Metody teledetekcyjne w
badaniach atmosfery i oceanów.
Wykład 13.
Teledetekcja Aktywna
Krzysztof Markowicz kmark@igf.fuw.edu.pl
TRMM – pierwszy radar na orbicie (1997)
• 138 GHz, rozdzielczość pionowa 250m, 4.3 footprint, cross track scaning, długość impulsu 1.67 s.
• 2004 CloudSat radar
Charakterystyka kątowa anteny
2 t
p
R 4 / P ) I
, (
G
Wzmocnienie anteny G
Ip radiancja w kierunku
maksymalnej emisji, Pt energia emitowane przez antenę.
Wartość energii powracającej do detektora często zapisuje się w [dB]
Pt
log P 10
) dB (
P
4 r2
Sinc GPt
Typowe wartość
wzmocnienie = 10,000 (40 db)
energia emitowana = 100,000 Watts target odległy o 100 km
gęstość strumienia energii = 8 x 10-3 Watts/m2 Apertura radaru = 1 m2
gęstość strumienia energii powracającej do anteny
Kąt bryłowy definiujemy jako:
4
HP HP
A P( , )d
jest szerokością połówkową anteny, HP- half power beam width
Efektywna apertura Ae
4 A G
2
A 2 e
Moc promieniowania
padającego na cząstki lub molekuły powietrza
2 1 t inc t
R 4
GA P P
z teorii anten
• Radiancja promieniowania rozproszonego
2 2 b sca inc
R 4
I I
b współczynnik rozpraszania do tylu
Całkowita moc promieniowania rozproszonego na elemencie objętości dV
2
r G dV
P
W przypadku radaru stacjonarnego R1=R2=R
2 b 2 e 2
1
r t dV
R 4
A R
4
G
P P
Równanie radaru
• Niech tp będzie długością trwania impulsu falowego wówczas
b HP HP 2
3 2
t r
h 2 R ) 4 (
G P
P
2 / t t t2 p )
2 / t 2 t(
R2 c p t( t /2)
2
R1 c p 2
/ 2 h
t c R
R1 2 p Rozdzielczość przestrzenna radaru Stąd element objętości można wyrazić wzorem:
2 / h R
dV 2HPHP
gdzie b r2Qbn(r)dr
• Typowe radary meteorologiczne pracują na długości fali 10 cm lub 3.21 cm. Dlatego nawet dla kropel deszczu stosowanie teorii rozpraszania Rayleigha jest uzasadnione. W tym
przypadku możemy zapisać:
3 1
c 3
r 4 V
N 1
2
1 4
3 3
128
2 2 2
4 2
m m Nc
scat
2 6
4 2
| 3 |
128 r K
scat
2 m
1 K m2
2
6 2
4 | | 2
) 3
( K D
P sca
sca
b
Przekrój czynny dla obiektów sferycznych
Rayleigh region: a < /2 /6
| k | n(D)D dD R
128 G h
P
P 2 6
2 2
HP 2 HP
2 t
r
Podstawiając do równania radaru
R Z
| k C|
P 2
2 r
gdzie wielkość Z jest odbiciowością i zdefiniowana jest jako:
n(D)D dD
Z 6
W przypadku ogólnym musimy brać pod uwagę fakt, że wiązka promieniowania jest usuwana w skutek absorpcji i rozpraszania co prowadzi do równania:
R
0 2 ext
2
r Zexp 2 (r')dr'
R
| k C| P
13
Problem pomiaru opadu przy pomocy radaru
• Nie wiemy jak związać mierzona odbiciowość „Z” z natężeniem opadu.
• Nie ma teorii rozstrzygającą ten problem
• Istnieje wiele empirycznych wzorów wiążących obie wartości jednak są one bardzo niedokładne (Z-R relation)
6 .
Rr1
200 Z
7 .
Rr1
31 Z
Rr2
2000 Z
Dla chmur stratus
Dla chmur orograficznych
Dla chmur dających opad śniegu Rr - natężenie opadu
• Historycznie duże znaczenie ma rozkład Palmera-Marshala n(D) , który ma 2 swobodne parametry: No oraz =1/Do
D oe
N )
D (
n
Odbiciowość w tym przypadku wyraża się wzorem
7 o
0
6 D
o e D dD N 6!
N
Z
Natężenie opadu definiujemy jako:
0
dD ) d ( v ) D ( n ) D ( 1 m
Rr
m(D) rozkład masy, zaś v(D) rozkład prędkości opadania
• Zakładając rozkład Palmera Marshala mamy:
7 o
0
b D
3
o D e aD dD N 6!
6 N
Rr
aDb
) D (
v
gdzie założyliśmy:
Całkowanie prowadzi do związku: o 4 b
) b 4 a (
6 N
Rr
Problemy pomiarów radarowych
1) Sztuczne echa – produkowane przez budynki, lasy, wzniesienia
2) Kat podniesienia rośnie z odległością od radaru
3) Rozpraszanie Bragga na fluktuacjach gęstości powietrza (fluktuacjach współczynnika refrakcji)
R
0 2 ext
2
' dr ) 'r ( 2
exp R Z
| k C| )
R ( P
Równanie radarowe zakłada, że pomiędzy kroplami deszczu czy kryształami a radarem promieniowanie przechodzi bez oddziaływania. Po uwzględnieniu tego otrzymujemy równanie
Współczynnik ekstynkcji w przypadku radaru definiuje się często jako:
ext D
ext 10loge
Dla kropel deszczu ma postać Dext 0.4343 6 w Im(k)
gdzie w jest wodnością
w Kc
D ext
Kc =|k|zależy silnie od temperatury i długości fali
Krople =0.9 cm =1.8 cm =3.2 cm
T=20 0.647 0.128 0.048
T=0 0.99 0.267 0.0858
T=-8 1.25 0.34 0.122
Kryształy =0.9 cm =1.8 cm =3.2 cm
T=0 8.74 4.36 2.46
T=-20 2.0 1.0 0.563
X10-3
Dla rzędu 10 cm Kc jest zaniedbywalnie małe i może być pomijane.
19
Radary Typu DIAL
• Rozważmy 2 długości fali: krótszą S i dłuższą L dla której zaniedbujemy osłabienie wiązki
R
0 ext 2 e
2
S s Z exp 2 (r')dr'
R
| k C| ) R (
Z P
R
| k C| )
R (
P 2
2
L
Biorąc równanie radarowe dla fali krótszej dla dwóch rożnych odległości R1 oraz R2 po podzieleniu stronami mamy:
R ext
e S
e
S r dr
R R Z R P
R R Z R P
0 2
2 2 2
2 1 1
1 2 ( ') '
) ( ) (
) ( )
ln (
W przypadku gdy opad nie jest zbyt intensywny i krople
niezbyt duże wówczas Z=Z2 i możemy wykorzystać drugie z równań (dla fali dłuższej)
ext R
2 ext 2 1 1 e 1
S ( 'r)dr' 2
R R
2 R
) R ( Z ) R ( P
R ) R ( Z ) R ( ln P R R
1
• Wykorzystując rozkład Palmera Marshala mamy
) 1 n ( CN
dD D
) D ( Q 4 e
N n 1
o 0
2 ext
o D
ext
0
3 2
2 abs
ext n(r)r dr
2 m
1 Im m
8
m 2
1 Im m
x 4
Q 2
2
gdzie wykorzystaliśmy wzór abs
Na podstawie powyższego wzoru możemy wyznaczyć No oraz
Radary polaryzacyjne (DUAL polarization method)
• Rozpatrzmy krople deszczu spadające w nieruchomym powietrzu.
• Kropla nie jest sferyczna i ustawia się tak iż najdłuższa oś znajduje się w płaszczyźnie horyzontalnej.
• Amplituda fali rozproszonej równolegle do tej osi jest znacząco większa niż rozproszona prostopadle.
• W rezultacie moc promieniowania rozproszonego do tyłu o składowej polaryzacyjnej horyzontalnej jest większą niż dla składowej pionowej
• Umożliwia to pomiar stosunku dłuższej do krótszej osi kropli oraz natężenie opadu.
• Wprowadzamy wektor:
V U
H / V , V
H / V , H
H / V , r
P P P P P~
Opisujący stan polaryzacji
promieniowania. Pierwszy indeks w pierwszych dwóch składowych
odpowiada polaryzacji
promieniowania odbitego zaś drugi promieniowania emitowanego
Promieniowanie emitowane o składowej horyzontalnej ma postać:
0 0
1 1 P
P~
H H
, t
Promieniowanie emitowane o składowej poziomej ma postać:
0 0 1 1 P
P~
V V
, t
23
• Macierz współczynnika
rozproszenia wstecznego ma postać
34 44 34 33
22 12
12 11
b 2
S S
0 0
S S
0 0
0 0
S S
0 0
S S
K C 1
Odbiciowośćć zaś definiowana jest jako:
n(r)C dr ZV/H,V/H b,V/H,V/H
H , H V
, H
H , V V
, V H
v 2
2
V , V
H , H
Z Z
Z Z
C 0
0 C
R
| K
| P
P
ZV,V i ZH/H są odbiciowosciami związanymi z odpowiednimi składowymi promieniowania, CV i CH są stałymi
radarowymi.
Definiujemy wielkość
n(r)(S 2S S )dr
dr ) S S
2 S
)(
r ( log n
Z 10 log Z 10 Z
22 12
11
22 12
11
V , V
H , H R
, D
• W obrębie chmury ZDR jest dodatnie i największe dla dużych kropel (które są najbardziej asferyczne)
• Dla gradu ZDR jest bliskie zero
• Zakładając rozkład Palmera Marshala
D (S 2S S )e dD
dD e
) S S
2 S
( log D
Z 10 log Z 10
Z D
22 12
11 6
D 22
12 11
6
V , V
H , H R
, D
Z równania tego można wyznaczyć współczynnik a następnie z pomiaru np. ZH,H koncentracje No.
Kolejno wyznacza się natężenie opadu
Seliga i Bringi używali następującego wzoru empirycznego:
Hydrometeory Z ZDR
Deszcz Wysoki Wysoki
Mżawka, mgła Niski Niski
Suche płatki śniegu Średni/Niski Średni/Niski
Śnieg z deszczem Wysoki Wysoki
Mokry grad Wysoki Zmienny
Suchy grad Średni Niski
Radar Dopplerowski
• Rozważmy detektor fali elektromagnetycznej poruszający się względem nadajnika z prędkością v. Częstotliwość
rejestrowanej fali wynosi:
2 2 /c v 1
c / v ' 1
W przypadku, gdy v2/c2 <<1 mamy: ' (1 v/c)
Jeśli względny ruch nie jest na prostej łączącej detektor i nadajnik to
D ' v/
) c / cos v
1 (
'
Przykładowe wartości przesunięcia Dopplera
Częstotliwość fali emitowanej X band C band S band 9.37 GHz 5.62 GHz 3.0 GHz Prędkość radialna
1 m/s 10 m/s 50 m/s
62.5 Hz 37.5 Hz 20.0 Hz 625 Hz 375 Hz 200 Hz 3125 Hz 1876 Hz 1000 Hz
Wartości przesunięcia dopplerowskiego są bardzo małe dlatego też radary dopplerowskie muszą posiadać bardzo stabilne nadajniki i odbiorniki fali elektromagnetycznej.
• Przypadek atmosferyczny
1) Pomiary naziemne - nadajnik oraz detektor są nieruchome ale fale elektromagnetyczne są rozpraszane przez
poruszający się ośrodek.
2) Pomiary samolotowe – zarówno nadajnik , odbiornik jak i ośrodek poruszają się.
V
Nadajnik
Odbiornik rozpraszanie
1 2
) cos v (cos
2 1
D
v
Dla układu z kolokacją nadajnika i odbiornika mamy: 1= 2=
• Częstość repetycji (PRF) definiuje maksimum przesunięcia dopplerowskiego jakie możemy mierzyć
• PRF=1/T, gdzie T jest czasem repetycji (częstotliwość wysyłanych sygnałów)
• Maksimum przesuniecie dopplerowskiego wynosi:
2 PDF
max ,
D
wynika z aliasingu –
częstość Nyquist’a
Rozważmy przeszkodę w odległości R od radaru
dopplerowskiego poruszającą się z prędkością radialna Vr. Jeśli o jest wysyłaną fazą to rejestrowana faza wynosi:
2
R
o 2
PROBLEM
More than one Doppler frequency (radial velocity) will always exist that can fit a finite sample of phase values.
2
R
o 2
Vr
4 dt
dR 4
dt d
Vr
2 4 dt
d
2Vr
Maksymalne przesuniecie dopplerowskie definiuje maksymalna prędkość jaka może być mierzona
PDF 4 Vmax
Maksymalny zasięg
c R T 2
PDF T 1
PDF 2
Rmax c
8 V c
Rmax max „Dylemat” radaru dopplerowskiego
• PRF powinno być możliwie małe aby mierzyć prędkości na dużych odległościach
• PDF powinno być możliwie duże aby mierzyć wysokie prędkości radialne
• Ograniczenie na prędkość maksymalna wynika z faktu iż układ dopplerowski nie jest w stanie jednoznacznie mierzyć prędkość radialna gdy ośrodek rozpraszający pokonuje drogę większa niż w czasie jednego pulsu fali elektromagnetycznej
• Dla przykładu dla =10 m oraz PDF=8000 Hz, vmax=200 m/s, Rmax=18.7 km.
• Ograniczenie na zasięg wynika z niejednoznaczności
prędkości radialnej dla dużych odległości skąd odbieramy kolejno wysłane wcześniej impulsy falowe.
NET RESULT: A series of pulses will measure a spectrum of velocities (Doppler frequencies)
Power per unit velocity interval (db)
The Doppler Dilema
35
Typy radarow dopplerowskich
• Radary dla długości fali z przedziału (3-10 cm), używane do detekcji ruchu kropel deszczu, śniegu. Nie można nimi mierzyć prędkości w czystym powietrzu
• Radary dla długości fali z przedziału 30cm-6m 1) UHF – Ultra High
2) VHR - Very High
Używa się równania opisującego zmienność współ. refrakcji w zależności od temperatury ciśnienia powierza i pary wodnej
Detekcja dla fluktuacji współczynnika refrakcji wynikające z turbulencyjnego mieszania.
• Lidary dopplerowskie (długości fali mniejsza od 10 m, używane do detekcji ruchu aerozolu
p
4810 e T p
6 . 10 77
) 1 m
( 6
