Ludwik M Ü L L E R , A ndrzej W ILK Instytut T ran sp o rtu
P olitechnika Śląska
K O M P U T E R O W E W SP O M A G A N IE D IA G N O Z O W A N IA P R Z E K Ł A D N I Z Ę B A T Y C H D U Ż Y C H M O C Y
Streszczenie. W opracow aniu przedstaw iono m eto d ę diagnozow ania przekładni zębatych o zębach prostych lub skośnych. N a podstaw ie wyników symulacji k om puterow ej określono optym alne sym ptom y diagnostyczne, p o d an o rów nież sposób w yznaczania granicznych w artości tych sym ptomów.
T H E C O M P U T E R -A ID E D PR O C E SS O F D IA G N O S IN G O F H IG H P O W E R G E A R S
Sum m ary. T h e w ork presen ts a m ethod o f sp u r o r helical gear diagnosis. O n th e ground o f co m p u ter sim ulation the optim um diagnostic sym ptom s w ere d ete rm in e d , also was given the m an n er how to specify th e limit values of those sym ptom s.
K O M ilD T E P H A H n O flflE P X K A n P O U E C C A flH A T H 0 3 H P 0 B A H H H 3 75 '-!A FIEP En A H BOJIblilOH M01UH0CTH
P e 3 !0M e. B p a 6 o r e n p e n c T a B n e u MeTon f l n a r H 0 3 n p u r :m:•
n e p e n a u c npocTHMH h h 6 o k o c h m h 3y6bflM H . Ha : c f.;
pG3 ytibTaTO B KOMnbioTspHOfl CHMynflaHH o n p e n e n e H b ! o n T H M sr.ih h -:
nHarHOOTHuecKHe c h m iito m ii
,
n o n a n T o * e c n o c o B o B o s h - KpaeBHX 3HaueHHfl 3THX CHM11TOMOB .i. W ST ĘP
P rzek ład n ie zęb ate dużych mocy wykonywane są w małych seriach lub naw et jednostkow o, co wyklucza zgrom adzenie w wyniku eksperym entu odpow iednio pewnych danych dotyczących zależności pom iędzy zm ianam i obciążenia zębów a m ierzalnym i sym ptom am i zużycia. W tym przypadku celow e jest wykorzystanie m etody kom puterow ego
sym ulow ania zjawisk dynamicznych zachodzących w p rzekładni o ra z teoretyczne poszukiw anie optym alnych sym ptom ów nie tyle zużycia pow ierzchni roboczej zębów , ile głów nie w zrostu sił międzyzębnych i zw iązanego z tym zw iększenia praw dopodobieństw a awarii przekładni.
2. M O D E L D Y N A M IC Z N Y P R Z E K Ł A D N I
P o d staw ą analizy kom puterow ej zjawisk towarzyszących zużywaniu się zębów jest płaski m odel dynam iczny przekładni o zębach prostych opisany i analizow any w pracach [1,2,3]. W p ra c a c h tych p o d an o między innymi sposób w yznaczania sztywności zazębienia w funkcji p a ra m e tró w kół zębatych. R ozbudow ując ten m odel uzyskano p rzestrzenny m odel p rzek ład n i o zębach skośnych przedstaw iony na rys.l., opisany w pracy [2], a n astęp n ie rozszerzono go o możliwość sukcesywnej zm iany zarysu zębów wg dow olnie przyjętej h ipotezy zużycia w ywołanego długotrw ałą p racą po d obciążeniem dynam icznym [3,4]. W p rzy p ad k u uzębienia skośnego koło zęb ate zastąpiono zestaw em tarcz o zębach prostych odpow iednio w zględem siebie obw odow o przem ieszczonych. Problem w yznaczenia sztywności zazębienia śrubow ego nie został dotychczas w p ełn i rozw iązany.
T rudności obliczeniow e zw iązane z przestrzennym stanem n a p rę ż e ń w zębach skośnych skłaniają do przyjm ow ania uproszczonych modeli, których analiza um ożliw ia uzyskanie przybliżonych rozw iązań, ale w ystarczająco dokładnych dla celów diagnostycznych, jak w ykazano w [4].
R ó w n an ie drgań pary kół zębatych o zębach skośnych m ożna przedstaw ić w n astęp u jącej uproszczonej bezw ymiarowej postaci:
a=J£ l =1- 2<i> U)
przy czym w e w zorze ( 1) i na rys.l oznaczono:
a - przyspieszenie w zględnych drgań kół zębatych, y - w zględne przem ieszczenie obw odow e kół zębatych, t - liczba tarcz przypadająca na podziałkę poskokow ą, Cjj - sztywność pierw szej pary zębów w tarczy i, C2, - sztywność drugiej pary zębów w tarczy i,
u li u 2i Ptb Pz
£ a 0
ugięcie pierw szej pary zębów w tarczy i, ugięcie drugiej pary zębów w tarczy i,
p o d ziałk a zębów bazow a w przekroju czołowym, p odziałka zębów w przekroju osiowym,
czołow a liczba przyporu,
■ w spółczynnik tłum ienia drgań.
Rys. 1. M o d el przekładni walcowej o zębach skośnych Fig. 1. T h e m odel o f helical gear
U gięcia p a r zębów wylicza się znając w zględne przem ieszczenie obw odow e pary kół y o raz zużycie pow ierzchni zębów w danej tarczy (b jj lub b 2j) n a podstaw ie wzorów:
ui i =y ~ b i
“ 2 i= y ~ b 2
(2)
W m odelu dynam icznym uw zględniono luz międzyzębny. R ozpatryw ane rów nanie drgań rozw iązyw ano w pracy m etodam i numerycznymi.
3. W Y N IK I O B L IC Z E Ń N U M E R Y C Z N Y C H
Ja k o p o d staw ę procesu diagnostycznego przekładni przyjęto poszukiw anie zależności pom iędzy m aksym alną w artością siły m iędzyzębnej a wybranym i sym ptom am i drganiowym i. Z ależności te b a d a n o w funkcji zużycia zębów , tj. zm iany zarysu bryły w m odelu przestrzen n y m przedstaw ionym na rys. 1. O bliczenia p row adzono w szerokim zakresie zm ian charakterystyk przekładni. Przykładow o sztywność zazębienia przyjm ow ano jak o zm ien n ą w zależności od położenia p unktu w spółpracy zębów na odcinku przyporu.
przy czym zm iany sztywności opisywano różnym i funkcjam i stosow nie do różnych hipotez rozpatryw anych w pracy [2]. Przyjm ow ano także różne hipotezy dotyczące zużycia pow ierzchni roboczych zębów . M iędzy innymi zakładano zużycie p ro p o rcjo n aln e do siły nacisku, n a stę p n ie do n ap rężeń stykowych wg H ertza, w reszcie do chwilowej w artości te m p e ra tu ry pow ierzchni.
N a podstaw ie uzyskanych wyników obliczeń wykazano, że istnieje liniow a zależność pom iędzy ek strem a ln ą siłą dynam iczną na pow ierzchni zębów P max a takim i sym ptom am i drgań, ja k w artość skuteczna przyspieszenia drgań koła cra lub w artość szczytowa a m jn , o d p o w iad ająca m aksym alnem u ugięciu zębów. Przykładow o w p rzekładni śrubow ej o ustalonych cechach geom atrycznych (e = 1,4 ; e fi= l,0 ) , pracującej przy prędkości ok. 1/5 prędkości rezonansow ej w raz ze w zrostem zużycia pow ierzchni roboczych zębów w praktycznie w ystępujących granicach istnieją następ u jące zależności pom iędzy rozpatryw anym i p ara m e tra m i d rgań i siłą dynamiczną, ch arakteryzujące się znacznym i w artościam i w spółczynnika korelacji R:
Pmax= ° , 9-7 2 + 1 , 56 5 -oa ; i ? = 0 , 9 9 4 P raax= 0 / 8 4 2 + 0 , 8 3 5 7 - a ^ ; P = 0 , 9 9 8 8 .
4. M E T O D A D IA G N O Z O W A N IA P R Z E K Ł A D N I D U Ż Y C H M O C Y
N a podstaw ie uzyskanych wyników obliczeń num erycznych w ydaje się celow e przyjęcie w procesie diagnozow ania jak o optym alnych takich sym ptom ów drgań, ja k skuteczna w artość przyspieszeń lub ekstrem alna w artość. Pierwszy z tych sym ptom ów je st zwykle m ierzony do celów diagnostycznych, natom iast pom iar drugiego sym ptom u drgań napotyka n a pew ne trudności. Inny p ro b lem pom iarow y polega n a tym, że najczęściej są m ożliwe
pom iary drgań na obudow ie przekładni, a tylko w nielicznych przypadkach m ożliwe są pom iary przyspieszeń obwodowych kół zębatych. W pierwszym przypadku wyniki pom iarów zależą w znacznym stopniu od funkcji przejścia drgań z kół zębatych do w ybranych m iejsc obudowy.
W p ro cesie diagnozow ania przekładni ustalenie stopnia zagrożenia aw arią wiąże się z koniecznością w yznaczenia granicznych wartości rozpatryw anych sym ptom ów drgań. N a podstaw ie dotychczasow ych wyników b ad ań pro p o n u je się następujący przybliżony sposób określen ia tych w artości drgań m ierzonych na obudow ie przekładni:
1. Z obliczeń wytrzymałościowych stanowiących podstaw ę p ro jek tu technicznego p rzek ład n i należy określić:
a) w artość w spółczynnika obciążeń dynamicznych oznaczonego najczęściej literą K (jy n lub Ky (wg. D IN 3990) wyliczoną dla nowej przekładni i jej poszczególnych stopni;
b) W artość w spółczynnika bezpieczeństw a X z dla nowej przekładni. O bliczenia m ogą być pro w ad zo n e różnym i aktualnie obow iązującym i m etodam i; istotne jest, aby obydw a w spółczynniki K cjyn i X z wyliczone były tą sam ą m eto d ą o b liczeniow ą.
2. N a podstaw ie pom iarów drgań należy wyznaczyć w artość sym ptom u drganiow ego dla p rzek ład n i now ej kierując się ogólnie przyjętymi m etodam i diagnozow ania dotyczącym i m iejsca p o b ie ra n ia sygnału, jeg o rodzaju, charakterystyki stosow anych filtrów itd.
3. Przyjm ując liniową korelację pom iędzy sym ptom am i drganiowym i i nadw yżkam i dynam icznym i obciążającym i zęby m ożna na podstaw ie niżej p o danego rozum ow ania wyliczyć g raniczną w artość sym ptom u, k tórem u odpow iada siła graniczna w ynikająca z granicznej w artości w spółczynnika dynam icznego ( K , ^ , K^) o raz wyliczonej w artości w spółczynnika bezpieczeństw a X z.
W w iększości m eto d obliczeniowych (w tym także D IN , ISO ) zak ła d a się n astęp u jącą sym boliczną p o stać w spółczynnika K (jy n :
Kdyn = 1 + f(C p ...,C k) ,
gdzie: C j,...,Ck - współczynniki pom ocnicze,
z której w ynika, że w przypadku braku jakichkolw iek sił dynamicznych, tj. przy quasi- statycznym obciążeniu współczynnik K,jyn = 1.
P rzew idując ew en tu aln e zmiany m etod obliczeniowych, do dalszych rozw ażań przyjęto postać:
K dyn _ a + b *f(c i,- .C k) lub
Kdyn - a = b * i(C 1;...,Ck).
W te n sposób (K ^yn -a) oznacza przyrost w spółczynnika dynam iczności wywołany efek tam i dynam icznym i, a więc proporcjonalnym i do sym ptom ów , np. do w artości skutecznej przyspieszenia drgań w w ybranym miejscu obudow y.
Z n ając np. a sk (skuteczną w artość'przyspieszenia) w yrażoną w dow olnych jed n o stk ach m iar, np. w w oltach, m iliw oltach itd.,m ożna z powyższych zależności określić w artość w spółczynnika b , którego w artość liczbowa i w ym iar są b e zp o śred n io zw iązane z w ym iarem w ielkości m ierzonej. Iloczyn b*sym pt. jest bezwymiarowy.
D otychczas najczęściej spotykana jest postać:
Kdyn = 1 + b *(sym P1-) • B iorąc p o d uw agę graniczną w artość współczynnika Kcjyn gr
K = X * K
dyn gr z dyn pocz.
m ożna obliczyć graniczną w artość sym ptom u określiwszy dla nowej p rzek ład n i w artość w spółczynnika b.
L IT E R A T U R A
[1] W ilk A.: W pływ p aram etró w technologicznych i konstrukcyjnych na dynam ikę p rzek ład n i o zębach prostych. Z N Pol. Śl. seria: M echanika z.72., G liw ice 1981, [2] M üller L.: P rzek ład n ie zęb ate - dynam ika. W NT, W arszaw a 1986.
[3] M üller L.: K o m p u tero w e w spom aganie procesu diagnozow ania p rzek ład n i zębatych dużych mocy m etodam i analizy drgań. ZN Pol. SI. seria: T ran sp o rt, ł.,18, Gliwice 1992.
[4] M üller L.: D iagnostyka przekładni zębatych dużych mocy. Z N Pol. Śl. seria: T ran sp o rt.
Ł .21, G liw ice 1992.
[5] M üller L .:P rzekładnie zęb ate - badania. W N T, W arszaw a 1984.
R ecenzent: Prof. d r hab. inż. W ojciech C holew a W płynęło do redakcji w grudniu 1993r.
A b stract
T h e principles o f to o th ed gears diagnosis w ere p resen ted . T h e m odel of sp u r gears [1,2,3] was th e b ase o f consideration. T h at m odel was a d a p te d to helical gears. In th at case th e to o th e d g ear w as replaced with a train of spur disks w hich w ere properly circum ferentially m utually displaced [2,4]. T h e vibrations o f helical g ears are d escribed by e q u atio n (1) having the dim ensionless form. Some results o f analytical calculations of p a ra m e te rs o f helical gears vibrations in the case of w orking w ith a sp eed approx. 1/5 reso n an ce velocity a re described by equation 3.
T h e lin ear d ep e n d e n c e betw een the extrem e dynamic force loaded the tooth p air and th e sym ptom s like the effective value of acceleration o f vibrations o r the p e a k value c o rre sp o n d e d w ith th e m axim um tooth defection was proved. In c h a p te r 4 was given the m eth o d how to find b oundary values o f those sym ptom s on the ground o f the calculated value o f th e safety facto r for to o th break. T he p resen ted m ethod of diagnostic conclusion will be u sed to d e te rm in e th e practical m eth o d for diagnostics o f industrial to o th e d gears.
