Krak´ow 21.11.2008
Zestaw zada´ n nr. 10
• Zadanie 1
Narysuj graf o siedmiu wierzcho lkach (a,b,c,d,e,f,g) oraz 8 skierowanych krawe
‘dziach:
a → b, b → c, c → d, d → e, e → b , b → f , e → f , f → a. Odpowiedz na pytania:
– Ile istnieje acyklicznych dr´og z wierzcho lka (a) do (d). Jaka‘ maja‘ posta´c.
– Jakie sa‘ poprzedniki wierzcho lka (b) – Ile istnieje cykli prostych?
– Wymie´n cykle nie proste o d lugo´sci nie wie
‘kszej ni˙z 7;
• Zadanie 2 Biora
‘c pod uwage
‘, ˙ze graf traktowany jest jako nieskierowany, przez zasta
‘pienie ka˙zdej krawe‘dzi skierowanej u → v krawe‘dzia‘ nieskierowana‘ u, v
– Znajd´z wszystkie drogi z wierzcho lka a do d, kt´ore nie zawieraja‘powt´ornego wysta‘pienia
˙zadnego wierzcho lka;
– Ile istnieje cykli prostych kt´ore zawieraja
‘ wszystkie sze´s´c wierzcho lk´ow?
– Jakich sa‘siad´ow ma wierzcho lek (a)
• Zadanie 3
Przedstaw graf z poprzedniego przyk ladu za pomoca‘: – listy sa
‘siedztwa – macierzy sa‘siedztwa
• Zadanie 4
Dla grafu z poprzedniego przyk ladu podaj dwa drzewa przeszukiwania w g la‘b przy rozpocze‘ciu przeszukiwania od wierzcho lka (a). Podaj takie drzewo w przypadku rozpocze
‘cia przeszuki- wania od wierzcho lka (d).
• Zadanie 5
Przyjmuja‘c, ˙ze wszystkie krawe‘dzie grafu z poprzedniego przyk ladu posiadaja‘ etykiety, zastosuj algorytm Floyda w celu znalezienia d lugo´sci najkr´otszej drogi mie
‘dzy ka˙zda
‘para
wierzcho lk´ow. Przedstaw posta´c macierzy odleg lo´sci przy u˙zyciu ka˙zdego wierzcho lka‘
jako elementu centralnego.
• Zadanie 6
Jaka‘ warto´s´c ma liczna achromatyczna nieskierowanej wersji grafu z zadania 1. Czy ten graf jest planarny, tzn. czy mo˙zna go tak narysowa´c aby krawe
‘dzie sie
‘ nie przecina ly.
1
