Identyfikacja strat mocy w przekładni zębatej walcowej

Bogusław ŁA ZA R Z G rzegorz W O JN A R

IDENTYFIKACJA STRAT MOCY W PRZEKŁADNI ZĘBATEJ WALCOWEJ

Streszczenie. W artykule przedstaw iono sposób m odelow ania strat m ocy w przekładni zębatej walcowej. O trzym ane w w yniku sym ulacji kom puterowych w artości sprawności po­

równano z w ynikam i badań laboratoryjnych.

IDEN TIFICA TIO N OF PO W ER LOSS IN SPUR GEAR

Sum m ary. The paper presents a m anner o f m odeling pow er loss in toothed gear. E ffi­

ciency o f a gear m easured on a testing stand and obtained by com puter sim ulation has been com pared.

1. W STĘP

Zastosow anie w analizie dynam icznej i projektow aniu m odelu układu napędow ego z przekładnią zębatą w ym aga przeprow adzenia identyfikacji param etrów tego m odelu. Jednym z tych param etrów je st w spółczynnik strat m ocy, który w pływ a na spraw ność przekładni.

Identyfikacja tego w spółczynnika ma istotny w pływ na uzyskane w yniki badań sym ulacyj­

nych i ich zgodność pod w zględem jakościow ym i ilościow ym z dośw iadczeniem przeprow a­

dzonym na obiekcie rzeczyw istym .

W przekładniach zębatych m oc tracona je st głów nie na skutek: tarcia i tłum ienia drgań w warstw ie oleju pom iędzy zębam i, rozbryzgiw ania oleju i tarcia w łożyskach. Ze w zględu na przypadkow ość i różnorodność przyczyn rozpraszania energii w przekładni zębatej dokładny opis m atem atyczny sił oporów je st znacznie utrudniony.

2. M O D E L D Y N A M IC Z N Y PR ZEK ŁA D N I Z Ę BA TE J W U K ŁA D ZIE N A PĘ D O W Y M

Schem at m odelu dynam icznego przekładni zębatej w układzie przeniesienia napędu przedstaw iono na rys. 1. R ów nania ruchu w yznaczono z następującej ogólnej zależności:

3EK

{

ą Ę k + ą v _ $ . dD

8ą j 3qj 9qj (1)

gdzie:

Ek - energia kinetyczna, V - energia potencjalna,

D - energia dyssypacji, Qi - siły uogólnione, qi - współrzędne uogólnione.

Rys. 1. Schemat modelu dynamicznego przekładni zębatej w układzie napędowym Fig. 1. Dynamie model of gearbox in power transmission system

3. ST R A T Y M O C Y SPO W O D O W A N E RO ZB R YZ G IW A N IEM OLEJU

Straty w yw ołane rozbryzgiw aniem oleju określono na podstaw ie [1, 2]. Dla jednego kola zębatego zanurzonego w oleju na głębokość H bezw ym iarow y w spółczynnik strat na rozbry­

zgiw anie oleju s0 w yznacza się z następujących zależności em pirycznych, które są poprawne jedynie w p rzyjętym układzie jednostek:

dla H < 25 m m i u > 10 m/s

<bHy[v

O l

So = --- <— , ( 2 )

7 10 Af,

dla H < 25 m m i u < 10 m /s , a także dla 25 < H < 50 mm niezależnie od prędkości w spół­

czynnik strat wynosi

5b H 4 v

2 0-1 0 5/V, ’ dla H > 50 m m niezależnie od prędkości

u 2b H ^ fv

So = --- ^ , (4)

70-10 /V,

K)

S ° = , , i a S i r . ( 3 )

gdzie :

u - prędkość obw odow a [m/s], b - szerokość kola [mm], H - głębokość zanurzenia [mm], N i - moc przenoszona [kW],

v - lepkość kinem atyczna oleju [mm2/s].

B ezw zględna w artość m ocy traconej na skutek rozbryzgiw ania oleju A N 0 wynosi:

AN„ = s0-N\ . (5)

A nalizując zależności 2-^5, m ożna zauw ażyć, że w artość mocy traconej n a rozbryzgiw anie oleju nie zależy od przenoszonej przez przekładnię mocy.

W ystępująca we w zorach 2~4 lepkość kinem atyczna v oleju przekładniow ego silnie zależy od je g o tem peratury. N a podstaw ie danych zaw artych w [1] przedstaw iono zmiany lepkości kinem atycznej v oleju w funkcji jego tem peratury (rys. 2).

Rys. 2. Lepkość różnych olejów w funkcji temperatury Fig. 2. V iscosity o f o ils as a function o f temperature

N a potrzeby m odelow ania aproksym ow ano te zależności wielom ianam i (6). Ich w spół­

czynniki zestaw iono w tablicy 1. Zastosow ano aproksym ację w ielom ianow ą (wzór 6), która w ykazyw ała n ajlepszą korelację z danym i przedstaw ionym i na rys. 2.

v = a 0 + a ] -t + a 2 T 1 + a i - T i + a t T* + a 5 - T 5 [mm2/ s ] , (6)

gdzie:

T - tem peratura oleju (20-^90) [°C],

a$ ■+■ a« - w spółczynniki w ielom ianu podane w tablicy 1.

Tablica 1 W spółczynniki w ielom ianów aproksym ujących zm iany lepkości kinem atycznej olejów Rodzaj

oleju 35 ¡Łt a3 32 3l 30

Hipol 30

-1,76832801 e-06

+6,70219002 e-04

-1,02028855 e- 0 1

+7,86486182 e+ 0 0

-3,1166220 e+ 0 2

+5,225773 e+03 Hipol

15

-9,38461539 e-07

+3,31646749 e-04

-4,72559121 e- 0 2

+3,43248607 e+ 0 0

-1,2973235 e+ 0 2

+2,124783 e+03 M 40 +1,69092641

e-07

-4,06445005 e-05

+2,93237418 e-03

+1,01777741 e-03

-8,2833829 e+ 0 0

+2,782973 e+ 0 2

A H30

-1,48969755 e-07

+4,97296997 e-05

-6,55810205 e-03

+4,33061685 e- 0 1

-1,4901427 e+ 0 1

+2,396799 e+ 0 2

Shell Aero 250

+ 1,88959276 e-08

-3,69494901 e-07

-8,70578392 e-04

+1,32090211 e- 0 1

-7,7273567 e+ 0 0

+1,788067 e+ 0 2

B3W -2,56578550 e-08

+7,48363824 e-06

-8,82214932 e-04

+5,57849825 e- 0 2

-2,1319427 e+ 0 0

+4,904734 e+ 0 1

W yznaczane z pow yższych zależności wartości strat mocy na rozbryzgiw anie oleju przedsta­

wiono na rys. 3. W artości te są zgodne z w yznaczonym i podczas pracy przekładni przy róż­

nych prędkościach obrotow ych bez obciążenia na stanow isku mocy krążącej.

45 0 1350 2250

prędkość o b ro tow a zębnika [obr/m in]

Rys. 3. M oc strat m ieszania oleju na stanowisku badawczym Fig. 3. Power loss o f oil m ixing on testing stand

4. W Y Z N A C Z A N IE ST R A T M O CY NA STA NO W ISK U M O CY K R Ą Ż Ą C E J

Do badań w ykorzystano stanow isko pracujące w układzie m ocy krążącej przedstawione na rys. 4. Pozw ala ono na pracę badanych kół przy różnych prędkościach obrotow ych oraz obciążeniu regulow anym za pom ocą wałków skrętnych, sprzęgła napinającego i dźwigni z obciążnikam i. W skład stanow iska w chodzą dwie przekładnie: zam ykająca i badana, o jedna­

kow ym przełożeniu i rozstaw ie osi. Przekładnia zam ykająca napędzana je st silnikiem elek­

trycznym o m ocy 15 [kW] za pośrednictw em przekładni pasowej.

I ^c

}

Rys. 4. Schem at stanowiska badawczego FZG: 1 - przekładnia pasowa, 2 - silnik, 3 - wałek, 4 - w a­

łek skrętny, 5 - osłona wałka skrętnego, 6 - sprzęgło pomiarowe momentu obrotowego, 7 - przekładnia zamykająca, 8 - wałek sprzęgający, 9 - sprzęgło napinające, 10 - przekładnia ba­

dana

Fig. 4. FZG testing stand: 1 - belt transmission, 2 - electric motor, 3 - shaft, 4 - torsion shaft, 5 - shield o f shaft, 6 - clutch, 7 - closing transmission with high strength gears, 8 - shaft, 9 - tightening clutch, 10 -tested transmission system

Param etry kół:

- odległość osi kół 91.5 mm, - szerokość kół 2 0 mm, - m oduł 4.5 mm,

- liczba zębów w zębniku 16, - liczba zębów w kole 24,

- w spółczynnik przesunięcia zarysu zębnika Xi = 0.8635, - w spółczynnik przesunięcia zarysu koła X2 = -0.5.

M ateriał kół:

- stal 20H 2N 4A naw ęglana i hartow ana do tw ardości 60 HRC.

Straty m ocy AN w yznaczano przedstaw ioną w [3] m etodą bilansu cieplnego, stosując dodatkow e podgrzew anie przekładni. M etoda ta w ykorzystuje zależność pom iędzy przyro­

stem tem peratury przekładni a m ocą rozpraszaną w przekładni:

(7)

(8) gdzie:

N - moc przenoszona przez przekładnię, AN - straty m ocy odpow iadające m ocy grzania.

5. STR A T Y W Ł O Ż Y SK A C H

Przedstaw iony w [4, 5] m om ent tarcia łożyska przekładni wynosi:

M ,= 0 ,5 P D w Ml , (9)

gdzie:

M - w spółczynnik tarcia w łożysku, P- obciążenie łożyska,

Dy,- średnica toczna łożyska.

W artości w spółczynnika fii zgodnie z [4, 5] zestaw iono w tablicy 2.

T ablica 2 W artości w spółczynników tarcia w łożyskach wg [4, 5]

R o d za j ło ż y s k a l*i

K u lk o w e je d n o rz ę d o w e 0 ,0 0 1 5

K u lk o w e d w u rz ę d o w e w a h liw e 0 ,0 0 1 0

K u lk o w e s k o śn e je d n o rz ę d o w e 0 ,0 0 2 0

K u lk o w e s k o śn e d w u rz ę d o w e 0 ,0 0 2 4

S to ż k o w e 0 ,0 0 1 8

B a ry łk o w e 0 ,0 0 1 8

I g ie łk o w e 0 ,0 0 2 5

W a lc o w e 0,0011

6. STR AT Y SPO W O D O W A N E TA RC IEM PO M IĘD ZY ZĘBA M I

Podczas w spółpracy pow ierzchnie robocze zębów toczą się po sobie i ślizgają jednocze­

śnie. Tylko w punkcie tocznym nie w ystępuje wzajem ny poślizg, zazębieniu oprócz siły nor­

m alnej do pow ierzchni zębów występuje rów nież skierow ana prostopadle do niej siła tarcia.

Sposób m odelow ania tarcia w zazębieniu przedstaw iono na rys. 5. M om ent tarcia w spółpra­

cującej pary zębów M , w yznaczany je st z zależności:

M , = T p , , (10)

gdzie:

T - siła tarcia pary zębów,

Z?, - ram ię działania siły tarcia zależne od chw ilow ego położenia punktu współpracy zębów na odcinku przyporu.

Rys. 5. M odelow anie tarcia w zazębieniu Fig. 5. M odeling o f friction in mesh

C hw ilow e w artości siły tarcia T w yznaczane są z zależności (11). Jej znak zm ienia się na przeciw ny, gdy ram ię działania p, je st większe od współrzędnej punktu tocznego p ( (rys. 5), poniew aż w punkcie tocznym zm ienia się zwrot w ektora prędkości poślizgu.

T = Fz • f tz , (11)

gdzie:

Fz - siła między zębna, f,z - w spółczynnik tarcia.

W artości spraw ności przekładni zębatej uzyskane w w yniku sym ulacji przy założeniu w spółczynnika tarcia pom iędzy zębami zgodnie z [4] porów nano z w ynikam i badań dośw iad­

czalnych na stanow isku mocy krążącej. W artości te były znacznie niższe od w yznaczonych w badaniach laboratoryjnych. Przyjm ując założenie, że m odelow anie strat w łożyskach przed­

staw ione na podstaw ie literatury w punkcie 3 nie w ym aga w eryfikacji, przeprow adzono do­

strojenie m odelu, w yznaczając now ą charakterystykę w spółczynnika tarcia w zazębieniu w funkcji liniowej prędkości zazębiania się (rys. 6). O trzym ane w artości w spółczynnika tarcia m ieszczą się w zakresie 0,02-^0,06 i są zgodne z danym i literaturowym i [5,6].

W yznaczone w w yniku sym ulacji wartości sprawności przekładni zębatej porównano z w artościam i uzyskanym i na podstaw ie pom iarów na stanow isku mocy krążącej . Porów nania dokonyw ano przy różnych obciążeniach przekładni oraz przy różnych prędkościach obroto­

w ych zębnika. W prow adzonych sym ulacjach kom puterowych uw zględniano zm iany tem pe­

ratury oleju w przekładni pow stałe na skutek zm ian obciążenia i prędkości obrotowej (rys. 7 i 8).

N a rysunkach 9^-11 przedstaw iono w artości sprawności przekładni zębatej uzyskane w w yniku sym ulacji i badań laboratoryjnych przy różnych obciążeniach i prędkościach obroto­

wych. W artości te są porów nyw alne, co potw ierdza popraw ność zastosow anego sposobu m o­

delow ania strat m ocy w przekładni zębatej.

L - 2.1593980E-05V2 - 1,0749528E-03v + 3.6816806E-

£ 0.036

= 0.035

| 0.034 S' 0.033 j 0.032 .2 0.031

Pij 0.03 d 0.029

(/>

* 0.028

0 2 4 6 8 10

p r ę d k o ś ć v [m /s ]

Rys. 6. W spółczynnik tarcia w zazębieniu w funkcji prędkość zazębiania się po dostrojeniu modelu Fig. 6. Friction coefficient in mesh as a function o f m eshing velocity after a model tuning

Rys. 7. Ustalona temperatura oleju oraz tempe­

ratura otoczenia zmierzona na stanowi­

sku mocy krążącej przy prędkości obro­

towej zębnika n,= 1350 [obr/min] i róż­

nych obciążeniach

Fig. 7. Establish oil temperature and ambient temperature measured on FZG testing stand for speed o f pinion 1350 r.p.m and different driving torque

Rys. 8. Ustalona temperatura oleju oraz tempe­

ratura otoczenia zmierzona na stanowi­

sku mocy krążącej przy momencie wej­

ściowym Mi =92,6 [Nm] i różnych pręd­

kościach obrotowych zębnika

Fig. 8. Establish oil temperature and ambient temperature measured on FZG testing stand for driving torque M,=92,6 [Nm]

and different rotational speed of pinion

Moment obrotowy wejściowy [Nm]

- symulacja - pomiar

Rys. 9. Sprawność przekładni zmierzona i uzyskana drogą symulacji komputerowej w funkcji mo­

mentu wejściowego przy prędkości obrotowej zębnika 1350 [obr/min]

Fig. 9. Efficiency o f a gear measured and obtained by computer simulation as a function of driving torque; rotational speed o f pinion 1350 r.p.m

Rys. 10. Sprawność przekładni zmierzona i uzyskana drogą symulacji komputerowej w funkcji pręd­

kości obrotowej zębnika przy obciążeniu momentem wejściowym 92,6 [Nm]

Fig. 10. Efficiency o f a gear measured and obtained by computer simulation as a function o f rotational speed o f pinion; driving torque 92,6 [Nm]

98,4

£ 98,2

«O

97,8 -] T T T T- - - -

80 100 120 140 160 180

M o m e n t o b r o to w y w e jś c io w y [N m ]

Rys. 11. Sprawność przekładni zmierzona i uzyskana drogą symulacji komputerowej w funkcji mo­

mentu wejściowego przy prędkości obrotowej zębnika 450 [obr/min]

Fig. 11. Efficiency o f a gear measured and obtained by computer simulation as a function of driving torque; rotational speed o f pinion 450 r.p.m

7. W N IO SK I

Biorąc pod uw agę w yniki badań, m ożna stwierdzić, że przyrost tem peratury oleju w prze­

kładni spow odow any w zrostem przenoszonej mocy (rys. 7, 8) pow oduje zm niejszenie strat m ocy spow odow anych rozbryzgiw aniem oleju.

N ależy uw zględniać w badaniach m odelow ych zmiany lepkości kinem atycznych oleju w funkcji tem peratury.

D ostrojony m odel dynam iczny pozw ala uzyskać w yniki zgodne z dośw iadczeniem .

Literatura

1. M üller L.: Przekładnie zębate - projektowanie. W NT, W arszawa 1996.

2. M üller L.: Przekładnie zębate - badania. W NT, W arszawa 1984.

3. Muller L., Wilk A.: Sprawność przekładni zębatych. Przegląd Mechaniczny, Zeszyt 2/1969.

4. W ilk A., N iedziela Z., Łazarz B.: W spom agane kom puterowo konstruow anie walcow ych przekładni zębatych. W ydaw nictw o Politechniki Śląskiej, Gliwice 1991.

5. Kudriawcew W.N. i inni: Płanetamyje pieriedaczi. Sprawocznik. Maszinostrojenije, Leningrad 1977.

6. D ietrich M. (red.): Podstaw y konstrukcji m aszyn. Tom 3. W ydanie trzecie. W NT, W ar­

szaw a 1999.

7. D ziam a A., M ichniew icz M., Niedźw iedzki A.: Przekładnie zębate. W ydanie drugie.

PW N, W arszaw a 1995.

- sym ulacja - pom iar

Recenzent: Prof. dr hab. inż. Zbigniew Dąbrowski

A bstract

The paper presents a m anner o f m odelling toothed gear pow er loss in m esh, bearing and m ixed oil. Efficiency o f toothed gear obtained by com puter sim ulation and m easured on a testing stand w as has been com pared.