury jest wyznaczenie zależności

B_(T(p)) dla zmierzonej radiancji na górnej granicy atmosfery oraz znanej funkcji wagowej

Funkcja wagowa jest pochodna transmisji po ciśnieniu atmosferycznym

5

• Wybierając obszar spektralny gdzie występuje absorpcja przez gaz atmosferyczny, którego koncentracja nie

zmienia się z wysokością zapewniamy, iż w pierwszym przybliżeniu funkcja wagowa jest stała w czasie.

• Najczęściej używa się do tego celu gazów: CO₂ lub O₂

• Transmisja tych gazów nawet dla stałego stosunku

zmieszania (jak to ma miejsce do około 100 km) zmienia się gdyż zależy od ciśnienia oraz temperatury powietrza ze względu na poszerzenia (ciśnieniowe i dopplerowskie) linii widomych.

• W dalszej części używać będziemy zamiast długości fali liczby falowej 

• Ponieważ funkcja Plancka jest funkcją temperatury i częstotliwości musimy wyeliminować zależność od częstotliwości. W wąskim obszarze spektralnym

zmienność funkcji Plancka możemy opisać zależnością liniową:

6







 (T)  C B (T)  d

B r

r

C d_

częstotliwość referencyjna parametry dofitowania

Równanie opisujące radiancję na górnej granicy atmosfery można zapisać w postaci

dp ) p ( K ) p ( f g

0

p_s ^

 





 

 

C d

g I ^{f(p)  B}_r^T(p)

p ) p ) (

p (

K 

  ^



T

Równanie jest więc równaniem Fredholma pierwszego rodzaju z funkcją wagową K, funkcja f(p) jest szukaną wielkością, zaś g znamy na podstawie obserwacji.

7

8

• Wykres przedstawia pasmo absorpcyjne CO₂ (oscylacyjno-rotacyjne). Wynika z niego, że

odpowiadająca ciału doskonale czarnego temperatura spada w kierunku środka pasma. Spadek ten związany jest z obniżaniem się temperatury powietrza w

troposferze. Jedynie pikiem w środku pasma jest

odzwierciedleniem wzrostu temperatury w stratosferze.

• Na podstawie wykresu możemy wybrać kilka charakterystycznych punktów, które posłużą od obliczania profilu temperatury.

• Obliczamy dla nich funkcje wagowe K, które w idealnym przypadku powinny być deltami diracka. W takim

przypadku pozwoliłoby to na wyznaczenie profilu temperatury z bardzo duża rozdzielczością.

• Dla wybranych punktów (1-6) wykreślone zostały odpowiadające im funkcje wagowe. Mają one

charakterystyczne maksimum na wysokości, która zależy od współczynnika absorpcji.

9

10

• Im wyższa wartość absorpcji tym wyższy poziom efektywnej emisji (maksimum funkcji wagowej)

• Funkcje wagowe oblicza się przy pomocy modelu linia po linii dla standardowego profilu temperatury i ciśnienia.

• Znacznym ograniczeniem jest nakładanie się funkcji wagowych.

11

Funkcja wagowa - analiza

• Funkcja wagowa we współrzędnych kartezianskich ma postać:

dz

W  dT T  e^{/  }



 ^^{k dz}

1

e g

T





 

 ^{ k dz}

1

g e ^g

k dz

dT





_g r





  ^{ krdz}

1

kr e )

z ( W

Jeśli stosunek zmieszania r jest stały z wysokością to cała zmienność funkcji wagowej wynika ze zmian gęstości

powietrza.

12





 



 



z

dz 1 kr

kr e )

z ( W

maleje z wysokością rośnie z wysokością





 





 







 



z z

g dp dz kr

1 kr

kr e kr e

) z ( W

Zatem istnieje wysokością gdzie W(z) osiąga maksimum

g ) z ( )) krp

z ( p 0 g( kr

kr e kr e

) z (

W ^{   }



 



 

 p_oe^^gdzRT )

z (

p (z)  RTp_oe^^gdzRT

g ) z ( krp RT

gdz

oe e

kr RTp )

z (

W ^ ^{ }

 

13

Przykłady funkcji wagowej

14

• Jedna z najprostszych metod wyznaczania profilu temperatury polega na założeniu początkowego profilu a następnie obliczeniu odpowiadającej mu radiancji na górnej granicy atmosfery w zależności od liczby falowej.

• Następnie na podstawie różnicy radiancji obliczonej i obserwowanej modyfikuje się profil tak aby zminimalizować tę różnicę.

• Ze względu na błędy obserwacyjne równanie Fredholma może nie posiadać fizycznego rozwiązania dlatego stosuje się metodę zwaną:

nieliniowa iteracją.

p ln p d

ln ) p ] (

) p ( T [ B )

p ( ) T ( B I

0

p i s

s i i

s 

 

 ^Ti  ^{Ti (1)}

Funkcja Plancka w jednostkach częstości ma postać:

1 e

) a T (

B _{b /T}

3 i

i _i 

 _  a  2hc² k

b  hc

15

p p ln

ln ) p )] (

p ( T [ B )

p ( ) T ( B

I _i

p i

* i s

s i

* i

1

 



 







 

 _i Tⁱ

T

Zauważmy, że maksimum funkcji podcałkowej zależy od wysokości.

Z twierdzenia o wartości średniej mamy p p ln

ln ) p )] (

p ( T [ B )

p ( ) T ( B

Iˆ _i

p i

i s

s i i

1

 



 







 

 _i Tⁱ

T

)]

p ( T [ B

)]

p ( T [ B )

p ( ) T ( B I

) p ( ) T ( B Iˆ

* i

i s

s i

* i

s s

i

i 





T T

)]

p ( T [ B

)]

p ( T [ B I

Iˆ

* i

i

* i

i  Równanie relaksacyjne, Chahine, Smith 1970 Przy założeniu braku wkładu od powierzchni ziemi mamy:

p_i ciśnienie na poziomie gdzie waga

osiąga maksimum

_ilnp oznacza efektywna szerokość funkcji wagowej

p ln

) p (



T_i

Niech T^* oznacza zgadywaną na poziomie p_i wartość temperatury, zaś I^* odpowiadającą jej radiancję na TOA

Dzieląc stronami oba równania mamy:

16

Algorytm

1) Początkowy profil T⁽ⁿ⁾(p_i) dla n=0

2) Podstawiając profil T⁽ⁿ⁾(p_i) do wyjściowego równania obliczamy wartość radiancji dla każdego kanału

3) Porównujemy obliczoną radiancję I_i z wartością zmierzona i obliczamy wartość residualną.

i ) n ( i ) i

n (

i Iˆ

I R  Iˆ 

gdy R<10^-4 dla wszystkich kanałów kończymy iteracje 4) Stosujemy równanie relaksacyjne M-razy dla obliczonego nowego profilu T⁽ⁿ⁺¹⁾(p_i) ze wzoru

17











 



 



 

 



 





 



Iˆ I )

p ( T exp b 1

1 ln ) b

p (

T (n)

i i

) n (

i i i

) 1 n

( i=1,2,…,M

Wzór ten wynika z ilorazu

)]

p ( T [ B

)]

p ( T [ B I

Iˆ

i

* i

i i

n i

i 

)]

p ( T [ B

)]

p ( T

[ B I

Iˆ

i ) n ( i

i ) 1 n ( i n

i i

 

 





/ a

1 e

/ a I

Iˆ

) n i (

) 1 n i (

T / b 3

i

T / b 3

i n

i i







  ^_



 



 



  

  _

 e 1

Iˆ 1 I T ln

b _{b i/T}⁽ⁿ⁾

i n i )

1 n (

i











 



 



 

 



 





 



Iˆ I )

p ( T exp b 1

1 ln T b

) n ( i i

) n (

i ) i

1 n (

18

• 5) Dokonujemy interpolacji temperatury z każdego poziomu p_i do poziomów które nas interesują

• 6) Wracamy do punku 2 i powtarzamy do osiągnięcia zadanej dokładności

• Nie zawsze metoda ta prowadzi do zbieżnego rozwiązania. Dlatego stosuje się inne metody np.

minimalnej wariancji (teledetekcja hybrydowa)

uwzględniająca fakt, iż wiele błędów ma charakter statystyczny.

19

Przyrządy satelitarne

• HIRS/2 (High Resolution Infrared Radiometer sounder), 20 kanałów, rozdzielczość 19 km

• SSU (Stratospheric Sounding Unit), 3 kanały w paśmie CO (15 m), rozdzielczości 111 km.

• GOME – gazy śladowe

• SCIAMATCHY – gazy śladowe

20

Skanowanie metodą LIMB

21

s ds ) 0 , s ) (

s ( B )

h ( I

0



  ^





  ^T

Radiancja wzdłuż ścieżki LOS (line of sign)

h jest wysokością styczna (tangent height), T(s,0)

transmisja wzdłuż ścieżki o długości s

Z geometrii mamy:

2 2

2 s (R z)

) h R

(    

ponieważ promień ziemi R jest znacznie większy od wysokości stycznej

) h z

( R 2

s²  

dz ) , z , h ( W ) z ( B dz dz

ds s

) , z ) (

z ( B )

h ( I

h h



 



 ^{ }  ^{ } ^



T

22

gdzie













 









) h z ( 2

R s

) , z ) (

, z , h ( W

0 )

, z , h ( W

T

z<h z>h

Skanowanie metodą LIMB wykazuje dużą czułość, jej główne zalety to:

1. Umożliwia pomiar koncentracji gazów śladowych (CO, NO, N₂ ClO)

2. Emisja powierzchni Ziemi nie wpływa na obserwacje 3. Daje dobre wyniki od wysokości kilku kilometrów

Ograniczenia

1. Nie może być używana dla dolnej troposfery

2. Wymaga bardzo dokładnych informacji o geometrii

23

LIMB w pomiarach profilu aerozolu

Transmisja wyraża się wzorem gdzie h_j jest wysokością styczna

) h , ( o

i e i

) ( I

) h , ( ) I

(

T  ^{ }



 











 

 





 (x)dx)

) ( I

) h , ( ln I )

h ,

( _ext

o

i i ext  AER  RAY  O3  NO2

Dokonujemy podziału atmosfery na warstwy i wówczas

ij j

j ext

i) 2 ( ,z ) x

h ,

(    

 

x_ij grubość warstwy „i” związanej z wysokością z_j i

promieniowaniem bezpośrednim przechodzącym na wysokości h_j. Metoda używana przez SAGE I oraz II na satelicie

NIMBUS7. Pomiary dla długości fali: 385, 448, 453, 525,

600,1020 nm używane dla pomiarów aerozolowych, 940 oraz 600 nm, zaś 448 i 453 dla NO₂.

Pomiary metodą LIMB są bardzo czułe na obecność wysokich chmur.

24

25

Problem chmur- cloud clearing

• Rozpatrzy dwa przylegające obszary (piksele) dla których radiancja wyraża się wzorem

cld 1 i 1 clr

1 i 1 1

i (1 )I I

Iˆ     

cld 2 i 2 clr

2 i 2 2

i (1 )I I

Iˆ     

Radiancja od obszaru bezchmurnego

Iclr

Icld Radiancja od obszaru pochmurnego

₁ , ₂ oznacza efektywne pokrycie chmurami w poszczególnych obszarach

W przypadku gdy chmury w obu obszarach mają taką

samą temperaturę wówczas: ^cld

i cld

2 i cld

1

i I I

I  

2 i clr

i

1 i clr

i 2

* 1

Iˆ I

Iˆ N I



 



  I^clr_i1  I_i^clr₂  I^clr_i

26

*

* 2 i 1

clr i

i 1 N

N Iˆ I Iˆ



 

Jeśli znamy stosunek zachmurzenia w obu obszarach N^* możemy policzyć radiancje od czystego obszaru.

Oczywiście N^* nie zależy od numeru kanału jednak musimy założyć

a) że chmury mają tę samą wysokość, temperaturę i własności optyczne

b ₁ ₂ musza być rożne ze względu na mianownik powyższego wyrażenia

c) dodatkowa informacja o wartości N^* jest potrzebna. Można ja obliczyć na podstawie pomiarów mikrofalowych

2 M clr

M

1 M clr

* M

Iˆ Iˆ

Iˆ N Iˆ



  Niestety na ogół w obszarze mikrofalowym mamy znacznie gorsza rozdzielczość przestrzenna.

27

Naziemne pomiary radiancji nieba

28

29

Radiancja

mierzona z satelity

30

31

Niepewności w wyznaczaniu profilu temperatury powietrza

32

33

34