Begin van beweging van zeegrind in een permanente waterstroom

Begin van beweging van zeegrind in een permanente waterstroom

Verslag modelonderzoek

M 905-V maart 1972

INHOUD

biz.

1. Inleiding

1.1. Opdracht en omschrijving van het o n d e r z o e k . 1

1.2. Ganclusies , 1

2. Opzet van het onderzoek

2 . 1 . Meetopstelling , 2 2 . 2 . Karakterisering van het zeegrind. . , . 3

2.3. Bepaling van de grootte van het transport , 4

2.4. Stroomsnelheidsmetingen 5 2 . 5 . Bepqling van de s c h u i f s p a n n i n g e n . . . 5

3. Metingen en resultaten

3 . 1 . Overzicht van de verrichte proeven , , 6

3.2. Het getransporteerde materiaal 7 3.3. De stroomsnelheden , 9

3.4. De schuifspanningen bij de bodem 10

4. Nadere beschouwing van de resultaten

4 . 1 . Vergelijking met Shields , 13 4 . 2 . Invloed van de waterdiepte op de kritieke gemiddelde

1. Overzicht meetopstelling. 2. Zeefkrommen zeegrind.

3. Gewichtsanalyse zeegrind (d^).

Zeefkrommen getransporteerd materiaal 4. T2 . . . T4. 5. TIA . . . T4A. 6. T12 . . . T14. 7. T11A . . . T14A. 8 9 10 11 12 13 Tl . . . Punt 1 Punt 2 Punt 3 Punt 4 Punt 5 Punt 6

T4 en TlA . . . T4A. Snelheidsvertikalen.

14. Tl . . . T4 en TlA . . . T4A. Stroomsnelheidsverdel ingen.

Tl 1 I I I . TM Tl 1 A TlilA «JnalkaJrleWQftiUnL 15. Punt 1. 16. Punt 2. 17. Punt 3. 18. Punt 4. 19. Punt 5, TUB . . 20. Punt I. 2 1 . Punt I I . 22. Punt III. T14B. Snelheidsvertikalen.

23. Tl 1 . . . T14 en Tl IA . . . T14A. Stroomsnelheidsverdel ingen. 24. Tl IB . . . T14B. Stroomsnelheidsverdel ingen.

25. Transportkrommen. 26. Transportkrommen.

FIGUREN (vervolg)

Tl IB . . . T14B. Snelheidsvertikalen (logaritmische diepteschaal). 27. Punt I.

28. Punt II. 29. Punt III.

30. Tj^ als functie van ü. 31. Verband Re** en .

1. Inleiding

1.1, Opdracht en omschrijving van het onderzoek

In het kader van een uitgebreid waterloopkundig onderzoek naar de filter-eigenschappen en het gedrag van zeegrind in een oscillerende stroom, werd het wenselijk geacht een onderzoek te verrichten naar het begin van beweging van zeegrind In een permanente twee-dimensionale waterstroom.

Tijdens de bespreking op 31 juli 1968 werd door de Rijkswaterstaat, Bouw" bureau Hoek van Holland en de Waterloopkundige Afdeling van de Deltadienst de opdracht verleend aan het Waterloopkundig Laboratorium voor bovengenoemd onder-zoek en werd de volgende opzet voor het onderonder-zoek vastgesteld:

a) Bepaling van de grootte van het transport van zeegrind voor een viertal stroom^ snelheden, die groter zijn dan de kritieke stroomsnelheid. Via extrapolatie kan dan de kritieke stroomsnelheid worden bepaald. De moeilijkheid van het con-stateren van begin van bewegen wordt hiermee vermeden.

b) Toepassing van tv/ee soorten zeegrind in het onderzoek, namelijk een grove en een fijne grindsoort.

c) Herhaling van iedere proef om de reproduceerbaarheid van de proeven na te gaan.

Het onderzoek Is uitgevoerd in de grote stroomgoot vqn het Laboratorium De Voorst. De proeven zijn verricht onder leiding van F.J. Haverhoek. Het ver-slag is samengesteld door ir, T. van der Meulen.

Voor de resultaten van een onderzoek naar het begin van beweging van zeegrind op een talud wordt verwezen naar het modelverslag M 1048.

1.2. Conclusies

1. Voor de specifieke omstandigheden in de stroomgoot wordt voor zeegrind (p = 3 -2

2600 kg/m ) met d^Q = 1,65 x 10 m een kritieke gemiddelde stroomsnelheid gevonden van 1,32 m/s overeenkomend met een kritieke schuifspanning bij de

2 „2 bodem van 7,6 N/m , Voor zeegrind met d^Q = 1,2 x 10 m bedraagt de k r i

-tieke gemiddelde stroomsnelheid 1,15 m/s overeenkomend met een kri-tieke schuif-2

ver 2 ver

-staan die waarde van de stroomsnelheid en de schuifspanning waarbij het transport gelijk aan nul wordt,

2, De proeven zijn redelijk goed reproduceerbaar,

3, De zeefkromme van het getransporteerde materiaal verloopt iets steiler (min-der fijne en grove fractie) dan die van het oorspronkelijke materiaal. Naar-mate de ingestelde stroomsnelheden toenemen, komt de zeefkromme van het getransporteerde materiaal meer overeen met de zeefkromme van het oorspron-kelijke materiaal,

4, De gevonden kritieke schuifspanningen bij de bodem zijn lager dan die v o l -gens de relatie van Shields.

5, Voor het bepalen van kritieke gemiddelde stroomsnelheden bij grotere water-diepten dan in het model kan gebruik worden gemaakt van de in paragraaf 4 . 2 , vermelde methode.

2. Opzet van het onderzoek

2. 1. Meetopstelling

In figuur 1 Is een overzicht gegeven van de meetopstelling, zoals die voor de proeven in de 3 m brede stroomgoot is aangebracht. De meetopstelling Is opgebouwd uit drie verschillende delen, die ieder hun specifieke functie heb-ben namelijk;

1® Een aanloopstrook ter lengte van 50 m.

2^ De eigenlijke meetsectie ter lengte van 10 m.

3® Een uitloopstrook ter lengte van 5 m met de benedenstroomse hiervan gelegen grind vang,

ad 1 De aanloopstrook dient om bij de meetsectie een aan de ruwheid van het zeegrind aangepaste snelheidsvertikaal te verkrijgen. De oppervlakte van de aan-loopstrook is voorzien von ruwheid in de vorm van handelsgrind. De samenstelling van het handelsgrind is zodanig uitgezocht dat de ruwheid ervan overeenkomt met die van het zeegrind. Het grind is met een cementmortel vastgelegd, zodat de

ruwheid zich tijdens het stromen niet kan wijzigen. De lengte van de aanloopstrook vormt een beperking voor de waterdiepte. Uit vroegere onderzoekingen is namelijk gebleken dat de snelheidsvertikaal goed is aangepast na een lengte van 40 ö 50 maal de waterdiepte.

ad 2 In de meetsectie is het zeegrind aangebracht met een dikte van 0,5 m.

ad 3 De uitloopstrook, die voorzien is van een glad afgewerkt betonoppervlak, dient om de verstoring ten gevolge van de "sprong" in de bodemdiepte op v o l -doende afstand van de meetsectie te houden.

Direct benedenstrooms van de uitloopstrook is een grindvang geconstrueerd, die opgehaald kan worden, zodat het mogelijk is tijdens het stromen de grootte van het transport te bepalen.

De bovenkant van de aanloopstrook, de meetsectie en de uitloopstrook ligt in één horizontaal vlak op een hoogte van 0,5 m boven de oorspronkelijke gootbodem. In verband met de lengte van de aanloopstrook is de waterdiepte aangehouden op 1,25 m.

2.2. Karakterisering van het zeegrind

Bij het onderzoek zijn twee grindsorteringen betrokken. Voor de karak-terisering'van deze sorteringen zijn twee methoden gebruikt:

1® De zeefkromme.

Figuur 2 toont de gebruikelijke zeefkromme, waarbij horizontaal de korreldiamè-ter wordt uitgezet en vertikaal het gewicht in °/o van het totale gewicht, dat blijft liggen op, dan wel passeert door een zeef met een bepaalde maaswijdte. Uit deze zeefkromme kunnen de vaak gebruikte grootheden, zoals d^Q, d^Q en d^Q worden bepaald.

2® De gewichtsanalyse.

In figuur 3 is horizontaal het gewicht van de stenen uitgezet en vertikaal het aan-tal stenen met een groter gewicht dan een bepaald gewicht in ^ o van het totaal aantal stenen. Uit deze gewichtsanalyse kan de nominale diameter d^ worden be-paald. De d^ komt overeen met de lengte van de ribbe van een kubus, waarvan het gewicht door 50 °/o van het totaal aantal stenen wordt overschreden (d =

• O _ _ _ _ _ _ _ " V volume). Uit voorgaande onderzoekingen, onder andere M 711:

"Stroombesten-digheid sluitgatdrempel", is gebleken, dat de invloed van de vorm en de grade-ring voor een sortegrade-ring voldoende tot uitdrukking komt als de nominale diameter, d , van het beschouwde materiaal wordt gebruikt als maatgevende diameter.

4

-In onderstaande tabel is een overzicht gegeven van het onderzochte zee-grind, waarbij twee methoden zijn gebruikt als karakterisering.

3 zeegrind p = 2600 kg/m sortering .^10 in m .^50 in m . ^ 9 0 in m d in"m grof fi jn 0,075,10"^ 0,062.10"^ 1,65.10"^ 1,2 .10"^ 3 , 1 . 1 0 ' ^ 2 , 1 . 1 0 ' ^ 1,11.10"^ 0,84,10"^ Tabel I

2.3. Bepaling van de grootte van het transport

Bij het stromen met snelheden, die boven de kritieke waarde van het zee-grind liggen, treedt een zekere mate van transport op. Vanuit het zee-grindbed bewe-gen de korrels zich op de uitloopstrook en rollen naar en in de grindvang. Aan-gezien er aan de bovenstroomse zijde geen nieuwe korrels bijkomen, zal na ver-loop van tijd de bovenkant van het zeegrindbed lager komen te liggen. Dit heeft tot gevolg dat het transport afneemt, omdat buiten het grindbed de bodem op de oorspronkelijke hoogte blijft gehandhaafd. Interessant is alleen het transport dat optreedt bij de oorspronkelijke ligging van het grindbed. Uitgaande van de veron-derstelling dat de invloed van de verlaging van het grindbed niet direkt bij het begin van het stromen te merken is, moet het mogelijk zijn de grootte van het tran-sport in de beginperiode van het stromen voldoende nauwkeurig te bepalen, indien kleine tijdsintervallen worden beschouwd.

In het model is dit gerealiseerd door tijdens het stromen ieder kwartier de grindvang boven water te halen en het getransporteerde materiaal te wegen.

Iedere proef duurde circa 2^ uur (= 8 keer de grindvang ophalen) of korter, indien bleek dat het transport na een aantal kwartieren stromen duidelijk af ging nemen. Dit was uiteraard vooral het geval bij hoge stroomsnelheid.

Als maatgevend transport is het gemiddelde transport aangehouden over de periode, waarin het transport, afgezien van de per kwartier optredende spreiding, nog geen duidelijke afname vertoonde.

2.4. Stroomsnelheidsmetingen

De stroomsnelheden boven het grindbed zijn in een aantal vertikalen ge-meten, waarvan de ligging is aangegeven in figuur l i In iedere vertikaal is in acht meetpunten de stroomsnelheid bepaald en wel op een hoogte van 0,02> 0,04> 0,07^ 0,10> 0,20> 0,40; 0,70 en 1,10 m boven het grindbed. De totale waterdiepte is steeds op 1,25 m aangehouden. De stroomsnelheid ln de onderste 4 meetpunten is met behulp van een pitotbuis gemeten en in de bovenste 4 punten met behulp van een pitotbuis gemeten en in de bovenste 4 punten met behulp van e^n grote ottmolen.

Diverse malen is op een bepaalde hoogte de stroomsnelheid zowel met de pitotbuis als met de ottmolen gemeten, waarbij bleek dat de met beide instrumenten gemeten stroomsnelheden niet meer dan 3*/^o van elkaar afweken. Bij het meten met de pitotbuizen is voor ieder punt een aanpassingstijd van minstens 20 minuten in acht genomen.

2.5. Bepaling van de schuifspanningen

De waterdiepte, die bij de modelproeven kan worden ingesteld, is aanzien-lijk kleiner dan de diepten, waarop het zeegrind in het algemeen zal worden toegepast. De consequentie hiervan is dat voor prototypeomstandigheden een andere k r i -tieke gemiddelde stroomsnelheid Uj^^ zal gelden dan in het model. De kri-tieke schuif-spanning bij de bodem t^^^ zal echter voor model en prototype gelijk z i j n , althans bij dezelfde beddingvorm. Naast het bepalen van de kritieke gemiddelde stroomsnel-heid is het nodig om ook de kritieke schuifspanning bij de bodem te bepalen.

Het lag in de bedoeling om op twee manieren de schuifspanning bij de bo-dem via metingen te bepalen,

= P g R I

De in de goot met behulp van pitotbuizen gemeten verhangen vertoonden per proef een zeer grote spreiding en bleken voor de proeven onderling dermate onlogisch te zijn, dat van de bepaling van de schuifspanning met behulp van bovenstaande betrekking moest worden afgezien.

6

-Bij een logaritmische, snelheidsverdeling wordt de stroomsnelheid op Bij een logaritmische, snelheidsve

afstand y van de bodem weergegeven door

= 5,75 log ^

tevens geldt:

^b " P

Door het verschil te nemen van twee stroomsnelheden, waarvan de y-waarden een factor 10 verschillen, kan een eenvoudige uitdrukking voor u^ worden verkregen:

" 1 , 0 - " 0 , 1 = 5'7^ " 2

gecombineerd met = p u^ levert dit:

2 2

Tj^ = 30 (u^ Q - U Q p N/m (u in m/s)

Voor de stroomsnelheden op y = 1,0 m en y = 0,1 m gelden de strpom-snelheden, welke bij een logaritmischie verdeling op die punten worden gevonden.

3. Metingen en resultaten

3 . 1 , Overzicht van de verrichte proeven

Er is steeds gestroomd met een waterdiepte van 1,25 m boven het bed van zeegrind. Zowel voor grof als voor fijn zeegrind zijn een viertal stroomsnelheden ingesteld, waarbij iedere proef minstens éénmaal is herhaald..

De proeven met grof zeegrind (d^Q = 1,65 x 10'^ m) zijn onderverdeeld in de serie Tl , , . T4 en de serie TlA . . . T4A, waarbij TlA de herhal ingsproef is van

Tl enz,

-2

De proeven met fijn zeegrind (d^Q = 1,2 x 10 m) zijn onderverdeeld in de series T i l . . . T14, T l l A . . . . T14A en TtlB . . . T14B.

De serie TUB . T14B Js gestroomd om direct bovenstrooms van het

grind-bed de stroomsnelheid te meten, waaruit de k- en C-waarde voor de vaste ruwheid van de aanpassingsstrook kan worden berekend. De transporten zijn echter ook mee-gemeten, zodat extra materiaal beschikbaar is om de reproduceerbaarheid na te gaan.

3.2. Het getransporteerde materiaal

In tabel II is per proef een overzicht gegeven van de hoeveelheid grind, die Ieder kwartier is gevangen. Het gemiddelde transport per proef, uitgedrukt in kg/Mur over de vangbreedte van de grindvang (2,90 m) en per m' gootbreedte, is bepaald uit de hoeveelheden opgevangen materiaal, die in de tabel zijn omlijnd.

Uit de vangsten in de ophaalbare grindvang bleek, dat het transport rede¬ lijk over de gootbreedte was verdeeld.

In de figuren 4 . . . 7 is de zeefanalyse gegeven van het per proef ge-transporteerde materiaal. Uit deze figuren b l i j k t , dat zowel de grove als de fijne fractie minder voorkomt In het getransporteerde materiaal dan In het oorspronkelijke materiaal. Blijkbaar Is de stroomsnelheid nog te gering om de grove fractie in zijn geheel te verplaatsen en wordt de fijne fractie gedeeltelijk beschermd door de grovere korrels. De d^Q van het getransporteerde materiaal is gelijk (bij de fijne sortering) tot Iets groter (bij de grove sortering) dan de d^Q van het oorspronkelijke materiaal. Naarmate de stroomsnelheden groter worden is er een tendens dat de zeefkrommen van het getransporteerde en van het oorspronkelijke materiaal steeds dichter bij elkaar komen te liggen, Een oriënterende proef in het Laboratorium

Proef opgevangen transport T in kg/kv/artier/grindvangbreedte kwartier 7° T in kg/uur per grindvang-breedte m kg/uur/m 1 Tl T2 T3 T4 TlA T2A T3A T4A T i l T12 Tl 3 T14 T l l A T12A T13A T14A TUB T12B T13B T14B 0,7 54 180 i x 9 13 42 160 0,9 4,9 180 44 3,2 8,0 126 47 I J 6,9 126 30 0,9 A 9 I J _L0 0,8 5,9 4,5 5,6 5,8 55 59 60 33 223 197 1,7

_IA.

kabel grindvang v n 0,9 8,6 8,5 A l 43 41 33 133 155

Al.

35 4,1 36,9 kapot 1,0

IA.

3,4 0,5 3,2 50 41 grindvang loopt vast

1,0 2,3 1,7 4 , 7 5,2 4,3 110 105 155 61 36 40 2,2 2,3 9,0 6,4 ó , 3 162 171 180 54 23 1,3 4,5 161 42 1,7 1,7 5,0 5,1 244 75 27 31 2,3 3,9 83 48 2,1

AA

90 23 1,9

AA

IA.

IA

55 42 1,9 2,2 3,9 3,9 40 50 2,0 1,1

AA

grindvang loopt 35 38 3,1 vast 19

AA

0,4 3,5 22

AA

2,8 22 1.9 4,6 54 1,2 3,4 21 3,5 22,2 228 800 7,0 32,2 162 600 6,1 19,0 550 185 8,8 29,0 639 145 6,0 22,0 708 135 1,2 7,6 79 276 2,4 11,1 56 207 2,1 6,5 190 64 3,0 10,0 220 50 2,1 7,6 244 46 Tabel II

3.3. De stroomsnelheden

In de figuren 8 . . . 13 worden de gemeten snelheidsvertikalen weergeven voor de serie proeven met grof grind Tl . . . T4 en Tl A , . . T4A. De ge-middelde stroomsnelheid is voor de diverse proeven in de figuren vermeld.

In figuur 14 is de snelheidsverdeling in de breedterichting van de goot weergegeven. Hierbij zijn de gemiddelde stroomsnelheden per vertikaal in de richting van de stroom verschoven naar één raai loodrecht op de stroom. Voor de stroomsnelheid in de as is het gemiddelde genomen van de gemiddelde stroomsnel-heden in de vertikalen 1 en 4 (zie figuur 1). Uit figuur 14 volgt dat de stroom-verdeling in de breedterichting van de goot symmetrisch is.

Voor de series met fijn grind T i l . . . T14, T l l A T14A en TUB . . . T14B worden de snelheidsvertikalen weergegeven in de figuren 15 . . . 22. In de figuren zijn weer de gemiddelde stroomsnelheden per vertikaal en per toestand vermeld.

In figuur 23 wordt een overzicht gegeven van de stroomverde ling in de breedterichting van de goot voor de series T i l . . . T14 en T l l A . . . T14A en in figuur 24 voor de serie TUB . . . T14B, waarbij indien nodig dezelfde procedure is toegepast als bij de series Tl . . . T4 en TlA . . . T4A.

In onderstaande tabellen wordt een overzicht gegeven van de resultaten van de verrichte proeven. Naast de gemiddelde stroomsnelheid over de gootbreedte is ook gegeven de hoogste gemiddelde stroomsnelheid gemeten ln de as van de goot. Verder is de grootte van het transport in kg/uur per m^ gootbreedte vermeld.

GROF ZEEGRIND proef goot m/s u as m/s f kg/uur/m ^ proef "goot m/s u as m/s T kg/uur/rh Tl 1.40 1.47 1.2 TlA 1.37 1.43 2.4 T2 1.54 1.59 7.6 T2A 1.54 1.60 11.1 T3 1.70 1.78 79 T3A 1.72 1.79 56 T4 1.82 1.92 276 T4A 1.84 1.89 207 Tabel III

-10-FIJN ZEEGRIND proef _"goot m/s "as m/s T kg/uur/m^ proef _"goot m/s u as m/s T kg/uyr/m^ T i l 1.23 1.28 2. 1 T l l A 1.26 1,30 3,0 T12 1.32 1.38 6.5 T12A 1.34 1.36 10.0 T13 1.50 1.56 190 T13A 1.52 1.60 220 T U 1.41 1.47 64 TUA TUB T12B T13B TUB 1.40 1.20 1.31 1.51 1.39 1.46 1,25 1.36 1.57 1.42 50 2.1 7.6 244 46 Tabel IV

Het verband tussen de gemiddelde stroomsnelheid in de goot en het trans-port is weergegeven in figuur 25. Uit deze figuur blijkt dat de proeven goed repro-duceerbaar zijn. Het gebied met kleine transporten is ln figuur 26 vergroot weerge-geven. Volgens de gemaakte afspraak (zie paragraaf 1.1.) wordt door extrapolatie van de transportkromme naar T = O de kritieke stroomsnelheid bepaald. Voor grof

2

zeegrind (den = 1,65 x 10" m) wordt een kritieke waarde gevonden van 1,32 m/s, DU

foru/i!l v/nni- fiin nr'inA (ri = 1.2 x lO" ml de kritieke waarde 1.15 m/s bedraaat.

3.4. De schuifspanningen bij de bodem

Met behulp van de gemeten snelheidsvertikalen zijn de schuifspanningen bij de bodem bepaald uit de betrekking (zie paragraaf 2 . 5 . )

= 30 ( u , ^ Q - U Q ^ ^ ) 2

Voor het bepalen van de stroomsnelheden U ^ ^ Q ®" 1 snelheidsver-tikalen uitgezet met logaritmische diepteschaal en vervolgens benaderd door een rechte l i j n . De waarden op de rechte lijn voor waterdiepten 0,1 m en 1,0 m zijn aangehouden.

Als voorbeeld wordt verwezen naar de figuren 27, 28 en 29, die de snel-heidsvertikalen weergeven voor de serie TUB . . . T14B.

Uit de figuren blijkt dat de snelheidsprofielen goed zijn ontwikkeld. De lo-garitmische verdeling geldt tot circa 0,7 m boven de bodem. In deze figuren is ook nagegaan op welke hoogte boven de bodem de stroomsnelheid nul wordt (y = y^). Voor hydraulisch ruwe wanden geldt volgens Nikuradse

y =, J l . (k = bodemruwheid) ° 33

Met deze betrekking kan de k-waarde berekend worden voor het aanloopstuk. Uit-gaande van de gemiddelde waarde van y^ voor de serie T l l B . . . T14B wordt

k = 3,1 X 10"^ m. Deze k-waarde komt overeen met de d^g van het materiaal dat voor het aanbrengen van de vaste ruwheid is gebruikt.

In tabel V wordt een overzicht gegeven van de berekende schuifspanningen. Tevens zijn in de tabel de gemiddelde stroomsnelheid in de goot en het gemiddelde transport vermeld. Voor de ligging van de vertikalen wordt verwezen naar figuur 1.

De spreiding in de berekende schuifspanning voor de diverse vertikalen per proef is aanzienlijk. Wel moet hierbij worden bedacht, dat bij een spreiding van 5 */^o in de stroomsnelheden een spreiding van circa 10 */^o in de schuifspanningen verwacht mag worden. Opvallend is echter het grote verschil tussen de gemiddelde schuifspanning in de eerste meetpunten ten opzichte van de gemiddelde schuifspan-ning in de laatste 2 of 3 meetpunten. Op twee uitzonderingen na is de berekende ge-middelde schuifspanning voor de eerste 3 meetpunten aanzienlijk groter dan voor de laatste 2 of 3 meetpunten.

Waarschijnlijk moet dit worden toegeschreven aan een zich van bovenstrooms naar benedenstrooms wijzigende samenstelling van het grindbed. De meeste aantasting is steeds gevonden in het bovenstroomse deel van het grindbed. De grootste korrels blijven het langst liggen. De ruwheid in het bovenstroomse deel kan dus groter zijn dan in het benedenstroomse deel waardoor ook grotere schuifspanningen in het boven-stroomse deel warden gevonden.

In figuur 30 zijn de berekende schuifspanningen gemiddeld over alle meet-punten per proef uitgezet tegen de gemiddelde stroomsnelheden in de goot. In deze figuur zijn ook een aantal lijnen getrokken met constante C-waarde uitgaande van de betrekking

2 u

1 2 -proef _"goot m/s T In kg/u/m^ n N/m' ^ in de vertikalen •^b 1, 2 •^b 4 , 5 "^b 1 "goot m/s T In kg/u/m^ 1 2 3 4 5 6 en 3 en 6 1 t / h 6 Tl 1,40 1,2 9,4 9,8 10,1 8,6 5,4 5,3 9,8 6,4 8,1 T2 1,54 7,6 12,3 11,0 14,5 9,4 6,9 7,9 12,6 8,1 10,3 T3 1,70 79 17,3 14,7 _{18,9 13,0 11,1} 6,9 17,0 10,3 13,6 T4 1,82 276 19,6 17,8 20,1 16,5 16,9 8,0 19,2 13,8 16,5 TlA 1,37 2,4 9,6 9,8 7,5 5,0 5,8 9,0 5,4 7,5 T2A 1,54 11,1 15,1 13,1 13,3 10,4 12,4 13,8 11,4 12,9 T3A 1,72 56 20,4 16,9 16,7 12,1 14,9 18,0 13,5 16,2 T4A 1,84 207 23,2 20,8 18,2 14,7 16,5 20,7 15,6 18,7 T i l 1,23 2,1 5,9 5,2 4,9 _6,1 5,2 5,3 5,7 5,5 T12 1,32 6,5 8,1 7,2 7,4 5,2 5,8 7 , 6 5,6 6,7 T13 1,50 190 14,9 8,9 14,9 8,0 10,1 12,9 9,0 11,4 T14 1,41 64 14,1 7,2 10,2 6,6 6,8 10,5 6,7 9,0 TUA 1,26 3,0 9,9 5,3 7,3 6,2 4,7 7,5 5,4 6,7 T12A 1,34 10 10,8 6,9 9,4 8,9 7,0 9,0 8,0 8,6 T13A 1,52 220 13,7 8,9 13,5 14,5 16,2 12,0 15,3 13,4 T14A 1,40 50 10,1 6,9 6,6 5,7 7,8 7,9 6,8 7,4 1 1 I! 1 II 1 11 _'b TUB 1,20 _2,1 5,7 7,2 6,6 6,5 T12B 1,31 7,6 6,6 7,8 7,8 7,4 T13B 1,51 244 9,0 11,0 10,5 10,2 T14B 1,39 46 8,4 9,4 9,4 9,1 Tabel V

Naarmate de stroomsnelheden toenemen neemt de schuifspanning relatief meer toe. De C-waarden nemen af. De ruwheid van het bed wordt groter, Behalve het reeds genoemde verschijnsel, dat de grootste korrels het langst blijven liggen en daarme-de een grotere ruwheid van het bed veroorzaken, moet ook als mogelijke oorzaak een verandering ln de beddingvorm (een begin van ribbels) worden genoemd.

Op grond van figuur 30 kan voor de serie TUB . . . T14B met een vaste ruwheid van het bed (op de aanloopstrook) een C-waarde worden afgeleid van

cir-1/2 12 R

ca 48 m / / s . Wordt van de betrekking C = 18 log — ^ voor de R de water-diepte in de goot (h = 1,25 m) ingevoerd, dan wordt een k-waarde gevonden van

-2

3,2 X 10 d^Q van het gebruikte materiaal.

Voor de laagste stroomsnelheden wordt voor de series Tl T4 en TlA 1/2

, . . T4A een C-waarde van circa 50 m ''^ / s gevonden en voor de series T i l . . . 1/2

T14 en T l l A . . . T14A een C-waarde van 53 m ' / s . Uitgaande van de d^Q van

grof en fijn zeegrind worden lagere C-waarden berekend (zie serie TUB T14B), namelijk respectievelijk 48 en 51 Het is zinvol laatstgenoemde waarden

aan te houden in verband met het aanwezige verschil in ruwheid van het boven¬ stroomse en benedenstroomse deel van het grindbed en de daardoor ontstane onze-kerheid bij het middelen van de schuifspanning over alle meetpunten.

Uitgaande van de betrekking

en de gevonden waarden voor ü|^^ (paragraaf 3 . 3 . ) en C kan de kritieke schuifspan-ning worden berekend. Voor het grove zeegrind wordt bij een vlak bed de kritieke

2 2 schuifspanning T|^j^^ = 7,6 N/m en voor het fijne zeegrind Tj^j^^ = 5,1 N/m .

4. Nadere beschouwing van de resultaten I'

4 . 1 . Vergelijking met Shields

Het begin van bewegen wordt veelal vastgesteld met behulp van de zogenaam-de Shields-kromme, die een verband geeft tussen zogenaam-de parameters

2

* _ U**d

-14-In verband mei- de grote verwarring, die bestaat over het aan te leggen kriterium voor het begin van bewegen is het van belang na te gaan hoe de relatie tussen de parameters is bij de uitgevoerde proeven met zeegrind, waarbij als k r i -terium voor begin van bewegen is gesteld: transport = 0.

Met behulp van de gegevens in paragraaf 3.3. en 3.4. kunnen de door Shields gebruikte parameters worden berekend. In onderstaande tabel wordt hiervan een overzicht gegeven.

"^50 "kr " k r ^ V Re^ T 2 in m in m/s in m/s in m/s in N/m 1,65 X 10"^ 1,32 8,7 X 10"^ 1,2 X 10'^ 1190 7,6 28,8 X 10"^ 1,20 X 10"^ 1,15 7,2 X 10"^ 1,2 X 10"^ 720 5,7 27,0 X 10"^ Tabel VI

In figuur 31 wordt de Shields-kromme weergegeven alsmede d e resultaten van de proeven met zeegrind. De berekendeV-waarden blijken aanmerkelijk geringer dqn de y -waarden van de Shields-kromme voor de berekende waarden van R^ . De

' e Y -waarden volgens de Shields-kromme komen overeen met de hoogste

stroomsnel-heden in de diverse series, waarbij sprake is van een duidelijk doorgaand transport. In figuur 31 zijn tevens de resultaten vermeld van een onderzoek naar begin van bewegen bij een permanente twee-dimensionale stroom van een zestal zandsoorten met opklimmende d^g: 120, 220, 330, 580, 925, 1600 en 2600 p (zie verslag M 847/ M 863: Systematisch onderzoek naar ontgrondingen door wervelstraten, informatie II). Bij laatstgenoemd onderzoek werden tussen de toestand van rust en doorgaand transport een zevental onderverdelingen gemaakt. De in figuur 31 weergegeven lijn vertegen-woordigt' het kriterium: af en toe verplaatsen van korrels. De aansluiting met de proe-ven met zeegrind is zeer redelijk. Bij het onderzoek met de zandsoorten bleek dat de Shields-kromme overeenkomt met een toestand, waarbij over het gehele bed een door-gaande beweging van korrels optrad.

4 . 2 . Invloed van de waterdiepte op de kritieke gemiddelde stroomsnelheid

De in paragraaf 3,3, bepaalde kritieke waarde voor de gemiddelde stroom-snelheid geldt voor een waterdiepte van h = 1,25 m, een vlak bed, waarvan de ruwheid wordt bepaald door de samenstellende korrels, en een twee-dimensionale permanente waterstroom.

Voor grotere waterdiepten bij overigens dezelfde omstandigheden kan de kritieke gemiddelde stroomsnelheid worden berekend volgens:

met C = 18 log k

waarin:

U|^^ = kritieke gemiddelde stroomsnelheid m/s C = coëfficiënt van Chézy

2

^bkr~ kritieke schuifspanning bij de bodem N/m

p = dichtheid van water kg/m^ h = waterdiepte m k = bodemruwheid m In de volgende tabellen wordt een overzicht gegeven van üj^^ voor h = 1,25,

2,5, 5, 10 en 15 m voor zowel grof als fijn zeegrind onder aanname van een vlak bed, waarbij de ruwheidsfaktor k wordt bepaald door de d^Q en bij aanwezigheid van een twee-dimensionale permanente waterstroom.

GROF ZEEGRIND h in m ^90 in m C 1/2/ m m ' / s ^bkr 2 in N/m "kr in m/s 1,25 2,5 5 10 15 3,1 X 10"^ 48 54 59 65 68 7,16 1,32 1,48 1,63 1,79 1,87 Tabel VII

-16-FIJN ZEEGRIND h In m ^90 In m C m m ' / s "^bkr « in N/m "kr in m/s 1,25 2,1 X 10"^ 51 5,1 1,15 2,5 57 1,28 5 62 1,41 10 68 1,54 15 71 1,60 Tabel VIII

CU) 1

Z E E F K R O M M E N G E T R A N S P O R T E E R D M A T E R I A A L

g 3 O. E 3 (fl m O C3^ 0> 00 < < < < T - OJ tn 'sr K <l h o o g t e boven grindbed in m

©

T ö \ IS O O 8 _O o o o o O £ .E 3

h

13 S r^ CM (O M-H M-H M-H X <! o • X O O S N E L H E I D S V E R T I K A L E N WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM P U N T 1 M. 9 0 5 1 K i . Ö

Ê .£ 3 e <M CM

£ \ ^.

, 3 ^ T-vO 00 d o o o o •r- (M to H H H H • x o o • X -«3 O S N E L H E I D S V E R T I K A L E N P U N T 2 S N E L H E I D S V E R T I K A L E N

< < V . \

K

\

< ^. '

\ \

\

^ \

N \ \ ^

\

i 1. \ V

\

•'<•

@

c l -en c (X E E E 3 Ê 5^ !^! ^ .E 13 h- h- H 2 < I-, I-, f I O m -k O h o o g t e boven grindbed in m eg m (D m «3 S N E L H E I D S V E R T I K A L E N P U N T 3 S N E L H E I D S V E R T I K A L E N W A i I IU O O P K U N D I G LABORATORIUM M. 9 0 5 FIG.

AO

E .£ 3 B c UI 00 ^ <N ^ m o> •r- CM (O H h- I- h-* X «3 o « K •<» O o o o o S N E L H E I D S V E R T I K A L E N P U N T 4 S N E L H E I D S V E R T I K A L E N W A I E R L O O P K U N D I G LABORATORIUM M. 9 0 5 FIG.

ii

h o o g t e boven grindbed in m O > t-c a> Ol — c O 3 O O. > N E £ c 3 E c .O w < to © ^ • ^ O e .£ 3 in O CD t - CM to H h- H H • X <i O ® X 1 S N E L H E I D S V E R T I K A L E N j P U N T 5 S N E L H E I D S V E R T I K A L E N

h o o g t e boven grindbed in m

©

E E .E 3

§ I

N E E O O c co UI 1 - fvl H I-O o> cn ^ -a O X < o o o o o S N E L H E I D S V E R T I K A L E N P U N T 6 S N E L H E I D S V E R T I K A L E N

i,5 1,0 0 , 5 O 0 , 5 1,0 1,5 1,5 1,0 0 , 5 O 0,5 1,0 1,5 < 1 ^ ^ a f s t a n d uit de as in m a f s t a n d uit de as in m S T R O O M S N E L H E I D S V E R D E L I N G E N T l . . . T 4 T 1 A . . . T 4 A S T R O O M S N E L H E I D S V E R D E L I N G E N W A T E R L O O P K U N D I G L A B O R A T O R I U M M. 9 0 5 FIG. 1 4

N H (i-i i

ï-©

o E

I

E 3 J5 E c O ^ tn tn O _•O ? I O h o o g t e boven grindbed in m o o o o e 00 (M 00 CM tn in - ? ?! ? 1_ H- h- H « X <i o S N E L H E I D S V E R T I K A L E N P U N T 1

t - - " " " ( t 1- • > " Z r * " ^ - ^ L

\

\\\

@

E c E

1

c tn m co < < < < CM cn T " ^ **" H H H t-h o o g t e boven grindbed in m O o o o o 5^ E .£ 3 È .£ 13 CM CM tn K < o S N E L H E I D S V E R T I K A L E N P U N T 2 W A T E R L O O P K U N D I G L A B O R A T O R I U M M. 9 0 5 I K i . 1 6

, S

V-\

1 •<i \ a ;\ <

\

1:

@

E £ 3 c 3 O. 4-» l E

i

. E S . t-O O h o o g t e boven grindbed in m O o o o o

I

.E 3

i

.£ ID O cn 9 CN m CN 1-o S N E L H E I D S V E R T I K A L E N P U N T 3 WATERLOOPKUNDIG L A B O R A T O R I U M M. 9 0 5 FIG. 17

JZ ê > O O > E

i

.£ 13 vo vo CM fo in < 1 . 1 , >ir T - T¬ h- H H a K <i

?

I

m -k i) O h o o g t e boven grindbed in m O o o o o É = 00 vO w cn w i? ? H h-X < O « x o o S N E L H E I D S V E R T I K A L E N P U N T 4 WATERLOOPKUNDIG L A B O R A T O R I U M M. 9 0 5 FIG. 1 8

o o o o

CM fO ^

S N E L H E I D S V E R T I K A L E N

P U N T 5

ï — — — — — — . . ^ ^ 1 — _ _ _ _ \

i

0

h o o g t e boven grindbed in tn •—— ^ '—> J

\

_:< St

.\

\

\

0

O O of t^ ö O O o o o o O •5, cn L. C N E

I

E c €0 CQ CD • X E c 5 03 ffi m X • X S N E L H E I D S V E R T I K A L E N P U N T I S N E L H E I D S V E R T I K A L E N

< i \ . ^ \ «

:\

\

( i

\

1— ;

\

\

:(

®

S

I

N E E c 3 E c DD CO h o o g t e boven grindbed in m - — 1 i — . 1 - ^ >

\

\ . '\

\

O (!

@

O O of Ö O O i i b ö ö o o o o £ .Ê 3 sr H h-S N E L H E I D h-S V E R T I K A L E N P U N T Ï Ï

"> ! — — — ^ — -4 ) — - _ _ _ _ _ _

\

:

_\

\

1

h o o g t e boven grindbed in m -5 1^ " c \ ^\ 1 ^ >

(i

O O (M ö O c O ' c n 0> i_ c O 3 O Q. > 4^ N E E E 3 tn E .£ tn .1-tn m CD CQ OJ tn H H-9 E .£ 3

1

.5

• X • X O O O O S N E L H E I D S V E R T I K A L E N P U N T i n S N E L H E I D S V E R T I K A L E N W A T E R L O O P K U N D I G L A B O R A T O R I U M M. 9 0 5 FIG. 2 2

- T11 - T i 4 1,5 1,0 0,5 O 0 , 5 1,0 1,5 T12 T13

I

.E 13 O 1,5 I.O 0,5 0,5 1,0 1,5* a f s t a n d uit de as in m T11A T14A \ L. O 1,5 1,0 0,5 O 0,5 1,0 1,5 — — - T12 - T13 A A 6 1,5 1,0 0,5 0.5 1,0 1,5 a f s t a n d uit de as in m S T R O O M S N E L H E I D S V E R D E L I N G E N W A Ü Rl O O P K U N D I G I ABORAI'ORIUM T i 1 . . . T M T11A...T14A M. 9 0 5 f l C i . 2 3

O" T11 B T 1 4 B 1.5 1,0 0 , 5 0 , 5 1.0 1,5 O of L T 1 2 B . T 1 3 B 1,5 1.0 0 , 5 O 0 , 5 1,0 1,5

< -+

a f s t a n d uit de as in m S T R O O M S N E L H E I D S V E R D E L I N G E N T11B...T14B S T R O O M S N E L H E I D S V E R D E L I N G E N

T R A N S P O R T K R O M M E N

• T-l - T 4 X T l A - T 4 A i T H - T14 V T 1 1 A - T 1 4 A O T 1 1 B - T 1 4 B i,i 1,2 1,3 1,4 1,5 1.6 1,7 1,8 1,9 • Q g o o t in m/s T R A N S P O R T K R O M M E N T R A N S P O R T K R O M M E N

1 1,2 5 1,10 0 , 7 0 , 4 0 , 2 0 , 1 0 , 0 7 Ë C g 0 , 0 4 O X I w •O c > 0 , 0 2 O 0 , 0 1 0 , 0 0 5 0 , 0 0 2 0 , 0 0 1 0,0005 f\ i — — —

/ / /

/ /

••' /

/

/ / ^ / — — 0 f — V / ••' •'

JJ

^ — _ — . 0 / KT / / / /

/

— 0 / — K #T—fr

/ / / /

/ /•{/

——-—ƒ—€tK-—©~ f / / r / / 0 0 T 11 B x _ _ _ x T 1 2 B T 1 3 B A .A T 1 4 B Vo = 12,0 X 10-^ m yo = 9 , 0 x 1 0 ' ^ m yo = 11,5 X 1 0 \ m yo = 1 1 , 0 X 1 0 ' " m / f V U w in m/s S N E L H E I D S V E R T I K A L E N

( l o g a r i t m i s c h e d i e p t e s c h a a l )

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM P U N T H M. 9 0 5 FIG. 2 8

0.5 i,0 \S 2 , 0

— • ü g o o t in m/s

A L S F U N C T I E V A N 0 A L S F U N C T I E V A N 0