Twierdzenie Talesa, jednokładność i podobieństwo
1. Dane są odcinki o długościach a, b i c. Skonstruować odcinek długości x =
√2ab 3c .
2. Ramiona kąta płaskiego przecinają trzy proste równoległe, odcinając na jednym z ramion kąta, począwszy od wierzchołka kąta, odcinki o długościach kolejno 3 , 5 , 8 . Te same pro- ste odcinają na drugim ramieniu kąta odcinki o długosciach kolejno x, y, z, gdzie x + y + z = 24. Wyznaczyć długość x, y, z.
3. W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie |AB| = 10 i ramionach długości |AC| = |BC| = 13 wpisano kwadrat DEF G. Bok DE kwadratu leży na boku AB trójkąta. Obliczyć długość boku tego kwadratu.
4. (*) Korzystając z twierdzenia Talesa udowodnij, że dwusieczna kąta wewnętrznego trójkąta dzieli bok przeciw- legły temu kątowi proporcjonalnie do boków przyległych.
5. Obliczyć stosunek pola trapezu ABCD (odcinki AB i CD są równoległe) do pola trójkąta AOB, gdzie O jest punktem przecięcia przekątnych trapezu, jeżeli wiadomo, że podstawy trapezu mają długości |AB| = a i
|CD| = b.
6. W prostokącie ABCD o długościach boków |AB| = 12, |AD| = 8, połączono środki boków AB i BC oraz AD i CD otrzymując w ten sposób sześciokąt AEF CGH. Oblicz pole i obwód sześciokąta.
7. Oblicz obraz punktu X w jednokładności o środku w punkcie O i skali k, jeśli:
(a) X = (1, 1), O = (0, 0), k = −12 (b) X = (1, −1), O = (1, 0), k = 3
(c) X = (2, 0), O = (0, 1), k = −23 (d) X = (3, 1), O = (3, 4), k = 2
8. W celu oszacowania wysokości drzewa uczeń ustawił się tak, że koniec jego cienia pokrywał się z końcem cienia drzewa. Następnie zmierzył swój cień – 3, 6 m. Odległość ucznia od drzewa wynosiła 16,4 m. Jaka jest wysokość drzewa, jeśli uczeń ma 180 cm wzrostu.
9. Mając dane długości boków dwóch trójkątów rozstrzygnąć, czy są one podobne:
(a) 4, 5, 6 i 10, 12, 8 (b) 3, 4, 6 i 9, 18, 15
10. Czy złożenie dwóch jednokładności jest jednokładnością?
Źródło wykorzystane do orpacowania materiału: materiały z platformy OLAT: A. Łydka, B. Tomasz
1
