Analiza przebiegu wywiązywania się ciepła w doładowanym silniku ZS na podstawie modelu dwustrefowego oraz funkcji Wibego

(1)

Piotr G U ST O F Krystian W IL K

ANALIZA PRZEBIEGU WYWIĄZYWANIA SIĘ CIEPŁA

W DOŁADOWANYM SILNIKU ZS NA PODSTAWIE MODELU DWUSTREFOWEGO ORAZ FUNKCJI WIBEGO

Streszczenie.

W pracy w yznaczono przebieg w yw iązyw ania się ciepła w dołado

w anym silniku o zapłonie sam oczynnym z bezpośrednim w tryskiem paliw a do kom ory spalania na podstaw ie dw ustrefow ego modelu procesu spalania [1], Jako jed n o z wielu kryteriów popraw ności przeprow adzonych obliczeń w ykorzystano funkcję W ibego.

ANALYSIS OF THE COURSE OF RELEASED HEAT IN TURBO DIESEL ENGINE ON BASE OF THE TWO-ZONAL MODEL AND W IBE’S FUNCTION

Summary.

In this work the course o f released heat during o f com bustion process in turbo D iesel engine was determined. The calculations were carried out by m eans of the tw o-zonal m odel. As one from many criterions o f correctness o f executed com pu

tations W ib e ’s function was used.

1. OPIS PR ZEB IEG U W Y W IĄZY W AN IA SIĘ CIEPŁA W K O M O R ZE SPA LANIA SILNIKA

W przypadku spalin zaw ierających składniki palne, tj. posiadających energię che

m iczną w yrażoną za pom ocą w artości opałowej spalin W db> stopień w ypalenia ładunku x nie zaw iera pełnej inform acji o wyzwolonej energii chem icznej, określa on bow iem ilość ładunku, która przeszła przez front spalania.

(2)

6

P. G u s to f, K. W il k

W celu lepszej oceny zagadnienia zaproponow ano n ow ą definicję stopnia w ypale

nia ładunku y ja k o stosunek energii chem icznej w yzwolonej w trakcie spalania do energii chem icznej zaw artej w ładunku na początku spalania:

^ GWdu-(G u Wdu

⁺

Gb Wdb)

V~ GWdu

lub po przekształceniu:

y = x ¹

_Wdk

Wr

_{du /} ⁽¹^.²⁾

gdzie: W du - w artość opałow a ładunku (m ieszanki), kJ/kg , W db - w artość opałow a spalin, kJ/kg ,

G - m asa ładunku, kg ,

G u - m asa ładunku w strefie nie spalonej, kg , G b - m asa ładunku w strefie spalonej, kg.

Jeżeli spaliny zaw ierają składniki palne (W db>0), w ów czas y < x , je ż e li spaliny nie zaw ierają palnych składników (W db=0), to y = x.

Jednym z najw ażniejszych czynników charakteryzujących spalanie rozpylonego pa

liw a w silniku je s t przebieg w yw iązyw ania się energii chem icznej zaw artej w paliwie.

D ecyduje on o zm ianach ciśnienia i tem peratury w cylindrze oraz o dynam icznych w skaźnikach przebiegu spalania, a tym sam ym o w artości pracy indykow anej, przeka

zanej na tłok, ekonom iczności w ykorzystania energii, poziom ie obciążeń cieplnych i m echanicznych, a także o głośności pracy silnika.

Param etrem charakteryzującym przebieg spalania je s t ilość ciepła Q s(p, ja k a w y

w iązała się w okresie czasu m ierzonym od chw ili sam ozapłonu. C zęsto określa się j ą w stosunku do całkow itej ilości Q s energii doprow adzonej na jed en obieg silnika jako w spółczynnik 6 w yzw olenia energii chem icznej:

(3)

S = ®s(f> = W jG Ps - GPS (1 3 ) Qs Wd Gp Gp '

gdzie: W j - w artość opałow a paliwa, kJ/kg ,

G ps - ilość spalonego paliw a od chwili sam ozapłonu, k g , G p - całkow ita ilość wtryśniętego paliwa, kg .

P oniew aż całkow ita ilość paliw a w tryśniętego do cylindra silnika je s t sum ą ilości spalonego paliw a oraz tej części, która nie uległa spaleniu, a całkow ita ilość ładunku w m odelu dw ustrefow ym je s t sum ą ilości ładunku znajdującego się w strefie spalonej i nie spalonej, tj.:

Gp = Gps + G

^{p n ,} ⁽¹^.⁴⁾

G = GU+Gb,

⁽¹^.⁵⁾

gdzie: G pn - ilość paliw a nie spalonego, kg ,

a ponadto energia chem iczna zaw arta w dawce paliw a je st taka sam a ja k energia che

m iczna w ładunku:

Wd Gp = WduG , (1.6)

w ięc podstaw iając do w zoru (1.6) w yrażenia (1.4) i (1.5) otrzym uje się:

wd G pn + Wd Gps = WduGu + WduGb (1.7)

B ilansując energię chem iczną w strefach m ożna napisać, że:

Wd Gp n =W duG Ą Wd Gps = WduGh j

przy założeniu, że spalanie było zupełne i całkow ite (w spalinach w ystępują jedynie następujące składniki: C O2, H2O, O2 i N2). W takiej sytuacji stopień x w ypalenia ła

dunku stosow any w opisie dw ustrefowego m odelu procesu spalania odpow iadałby w spółczynnikow i w yw iązyw ania się ciepła 8 znanem u z literatury [3,4],

W rzeczyw istości w strefie spalonej w ystępują produkty spalania paliw a o zero

wej energii chem icznej oraz produkty niezupełnego i niecałkow itego spalania (takie jak

(4)

8 P. G u s to f, K. W il k

CO , H2 , O H , w ęglow odory i sadza) o w iększej od zera energii chem icznej, którą m ożna w yrazić za p o m o cą w artości opałowej W db spalin. D odając i odejm ując iloczyn W dbGb do lew ej strony rów nania (1.7) otrzymuje się:

B ilansując energię chem iczną ładunku w cylindrze w określonej chw ili m ożna zapisać, że:

czyli w przypadku spalania niezupełnego i niecałkow itego w spółczynnik w yzw olenia energii chem icznej zaw artej w paliw ie y zdefiniow any w cześniej przez autorów [1]

odpow iada w spółczynnikow i w yw iązyw ania się ciepła 5.

P o n iew aż w m odelu dw ustrefow ym w artości w spółczynnika w yzw olenia energii chem icznej zaw artej w paliw ie były obliczane dyskretnie co 0.5 °O W K , postanow iono w yrazić je za p o m o cą funkcji W ibego.

2. W Y K O R Z Y S T A N IE FU N K C JI W IBEGO W M O D ELU D W U STR EFO W Y M

W ibe założył w ywiązyw anie się ciepła w postaci funkcji w ykładniczej. Funkcja ta w yrażona je s t bezw ym iarow ym rów naniem [2]:

Wd G pn - WdbG b + Wd G ps + WdbG b = WduG u + WduG b (1.9)

(

¹

.

¹⁰

)

P odstaw iając w yrażenie (1.10) do w zoru (1.3) otrzym uje się:

s _ Q s Wd ° p s _ WduG h - WdbG b _ G b {Wdu - Wdb)

Qso Wd G p WduG GWdu

(2.1)

(5)

w którym:

<P'=<P-<P

o

<Ps =<Pk-<Po

(

²

.

²

)

gdzie: a , m - param etry funkcji W ibego,

tp - chw ilow a w artość kąta obrotu w ału korbowego,

ep0 - kąt obrotu w alu korbow ego, przy którym zakłada się początek spalania, tpk - kąt obrotu w ału korbow ego, przy którym zakłada się koniec spalania.

Prędkość w yw iązyw ania się ciepła określona jak o - dó/d(tp V(ps) po zróżniczkow a

niu (2.1) w yraża rów nanie:

(2.3)

Param etr a charakteryzuje pełność spalania, param etr m - szybkość spalania.

W celu praktycznego w ykorzystania form uł (2.1) i (2.3) w m atem atycznym m ode

lowaniu obiegu silnikow ego lub sam ego przebiegu spalania w ielkość obydw u tych pa

ram etrów musi być określona na podstaw ie analizy w yw iązyw ania się ciepła w silnikach podobnych do badanego. Z teoretycznych przeliczeń, jak ie w ykonał W ibe, w ynika, że ze w zględu na ekonom iczność w ykorzystania ciepła optym alna długotrw ałość spalania wy

nosi 40 +60 °O W K, natom iast w ykładnik m je s t zw ykle zaw arty w granicach 0.1+1, zależnie od typu silnika w ysokoprężnego i w arunków jego pracy. W przypadku wtrysku bezpośredniego z dobrym w ym ieszaniem paliw a z pow ietrzem m je st małe, a w przy

padku dzielonych kom ór spalania m je st odpow iednio duże. A naliza param etru m wy

kazuje, że określa on takie cechy przebiegu spalania, jak: m aksym alna prędkość i czas potrzebny do je j osiągnięcia, czas spalania połow y ilości paliw a oraz ilość paliw a spa

lona do chw ili osiągnięcia maksym alnej prędkości.

Praktyczna przydatność form uły W ibego je st więc w zasadniczy sposób zależna od praw idłow ości doboru param etrów a i m oraz (ps. W ynikają stąd jej ograniczenia.

Przede w szystkim należy zw rócić uw agę, że w ykładnik m nie je s t zw iązany z param e

trami charakteryzującym i rzeczyw iste fizykochem iczne w arunki panujące w komorze spalania. W iadom o np., że na m aksym alną prędkość w yw iązyw ania się ciepła w pływ ają w zasadniczy sposób opóźnienie sam ozapłonu oraz ilość paliw a w tryśnięta do cylindra

(6)

10 P. G us to f, K. Wil k

w tym okresie. W celu urealnienia praktycznych wyników m atem atycznego m odelow a

nia procesu spalania należałoby w ięc uzależnić w ielkość m np. od w łasności sam oza

płonow ych paliw a oraz przebiegu jeg o wtrysku. Ponadto dokładniejsza analiza w ykazu

je , że w rzeczyw istych w arunkach w ykładnik m nie je st stały, ale ulega znacznym zm ianom w czasie trw ania sam ego spalania, a szczególnie na początku i na końcu procesu.

Źródłem niedokładności m oże być też ocena długotrw ałości spalania (ps, odpow ia

dająca chw ili, gdy 99.9% paliw a ulegnie spaleniu; często m ożna stw ierdzić, że nawet w m om encie otw arcia zaw oru w ylotow ego w ywiązyw anie się ciepła nie je st jeszcze tak pełne. Jeżeli przyjm ie się w spółczynnik w yw iązyw ania ciepła rów ny 99.9 % , wówczas a = 6.908.

W opracow anym dw ustrefow ym m odelu procesu spalania dla silników z zapłonem sam oczynnym , w którym próbow ano pow iązać przebieg spalania z przebiegiem wtrysku paliw a przy uw zględnieniu opóźnienia sam ozapłonu, w spółczynnik w yw iązyw ania ciepła 8 w yrażony za p om ocą w spółczynnika w yzw olenia energii zaw artej w paliw ie y dla 2.=1.69 dla w yznaczonej długotrw ałości spalania 45 °O W K przyjął postać w yraże

nia (2.4):

" ( 1 >0 335+ 1"

<5 = 1 - exp -2 .4 2 1

,<P, .

W yznaczona na podstaw ie tego m odelu w artość param etru a = 2.421 odpow iada spaleniu 9 1 .1 % paliw a, a param etr m = 0.335 dużej szybkości w yw iązyw ania się ciepła na początku spalania. W spółczynnik korelacji pom iędzy dyskretnym i w artościam i w spółczynnika w yzw olenia energii y (w ydzielania się ciepła), a aproksym ującą go funkcją W ibego w yniósł 99.7% .

N a rysunku 1 przedstaw iono przebieg w artości dyskretnych w spółczynnika w y

zw olenia energii chem icznej zaw artej w paliw ie y oraz w artości 5 aproksymowanej ciągłą funkcją W ibego dla w spółczynnika nadm iaru pow ietrza A,=1.69, a na rysunku 2 przebieg prędkości w yw iązyw ania się ciepła.

(7)

<P'/<Ps

R y s.l. Przebieg w yw iązyw ania ciepła opisany funkcją W ibego na podstaw ie modelu dw ustrefow ego dla X= 1.69

Fig. 1. The course o f released heat described by W ibe’s function on the base o f the tw o-zonal model for X = 1.69

cp'/(ps

Rys. 2. Przebieg prędkości w ywiązywania się ciepła dla ^.= 1.69 Fig. 2. The course of the speed o f released heat for X = 1.69

(8)

12 P. G us to f, K. W il k

3. W N IO SK I

D w ustrefow y m odel procesu spalania nadaje się do analizy silnika ZS. O kreślo

ne w artości param etrów a i m m o g ą być w ykorzystane do analizy przebiegu w yw iązy

w ania ciepła w podobnych silnikach. Pozw oliłoby to rów nież obliczyć przebieg ciśnie

nia w czasie i porów nać go z danymi pom iarow ymi.

L iteratura

1. G ustof P. , W ilk K. : M odel dw ustrefow y w zastosow aniu do analizy procesu spalania w doładow anym silniku ZS. M ateriały konferencyjne, O straw a - K atow ice, 29.04.- 06.05.1997.

2. W ibe I. : N ow oje o raboczim ciklie dw igatieliej. M A SZGIZ, M oskw a - Sw ierdlowsk 1962.

3. K ow alew icz A. : System y spalania szybkoobrotow ych tłokow ych silników spalinowych.

W K Ł, W arszaw a 1986.

4. Zabłocki M. : W trysk i spalanie paliw a w silnikach w ysokoprężnych, W K iŁ, W arszaw a 1976.

Recenzent: Prof, dr hab.inż. Jerzy Jaskólski W płynęło do Redakcji 15.10.1999 r.

A bstract

In this article the analysis o f the course of released heat in turbo D iesel engine was presented. T he com putations were estim ated by m eans o f the tw o-zonal model.

The object o f research w as the engine w ith im m ediate injection o f the fuel to com bustion cham ber. On base o f experim entally m easured o f the pressure coefficients of burning m ixture and o f released chemical energy contained in the fuel w ere defined.

Then this factor w as approxim ate by W ib e’s function. This function was o f service as criterion o f correctness o f executed calculations. A ppears, that the tw o-zonal model can be used to the analysis o f the course o f released heat in other Diesel engine.