Theoretische Physik. 2, Licht und Wärme : mit 47 Figuren

Theoretische Physik

Prof. Dr. Gustav Jäger

Mit 47 F ig u re n

„ „ « , ^ , , . 8 öoscbcn

80£f.

- 6 . 1. 6öfcbetiTcbe Verlagsbnndlung, Leipzig.

D e n e ic h n is ö e r erfefytenenen B ä n ö c .

A dterbnu- u .pflattsettbauleljrcD on D r. P a u l R ip p e rt in B erlin u . lErnft C angenbed in Bod)um. I tr . '232.

A ltu l iil t. ü p eo re t. p p p f it I. ü e i t : IRe- d )an itu . Afuftif. D o n D r.ffiu jt 3 ä g e r, Profeffor a n öer U niD erfität IDien.

lllit 19 A bbilbungen H r. 7«.

— I tl u lil m li r iti c , d. D r. K arl £ .S d |äfer, P o3ent a n ber R n in e rfitä t B erlin, m it 35 Abbilb. R r. 2 1 .

A l g e b r a . flritljm etif u. A lg eb ra p. D r.

ff. Sd)ubert, p r o f . a . b. ffieietirienf d)ule b. 3 o p a n n e u m s in ija m b u rg . I tr . 47.

A lp c t t, O ie , non D r. R ob. S ieger, p r o . feffor a n ber U n in erfität unb an ber (Ejportafabem ie bes 1.1. ffanbelstnu- feum s in IDien. m it 19 flbbilb. u.

1 K arte. R r . 12'J.

A l t e r t ü m e r , S i e b e u t M i e n , n D r.

5 r a n 3 Supfe, D iretto r b.ftäb t. IRufe»

u m s in B rau n fd p o eig . R lit 70 Abb.

R r. 124.

A i t c r t u m a h u n b e , G r ic r iiif d ic . non P ro f. D r. Kid). IRaifd), n eu bearbeitet o on R e tto r D r. J r a n3 poljlliam m er.

m it 9 » o llb ilb e rn . R r. 10.

— K b m if r itc , oon D r. £eo Blod) in IDien. m it 8 ü o llb . R r. 45.

A tta lq le , ® ed (» .-ffii» * « t., » on D r. ®.

£ u nge, p ro f. a. b. (Eibgen. PoIpted)n.

Stpule i. 3üricp. m it 16 Abb. R r.195.

A n a lt iit » , f ) b p c r c , I: D ifferen tial, redjnung. Don D r. 5 rb r. 3 u n ie r, D rof. am K arlsg p m n a fiu m in Stutt»

g a rt, m it 68 5 ig. R r. 87.

---R ep e tito riu m u nb A u fgaben.

fam m lung 3. D ifferentialredinung ö.

D r .J r i e b r . 3 u n fe r, P ro f. am K a rls , gpm nafium in S tu ttg a rt, m it 46 J ig . R r . 146.

I I : 3 n teg ralred )tm n g . D on D r.

5 rie b r. 3 u n fe r, p ro f. am K arlsg p m - n afium in S tu ttg a rt, m it 89 5 ig . R r. 88.

--- R ep etito riu m unb A ufgaben.

fam m lung 3u r 3nteg ralred )n u n g oon D r. b 'ricb r 3 u n te r, p r o f a m K a rls , gpm nafium in S tu ttg a rt, m it 50 5 ig . R r . 147.

A n a l u l i « , I l i c b e r e , oon p r o f . D r.

B cnebift S p o re r in d r in g e n , m it 5 5 ig . R r. 63.

A r b e i t e r f r a g e , D ie g e m e r b li d ic , oon ID erner S o m b art, p ro fe ffo r a n b er R n in e rfitä t B re sla u . R r. 209.

A r b e i t e r o e r f t d j e r u n g , O ie , o o n D r.

A lfreb m a n e s in B erlin . R r. 267.

A r i t h m e t i k u n b A l g e b r a no n D r.

erm . Scpubert, p ro fe ffo r a n ber eleprtenjcpule bes 3 oi)anneum s in Ifam b u rg . R r. 47.

B eifpielfam m lung 3u r A ritpm ettt u. A lg e b ra n . D r. Eferm ann Sd)ubert, P ro f. a n ber ffieleprtenfd)ule bes 3 0 . p an n e u m s in ifa m b u rg . R r . 48.

A g r o n o m i e , ffiröpe, Betoegting unb S n tfe rn u n g ber tfim m c lstö rp e r oon H .S . m ö b iu s ,n e u b e a rb . o. D r. ID. 5- ID islicenus, p r o f . a . b. lln io e rf.S tra ff, b ü rg , m i t 36 Abb. u. 1 S te rn í. R r. 11.

A ll r o p p t i l t h . D ie B efd|affenl|eit ber Ifim m elsfö rp er o on D r. ID alte r 5- EDisIicenus, p r o f . a n ber R n in e rfitä t S trafjb u rg . m it 11 A bbilb. R r.9 1 . A u f g a b e n f a m t n l g . | . A n a l p t . G e o ­ m e t r i e b . ( ß b e n e o .(D .H p .B ü rfle n , P ro f. am R ea lg p m n afiu m in Septo.- ffimiinb. m i t 32 f ig u r e n . R r. 256.

— O lin l th o ll f d ie , 0 . ®. m a lfle r, p ro f.

ber m a tife m . u . p p p jii a m ffipmnaf.

in U lm . m i t b. R efu ltaten . R r.2 4 3 . A u f f a b e n t n u i r f e oon (D berjtubienrat

D r. £. U). S tra u b , R efto r Oes <£ber>

p arb»£ubtoigs.ffigm nafium s in S tu tt­

g a rt. R r. 17.

R a u l u tit R , O ie , b e o A b e tt M a itb c » n on D r . K. Sdfäfer, A ffiftent am

®eroerbemufeum in B rem en, m it 22 A bbilb. R r. 74.

O e t r ic b a b r u f t , O ie m tc d tm iiliia lie , Don S rieb rid f B artl), ® b erin g en ieu r in R ü rn b e rg . 1. f te il: Die m it D am pf betriebenen R to to ren nebft 22 H abellen ü b er ip re Anfcpaffungs- unb B etriebsfojten. m it 14 A bbil- I bungen. R r. 224.

$ammlung Goschen

80 f l

6 . J. 6Srcben’rcbe VerlagsbaniHung, Leipzig.

R r t H e b o l u n f t , O ie j n t c d im ü lf ia f t r , non îrte b ric p B a rtp , fflbertngenieur in Ilü rn b e rg . 2. K eil : Derfcpiebene R îotoren nebft 22 ¡Tabellen ü b er ipre flnjcpaffungs= un b B etriebsfoften.

m i t 29 A bbilbungen. I tr . 225.

g i e w c g u n g o r p i c l c Don D r. <E. KopI«

raufd), p ro feffo r am K gl. Kaper«

tD iIpeIm s«® pm nafium 311 pan n o o er.

m i t 14 A bbilb. « r . 96.

B i o l o g i e b e r f l f l a t i i e i t o bn D r. TD.

Ittig u la , p r o f . a n ber S o rftaiab em ie

« je n a d f . m i t 50 A bbilb. H r. 127.

b i o l o g i e b e r ® i e r e I : (Entftepung u.

lOt’itcrb ilb b. ¡Tienoelt, Be3iepungen 3u r organifcpen H a tu r 0 . D r. p e in r.

S im ro tp , p ro feffo r a. b. U niD erfität

£ eip3ig. m i t 33 A bbitb. R r. 181.

- I I : Be3iepungen ber ttie re 3u r o rg an . R a t u r t). D r. p e in r . S im ro tp . P ro f. a n ber R n io e rfitä t £eip3ig.

R lit 35 A bbilb. R r . 132.

i j l e i r p e r e i . ü e r tit« 3 n b u f ttie 111;

Uläfcperei, Bleiciierci, J ü r b e r e i unb ip re p ilfsfto ffe oon IDilpelm m affot,

£ e p re r a n b er p reu fj. pöp. 5 ad)fd)uie f. ie jtiiin b u f tr ie in Krefelb. m i t 28 S ig . R r. 186.

g u r i i f ü p r u t t g . £eprgangbereinfa<pen u . bopp. B ucppaltung oon Rob. Stern, fflberleprer ber fflff. p an b e lslep ran ft.

U .D 03. b. R anbeIspod|ftpuIe3. £eip3ig.

m i t oieten $ o rm u la re n . R r. 115.

g u b b p i t o i n p ro feffo r D r. (Ebmunb p a rb t). R r. 174.

ÿ u r g e n h u t t b e , A b r if f b e r , oon pof«

r a t D r. ® tto p ip e r in m ü n d e n , m i t 30 A bbilb. R r . 119.

(ffp em ie, A llg e m e i n e u i t b p liitlilm - lir d ie . no n D r. m a r K ubolppi, D03.

a. b. tEecpn. potpfdfule in B a r m f ta b t m it 22 S ig u ren . R r. 71.

— A * ta ti|tir r i|e , oon D r. 3 o p an n es p o p p e. I i ü p e o rie u nb ffiang ber A nalpfe. R r. 247.

11 : R eaftion ber R tetalloibe unb m e ta lle . R r.2 4 8 .

— A n o r g a n i f d i e . o o n D r. 3of. K lein in m a n n p e im . R r . 37.

— — fiepe aucp: m e ta lle . — m e taü o ib e.

C p c t n ie , G e f d ) id t te b e r , oon D r.

p u g o B au e r, Affiftent am cpem.

£ a b o ra to riu m ber K gl. üetpntjcpen po<pfd)uIe S tu ttg a rt. I : D on ben

•älteften 3 eiten b is 3u r D erbrennungs«

tpeorie bon £ ao o ifier. R r. 264.

— b e r $ a p l e m t o1T t> e rM n b u n g e n o o n D r. p u g o B au e r, Affiftent am cpem E a b o rato riu m ber Kgl. crectin.

pocpfcpule S tu tt g a r t I . I I : Alt«

ppattfipe D erbinbungen. 2 Seile.

R r. 191. 192.

I I I : Karbocnilifcpe D erbinbungen.

R r. 193.

I V : peterocpflifdie D erbinbungen.

H r. 194.

— © r g a i tif d f e , oon D r. 3of. K lein in H tannPeim . R r. 38.

— $ r p ij f io lo g i r d |e , o on D r. m ed . A.

£ eg ap n in B erlin . 1 : A ffim tlation.

m it 2 ICafeln. R r. 240.

I I : D iffim ilation. m i t 2 S afetn . R r. 241.

ffip e m ird )-ffle ri|ttird ie A i m l n l c oon D r. ®. £unge, p ro feffo r a n ber <Eib.

genöff. polgtecpn. Scpuie in 3ürid).

. m it 16 Abbilb. R r. 195.

O a m p f h t r r e l . O i c . K u rjg efap tesS ep r«

b u d | m it B eifpieien fü r b as Selbft»

ftubium u. b. praftifcpen ®ebrau<p oon jr ie b r id ) B a rtp , fflberingenieur in R u rn b erg . m it 67 5 ig u re n . R r. 9.

P m i t p f m n f d |i i i c , D i r . K u r3gcfaf]tes

£eprbucp m. Beifpieien fü r b a s Selbft«

ftubium unb ben p r a it. ffiebraucp oon 5 rie b riip B a rtp , fflberingenieur in R ü m b e rg . m it 48 5 ig u re n . R r. 8.

P a m p f t u v b m c n , P i e , ip re IPir»

lungstoeife unb K o n ftru ftio n o on 3n«

g enieur p e rm a n n ID ilba in Brem en, m it 89 A bbilbungen. R r. 274.

p i d i t u n g e u a . m i t t e i p o d i b e u t r d i c v f v ii p ie i t. 3 n A usroapl m. d in ltg u.

ID örterb. perausgegeb n . D r p erm . 3 a n p e n , D irefto r ber K önigin £uife«

Sdfule in K önigsberg i. p r . R r. 137.

R i e t v i d i e p e n . K u b ru n u . D ietridfepen.

m it (Einleitung u n b lD örterbud) oon D r. ffl. £. 3 iric3et, profeffor an ber U niD erfität IR ünfter. R r.1 0 .

Sammlung Göschen

p i t f r i c n t i r t l r c r i i m m o oon D r. $ rb r.

3 u n fe r, p r o f . a. K arlsg p m n a fiu m in S tu ttg a r t. R lit 68 $ ig . R r. 87.

— R ep etito riu m u . A ufgabensam m lung 3. D ifferentialrechnung oon D r .5 tb r . J u n f e r , p ro fe ifo r am K arlsgpm * nafium in S tu ttg a r t. R lit 46 5 ig R r. 146.

ÜBbbctltebetr m it © ra m m atif, Über*

fefcung unb E rlä u te ru n g e n oo n D r.

tD üljelm Ranifd), ©t)mnafial*®ber*

le e r e r in © s n a b rü d . R r . 171.

( ß i r t n f y ü t t e n h u t t b c o on fl. K raufj, bipl. ijü tte n in g e n . I. © eil: D a s Rot)*

eifen. R litl7 5 tg - u .4 © a f e ln . R r . 152.

— I I . © e i l : D a s Schmiebeifen. R lit 25 5 ig u re n u nb 5 © afeln. R r. 153.

© U h t r i f i t ö t . © h eo re t.P h p fii III.© e il:

E Ie ftri3itä t u.R Tagnetism us. D on D r.

©uft. 3 äger, p ro feffo r a . b. U nioerf.

IDien. XTlit 33 flb b ilb g n . R r . 78.

(iB le k tr o d tc m te oon D r.tjeinr.D am teel, P rio a tb o3ent in B resla u . I. ©eil:

©heoretifche Eleftrod)em ie u nb ih re pt)t)iifalifd) * d)emifchen © runblagen.

R lit 18 £ ig u re n . R r. 252.

( g U k t r ü t e d j n i k . E in fü h ru n g in bie m obem e ©leid)* unb tDe<hfelftrom*

ted)ni! oon 3 * fferrm an n , profeffor ber Ele!troted)nif a n ber K gl. ©edjn.

t)od)fd)ule S tu ttg a r t. 1: Die p h p fi8 falifctjen © ru nblagen. R lit 47 5 ig . R r. 196.

— I I : Die ©leid)ftrom ted)nif. R lit 74 5ig u re n . R r . 197.

— I I I : Die tDedjfelftromtechnif. R lit 109 F ig u ren . R r. 198.

g B p ig o n e tt, D ie , b c * I jö f t r d ie t tC p o * . flu s to a h i a u s beutfdjen Dichtungen bes 13. 3 al)rl)u n b erts o on D r.D iito r 3 u n ! f flitu a r iu s ber K aiferlid)en fltabem ie berlDiffenichaften in IDien.

R r. 289.

Q B r b m a g n e tte m u * , © r b f t r o m , l l o - l a r l i d j t o o n D r. fl. R ip p o lb t jr., R titglieb bes K önigl. preujjifchen R leteorologifd)en 3 n ftitu ts 3U pots*

bam . R lit 14 flbbilb. u nb 3 © afeln.

R r. 175.

< $ti)ik o o n profeSSor D r. © hom as fld ) d is in B rem en R r .9 0 .

© r k u r f ta n f tf lio r ! » von D e u tf r i ila i tb 3um Bestim m en ber häufig eren in Deutfchlanb orilbioachfenbenpflan3en oon D r. R). R lig u la , p ro feffo r an ber $ o rfta fab em ie Eifenad). l © e i l . R lit 50 A bbilbungen. R r . 268.

2. © eil. R lit 50 A bbilbungen.

R r. 269.

F ä r b e r e i . © ertil» 3 n b u ftrie I I I : tD äfd)erei, Bleicherei, F ä rb e re i u .ih re ijilfsftoffe o. D r. RHU). RlafSot, C ehrer a. b. preufc. höh- $ a d )fd )u le f. ©eytilin*

bu itrie i. Krefelb. R l.2 8 $ ig . R r.1 8 6 . i e i ‘n r p r c r im » e r e n , D a * , o on D r.

Cubtoig R ellftab in B erlin . R lit 47 S ig u re n u nb 1 © afel. R r . 155.

g e r t i g k e i t e l e h r e oo n R). R äu b e r, D iplom *3ngenieur. R lit 3ahlreid)en F ig u ren . R r. 288.

I f i l l f a b r i k a t t o t t . © e£til*3nbuftrie I I : IDeberei, ID irferei, poSam entiererei, Spieen* u nb © a ro in en fab rifa tio n un b 5 il3fa b rifa tio n non P ro f. R ia?

© ü rtle r, D ire ito r ber K önigl. ©ed)n.

3entralS telle f ü r © ejtil*3nbuftrie 3U B erlin . R lit 27 $ ig . R r. 1&5.

^ i i t a u f n n n e n r d j a f t o. präS ib en t D r.

R . p a n ber B o rg h t in B erlin . R r . 148.

g i f d j e r e i tt itb i i r d j i u d j t o. D r. K a rl E d ftein , P ro f. an ber 5 o rftafab em ie Ebersroalbe, flb teilu n g sb irig en t bei ber ija u p tfia tio n bes forftiidjen Der*

fuchstoefens. R r. 159.

g a r m e i r a t t t t t t h m g , I W a t lf c i u a t., u.

R ep etito riu m b. R la th em atif, enth- bie toid)tigften F o rm eln u nb Cehrfähe b.

flrith m e tii, A lg eb ra, algebraischen fln a lp fis, ebenen © eom etrie, Stereo*

m etrie, ebenen u . fphärifd)en ©rigo*

nom etrie, m ath- © eographie, an a lp t,

©eom etrie b. Ebene u. b. R au m es, b.

Different.* u .3 n te g ra lre d )n . d. ©. ©I).

B ü rilen , P ro f. am Kgl. R ealg p m n . in Sd)tD.s©münb. R lit 18 $ ig . R i- 51.

— | l l |i ) l t k a l i f d |c , non ©. R la l)ie r,p ro f.

am © q m n afiu m in U lm . R r. 136.

¿ f e r t f e t r u n g a u f b e r 4 , |ia * r a f c f e i ie .

Sam m lung Göschen

O

Theoretische Physik

Dr. Gustav Jäger

P ro fe sso r d e r P h y sik an d e r U n iv e rsitä t W ien

Mit .47 Figuren Dritte, verbesserte Auflage

L e i p z i g

G. J. G ö s c h e n ’sc h e V e rla g s h a n d lu n g

1 9 0 5

II

Licht und Wärme

von

von d e r V erlag sh a n d lu n g Vorbehalten.

S p am ersch e B uchdruckerei, Leipzig.

In h alts Verzeichnis.

Seite D ie L e h re vom L ic h t.

§ 1. Geradlinige Fortpflanzung — Beleuchtung — Photometrie . . 5 S 2. Reflexionsgesetze ebener S p ie g e l...7

| 3. Kugelspiegel — Gegenstands- und Bildweite — Brennpunkt . 8 S 4. Bilder von Kugelspiegeln mit kleiner Öffnung...11

§ 5. Brechungsgesetz —Brechungsexponent— geometrische Optik—

Katoptrik — D i o p t r ik ...13 7 § 6. Der R e g e n b o g e n ...] 14

7S J - Abbildung eines Punktes durch eine brechende Kugelfläche—

p Brennpunkte — Brennweiten... lq

§ 8. B ild g r ö ß e ... 21

§ 9. System zweier brechender zentrierter Kugelflächen — Linsen 22

§ 10. Hauptebenen — H a u p tp u n k te...26

811. Bikonvexe L i n s e ! ! 29

S 12. Huygenssches P r i n z i p ... . 31

s 13. Fermats S a tz ! . 33

§ 14. Interferenz..." * * " * 35 1 15. Fresnels Spiegelversuch... . . . 36

$16. Farben dünner B lä ttc h e n ... . ' * 39

§ 17. Newtons F a rb e n g la s... . . . 46

§ 18. Wirkung dünner Blättchen bei schief auffallendem Licht' — Talbots L i n i e n ...47

§ 19. Beugung des L i c h t s ... 1 49 8 20. Beugung durch eine S p a l t e ... 52

§ 21. Beugung durch zwei Spalten — Interferenzversuche von Young und A ra g o ... rk 1 22. Fraunhofers G itter...! ! 57

§ 23. Polarisation des Lichts bei der Reflexion — Gleichungen von F r e s n e l ... ...

§ 24. Doppelbrechung... . 60 s 25. Elliptische und zirkulare Polarisation \ . T2

§ 26. Polarisationsapparat — Turmalinzange — senkrecht einfall’en- des L i c h t ... 74

§ 27. Schief einfallendes L i c h t " ’ 77

20. Totale R e f le x io n ! ! 80

§ 29. Elliptische Polarisation durch totale Reflexion i * 82 1 *

Seite D ie L e h re von der W ärm e.

W ä r m e le H u n g .

""Wärmemenge — Temperatur^Xspezifische Wärme — Wärme­

kapazität ...85

j 31. Gleichung der Wärmeleitung in einem S t a b ...87

.) 32. Stationärer Z ustand...92

fl 33. Wärmeleitung in einem R in g ... 93

') 34. Die tägliche und jährliche Temperaturschwankung unter der E rd o b erfläc h e ... 96

§ 35. Gleichung der Wärmeleitung in einem isotropen Körper — Analogie zwischen Wärme- und Flüssigkeitsströmung . . . 99

§ 36. Gleichung der Wärmeleitung in einer K u g e l... 100

§ 37. Das Temperaturgefälle in der E rd rin d e ...100

§ 38. Abkühlung der E r d e ... 105

M e c h a n is c h e W ä r m e th e o r ie . ^_-§-39T'Zustan<l eines Körpers — Zustandsgleichung idealer Gase — absolute T e m p e r a t u r . . 107

Umwandelbarkeit der Wärme in Arbeit und der Arbeit in Wärme — mechanisches Wärmeäquivalent — äußere und innere Arbeit — erster H a u p ts a tz ...108

^jM ^^öpezifische Wärme der Gase bei konstantem Volumen und konstantem D r u c k ...109

r^ T 42. “Adiabatische Zustandsänderungen... 111

^ 4 f t J j j e i s p r o z e ß ... 113

HT44L.Entropie — zweiter H a u p t s a t z ...116

^4 H 5 rü n ab h än g ig k eit des zweiten Hauptsatzes von der Natur der Körper — thermisches Perpetuum m o b il e , . 118 -■jHft^Apwendung der beiden H auptsätze... 119

• JHff'verdampfungswärme — Schmelzwärme — gesättigter Dampf — Schmelzpunkt ... 122

^ 4 8 —Beziehung zwischen Druck und Temperatur eines Körpers . 125 § 49. Temperaturänderung durch D e h n u n g ...126

D ie k i n e t i s c h e T h e o r ie d e r G ase. § 50. DipJWärmehewegung in G a s e n ...128

fl Sl.JTBoyle-Charlessches G e s e t z ...129

H^t52TTtegel von Avogadro — Gesetze von Gay-Lussac und Dalton — Geschwindigkeit der Molekeln... 132

53. Abweichungen vom Boyle-Charlesschen Gesetz — Zustands- .^gleichung von van der W a a ls ... 133

Kritische Temperatur — kritischer Druck — kritisches Volumen 137 § 55. Spannungs- und Ausdehnungskoeffizient...140

4)Jiß..-Spezifische W ä r m e ...142

- fl-5Tr Stoßzahl und mittlere Weglänge der M olekeln...144

§ 58. Innere R e i b u n g ... 146

fl 59. .W ä rm e le itu n g ... 150

§ 60. Größe der M olekeln...151

Die L ehre vom L icht.

§ i. G eradlinige Fortpflanzung des Lichts — B eleuchtung — Photom etrie.

In der Lehre vom Licht, der O p tik , behandeln wir die a u ß e r h a lb u n s e r e s A u g e s lie g e n d e n U r ­ s a c h e n d e r L i c h t e r s c h e i n u n g e n . Es ist hier ähn­

lich wie bei den Schallerscheinungen (Bd. I). Wie wir dort als die Ursache des Schalls einen schwingenden Körper annahmen, der seine Bewegungen auf die Luft überträgt, die sie dann an unser Ohr abgibt, so müssen w ir hier die Ursache des Lichts ebenfalls in Bewegungs­

zuständen der kleinsten Teilchen eines Körpers suchen.

Damit diese Bewegung fortgepflanzt werden kann, ist es aber nötig, die Voraussetzung zu machen, daß der ganze Raum m it einem sehr feinen Stoff, dem soge­

nannten L i c h t ä t h e r , angefüllt ist, den w ir als Träger des Lichts ansehen. Auf diese Weise gelangt das Licht in unser Auge und bewirkt die Gesichtsempfindungen.

Aus dieser Auffassungsweise ergibt sich sofort, daß sich das Licht ebenso wie der Schall, wenn das Fort- pflanzungsmedium überall gleichartig beschaffen ist, wegen der allseitigen Symmetrie nur g e r a d l i n i g f o r t ­ p f la n z e n kann, wie es ja auch die Erfahrung bestätigt.

Die Lichtmenge, welche die Flächeneinheit eines Körpers von einem leuchtenden Körper erfährt, können

6

■wir die B e l e u c h t u n g s s t ä r k e nennen. Ist die Licht­

quelle punktförmig, so w ird jede Kugelfläche, welche w ir um den leuchtenden Punkt als Mittelpunkt schlagen, gleichviel Licht empfangen. Daraus geht ohne weiteres hervor, daß die B e l e u c h t u n g s s t ä r k e v e r k e h r t p r o ­ p o r t i o n a l d e m Q u a d r a t d e r E n t f e r n u n g des be­

leuchteten Körpers von der Lichtquelle sein muß.

Aber es ist auch nicht gleichgültig, ob das Licht senkrecht oder schief die Oberfläche des beleuchteten Körpers trifft. Nennen w ir den Winkel der Flächen­

normale mit dem auffallenden Lichtstrahl oc, so ist leicht ersichtlich, daß die Beleuchtungsstärke dem cos oc pro­

portional ist, da sich ja das Licht auf einen um so kleineren Baum zusammendrängt, je kleiner der Winkel oc ist. W ir können demnach für die Beleuchtungsstärke B einer ebenen Fläche die Formel

_ C cos oc

aufstellen, wenn r die Entfernung- der Lichtquelle von der beleuchteten Fläche ist.

Die Größe C hängt nur von der N atur der Licht­

quelle ab. Hiefür lehrt mm die Erfahrung, daß auch die Menge des ausgesandten Lidhts dem Kosinus des Winkels ß proportional ist, welchen der ausgesandte Strahl mit der Normalen jenes Flächenstücks einschließt, von wo er seinen Ausgang nimmt. Die Beleuchtungs­

stärke w ird sich daher durch folgende Gleichung dar­

stellen lassen:

L cos oc cos ß

wobei w ir L die L i c h t s t ä r k e der Flächeneinheit des leuchtenden Körpers nennen können.

Reflexionsgesetze ebener Spiegel. 7 Durch die W ahl der Entfernung der Lichtquelle und der Neigung des auffallenden Lichts ist es leicht, eine Beleuchtung von bestimmter Stärke herzustellen.

Es beruht darauf die Vergleichung der Intensitäten ver­

schiedener Lichtquellen, d ie P h o to m e tr ie .

§ 2. R eflexion sgesetze ebener S piegel.

Einen sehr dünnen Lichtkegel nennt man ein S t r a h l e n b ü n d e l . Denken w ir uns den Lichtkegel unendlich dünn, so haben wir einen L i c h t s t r a h l . Es ist vorteilhaft, diese Begriffe zur bequemen Darstellung des Gangs des Lichts einzuführen.

Trifft ein Licht­

strahl auf eine glatte Fläche, so w ird er nach bestimmten Ge­

setzen, den R e f le x i- o n sg e se tz e n ,z u rü c k - geworfen. Es sei AB (Fig. 1) eine Ebene.

Im P unkt 0 treffe ein Lichtstrahl SO auf. W ir nennen ihn den e i n f a lle n d e n S t r a h l , 0 den E in f a lls p u n k t.

Im Einfallspunkt errichten w ir die Normale ON zur Ebene AB. Sie heißt das E i n f a l l s l o t . Der Winkel zwischen einfallendem Strahl und Einfallslot sei cc, es ist der E in f a l l s w i n k e l . D e r R e f le x io n s w in k e l ß ist der Winkel zwischen dem Einfallslot und dem re­

flektierten Strahl OS'.

Es gelten nun für die Reflexion folgende Gesetze:

1. E i n f a l l e n d e r S t r a h l , E i n f a l l s l o t u n d r e ­ f l e k t i e r t e r S t r a h l lie g e n in e in e r E b e n e .

2. D e r E i n f a l l s w i n k e l i s t g l e i c h d e m R e ­ f le x i o n s w i n k e l , Oi —■ ß .

Treffen demnach von einem leuchtenden Punkt S (Fig. 2) Strahlen auf eine glatte ebene Fläche AB, so werden sie so zurückgeworfen, daß sie nach rückwärts verlängert sich alle im Punkt S' vereinigen würden.

F ü r ein beobachtendes Auge scheinen demnach die re­

flektierten Strahlen aus dem P unkt S' zu kommen, es

ist SO ein B ild von S. A B ist also eine spiegelnde Fläche, e in e b e n e r S p ie g e l. Ein solcher entwirft B ild e r , welche d ie s e lb e G rö ß e wie der G e g e n ­ s t a n d haben und zu ihm s y m m e t r i s c h liegen. Die Spiegelfläche bildet dabei die Symmetrieebene.

K u g elsp ie g el — G egenstands- und B ild w e ite — Der leuchtende Punkt S (Fig. 3) sende Strahlen auf eine polierte Kugelfläche KIP. Den Strahl SA, welcher durch den Mittelpunkt 0 der Kugel geht, nennen wir den H a u p t s t r a h l . Jedes Lot auf die Spiegelfläche geht durch 0. Es ist daher OM das Einfallslot für den Strahl SM. Der reflektierte Strahl MB schneidet den Hauptstrahl in B. Dort muß ein Bild des Punktes S entstehen, da alle Strahlen, welche in einem Kreis um

A- -B

s JFig. 2.

Brennpunkt.

9 A herum auftreffen, sich im Punkt B vereinigen. In B ist demnach wiederum die Ausgangsstelle von un­

endlich vielen Strahlen.

W ir wollen den Einfalls- und Reflexionswinkel mit den gewohnten Buchstaben tx bezgl. ß bezeichnen. Ferner seien die Winkel

ASM = X , AOM = ¡j, , ABM = v und die Strecken

AS = a , AB = b , AO = O M = r . a nennen w ir die G e g e n s ta n d s w e ite , b die B i l d ­ w e ite . r ist der Radius der Kugel. Es gelten nun folgende Beziehungen:

tx = fi — X , ß = v — ¡x , tx = ß = fl — X = v — /T, daher

(1) X -j- v = 2 f i .

W ir setzen voraus, daß M nahe bei A liege, daß also die Winkel tx, ß, X, /u, v klein seien. W ir haben dann

AM ~ a ,X = r/u = h v und nach Gleichung (1)

AM AM _ 2 AM

a b r ’

10 oiler

1 1 2

(2) - + - = - .

a b r

Diese Gleichung- drückt die Beziehung zwischen Gegenstands- und Bildweite aus.

Kommen die Strahlen aus dem Unendlichen, d. h.

fallen auf unsern Spiegel p a r a l l e l e S t r a h l e n , so wird für a = oo b = — . Als parallele Strahlen können w irr

u

die Sonnenstrahlen auffassen. Da dieselben gleichzeitig wärmen, so wird im Punkt

r P = ’ ¥

eine hohe Temperatur erzeugt, weshalb dieser Punkt auch der B r e n n p u n k t genannt wird, während p die B r e n n w e ite heißt. Mit Benutzung dieser Größe können w ir Gleichung (2) auch

1 ^{+ *} 1

a b p

schreiben. Liegt der leuchtende Punkt im Mittelpunkt der Kugelfläche, so wird a = r , mithin auch b = r . Gegenstand und Bild fallen zusammen. Kür a < r ist b > r , und es wird b = oo für a = p . Befindet sich also eine Lichtquelle im Brennpunkt, so sendet der Spiegel pai-allele Strahlen aus. Eine solche Anordnung eignet sich dazu, das Licht auf weite Strecken hinaus­

zusenden, ohne daß es sich erheblich zerstreut, wie es bei den großen elektrischen Scheinwerfern geschieht.

W ird a noch kleiner als — , so muß b negativ w erden, das heißt: es liegt der B il d p u n k t h i n t e r d e m S p ie g e l. Die Strahlen vereinigen sich nicht

11 wirklich, sondern nur scheinbar. W ir haben kein r e e l l e s Bild mehr, sondern ein im a g in ä r e s , v i r t u e l l e s , ähn­

lich wie w ir es bereits beim ebenen Spiegel kennen gelernt haben. W ir können übrigens ohne weiteres vom Kugelspiegel zum ebenen übergehen, wenn wir r = oo setzen. Es wird dann b negativ und ebenso groß wie a, in Übereinstimmung mit dem Resultat des § 2. Liegt der Kugelmittelpunkt wie bisher auf der Seite des Gegenstands, so nennen w ir den Spiegel einen H o h ls p ie g e l, einen k o n k a v e n Spiegel, im entgegen­

gesetzten Fall hingegen einen e r h a b e n e n oder K o n v e x ­ s p ie g e l. Dafür haben wir r also negativ zu wählen.

“ Es ist daher auch die Bildweite negativ, das Bild liegt hinter dem Spiegel, d. h. es ist nur scheinbar vor­

handen, ein virtuelles Bild. Die größte Bildweite ist b = -r für a = oo . Sie ist also gleich der Brennweite eines Hohlspiegels vom selben Krümmungsradius.

B ild er von K u gelsp iegeln m it k lein er Öffnung.

W ir denken uns eine leuchtende Linie ST (Fig. 4).

Der Punkt S hat sein Bild in B, der Punkt T in B'.

T

S

W ir erhalten ein v e r k e h r t e s Bild B B ' des Gegen­

stands ST. Das Verhältnis der Bildgröße B B ' zur Gegenstandsgröße ST können wir nun leicht finden, da ja

12

B B ' OB r — b ST “ CK3 ~ ä ^ r ist. Nach Gleichung (2) haben w ir

1 ar

*" 2 1 = 2a — r folglich

B B ' 2a

ST a — r 2a — r

Das Bild w ird also je nach der Wahl der Gegenstands­

weite sehr verschieden ausfallen.

Für einen unendlich weiten Gegenstand ist es un­

endlich klein. Es wächst mit der Annäherung des Gegenstands. W ird a = r , so ist Bild und Gegenstand gleich groß. F ür a < r ist das Bild größer als der Gegenstand. Es w ird unendlich groß und rückt in unendliche Entfernung, d. h. es verschwindet für

r r BB'

a = — . W ird a < — , so w ird —— negativ, das Bild

2 2 ö l

kehrt sich um. W ährend w ir also früher ein verkehrtes Bild hatten, haben w ir jetzt ein aufrechtes. Aber es ist kein reelles Bild mehr, da auch b negativ wird, es liegt hinter dem Spiegel. Das Bild ist aber größer als der Gegenstand, wir haben einen Y e r g r ö ß e r u n g s -

. , B B '

S p ie g e l. Setzen w ir r = oo, so w ird — - = — 1 , wir 1

haben wieder den Fall deg^ ebenen Spiegels, für welchen Gegenstand und Bild gleich groß ist.

W ird r negativ, so liefert unsere Formel die Bild­

größe in einem e r h a b e n e n S p ie g e l. Das B ild steht

13 a u f r e c h t und ist immer k l e i n e r a ls d e r G e g e n ­ s ta n d .

^ Ih ^ B rech u n gsgesetz — B rechungsexponent — geom etrisch e Optik — K atoptrik — D ioptrik.

Fällt ein Lichtstrahl auf einen durchsichtigen Körper von glatter Oberfläche, so dringt er in den Körper ein, w ird aber dabei im all­

gemeinen von seinem We­

ge abgelenkt, er w ird g e ­ b r o c h e n . Nennen wir analog dem Vorgang bei ^ 'Spiegeln SO (Fig. 5) den

e i n f a l l e n d e n S t r a h l , welcher im E i n f a l l s - .p u n k t 0 die Oberfläche AB des durchsichtigen

Körpers trifft, OS' den gebrochenen Strahl, <x den Ein­

falls-, ß den B r e c h u n g s w in k e l, während CD das E i n f a l l s l o t ist, so gelten folgende Gesetze:

1. E i n f a l l e n d e r S t r a h l , E i n f a l l s l o t u n d g e ­ b r o c h e n e r S t r a h l lie g e n in e i n e r E b e n e .

2. D as V e r h ä l t n i s d e r S in u s d e s E i n f a l l s ­ u n d B r e c h u n g s w i n k e l s i s t e i n e k o n s t a n t e G rö ß e , also

sin «

“ V = n • _{sm ß}

Die Konstante n nennen w ir den B r e c h u n g s q u o t i ­ e n te n o d e r B r e c h u n g s e x p o n e n te n .

3. N im m t d a s L i c h t s e in e n A u s g a n g a u f d e r e n tg e g e n g e s e t z t e n S e ite u n d i n e n t g e g e n ­ g e s e t z t e r R i c h tu n g , so m a c h t e s g e n a u d e n ­

14

s e lb e n W eg. Das heißt: w ird der Strahl SO nach S' gebrochen, so w ird ein Strahl S'O nach S abgelenkt.

Die Lehre vom Strahlengang bei Yorhandensein reflektierender und brechender Flächen nennt man die g e o m e tr is c h e O p tik . Diese teilt man wieder in die K a t o p t r i k und D i o p t r i k ein, je nachdem man es nur m it reflektierenden oder nur m it brechenden Flächen zu tun hat.

Setzen wir den B r e c h u n g s e x p o n e n te n gleich Eins, den Brechungswinkel jedoch gleich dem Supple­

ment des Einfallswinkels, so erhalten w ir das Reflexions­

gesetz. W ir werden dem nach alle Resultate, welche, w ir für brechende Flächen erhalten, nach obigen An­

nahmen auf reflektierende Flächen beziehen können. Es gelten so die Gesetze der Dioptrik auch in der Katoptrik.

e x p o n e n t e n nicht nur von der N atur der brechenden

$ Substanz, sondern auch

von der A rt des Lichts

L i c h t s t r a h l , der d u r c h B r e c h u n g eine Ablenkung erleidet, gleichzeitig in s e in e F a r b e n z e r le g t. Eine

D er R egenbogen.

ft der W e rt d e s B r e c h u n g s -

// FiS- 6.

/« ab. E r ist f ü r v e r ­ s c h ie d e n e F a r b e n v e r s c h ie d e n . I n d e r Regel nehmen die Brechungsexponenten mit der Farbe in fol­

gender Reihenfolge z u : r o t , o r a n g e , g e lb , g r ü n , b la u , v io le tt.

Es wird daher jeder

15 teilweise hierher gehörige Erscheinung ist der R e g e n ­ b o g e n , welchen w ir im folgenden näher untersuchen wollen. .

Der Kreis (Fig. 6) stelle einen Regentropfen dar.

Ein Sonnenstrahl SA treffe in A unter dem Einfalls­

winkel a den Tropfen. E r wird nach B gebrochen, wo er teilweise nach C reflektiert, teilweise nach B ' gebrochen wird. In C erleidet er wieder eine teilweise Brechung nach R und Reflexion usw. Der Strahl BB' erfährt die Ablenkung

Dx = 2 a - 2 ß , der Strahl CR die Ablenkung

D, = 2<x — 2 ß + n — 2 ß ,

da die Ablenkung in B, wie aus der Zeichnung leicht zu ersehen, n — 2ß ist. Überhaupt wächst bei jeder Reflexion im Innern des Tropfens die Ablenkung um n — 2 ß, so daß ein Strahl, der nach k-maliger Refle­

xion wieder austritt, die D e v ia tio n

D = 2<x — 2 ß + i ( j i — 2 ß ) = 2 a — 2 (k + l ) ß + k n erfährt.

Je stärker ein Sonnenstrahl gebrochen wird, desto mehr wird auch seine Farbe zerstreut. W ir werden daher das intensivste Licht im M in im u m d e r A b ­ l e n k u n g haben. W ir wollen deshalb den Einfalls­

winkel fürs Ablenkungsminimum suchen. W ir haben dafür die Gleichung

(3) ~ = 2 - 2 (k + 1) ^ = 0 .

w d a d a

Differenzieren wir die Gleichung s in a = n sin/5, so erhalten wir

co sa d a = n cos/3 d/3 ,

16

ä ß cos«

d <x n cos ß

Dieser W ert, in Gleichung (3) eingesetzt, ergibt l ? - 2- 2(k + l ) ^ _ 0 ,

d a n cos/1

was w ir noch folgendermaßen uniformen können:

n c o s/1 = (k -f- l ) c o s a . Diese Gleichung quadriert, ergibt

n2 — n2 sin 2ß = (k + l)2 — (k + l)2 sin 2a und wegen sin ot — n sin ß

[(k -j- l)2 — 1] s in 2a ~ Tk + l)2 — n 2 , smoc

- Y

'(k + 1)2^. (k + l)2 - 1

Setzen w ir k = 0 , so erhalten w ir für sin«, einen unmöglichen W ert, jedoch für k = 1, 2, 3 . . . w ird der

AVurzelausdruck für Was­

ser ' kleiner als Eins, da n < 2 ist. W ir werden demnach eine R e ih e v o n R e g e n b o g e n erhalten, deren lichtstarkster der erste für k = 1 sein wird, da der Lichtstrahl um so mehr geschwächt w ird, je öfter die Reflexionen statt­

finden.

Wh’ fragen nun nach der F o rm d e s R e g e n ­ b o g e n s und wollen uns in unserer Untersuchung auf den ersten, den H a u p tr e g e n b o g e n beschränken, da sie für die w eiteren, die H e b e n r e g e n b o g e n , ganz analog durchgeführt werden kann. Zu bemerken ist höchstens, daß für die einzelnen Regenbogen der das

17 Ablenkungsminimum liefernde Sonnenstrahl auch auf der unteren Seite des Regentropfens (Fig. 7) auffallen kann.

Ist AB (Fig. 8) die Erdoberfläche, und bildet der Sonnenstrahl S P mit ihr den Winkel o, der gebrochene Strahl jedoch den Winkel q

,

D + Q + 0 = 71 sein. Da aber

D = 2 a — 4 /J + tr , so ist

ß + a = n — D = 4 — 2 a .

Setzen w ir a = 0 , d. h. steht die Sonne im Horizont, oder sehen w ir davon

ab, daß AB die E rd­

oberfläche sei, sondern eine zu den Sonnen­

strahlen parallele Ge­

rade, so wurd um AB herum alles symme­

trisch. Der Regenbogen w ird also ein Kreis sein vom Öffnungswinkel 2 (p + o). Den vollständigen Kreis können w ir nie sehen, wenn wir auf der horizontalen Erdoberfläche stehen, sondern höchstens einen Halb­

kreis bei Sonnenauf- oder Sonnenuntergang. Etwas anderes ist es jedoch auf einpr hohen Bergesspitze oder vom Luftballon aus, wo der vollständige Kreis, beobachtet wurde. Die Möglichkeit dazu ist auch vor­

handen, wenn nicht die Sonne direkt, sondern ihr Spiegel­

bild in einem ruhigen Gewässer den Regenbogen erzeugt.

Die Winkelsumme q + o beträgt ungefähr 42 Grad.

Bilden w ir den Ausdruck d e _ dD d n d n ’

J ä g e r , T heoretische P h y sik ü .

Fig. 8.

so erhalten w ir die Reihenfolge der Farben. W ir haben nun

dD ^ da; ^ i ß ^ d a ^ d ß d a d ß d n dn d n d n d a d n d n ’ indem w ir ß als abhängige Veränderliche von a und n einführen. Von früher her kennen w ir als Bedingung des Deviationsminimums

2 - 4 ^ = 0 , d a daher wird

d^ = _ 4 M

d n Sn

Sß *

Den Differentialquotienten gewinnen wir aus der Dleichung

. „ sma sin « = --- ,

n welche differenziert

„dß

c o s ß ^ = --- -

o n n2

ergibt. Demnach ist

d p dD 4 s in a d n d n n2o o s ß '

Der Differentialquotient ist negativ, d. li. mit wach­

sendem n nimmt q ab. Es wird also die r o t e F a r b e den ä u ß e r s t e n R a n d des Regenbogens bilden, gegen die Mitte zu folgen dann die übrigen Farben.

Die hier gegebene Theorie trifft strenge nur für unendlich große Regentropfen zu, indem die Entstehung der Farben von d er Tropfengröße nicht unabhängig ist,

19 was jedoch an dieser Stelle nicht näher erörtert werden kann. Daß die Farben nicht bloß durch Lichtbrechung entstehen, hat zur Folge, daß der Regenbogen nicht aus dem gewöhnlich genannten siebenfarbigen Band besteht, sondern w ir können bei manchem Regenbogen eine ganz andere Farbenfolge beobachten.

dldung ein es P un ktes durch eine brechende u ilfläche — Brennpunkte — Brennw eiten.

K K ' (Fig. 9) sei eine brechende Kugelfläche. Es ist dies der Fall, wenn sich links von ihr etwa Luft,

rechts Glas befindet. Der Strahl SA , welcher gegen den Krümmungsmittelpunkt 0 der Kugelfläche gerichtet ist, wird nicht gebrochen, da er mit dem Einfallslot zusammenfällt. W ir nennen ihn den H a u p t s t r a h l . Ein Strahl SM wird nach dem Gesetz s in a = nsin/J gebrochen und schneidet den Hauptstrahl in B. W ir wollen unsere Untersuchung- nur auf kleine Einfalls­

winkel ausdehnen, können dann den Sinus mit dem Bogen vertauschen und schreiben

s

F ig . 9.

x — n ß . W ir haben nun

mithin

2*

20

(p + tp = — n % , (4) cp + n x = (n — 1) y> .

Die verschiedenen W inkel können w ir folgendermaßen darstellen:

MA MA MA

* = S Ä ’ V = Ö A ’ X = BA ' ■ ' Wir setzen ferner

SA = a , OA = r , BA = b

und nennen a die G e g e n s ta n d s w e ite , r den K r ü m ­ m u n g s r a d i u s , b die B ild w e ite . W ir erhalten dann aus Gleichung (4) ohne weiteres

1 n n — 1 *

a b r

E s vereinigen sich also in der Tat alle Strahlen, welche von S ausgehen, in B. W ir haben hier ein r e e l l e s B ild .

Lassen w ir S ins Unendliche rücken, d. h. setzen w ir a = oc oder, was dasselbe bedeutet, lassen w ir parallele Strahlen auffallen, so vereinigen sie sich in einem P unkt, den w ir nennen wollen. Es ist der h i n t e r e B r e n n p u n k t und

,, n r

P = b = - n — 1

die h i n t e r e B r e n n w e ite . Das ist auch gleichzeitig die kleinste mögliche Bildweite. Lassen wir S näher rücken, so w ird b größer und w ir erreichen schließlich einen P unkt fx, für welchen b unendlich wird. Die Gegenstandsweite ist dann

\

21 Wir nennen f die v o r d e r e B r e n n w e i t e , f, den v o r d e r e n B r e n n p u n k t. Die beiden Brennweiten stellen also in der Beziehung

F = n f .

W ird nun a noch kleiner, so w ird b negativ, d. h. die Strahlen vereinigen sich nicht m ehr, wohl aber ihre rückwärtigen Verlängerungen in einem Punkt, welcher vor der Kugelfläche liegt. W ir erhalten ein i m a g i­

n ä r e s B ild .

Lassen w ir r unendlich w erden, so erhalten wir eine ebene brechende Fläche. Es w ird dann

b = — n a .

W ird r negativ, haben w ir also den Krümmungsmittel­

punkt 0 links von der brechenden Fläche, so wird auch die Brennweite negativ. Es vereinigen sich dann die Strahlen nu r virtuell. W ir erhalten kein reelles Bild mehr.

§ 8. B ildgröße.

Gleicherweise wie der Punkt S (Fig. 10) in B, bildet sich T in B' ab. W ir erhalten von dem Gegen­

stand ST das verkehrte Bild BB', dessen Größe wir leicht finden können. W ir wollen die Bezeichnungen

S fx = 1 , Fx B = f.i

Die Lehre vom Licht.

ein führen und haben dann

S T S T X B B ' ~~~ A N ~~ T ’

aber auch ..

ST _ AM _ F BB7 ~ BB' =

Rückt also der Gegenstand aus dem Unendlichen bis in die vordere Brennweite, so wächst das (Bild von der Größe Null bis zur Größe Unendlich. Es ist r e e l l und u m g e k e h r t. Rückt der Gegenstand noch näher, so w ird 1 negativ, w ir erhalten ein a u f r e c h t e s v e r ­ g r ö ß e r t e s v i r t u e l l e s Bild. F ür eine k o n k a v e brechende Fläche wird r negativ. ^Es w ird dann auch f und gleicherweise F negativ und für alle Fälle 1 > f.

W ir haben also dann immer ein v i r t u e l l e s a u f ­ r e c h t e s v e r k l e i n e r t e s Bild.

t ____

§ System z w e ie r brechender ze n tr ier te r K u gel­

flächen — Linsen.

Kugelflächen, deren Mittelpunkte auf einer Geraden liegen, nennt man z e n t r i e r t . Zwei ' brechende Kugel-

1_{1 O j' 0'} B'

Ä^ B AV

Fig. 11.

flächen, A und A ' (Fig. 11), sind demnach immer zentriert.

Das Bild B des Punktes S, welches die erste brechende Fläche entwirft, w ird für die zweite brechende Fläche zum leuchtenden P unkt und sie entw irft davon ein Bild in B'. F ür die brechende Fläche A gilt nun die

Gleichung \

23

< 5 , - + £ = ^

a b r

für die zweite A' analog

1 n ' _ n ' — 1 ä7 + V ~ P _ ‘

Ist nun das Medium rechts von A' gleich jenem links von A, so ist n ' = — . Ferner ist

n

a' = A A '- A B = e - b ,

wenn e die Entfernung der beiden Kugelflächen ist.

Darnach wird die Gleichung für den Strahlengang in der zweiten Fläche

n 1 n — 1

e ^ b V = P '

W ir nehmen noch an, e sei so klein, daß w ir es gegenüber den anderen vorhandenen Größen vernach­

lässigen können. W ir haben dann eine dünne Linse vor uns. Unsere letzte Gleichung wird jetzt

n 1 n — 1

~ b + 17 = P ~ ’ was zur Gleichung (5) addiert

| + i - ( a - l ) ( } - ! )

ergibt. Es ist dies die sogenannte L in s e n f o r m e l.

Ist — positiv, so haben w ir eine S a m m e l- a r

l i n s e , im entgegengesetzten Fall eine Z e r s t r e u u n g s ­ lin s e . Im ersten Fall vereinigen sich parallel auf­

fallende Strahlen, für welche a = oo ist, in der Ent­

fernung p hinter der Linse nach der Gleichung

24

L i _ (a _ W ) ( 1 _ 1

und es ist p die B r e n n w e ite der L in se ' weshalb w ir die Linsenformel auch

— + — = ~

a b p

schreiben können. Diese Gleichung hat dieselbe Form wie jene für den Kugelspiegel (§ 3), weshalb w ir uns hier ihre weitere Diskussion ersparen können.

F ig . 12.

Im vorhergehenden Paragraphen fanden w ir für das Verhältnis des Gegenstands zum Bild die Gleichung

ST A F

B B ' ~ T _ 7*.’

Es gilt demnach für eine brechende Fläche die Beziehung

(6) Xju = f F ,

welche w ir auch auf m ehrere brechende Flächen aus­

dehnen können. F ür die beiden Kugelflächen A und A' (Fig. 12) haben w ir also die Gleichung (6) nebst der zweiten

(7) A > ' = f F ' ,

wenn w ir das Bild B zum Gegenstand für die zweite brechende Fläche werden lassen. Die Entfernung beider Flächen ist also

(8) e = F + f i + 1' + f .

W ir fmden den vorderen Brennpunkt des Systems, wenn

nach, der zweiten Brechung die Strahlen parallel laufen, also / / = oc wird. Dann muh nach Gleichung (7) = 0 werden, während aus Gleichung (8)

p = e — F — f imd aus Gleichung (6)

; _ f F e — F — f folgt.

W ir rechnen die v o r d e r e B r e n n w e ite cp von der ersten Kugelfläche aus. Sie w ird also

f F e — f

<P = ^ + f = e _ F _ f, + f = f e _ F - f Und in ganz derselben Weise finden w ir für die h i n t e r e B r e n n w e ite unseres Systems

c p = F — — ~ -F —

J e — F - f ’

wobei diese Brennweite von der hinteren Linsenfläche aus gezählt ist.

W ir wollen als ein Beispiel für die gewonnenen Gleichungen die plankonvexe Linse behandeln. Der Krümmungsradius der vorderen Fläche sei r , für die hintere Fläche ist er demnach oc. W ir haben dann (§ 7)

r n r

F F = n - F F = = daher

e — f — f 9 = f e~— F — f' = f ‘ ^ f ' = f ’

da ja e und F gegen oc wegfällt. Ferner haben wir

e —F ,,.e —F F — e . e e

26

Die hintere Brennweite ist also um — kleiner als die n

vordere.

H auptebenen — Hauptpunkte.

Durch die Einführung der Brennweiten 99 und <P können wir wiederum zwei brechende Flächen wie eine einzige behandeln, und es ist leicht einzusehen, daß w ir auf dieselbe Weise jetzt drei, vier usw. brechende Flächen kombinieren können, vorausgesetzt, daß sie ein z e n t r i e r t e s S y s te m sind, d. h. daß die Krümmungs­

mittelpunkte der Kugelflächen alle in einer Geraden liegen. Nicht so einfach wie bei einer unendlich dünnen Linse ist aber jetzt die Konstruktion der Bilder. Zu dem Zweck führen w ir den Begriff^der zwei H a u p te b e n e n ein. Diese haben die Eigenschaft, daß j e d e r S t r a h l , w e l c h e r d u r c h d ie e r s t e g e h t , in d e r s e lb e n H ö h e a u c h d ie z w e ite p a s s i e r t . W ir sehen wegen der allseitigen Symmetrie sofort ein, daß diese beiden Ebenen senkrecht auf dem Hauptstrahl stehen müssen.

Ihre Schnittpunkte m it ihm nennen w ir die H a u p t ­ p u n k te .

W ir haben also zwei Ebenen von der Eigenschaft zu suchen, daß der Gegenstand in der einen kongruent dem Bild in der ändern ist. W ir verfolgen dabei wieder die Methode, die gestellte Aufgabe erst für zwei brechende Flächen zu lösen, da ja die Bechnung für mehrere Flächen nach demselben Schema vor sich geht.

W ir haben nach dem vorhergehenden Paragraphen für das Verhältnis des Gegenstands G zum Bild B bei der ersten Brechung

G _ X _ F B “ F ~ 7 * ’

0

\

für die zweite

ö ' _ _ f

B ' ~ f ~ / '

Nun. ist aber der Gegenstand bei der zweiten Brechung das von der ersten Brechung gelieferte Bild, also

G' = B ,

folglich, wenn w ir die obigen Gleichungen miteinander multiplizieren,

G _ U f _ F F B ' ~ f f ' ~ u /i' '

Da das Bild sich bei jeder Brechung umkehrt, so ist das zweite wieder aufrecht. Soll es daher m it dem Gegenstand kongruent sein, so muß Gegenstand und Bild im Verhältnis Eins stehen. W ir haben also

(9) AT = F F

W f f fXfl’

Aus Gleichung (8) ergibt sich

(10) fx + V = e - F — f = < 5 .

Multiplizieren w ir diese Gleichung m it 2, so erhalten w ir m it Zuziehung der Gleichungen (6) und (9)

f F + f f = Ö X , f F + f f

d '

Ganz analog ergibt sich durch Multiplikation der

Gleichung (10) m it / / ,

F F ' + f r = 6 ti ’, F F ' + f F '

= 6 •

Damit ist die Lage der beiden Hauptebenen bestimmt,

28

doch ist es bequemer, ihren Abstand von der ersten bezgl. zweiten brechenden Fläche zu wissen. F ür die - erste Hauptebene ist er

a + f = f F + f

+ l ) = | ( F + f - f e — F — f ) = ef F ü r den Abstand der zweiten Hauptebene von der zweiten brechenden Fläche findet sich gleicherweise

H =

^

<5 ‘

Es ist noch angezeigt, die Brennweiten von den

ht fr

Fig. 13.

Hauptpunkten an zu zählen. W ir haben dann (Fig. 13) die vordere Brennweite

, . e - f f f '

p = y — h = f ^ h = j , fü r die hintere

e — F F F '

P = <p - H = F ' — s II = --- — .

o o

Da nun so

F = n f , F ' = n 'f ' , n n 'f f '

P = - — = n n' p .

Ist links und rechts vom optischen System dasselbe

Bikonvexe Linse.

Medium, so n ' = — , folglich

n

P = p .

’ Die Konstruktion des Bildes ist nun sehr einfach.

W ir errichten in den beiden Hauptpunkten ht und H:

(Fig. 14) die beiden senkrechten Ebenen li und H. Ein Strahl, welcher parallel zum H auptstrahl von T ausgeht und die erste Hauptebene in A trifft, muß in gleicher Höhe bei A' die zweite Hauptebene verlassen und dann durch den hinteren Brennpunkt P, gehen. Ein Strahl,

welcher durch den vorderen Brennpunkt p, geht und in B die erste Hauptebene trifft, verläßt ebenfalls in gleicher Höhe in Br die zweite und geht dann parallel zum H auptstrahl weiter. In T/ schneiden sich beide Strahlen; es ist dort das Bild des Punktes T.

^^§-'tTT''Bikonvexe Linse.

Die beiden brechenden Flächen einer bikonvexen Linse sollen denselben Krümmungsradius haben. Es gilt also die Beziehung

f = F = n f .

Die Lage der ersten Hauptebene ist daher gegeben durch

_ o f e f e — F — f e — 2 n f '

Is t die Linse nicht sehr dick, so können w ir e gegen 2 n f vernachlässigen und erhalten

wenn wir, wie es bei Glas ungefähr zutrifft, n = — setzen.

h ist negativ, d. h. es liegt die erste Hauptebene hx (Fig. 15) hinter der Linsenfläche, symmetrisch dazu die

zweite Hauptebene Hx. Die beiden Brennweiten p und P sind einander gleich. F ür das Verhältnis des Gegen­

stands zum Bild haben w ir daher

£ _ Ä _ Z B p fi ’ woraus folgt:

X f i = p 2 .

W ir versetzen nun unser Auge in den Punkt 0, welcher die Strecke u so teilt, daß

ju — co -f- o .

31 W ir wollen die Linse als Lupe benutzen. Die E nt­

fernung des Bildes vom Auge muß also in der deutlichen Sehweite s und negativ sein. Wir haben demnach

a = — s zu setzen. Darnach wird

fl = co — s ,

wobei s > ( o, /x also negativ ist. Desgleichen wird

1 — - * -

s — a>

negativ, d. h. der Gegenstand muß innerhalb der Brenn­

weite p liegen. Unter der Vergrößerung verstehen wir das Verhältnis des Bildes zum Gegenstand

v - * - * .

In unserm gegebenen Fall w ird somit

Y = _ ^ °

P

Das negative Vorzeichen bedeutet, daß wir ein auf­

rechtes Bild erhalten. Je weiter w ir das Auge von der Linse entfernen, desto größer wird a>, desto kleiner das Bild. Denken w ir uns das Auge in der zweiten Hauptebene, so a> = — p und

P \P

was die gewöhnlich in Verwendung kommende Ver­

größerungsformel ist.

<r

H uygenssches Prinzip).

W ir lxibeii das Licht nach H u y g e n s Theorie als W e lle n b e w e g u n g aufgefaßt. Von H u y g e n s rü h rt

l uiigöiuriiid u r hdben d<A

32

Fig. 16.

folgendes Prinzip her: E in e n je d e n P u n k t e in e r W e lle k a n n m a n a ls e in e n E r r e g u n g s p u n k t n e u e r W e lle n b e t r a c h t e n . D ie g e m e i n s c h a f t ­ lic h e U m h ü lle n d e d i e s e r W e lle n , d e r E le m e n - t a r w e l l e n , s t e l l t d ie w i r k l i c h e W e lle , d ie H a u p t ­ w e lle , d a r. Denken wir uns z. B. eine Kugelwelle, welche v,on einem leuchtenden P unkt ausgeht. Werden alle Punkte der Kugelfläche als Erregungspunkte neuer Wellen aufgefaßt, so entstehen unendlich viele kongru­

ente Kugelwellen, deren Umhüllende tatsächlich die Hauptwelle darstellt.

Aus diesem Prinzip läßt sich leicht das Ge­

setz der Reflexion und Brechung ableiten. Es falle ein paralleles Strah­

lenbündel AB (Fig. 16) auf die Ebene» E E ' unter dem Einfallswinkel « . Im P unkt A' entsteht eine Ele­

mentarwelle der Plan welle A 'B ' und so der Reihe nach in allen Punkten der Strecke A'B"- Kommt schließ­

lich der Punkt B ' in B " an, so haben w ir als Haupt­

welle A"B". Da nun

A' A"_L A"B." , A 'B ' _L B 'B " , A 'A " = B 'B " , so m uß auch <x = ß sein, womit das Reflexionsgesetz als eine Folge der Wellentheorie erscheint.

Das Brechungsgesetz können wir folgendermaßen erhalten. AB (Fig. 17) sei die Trennungsfläche zweier Medien. Im oberen sei die Lichtgeschwindigkeit c, im unteren c', und es sei c > c'. Trifft die ebene Welle CD in C' auf, so entsteht da eine Elementarwelle m it der Geschwindigkeit c'. Dasselbe geschieht der Reihe nach in allen übrigen Punkten der Strecke C'D". W ährend

33 C nach C" gelangt, kommt

D nach D". Es ist daher C"D" die neue Welle. Nun ist

C'D" • sin « = D 'D " , C'D" • sinyS = C 'C ", folglich

D' D" sin a. c _ n C'C" sin ß c' Damit ist das Brechungs­

gesetz abgeleitet, und es zeigt sich, daß der B r e c h u n g s ­ e x p o n e n t nichts anderes als das Y e r h ä l t n i s d e r L i c h t g e s c h w i n d i g k e i t e n in den beiden Medien ist.

§ 13. Ferm ate Satz.

P e r m a t stellte folgendes Prinzip auf: J e d e r L i c h t ­ s t r a h l p f l a n z t s ic h so f o r t , d aß d ie z u r Z u r ü c k ­ le g u n g d e s W eg s e r ­

f o r d e r l i c h e Z e it e in M in im u m w ird . Auch dieses Prinzip ergibt das Beflexions-midBrechungs- gesetz in derselben Form wie das J l u y g e n s eehg?

Soll d as Licht vöm Punkt Ä (Fig. 18) ausgehend von

der Fläche E F in B nach C reflektiert werden, so wird die Beflexion so von statten gehen, daß die Zeit der Fortpflanzung, folglich auch der Weg ABC ein Minimum wird. Nach unserer Zeichnung ist

GH = ÄG • tg « + HD • tg ß , was durch Differentiation ergibt

J ä g e r , Theoretische Physik II. 3

(11) Soll der Weg 34

AG-d<% H C -d /5

co s-a cos2ß

a b + b c = - ^ - + h c

c o sa ' cos/5

ein Minimum werden, so muß sein Differential Null sein. Daß ergibt

AG • sin tx da. HC - sin/5 d/5 (12)

COS ¿X cos2/5

Dividieren w ir Gleichung (12) durch (11), so resultiert s in a = sin/5 oder tx = ß . W ir erhalten also in der Tat das Reflexionsgesetz.

Auf ganz demselben Weg ergibt sich auch das Brechungsgesetz. A BC (Fig. 19) stelle uns den Strahlen­

gang durch die brechende Ebene E F dar. Oben sei die Lichtgeschwindigkeit c, unten c'. Die Zeit

AG HC

c'cos/5

soll ein Minimum werden, d. h. es muß das Differential

AB BC

t = ---1---- — = - c c c c o s a

35 d t = 0 sein, was

'AG- • sin « d a o cos2a

H C - s m ß ä ß c' cos2/?

ergibt. Ferner folgt wiederum aus dem Differential der konstanten Strecke GH die Gleichung (11). Gleichung (13) durch (11) dividiert, ergibt sodann

das Brechungsgesetz. Es stimmen also die Folgerungen aus dem H u y g e n ssc h e n und dem F e rm a tsc h e n P rin­

zip vollständig überein.

Nach dem Früheren müssen wir das Licht als eine schwingende Bewegung des Äthers auffassen. Diese Bewegung pflanzt sich in ähnlicher Weise fort wie die Schallbewegung in der Luft. Eine befriedigende Vor­

stellung von der Bahn, welche die Ätherteilchen bei der Lichtbewegung beschreiben, ist jedoch bis jetzt noch nicht geliefert worden. Sicher ist nur das eine, daß die Ätherteilchen eine p e r i o d i s c h e B e w e g u n g machen müssen, d. h. eine solche, bei welcher sie nach einer bestimmten Zeit immer wieder eine bestimmte Lage passieren. Dieser Bewegungszustand pflanzt sich in Wellenform fort und hat die Eigenschaft, daß er n a c h V e rla u f e i n e r h a lb e n W e lle n lä n g e gerade e n t ­ g e g e n g e s e t z t e Bewegungen darstellt. Zwei gleich­

artige Strahlen, welche um eine halbe Wellenlänge gegen­

sin a sin ß

c c

oder

s m a c sin ß c'

14. Interferenz.