Algebra liniowa, WNE, 2018/2019 ćwiczenia 5.
16 października 2018
Zadania
1. Czy istnieje niezerowy wektor α ∈ R4, który jest jednocześnie kombinacją liniową wektorów (1, 1, −1, −2), (1, 0, −3, 1) oraz kombinacją liniową wektorów (1, 2, 1, 1), (0, 1, 2, 1).
2. Sprawdzić, czy wektor (5, 1, 1, 3) jest kombinacją liniową wektorów (1, 2, 4, 1), (7, 5, 9, 5).
3. Sprawdzić, czy układ (1, 4, 1), (0, 1, 1), (1, 0, −1) jest liniowo niezależny.
4. Dla jakich wartości parametru r ∈ R wektor (r, 8, 6) jest kombinacją liniową wektorów (3, 4, 5), (1, 4, 4), (7, 4, 7)?
5. Dla jakich wartości parametrów s, t ∈ R wektory (5, 7, s, 2), (1, 3, 2, 1), (2, 2, 4, t) tworzą układ liniowo niezależny?
6. Niech W = lin((2, 1, 4), (3, 5, −1), (3, −2, 13), (7, 7, 7), (−4, −9, 6)). Podać taki układ wektorów liniowo nie- zależnych α1, . . . αn, że W = lin(α1, . . . , αn)
Zadania domowe
1. Czy układ wektorów (2, 6, −6, −3), (5, 9, −3, 3), (1, 1, 1, 2) jest liniowo niezależny?
2. Dla jakich wartości parametru c ∈ R wektor (1, 1, c) jest kombinacją liniową wektorów (2, 1, 3), (1, 2, 4), (3, 0, 2), (2, −2, −2)?
3. Dla jakich wartości parametru a ∈ R układ wektorów (0, 1, 2, a), (1, 1, 3, 1), (2, 1, 4, 1) jest liniowo niezależ- ny?
Co trzeba wiedzieć na następnych ćwiczeniach
1. Definicja bazy i wymiaru przestrzeni liniowej.
1
