Zad. 1 (seria I). Rowerzysta porusza się ruchem jednostajnie
przyspieszonym. W ciągu czasu t
1=10s przejechał on drogę o
długości S
1=30m, przy czym wartość jego prędkości wzrosła n-
krotnie (n=5). Określić przyspieszenie rowerzysty.
Z treści zadania
= ⇒
= 1) 1 (t t S S
( = ) ⇒
=
= ) 0
( t t
1nV t V
1 2 1 1
0 2
1at S t
V + =
0 1
0
at nV
V + =
1 0
0 1
0 1
1 at V n
nV at
V + = ⇒ = −
= ⇒ + 12 1
1
0 2
1at S t
V 1
1 2
2 1
1
+
= −
n n t a S
= ⇒
+
− 1
2
1 2
1 1
1 S
at n
( )
= ⇒
− +
1 2
1 2 1
1 S
n at n
Dane t
1=10s S
1=30m V(t=t
1)=nV(t=0)
Szukane a=?
O
Gdy ruch odbywa się wzdłuż osi Ox w kierunku wyznaczonym przez zwrot wersora i r
to wektory przyspieszenia , prędkości i wodzący można zapisać wzorami
i x r i V i
V V i a i a
a
x xr r r r r
r r r
=
=
=
=
= , ,
i x
r
1 i =
r
n=5
W ruchu jednostajnie zmiennym po linii prostej zależność szybkości ciała
V V =
r
oraz drogi pokonanej przez ciało od czasu wyrażają wzory
at V t
V( )= 0 +
2
0 2
) 1 0 ( ) ( )
(t x t x t V t at
S = − = = +
w których V0 =V(t =0) .
Uwzględniając fakt iż n=5, S
1=30m , zaś t
1=10s otrzymujemy iż /
24 ,
0 m s a =
1 1 2
2 1
1
+
= −
n n t a S
2
2 0,4 /
6 4 100
30
2 m s
s
a ⋅ m =
=