Werkdocument
Ministerievan Verkeeren Waterstaat Directoraat-GeneraalRijkswaterstaat RijksinstituutvoorKusten ZeeI ~IKZ
Aan
projectgroep HYDRA, klankbordgroep HYDRA, belangstellenden
Van
Bram Roskam, Jan Hoekema Datum 23 januari 1996 Nummer Doorkiesnummer (070-3114)209 Bljlage(n) 20 RIKZ/OS-95.136x Project HYDRA Onderwerp
Verwerking van Egmond 1982 meting EG2320 ten behoeve van : - de validatie van golfmodellen in zeer ondiep water
- de bepaling van golfparameters in zeer ondiep water i.v.m. berekeningsmethoden voor de sterkte/veiligheid van dijken.
I N HOU D 1 Inleiding
2 De meetcampagne Egmond 1982 3 Instrumentatie meting EG2320
4 Randvoorwaarden voor de verwerking 4.1 Voorbewerking van de signalen
4.2 Laagfrequente golven 4.3 Verwerkingsmethode
4.4 Verwaarlozingscriterium voor kleine golven 4.5 Integratiegrenzen spektrale golfparameters 4.6 Standaard set golfparameters
5 Spektrale verwerking 5.1 Algemeen
5.2 Spektra
5.3 Spektrale parameters
5.4 Verhoudingen tussen golfperioden 5.5 Nauwkeurigheid Tp
6 Verwerking in het tijddomein 6.1 Golfhoogte-golfperiode verdelingen 6.2 Golfhoogte en golfperiode parameters
6.3 Verhoudingen tussen golfparameters in het tijddomein 6.4 Verdeling van de golfhoogten en de Rayleigh verdeling 6.5 Verdeling van de golfperioden
6.6 Golflengte, golfsnelheid en golfsteilheid 6.7 Gemiddelde golfvorm
6.8 Verhouding tussen golfhoogte en diepte in zeer ondiep water 7 Samenvatting en conclusies
Literatuur
Lijst van tabellen Lijst van bijlagen Appendix Bijlage 1 t/m 20 blz: 2 3 5 6 13 20 34 37 38 39
VestigingDen Haag
Postbus20907.2500 EX Den Haag BezoekadresKortenaerkade1
Telefoon070-3114311 Telefax070-3114321
1
Inleiding
..
.
...
.
.
.
.
.
....
...
.
.
.
...
.
..
.
...
..
.
.
...
..
....
...
...
..
..
.
.
...
...
.
...
.
...
.
..
.
..
.
Binnen het project HYDRA worden op uniforme w~Jze hydraulische randvoor
-waarden voor de gehele kust bepaald ten behoeve van de periodieke
toetsing van de veiligheid van waterkeringen.
Dit gebeurt door een zo goed mogelijk golfklimaat te bepalen op 'diep' water en dit vervolgens met modellen door te rekenen naar de kust c.q. de waterkering.
Teneinde die berekeningen met de golfvoortplantingsmodellen goed te kunnen interpreteren, is toetsing aan golfmetingen nodig. Daartoe zijn golfgegevens van metingen dicht bij de kust vereist. Een uitstekende bron van dit soort golfgegevens zijn de reeksen uit de meetcampagne "Egmond
1982". Tijdens deze meetcampagne zijn metingen verricht in diep, ondiep
en zeer ondiep water in een raai dwars op de kust. Hier wordt slechts een beknopt overzicht van de verrichte metingen gegeven. Een uitvoerige
beschrijving is te vinden in WL-rapport [1].
In dit werkdocument wordt de verwerking van een van deze metingen,
namelijk EG2320, beschreven. Daarbij wordt vooral aandacht geschonken aan de veranderingen naar zeer ondiep water toe en wordt gecontroleerd in hoeverre de golfverwerkingsmethode van invloed is op de resultaten.
De meetuitkomsten worden uiteindelijk opgeslagen in een bestand, waarbij gebruik is gemaakt van de onlangs ontwikkelde standaard dataset voor bijzondere golfmetingen, zie [5]. Bij het weergeven van de uitkomsten is
tevens gebruik gemaakt van de op deze datasets gebaseerde standaard presentatie mogelijkheden (MATLAB), zie [2 en 6].
Behalve als validatie materiaal voor ondiep water golfmodellen, z~Jn golfmetingen in zeer ondiep water ook van groot belang voor sterkte- of veiligheidsberekeningen van zeedijken. Hier is een gedetailleerde kennis nodig van de veranderingen, die golven ondergaan in zeer ondiep water. Daarbij is vooral de tijd-domein verwerking belangrijk, bijvoorbeeld in relatie tot golfoploop.
In dit onderzoek komen ook enkele nauwkeurigheidsaspecten aan de orde.
In dit document wordt eerst in hoofdstuk 2 en 3 een summiere beschrijving gegeven van de Egmond 1982 metingen, vervolgens worden de randvoorwaarden van de verwerking bepaald (hoofdstuk 4).
De spektrale verwerking en de uitkomsten daarvan, zoals gemiddelde spektra, verhoudingen van spektrale parameters en de nauwkeurigheid van de piekperiode zijn beschreven in hoofdstuk 5.
Hoofdstuk 6 geeft de uitkomsten van de tijddomein verwerking en gaat daarbij onder andere in op de 2-dimensionale golfhoogte-golfperiode
verdeling, op golfhoogte en -periode parameters en hun onderlinge verhou-dingen, op de golfhoogte verdeling en de theoretische golfhoogte verde-ling (Rayleigh), golflengte en -steilheid en op de gemiddelde golfvorm, dit alles in samenhang met de naar de kust toe afnemende waterdiepte. Tenslotte volgen in hoofdstuk 7 de samenvatting en enkele conclusies.
2
De meetcampagne
Egmond
1982
De meetcampagne Egmond 1982 is destijds opgezet om stroming, golven en zandtransport in de brandingszone te onderzoeken. Daarbij werden tevens nieuwe meetinstrumenten getest, voornamelijk meerdimensionale stroomsnel-heidsmeters, welke door de hoge opnamefrequentie ook bruikbaar zijn als golfmeetinstrument.
Deze meetcampagne vond plaats in november 1982 t/m januari 1983.
In mei/juni 1981 had een soortgelijke, maar kleinschaliger meetcampagne plaatsgevonden in een andere raai nabij Egmond. Deze meetcampagne had een meer verkennend karakter en kan worden gezien als voorbereiding op de eerdergenoemde.
Een samenvattende beschrijving van beide meetcampagnes is te vinden in [3] en gedetailleerde beschrijvingen in talloze rapporten van het WL en van de adviesdienst Hoorn, destijds deel uitmakend van het district Kust en Zee van de Directie Waterbeweging en Waterhuishouding.
In de 1982 campagne werd gemeten in een raai loodrecht op de kust bij Egmond. De raai begon 25 km uit de kust, met vervolgens meetpunten op 7, 3 en 0,7 km (buiten de brandingszone) en op 237, 100, 80, 60 en 40 m (binnen de brandingszone) uit het a-punt en ook een meetpunt aan de wal (wind).
Bij enkele metingen waren ook in een tweede raai, 100 m zuidelijker, meetinstrumenten opgesteld in de brandingszone.
De volgende grootheden werden gemeten - golf (waveriderboeien en baken) - waterstand
- stroomsnelheid (alleen getijstroming)
- stroomsnelheid in twee of drie orthogonale richtingen, hoogfrequent, via akoestische of elektromagnetische methoden, waaruit af te leiden
- getijstroom
- orbitaalsnelheden van golven, waaruit af te leiden : - golfhoogte / -periode
- golfspektrum - golfrichting
- zandconcentratie / zandtransport - windsnelheid- en richting
Tabel 1 geeft een overzicht van de verrichte metingen in de Egmond 1982 campagne en van de meetomstandigheden.
...
...
tabel 1
Overzicht metingen Egmond 1982
meting datum / begintijd duur wind- wind- max. golfhoogte HmO
nr. uren richt kr Bf op zee aid kust
.
. . . .
.
..
.. . ..
.
.
. ..
.
. . . .
. ...
.
.
. ...
EG2270 5 nov 1982 16.35 5 0 5 1,2 0,15 EG2280 10 nov 1982 09.50 5 WZW 7 2,0 0,60 EG2300 10 dec 1982 11.00 5 W 6/7 3,0 0,90 EG2310 15 dec 1982 14.00 5 W 9 3,8 1,05 EG2320 16 dec 1982 15.05 5 W 8/9 4,5 1,30 EG2330 21 dec 1982 01.48 3 WZW 8/9 4,2 0,80 EG2340 27 dec 1982 21.00 13 W 7/8 4,0 1,05 EG2350 15 jan 1983 00.00 13 NW 8 3,6 1,10 EG2360 18 jan 1983 16.00 6 NW 9 5,0 1,70Een globaal overzicht van de belangrijkste studies, gebaseerd op deze metingen :
- meetinstrumenten (WL - Derks ; [8] )
- verificatie golftheorie in zeer ondiep water (overdrachtsfuncties) ( RWS/WL - v Heteren / Stive [9] )
- morfologische processen in de kustzone (WL - Boer / de Vriend [10] ) - laagfrequente golfenergie in de brandingszone (RWS - Gerritsen /
v Heteren [11] )
Een eerste verwerking van een Egmond meting binnen het project HYDRA is beschreven in [4]. Bij die verwerking ligt de nadruk op de veranderingen in de golfhoogten en in de afname van de energie in het golfspektrum bij het naderen van de kust.
Tijdens de voortgang van het project HYDRA bleek echter dat golfperioden en daarmee samenhangend de vorm van het naar (zeer) ondiep water evolue-rende spektrum ook van groot belang is voor de golfaanval op de kust. Ook de tijddomein verwerking bleek belangrijk, vanwege de directe koppe-ling met golfoploop. Daarmee samenhangend moet ook gekeken worden naar veranderingen in de golfhoogte/golfperiode-verdelingen.
In dit document wordt een verdere verwerking van meting EG2320, met meer aandacht voor deze aspecten, beschreven.
3
Instrumentatie
meting
EG2320
De meting EG2320 is verricht op 16 december 1982 en bevat reeksen van o.a. golfmetingen met een duur van 5 uur (15.05 - 20.05).
De wind was ten tijde van de meting West met een kracht van 8 à 9 Bf.
De waterstand was aan het begin van de meting (15.05) +1,5 m en steeg tot +2,1 m bij HW (ca. 16.30) en daalde vervolgens tot 1,2 m om 20.05.
Bij de meetserie EG2320 zijn tien golfhoogtesignalen gemeten bij acht
meetstations, elk vijf uur lang. Tabel 2 geeft een overzicht meetstations
en meetinstrumenten, voor wat betreft golfmetingen en in onderstaande
figuur wordt een schets gegeven van de ligging van de meetpunten.
Tabel 2
Overzicht meetpunten en meetinstrumenten
meet afst. diepte meet- code
punt kust in m instru-
meet-in m tov NAP ment instr. bijzonderheden
.
.
...
..
. . . .
.
.
. .
.
.. .. ...
....
.
..
.
...
.
....
...
..
..
..
...
....
AB
7000 19 waverider GHM-23 A7 3000 15"
GHM-22 A6 700 7,0"
GHM-2l begin/eind onbruikbaar A5 237 5,0 Baylor baak GHM-15 A4 100 1,2"
GHM-14 A3 79 2,0"
GHM-13 oorspr. signaal in dmA3D* 79 2,0 drukdoos GHM-ll waterdruk op -0,47 m
A2 59 0,6 Baylorbaak GHM-12
A2B* 59 0,6 Bb.met buis GHM-16 baak met beschermbuis
Al 39 0,0 Baylor baak GHM-ll
* de reeksen van deze meetinstrumenten zijn verder niet gebruikt
VI -c
4
Randvoorwaarden
voor
de verwerking
....
...
....
...
.
.
...
..
.
.
...
.
.
.
.
.
...
.
.
.
....
.
...
.
.
.
...
...
.
.
.
.
.
.
.
.
....
...
.
.
...
.
...
...
.
..
....
.
4.1 Voorbewerking van de signalen
De voorbewerking van de signalen is beschreven in [4]. Samengevat behelst de voorbewerking
- reductie van de inwinfrequentie van 10 Hz naar 3,3333 Hz. Laatst-genoemde inwinfrequentie is ruim voldoende voor golven van deze hoogte en periode en de reductie geeft winst in
verwerkings-snelheid en benodigde opslagcapaciteit.
corrigeren van 'uitschieters', dit zijn door kortdurende storingen in meetinstrument, radiotransmissie of registratieapparatuur ontstane veel
te hoge of veel te lage meetwaarden. De Egmond metingen bevatten dit soort uitschieters. Waar dit er erg veel zijn, wordt het signaal afgekeurd, bijvoorbeeld het begin en het eind van het signaal bij meetpunt A6.
- controle op de consistentie van het signaal voor wat betreft gemiddelde en spreiding
- wegfilteren van zeer laagfrequente componenten, hoofdzakelijk getij. De 50% doorlaat frequentie van het filter bedroeg 0,019 Hz.
Uitschieters in de meetwaarden hebben grote invloed op parameters voor extreme golfhoogten, zoals Hmax. Omdat het aantal uitschieters meestal klein is, zal de invloed op andere parameters en op het spektrum gering zijn. Bij een strenge correctiemethode van uitschieters bestaat de moge-lijkheid dat echte maxima worden verwijderd en andersom kan bij een te zwakke correctie een kleine uitschieter als echt maximum overblijven. Bij een goede correctiemethode zal de invloed van uitschieters op alle golfparameters, behalve Hmax, verwaarloosbaar zijn.
Het is echter onmogelijk om in een meetsignaal waarin uitschieters
voorkomen met zekerheid te stellen dat de hoogste voorkomende golf (Hmax) geen lage uitschieter is ofwel dat de echte hoogste golf niet is wegge-corrigeerd.
Bij meting EG2320 zijn de uitschieters meestal erg hoog en daarmee
gemakkelijk herkenbaar voor de correctiemethode, maar het blijft nodig de parameter Hmax met voorzichtigheid te behandelen.
4.2 Laagfrequente golven
Dicht onder de kust, in de brandingszone komt vaak een uitgebreid stelsel laagfrequente golven voor (edge waves, surf beats) met perioden van 20 seconden tot enkele minuten. In het laatste stadium van de branding kan de energie van deze laagfrequente componenten tot enkele tientallen procenten van de totale golfenergie bedragen.
Omdat dit stelsel kustgebonden laagfrequente golven geheel afwijkt van de naar de kust toe komende korte golven, is besloten deze zo veel mogelijk weg te filteren.
Bijlage 1 laat het effect van de filtering zien voor de spektra van de meetpunten Al en A4 voor respectievelijk geen filter, een gedeeltelijke wegfiltering van de laagfrequente energie (het filter uit de voorbewer-king met 50%-door1aat bij 0,019 Hz) en vrijwel volledige wegfiltering
(50%-door1aat bij 0,04 Hz)
Uit de plots blijkt dat zonder filtering bij Al de piek van het spektrum bij 0,03 Hz zou liggen. De hoeveelheid laagfrequente energie is bij A4 minstens even groot als bij Al, maar omdat er meer 'hoog'frequente energie is bij A4, is de invloed daar relatief gezien kleiner.
In het tijddomein is de laagfrequente energie merkbaar in de vorm van een langzame slingering van het middenstandsvlak. Omdat de amplitude van deze
slingering in het algemeen veel kleiner is dan de amplitude van de
golven, blijft de invloed daarvan beperkt tot een extra verhoging of
verlaging van de gehele golf. Golftoppen boven op een laagfrequente top
worden daardoor wat verhoogd en golfdalen in een laagfrequent dal worden extra verlaagd. Dit is te zien in bijlage 2, waar de zeeoppervlakte verdeling wordt gegeven bij de stations Al en A4, met en zonder laag-frequente golfenergie.
4.3 Verwerkingsmethode
De 5-uurs metingen van meetserie EG2320 zijn verwerkt in eenheden van 20
minuten (15 reeksen). Dit is de standaardduur bij golfverwerking, zo
gekozen als optimum (voor Noordzee-omstandigheden) tussen nauwkeurigheid
en stationairiteit.
Door filterverliezen bij het verwijderen van de lage frequenties duurt de laatste reeks slechts 18 minuten.
Voor de verwerking in het tijddomein is een 'nu1doorgangen'-methode
gebruikt. Daarbij wordt het golfhoogtesignaa1 vooraf zodanig gefilterd,
dat de verwachtingswaarde voor het gemiddelde overal nul is en vervolgens
wordt een golf gedefinieerd vanaf een overgang van positieve naar
negatieve waarden (nuldoorgang) tot aan de volgende overeenkomstige
overgang van positief naar negatief.
Het eerste deel van de golf is dus volledig negatief en de laagste waarde is de dalhoogte en de tweede helft is geheel positief en bevat de
top-hoogte. De golfhoogte is dan (- dal
+
top) en de golfperiode is de duurtussen die opeenvolgende overeenkomstige nuldoorgangen.
Zo wordt het gehele signaal verdeeld in golven met elk een bekende hoogte
en periode en uit deze verdelingen worden de waarden van de bekende golfhoogte en golfperiode parameters geschat.
Het spektrum wordt bepaald via een FFT-methode (hier FFTS d.i. FFT van ~ingleton). Daarbij wordt een deelreekslengte gebruikt van 360 waarden, dat is 108 seconden en er wordt geen tapering toegepast. De frequentie stap van dit spektrum is 0,00926 Hz. Dit wordt via lineaire interpolatie teruggebracht tot de gebruikelijke 0,010 Hz. Bij de combinatie van FFTS en een tijdstap van 0,3 seconden is het niet mogelijk om een deelreeks-lengte van 100 seconden te kiezen en daarmee direct een frequentiestap van 0,01 Hz te verkrijgen!
Bij de standaard reeksduur van 20 minuten zijn er 11 deelreeksen en is het aantal vrijheidsgraden per spektraal punt 22 (relatieve standaard afwijking ca 30%). Uit het zo berekende spektrum worden de waarden van de spektrale golfhoogte en -periode parameters geschat.
4.4 Verwaarlozingscriterium voor kleine golven
Bij het definiëren van de aparte golfhoogten en golfperioden in de tijddomein verwerking wordt gebruik gemaakt van een verwaarlozings-criterium voor kleine golven. Dit is bedoeld om te voorkomen dat kleine rimpelingen op de echte golfbeweging, als die toevallig nabij de midden-stand plaatsvinden, als echte golf zouden tellen of van één hoge golf twee lagere golven zouden maken.
De instellingen van dit criterium kunnen een merkbare invloed uitoefenen op de waarden van golfparameters, afhankelijk van de aard van de golfbe-weging. Bij erg regelmatige golven, zonder veel verstoringen is de
invloed klein en bij een warrig golfbeeld met veel kleine golfjes of, zoals hier bij deze Egmond metingen, met veel laagfrequente componenten zal de invloed duidelijk merkbaar zijn.
Bij een streng criterium, waarbij veel kleine golven worden afgekeurd,
wordt de golfperiode langer en de golfhoogte hoger en bij een zwak
criterium zijn er meer golven met gemiddeld een kortere periode en lagere golfhoogten.
Bij deze verwerking is gekozen voor een relatief criterium, dat is een criterium, waarbij de instelwaarden afhangen van de golfhoogten.
Verwaarloosd worden golven, waarvan voor de hoogte geldt :
h ~ (3 + Hm'/30) cm (Hm' in cm ;
Hm'
is vrijwel gelijk aan HmO en wordt berekend bij de voorbewerking uit de variantie van het golfhoogte signaal)of waarvan voor de periode geldt :
t ~ (0,2 + 0,2*ln(Hm')) sec (afgerond naar het dichtstbijzijnde veelvoud van dt en tenminste 2*dt dt - tijdstap, hier 0,3 seconde)
Tabel 3 laat het effect zien van enkele verschillende verwaarlozings-criteria op golfhoogte en golfperiode parameters. De drie verschillende criteria zijn :
- geen verwaarlozing
- de hierboven omschreven verwaarlozing
- het dubbele van de voorgaande verwaarlozing
Verwerkt zijn de gehele meetduur (5 uur) van de meetpunten A7, A4 en Al.
Zoals de tabel laat zien, zijn er grote verschillen bij het aantal
golven, de gemiddelde golfhoogte en bij de gemiddelde golfperiode. Voor
de parameters, die hoofdzakelijk betrekking hebben op de hogere golven,
zoals Hl/3, is het effect van het verwaarlozingscriterium vrij klein.
De verschillen tussen geen verwaarlozing en de standaard criteria zijn hier vrij klein en het verwaarlozingscriterium lijkt van ondergeschikt belang. Dit heeft echter te maken met het soort golf. Bij deze Egmond
meting is sprake van hoofdzakelijke laagfrequente toevoegingen
(versto-ringen) van de dominante zeegang. Als er echter hoofdzakelijk hoogfre-quente verstoringen zijn, is de invloed groter en vooral ook groter bij de hogere golven.
Tabel 3
Invloed van het verwaarlozingscriterium op golfparameters.
Golfhoogten in cm, golfperioden in seconden.
meetpunt -+ A7 A4 Al
verwaarlozings- geen stan dub geen stan dub geen stan dub
criterium -+ drd bel drd bel drd bel
min. golfhoogte 1 18 35 1 8 15 1 6 12 min. golfperiode 0,6 1,8 3,0 0,6 l,S 2,7 0,6 l,S 2,4 aantal golven 2771 2706 2565 3302 3192 2795 3803 3600 3204 golfhoogte Hl/3 398 400 405 132 133 137 89 90 92 gem. golfhoogte 250 256 267 82 84 92 52 55 59 golfperiode Tl/3 9,1 9,2 9,4 8,6 8,8 9,4 7,6 7,8 8,4 golfperiode TH1/3 8,3 8,3 8,4 7,5 7,6 7,9 6,6 6,7 7,1 gem. golfperiode 6,4 6,6 7,0 5,4 5,6 6,4 4,7 5,0 5,6 9
4.5 Integratiegrenzen spektrale golfparameters
Een spektraal equivalent van het verwaarlozingscriterium voor lage
golfhoogten is de bepaling van de integratiegrenzen bij de berekening van spektra1e parameters. De gebruikelijke grenzen zijn
Noordzee spektra 0,03 tlm 0,50 Hz ondiep waterjbinnenwateren 0,03 tlm 1,00 Hz
De ondergrens van 0,03 Hz is zo gekozen omdat windgolven alleen bij
hogere frequenties voorkomen en omdat bij de belangrijkste meetinstrumen-ten (boeien) pas vanaf die frequentie betrouwbaar wordt gememeetinstrumen-ten. Ook
worden bij de meeste verwerkingsmethoden de zeer lage frequenties, zoals
seiches, waterstand of waterstandsresten, weggefilterd.
Bij voldoende filtering doet het er dan ook niet toe of de ondergrens op 0,00 of op 0,03 Hz ligt en bij onvoldoende filtering is het beter om bij
een wat hogere frequentie te beginnen om het meenemen van filterresten te
vermijden.
De bovengrens van 0,50 Hz bij metingen op zee is zo gekozen omdat bij niet minimale golfhoogten, zeg hoger dan een meter, er vanaf die frequen-tie maar heel weinig energie over is, hoogstens enkele procenten van de
totale energie. Bovendien geeft het belangrijkste meetinstrument
(wavec-boei) slechts spektra1e informatie tlm 0,50 Hz.
Bij golven in ondiep water kunnen golfhoogten lager dan een meter, relatief hoog zijn en kan er in het spektrumdeel boven 0,50 Hz relatief veel energie voorkomen. Daarom wordt bij dit soort metingen bij voorkeur
tlm 1,00 Hz geïntegreerd.
Bij theoretische spektra (JONSWAP of Pierson-Moskowitz e.d.) wordt in
principe van 0 tot ~ geïntegreerd. Bij dit soort spektra bestaan er limieten voor sommaties en momenten. In de praktijk wordt die limiet voldoende benaderd bij integratie van 0,0 tot ca. 6-maa1 fp.
Dat deze benadering al bij vrij lage frequentie voldoende is, komt omdat
de rechterflank van het theoretische spektrum zeer snel afneemt.
Bij gemeten spektra gaat dit niet op omdat de rechterflank door allerlei
meet- en verwerkingsonnauwkeurigheden (ruis, spektra1e lek, a1iasing,
e.d.) minder snel afneemt. Dit effect heeft nauwelijks invloed op de
totale hoeveelheid energie, ofwel variantie, ofwel het nulde moment mo,
maar meer op de hogere momenten van het spektrum (mi, m2, ...), des te
meer naarmate het moment hoger is.
Aan de laagfrequente flank geldt in principe hetzelfde voor de negatieve
momenten van het spektrum (m-l, m-2, ...). Vanwege de eerdergenoemde
wegfiltering van de laagfrequente energie speelt dit bij de meting EG2320
geen rol.
Bij de Egmond metingen is bij de meetpunten AS tlm A5 de energiedichtheid
boven 0,5 Hz klein
«
0,5 % van het maximum) en bij de overige meetpuntengroter (tot 10 % van het maximum). Dit zou pleiten voor verschillende
integratiegrenzen voor de verschillende meetpunten, maar dit zou wat veel
onduidelijkheid geven. Daarom is besloten bij deze verwerking de
tegenwoordig bij alle Noordzeestations gebruikte integratiegrenzen van 0,03 - 0,50 Hz te hanteren en om de invloed van die keuze te laten zien met enkele voorbeelden.
Tabel 4 laat de waarden zien van enkele golfparameters, berekend over de gehele duur van 5 uur van de meetpunten A7, A4 en Al, in het ene geval berekend uit het spektrumdeel 0,03-0,50 Hz en in het andere geval over 0,03-1,00 Hz.
Zoals verwacht heeft de keuze van de integratie-bovengrens weinig invloed op HmO en TmOl, vrijwel geen bij A7 met het diep water spektrum en enkele procenten bij Al met het ondiep water spektrum . De periodeparameter Tm02 wordt het sterkst beïnvloedt door de keuze van de grens. Het verschil bedraagt ongeveer 6% in diep water en bijna 20% in zeer ondiep water. Samenvattend kan worden gesteld dat de op momenten van het spektrum gebaseerde golfperioden zuivere schatters zijn voor de verschillende gemiddelde golfperioden als de energiedichtheid buiten de integratie-grenzen voldoende laag is en dat ze systematische fouten vertonen als dit niet zo is.
Tabel 4 geeft ook de waarden van de momenten waaruit de parameters worden geschat. Opvallend is de stabiliteit van het moment m-l, het verschil is zelfs bij Al maar ongeveer 1%. Daarbij moet wel bedacht worden dat deze parameter juist weer zeer gevoelig is voor laagfrequente energie. De waarde van m-l bij Al met de hier gekozen filtering is ca. 20% lager dan bij de gedeeltelijke wegfiltering van de laagfrequente energie bij de vorige verwerking.
Tabel 4
Invloed van de integratiegrenzen van het spektrum op de waarden van enkele golfparameters
meetpunt
...
A7 A4 Alintegr. grenzen 0,03 tlm
...
0,5Hz 1,OHz 0,5Hz l,OHz 0,5Hz l,OHzgolfhoogte HmO [cm] 421 422 127 129 83 86
golfperiode Tm-10 [sec] 8,1 8,1 7,5 7,3 7,2 6,9
"
TmOl"
7,2 7,1 5,5 5,1 5,1 4,5"
Tm02"
6,7 6,3 4,8 4,2 4,4 3,7spektr. moment m-l [cm2*Hz-I] 90062 90179 7484 7545 3113 3160
"
"
mo [cm2] 11071 11145 1002 1039 432 460"
"
mI [cm2*Hz] 1533 1581 182 205 85 103"
"
m2 [cm2*Hz2] 249 280 44 59 22 334.6 Standaard set golfparameters
Voor de validatie van golfmodellen, die in ontwikkeling z1Jn of in de
testfase verkeren (nu: SWAN, PHIDIAS, Hamilton, e.d.) zijn goed
gevali-deerde en op een bekende manier verwerkte golfgegevens nodig. Per
golfmodel verschilt daarbij welk facet van de verwerking het belangrijkst
is, ofwel alleen 'overall'-parameters, zoals HmO en TmOl, ofwel het
gehele spektrum of ook wel golfparameters in het tijddomein.
Daarbij worden vaak enkele bijzondere metingen steeds opnieuw gebruikt,
met grote tijdsintervallen en door steeds verschillende gebruikers,
terwijl de beschrijving van deze metingen niet altijd optimaal is.
Het zal dus zeker lonend zijn om voor bijzondere golfmetingen, zoals
- metingen Haringvliet tbv toetsing CREDIZ (1982)
- metingen Friesche Zeegat (1992)
metingen case studie Petten (1995 ...)
- deze Egmond 1982 metingen
- etc.
een goed gedocumenteerde standaard set parameters te berekenen en op te
slaan voor toekomstig gebruik. Zo'n standaard set is onlangs gedefinieerd
en voor de 3 eerstgenoemde metingen gebruikt. Het ligt daarom voor de
hand om ook voor deze verwerking te kiezen voor het berekenen van deze
standaard set.
Beknopt samengevat bestaat de set uit
1 tekstregel
18 administratieve parameters
12 golfhoogte/golfperiode parameters in het tijddomein
19 golfhoogte/golfperiode parameters in het frequentiedomein 13 parameters voor de golfhoogte verdeling
13 parameters voor de golfperiode verdeling 1schaalfactor voor het spektrum
- 100 spektrumwaarden
Details over de standaard parameter set voor bijzondere golfmetingen worden gegeven in een appendix aan dit document en in [5].
5
Spektrale
verwerking
5.1 Algemeen
Van alle meetpunten zijn volgens de hiervoor omschreven methode spektra berekend over 15 reeksen van 20 minuten en tevens over de gehele meetduur
van 5 uur. Omdat de meetomstandigheden gedurende de meetduur van 5 uur
niet geheel stationair waren, mogen deze laatste spektra slechts indica
-tief worden gebruikt.
De resultaten zijn, in de vorm van de hiervoor genoemde standaard
parameter sets, opgeslagen in files met de namen:
- GSB2l2l6.Exx (xx: meetpuntindicatie Al tlm AB)
- GSB2l2l6.Yxx
Voor meetpunt AB geldt, dat de golfhoogte/golfenergie veel lager is dan verwacht mocht worden, vergeleken met de andere meetpunten.
Waarschijn-lijk moeten de golfhoogten om en nabij 25% (golfenergie 50%) hoger zijn.
Dit is mogelijk te wijten aan een verkeerde schaalfactor. De golfperioden
lijken wel goed. Voor meer details, zie [4].
Bij meetpunt A6 zijn het eerste en het laatste uur niet verwerkt. Het
ingewonnen signaal is in deze tijdvakken te slecht voor verwerking. De extra signalen bij de meetpunten A3 (drukdoos op diepte -0,5 m) en A2
(Baylor-baak met beschermbuis) zijn ook verwerkt en geven resultaten die
goed overeenkomen met die van de andere sensor op datzelfde meetpunt. Om
redenen van eenvoud worden deze resultaten verder niet genoemd.
5.2 Spektra
In bijlage 3 (a tlm 0) z~Jn met een tijdstap van 20 minuten de spektra
gegeven van alle acht meetpunten. Daarmee kan een indruk worden verkregen
van de vormverandering in de spektra over het traject van bijna diep
water tot zeer ondiep water. De spektra van de 4 meetpunten dicht onder
de kust blijken veel vlakker te zijn dan die op dieper water.
Bijlage 3p geeft op dezelfde manier de over de gehele periode van 5 uur
berekende spektra. Deze zijn veel gladder en laten daarmee de
vorm-veranderingen beter zien.
In bijlage 4 (a en b) worden de spektra over de gehele periode van 5 uur
met elkaar vergeleken, eerst AB tlm A4 op dezelfde energiedichtheidschaal
en vervolgens A4 tlm Al op een kleinere schaal.
Omdat de omstandigheden niet al te veel van stationair verschillen, zijn
de spektra over zo'n lange tijdsduur nog redelijk representatief en door
het grote aantal deelreeksen (165) mooi glad en daardoor eenvoudig onderling vergelijkbaar.
Uit het eerste plaatje blijkt (naast de te lage energiedichtheid bij AB) de grote energie afname over dit traject (= factor 20 in maximale
energiedichtheid). In het tweede plaatje (A4 t/m Al) zijn de verschillen kleiner(= factor 3,5) en zijn de spektra, zoals gezegd, veel vlakker. De nauwkeurigheid van spektra wordt bepaald door het aantal deelreeksen waaruit het spektrum wordt berekend. Voor de 20 minuten registraties is dit aantal bij deze verwerking 11. Dit resulteert in een 95%-betrouwbaar-heidsgebied van ongeveer + en - 60% (in feite niet symmetrisch, maar dat
doet er bij zulke grote onbetrouwbaarheden minder toe).
De spektrale dichtheden op zich zijn dus tamelijk onbetrouwbaar, maar door de opeenvolging van veel spektrale dichtheden ontstaat natuurlijk wel een redelijk nauwkeurig spektrum en zijn berekende parameters wel redelijk nauwkeurig. Een parameter, die door één enkele spektrale dichtheid wordt bepaald (piek), is wel zeer onnauwkeurig!
Het aantal deelreeksen van een 5-uurs spektrum bedraagt 165 en dit
resulteert in een 95%-betrouwbaarheidsinterval van + en -12% (nu wel
praktisch symmetrisch). Het is dan ook te verwachten dat het over 5 uur
gemiddelde spektrum veel gladder is en dat daaruit nauwkeuriger
parame-ters kunnen worden berekend. Als echter de omstandigheden gedurende die 5
uur niet geheel stationair zijn, wordt het gemiddelde spektrum vervormd,
het wordt breder en lager.
5.3 Spektrale parameters
Uit de spektra kan een scala aan golfparameters worden berekend, die
informatie geven over golfhoogte, golfperiode, etc. Hier wordt één
golfhoogte parameter gebruikt, 4 deelgolfhoogten (samen een indruk
verschaffend over de spektrumvorm), 4 golfperioden en een maat voor de
spektrale breedte.
Hieronder volgt een beknopte omschrijving of definitie van de gebruikte parameters en in tabel 5 wordt een overzicht gegeven van de waarden van
die parameters bij verwerking over de gehele duur van 5 uur.
de spektrale golfhoogte HmO
(4jmO
mo is Q-de moment , variantie)- de laagfrequente golfhoogte HE3 (d.i.
4jmo
mo over 0,03-0,10 Hz)- de middenfrequente golfhoogte HE2 (d.i.
4jmo
mo over 0,10-0,20 Hz)- de hoogfrequente golfhoogte HEl (d.i.
4jmo
mo over 0,20-0,50 Hz)- de hoogfrequente golfhoogte HEO (d.i.
4jmo
mo over 0,50-1,00 Hz)- de golfperiode Tp (l/fp fp is freq. met hoogste energiedichth.)
- de golfperiode Tm-10 (berekend uit spektrale momenten
m-l/mo)
- de golfperiode TmOl (berekend uit spektrale momenten
mO/ml
- de golfperiode Tm02 (berekend uit spektrale momenten
j(mO/m2)
- de spektrale breedte parameter Qp (normale zeegang Qp is 2 tot 3
Qp kleiner breed spektrum, Qp groter smal, scherp spektrum)
Tabel 5
Overzicht van de waarden van de spektrale parameters over de gehele 5 uur
GJ
golfhoogten [cm] golfperioden [s] spektr.breedte HmO HE3 HE2 HEI HEO Tp Tm-lO TmOl Tm02 Qp [-] t A8 360 174 287 130 37 8,3 8,2 7,1 6,5 1,8 A7 421 189 348 144 34 8,3 8,1 7,2 6,7 2,0 A6 350 164 283 126 24 8,3 8,2 7,2 6,6 1,8 A5 221 96 171 103 18 8,3 7,6 6,4 5,7 l,S A4 127 63 80 75 24 11,1 7,5 5,5 4,8 1,0 A3 109 49 66 71 24 11,1 6,9 5,0 4,4 1,0 A2 117 54 71 76 21 12,5 7,1 5,2 4,5 1,0 Al 83 39 50 53 21 12,5 7,2 5,1 4,4 0,9
De tabel laat zien dat de golfhoogten naar de kust toe afnemen en dat de deelgolfhoogten HE3 en HE2 daarbij in ongeveer dezelfde mate afnemen en de deelgolfhoogten HEI en HEO in mindere mate, zodat deze laatste
relatief een steeds groter aandeel krijgen. Het spektrum wordt daardoor steeds lager en breder, zie ook het verloop van de parameter Qp.
De golfperioden nemen in het algemeen ook naar de kust toe af, behalve de
piekperiode Tp. De verandering in de spektrumvorm uit zich het sterkst in
het feit dat, ondanks de afnemende energiedichtheid naar de kust toe, de
piekperiode steeds hoger wordt!
In de bijlagen 5 (a tlm h) wordt, per meetpunt, het verloop in de tijd
gegeven van de belangrijkste spektrale parameters, namelijk de golfhoogte
HmO en de golfperioden Tp, Tm-lO, TmOl en Tm02.
De waarde van de periode parameters veranderen niet veel in de tijd. De
Tm-parameters zijn tamelijk stabiel, maar de onderlinge verhouding tussen
TmOl of Tm02 enerzijds en Tm-lO neemt wel toe naarmate het meetpunt
dichter bij de kust ligt. De piekperiode Tp tenslotte is erg instabiel en
de verhouding met de andere periode parameters is sterk afhankelijk van
de diepte (of van de ligging t.o.V. de kust).
5.4 Verhoudingen tussen golfperioden
Verhoudingen tussen de golfperiode parameters worden gebruikt om de onbekende waarde van de ene periodemaat te schatten uit een andere, wel bekende waarde.
Tabel 6 geeft een overzicht van de gemiddelden van onderlinge verhoudin-gen tussen de golfperioden. De tabel geeft gemiddelden over de 15 waarden uit de 20-minuut verwerkingen van alle meetpunten. Voor een drietal
meetpunten worden ook de standaardafwijkingen gegeven.
Teneinde de invloed van de diepte op de golfhoogte te illustreren, wordt in de tweede kolom de relatieve golfhoogte gegeven, dat is de golfhoogte HmO gedeeld door de waterdiepte.
De verhoudingen worden berekend voor alle combinaties van de golfperiode parameters Tp, Tm-10, Tm01 en Tm02 en voor de golfhoogte/-periode
verhouding Tm02/JHmO. Deze laatste wordt, in de gedaante Tm02 = a)HmO, (met a z 3,5 ; gebiedsafhankelijk) wel gebruikt om de Tm02 te schatten
bij bekende HmO.
Tabel 6 toont duidelijk aan dat de meeste van deze verhoudingen in ondiep water sterk veranderen, uiteraard als gevolg van de sterk veranderende
spektrumvorm. Alleen de verhouding tussen Tm01 en Tm02 verandert maar weinig. Dit was ook al te zien in de bijlagen 5.
Tenslotte worden in tabel 6 de waarden van dezelfde verhoudingen gegeven, berekend uit theoretische spektra. Hierbij zijn de volgende standaard spektra gebruikt :
- een PM-spektrum (Pierson-Moskowitz), ofwel het JONSWAP-spektrum zonder piekversterking, dus met y=l,O ; een vrij breed spektrum
- een JONSWAP-spektrum met piekversterking, y = 3,3 ; een smal spektrum,
wordt veelal gebruikt voor volgroeide zeegang op diep water
- een JONSWAP-spektrum met grote piekversterking, y = 6,0 ; een zeer smal spektrum
Tabel 6
Verhoudingen tussen spektrale golfparameters, per meetpunt, afhankelijk van de relatieve golfhoogte
golf- verhoudingen tussen spektrale golfparameters meet- hoogte soort
---punt diepte waar- Tp Tp Tp Tm-lO Tm-lO TmOl Tm02
verhou- de
---
--
----- ---
--
--ding Tm-10 Tm01 Tm02 Tm01 Tm02 Tm02 JHmO A8 0,18* ge- 1,05 1,22 1,34 1,16 1,27 1,10 3,42* mid-A7 0,26 del- 1,05 1,18 1,28 1,12 1,22 1,08 3,25 A6 0,42 den 1,07 1,23 1,34 1,14 1,24 1,09 3,50 A5 0,34 van 1,16 1,39 1,54 1,20 1,33 1,11 3,85 de A4 0,45 1,39 1,89 2,18 1,37 1,57 1,15 4,24 A3 0,30 ver- 1,47 2,04 2,33 1,39 1,59 1,14 4,21 hou-A2 0,51 din- 1,43 1,98 2,24 1,38 1,57 1,13 4,21 Al 0,47 gen 1,39 1,99 2,29 1,43 1,65 1,15 4,89 A7 standaard- 0,07 0,08 0,15 0,01 0,02 0,01 0,06 A4 afwijking 0,15 0,21 0,25 0,03 0,04 0,02 0,11 van de Al verhoudingen 0,34 0,48 0,55 0,04 0,05 0,01 0,33 gemiddelde I y=l,O 1,17 1,29 1,40 1,11 1,20 1,08 3,57 I verhoudingen I I theoretische II y=3,3 1,09 1,18 1,26 1,08 1,15 1,07 3,58 (JONSWAP) I I spektra I v=6 0 1,07 1,13 1,20 1,06 1,12 1,06 3,46*
= deze waarden worden beïnvloed door de te lage golfhoogten bij meetpunt ASDe gemeten verhoudingen uit tabel 6 komen voor de meetpunten op 'diep'
water het dichtst bij de PM-waarden, die op ondiep water lijken op geen enkele van de standaard spektra. Daarbij moet worden bedacht, dat de
verhoudingen uit meetuitkomsten, vaak nog sterker dan de parameters zelf,
worden beïnvloed door de randvoorwaarden van de verwerking (filters,
integratiegrenzen) en nauwkeurigheidsaspecten.
Het schatten van de waarde van een golfparameter via dit soort verhoudin-gen of relaties kan blijkbaar alleen voor diep water met redelijke
betrouwbaarheid, of anders met behulp van speciale relaties, die rekening
houden met vormveranderingen in het spektrum.
5.5 Nauwkeurigheid Tp
In de relaties uit tabel 6, waarin de parameter Tp voorkomt, is de
onnauwkeurigheid erg groot, vooral in ondiep water. Bij meetpunt Al is de standaardafwijking van die verhoudingen volgens tabel 6 zo'n 25%. Dit komt door de slechte schattingsnauwkeurigheid van Tp. Deze schattings-nauwkeurigheid hangt bij de berekening van het spektrum in hoofdzaak af van 2 factoren :
- de duur van de meting. Voor een grote spektrale nauwkeurigheid hoort deze zo lang mogelijk te zijn. Het golfsignaal moet echter wel statio-nair zijn binnen de gekozen duur, vandaar de keuze van 20 minuten bij de standaardverwerking van golfgegevens op de Noordzee.
- de resolutie van het spektrum (de frequenties tap df). Hoe groter de frequentiestap hoe nauwkeuriger elke schatter van de energiedichtheid.
Het oplossend vermogen neemt daarmee echter af, zodat een spektrum met grotere df weliswaar minder spreiding kent, maar tevens minder gedetailleerde informatie geeft.
Voor de standaardverwerking van de Noordzee stations wordt een frequentiestap df van 0,01 Hz als optimaal beschouwd.
Bij deze Egmond meting is een klein gevoeligheidsonderzoek verricht naar de invloed van bovengenoemde grootheden op Tp en vooral op de verhouding TpjTm02. Deze verhouding wordt wel gebruikt om waarden voor Tp te
schatten uit Tm02 of uit HmO via Tm02. De parameter Tp is belangrijk bij sterkteberekeningen van dijken, omdat deze wordt gebruikt bij de bereke-ning van golfoploop.
In dit onderzoek is de meetduur van 5 uur opgedeeld in stappen van respectievelijk 10, 20 en 30 minuten en zijn deze reeksen verwerkt met resoluties van z 0,005 Hz, 0,009 Hz en 0,018 Hz.
Uit elk van deze 9 verschillende verwerkingen zijn gemiddelde en stan-daardafwijking van Tp, Tm02 en van de verhouding TpjTm02 bepaald. Voor een eenvoudiger interpretatie zijn vervolgens eerst resultaten van de bewerkingen met gelijke meetduur samengevoegd en vervolgens die met gelijke df. Dit is gedaan voor meetpunt A7 in 'diep' water en voor meetpunt Al in zeer ondiep water. De resultaten staan in tabel 7.
Daaruit blijkt dat de registratieduur van invloed is op de schattings-nauwkeurigheid van Tp en daarmee op de schattings-nauwkeurigheid van TpjTm02 . De resolutie van het spektrum blijkt niet van invloed, althans niet binnen de grenzen, die hier zijn onderzocht.
Bij toename van de meetduur van 10 naar 30 minuten neemt de relatieve spreiding in de relatie TpjTm02 bij meetpunt A7 af van iets meer dan 10% tot iets minder dan 10% en bij Al van bijna 30% tot iets minder dan 20%, nog steeds erg groot!
Tabel 7
Verhoudingen tussen de piekperiode Tp en de gemiddelde periode Tm02 bij verschillende methoden van spektrumberekening
meet fre meetpunt A7
I
meetpunt AlI
duur quen
in tie Tp Tm02 TpjTm02 Tp Tm02 TpjTm02
min. stap
[Hz] gem a gem a gem a gem a gem a gem a
10 alle 8,67 1,02 6,62 0,22 1,31 0,16 10,1 2,7 4,38 0,13 2,30 0,62 20
"
8,51 0,70 6,64 0,18 1,28 0,11 11,0 2,3 4,38 0,11 2,34 0,52 30 " 8,45 0,67 6,63 0,15 1,27 0,10 10,4 1,9 4,38 0,11 2,38 0,43 alle 0,005 8,52 0,77 6,67 0,18 1,28 0,12 10,7 2,5 4,39 0,11 2,26 0,56 " 0,009 8,58 0,88 6,64 0,19 1,29 0,13 10,8 2,1 4,39 0,12 2,46 0,49"
0,018 8,54 0,73 6,59 0,18 1,30 0,11 10,1 2,3 4,37 0,12 2,31 0,52Er z~Jn meer mogelijkheden om tot een nauwkeuriger schatting van de
waarde van de parameter Tp te komen, zoals fitten aan een standaardspek-trum, het fitten van een polynoom door het hoogste deel van het spekstandaardspek-trum,
het berekenen van momenten over uitsluitend energiedichtheden boven een
bepaalde grens (bijv. 50% van het maximum) en dergelijke. Deze zullen in
een ander deelonderzoek van het project HYDRA worden nagegaan.
Uit deze resultaten blijkt in elk geval dat Tp uit metingen in diep water
een tamelijk onnauwkeurige karakterisering is van de
golfperiode-verdeling. In grote trekken voldoet de gemeten waarde van Tp, in 'diep'
water, echter wel aan de verwachtingen, namelijk de periode (frequentie)
waarbij de energiedichtheid maximaal is in een spektrum van min of meer de standaardvorm.
In ondiep water echter, althans bij deze metingen, is Tp een zeer
onnauwkeurige karakterisering van de golfperiode verdeling. De spektrum-vorm lijkt niet meer op enige standaardspektrum-vorm en de maximale
energiedicht-heid ligt nu eens aan de hoogfrequente, maar meestal aan de laagfrequente
kant van een breed gebied met hoge energiedichtheid, zie de spektra van
de ondiep water meetpunten in bijlage 3.
Hier is Tp volgens de huidige definitie eigenlijk onbruikbaar en zou de karakterisering van de periode verdeling eigenlijk moeten worden
geba-seerd op een parameter die gebruik maakt van het gehele spektrum (of van
het energierijke deel daarvan).
6
Verwerking
in het tijddomein
...
.
..
.
.
.
....
.
.
.
...
..
.
.
.
..
...
..
..
.
...
..
...
.
.
.
.
....
.
.
.
.
.
...
..
.
..
.
.
.
.
....
.
...
..
.
.
.
.
.
..
..
...
.
6.1 Go1fhoogte-go1fperiode verdelingen
Bij de tijddomein verwerking wordt het golfhoogtesignaa1 opgedeeld in
individuele golven, waarbij van elke golf de hoogte en de periode wordt
bepaald en vastgelegd in een 2-dimensiona1e verdeling.
Zoals het energiedichtheidsspektrum de basis is van alle spektra1e
golfparameters, zo is de 2-dimensiona1e verdeling van hoogten en perioden van de individuele golven de basis van alle golfhoogte en -periode
parameters in het tijddomein.
De meeste parameters maken slechts gebruik van één dimensie, ofwel alleen
van de golfhoogte verdeling (H..-parameters) of alleen van de
golfperio-de-verdeling (T..-parameters) en enkele van de gehele 2-d verdeling
(TH..-parameters)
In de bijlagen 6 (a t/m h) worden de H-T verdelingen gegeven van de
meetpunten
AB
t/m Al, berekend over de gehele meetduur van 5 uur. Hetfeit dat de golfomstandigheden niet helemaal stationair zijn maakt de
verdelingen iets breder, maar is verder niet van grote invloed.
Bijlage 6 laat zien dat de golfhoogten naar de kust toe afnemen, terwijl
de golfperioden niet veel veranderen waardoor de verdeling steeds platter
wordt, naar de kust toe. Dit komt overeen met wat er in het frequentie-domein met het spektrum gebeurt.
Verder is de invloed van het verwaarlozingscriterium zichtbaar door het
ontbreken van waarden linksonder in de plots.
6.2 Golfhoogte en golfperiode parameters
Uit de H-T verdelingen kan een groot aantal parameters worden berekend,
die elk een deel van die verdeling karakteriseren. Hieronder wordt van de
meest gebruikte parameters een korte omschrijving (definitie) gegeven van
de wijze, waarop ze hier zijn gebruikt:
Hmax H1/50 - H2% HI/10 - HI/3 Hgem Tmax - THmax - T2% - TH2%
grootste opgetreden golfhoogte
gemiddelde van het grootste 1/50 deel van de golfhoogten hoogte, die door 2% van alle golfhoogten wordt overschreden gemiddelde van het grootste 1/10 deel van de golfhoogten
gemiddelde van het grootste 1/3 deel van de golfhoogten
gemiddelde golfhoogte
langste opgetreden golfperiode golfperiode van de hoogste golf
periode, die door 2% van alle golfperioden wordt overschreden gemiddelde periode van de grootste 2% van de golfhoogten
Tl/3 gemiddelde van het langste 1/3 deel van de golfperioden
TH1/3 gemiddelde periode van het grootste 1/3 deel van de golfhoogten Tgem gemiddelde golfperiode
TH1/20 gemiddelde periode van het grootste 1/20 deel van de golfhoogten
Lm
gemiddelde lengte van de golven, gebaseerd op de periode TH1/3 Sm gemiddelde steilheid van de golven, gebaseerd opLm
en Hl/3De ..2%-parameters maken geen deel uit van de standaard parameterset uit
hoofdstuk 4.6. Ze zijn hier toegevoegd omdat H2% een belangrijke parame
-ter is bij golfoploopmetingen. De waarden van H2% en T2% komen overigens wel voor in de standaard parameterset, namelijk bij de percentielwaarden van de golfhoogte en -periode verdelingen.
De parameter TH1/20 wordt gebruikt als alternatief voor de parameter
TH2%. Deze is door zijn definitie als periode, behorend bij één enkele
golf, erg instabiel. Daar Hl/20 -onder de Rayleigh verdeling- vrijwel
dezelfde verwachtingswaarde heeft als H2%, mag worden aangenomen dat THI/20 overeenkomt met TH2%, maar stabieler is, omdat deze parameter het
gemiddelde is van een aantal golfperioden.
In de tabellen etc. zal dus steeds TH1/20 worden gebruikt, met de
achterliggende gedachte dat deze gemiddelde periode bij H2% hoort, zoals
THl/3 bij Hl/3!
De parameters
Lm
en Sm z1Jn toegevoegd om een indruk te geven van degemiddelde golflengte en golfsteilheid. Ze zijn hier berekend met behulp
van de golfperiode TH1/3 en de dispersie-relatie tussen golfperiode,
golflengte en golfsnelheid.
De golfsteilheid is berekend met de golfhoogte Hl/3 (Sm = Hl/3 /
Lm).
N.B. : Vaak worden ook andere golfhoogte- en -periodeparameters
gebruikt bij de berekening van
Lm
en Sm!Tabel 8 geeft de gemiddelde waarden van deze parameters over de gehele
meetduur van 5 uur. Ook hier natuurlijk weer naar de kust toe afnemende
golfhoogten en golfperioden!
De onderlinge verschillen tussen de TH ..-parameters zijn klein, veel
kleiner dan tussen de T..-parameters. TH1/20 en TH1/3 zijn in niet al te
ondiep water bijna gelijk!
De golflengte neemt ook sterk af naar de kust toe, maar de gemiddelde steilheid verandert weinig.
De bijlagen 7 (a t/m h) laten het verloop in de tijd zien van een aantal golfhoogte parameters uit het tijddomein uit de 20-minuut verwerkingen en de bijlagen 8 tonen het verloop in de tijd van de belangrijkste golf-periodeparameters. Beide tonen tevens de golfhoogte HmO.
Uit de plots blijkt dat de niet al te extreme parameters stabiel zijn en dat de onderlinge verhoudingen niet al te zeer veranderen bij het naderen van de kust. De golfhoogte Hmax vertoont wel sterke fluctuaties, maar dat
is gezien de aard van de parameter ook te verwachten.
Tabel 8
Overzicht van de waarden van de tijddomein parameters over de gehele registratieduur van 5 uur
EJ
aan- golfhoogten in cm golfperioden in sec gem. gem.tal golf steil
gol- H H11 H2% H11 H H Tmax TH T2% TH11 T TH T lngt heid
t
ven max 50 10 1/3 gem max 20 1/3 1/3 gem Lmm Sm
A8' 273 619 495 455 421 348 225 14,7 9,0 11,1 8,6 9,2 8,3 6,5 95 0,037 A7 270 779 583 540 493 400 256 14,4 8,7 10,8 8,4 9,2 8,3 6,6 89 0,045 A6" 1553 564 476 440 405 334 220 14,7 9,0 11,4 8,6 9,5 8,4 6,9 71 0,047 A5 2971 377 295 276 256 211 136 15,0 7,8 10,8 7,6 8,8 7,6 6,0 56 0,038 A4 3192 239 188 175 160 133 84 15,9 7,5 11,7 7,6 8,8 7,6 5,6 39 0,034 A3 3768 208 178 168 153 116 68 15,3 9,6 10,5 7,2 7,7 6,7 4,7 38 0,030 A2 3782 209 173 158 148 119 71 15,0 4,2 10,5 7,4 7,5 6,6 4,7 30 0,039 Al 3600 161 134 122 112 90 55 16,2 8,4 10,8 7,2 7,8 6,7 5,0 27 0,034
bij meetpunt A8 zijn de golfhoogten te laag
bij meetpunt A6 is de registratieduur slechts 3 uur
6.3 Verhoudingen tussen golfparameters in het tijddomein
Net zoals bij de spektrale parameters, bestaan er ook voor de tijddomein
parameters onder normale omstandigheden vaste onderlinge verhoudingen,
die echter wel beïnvloed worden door randvoorwaarden voor de verwerking en door afnemende waterdiepte.
Deze verhoudingen zijn voor de belangrijkste parameters berekend uit de
20-minuut reeksen. Van de uitkomsten zijn gemiddelde en
standaardafwij-king bepaald. Deze zijn gegeven in tabel 9.
In deze tabel wordt eerst de relatieve golfhoogte bij elk meetpunt gegeven, dat is de golfhoogte Hl/3 gedeeld door de waterdiepte, beide
gemiddeld over de gehele duur. Dit is gedaan om de afhankelijkheid van
bovenbedoelde verhoudingen voor de relatieve golfhoogte, ofwel van de
waterdiepte, te laten zien.
Vervolgens worden gemiddelden gegeven van de verhoudingen van vijf
golf-hoogte parameters met Hl/3. Deze tonen weinig afhankelijkheid van de
relatieve golfhoogte, alleen de verhouding tussen Hl/3 en Hgem is systematisch 5-10% lager in meetpunten dicht bij de kust.
Daarna volgt de verhouding tussen de beide significante golfhoogten, namelijk die uit het frequentiedomein (HmO) en die uit het tijddomein
(Hl/3). Deze blijkt voor de vier meest zeewaartse stations ongeveer
1,05 en voor de vier stations dicht onder de kust gemiddeld 0,95. Anders gezegd geldt in het diepste deel van de meetraai de golfhoogte H1/3 benaderd kan worden door 3,8JmO -dit is de standaardwaarde voor diep water- en voor het ondiepe deel door 4,2Jmo.
De verhouding tussen TH2% en Tgem verandert sterk, dicht bij de kust is deze ca. 30% groter dan in dieper water. De verhoudingen van de overige golfperiode parameters met Tgem zijn ook groter in zeer ondiep water, maar de verschillen zijn kleiner, voor TH1/20 ca. 15% en voor T1/3 en TH1/3 zo'n 10%.
De verhouding tussen golfhoogte en golfperiode tenslotte, is sterk afhankelijk van de relatieve golfhoogte, zoals mocht worden verwacht.
Tabel 9
Gemiddelde, standaardafwijking en theoretische waarde van verhoudingen tussen golfparameters in het tijddomein
golf gemiddelde verhoudingen tussen tijddomein golfparameters
meet- hoogte ----------------------------------------------------
-punt diepte Hmax Hl/Sa H2:!: H1/10 Hgem HmO T2:!: THl/20 Tl/3 THl/3 Tgem
verhou -- --
-
-
--
--
--
-----
--
--
--ding Hl/3 Hl/3 Hl/3 Hl/3 Hl/3 Hl/3 Tgem Tgem Tgem Tgem J(Hl/3)
A8 0,17' 1,50 1,41 1,34 1,21 0,65 1,04 1,72 1,31 1,40 1,28 3,5' A7 0,24 1,53 1,44 1,37 1,22 0,64 1,05 1,68 1,27 1,39 1,25 3,3 A6 0,40 1,50 1,42 1,35 1,21 0,66 1,05 1,68 1,24 1,37 1,22 3,8 A5 0,33 1,47 1,39 1,32 1,21 0,65 1,05 1,62 1,27 1,45 1,25 4,1 A4 0,47 1,41 1,32 1,25 1,17 0,63 0,94 2,12 1,37 1,56 1,34 4,9 A3 0,31 1,56 1,41 1,33 1,23 0,60 0,94 2,23 1,48 1,60 1,39 4,5 A2 0,52 1,50 1,40 1,33 1,22 0,61 0,99 2,23 1,53 1,58 1,39 4,4 Al 0,51 1,55 1,38 1,29 1,19 0,62 0,93 2,22 1,46 1,56 1,34 5,3 standaard
-I
I
I
I
I
IG:JI
I
I
I
l[d
afwijking 0,13 0,07 0,06 0,03 0,02 0,10 0,11 0,03 0,05 Rayleigh I 1,7"G:JI I
I
I
I
I
verdeeld I -1,8 1,56 1,40 1,27 0,63-
-
-
-
-* deze waarden worden beïnvloed door de te lage golfhoogten bij meetpunt A8 afhankelijk van het aantal golven in de registratie
**
De tabel geeft ook de spreiding in de genoemde verhoudingen. Hier wordt het gemiddelde over de meetpunten gegeven, omdat deze standaardafwijkin-gen niet of nauwelijks bleken af te hanstandaardafwijkin-gen van de relatieve golfhoogte. Een opvallend verschil met de parameters in het tijddomein is, dat de verhoudingen (en de spreiding daarin) veel minder afhankelijk zijn van de relatieve golfhoogte.
Tenslotte worden de uit meetwaarden berekende verhoudingen voor golfhoog-te paramegolfhoog-ters vergeleken met die welke volgen uit een theoretische
golfhoogte verdeling, namelijk die van Rayleigh. Hieruit blijkt dat de extreme golfhoogten veel lager zijn dan volgens die verdeling verwacht mocht worden en dat dit voor alle meetpunten geldt.
6.4 Verdeling van de golfhoogten en de Rayleigh verdeling
De golfhoogte verdeling is een marginale verdeling van de 2-dimensionale H-T verdeling, gesommeerd over de perioden. Hier worden de golfhoogte verdelingen van alle meetpunten gegeven, samengevoegd over de gehele meetduur. Daarbij wordt ook onderzocht in hoeverre deze gemeten verdelin-gen overeenkomen met een theoretische verdeling.
Volgens de golftheorie zijn de golfhoogten in diep water, onder zekere omstandigheden, verdeeld volgens de Rayleigh-distributie. De beperkende omstandigheden hebben betrekking op stationairiteit en houden in dat er maar één golfveld mag zijn uit één hoofdrichting, geen deining en voorts geen (sterke) verstorende stroming.
Vertaald naar het frequentiedomein komt de voorwaarde neer op een smal energiedichtheidsspektrum.
De Rayleigh-distributie is bepaald door één enkele parameter en kan (in overschrijdingsvorm) worden geschreven als :
q(H) = exp(-(H/Hrms)2)
De bepalende parameter is hier Hrms, de kwadratisch gemiddelde golf-hoogte. Natuurlijk kan, in plaats van Hrms, elke andere golfhoogte parameter uit het tijddomein worden gebruikt, met elk zijn eigen voor-en nadelvoor-en. Enkele andere, zo nu en dan voorkomende vormen zijn:
of
q(H) exp(-O,2l5(H/SPGH)2) (SPGH = spreiding golfhoogten : aH)
De verdelingen met Hrms en SPGH als normerende factor gebruiken de gehele golfhoogte verdeling, waarbij die met Hrms meer nadruk legt op de hogere golven, terwijl de verdeling met HI/3 als normerende factor gebaseerd is op slechts 1/3 deel van de golfhoogte verdeling.
Deze verschillende manieren van normeren kunnen van invloed zijn op het resultaat, als een gemeten golfhoogte verdeling wordt vergeleken met een theoretische verdeling. Dit is onderzocht.
Om een zo groot mogelijke nauwkeurigheid te verkrijgen z1Jn de golfhoogte verdelingen bij elk meetpunt bepaald over de gehele 5 uur. Dit kan echter niet rechtstreeks, omdat de golfomstandigheden niet geheel stationair waren, zeker niet bij de meetpunten dicht onder de kust.
Daarom is voor elke 20-minuten reeks de golfhoogte verdeling bepaald en genormeerd via Hlj3 resp. Hrms resp. SPGH en vervolgens zijn deze bij elkaar gevoegd. Om toch de echte golfhoogten te kunnen fitten zijn de genormeerde golfhoogten teruggetransformeerd tot echte golfhoogten via de gemiddelde waarden over de gehele 5 uur van de normerende parameters.
Bijlage 9 toont een vergelijking de gemeten verdeling bij meetpunt A7 en
de gefitte theoretische verdeling voor de drie eerdergenoemde normerende parameters.
De verschillen zijn klein, de fit met Hrms vertoont over het traject
100% ~ 5% de kleinste verschillen, de fit met Hlj3 geeft een iets betere
fit voor waarden onder de 5% en de fit met SPGH geeft een groot verschil om en nabij de 40%, maar geeft de beste fit bij de extreme golfhoogten.
Dat de verschillen bij meetpunt A7 klein zijn was te verwachten, omdat
bij dit meetpunt, in bijna diep water, de gemeten golfhoogte verdeling
vrij goed overeenstemt met de Rayleigh verdeling. De vergelijking is ook
gedaan bij de meetpunten A4 en Al, waar de afwijking van de
Rayleigh-verdeling groter is, maar ook bij deze stations bleek het weinig uit te
maken, welke parameter werd gekozen als bepalende grootheid voor de
Rayleigh verdeling.
Voor de verdere verwerking wordt bij dit onderzoek Hrms als normerende golfhoogte gebruikt.
Bijlage 10 (a tjm h) geeft de vergelijking tussen de gemeten golfhoogte
verdeling en de theoretische golfhoogte verdeling volgens Rayleigh voor de meetpunten AB tjm Al.
Zoals al eerder gezien is het spektrum bij deze meting erg breed, ook bij de 'diep'-water meetpunten, zodat vooraf al verwacht mag worden dat de overeenkomst tussen gemeten en theoretische verdeling niet al te goed zal zijn. Dit blijkt ook zo te zijn. De overeenkomst is bij AB en A7
rede-lijk, maar neemt af, naarmate de meetpunten in ondieper water komen.
Ge-deeltelijke uitzondering hierbij is meetpunt A3 waar de verdelingen bij
kleine overschrijdingskansen weer dicht bij elkaar komen.
In ondiep water slingert de gemeten overschrijdingskrornrnevan de
golf-hoogteverdeling steeds op dezelfde manier om de overschrijdingskrornrnevan
de Rayleigh verdeling, beginnend met te weinig zeer kleine golven bij de
metingen (verwaarlozingscriterium!), met snijpunten om en na de 97%, 50%
en 10% en steeds eindigend met te weinig hoge golven in de verdeling van
gemeten golfhoogten. Al met al zijn de verschillen tussen gemeten en
Rayleigh verdeling groot.
Het tekort aan hoge golven wordt natuurlijk veroorzaakt door het breken
van golven, wat per definitie het eerst gebeurt bij hoge golven. Om
hiermee rekening te houden zijn voor ondiep water wel aangepaste,
afgeknotte verdelingen bedacht, meestal gebaseerd op de Rayleigh-verde-ling.
Een merkwaardige uitzondering is meetpunt A3, deze vertoont wel dezelfde
slingering om de theoretische lijn als de andere ondiepe stations,
maar niet het tekort aan zeer hoge golven. Dit kan toeval z~Jn of aan het meetinstrument liggen, maar het hoeft verder niet al te veel te beteke-nen, want het gaat hier om ongeveer drie golven op ruim drieduizend.
Tenslotte is de invloed onderzocht van twee bekende manco's aan gemeten golfhoogte verdelingen, te weten :
- het gebrek aan zeer lage golven. Het verwaarlozingscriterium voorkomt dat rimpelingen nabij de middenstand er voor zouden zorgen dat een hoge golf wordt gesplitst in twee kleinere. Het neveneffect is echter dat er in de golfhoogte verdeling in het geheel geen lage golven voorkomen, terwijl een theoretische verdeling er wel enkele verwacht.
Dit is voor dit onderzoekje gecorrigeerd door aan elke golfhoogte-verdeling van een 20-minuten reeks 1 of 2 (afhankelijk van de laagst aanwezige golf) zeer lage golven
«
20 cm) toe te voegen.Dit is, zij het slechts een detail, een reële verfijning van de golf-hoogte verdeling, die behalve op de lage golven, ook effect heeft op
extreme golfhoogten, want Hrms wordt erdoor verlaagd.
- mogelijke uitschieters in het golfhoogte signaal. Door storingen,
ergens in het meettraject, treden soms uitschieters op in het golf-hoogtesignaal. Als dit niet of onvoldoende wordt gecorrigeerd is het
mogelijk dat golfhoogte Hmax door zo'n uitschieter (sterk) wordt
overschat of als er wel wordt gecorrigeerd bestaat de mogelijkheid
dat een echt hoge golf door de filter procedure wordt 'gecorrigeerd'
tot een veel lagere, waardoor Hmax wordt verlaagd.
Bij de Egmond-metingen komen veel uitschieters voor in het
oorspronke-lijke signaal. Deze zijn met een filterprocedure gecorrigeerd. Er is
geen reden om aan te nemen dat deze filtering te zwaar is geweest. Op louter speculatieve gronden, namelijk om het effect op de
vergelij-king met de theoretische verdeling na te gaan, is aan elk van de 15
samenstellende 20-minuten reeks van station A7 een golf toegevoegd, die 10% hoger is dan de al aanwezige hoogste golf.
Deze aanpassing is dus, in tegenstelling tot de vorige, niet op
realistische gronden gedaan.
De aldus aangepaste golfhoogte verdelingen van de 20-minuten reeksen van station A7 zijn verwerkt en vergeleken met de bijbehorende theoretische
verdeling. De resultaten zijn weergegeven in bijlage 11. Deze laat zien
dat de aangepaste"'gemeten' verdeling goed overeenstemt met de
Ray1eigh-verdeling.
Hiermee is aangetoond dat de verwerking van de meetreeksen van grote invloed kan zijn op het wel of niet overeenkomen met een theoretische verdeling. Tevens blijkt, dat groot lijkende verschillen tussen gemeten en theoretische golfhoogte verdeling soms slechts afhangen van enkele
golven.
6.5 Verdeling van de golfperioden
De andere marginale verdeling van de 2-dimensiona1e H-T verdeling, namelijk die waarbij over de golfhoogten wordt gesommeerd, is de golf-periode verdeling. De golfgolf-periode verdelingen, over de gehele meetduur van 5 uur, zijn voor de meetpunten AB t/m Al weergeven in de bijlagen 12
(a t/m h).
De verdelingen zijn apart berekend voor de 20-minuten reeksen en
vervol-gens genormeerd met behulp van Tgem. De genormeerde verdelingen van de 15
20-minuten reeksen zijn samengevoegd en teruggetransformeerd naar echte
golfperioden via het 5-uur gemiddelde van Tgem.
De golfperiode verdelingen worden hier niet vergeleken met een
theoreti-sche verdeling voor golfperioden. Dit soort verdelingen wordt minder
algemeen gebruikt dan die voor de golfhoogte. In de literatuur komen er
wel enkele voor, meestal Weibull verdelingen. Dit onderzoek volstaat met
enkele opmerkingen over theoretische periode verdelingen :
- de golfperiode verdelingen van bijlage 12 zijn eenvoudigheidshalve
geplot op het Ray1eigh verdeelde papier van de golfhoogte verdelingen. Deze plots tonen voor diep water meetpunten aan dat de verdeling van de golfperioden niet voldoen aan de Ray1eigh verdeling.
Merkwaardigerwijs lijken de verdelingen in ondiep water (A4 t/m Al)
wel vrij goed te voldoen aan die verdeling. Bij deze stations is door
de gemeten verdelingen een rechte lijn door de oorsprong te trekken,
waar alleen bij zeer kleine perioden
«
2,5 sec) flinke onderschattingoptreedt, wat veroorzaakt kan zijn door het verwaarlozingscriterium.
Eventueel verder onderzoek zou uit kunnen maken of dit een systematisch verschijnsel is voor golfperioden in de brandingszone.
- vaak wordt voor relaties tussen golfparameters (in diep water)
aan-genomen dat de golfperiode evenredig is met de wortel uit de golf
-hoogte (gebaseerd op de aanname dat de golfsteilheid constant is).
Hierop doorgaand zou aangenomen kunnen worden de gekwadrateerde golfperiode bij benadering Ray1eigh verdeeld.
Dit idee is via één enkele steekproef getest. Bijlage 13 geeft de
resultaten voor meetpunt A7, genormeerd met T1/3. De verdeling van
de gekwadrateerde golfperioden blijkt, in dit geval, inderdaad redelijk
te voldoen aan de Ray1eigh verdeling. Dit is natuurlijk slechts een
aanwijzing, alleen eventueel verder onderzoek zou kunnen uitwijzen of
de gevonden overeenkomst systematisch is.
6.6 Golflengte, golfsnelheid en golfsteilheid
De zogenaamde dispersierelatie legt het verband tussen de periode, lengte en voortplantingssnelheid van golven. Als één van de drie bekend is, kunnen beide andere worden geschat, mits ook de waterdiepte bekend is. Het verband kan worden uitgedrukt in :
L La * tanh(2*~*h/L)
met La 1,561*T2
en c = L/T
T golfperiode [sj L golflengte [m]
La golflengte op diep water [m] h waterdiepte [m]
c voortplantingssnelheid
[mis]
Bijlage 14 (a tlm f) geeft de relaties tussen L en T, tussen c en T en tussen c en L voor de meetpunten A7 en Al. Bij A7 varieert de waterdiepte tussen 16,1 en 17,0 meter en bij Al tussen 1,2 en 2,1 meter, afhankelijk van de waterstand. Bij A7 is de waterstandsinvloed relatief klein en bij Al zeer groot. Dit blijkt ook uit de bijlagen 14; de relaties voor
meetpunt A7 zijn vrijwel gelijk voor alle waterstanden, terwijl bij die van Al grote verschillen bestaan.
De golfsnelheid c wordt, vooral in de ondiepe meetpunten, sterk beïnvloed door de grenssnelheid J(gh).
In de bijlagen 15 worden, voor alle meetpunten, de golflengten gegeven van de individuele golven uit de 5 uur registratie, uitgezet tegen de golfhoogte. De plots lijken, zoals te verwachten, veel op de H-T plots van bijlage 6. De golflengten nemen echter, in tegenstelling tot de golfperioden, wel af naar ondiep water toe.
De golfsteilheid wordt in het algemeen gedefinieerd als golfhoogte gedeeld door golflengte
(H/L)
.
In de bijlagen 16 zijn plots gegeven van de golfsteilheid tegen de golfhoogte. Ook hier een puntenwolk metsteilheden die bij lage golfhoogten variëren van 0,01 tot 0,20 en die bij grotere golfhoogten wat meer geconcentreerd zijn tussen 0,03 en 0,10.
Volgens de golftheorie, zie bijvoorbeeld [7], kan de steilheid van een golf niet groter worden dan 0,14, want bij maximaal deze steilheid breken golven. In de plots zijn echter steeds enkele punten te zien met een grotere steilheid, tot ca. 0,22, bij golfhoogten van 1 tot 2 meter.
Vermoedelijk zijn dit echter steeds 'halve' golven, dat wil zeggen golven die door een kleine extra golfje (een rimpeling) bij de middenstand in
twee delen zijn gesplitst, namelijk een 'dal'golf met meestal een erg kleine steilheid en een 'top'golf met een grote steilheid.
Het verwaarlozingscriterium uit hoofdstuk 4.4 voorkomt zo'n splitsing in de meeste gevallen, maar kennelijk niet in alle. Het verzwaren van de instelparameters van dit verwaarlozingscriterium zou het verschijnen van zulke grote steilheden kunnen voorkomen, maar dit heeft weer andere nadelen, zie het betreffende hoofdstuk.
De verdeling van de golfsteilheden lijkt niet erg te veranderen onder invloed van de steeds kleinere waterdiepte naar de kust toe. Go1fhoogte en golflengte nemen kennelijk in ongeveer gelijke mate af. In tabel 10 wordt enkele kenmerkende waarden van de overschrijdingsverdeling van de golfsteilheid gegeven, voor elk meetpunt.
Uit de tabel blijkt inderdaad dat de verdelingen geen erg grote verschil-len vertonen. De golfsteilheid is dus tamelijk constant.
Eerder in dit werkdocument is al aangegeven dat voor relaties tussen golfhoogte en golfperiode wel gebruik wordt gemaakt van de aanname dat de golfperiode recht evenredig is met de wortel uit de golfhoogte. Deze veronderstelling, gebaseerd op constante golfsteilheid, lijkt hier gesteund te worden.
Tabel 10
Enkele karakteristieken van de overschrijdingsverdeling van de golfsteil-heden bij de meetpunten A8 tlm Al.
[;J
golfsteilheid bij de aangegeven overschrijdingsfrequentie99% 90% 50% 25% 10% 5% 1% max t A8 0,013 0,020 0,036 0,050 0,069 0,085 0,124 0,225 A7 0,014 0,024 0,041 0,056 0,072 0,085 0,118 0,185 A6 0,013 0,024 0,040 0,051 0,064 0,073 0,090 0,166 A5 0,012 0,019 0,033 0,044 0,058 0,069 0,093 0,160 A4 0,009 0,017 0,030 0,042 0,057 0,070 0,104 0,224 A3 0,008 0,015 0,028 0,040 0,057 0,068 0,099 0,203 A2 0,011 0,018 0,034 0,046 0,060 0,071 0,097 0,188 Al 0,008 0,014 0,028 0,038 0,054 0,068 0,095 0,203 29
6.7 Gemiddelde golfvorm
Allereerst is gekeken naar de symmetrie van de golfvorm. Dit is gedaan door van elke golf, naast de golfhoogte, ook de tophoogte te bepalen. Dit is het hoogteverschil tussen de golftop en de middenstand (waterstand). Op eenzelfde manier kan desgewenst ook de dalhoogte worden bepaald. Bij een symmetrische golfvorm zal de gemiddelde tophoogte de helft bedragen van de golfhoogte en even groot zijn als de dalhoogte.
Dit is onderzocht door van elk meetpunt over de gehele duur van de meting (stationairiteit is hier niet belangrijk, aangenomen dat de gemiddelde golfvorm niet verandert gedurende de meetduur) de verdeling te bepalen van de verhouding tussen tophoogte en golfhoogte. Tabel 11 geeft enkele resultaten, zoals gemiddelde en spreiding van die verhouding en enkele karakteristieken van de kansverdeling.
Uit de tabel blijkt dat de golfvorm bij de 'diep' water meetpunten A8 en A7 symmetrisch is, maar gaande naar ondiep water duidelijk van vorm
verandert en bij de meetpunten A4 en Al zeer asymmetrisch is (tophoogte z
l,S
*
dalhoogte).Tabel 11
Gemiddelde, spreiding en kansverdeling van de verhouding tussen
tophoogte en golfhoogte voor alle meetpunten
EJ
tophoogte j kans van voorkomen in % van de verhouding :golfhoogte ---tophoogtejgolfhoogte = ----
