Opis przemieszczeń niesprężystych w symulacji zużycia za pomocą modelu ciała Prandtla

Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L IT E C H N IK I ŚL Ą SK IE J Seria: T R A N S P O R T z. 54

2004 N r kol. 1656

Jerzy P IO T R O W S K I

P o litech n ik a W arszaw sk a, Instytut P o jazd ó w

O P IS P R Z E M I E S Z C Z E Ń N I E S P R Ę Ż Y S T Y C H W S Y M U L A C J I Z U Ż Y C IA Z A P O M O C Ą M O D E L U C I A Ł A P R A N D T L A

S treszczen ie. D o o p isu n o n n a ln y c h przem ieszczeń n iesprężystych w sym ulacji zu ży cia z a p ro p o n o w an o heury sty czn y m odel w arstw y w ierzch n iej k o la i szyny w p o staci ciała P ran d tla, p rzy tw ierd zo n eg o do spręży steg o m ateriału ro dzim ego.

P rze m ie sz c z e n ia ciała m o g ą być niesprężyste. W p rak ty ce sym ulacji zu ży cia b ęd zie to p ro w ad zić do m o d y fik acji profili nie tylko przez ściern y ubytek m ateriału , lecz także w sk u te k resztk o w y ch p rze m ie sz c z e ń niesprężystych. P rzed staw io n o m etodę ro zw iązy w an ia n o rm aln eg o za d a n ia k o n tak to w eg o z u w zg lęd n ie n iem w arstw y w ierzch n iej w ed łu g p ro p o n o w an eg o m odelu. P raca zaw iera p rzy k ład y obliczeniow e.

W y z n aczen ie p aram etró w m o d elu w ym aga użycia M ES.

DESCRIPTION OF INELASTIC DISPLACEM ENTS IN W EAR SIM ULATION BY M ODEL OF THE PRANDTL BODY

S u m m a ry . In o rd e r to tak e into acco u n t norm al inelastic d isp lacem en ts d u rin g w ear sim u latio n a h eu ristic m o d el o f th e su rfa c e layer h as b een p ro p o sed in the form o f the P ra n d tl b o d y fix ed to th e elastic m aterial. T he d isp lacem en ts o f the P ran d tl b o d y m ay be in elastic. In p ra c tise o f w e a r sim u latio n th is w ill lead to the m o d ificatio n o f p ro files not o n ly b y ab ra siv e loss o f m aterial b u t also by in elastic, resid u al d isp lacem en ts. T he m eth o d o f so lv in g the n o rm a l c o n ta c t p ro b le m fo r b o d ie s w ith the layer m odel h as b een presen ted . T h e p ap er p resen ts n u m erical results. D eterm in atio n o f param eters o f the b o d y req u ires FE M calcu latio n s.

1. W STFtP

W b ad an ia ch zu ży cia kół i szyn p o w sz e c h n ie sto su je się m eto d ę sym ulacyjną. S ym ulacja polega na cy k liczn y m w y zn aczan iu lokalnych w ielk o ści m ech a n iczn y ch w kon tak cie, w ynikających z o d d ziały w a n ia k o ła i szy n y p o d czas ja z d y , i m odyfikacji profili zg o d n ie z p rz y ję tą h ip o te z ą zu ży cia, w y k o rz y stu ją c ą w y zn aczo n e w ielk o ści. D zięk i o p raco w an iu szybkiej, n ieza w o d n ej m eto d y ro zw iązy w an ia zad ań k o n tak to w y ch [4], w sym ulacji zużycia

110 J. P iotrow ski

m o żliw a je s t o b ecn ie m od y fik acja profili p o k ilk u (k ilk u n astu ) k ro k ach całk o w an ia lub w każd y m kro k u całk o w an ia m o d elu dynam iki p o jazd u [5],

W sy m u lacji zużycia je s t p o w szech n ie sto so w an a h ip o teza zu ży cia ściern eg o , zg o d n ie z k tó rą ubytek m ateriału je s t p ro p o rcjo n aln y do pracy tarcia. H ip o teza ta n ie je s t je d n a k w y starczająca. W iad o m o , że na zu ży cie w p ły w a sz e re g innych czy n n ik ó w , których w pływ n ie je s t je s z c z e d o stateczn ie zb ad an y zaró w n o teoretycznie, ja k i ek sp ery m en taln ie, w tym p rz e m ieszczen ia n iesp ręży ste p o w ierzch n i tocznych. W tej sytuacji w yniki sy m u lacy jn e są d o p aso w y w an e do w y n ik ó w d o św iad czaln y ch p rz e z d o b ó r w sp ó łczy n n ik ó w zale żn o ści o p isu jącej ubytek m ateriału. O zn acza to, ż e sy m u lacja n ie je s t sam o d zieln y m narzęd ziem p ro g n o zo w an ia zużycia.

W n in iejszej p racy w celu u w zg lęd n ie n ia n iesp ręży sly ch p rzem ieszczeń zu ży w ającej się pary tocznej zap ro p o n o w an o m o d el w a rstw w ierzch n ich to czą cy ch się po so b ie elem en tó w .

W sfo rm u ło w a n iu b rzeg o w y m n o rm aln eg o zad an ia k o n tak to w eg o p ro w ad zący m do szybkich alg o ry tm ó w o b liczen io w y ch zak ła d a się, ż e ciała p o zo stające w k o n tak cie s ą je d n o ro d n e i lin io w o -sp ręży ste , a do w y zn aczen ia p rz em ieszczeń n o rm aln y ch z astęp u je się j e p ó łp rzestrzen iam i sp ręży sty m i, k tó ry ch o d k ształcaln o ść o p isu je w p o sta c i analitycznej fu n k cja w p ły w o w a B o u ssin esq a [3],

Z e w zg lęd u na b ard zo d u ż ą liczbę zad ań k o n tak to w y ch ro zw iązy w an y ch p o d czas sy m u lacji zużycia, ró w n ie ż m o d el u w zg lęd n ia jący p rz e m ie sz c z e n ia n iesp ręży ste m u si b y ć z k o n ie c z n o śc i b ard zo u p ro szczo n y w tym celu , ab y o b liczen ia by ły w y starczająco szybkie.

D o opisu niesp ręży sty ch p rz em ieszczeń p ro p o n u je się, na p o d staw ie p rzesłan ek h eurystycznych, ciało P ra n d tla o sad zo n e n a c ie le sp ręży sty m ja k o m odel w a rstw y w ierzch n iej.

W ten sposób d ziałan ie nap rężen ia n o rm aln eg o (ciśn ien ia k o n tak to w eg o ) p o w o d u je p rz e m ieszczen ia n o rm aln e z aró w n o ciała sp ręży steg o , ja k i je g o w a rstw y w ierzch n iej.

W p raktyce sy m u lacji zu ży cia b ęd zie to o zn aczać, ż e m o d y fik acja profili b ęd zie zach o d zić n ie ty lk o ja k o sk u tek ściern eg o u b y tk u m ateriału , lecz tak że n iesp ręży sty ch p rzem ieszczeń zach o d zący ch w w ierzchniej w arstw ie p o w ierzch n i tocznych, co z kolei w p ły n ie na m o d y fik ację p rz e z ubytek. Z asto so w an ie p ro p o n o w an eg o p o d e jśc ia u m o żliw i ro z sz e rz e n ie sym ulacyjnego m o d elu zu ży cia o rz a d k o u w zg lęd n ia n y d o ty ch cz as efekt.

2. C IA Ł O P R A N D T L A

C iało (p o d ło ż e ) P randtla tw o rzy n ie sk o ń c z e n ie w iele lokalnych e lem en tó w sprężystych z tarciem suchym o sad zo n y ch n a p o d ło żu , w tym p rzy p ad k u n a c ie le liniow o-sprężystym .

Z asto so w an y elem en t n azy w an y je s t u o g ó ln io n y m m o d elem Teologicznym P ran d tla z liniow ym u m o cn ien iem [1]. Ż aden z elem en tó w ciała nie je s t p o w ią z a n y z innym i.

P o dobnym i tw o ram i, lecz pro stszy m i stru k tu raln ie s ą c iało (p o d ło że) W in k lera oraz id en ty czn e z nim , lecz o d k sz ta łc a ln e sty czn ie ciało u p ro szczo n ej teorii K alk era [3] to cze n ia się bryl sprężystych.

E lem en t ciała P ran d tla p rz e d sta w io n o na rys. 1. Jest to elem en t podatny, zło żo n y z N sp ręży n liniow ych i N - l su w ak ó w tarcia su ch eg o , zw an y ch ró w n ież elem en tam i d c S t-V cnanta.

N a elem en t działa nap rężen ie n o rm aln e p, po d w pływ em k tó reg o elem en t się o d k ształca.

P o w staje p rz e m ieszczen ie n o rm aln e u. S zty w n o ść sp ręży n elem en tu je s t w yrażona w N / m 3 , a siła zerw an ia su w ak a tarcia su ch eg o w N / m .

O pis p rze m ie sz c z e ń n iesp ręży sty ch w sym ulacji zużycia. 111

S u w ak tarcia su ch eg o je s t o p isan y p rz e z n a stę p u ją c ą n ic g lad k ą relację:

Q i :Tj e [ - T 0 i,+ T0j] , v si e - K i (Ti , n i ) ,

gdzie v s j je s t p rę d k o ś c ią ślizg an ia, a sto żek K j je s t o p isan y ja k o {0} i f |Tj | < T oi

R + i f |T i|= + T 0 i , ( i = l,N - l ) . R - i f |T| I = - Toi

(1) (2)

(3)

Rys. 1. E lem ent ciała P randlla Rys. 2. C harakterystyka ele m e n tu ciała F ig. 1. E le m e n t o f thc P ran d tl b o d y Fig. 2. C h aracteristic o f the b o d y elem en t

N a rys. 2 p rzed staw io n o ch arak tery sty k ę elem en tu ciała P randlla. Jest to zale żn o ść m ięd zy p rz e m ieszczen iem a n ap rężen iem przy m o n o to n iczn ic narastający m nap rężen iu . C h arak tery sty k a sk ład a się z o d cin k ó w linii prostych. O d cin k i ch arak tery zu je N g rad ien tó w iN + 1 p u n k tó w k rań co w y ch . P rzypuśćm y, że p u n k ty u ; (i = ł , N + ł ) i grad ien ty S j(i = l , N ) s ą znane. N a po d staw ie ch arak tery sty k i m o ż n a o k reślić p aram etry elem entu, którym i są sztyw ności sp ręży n i siły zerw an ia su w ak ó w tarcia.

S zty w n o ści sp ręży n o k re ś la ją w zory

k N = S>), (4)

k ; = S i - S i+1, ( i = l , N - l ) . (5)

Siły zerw an ia su w ak ó w tarcia o b licza się w ed łu g w zo ró w

Toi = k i u i+1, (i = 1,N — 1). (6)

3. P R Z E M IE S Z C Z E N IE N O R M A L N E E L E M E N T U W A R S T W Y W IE R Z C H N IE J

G dy czą ste c z k a k o ła (szyny) p rz ep ły w a o d k raw ęd zi w io d ącej x j (y ) o b szaru styku do kraw ędzi tylnej x t ( y ) , je s t ona o b ciąż an a n ap rężen iem n o rm aln y m o ro zk ład zie p ( x ,y ) w z d łu ż ścieżk i tocznej y= const, p o k azan y m w lew ej części rys. 3. N a p rę ż e n ie narasta od w arto ści 0 do w arto ści m aksym alnej P o ( y ) = p(0> y ) , po czym spada do ze ra na kraw ędzi tylnej. W y k res w praw ej części rysunku ilu stru je ch arak tery sty k ę elem entu.

112 J. P io tro w sk i

R ysunek p rzed staw ia sy tu ację, g d y przed w e jśc ie m do obszaru styku ele m e n ty ciała w arstw y w ierzch n iej nie by ły n apięte. O zn acza to, że Tj = 0, (i = 1,N - 1 ) .

E lem ent o d k ształca się, ja k p o k azan o na rys. 3. G d y n ap rężen ie m ak sy m aln e p o ( y ) n ie osiąg a p u n k tu 2, to e le m e n t o d k ształca się sp ręży ście W innych p rzy p ad k ach p o w staje n iesp ręży ste p rz e m ieszczen ie resz tk o w e u p ( y ) .

G dy p j+ i > p o ( y ) > p j, (i = 2 ,N ) , p o w staje p rz e m ieszczen ie resztk o w e u p ( y ) . A b y je obliczyć, z n ajd u jem y p rzecięcie linii p o zio m ej P o (y ) z o d cin k iem linii p rzech o d zącej p rzez p u nkty i o raz i+ 1, k reślim y w dół lin ię ró w n o le g łą do o d cin k a 1-2 i o b liczam y je g o p rzecięcie z lin ią p=0.

Ł atw o w y kazać, że przy indeksie i sp ełn iający m p o w y ż sz ą nieró w n o ść

4. O B L IC Z E N IE O B S Z A R U ST Y K U

Pro p o n u je się o b liczan ie o b szaru styku sz y b k ą m e to d ą p rz y b liż o n ą o p is a n ą w p racy [4]

z iteracją p rz e m ie sz c z e ń elem en tó w c ia ła P ran d tla. W ie lk o śc ia m i w ejścio w y m i są: sep aracja p ro fili, h ertzo w sk i p ro m ień k rzy w izn y w k ieru n k u to cze n ia o ra z siła no rm aln a o b c iąż ająca ko ło i szynę o raz ch arak tery sty k a ciała P ran d tla. W y n ik ie m o b liczen ia b ę d z ie o b sz a r styku, rozkład nap rężen ia n o rm aln eg o w ob szarze o raz n iesp ręży ste p rzem ieszczen ia resztk o w e.

A d ap tacja szybkiej, p rzy b liżo n ej m eto d y o b lic z e ń k o n tak to w y ch [4], u w zg lęd n ia jąca m odel w arstw y w ierzch n iej, z o sta n ie o p isan a na przy k ład zie, gdy ch arak tery sty k a w arstw y je s t liniow a, a w ięc je s t ciałem W in k lera. W o b liczen iach u w z g lęd n ia jący ch ciało P ran d tla

niezb ęd n a je s t iteracja.

Idea szybkiej, przy b liżo n ej m eto d y o b lic z e ń k o n tak to w y ch polega na tym , że za o b sz a r styku przy jm u je się o b sz a r interpcnetracji p o w stały p rz e z p rzen ik an ie się p o w ierzch n i brył p rzy z b liż e n iu 5 C = a • 6 , gdzie S je s t z b liż e n ie m ciał, a z n an y w sp ó łczy n n ik a < 1. M o żliw e je s t u lepszenie (k o rek ta) k ształtu o b szaru , k tó re tutaj nie b ę d z ie zastosow ane.

P

X t ( y)

o

o

Rys. 3. F o rm o w an ie się p rzem ieszczen ia re sztk o w eg o Fig. 3. F o rm a tio n o f the resid u al in elastic d isp lacem en t

R ó w n an ie d o w o ln eg o o d cin k a linii prostej ch arak tery sty k i na rys. 3 m a postać

p = p i + S i ( u - u i ), (i = 1 ,N ) .

(7)

(8)

O pis p rzem ieszczeń n iesp ręży sty ch w sym ulacji zużycia. 113

O b sz a r styku je s t o p isan y p rz e z funkcję intcrpenctracji oraz w sp ó łrzęd n e je g o kraw ędzi w iodącej X |(y ) i tylnej x t (y ) .

F u n k cja in tcrp en ctracji m a postać

g(y)= 5 0 - f ( y ) i f f ( y ) < 8 0 [ 0 , i f f ( y ) > 5 0 ’ (9)

gdzie: f ( y ) = z (y ) = Z )(y ) + Z2(y ) -sep aracja profili, zj (y ), (i = —1,2) -ró w n an ia profili.

K raw ęd zie o b szaru styku o p isan e s ą w yrażeniem

x i (y) = —x , (y) ~ V 2Rg(y) • (io)

Z ak ład a się, ż e ro zk ład n ap rężen ia n o rm aln eg o w k ieru n k u to cze n ia je s t p ó łelip ty czn y

p(x’y) = ^ V x i ( y ) - x2 ’

x l( 0 j

gdzie p 0 = p(0 ,0 ) je s t n ap rężen iem szczytow ym .

Siła n o rm aln a je s t o b liczan a p rz e z c a łk o w a n ie n ap rężen ia n o rm aln eg o

( U )

N = - ^ r >j I ^ / x 2 ( y ) - x 2 d x d y .

^ i (o;, v ⁽¹²⁾

'y r x t

P rzem iesz czen ie n o rm aln e w geo m etry czn y m p u n k cie styku (0,0) je s t o k reślo n e w yrażeniem

/( 0 ,0 ) = w o = p 0

1

2 yi

— + --- — J j — ;... dxdy 2k ttEx, (0) y r X(

gdzie: k -szty w n o ść ciała, E -m o d u ł Y o u n g a, o -w s p ó łc z y n n ik P o isso n a, y j , y r - w sp ó łrzęd n e skrajnych k o ń có w o b szaró w lew ego i praw ego.

W aru n ek k o n tak to w y w p u n k cie (0,0) m a p o stać 2 w 0 = 8 . S tąd y, xi ,--- jrEk8 I \ y x j?( y ) - x 2 d x d y

yr xt

N :

, yi xi A /xr(y)-x 2

7 i E x |( 0 ) - t - 2 k ( l - a 2 ) J I — p = = = —dxdy yr x,

Vx 2+y2

oraz

Po =

N p R 5 0

i i Vx ?(

(13)

(14)

(15)

C ałki w y stęp u jące w p o w y ższy ch w y rażen iach s ą o b lic z a n e n u m ery czn ie.

W p rzypadku zadanej siły n o rm aln ej i n ielin io w ej ch arak tery sty k i w arstw y w ierzch n iej, ja k w p rzy p ad k u ciała P ran d tla, realizo w an e s ą dw ie iteracje: iteracja zb liżen ia 8 w celu

114 J. P io tro w sk i

o trzy m an ia zadanej siły n o rm aln ej i iteracja szty w n o ści w celu o siąg n ięcia ro z w ią z a n ia na ch arak tery sty ce c ia ła P ran d tla. O b ie iteracje s ą szy b k o i n ieza w o d n ie zbieżne.

5. P R Z Y K Ł A D O B L IC Z E N IO W Y

R o zp atru jem y przy k ład , k tó ry p o słu ży do p rezen tacji przy k ład o w y ch w yników . P rzy jęte p ara m e try s ą arb itra ln e i z o sta ły ta k d o b ran e, ab y w yniki w y raziście ilu stro w ały ja k o ś c io w e cech y rozw iązania.

Z akładam y, że ch arak tery sty k a w a rstw y w ierzch n iej w p o staci ciała P ra n d tla m a p o stać p rz e d s ta w io n ą na rys. 5 i o b o w iązu je w k ażd y m p u n k cie p o w ierzch n i k o ła i szyny. S ep arację profili p o k azan o na rys. 4.

m m 125

100 \

.75

\ /

.50 \

/

.25 \ /

0 ---

0 5 10 15 20

m m Rys. 4. S ep aracja profili F ig. 4. S cp aratio n o f profiles

Inne param etry p rzy k ład u to h ertzo w sk i p ro m ień k rzy w izn y w k ieru n k u to cze n ia R = 1600 m m o raz siła n o rm aln a 100 kN . Je d n o c z e śn ie z zad an iem n o rm aln y m ro zw iązu jem y styczne z ad an ie k o n tak to w e, p rzy jm u jąc n astęp u jące w aru n k i toczenia:

o x = 0 .0 0 2 , u y = 0.,<p = 0 .0 0 1 2 [ I / m m ] ,

g dzie: u x - w zg lęd n y p o śliz g w zd łu żn y , u y -w zg lęd n y p o ślizg p o p rzeczn y , cp-poślizg w iertny.

R o zw iązan ie stycznego zad an ia k o n tak to w eg o u zy sk u jem y w ram ach teorii u p ro szczo n ej sto su jąc p rzed staw io n e w pracy [6] ro zszerzen ie alg o ry tm u F astsim K alkera. C e le m je s t p o zn an ie na tym przy k ład zie w p ły w u o d k ształceń w arstw y w ierzch n iej na w ielk o ści d ecy d u ją ce o zu ży ciu ściernym .

N a rysu n k ach 6, 7, 8 p rzed staw io n o obszary' styku i n ap rężen ia p o w ierzch n io w e p o d czas to cze n ia z zało żo n y m i p o ślizg am i. O b szary s ą w y zn aczo n e p rzez k w ad rato w e elem en ty dy sk rety zacji. D y sk rety zacja je s t n iezb ę d n a do o b lic z e n ia całe k w ch o d zący ch d o w yrażeń (1 4 ), (15). E lem en ty o b szaru styku, w których w y stęp u je ślizg an ie, s ą w y p ełn io n e k o lo rem szarym .

O b sz a r styku o b lic z o n y z u w zg lęd n ie n iem ciała P ran d tla ja k o m o d elu w arstw y w ierzch n iej p o k azan o na rys. 6.

D la p o ró w n an ia na rys. 7 p o k azan o o b sz a r styku o b liczo n y b e z u w zg lęd n ie n ia w arstw y w ierzch n iej. W ielk o ści ch arak tery zu jące o b a ro zw iązan ia o p isan o w ta b .l. O b sz a r o b liczo n y

M Pa

Rys. 5. C h arak tery sty k a ciała P ran d tla Fig. 5. C h aracteristic o f the P ran d tl bo d y

O pis p rz em ieszczeń n iesp ręży sty ch w sy m u lacji zużycia. 115

bez u w zg lęd n ie n ia m o d elu w arstw y m a nieco m n ie js z ą d łu g o ść i szero k o ść, pole je g o p o w ierzch n i je s t o 14% m niejsze, a szczy to w e n ap rężen ie norm alne o 18% w yższe.

P rze m ie sz c z e n ie n o rm a ln e elem en tu ciała P ran d tla w g eom etrycznym p u n k cie styku (0,0) p ok azan o na rys. 4. W ynosi o no u (0 ) = 0.0301 m m . Po całk o w ity m odciążeniu p rzem ieszczen ie resztk o w e w p unkcie (0,0) w ynosi u p (0) = 0.0055 m m .

N a jw ię k sz e p rz e m ieszczen ia resztk o w e w y stę p u ją w p u n k tach o b szaru styku p ołożonych na linii x = 0. P rz e m ie sz c z e n ia te m o d y fik u ją sep arację profili. Z ak ład ając n o w ą separację profili

i brak n ap ięc ia e lem en tó w ciała p rzed n astęp n y m o b ciąż en iem , p rzeto czen ie k o ła d o p ro w ad zi do p o w stan ia inn eg o o b szaru styku n iż przy pierw szym p rzeto czen iu , n aw et w ów czas gdy obciążenie n o rm a ln e je s t tak ie sam o co do w artości.

1 x 1 m m b o > ]

□ ¹

Rys. 6. O b sz a r styku z w a rstw ą w ie rz c h n ią P randtla F ig. 6. C o n lact p atch w ith th e P randll surface layer

1x1 m m b o x

□

Rys. 7. O b sz a r styku b ez w arstw y w ierzchniej Fig. 7. C o n tact p a tc h w ith o u t su rface layer

lxl m m b o x

□

k i e r u n e k t o c z e n i a >

Rys. 8. O b sz a r styku po 19 cyklach o b ciążan ia Fig. 8. C o n tact patch a fte r 19 load in g cycles

W y k o n u jąc sy m u lacy jn ie szereg p rzeto czeń ze s ta łą s iłą n o rm aln ą, m o żn a zao b serw o w ać p o w ięk szan ie się p o la o b szaru styku i sp ad ek szczy to w eg o n ap rężen ia norm aln eg o w k olejnych cyklach.

P ro c e s ten k o ń czy się po kilk u lub k ilk u n a stu cyklach, gd y szczy to w e n a p rę ż e n ie n o rm aln e o siąg n ie w a rto ść o k re ś lo n ą p rz e z dru g i p u n k t charak tery sty k i na rys. 2, a w ięc gd y następ n e o b ciąż en ie tą sa m ą s iłą sp o w o d u je tylko p rzem ieszczen ia sprężyste.

P ro ces o b liczen io w y p rzeb ieg a p o d o b n ie do zjaw isk a fizycznego zw anego p rzy sto so w an iem p lasty czn y m (sh ak ed o w n ) [2],

U stab ilizo w an y po 19 cyklach o b sz a r styku p o k azan o na rys. 8. W ielk o ści op isu jące ro zw iązan ie u m ieszczo n o w tab. 1. O b sz a r styku je s t k ró tszy i szerszy n iż w pierw szy m cyklu, p ole p o w ierzch n i o b szaru je s t o 14% w ięk sze, sz c zy to w e n ap rężen ie n o rm a ln e sp ad a o 18%.

l^ .M u u u u iiD D E in n n n n n n n iu o h n h u n n ii u h h «i si u r« $1 ¡Ti n «nt fi ił $t si i

; aaszsaaaaiiiiufiiiriu.iiiESWiwimtwifinsiniinmninmimsttrt.uiii

---

* & * *m n n K n rtn n n rk n rm n n

116 J. Piotrow ski

Z m ian a k ształtu i w ielk o ści o b szaru styku w p ły w a ró w n ież na g en ero w an e siły styczne, p ręd k o ści ślizg an ia i p racę tarcia, w ięc na d y n am ik ę p o jazd u i zu ży cie ściern e. W yniki d o ty czące tych w ielk o ści p o d an o w tab. 1. D o ty c z ą o n e g ęsto ści m o cy tarcia P j w pływ ającej na tem p eratu rę w k o n tak cie o ra z je d n o stk o w ej pracy tarcia W y . Ta o sta tn ia decyduje o zu ży ciu ściernym . M ak sy m aln a je d n o s tk o w a p raca tarcia w p rzy p ad k u z ciałem P ran d tla je s t ok. 18% w y ższa n iż w p rzy p ad k u b ez w arstw y w ierzch n iej.

Z u ży cie je s t pro cesem d łu g o trw ały m , w którym z m ian y w szy stk ich w ielkości k o n tak to w y ch u m ieszczo n y ch w tab. 1 w p ły w a ją n a p rzeb ieg zużycia.

T ab ela 1 P o ró w n a n ie w y n ik ó w o b liczeń k o n taktow ych

w ielk o ść z ciałem

P randtla b ez ciała p rzy sto so w an ie (sh ak ed o w n )

długość o b szaru styku [m m ] 29.97 27.36 28.1

sz ero k o ść o b szaru styku [m m ] 4.1 8 3.85 4.51

po le p o w ierzch n i [m m A21 100.5 85.8 1 1 4 .2

zb liż e n ie 5 [m m ] 0.127601 0.1 0 6 3 3 0 0 .1 1217

siła w z d łu ż n a Fx [kN ] -1 4 .4 4 -14.84 -18.42

siła p o p rzeczn a Fy [kN ] -18.98 -21.24 -16.69

m ax n ap r. n o rm aln e [M Pa] 1456 1724 1190

m ax p ra c a tarcia W j [N m /m ] 43.11 35.37 37.87

m ax g ęsto ść m o cy tarcia

PT [W /m m A2] przy V =1 m /s 5.90 6.48 4.72

W p rzy p ad k u zaistn ien ia p rzy sto so w an ia p lasty czn eg o zm ian a k ształtu i w ielk o ści o b szaru styku silnie w p ły w a n a siły styczne, pracę tarcia i gęsto ść m o cy tarcia.

Inne zjaw isk o , któ re m o że być u w zg lęd n io n e przy zasto so w an iu zap ro p o n o w an eg o m odelu to u m o cn ien ie o d k ształcen io w e (strain h ard en in g ) [2]. W tym celu po k ażd y m o b ciąż en iu należy rejestro w ać stan sp ręży n elem en tó w ciała. G dy po o d ciąż en iu w y stę p u ją przem ieszczen ia resztk o w e, to sprężyny ciała b ę d ą n ap ięte. N a p ię c ia sp ręży n s ą ró w n o w ażo n e staty czn y m i siłam i tarcia w u n ieru ch o m io n y ch su w ak ach de S t-V en ata (sticking). E lem en t ciała n ie d ozna p rz e m ieszczen ia przy k o lejn y m o b ciąż en iu , je ś li o b ciąż en ie n ie p rzek ro czy n ajm n iejszej z sił tarcia w su w ak ach tego elem en tu . O z n acza to, że elem en t z o sta ł u m o cn io n y przez p o p rzed n ie o d k ształcen ie.

6. P A R A M E T R Y C IA Ł A P R A N D T L A

W upro szczo n ej teorii to cze n ia K alk era [3] w arto ść p aram etru k o n sty tu ty w n eg o ciała tej teorii je s t d o b ieran a w taki sp o só b , ab y je j w yniki były m o ż liw ie b lisk ie w y n ik o m u zy sk iw an y m p rzy uży ciu tzw . teo rii k o m p letn ej [3], g d zie ró w n an iem k o n sty tu ty w n y m je s t funkcja w p ły w o w a C erru ti d la p ó łp rzestrzen i sp ręży stej. P o stać w y n ik ó w teorii u p ro szczo n ej un iem o żliw ia u to żsam ien ie o b u teorii, a to o zn acza, że d o b ó r m o że być d o k o n an y n a w iele sposobów . O b ecn ie, po latach d o św iad czeń z ró żn y m i sp o so b am i d o b o ru p aram etró w , teo ria up ro szczo n a je s t szero k o sto so w an a w m o d elo w an iu d y n am ik i p ojazdów .

W p rzypadku ciała P randtla o d n iesien ie się d o teorii „ k o m p letn ej” ja k o w zo rca nie je s t m o żliw e, gdyż tak a teo ria nie istnieje. W zw iązk u z tym p aram etry ciała P ran d tla m o g ą być

O pis p rz em ieszczeń n iesp ręży sty ch w sy m u lacji zużycia. 117

w yznaczone tylko na d ro d ze o b liczeń m e to d ą elem en tó w skończonych. P rzesłanką, która zachęca do takiego p o d ejścia, je s t to, że p rzek ro je szy n y i o b ręczy kola s ą standaryzow ane, a w ięc w y n ik i o b liczeń b ę d ą p rzy d atn e w w ięk szo ści sytuacji geom etrycznych. P onadto, do w yk o n an ia takich o b liczeń istn ieje o d p o w ied n ie o p ro g ram o w an ie p rofesjonalne. N ależy p rzypuszczać, że p a ra m e try e lem en tó w ciała nie b ę d ą je d n a k o w e d la różnych fragm entów profili k o ła i szyny. U w zg lęd n ien ie zm ien n y ch w z d łu ż profili param etrów nie stan o w i żadnej trudności p o d czas ro zw iązy w an ia n o rm aln eg o zad an ia k o n tak to w eg o o p is a n ą w yżej m etodą.

P o d o b n ie ja k w p rzy p ad k u u p ro szczo n ej teorii K alkera, w celu dob ran ia param etrów b ędzie k o n iecz n e p rzep ro w ad zen ie w ielu testó w o b liczeniow ych.

W ery fik acja efektyw ności i u ży tec zn o ści zap ro p o n o w an eg o m odelu w ym agać b ęd zie p o rów nyw ania w y n ik ó w sym ulacji z w ynikam i p o m iaró w zużycia.

7. P O D S U M O W A N IE

P rzed staw io n y m o d el w arstw y w ierzch n iej w sym ulacji zużycia k o ła i szyny je s t p e w n ą p ro p o zy cją heu ry sty czn eg o sp o so b u u w zg lęd n ie n ia w p ły w u niesp ręży sty ch p rzem ieszczeń pow ierzchni na m o d y fik ację profili p o d czas sym ulacji zużycia. P ro p o n o w an y m odel to ciało P randlla p rzy tw ierd zo n e do sp ręży steg o m ateriału ro d zim eg o k o ła (szyny).

N iezb ęd n y m elem en tem p ro cesu sy m u lacy jn eg o je s t p rzed staw io n a m eto d a rozw iązyw ania zadania k o n tak to w eg o n o rm aln eg o z u w zg lęd n ie n iem w arstw y w ierzchniej w edług p ro p o n o w an eg o m odelu.

W p racy p rzed staw io n o w y n ik i p rzy k ład o w y ch ro zw iązań n o rm aln eg o zadania k o n tak to w eg o z a p ro p o n o w a n ą m eto d ą. P o ró w n a n o ro zw iązan ia b ez m o d elu w arstw y w ierzchniej i z za sto so w a n ie m m o delu. P o k azan o , że cykliczne ro zw iązy w an ie zadań p ro w ad zić m o że do w y stąp ien ia efek tu p rzy sto so w an ia plasty czn eg o (shakedow n). M odel u m ożliw ia ró w n ie ż u zy sk an ie efek tu um o cn ien ia o d k ształcen io w eg o (strain hardening).

D o b ó r p aram etró w ciała P ran d tla w ym aga u życia M E S.

L iteratu ra

1. B asticn J., S ch atzm an M ., L am arq u e C -H .: Study o f som e rheological m odels w ith a finite n u m b er o f degrees o f freedom . Eur. J. M ech. A /S o lid s 19 (20 0 0 ), p. 277-307.

2. Jo h n so n K .L.: C o n tact M ech an ics, C am b rid g e U n iv e rsity Press. 1985.

3. K a lk e r J.J.: T h ree-D im en sio n al E lastic B o d ies in R o llin g C ontact. K lu w e r A cad em ic P u b lish ers. D o rd re c h t/B o s to n /L o n d o n 1990.

4. K ik W ., P io tro w sk i, J.: A F ast, A p p ro x im a te M eth o d to ca lc u la te N o rm a l L oad at C ontact b etw een W h eel an d R ail an d C reep F o rces d u rin g R o lling. "C ontact M ech an ics and W ear o f W h e e l/ R ail S ystem s". Ed. I. Z obory. T U B u d ap est 1996.

5. K ik W ., M oelle D.iVerschleiB in einer S-Bahn W endeschleife, M essung und Sim ulation.

Eisenbahn K alendcr 2005.

6. N ag ó rsk i Z ., P io tro w sk i J.: M o d e lo w a n ie p o la tem p eratu ry w szynie w yw ołanego to cze n iem się koła. Z eszyty Instytutu P o jazd ó w 4 (3 9 )2 0 0 0 , s. 5-28

118 J. P io tro w sk i

A b s tr a c t

In o rd e r to acc o u n t fo r in elastic d isp lacem en ts du rin g w ear sim u latio n o f w h eel an d rail a h eu ristic m odel o f the su rface layer has b een p roposed. T he m odel c o n sists o f the P randtl b o d y fixed to the elastic m aterial o f w h eel (rail).

T he ele m e n t o f the P randtl bo d y is co m p o sed o f N parallel lin ear sp rin g s and N - l dry friction slid ers (d e S t-V e n a n ts’ s elem en ts). T h e n o rm a l d isp lacem en ts o f th e b o d y m ay be inelastic. In p ra c tise o f w ear sim u latio n th is w ill lead to th e m o d ificatio n o f p ro files n o t on ly by ab rasiv e loss o f m aterial b u t also du e to resid u al inelastic d isp lacem en ts. T h e m e th o d fo r so lv in g the n o rm a l co n tac t p ro b lem for b o d ies w ith the layer m odel has b een given.

T he m eth o d is an exten sio n o f the ap p ro x im a te m eth o d d escrib ed in [4] w ith th e iteration to find the so lu tio n on the characteristic o f th e P randtl body.

A n ex am p le is presen ted , w hich refers to th e co n tac t o f w heel a n d rail. T h e n o rm al co n tac t h as b een c alc u lated fo r th e situ atio n s w h en th e P ran d tl bo d y is in clu d ed an d w h en it is not.

T he so lu tio n s g iv e re a so n a b le resu lts such th a t w h en the b o d y is tak en into acco u n t the c o n ta c t area is b ig g e r and the m ax im u m n o rm al stresses lo w er than in case w h en it is not.

T he sam p le so lu tio n s o f the tan g en tial co n tac t p ro b lem illu strate the im p act o f th e layer d isp lacem en ts on q u an tities in flu en cin g ab rasiv e w ear.

A lso th e p ro cess o f su b seq u en t lo ad in g /u n lo ad in g w ith the sam e n o rm al force has b een c alcu lated . In the p ro cess th e area o f co n tac t increases, n o rm al p re ssu re d ecreases and th e sh ap e o f the co n tac t zo n e b eco m e s m o re com pact. E v en tu ally , the so lu tio n stab ilises w ith o u t an y fu rth e r resid u al inelastic d isp lacem en ts. T he h isto ry o f the p ro cess is sim ila r to that o f the sh ak ed o w n p o h en o m cn o n . T h e m o d el also m ak es it also p o ssib le to in clu d e in a sim p lified m a n n e r the strain -h ard en in g feature.

D eterm in atio n o f p aram eters o f the bo d y req u ires F E M calcu latio n s.