Równania i nierówności w zadaniach tekstowych
1. Cele lekcji
a) Wiadomości
Przypomnienie i utrwalenie pojęcia równania i nierówności oraz rodzajów i sposobów ich rozwiązywania. Wykorzystanie równań do rozwiązywania typowych zadań
tekstowych.
b) Umiejętności
Po lekcji uczniowie:
- potrafią określić definicję równania i nierówności,
- potrafią określić stopień i liczbę niewiadomych w równaniu i nierówności, - potrafią określić rodzaj równania i nierówności,
- rozwiązują równania i nierówności z jedną niewiadomą,
- zapisują i rozwiązują proste zadania tekstowe za pomocą równań.
2. Metoda i forma pracy
- praca indywidualna uczniów,
- praca zbiorowa – omawianie rozwiązań, - praca w grupach.
3. Środki dydaktyczne
- E. Duvnjak, E. Jurkiewicz, Matematyka wokół nas. Zbiór zadań, WSiP SA, Warszawa.
2002.
- wykaz zadań do rozwiązania – do pracy w grupach.
4. Przebieg lekcji
c) faza przygotowawcza
Nauczyciel sprawdza pracę domową (rozwiązywanie równań i nierówności).
Następnie wybrani uczniowie odpowiadają na pytania (nauczyciel wybiera dwóch uczniów):
- Co to jest równanie i nierówność?
- Wyjaśnić pojęcia: stopień i liczba niewiadomych w równaniu.
- Rodzaje równań (I st. z jedną niewiadomą) ze względu na liczbę rozwiązań.
- Rodzaje nierówności (I st. z jedną niewiadomą) ze względu na liczbę rozwiązań.
Wybrani uczniowie rozwiązują na tablicy równania i nierówności. Po rozwiązaniu każdego zadania, mówią jakie to równanie lub nierówność i ile ma rozwiązań:
a) 2(x1,5)4(72x) b)
3 2 1 3
2
1
x
x
c) 2(x1)2 2(12x)2x2 4 c) 3(x1)2x(2x)
d) 2 1 3 2
x
x e) 1 1
2
3
x
x
d) Faza realizacyjna
Uczniowie w grupach czteroosobowych rozwiązują zadania tekstowe:
Za każde prawidłowo zapisane i rozwiązane zadanie otrzymują punkty podane w tabeli. Każdy członek grupy musi zapisać (pomijając treść) i rozwiązać wszystkie zadania. Wspólnie ustalają plan rozwiązania i rozwiązują. Zapis zadania powinien uwzględniać następujące etapy:
- zapis symboliczny zmiennych, - zapis odpowiedniego równania, - rozwiązanie równania,
- zapisanie odpowiedzi słownej.
Uczniowie otrzymują tabelkę z zadaniami (tylko strona i numer zadania oraz punkty) do wyboru i rozwiązują je w dowolnej kolejności. Mogą korzystać z pomocy
nauczyciela, która kosztuje jednak od 0,5 punktu do 3 punktów (w zależności od zakresu tej pomocy).
Uwaga : Uczniowie nie po raz pierwszy rozwiązują zadania tego typu, wiedzą zatem jak sobie poradzić. Podobne zadania rozwiązywali z podręcznika na poprzednich lekcjach.
Przy ocenie pracy grupowej będą się liczyć liczba zadań oraz prawidłowość rozwiązania i zapisu każdego zadania. Zadania, które nie zostaną w czasie lekcji rozwiązane przez uczniów, będą stanowiły pracę domową.
Zbiór Str Treść pkt
1 Zad12 31 Suma czterech kolejnych liczb parzystych wynosi 540. Znajdź te liczby.
3
2 Zad13 31 Cena rogala stanowi 5
1 ceny bochenka chleba. Za 4 rogale i 2 bochenki chleba zapłacono 6,30 zł. Znajdź cenę rogala i chleba.
3
3 Zad14 31 Karina i Basia maja łącznie 35 lat. Basia jest o 5 lat starsza od podwojonego
wieku Kariny. Po ile lat maja dziewczęta?
3
4 Zad16 31 Obwód prostokąta ma 13 dm. Długość jednego z boków jest o 2 dm większa od
podwojonej długości drugiego boku. Oblicz pole tego prostokąta w skali 2:1.
3
5 Zad17 31
Pole prostokąta wynosi 96 cm2. Jeżeli jeden bok wydłużymy o 2 cm, a drugi skrócimy o tyle samo, to otrzymamy kwadrat. Oblicz długości boków prostokąta.
O ile procent pole kwadratu jest większe od pola prostokąta?
5
6 Zad19 31
W liczbie trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest o 25% mniejsza od cyfry setek, a cyfra jedności jest o %
3
162 większa od cyfry dziesiątek. Znajdź tę liczbę, jeżeli różnica między nią a liczbą z przestawionymi cyframi wynosi 99.
5
7 Zad20 31 Cenę komputera obniżono o 10%. Następnie obniżono ją o kolejne 10%.
Komputer po obu obniżkach kosztuje 2430 zł. Oblicz cenę tego komputera przed
obydwiema obniżkami.
4
8 Zad21 31 Telewizor z 22% podatkiem VAT kosztuje 854 zł. Jaka jest jego cena netto, tzn.
bez podatku VAT?
3
9 Zad22 32
Cenę jednej sukienki podwyższono o 20%, a następnie obniżono o 30% i obecnie kosztuje ona 252 zł. Cenę drugiej sukienki podwyższono o 15%, a następnie obniżono o 20% i obecnie kosztuje ona 276 zł. Która z sukienek była droższa przed zmianami cenowymi i o ile złotych?
5
10 Zad23 32 Cena akcji pewnej firmy wynosiła 30 zł. Na sesji giełdowej spadła do 29,40 zł. O
jaki procent spadła cena akcji firmy?
3
e) Faza podsumowująca
Na co najmniej 5 minut przed dzwonkiem nauczyciel sprawdza, jakie zadania uczniowie danej grupy rozwiązali i zapisali w zeszycie, i zaznacza je na karcie danej grupy, zakreślając odpowiednią liczbę punktów. W zależności od wyniku nauczyciel wyznacza uczniom zadanie domowe (co najmniej 3 zadania, chyba, że dana grupa rozwiązała ich więcej na lekcji; w takim wypadku w domu może rozwiązać zadania dodatkowe – dla chętnych – ze zbioru zadań).
2. Bibliografia
- E. Duvnjak, E. Jurkiewicz, Matematyka wokół nas. Zbiór zadań, WSiP SA, Warszawa.
2002.
- A. Drążek, B. Grabowska, Z. Szadkowska, Matematyka wokół nas. Podręcznik, WSiP SA, Warszawa 2002.
3. Załączniki –
zestaw zadań do pracy w grupachGrupa ……
Nazwiska uczniów :
Zb.zad Str Wyniki pkt
1 Zad.12 31 3
2 Zad.13 31 3
3 Zad.14 31 3
4 Zad.16 31 3
5 Zad.17 31 5
6 Zad.19 31 5
7 Zad.20 31 4
8 Zad.21 31 3
9 Zad.22 32 5
10 Zad.23 32 3
