• Nie Znaleziono Wyników

Twierdzenie Talesa, jednokładność i podobieństwo

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Twierdzenie Talesa, jednokładność i podobieństwo"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Twierdzenie Talesa, jednokładność i podobieństwo

1. Dane są odcinki o długościach a, b i c. Skonstruować odcinek długości x =

2ab 3c .

2. Ramiona kąta płaskiego przecinają trzy proste równoległe, odcinając na jednym z ramion kąta, począwszy od wierzchołka kąta, odcinki o długościach kolejno 3 , 5 , 8 . Te same pro- ste odcinają na drugim ramieniu kąta odcinki o długosciach kolejno x, y, z, gdzie x + y + z = 24. Wyznaczyć długość x, y, z.

3. W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie |AB| = 10 i ramionach długości |AC| = |BC| = 13 wpisano kwadrat DEF G. Bok DE kwadratu leży na boku AB trójkąta. Obliczyć długość boku tego kwadratu.

4. (*) Korzystając z twierdzenia Talesa udowodnij, że dwusieczna kąta wewnętrznego trójkąta dzieli bok przeciw- legły temu kątowi proporcjonalnie do boków przyległych.

5. Obliczyć stosunek pola trapezu ABCD (odcinki AB i CD są równoległe) do pola trójkąta AOB, gdzie O jest punktem przecięcia przekątnych trapezu, jeżeli wiadomo, że podstawy trapezu mają długości |AB| = a i

|CD| = b.

6. W prostokącie ABCD o długościach boków |AB| = 12, |AD| = 8, połączono środki boków AB i BC oraz AD i CD otrzymując w ten sposób sześciokąt AEF CGH. Oblicz pole i obwód sześciokąta.

7. Oblicz obraz punktu X w jednokładności o środku w punkcie O i skali k, jeśli:

(a) X = (1, 1), O = (0, 0), k = −12 (b) X = (1, −1), O = (1, 0), k = 3

(c) X = (2, 0), O = (0, 1), k = −23 (d) X = (3, 1), O = (3, 4), k = 2

8. W celu oszacowania wysokości drzewa uczeń ustawił się tak, że koniec jego cienia pokrywał się z końcem cienia drzewa. Następnie zmierzył swój cień – 3, 6 m. Odległość ucznia od drzewa wynosiła 16,4 m. Jaka jest wysokość drzewa, jeśli uczeń ma 180 cm wzrostu.

9. Mając dane długości boków dwóch trójkątów rozstrzygnąć, czy są one podobne:

(a) 4, 5, 6 i 10, 12, 8 (b) 3, 4, 6 i 9, 18, 15

10. Czy złożenie dwóch jednokładności jest jednokładnością?

Źródło wykorzystane do orpacowania materiału: materiały z platformy OLAT: A. Łydka, B. Tomasz

1

Cytaty

Powiązane dokumenty

Pole trapezu, którego jedna podstawa jest dwa razy dªu»sza od drugiej, jest równe 840 cm 2.. Oblicz pola trójk¡tów, na jakie podzieliªa ten trapez jedna

Na ramieniu AB kąta CAB odkładamy odcinek o długości a. Następnie przez punkt B 0 poprowadźmy prostą równoległą do BC. Następujące zdania mają wyrażać cechy

1. należą do tej samej prostej. Skorzystać z własności odwzorowania odwrotnego. Odpowiednie boki figur jednokładnych są równoległe i proporcjonalne. Czy obydwie te własności

W jaki sposób „wymyślono” sposób na obliczanie pola trapezu możesz dowiedzieć się z filmu:

Pole trapezu stanowi połowę pola powierzchni równoległoboku uzyskanego z dwu jednakowych trapezów... Szczegółowy pokaz w prezentacji

Na tych lekcjach będziesz rozwiązywał różnego rodzaju zadania związane z polem trapezu oraz odcinkami w trapezie pod tematem Rozwiąż zadania 3, 7, 12, 14, 16 i Czy umiesz. strony

Na tych lekcjach będziesz rozwiązywał różnego rodzaju zadania związane z polem trapezu oraz odcinkami w trapezie pod tematem Rozwiąż zadania 3, 7, 12, 14, 16 i Czy umiesz. strony

Na ocenę końcową ma wpływ ocena semestralna, oceny uzyskane w tym semestrze przed nauką zdalną, oceny uzyskane podczas nauki zdalnej, systematyczność i terminowość