Ryszard COUFAL, O lga G W IZD K A Politechnika Szczeciń sk a
IDENTYFIKACJA PA R A M E TR Ó W ELEM EN TA RNEG O RÓ W NANIA KONSOLIDACJI
Streszczenie. W roku 1986 w Katedrze G eotechniki P olitechniki Szczecińskiej rozpoczęto badania nad szczeg ó ło w y m m odelem konsolidacji gruntu organicznego. Prace te, prowadzone przez prof. Z. M eyera, są kontynuow ane dzisiaj przez m łodych pracow ników naukowych katedry. W w yniku tych prac m odel jest ciągle w zbogacany o now e elem enty ilustrujące zachow anie się gruntu organicznego pod obciążeniem .
Artykuł jest w stępem do pracy doktorskiej, mającej na celu u w zględnienie w m odelu własności Teologicznych gruntu organicznego. Opracowanie dotyczy wstępnej estymacji parametrów równania m od elu Meyera. Opisano w nim najpopularniejsze w m echanice gruntów m odele konsolidacji, krótko scharakteryzowano em piryczny m odel Meyera, omówiono badania laboratoryjne próbek gruntu oraz dokonano wstępnej estym acji parametrów uproszczonego rów nania krzywej elem entarnej.
IDENTIFICATION OF PARAMETERS OF THE ELEMENTARY MODEL OF CONSOLIDATION
Sum m ary. In 1986 in the Department o f G eotechnical Engineering o f the Technical University o f S zczecin research w as started on detailed m odel o f consolidation o f the organic soil. The research w as led by prof. Z. M eyer and it is continued by the young research workers o f the department. A s the result o f this w ork the m odel is continually enriched by new elem ents w hich ilústrate behaviour o f the organic so il under the load.
The article is the introduction to the Ph. D . D issertation w hich aim s at taking the rheology properties o f thr organic so il into consideration in the m odel. The study applies to initial estimation o f parameters o f the equation o f the M eyer’s m odel. The m ost popular m odels o f consolidation in so il m echanics w ere described, an empirical M eyer’s m odel w as also shortly described, laboratory tests o f so il sam ples were discussed, and initial estim ation o f parameters of simplyfied equation o f the elem entary curve w as made.
1. W stęp
Grunty organiczne, ze w zględ u na ich w łasności inżynierskie, zaliczane s ą do gruntów słabych. Panująca obecnie ekspansja budow lana spow odow ała, że rozpoznanie w łaściw ości fizyczn o-m ech an iczn ych tych gruntów stało się niezbędne. D otychczasow a literatura geotechniczna, jak rów nież badaw cza, p ośw ięca tem atyce gruntów organicznych niew iele uw agi [5, 1].
W S zczecin ie grunty organiczne zajm ują znaczną część ogólnej pow ierzchni miasta. S ą to głów n ie obszary p ołożon e w dolinie Odry - w rejonie M iędzyodrza. Z e w zględu na niekorzystne w ła ściw o ści inżynierskie tych gruntów, jakim i są: niska w ytrzym ałość początkow a, duża ściśliw o ść oraz anizotropia strukturalna, tereny te pozostają słabo zagospodarow ane i w w ięk szo ści niezabudowane.
Jednym ze sp osob ów w zm acniania gruntów słabych je s t konsolidacja. Jest to proces rów noczesnego zm niejszania się zawartości w ody i objętości porów w gruncie po zaistnieniu przyrostu naprężeń [8], D otychczasow e badania w ielu autorów (Terzaghi, Gibson, G iersiew anow , Fłorin) w ykazały, iż grunt organiczny jest ośrodkiem bardzo niejednorodnym, w przypadku którego zastosow anie klasycznych m odeli konsolidacji napotyka duże trudności.
M atem atyczny opis procesu konsolidacji opiera się na ustaleniu zw iązk ów pom iędzy obciążeniem i osiadaniem w przypadku niepełnego nasycenia porów gruntu w odą, a także zw iązk ów opisujących filtrację, czy li przepływ w od y w gruncie pod w pływ em różnicy ciśnień [3].
Z w ym ienionych dw óch zjaw isk dobrze rozpoznane zostało dotychczas jedynie zjawisko filtracji.
2. M odele konsolidacji gruntów - przegląd literatury
Podstaw ow a teoria konsolidacji gruntów mineralnych została sform ułow ana przez T erzaghiego, który w prow adził szereg założeń ułatwiających proces obliczeniow y. Podana przez Terzaghiego zależność odkształcenie - czas ma następującą postać:
O) gdzie: 5 - osiadanie,
s x - końcow a w artość osiadania gruntu,
t _ k
h 2ym.
r = — , tm = -^y2-— - bezw ym iarow a funkcja czasu, t - czas, kz - w spółczynnik tm
w odoprzepuszczalności na kierunku pionow ym z, h - w yso k o ść próbki, y - ciężar właściwy torfu, m v - w sp ółczyn n ik ściśliw o ści objętościow ej gruntu: m v = 1
Dmgą znaczącą teorią konsolidacji jest teoria G ibsona i Lo [4], dotycząca problemu jednowymiarowej konsolidacji gruntów mineralnych, stanow iąca rozszerzenie teorii konsolidacji Terzaghiego poprzez w prowadzenie do niej pojęcia ściśliw o ści wtórnej.
Podstawowymi parametrami teorii są: w spółczynnik filtracji (k), lepkość szkieletu gruntowego (f/A ), śc iśliw o ś ć pierw otna (a), ściśliw o ść wtórna (b) oraz w spółczynnik ściśliwości (Cv). N a p odstaw ie tych parametrów m ożna określić wartości osiadań dla krótkich okresów czasu t:
2
As, = — ^ J C j a - A a '
,
1 + - —/ + C„1
s i3 a (2)
W przypadku zanikania w zrostu ciśnienia porow ego w gruncie, dla okresów długich:
As, = H A c ' a + b 1 - e (3)
gdzie: A u ' - przyrost naprężeń efektyw nych, H - w y so k o ść próbki gruntu.
Teorię G ibsona próbow ano w ykorzystać do opisu osiadania gruntów organicznych. Próbę takiego opisu przedstaw ił Przystański [2]:
s, - u -b- l - e x p | t (4)
gdzie: u - naprężenie,
b - w sp ółczyn n ik ściśliw o ści,
K - parametr lepkości torfu zależny od czasu, At=(t„ - t„.i) - przedział czasu.
Od roku 1986 w Katedrze G eotechniki Politechniki Szczecińskiej prow adzone s ą badania nad szczegółow ym m od elem konsolidacji gruntu organicznego.
W 1990 roku sform ułow ano em piryczne równanie krzywej aproksymującej relację obciążenie - odkształcenie, otrzym aną na podstaw ie badań edom etrycznych [3]. R ów nanie tej krzywej (nazwanej krzyw ą elementarną) - dla przypadku obciążenia nie zm ieniającego się w czasie - zapisano w następującej postaci:
gdzie: D, p, a - parametry równania.
Równanie (5) jest rów naniem empirycznym , które nie odzw ierciedla modelu m echanicznego gruntu. Krzyw a opisana równaniem (5) pozw ala na statystyczne - na podstawie danych z pom iarów edom etrycznych - ob liczen ie parametrów D, p i a dla danego rodzaju torfu oraz dla danej w ielk ości obciążenia cr[3], W opisywanej zależności wyrażenie
S c o ( o ) oznacza k oń cow ą w artość osiadania próbki w edom etrze, po upływ ie bardzo długiego
czasu:
P oniew aż m odel konsolidacji opisany równaniem (5) jest m odelem czysto empirycznym, konieczne stało się zidentyfikow anie jeg o parametrów [1],
3. Opis badań laboratoryjnych
D o badań pobrano próbki torfu z brzegu Przekopu M ieleńskiego (północno - w schodni brzeg Ostrowa G rabow skiego, rys. 1).
Zakres w ykonanych badań laboratoryjnych obejm ował:
- badania m akroskopowe,
- w yznaczenie cech fizycznych gruntu (w ilgotności i gęstości), - oznaczenie zaw artości części organicznych,
edom etryczne badania zależności odkształcenie - czas.
W w yniku badań m akroskopow ych badany torf zakw alifikow ano - w g klasyfikacji von Posta (tab. 1) - do torfów am orficznych grupy H8 +■ H 10 [7]. Jest to torf o w ysokim stopniu rozkładu i barwie brązow oczarnej. Podczas ściskania w ręku w ięcej niż p ołow a masy gruntu przechodzi m iędzy palcam i, bez w ypływ u w ody, m ożna w yczu ć jedynie w iększe składniki, jak w łókna korzeni czy kawałki drewna.
s ( /, a ) = s„ ( a ) ■ [1 - exp(-£> - t p - a t ) ] , (5)
i„ (c r ) = lim r (i,o -), (6)
Rys. 1. Lokalizacja miejsca pobrania próbek torfu Fig. 1. The location o f taking samples o f the peat
Wilgotność badanego torfu w yn osiła średnio 149%, natom iast je g o gęstość objętościow a zawierała się w granicach 1,21 - 1,27 g/cm 3. C zęści organiczne stanow iły około 32%
całkowitej masy cząstek gruntu.
Szczególny nacisk p o ło żo n o na badania edom etryczne. D o badań tych zastosow ano 5 zwykłych edom etrów oraz 2 edom etry ram ieniow e. O bciążenie każdej próbki w ynosiło 50 kPa. Przez cały czas trwania badań próbki torfu znajdow ały się pod w odą. M iało to na celu niedopuszczenie do w ysychania próbek oraz zablokow ania przepływ u w ody przez grunt.
Do komputerowej rejestracji osiadań zastosow ano miernik p rzem ieszczeń liniow ych (Linear Displacement M eter) M PL 108 oraz czujniki przem ieszczeń typu PTx20. Osiadanie mierzono dla serii próbek przez okres ok oło 19 dni. Zapis przem ieszczeń prow adzono co 1 s w początkowej fa zie osiadania (pierw sze 15 m inut badania), a następnie co 1 min (kolejne 2 god zin y badania) i dalej co 15 m in, aż do końca trwania badania (19 dni).
4. Uproszczone rów nanie konsolidacji, estym acja param etrów równania
Na podstawie badań laboratoryjnych otrzymano dla każdej z próbek zależność osiadanie - czas w form ie krzywej. Przykład takiej krzywej przedstawiono na rys. 2. Ze w zględu na wysoką niejednorodność torfu badane próbki znacznie różniły się m iędzy sobą
w łaściw ościam i fizyczn ym i (w ilgotność, gęstość objętościow a, zawartość części organicznych), pom im o iż poch od ziły z tego sam ego m iejsca pobrania. Stąd krzywe osiadań dla p oszczególn ych próbek przebiegają różnie, zachow ując jednak podobny kształt (rys. 3).
W cześniejsze badania prow adzone w Katedrze G eotechniki P olitechniki Szczecińskiej wykazały, że em piryczną k rzyw ą osiadania dobrze aproksymuje rów nanie (5). Jest oczyw iste, że dla każdej z próbek należy osobno określić w artości parametrów D, p i a tak, aby wyniki osiadań otrzymane na podstaw ie krzywej elementarnej (5) były zb liżon e do wartości otrzymanych na podstaw ie badań. Określenie tych parametrów w stępnie wykonano dla uproszczonego równania konsolidacji:
•K*»0-) = •*« O7 ) • [1 ~ exp(-£> • f O ] , (7)
Istniejący w równaniu (5) człon ( - a t ) odrzucono z uw agi na zbyt duże skorelowanie parametrów D i a.
Rys. 2. Empiryczna krzywa osiadania Rys. 3. Krzywe osiadania dla kilku próbek Fig. 2. The empirical curve o f settlement Fig. 3. The curves o f settlement for several
samples
Estym acji parametrów rów nania (7) dokonano m etodą regresji liniow ej, wykorzystując program STATISTICA 5 .0 PL. Jako m etodę regresji nieliniow ej zastosow ano metodę Sympleksu. Przyjęto m aksym alną liczbę iteracji: 1000, kryterium zbieżności: 0,0001 oraz w stępną długość kroku: 0,01. Jako funkcję straty przyjęto m etodę najm niejszych kwadratów.
D la próbek opisanych i scharakteryzowanych na rys. 3 otrzym ano następujące w ielkości parametrów D i p \
Tablica 1 Wyniki estymacji parametrów D i p
Numer próbki
Estym atory parametrów
W spółczynnik
determ inacji R ównanie krzywej elementarnej
D
....
£___
R—
1 -0,277 0,139 0,996 j , ( i ,) = 2,75 • [1 - e x p (- 0 ,2 7 7 f0,139)]
2 -0,333 0,121 0,986 i 2 (t2) = 4,2 2 • [1 - e x p (- 0 ,3 3 7 i0,127)]
4 -0,236 0,146 0,990 s 4 (f4) = 4,12 • [1 — e x p (- 0 ,2 3 6 i0,146)]
5 -0,244 0,144 0,988 5 5 (/s) = 3,72 • [1 - e x p (-0 ,2 4 4 r 0,144)]
6 -0,250 0,132 0,986 •^6 (^6) = 4,4 2 • [1 - e x p (-0 ,2 5 0 ż 60-132)]
W estymacji pom inięto próbkę nr 3 ze w zględ u na zakłócenia pracy czujnika podczas badań.
Na rys. 4 przedstaw iono przykład "dopasowania" krzywej elementarnej do w yników badań doświadczalnych, natom iast na rys.5 zilustrow ano dw ie krzyw e, dla których wyestymowano m inim alne i m aksym alne wartości parametrów D i p .
Rys. 4. Przykład krzywej empirycznej i odpowia- Rys. 5. Minimalne i maksymalne wartości dającej jej krzywej elementarnej parametrów D i p
Fig. 4. The example o f the empirical curve and the Fig. 5. Minimal and maximal values o f parameters
adequated elemetary curve D and p
5. Wnioski
Na podstawie uzyskanych w yn ik ów estym acji m ożna stw ierdzić, iż otrzym ane wartości parametrów D i p rów nania krzyw ych elem entarnych dość dobrze aproksym ują krzywe osiadania uzyskane z badań laboratoryjnych. Odchyłki są nieznaczne i m ieszczą się w granicach błędu pomiaru.
Empiryczny m odel konsolidacji gruntu organicznego, opracow any w Katedrze Geotechniki P olitechniki Szczeciń sk iej, m ożna uprościć do postaci podanej rów naniem (7).
LITERATURA
1. Bednarek R.: M odel konsolidacji gruntu o w łasnościach sprężysto - plastycznych w warunkach zm iennego obciążenia, Rozprawa doktorska, Politechnika Szczecińska, W ydział B udow nictw a i Architektury, S zczecin 2000.
2. Furstenberg A.: P osad ow ien ie budow li m elioracyjnych na p odłożu organicznym . Narada naukow a "Geoprojektu" pt.: In żyn iersk o-geologiczn e problem y badań pokrywy czwartorzędowej w P olsce, B oheniec k. M ałogoszczy, maj 1980.
3. M eyer Z.: W pływ w ielokrotnych zm ian obciążenia na przebieg konsolidacji torfów. Prace naukow e Politechniki Szczecińskiej" nr 4 1 8 , "Geotechnika VI", W ydaw nictw a U czelniane Politechniki Szczeciń sk iej, S zczecin 1990, s. 8 5 - 9 5 .
4. M olisz R., Baran L., W em o M.: Posadaw ianie nasypów na gruntach organicznych m etodą w stępnej konsolidacji, W ydaw nictw a Komunikacji i Ł ączności, W arszawa 1981.
5. M yślińska E.: Grunty organiczne i laboratoryjne m etody ich badania, W ydawnictwo N aukow e PW N , W arszaw a 2001.
6. Szym ański A.: C zynniki warunkujące analizę odkształcenia gruntów organicznych obciążonych nasypem , W ydaw nictw o SG G W -A R , W arszaw a 1991.
7. W iłun Z.: Zarys geotechniki, W ydaw nictw a Kom unikacji i Ł ączności, W arszawa 1982.
Recenzent: Prof, dr hab. inż. Ryszard IZBICKI
A b stra ct
In 1986 in the Departm ent o f G eotechnical Engineering o f the T echnical U niversity o f S zczecin research w as started on detailed m odel o f consolidation o f the organic soil. The research w as led by prof. Z. M eyer and it is continued by the young research workers o f the department. A s the result o f this work the m odel is continually enriched by new elem ents w hich ilústrate behaviour o f the organic soil under the load.
The article is the introduction to the Ph. D. D issertation w hich aim s at taking the rheology properties o f thr organic so il into consideration in the m odel. The study applies to initial estim ation o f parameters o f the equation o f the M eyer’s m odel. The m ost popular m odels o f consolidation in soil m echanics were described, an empirical M eyer’s m odel w as also shortly described, laboratory tests o f soil sam ples were discussed, and initial estim ation o f parameters o f sim plyfied equation o f the elem entary curve w as made.
