Definicja zmiennych decyzyjnych1:
a – udział aktywów typu A w portfelu inwestycyjnym (wyrażony jako ułamek dziesiętny – np.
a=0,2 oznaczałoby, że udział aktywów typu A wynosi 20% wartości portfela)2. b – udział aktywów typu B w portfelu.
. . .
h – udział aktywów typu H w portfelu.
Funkcja celu (wyraża przeciętną stopę zwrotu portfela inwestycyjnego, w procentach):
16a + 17b + 8c + 11d + 10e + 16f + 6g + 7h → max
Ograniczenia:
a + b + e + f ≤ 0,25 (aktywa wysokiego ryzyka) e + f + g + h ≥ 0,4 (aktywa walutowe)
a + c + e + g ≥ 0,5 (aktywa łatwo zbywalne)
a + b + c + d + e + f + g + h = 1 (suma udziałów wszystkich aktywów musi być równa 1!) a, b, c, d, e, f, g, h ≥ 0 (warunki brzegowe)
Model w postaci kanonicznej:
16a + 17b + 8c + 11d + 10e + 16f + 6g + 7h + 0s1 + 0s2 + 0s3 – Mt2 – Mt3 – Mt4 → max
a + b + e + f + s1 = 0,25
+ e + f + g + h – s2 + t2 = 0,4 a + c + e + g – s3 + t3 = 0,5 a + b + c + d + e + f + g + h + t4 = 1 a, b, c, d, e, f, g, h, s1, s2, s3 ≥ 0 t2, t3, t4 = 0
1 Ponieważ aktywa są oznaczane jako A, B… , to tych liter używam jako oznaczeń zmiennych decyzyjnych (zamiast typowych: x1, x2, …).
2 Należy tu założyć (czego nie podano w treści zadania), że wszystkie aktywa – i złotowe i walutowe – wyceniane są w złotych.
