w ramach projektu

ƒ–‡”‹ƒÏ›†›†ƒ–›…œ‡ƒœƒŒ¸…‹ƒ™›”×™ƒ™…œ‡œˆ‹œ›‹

†Žƒ•–—†‡–×™ ”‘—‹‡”——Ă›‹‡”‹‹c”‘†‘™‹•ƒ

w ramach projektu

Ƿ”ƒ‹Ă›‹‡”ƒȂ ’‡™ƒŽ‘ƒ–ƒƒ’”œ›•œÏ‘ä©dz

’”ƒ…‘™ƒÏƒǣ†”‰‹‡•œƒœ›‘…Šƒ

Program zajęć wyrównawczych z fizyki dla studentów Kierunku Inżynieria Środowiska

w ramach projektu "Era inżyniera - pewna lokata na przyszłość"

Informacje ogólne

Kierunek studiów: Inżynieria Środowiska Profil kształcenia: ogólnoakademicki (A) Forma studiów: studia stacjonarne Stopień kształcenia: I

Semestr: 1

Tytuł: Program zajęć wyrównawczych z fizyki dla studentów Kierunku Inżynieria Środowiska w ramach projektu "Era inżyniera - pewna lokata na przyszłość"

Opracowanie programu: dr Agnieszka Szymocha Liczba godz. ćwiczenia 15 godz. 30

Literatura: „Fizyka dla szkół ponadgimnazjalnych kurs podstawowy z elementami kursu rozszerzonego konieczny do podjęcia studiów technicznych i przyrodniczych” Jadwiga Salach;

„Fizyka i astronomia dla każdego” Barbara Sagnowska;

Tablice matematyczne chemiczne fizyczne astronomiczne;

Słownik fizyczny;

„Zbiór prostych zadań z fizyki” Krzysztof Chyla.

Kryteria oceny:

Student zalicza zajęcia wyrównawcze z fizyki przez napisanie testu końcowego na nie mniej niż 50% punktów.

Spis treści

1.Wektory ... 3

2.Ruch ciała ... 5

3.Wykresy ... 7

4.Dynamika ... 10

5.Energia mechaniczna ... 12

6.Pole grawitacyjne ... 13

7.Hydrostatyka ... 15

8.Elektryczność ... 17

9.Prąd elektryczny ... 19

10.Magnetyzm... 22

11.Ruch harmoniczny ... 24

12. Optyka geometryczna... 26

13.Termodynamika ... 29

14 Fizyka atomowa ... 31

15. Promieniotwórczość ... 33

Treści kształcenia Liczba godzin

Test kwalifikacyjny z fizyki. 1

Wektory. Działania na wektorach (dodawania, odejmowanie, mnożenie wektora przez skalar). Wielkości fizyczne wektorowe i skalarne. Pomiar wielkości fizycznych. Błąd: bezwzględny, względny, względny procentowy. Zadania.

4

Układ odniesienia. Ruch ciała, szybkość średnia i chwilowa. Podział ruchów postępowych. Wielkości opisujące ruch i ich jednostki. 1 Szkicowanie wykresów dwóch wielkości fizycznych na przykładach z kinematyki i dynamiki (np. zależność drogi od czasu, prędkości od czasu, przyspieszenia od czasu, tarcia od siły). Interpretacja danych zawartych na wykresach.

3

Zasady dynamiki Newtona. Ruch po okręgu i siły nim rządzące. Tarcie.

Zasada zachowania pędu. Zastosowanie powyższych zagadnień w rozwiązywaniu zadań i w życiu codziennym.

2

Praca, moc, energia mechaniczna: przypomnienie pojęć, wielkości ich opisujących i jednostek. Zasada zachowania energii mechanicznej.

Rozwiązywanie zadań rachunkowych.

1

Pole grawitacyjne (natężenie i linie pola). Ruchy w pobliżu Ziemi (spadek swobodny, rzuty: poziomy, pionowy i ukośny). Przypomnienie pojęć, zależności matematycznych opisujących ruch i rozwiązywanie zadań. I i II prędkość kosmiczna jako zastosowanie praw grawitacji.

2

Ciśnienie (definicja, symbol, jednostka), ciśnienie hydrostatyczne, prawo Pascala i Archimedesa. Zastosowanie prawa Archimedesa do warunków pływania ciał. Zastosowanie powyższych pojęć do wyliczenia zadań.

2

Ładunek elektryczny. Prawo Coulomba. Natężenie pola elektrostatycznego. Własności elektryczne materiałów (przewodniki, półprzewodniki, izolatory).

2

Prąd elektryczny: natężenie, praca, moc. Prawo Ohma. Opór elektryczny przewodnika. Łączenie oporników. Rozwiązywanie zadań i interpretacja wyników przedstawionych graficznie.

2

Pole magnetyczne. Indukcja pola magnetycznego. Zastosowanie siły Lorentza i siły elektrodynamicznej. Prądnica prądu przemiennego (strumień indukcji). Silnik elektryczny.

2

Ruch harmoniczny (cechy i wielkości go opisujące). Opis matematyczny

ruchu drgającego. Przykłady. 2

Zwierciadła (płaskie, wklęsłe, wypukłe). Odbicie światła od zwierciadła:

prawo odbicia i załamania światła. Całkowite wewnętrzne odbicie i jego zastosowanie. Pryzmat. Załamanie promieni świetlnych przy przejściu przez soczewkę skupiająca i rozpraszająca. Równanie soczewki i jej zdolność skupiająca. Rozwiązywanie zadań rachunkowych.

2

Temperatura i skale temperatur. Ciepło. I zasada termodynamiki.

Równanie Clapeyrona. Przemiany gazowe: (izotermiczna, izochoryczna, izobaryczna) i graficzne ich przedstawienie. Ciepło właściwe i bilans cieplny. II zasada termodynamiki.

1

Widmo wodoru. Widma liniowe pierwiastków.

Model atomu Bohra. 1

Promieniotwórczość naturalna. Sztuczna promieniotwórczość. Zasada zachowania ładunku i liczby nukleonów w zapisie reakcji jądrowych. Czas połowicznego zaniku.

1

1.Wektory

Definicja wektora

Wektorem o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nazywamy uporządkowaną parę punktów (A, B) i możemy oznaczyć a

.

Długością wektora AB nazywamy odległość punktów A i B i oznaczamy |a

|.

Kierunkiem wektora AB nazywamy prostą, na której leżą punkty A i B.

Zwrot wektora AB wskazuje grot strzałki.

Własności wektorów Wektory a

i b

są równoległe, gdy leżą na prostych równoległych lub na tej samej prostej.

Wektory a i b

są równe, co oznaczamy a

= b

, gdy mają taką samą długość, ten sam kierunek i zwrot.

Wektor przeciwny do a

oznaczamy –a

, to wektor, który ma taką samą długość i kierunek, natomiast przeciwny zwrot niż wektor a

. Działania na wektorach

Dla dowolnych wektorów a i b

można zdefiniować ich sumę. Suma wektorów jest wektorem i wyznacz się ją rysując wektor AB=a

, następnie wektor BC= b

, tak aby koniec wektora AB był początkiem wektora BC. Wynikiem sumy jest wektor o początku w punkcie A i końcu w punkcie C.

Różnicę wektorów a i b

wyznaczamy dodając do wektora a

wektor przeciwny do b . Iloczyn wektora przez liczbę. Jeżeli wektor a

pomnożymy przez liczbę dodatnią k, to kierunek i zwrot wektora ka

jest zgodny z kierunkiem i zwrotem wektora a

, a wartość jest równa k|a

|.

Błąd względny i bezwzględny

Przy wykonywaniu pomiarów popełniamy błędy. Zakładamy, że A jest rzeczywistą wartością wielkości fizycznej. Wykonując pomiar tej wielkości otrzymujemy wartość X. Wartość X jest zbliżona do A. Bezwzględny błąd pomiarowy to |A-X|. Posiada on jednostkę, nie da się go określić ze względu na nieznajomość A. Względny błąd pomiarowy, to |A-X|/|A|. Ten błąd jest bezwymiarowy i można go przedstawić w procentach.

Podział pomiarów

Pomiary bezpośrednie, to takie które mierzymy za pomocą przyrządu. Przykłady: pomiar czasu – stoperem, masy – wagą, odległość – suwmiarką.

Pomiary pośrednie (złożone), to takie których wynik jest funkcją wielu zmiennych.

Przykładem może być pomiar powierzchni kartki o długości boków a i b, lub pomiar przyspieszenia ziemskiego metodą wahadła matematycznego.

Zadania

1. Wykonaj działania dla wektorów przedstawionych na poniższych rysunkach A, B, C:

dodawania wektorów u i v

, odejmowania wektorów u i v

oraz mnożenia wektora u przez liczbę k=2, a wektora v

prze liczbę k=0,5.

2. Na przykładzie wahadła matematycznego (rysunek D) rozrysuj siły działające na wahadło wychylone pod kątem  . Wyznacz graficznie siłę wprawiającą wahadło w ruch.

2.Ruch ciała

Układ odniesienia: dowolne ciało względem którego mierzymy położenie innych ciał.

Ruch, to zmiana położenia ciała względem innego ciała zwanego układem odniesienia.

Szybkością średnią nazywamy stosunek drogi przebytej przez ciało do czasu, w którym ta droga została przebyta:

t v_sr  s.

Szybkość chwilowa, to stosunek drogi przebytej przez ciało do czasu, w którym ta droga została przebyta, gdy czas jest bardzo krótki:

0





 







 

t

ch t

v s .

Podział ruchów: postępowy i obrotowy.

Ruch postępowy, to taki w którym tor każdego punktu ciała jest identyczny. Ten ruch możemy sprowadzić do ruchu punktu materialnego.

Ruch obrotowy, to ruch w którym poszczególne punkty ciała zataczają łuki okręgów o środkach leżących na jednej prostej zwanej osią obrotu.

Wielkości opisujące ruch i ich jednostki:

 Przemieszczenie: [r]= metr.

 Prędkość: [v]= metr/sekunda.

 Przyspieszenie: [a]= metr/sekunda². Podział ruchów postępowych:

I. Ruch prostoliniowy (kierunek prędkości jest stały):

1. jednostajny (wartość prędkości jest stała, przyspieszenie jest zero a=0) 2. zmienny (wartość prędkości ulega zmianie):

1. przyspieszony (v rośnie) – analogicznie opóźniony

1. jednostajnie: v wzrasta o jednakowe wartości w równych odstępach czasu, a=const.,

2. niejednostajnie: v wzrasta o niejednakowe wartości w równych odstępach czasu.

II. Ruch krzywoliniowy (kierunek prędkości ulega zmianie).

Zadania

1. Koń wykonał cztery i pół okrążenia wokół kolistej areny cyrkowej w czasie t=2minuty. Promień areny wynosi 12m. Oblicz:

1. Średnią szybkość konia w czasie 2 minut;

2. Wartość średniej prędkości konia w czasie 2 minut.

2. Pływak przepływa długość basenu 50m tam i powrotem w czasie t=50s. Oblicz:

1. Średnią szybkość pływaka w tym ruchu;

2. Wartość średniej prędkości w tym ruchu.

3. Na wykresie przedstawiono zależność drogi od czasu dla dwóch ruchów jednostajnych prostoliniowych. Oblicz szybkość ciała w każdym ruchu oraz wyraź

ją przez odpowiednią funkcję kąta nachylenia wykresu do osi czasu.

4. Samochód przez pierwsze 10 minut poruszał się ze stałą szybkością 54km/h. A przez następne 20 minut – ze stałą szybkością 72km/h. Narysuj wykres s(t) dla tego samochodu. Oblicz jego średnią szybkość czasie całego ruchu.

5. Pociąg jadący ze średnią szybkością 60 km/h przebywa pewną trasę w ciągu 3h. Z jaką średnią szybkością musiałby pokonać tę trasę, aby przebyć ją w ciągu 2h i 24 minut?

6. Jadąc z miasta A do B motocyklista przemieszczał się ze średnią szybkością 80km/h. Drogę powrotną przebył z szybkością 20km/h. Jaka była średnia szybkość motocyklisty w czasie trwania całej podróży?

3.Wykresy

Zadania

1. Zależność mocy pewnego urządzenia od czasu przedstawia wykres. Oblicz pracę wykonaną przez to urządzenie w czasie t=4s.

2. Znając zależność pracy od czasu przedstawioną na rysunku, oblicz moc urządzenia wykonującego pracę.

3. Oblicz pracę jaką na drodze s=5 m wykona siła, której zależność od drogi pokazuje rysunek.

4. Korzystając z zależności pędu ciała od czasu (rysunek) oblicz siłę, jaka działa na to ciało.

5. Zależność siły działającej na ciało od czasu przedstawia rysunek. Oblicz zmianę pędu jakiej doznało ciało w ciągu 5s.

6. Korzystając z zależności prędkości ciała od czasu v(t) (rysunek), oblicz wartość siły F jaka działa na to ciało jeśli jego masa m=2kg.

7. Rysunki przedstawiają zależność odległości ciała od obserwatora pozostającego w spoczynku w funkcji czasu. Korzystając z tych zależności oblicz szybkość poruszających się ciał. Jaka jest interpretacja współrzędnych punktu P, jeśli oba ciała poruszają się po tej samej prostej.

8. Korzystając z rysunku przedstawiającego zależność prędkości ciała od czasu, oblicz w jakiej odległości od punktu startu znajduje się ciało po 40 sekundach. Jaka będzie średnia szybkość w zadanym przedziale czasu?

9. Rysunki przedstawiają zależność przyspieszenia pewnego ciała od czasu. Jaka będzie w obu przypadkach szybkość ciała po 14 sekundach (v0=0).

10. Korzystając z przedstawionych na rysunkach zależności v(t) oblicz:

a. Jak daleko od punktu startu znajduje się ciało po 5 sekundach?

b. Narysuj zależność przyspieszenia od czasu.

4.Dynamika

Zasady dynamiki Newtona

I. Jeżeli siły działające na ciało równoważą się (czyli siła wypadkowa działająca na ciało wynosi 0), to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

II. Jeżeli siły działające na ciało nie równoważą się, to ciało porusza się ruchem zmiennym z przyspieszeniem, którego wartość jest wprost proporcjonalna do siły wypadkowej Fw działającej na to ciało. Współczynnik proporcjonalności jest równy odwrotności masy ciała. Kierunek i zwrot przyspieszenia jest zgodny z kierunkiem i zwrotem siły wypadkowej

m a F^w .

III. Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia (każda działa na inne ciało).

Ruch po okręgu: to ruch krzywoliniowy, w którym odległość ciała od środka okręgu jest stała. Ruch jednostajny po okręgu, to ruch w którym szybkość jest stała, a kierunek prędkości zmienia się (jest styczny do toru ruchu).

Okresem nazywamy czas, w którym ciało przebędzie drogę równą długości okręgu: T [s].

Częstotliwość, to liczba okrążeń, które wykonało ciało w ciągu 1 sekundy:

T

 1

 [Hz].

Ciało porusza się po okręgu ze stałą szybkością, jeżeli wypadkowa wszystkich sił działających na ciało jest w każdej chwili zwrócona do środka okręgu.

Siłę wypadkową w ruchu po okręgu ze stałą szybkością nazywamy siłą dośrodkową:

r F_r mv

2

 ,

gdzie r – promień okręgu, v – szybkość, z którą porusza się ciało o masie m.

Tarcie

Siła tarcia powstaje na skutek zaczepiania się o siebie nierówności powierzchni.

Wyróżniamy tarcie statyczne i tarcie kinetyczne.

Siła tarcia statycznego działa na ciało spoczywające i jej wartość może wzrosnąć do pewnej wartości maksymalnej Tmax.

N

f_s T^max , gdzie N jest siłą nacisku, a fs – współczynnikiem tarcia statycznego.

Siła tarcia kinetycznego Tk działa na ciało poruszające się i jej wartość jest stała.

N

f_k T^k , gdzie N jest siłą nacisku, a fk – współczynnikiem tarcia kinetycznego.

Zasada zachowania pędu

Pęd, to iloczyn masy ciała i prędkości z jaką się porusza to ciało: pmv. Pęd układu, to suma wektorowa pędów ciał tworzących ten układ.

Jeżeli na układ nie działają siły zewnętrzne (tzn. pochodzące od ciał spoza układu) lub siły te równoważą się, to pęd układu pozostaje stały. Siły wewnętrzne (działające między ciałami układu) mogą zmienić pędy poszczególnych ciał układu, ale nie zmieniają pędu całego układu.

Zastosowanie: silnik rakietowy

Siła sprężystości jest proporcjonalna do wydłużenia x: F_s kx, gdzie k jest stałą sprężystości.

Zadania

1. Działając siłą o wartości 2N rozciągnięto sprężynę o 1cm. Oblicz wydłużenie sprężyny, gdy działamy na nią siłą o wartości 4N i 6N.

2. Oblicz masę ciała o ciężarze 80N.

3. Trzej siłacze ciągną ciężki pojazd działając siłami o wartościach 1000N, 1400N, 1500N o jednakowych kierunkach i zwrotach. Oblicz:

1. wartość siły wypadkowej, którą siłacze działają na pojazd;

2. wartość przyspieszenia pojazdu, jeśli jego masa wynosi 1300kg.

4. Wylicz ogólną postać II zasady dynamiki: pFt . 5. Piłka o masie m i prędkości v

uderza w ścianę. Szybkość piłki po odbiciu nie ulega zmianie. Oblicz wartość zmiany pędu piłki w takim przypadku.

6. Oblicz przyspieszenie z jakim porusza się po poziomej powierzchni skrzynia o masie m=40kg, na którą działa siła o wartości 100N zwrócona pod kątem

300

 do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,2.

7. Znajdź wartość siły działające na ciało o masie 2kg, jeżeli w ciągu czasu t=10s od chwili rozpoczęcia ruchu przebyło ono drogę s=100m.

8. Do ciała o masie m=2kg poruszającego się z prędkością o wartości 10m/s przyłożono siłę hamującą o wartości 4N o zwrocie przeciwnym do zwrotu prędkości. Oblicz jaką drogę przebędzie ciało do chwili zatrzymania się.

9. Silnik modelu rakiety wyrzuca w czasie t=2s masę m=0,2kg gazu z szybkością v=2000m/s. Oblicz siłę ciągu tego silnika.

10. Oblicz z jaką maksymalną częstotliwością może wirować tarcza o promieniu r=0,5m, aby umieszczone na jej brzegu ciało nie zsunęło się. Współczynnik tarcia pomiędzy ciałem a tarczą wynosi 0,5.

5.Energia mechaniczna

Praca jest iloczynem współrzędnej siły w kierunku przemieszczenia i współrzędnej przemieszczenia:

r F

W  



 ,



cos



F r

W , gdzie  jest kątem międzyF r , . [W] = 1 J (dżul).

Moc: praca wykonana w jednostce czasu:

t PW ,

[P] = 1 W (wat).

Energia mechaniczna, to zdolność ciała do wykonania pracy.

Jeżeli na układ ciał oddziałujących wzajemnie siłami zachowawczymi nie działają siły zewnętrzne lub działają, ale nie wykonują pracy, to energia mechaniczna układu jest zachowana:

0





E_k E_p , gdzie E_k jest różnicą energii kinetycznej w stanie końcowym i początkowym, a E_p jest różnicą energii potencjalnej w stanie końcowym i początkowym.

Zmiana energii mechanicznej może nastąpić przez zmianę energii potencjalnej E_p mgh, zmianę energii kinetycznej

2 mv2

E_k  , zmianę energii potencjalnej sprężystości

2 kx2

E_s  . Zadania

1. Wyraź 1kWh w dżulach.

2. Oblicz pracę wykonaną przy przenoszeniu klocka o masie 200g ze stałą szybkością na wysokość 1m.

3. Niosąc torbę z zakupami po poziomej prostej ulicy działamy na nią siłą zwróconą w górę równoważąc ciężar zakupionych towarów. Ile wyniesie praca?

4. Po odepchnięciu się od lodu ważący 50kg łyżwiarz przejechał po lodowisku aż do zatrzymania drogę równą 20m. Oblicz pracę wyhamowania łyżwiarza wykonaną przez siłę tarcia kinetycznego łyżew o lód. Przyjmij współczynnik tarcia f=0,05.

5. Oblicz pracę jaką wykonuje uczeń na sali gimnastycznej przesuwając materac ze stałą szybkością na odległość 10m. Siła tarcia materaca o podłogę ma wartość 150N. Oblicz pracę wykonaną przy tej czynności przez siłę tarcia.

6. Oblicz pracę jaką wykona dźwig budowlany, który podnosi cegły o masie 1000kg na wysokość 20m, a następnie przesuwa je poziomo na odległość 10m. Przyjmij, że oba ruchy są jednostajne, a g=10m/s². Opory ruchu pomiń.

7. Przy rozciąganiu sprężyny o 1cm wykonano pracę W₁=0,02J. Przy rozciąganiu tej samej sprężyny o 2 cm wykonano pracę W₂=0,08J. Oblicz:

a. pracę wykonaną przy rozciąganiu sprężyny o drugi centymetr;

b. współczynnik sprężystości k tej sprężyny.

8. Oblicz energię potencjalną sprężyny o współczynniku sprężystości k=150N/m, jeżeli rozciągnęliśmy ją o 6cm.

9. Kamyk o masie 0,2 kg spada z balkonu wieżowca. Oblicz energię kinetyczną kamyka po dwóch sekundach ruchu.

6.Pole grawitacyjne

Polem grawitacyjnym nazywamy własność przestrzeni, w której na umieszczone ciało w dowolnym punkcie tej przestrzeni działa siła grawitacji:

r2

GMm

F_g  , gdzie G=6,67 10^-11 Nm²/kg², M i m to masy oddziałujących ciał, a r to odległość między nimi.

Natężenie pola grawitacyjnego jest to stosunek siły grawitacji działającej na umieszczone w danym punkcie ciało próbne do masy tego ciała:

m F_g

  



 



 kg

N .

Linia pola grawitacyjnego, to linia wzdłuż której działa siła grawitacji.

Pole grawitacyjne w pobliżu Ziemi jest polem jednorodnym, czyli takim którego natężenie jest takie samo w każdym punkcie przestrzeni. Linie tego pola są do siebie równoległe.

Ruchy w pobliżu Ziemi:

spadek swobodny, rzut pionowy do góry i w dół, rzut poziomy i rzut ukośny.

Spadanie swobodne, to ruch w polu grawitacyjnym bez prędkości początkowej Rzut, to ruch w polu grawitacyjny z prędkością początkową.

I prędkość kosmiczna, to prędkość jaką należy nadać ciału, aby stało się satelitą Ziemi:

Fg=Fr :

s km R

v GM

Z

Z 7,9

1   .

II prędkość kosmiczna, to prędkość jaką należy nadać ciału (sondzie) by oddalało się od Ziemi do nieskończoności:

Ep+Ek=0:

s km R

v GM

Z

Z 11,2 2

2   .

Zadania

1. Przy założeniu, że planety poruszają się po okręgach ze stałą szybkością, oraz że średnia odległość planety od Słońca zastąpiona jest promieniem okręgu, wyprowadź III prawo Keplera.

2. Wylicz pierwszą prędkość kosmiczną.

3. Wylicz drugą prędkość kosmiczną.

4. Z balkonu na wysokości 6m wystrzelono poziomo z procy metalową kulkę z szybkością v0=5m/s. Pomijając opór powietrza oblicz zasięg rzutu i wartość prędkości kulki.

5. Satelita o masie m obiega Ziemię po okręgu z prędkością o wartości v. Oblicz stosunek jego energii kinetycznej do potencjalnej.

6. Ciało spada swobodnie z wysokości H=15m. Oblicz jego szybkość w chwili, gdy znajduje się na wysokości h=0,25 H nad ziemią.

7. Oblicz szybkość, z którą wyrzucono poziomo kulkę na wysokości 10m, jeśli zasięg rzutu jest równy połowie wysokości na jakiej ją rzucono.

8. Ciało o masie 10kg podniesiono z powierzchni Ziemi na wysokość 1km. Oblicz przyrost energii potencjalnej tego ciała dwoma sposobami:

a. Korzystając ze wzoru E_p mgh;

b. Stosując wzór

r GMm E_p  .

7.Hydrostatyka

Ciśnienie to wartość siły nacisku F działającej na jednostkę powierzchni S:

S

p F , [p]= 1 Pascal = N/m².

Ciśnienie hydrostatyczne: to ciśnienie wywierane przez ciecz na dno i ścianki naczynia oraz powierzchnie ciał w niej zanurzonych.

Prawo Pascala

Ciśnienie spowodowane działaniem z zewnątrz sił na ciecz lub gaz jest przekazywane we wszystkich kierunkach jednakowo.

Przykłady zastosowania prawa Pascala:

-prasy hydrauliczne;

-podnośniki;

-hamulce samochodowe.

W warunkach ziemskich gaz nie wypełnia całej dostępnej przestrzeni, bo inaczej atmosfera ziemska rozproszyłaby się w całym kosmosie i zginęlibyśmy z powodu braku tlenu. Siła przyciągania ziemskiego utrzymuje atmosferę w pobliżu Ziemi. Kolejne warstwy powietrza pod wpływem siły ciężkości naciskają na warstwy znajdujące się niżej i na przedmioty znajdujące się w atmosferze i na powierzchni Ziemi. Jest to skutek istnienia ciśnienia atmosferycznego i jego zmniejszania się wraz ze wzrostem wysokości nad powierzchnią Ziemi.

Prawo Archimedesa

Na każde ciało zanurzone w cieczy (lub gazie) działa siła wyporu o kierunku pionowym i zwrocie w górę, równa co do wartości ciężarowi wypartej cieczy:

g V

F_A _z_c ^, gdzie V_z to objętość zanurzonej części ciała, _c gęstość cieczy, w której zanurzono ciało. Siłę ciężkości definiujemy następująco: F_C mgVg, gdzie V to objętość ciała, a jest gęstością ciała.

Warunki pływania ciał:

1) Jeżeli  >_c, to F_C > F_A,

więc wypadkowa sił FC i FA jest zwrócona w dół i ciało opada na dno naczynia.

2) Jeżeli =_c, to F_C = F_A,

więc wypadkowa sił FC i F_A jest równa zeru i ciało pozostaje w miejscu, w którym zostało umieszczone.

3) Jeżeli  < _c, to FC < FA,

więc siła wypadkowa sił FC i FA jest zwrócona w górę i ciało porusza się w stronę powierzchni cieczy. W chwili dotarcia do powierzchni ciało wynurza się, objętość zanurzonej części zmniejsza się, zatem maleje siła F_A, aż F_A=F_C i ciało pływa w cieczy częściowo zanurzone.

Zadania

1. W piwnicach wysokich budynków znajdują się urządzenia zwane hydroforami, których zadaniem jest doprowadzenie wody do górnych kondygnacji. Oblicz, jakie minimalne ciśnienie musi wytwarzać pompa hydroforu znajdująca się na podłodze w piwnicy 15-to kondygnacyjnego budynku. Przyjmij, że wysokość jednej

kondygnacji wynosi 3m, a krany znajdują się 1m nad podłogą oraz że piwnica jest pierwszą kondygnacją.

2. W tradycyjnym telewizorze ekran to płaska (przednia) część kineskopu – bańki szklanej z której wypompowano powietrze. Najbardziej popularne telewizory mają ekran w postaci prostokąta o bokach ok. 33cm i 44cm. Oblicz wartość siły parcia jaką na ekran takiego telewizora wywiera powietrze, zakładając że ciśnienie atmosferyczne wynosi 1013hPa.

3. Najgłębszym miejscem na Ziemi jest Rów Marjański. Jego największa głębokość wynosi ok. 11 000m. W roku 1960 do dna Rowu Marjańskiego dotarł batyskaf.

Oblicz ciśnienie jakie woda wywierała na powierzchnię batyskafu.

4. Oszacuj różnicę wartości sił parcia jakie wywierane są na powierzchnię Twoich pleców podczas pobytu nad brzegiem morza i podczas wycieczki górskiej na szczyt Kasprowego Wierchu (1996m.n.p.m). Przyjmij, że średnia gęstość powietrzna w tym zakresie wysokości wynosi 1,275kg/m³.

5. Wyobraźmy sobie wykonany z grubej żelaznej blachy kadłub statku, który jest wewnątrz pusty. Dla uproszczenia przyjmijmy, że ma kształt połowy walca o zamkniętych ścianach bocznych. Kadłub ustawiony na wodzie będzie się zanurzał coraz bardziej. Objętość wypartej wody będzie rosła, więc będzie rosła też siła wyporu. W pewnej chwili wartość siły wyporu zrównoważy ciężar kadłuba. Statek będzie pływał częściowo zanurzony. Czy to naprawdę jest możliwe? Wykonaj rachunek. Załóż, że długość statku wynosi 50m, szerokość – 10m, a grubość blachy, z której wykonano statek – 5mm.

6. Oblicz wartość siły wyporu działającej na znajdujący się w powietrzu, wypełniony helem, balon o objętości 270m³. Masa balonu (powłoki, kosza oraz balastu) wynosi 100kg, a w koszu znajdują się 3 osoby o masie 70kg każda.

Wyznacz siłę wypadkową. Co należy zrobić, aby balon z pasażerami mógł odlecieć? Wyznacz siłę wypadkową, zakładając że w balonie są teraz 2 osoby. Jak teraz zachowa się balon? Co należy zrobić, aby spowodować opadanie balonu?

Gęstość powietrza wynosi 1,3kg/m³. Gęstość helu równa jest 178,5g/m³.

7. Pięciu rozbitków o masie 80kg każdy znalazło się na bezludnej wyspie, na której rosło tylko jedno drzewo. Jego pień miał wysokość 20m, a średnicę 40cm.

Sprawdź, czy na zbudowanej z tego pnia tratwie rozbitkowie mogą opuścić wyspę.

Przyjmij gęstość wody 1g/cm³, a gęstość drewna 0,5kg/dm³.

8. Prom samochodowo-osobowy może przewieźć jednorazowo 1000 pasażerów i 273 samochody osobowe. Jego długość wynosi 127m, a szerokość 22m na linii wody.

Przyjmując, że ma kształt prostopadłościanu, oraz że masa pasażera wynosi średnio 80kg, a samochodu osobowego 1000kg oblicz, o ile różni się zanurzenie pustego promu i promu z pełnym ładunkiem.

8.Elektryczność

Ładunek elektryczny

Wszystkie substancje zbudowane są z atomów. Atomy składają się z jąder, których składnikami są naładowane dodatnio protony i elektrycznie obojętne neutrony, oraz z elektronów o ładunku ujemnym. Wartość bezwzględna każdego ładunku jest całkowitą wielokrotnością bezwzględnej wartości elektronu:

q= n e,

gdzie n = 1,2,3…, a e jest w przybliżeniu równe 1,6 * 10^-19 C.

Jeden kulomb (1 C) jest jednostką ładunku w układzie SI i jest wiele razy większy od ładunku elementarnego: 1 C = 6,25 *10¹⁸ e.

Prawo Coulomba

Wartość siły wzajemnego oddziaływania dwóch ładunków punktowych lub równomiernie naelektryzowanych kulek jest wprost proporcjonalna do iloczynu wartości ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami:

r2

kQq F ,

gdzie k – stała charakteryzująca ośrodek, q, Q – bezwzględne wartości ładunków obu kulek, r – odległość między środkami ładunków.

Jeżeli oddziaływanie ładunków zachodzi w próżni i ładunek wyrazimy w kulombach, odległość w metrach, a siłę w niutonach, to k=k0 = 9*10⁹ Nm²/C².

Współczynnik k wyraża się często przez stałą epsilonzwaną przenikalnością danego ośrodka:



4

 1

k .

Natężenie pola elektrostatycznego

Polem elektrostatycznym nazywamy własność przestrzeni polegającą na tym, że na umieszczone w tej przestrzeni ciała naelektryzowane działa siła elektryczna.

Jeżeli w pobliżu naładowanej ujemnie kulki umieścimy ładunek dodatni q (ładunek próbny), wtedy mówimy, że kulka wytwarza w otaczającej przestrzeni pole elektrostatyczne, w którym na ładunek q działa siła. Z prawa Coulomba wynika, że wraz ze wzrostem odległości ładunku q od środka kulki wartość siły maleje.

Pole elektrostatyczne wytwarzane przez spoczywające ładunki punktowe i naładowane jednorodnie ciała kuliste nazywamy polem centralnym. Wielkość która informuje nas jak silne jest pole elektrostatyczne w danym punkcie, to natężenie pola E

.

Natężeniem pola elektrostatycznego w danym punkcie nazywamy stosunek siły działającej na umieszczony w tym punkcie próbny ładunek do tego ładunku:

q E F

 

 .

Własności elektryczne materiałów

W większości ciał liczba ładunków dodatnich jest równa ujemnych, gdyż w każdym z atomów liczba elektronów jest taka, że ich sumaryczny ładunek ujemny jest równy dodatniemu ładunkowi jądra. O takich ciałach mówimy, że są nienaelektryzowane. Ze względu na możliwość przewodzenia prądu elektrycznego ciała możemy uszeregować od przewodników z jednej strony do izolatorów z drugiej.

W przewodniku część elektronów odłącza się od swoich macierzystych atomów. Uwolnione elektrony tworzą tak zwany gaz elektronowy wypełniając przestrzeń między dodatnimi jonami. Obecność tych elektronów decyduje o przewodzeniu prądu elektrycznego. Typowymi przewodnikami są metale.

W izolatorach elektrony są silnie związane w atomach. Nie istnieją tam ładunki swobodne.

Izolatory nie przewodzą prądu. Przykładami izolatorów są szkło, bawełna, jedwab.

Zadania

1. Jaką siłą oddziałują dwa ładunki o wartościach 1C każdy, znajdujące się w powietrzu w odległości r = 1m od siebie?

Przenikalność elektryczna próżni ₀=8,85 * 10^-12C²/Nm².

2. Oblicz natężenie pola elektrostatycznego w próżni pochodzącego od dodatniego punktowego ładunku Q=10^-2C w punkcie A odległym o r=1m od tego ładunku.

3. Sprawdź jak zmieni się wartość siły, którą oddziałują dwa ładunki punktowe q1 i q2

znajdujące się w odległości r od siebie w próżni, jeśli umieścimy je w nafcie o stałej dielektrycznej w tej samej odległości.

4. Dwa ładunki q₁=10^-5C i q₂=3*10^-5C znajdują się w odległości l=0.2m od siebie.

Znajdź punkt, w którym natężenie pola elektrostatycznego równa się 0.

5. Przedstaw wymiar natężenia pola elektrostatycznego w podstawowych jednostkach układu SI.

6. Wiedząc, że ładunek elektronu wynosi 1,602 * 10^-19C oblicz ile elektronów znajduje się na metalowej kulce, na której zgromadzono ładunek q=10^-9C.

9.Prąd elektryczny

Prąd elektryczny

Prąd elektryczny jest to uporządkowany ruch nośników ładunku pod wpływem pola elektrycznego.

Natężenie prądu to stosunek ładunku q elektrycznego przepływającego przez dowolny przekrój poprzeczny przewodnika, do czasu tw którym ten ładunek przepłynął:

t I q



  .

Jednostką natężenia prądu jest amper: 1A=1C/1s

Prąd, którego natężenie nie ulega zmianie z upływem czasu, nazywamy prądem stałym.

Do pomiaru natężenia prądu służą amperomierze.

Praca prądu

Praca prądu elektrycznego jest to praca wykonana przez pole elektryczne przy przenoszeniu ładunku pomiędzy punktami, do których przyłożono napięcie U:

qU W  .

Prąd elektryczny płynąc w różnych odbiornikach w tym samym czasie zwykle wykonuje pracę o różnej wartości. Aby je porównać posługujemy się pojęciem mocy.

Moc prądu elektrycznego to praca wykona w jednostce czasu:

t UI U q t

PW   .

Do pomiaru napięcia służą woltomierze.

Prawo Ohma

Natężenie prądu jest wprost proporcjonalne do przyłożonego napięcia między końcami przewodnika:

U I ~ .

Oporem elektrycznym przewodnika nazywamy stały dla tego przewodnika, w danej temperaturze, stosunek napięcia między jego końcami do natężenia prądu:

I RU .

Jednostką oporu jest om [],

A V 1 11 .

Moc prądu można wyrazić także:

R UI U P

 2

 .

Opór elektryczny przewodnika zależy od jego długości, pola przekroju poprzecznego i rodzaju metalu:

S R l ,

gdzie l – długość przewodnika, S – pole przekroju poprzecznego przewodnika,  – opór właściwy zależny od rodzaju metalu.

Łączenie oporników

Odbiorniki energii elektrycznej (oporniki) możemy łączyć szeregowo lub równolegle.

Poniższy rysunek przedstawia trzy oporniki połączone szeregowo.

Przez każdy z nich przepływa prąd o tym samym natężeniu I, a napięcie U między punktami A i B jest równe sumie napięć U1, U₂ i U₃ na poszczególnych odbiornikach:

UAB=U1+U2+U3, gdzie U1=IR1, U2=IR2, U3=IR3

Jeżeli te odbiorniki zastąpimy jednym, to pod napięciem UAB płynie przez niego prąd o natężeniu I (takim jak poprzednio): UAB=I R.

Opór R tego odbiornika nazywamy oporem zastępczym. Opór ten jest równy sumie oporów poszczególnych odbiorników:

R = R1 + R2 + R3.

W przypadku oporników połączonych równolegle (poniższy rysunek), pomiędzy końcami każdego z odbiorników panuje takie same napięcie UAB.

Prąd o natężeniu I dopływając do węzła A rozdziela się na trzy prądy o natężeniach I1, I₂ i I₃: I = I1 + I2 + I3. Odwrotność oporu zastępczego odbiorników połączonych równolegle jest równa sumie odwrotności oporów poszczególnych odbiorników. Opór zastępczy R takiego układu wyraża się wzorem:

1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃. Zadania

1. Oblicz napięcie między końcami przewodnika o oporze R=500^, jeśli płynie przez niego prąd o natężeniu 0,5A.

2. Oblicz opór przewodnika, przez który pod napięciem 9V przepłynął ładunek 45C w czasie 0,5h.

3. Cewka z drutu miedzianego ma opór R=18. Masa drutu wynosi m=3,41kg. Ile metrów drutu i jakiej średnicy zostało użyte do wykonania cewki? Gęstość miedzi

/ 3

8600kg m

 , a opór właściwy _Cu=1,7*10^-8m.

4. Oblicz natężenie prądu jakie płynie w przewodniku o oporze R=2k, jeżeli przyłożone do niego napięcie wynosi U=100V.

5. Średnie natężenie prądu przepływającego podczas uderzenia pioruna wynosi ok.

I=50 000A, przy różnicy potencjału pomiędzy chmurą a ziemią dochodzącej do U=10⁸V. Oblicz moc wydzieloną w czasie takiego wyładowania. Dlaczego nie wykorzystuje się energii wyładowań atmosferycznych do uzyskiwania energii?

6. Ile metrów drutu wykonanego z konstantanu o średnicy d=0.5mm należy użyć do wykonania spirali grzejnej o mocy 800W pracującej pod napięciem U = 230V, opór właściwy konstantanu wynosi 4,8 * 10^-7m.

7. Oblicz opór zastępczy dwu oporów R₁=10i R₂=20 połączonych równolegle.

8. Ile będzie wynosił opór zastępczy trzech jednakowych oporników o oporach 3 każdy połączonych:

a. szeregowo;

b. równolegle.

9. Dwie spirale grzejne o mocy P=500W każda są przystosowane do napięcia U=230V.

Jak należy je połączyć, aby wydzielona przez nie moc była maksymalna?

10. Oblicz opór zastępczy układu jednakowych oporów R pokazanych na rysunkach:

A: każdy opór R=1;

B: każdy opór R=2^;

C: każdy opór R=1.

10.Magnetyzm

Pole magnetyczne

Polem magnetycznym nazywamy własność przestrzeni polegającą na tym, że na znajdujące się w niej igły magnetyczne i poruszające się cząstki naładowane działają siły magnetyczne.

Linie pola magnetycznego

Kształt linii pola magnetycznego zależy od kształtu magnesu wytwarzającego pole magnetyczne. Zwrot linii pola magnetycznego wskazywany jest przez północny biegun. Linie pola magnetycznego wychodzą z bieguna N magnesu i wchodzą do jego bieguna S.

Indukcja magnetyczna

Wartość indukcji magnetycznej B charakteryzuje pole magnetyczne, w którym porusza się naładowana cząstka:

v q B F ,

gdzie F to wartość siły działającej na ładunek q poruszający się z szybkością v. Jednostka B jest tesla [B] = 1T. W każdym punkcie wektor indukcji magnetycznej B jest styczny do linii pola, a zwrot jest zgodny ze zwrotem linii pola.

Prawo Biota-Savarta

Wokół przewodnika z prądem elektrycznym powstaje pole magnetyczne:

2 0

4 sin r l B I





 



 ,

gdzie: ΔB – to indukcja magnetyczna wytwarzana przez odcinek przewodnika o długości Δl w punkcie P, I – to natężenie prądu w przewodniku, r – odległość odcinka przewodnika o długości Δl od punktu P, a α – kąt pomiędzy r i ∆l.

Wartość indukcji magnetycznej B w próżni lub powietrzu wyraża się wzorem:

r B I



 2

0

0  ,

gdzie

A

7Tm

0 410^

 jest przenikalnością magnetyczną próżni.

Siła Lorentza

Na każdy ładunek elektryczny poruszający się w polu magnetycznym o indukcji B działa siła magnetyczna Fm zwana siłą Lorentza:

B v q F_m  



 ,

gdzie v – to prędkość ładunku.

 sin qvB F_m  ,

gdzie α to kąt pod jakim porusza się cząstka w stosunku do linii pola magnetycznego.

Siła elektrodynamiczna

Siła elektrodynamiczna Fm działa na przewodnik z prądem umieszczony w polu magnetycznym o indukcji B:

 sin IlB F_m  ,

gdzie I – to natężenie prądu płynące przez przewodnik, l - to długość przewodnika, α – to kąt między B i przewodnikiem.

Zjawisko indukcji magnetycznej

Zjawisko indukcji magnetycznej polega na wzbudzeniu siły elektromotoryczna (SEM) w obwodach, które znajdują się w obszarze, gdzie zmienia się strumień magnetyczny.

Gdy obwód jest zamknięty, popłynie w nim prąd elektryczny, zwany indukcyjnym.

SEM jest równa szybkości zmian strumienia magnetycznego w czasie:

t



  .

Strumień magnetyczny Φ przechodzący przez powierzchnię S definiujemy następująco:

 cos

BS

 ,

gdzie: α – to kąt pomiędzy wektorem indukcji magnetycznej, a prostą normalną (prostopadłą) do powierzchni. Jednostką Φ jest weber [Φ]=1Wb = 1T*1m².

Reguła Lenza

Kierunek prądu indukcyjnego jest taki, że pole magnetyczne wytworzone przez ten prąd przeciwstawia się zmianom strumienia magnetycznego, które go wywołują.

Zadania:

1. Północny biegun N igły magnetycznej zwraca się w kierunku północy geograficznej Pn, zaś południowy biegun S zwraca się w kierunku południowego bieguna Pd. Jaki biegun magnetyczny znajduje się w okolicy północnego bieguna geograficznego?

2. Czy uda się rozdzielić bieguny magnetyczne N i S magnesu sztabkowego rozcinając go w połowie?

3. Mamy dwie zupełnie identyczne sztabki żelaza. Jedna z nich jest namagnesowana. Jak ustalić bez wykorzystywania innych pomocniczych środków, która z nich jest namagnesowana, a która obojętna?

4. Na elektron poruszający się w jednorodnym polu magnetycznym prostopadle do linii sił działa określona siła. Czy prędkość z jaką elektron opuszcza pole magnetyczne jest taka sama co do wartości jak prędkość początkowa tego elektronu?

5. Oblicz wartość indukcji magnetycznej w odległości d=5 cm od przewodnika, w którym płynie prąd o natężeniu I=2A.

6. Elektron po przejściu w próżni różnicy potencjałów 500V wpada w jednorodne pole magnetyczne. W polu tym elektron zakreśla okrąg o promieniu 10cm. Znaleźć wartość indukcji pola magnetycznego, jeżeli wiadomo, że prędkość elektronu jest prostopadła do linii sił pola.

7. Elektron poruszający się w próżni z szybkością 10⁶m/s wpada w jednorodne pole magnetyczne o indukcji B=0.5T pod katem α=30⁰ do kierunku linii pola. Znaleźć promień spirali po której będzie poruszał się elektron.

8. Oblicz zmianę strumienia indukcji magnetycznej przechodzącej przez daną powierzchnię, jeśli kąt α zawarty między liniami pola magnetycznego a prostopadłą do tej powierzchni wzrośnie od 30⁰ do 60⁰.

9. Przez przewodnik o długości 0,2m ustawiony w polu magnetycznym prostopadle do wektora indukcji o wartości 0,2T płynie prąd o natężeniu 10A. Oblicz wartość siły działającej na ten przewodnik.

11.Ruch harmoniczny

Ruch drgający

Drgania harmoniczne opisuje równanie:





 A t

x sin , gdzie A – amplituda ruchu, ω – prędkość kątowa, φ – faza początkowa.

Siła w ruchu harmonicznym

Siła w ruchu harmonicznym jest zawsze proporcjonalna do wychylenia:

x m x k

F   ² , gdzie k – współczynnik proporcjonalności, m – masa ciała.

Energia w ruchu drgającym

Energia całkowita wyraża się wzorem:

2

2 1k A E

E

E_C  _P  _K   Wahadło matematyczne

Jest to punkt materialny zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici, poruszający się ruchem harmonicznym wokół położenia równowagi.

Okres drgań wahadła matematycznego wynosi:

g T 2 l ,

gdzie l – to długość wahadła matematycznego.

Definicja fali

Fala jest to rozchodzenie się zaburzenia wielkości fizycznej w przestrzeni, polegające na drganiach małych obszarów ośrodka wokół ich położeń równowagi.

Wielkości charakteryzujące falę

Długość fali λ – to droga, jaką fala przebywa w czasie jednego okresu.

Częstotliwość fali f – to częstotliwość źródła fal.

Okres T – to okres drgań źródła fali.

Amplituda A – to amplituda drgań źródła fali.

Równanie fali płaskiej



 

 

 v

t x A

y sin ,

gdzie x – to odległość punktu drgającego od źródła fali, y – wychylenie punktu drgającego z położenia równowagi, v – prędkość fali:

f T v  . Efekt Dopplera

Częstotliwość (oraz wysokość) dźwięku f` odbierana przez obserwatora, zależy od względnej prędkości obserwatora i źródła.

v f v

v f v

Ź O



 

`

gdzie: f` i f – to odpowiednio częstotliwość odbierana przez obserwatora i częstotliwość dźwięku wysyłanego przez źródło,

v, v_O, vŹ - to odpowiednio prędkość dźwięku, obserwatora i źródła.

Górne znaki we wzorze dotyczą sytuacji gdy obserwator i źródło zbliżają się do siebie, a dolne – gdy się oddalają.

Zadania

1. Równanie ruchu harmonicznego ma postać x0,2sin





a. Odczytaj: amplitudę, wartość prędkości kątowej i fazę początkową w tym ruchu;

b. Oblicz: okres, częstotliwość, wartość maksymalnej prędkości i wartość maksymalnego przyspieszenia w tym ruchu.

2. Ciało wykonuje drgania harmoniczne o okresie 1,6s i amplitudzie 0,2m. Znajdź współrzędne wychylenia tego ciała, jego prędkości i przyspieszenia po upływie 2s od chwili 0, w której ciało znajdowało się w położeniu równowagi.

3. Punkt drgający ruchem harmonicznym ma w pewnej chwili prędkość v=20cm/s. Oblicz przyśpieszenie tego punktu w tej chwili, jeżeli okres drgań T=2s i amplituda A= 10cm.

4. Punkt drgający ma dla fazy α=60⁰ prędkość v= 20cm/s. Amplituda wynosi A=10cm.

Oblicz okres drgań.

5. Jak zmieni się okres drgań wahadła matematycznego na wysokości 20km nad powierzchnią Ziemi?

6. Obliczyć okres ruchu wahadła matematycznego, wiedząc, że wahadło cztery razy krótsze wykonuje o cztery wahnienia więcej na sekundę.

7. Po powierzchni basenu biegną fale o długości λ=5m z prędkością v=2m/s. Oblicz częstotliwość drgań boi.

8. W jakiej odległości nastąpiło uderzenie pioruna, jeżeli od chwili zobaczenia błyskawicy, do chwili usłyszenia grzmotu upłynęło 12 sekund? Prędkość dźwięku v=330m/s.

9. Oblicz czas, po którym usłyszysz echo, jeżeli skalna ściana oddalona jest od ciebie o 70m. Prędkość dźwięku v=330m/s.

10. Morskie fale uderzają o brzeg 15 razy w ciągu minuty. Oblicz prędkość rozchodzenia się tych fal, jeżeli odległość między dwoma kolejnymi grzbietami wynosi l=8m.

12. Optyka geometryczna

Prawo odbicia i załamania

Zachowanie się wiązki światła (fali elektromagnetycznej) na granicy ośrodków opisuje prawo odbicia i prawo załamania. Kąt jaki tworzy promień padający z normalną do powierzchni dwóch ośrodków nazywamy kątem padania. Kąt odbicia, to kąt jaki tworzy promień odbity z normalną do granicy dwóch ośrodków.

Prawo odbicia: kąt odbicia jest równy kątowi padania, a promień padający, promień odbity i normalna do powierzchni odbijającej leżą w jednej płaszczyźnie.

Kąt załamania – to kąt pomiędzy promieniem załamanym, a normalną do granicy ośrodków.

Prawo załamania: stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest dla dwóch danych ośrodków wielkością stałą, równą stosunkowi szybkości światła w tych ośrodkach i nazywa się współczynnikiem załamania ośrodka drugiego względem pierwszego:

1 2 2 1

sin sin

n n v v 

 

 , oraz promień padający, załamany i normalna do granicy ośrodków leżą w jednej płaszczyźnie.

Zwiększając kąt padania  , dochodzimy do takiej jego wartości  graniczne, której w ośrodku II odpowiada kąt załamania równy 90⁰. Dla większych kątów padania następuje już tylko odbicie na granicy dwóch ośrodków. Granica ośrodków zachowuje się jak lustro. Światło nie przedostaje się do drugiego ośrodka. Zjawisko to nazywamy całkowitym wewnętrznym odbiciem. Zjawisko to znajduje zastosowanie w światłowodach.

Pryzmat

Wiązka światła monochromatycznego przechodząc przez pryzmat ulega jedynie odchyleniu od swojego pierwotnego kierunku. Jeśli jednak na pryzmat padnie wiązka światła białego (słonecznego lub żarówki), na ekranie umieszczonym po drugiej stronie pryzmatu uzyskamy ciąg barw zwany widmem ciągłym. Współczynnik załamania światła czerwonego jest najmniejszy czyli jego szybkość w ośrodku, z którego wykonano pryzmat jest największa.

Współczynnik załamania światła fioletowego jest największy, więc rozchodzi się ono w pryzmacie z najmniejszą szybkością. Na ekranie obserwujemy barwy od czerwonej przez żółtą, zieloną, niebieską aż do fioletowej.

Zwierciadła

Najprostszym przyrządem optycznym jest zwierciadło płaskie. Jest to wypolerowana płaska powierzchnia odbijająca promienie świetlne. Obraz przedmiotu w takim zwierciadle jest tej samej wielkości co przedmiot. Jest nieodwrócony, a lewa strona obrazu jest odbiciem prawej strony przedmiotu i na odwrót.

Jeżeli powierzchnia odbijająca światło jest wypolerowaną wewnętrzną powierzchnią kuli, to mówimy o zwierciadle kulistym wklęsłym. Prosta przechodząca przez środek kuli i środek zwierciadła to główna oś optyczna zwierciadła. Promienie padające na zwierciadło równolegle do osi optycznej po odbiciu przecinają się w ognisku zwierciadła. Odległość ogniska od środka zwierciadła to ogniskowa zwierciadła f.

Zwierciadło kuliste wypukłe jest wypolerowaną zewnętrzną częścią kuli. Promienie równoległej po odbiciu od takiego zwierciadła tworzą wiązkę rozbieżną. Ich przedłużenia przecinają się w jednym punkcie nazywanym ogniskiem pozornym.

Powiększenie obrazu

Powiększeniem obrazu P nazywamy stosunek wysokości obrazu do wysokości przedmiotu.

Obraz jest powiększony, gdy P > 1, a pomniejszony gdy P <1. Gdy P=1, to obraz jest tej samej wielkości co przedmiot. Oznaczając odległość przedmiotu i obrazu od zwierciadła odpowiednio przez x i y, możemy napisać:

x P y.

Dla obrazów pozornych:

x P|y|. Soczewki

Soczewkę stanowi bryła przeźroczysta ograniczona dwiema powierzchniami kulistymi lub przynajmniej jedną kulistą a drugą płaską. Punkt leżący w środku geometrycznym soczewki jest środkiem optycznym soczewki. Prosta przechodząca przez środki krzywizn to oś optyczna soczewki. Jeżeli ogniskowa soczewki jest dodatnia wtedy mamy do czynienia z soczewką skupiającą. Jeżeli ogniskowa soczewki jest ujemna – soczewką rozpraszającą.

Równanie soczewki:

y x f

1 1 1   ,

gdzie x – odległość przedmiotu od soczewki, a y – odległość obrazu od soczewki.

Odwrotność ogniskowej soczewki nazywamy zdolnością skupiającą Z i wyrażamy w dioptriach (D): 1D=1/m,

Z 1f

 .

Soczewki skupiające mają zdolność skupiającą dodatnią, a rozpraszające – ujemną. Zdolność skupiająca układu cienkich soczewek, ustawionych blisko siebie jest sumą algebraiczną (tzn.

z uwzględnieniem znaków) zdolności skupiających wszystkich soczewek:

Z=Z1+Z2+…+Zn, zatem

fn

f f f

... 1 1 1 1

2 1







 .

Zadania

1. Oblicz z jaką prędkością porusza się światło w wodzie, dla której współczynnik załamania jest równy n=1,33.

2. Oblicz kąty graniczne dla wody (nw=1,33), szkła (ns=1,5) i diamentu (nd=2,4) przyjmując, że światło przechodzi z tych substancji do powietrza.

3. Pod jakim kątem załamie się promień świetlny przechodzący z powietrza do wody, a padający na granicę ośrodków pod kątem 45⁰?

4. Ile będzie wynosić ogniskowa soczewki, której ogniskowa w powietrzu wynosi fp = 0,1m wykonanej ze szkła o współczynniku załamania n_s=1,5 po zanurzeniu jej w wodzie n_w=1,33?

5. Człowiek przy czytaniu czyta książkę w odległości d=50cm. Jaką zdolność skupiającą powinny mieć okulary, aby mógł czytać trzymając książkę w odległości dobrego widzenia, tj. 25cm?

6. Ile wynosi zdolność skupiająca soczewki o ogniskowej 20cm?

7. W jakiej odległości x od zwierciadła wklęsłego o ogniskowej 0,4m należy umieścić przedmiot, aby uzyskać dwukrotnie powiększony obraz:

a. rzeczywisty, b. pozorny.

13.

Termodynamika

Temperatura jest to wielkość fizyczna proporcjonalna do średniej energii kinetycznej chaotycznego ruchu cząsteczek.

Temperatura w skali Kelvina:

 

C t K C

T  273⁰  ₀ . Temperatura w skali Celsjusza:

 

K K C T

t

0

273

 .

Temperatura w skali Fahrenheita:

C C F t

t_{F 0}

0

320

5

9 



 



 

 .

Energia wewnętrzna jest to suma wszystkich energii wszystkich cząsteczek tego ciała.

Równanie stanu gazu doskonałego: pV nRT , gdzie p – ciśnienie gazu, V – objętość gazu, n – liczba moli gazu, R – stała gazowa równa 8,31 J/mol/K, T – temperatura gazu.

Przemiany gazowe:

izotermiczna T=const. p₁V₁  p₂V₂; izobaryczna p=const.

2 2 1 1

T V T

V  ;

izochoryczna V=const.

2 2 1

1

T p T

p  .

Ciepło jest to ta część energii wewnętrznej, która może przejść z ciała o temperaturze wyższej do ciała o temperaturze niższej.

Ciepło właściwe jest to ilość ciepła potrzebna do ogrzania jednostki masy o jeden stopień.

t m c_w Q



  ,

gdzie Q – ciepło, m –masa ciała, t- przyrost temperatury.

Ciepło topnienia jest to ilość ciepła potrzebna do stopienia jednostki masy ciała stałego w stałej temperaturze topnienia:

m c_t  Q. Bilans cieplny

Ilość ciepła pobrana przez ciała w układzie izolowanym jest równa ilości ciepła oddanego przez inne ciała znajdujące się w tym układzie:

oddane pobrane Q

Q  .

I zasada termodynamiki

Energia wewnętrzna ciała może ulec zmianie na skutek wymiany ciepła z otoczeniem lub wykonania pracy, lub jednego i drugiego:

Q W E_w  

 .

II zasada termodynamiki

Zmiana entropii w układzie izolowanym jest zawsze nieujemna.

Zadania

W poniższych zadaniach przyjąć: cwody=4200J/kgK, c_Fe=750J/kgK, c_lodu=2090J/kgK, cCu=376.2J/kgK, ctl=330000 J/kg, cpw=2 244 700 J/kg.

1. Podane temperatury w stopniach Celsjusza wyraź w Kelvinach i Fahrenheitach:

a. -34⁰C, b. -127⁰C, c. -173⁰C.

2. W naczyniu zamkniętym od góry ruchomym tłokiem znajduje się gaz o temperaturze 27⁰C. Objętość początkowa gazu wynosi 60cm³. Gaz ogrzano do temperatury 127⁰C.

Oblicz przyrost objętości gazu w tym procesie. Tłok porusza się bez tarcia.

3. W naczyniu znajduje się 20g wody o temperaturze 15⁰C. Do naczynia wlewamy 50g wody o temperaturze 100⁰C. Oblicz temperaturę końcową.

4. Kawałek żelaza o masie m1=0,9kg ogrzany do temperatury 300⁰C wrzucono do m2=2,5kg wody o temperaturze 15⁰C. Obliczyć temperaturę końcową żelaza i wody.

5. Do m₁=280g wody o temperaturze 16⁰C wrzucono m₂=40g lodu o temperaturze 0⁰C.

Temperatura wody po stopieniu się lodu zmniejszyła się do 4⁰C. Oblicz ciepło topnienia lodu.

6. W kalorymetrze miedzianym o masie m₁=150g znajduje się m2=300g wody o temperaturze t=20⁰C. Do jakiej temperatury ogrzeje się woda w kalorymetrze, jeśli skroplimy w niej m3=10g pary wodnej o temperaturze 100⁰C.

7. W cylindrycznym naczyniu z tłokiem znajduje się gaz. Oblicz pracę wykonaną przez siłę zewnętrzną przy podnoszeniu tłoka, jeśli równocześnie do układu dostarczono 10³J ciepła, a ubytek energii wewnętrznej gazu wyniósł 10⁵J. Jaką pracę wykonał gaz?

8. Samochód o masie 1000kg poruszający się z szybkością 72km/h gwałtownie zahamował przed przeszkodą. Oblicz ciepło oddane do otoczenia.

9. Piłka o masie 0,2 kg spadając z wysokości 1,5m, odbiła się od podłogi i osiągnęła wysokość 1m. Oblicz jaka część energii mechanicznej piłki została przy zderzeniu zamieniona na energię wewnętrzną. Czy znajomość masy piłki jest konieczna do udzielenia odpowiedzi na to pytanie?

10. Ile energii trzeba dostarczyć, aby ogrzać szklankę wody o masie 250g od temperatury 20⁰C do 50⁰C?

14 Fizyka atomowa

Widmo liniowe

Pobudzone do świecenia pary różnych pierwiastków czy gazy jednoatomowe po przejściu światła przez szczelinę i rozszczepieniu w pryzmacie dają na ekranie różnobarwne obrazy szczeliny na czarnym tle, czyli barwne prążki zwane widmem liniowym. Wzór pozwalający obliczyć długość fal kolejnych linii dla serii Balmera ma postać:



 



 

 ₂ 1₂

2 1 1

R_H n

n ^,

gdzie RH = 1,097 * 10⁷ m^-1 jest tzw. stałą Rydberga, a n oznacza dowolne liczby całkowite większe od 2.

Ogólny wzór opisujący długości fal odpowiadające wszystkim seriom linii widmowych ma postać:



 



 

 _{2 2}

,

1 1 1

n R_H k

n

k ^,

gdzie k = 1, 2, 3 … i oznacza numer serii, a n= k+1, k+2, …. odpowiada kolejnym liniom w serii.

Każdy pierwiastek wysyła widmo o innych długościach fal. Układ linii w widmie danego pierwiastka jest niepowtarzalny i pozwala na wykorzystanie go do tzw. analizy widmowej badania składu chemicznego nieznanej substancji. Urządzenie służące do badania widm to spektrometr. Jego główna część to pryzmat lub siatka dyfrakcyjna.

Pierwiastek w odpowiednich warunkach pochłania fale o dokładnie takich długościach, jakie emituje gdy jest pobudzony do świecenia.

Widmo atomu wodoru.

Zgodnie z teorią Bohra jądro atomu wodoru stanowi proton, wokół którego po okręgu krąży elektron. Proton działa na elektron siłą kulombowską, która stanowi siłę dośrodkową potrzebną do ruchu elektronu po okręgu. Elektron krąży po takiej orbicie, na której iloczyn wartości pędu elektronu i promienia orbity jest równy całkowitej wielokrotności stałej Plancka podzielonej przez 2:

 2 n h mvr ,

gdzie n=1,2, 3 …, h=6,67*10^-34 Js, r – promień orbity, mv – pęd elektronu.

Po orbicie o najmniejszym promieniu krąży elektron gdy atom jest w stanie podstawowym.

Gdy elektron krąży po dalszej orbicie ma większą energię i znajduje się na wyższym poziomie energetycznym. Wtedy mówimy, że atom jest w stanie wzbudzonym.

Promień orbity n wyraża się wzorem:

0 2r n r_n  ,

gdzie r₀ jest promieniemBohra atomu wodoru i m

e k

r h ₂

0 2

2

0 ^ 4 ^,

gdzie k0 to współczynnik proporcjonalności zależny od ośrodka, w którym umieszczone są naelektryzowane ciała (próżnia).

Całkowita energia elektronu wynosi: