Die Bautechnik, Jg. 3, Heft 52

DIE BAUTECHNIK

3. Jahrgang B E R L IN , 4. Dezember 1 9 2 5 Heft 52

A lle R e c h te V orbehalten.

Statische Berechnung von Tieftunneln.

Von D ipl.-Ing. Molto und Ing. R ep en n iu g , Berlin.

Beim Bau von Tieftunneln geh t m an neuerdings dazu über, diese als allseitig geschlossene Eisenbetonrahm en auszubilden. D iese Bau­

w eise bietet vor allem den V orteil, daß W and, Sohle und D ecke w esentlich geringere A bm essungen erhalten als bei der bislang üblichen B auw eise als Tunneltrog m it darüberliegender Trägerdecke.

D ie Berechnung solcher allseitig geschlossener Kahmengebilde nach den üblichen Verfahren von M ü l l e r - B r e s l a u und M o h r dürfte jedoch, besonders bei einer oder mehreren M ittelwänden sow ie bei unsym m etrischer Q uerschnittgestaltung, ziem lich um ständlich und zeitraubend sein. Hier bietet der Vierm om entensatz, w ie er in den bekannten Büchern von B l e i c h , E h l e r s , S a l i g e r und S u t e r dar- gestelit ist, ein brauchbares Mittel, die Berechnung m it verhältnis­

m äßig geringem Zeitaufwande durchzuführen, w ob ei die G enauigkeit des Rechenschiebers genügt.

Über die Verteilung des Sohlendruckes wird m an zw eckm äßig die bisher übliche A nnahm e machen, die der W irklichkeit recht nahe kom m en dürfte, nämlich den Auftrieb in voller Höhe gleichm äßig über die Sohle verteilt, die übrigen Lasten dreieckförmig nach der Mitte zu abnehm end (Abb. 1). Es ist aber darauf zu achten, daß zw ischen den von unten und den von oben wirkenden Kräften volles G leichgewicht besteht. Eine genauere Untersuchung der Verteilung des Bodendruckes nach Z im m e r m a n n oder S c h n id t m a n n ist viel zu zeitraubend und die genauere A usw ertung der Belastuugskurven für die Praxis so gu t w ie undurchführbar. Zudem gehen auch diese Theorien von Annahmen aus, von denen man nicht w eiß, in welchem Maße sie zutreffen.

A uftrieb

+ 2

3 Ji

J,

Abb. 1.

N L->'

ö

1

2 J,'Jc J, 1

>z Abb. 2.

6.w ^-

2 h:

Im folgenden soll an Hand von zw ei aus der Praxis gegriffenen Beispielen der R echnungsgang dargelegt werden.

Beispiel 1.

S y m m e t r i s c h e r R a h m e n m i t z w e i m i t t l e r e n P e n d e l s t ü t z e n (Abb. 2 bis 6).

D as System ist fünffach statisch unbestim m t. Für sym m etrische B elastung ist es jedoch nur dreifach unbestim m t. D a die ständigen Lasten sym m etrisch sind und deren Einfluß überw iegend ist, genügt es in vielen Fällen, nur sym m etrische Lasten zu berücksichtigen.

W ill man jedoch die Aufgabe genauer lösen, so kann man jede be­

lieb ige B elastung in eine sym m etrische und antisym m etrische zer­

legen (B.-U.-Verfaliren von A n d r e e ) 1), a) Symm etrische Lasten (Abb. 2).

Es ist l = V — 6 ,7 0 m h = . 5 ,4 0 m

A' = - g j

0 63 5

- - 5 , 4 = 2 , 2 3 m .

D ie W iukeländerungen sind

J wl = M l'- 6,7 + 2 M x (6 ,7 + 6 ,7) + M %

+ 2

— M x ■ 6,7 -j-

2

i

)/2

(6,7 -f- 2 ,2 8 ) -}- M 3

6 , 7 — J S \

2 ,2 8 - N i Ju>3 — JTj • 2 ,2 8 -J- 2 M 3 (2 ,2 8 +

6

, i ) + M 4 ■

6

, i — IV

3

‘ w i ■ : M 3 • 6,7 + 2 M

4

(6 ,7 + 6,7) + M J • 6,7 N t.

Mit M x — M i und ilf, = M t‘ ist - 3 3 ,5 M i + 6,7 M 2 — N i

j w3 = 6,7 M i + 1 7,96 M 3 + 2 ,2 8 M 3 — N

2

J

: 2 ,2 8 M 9 + 1 7 ,9 6 M , + 6,7 - N t . 6,7 M s + 3 3 ,5 M i — N x.

i) W. L. A n d r e e , D as B.-U.-Verfahren. München und Berlin 1919.

R. Oldenbourg.

' »3 ' wi

N un bestehen folgende drei Elastizitätsbedingungen:

Es muß sein (ohne Berücksichtigung der Form änderungsarbeit der Normal- und Querkräfte):

1.

2. 3.

Nun ist

(

¹

)

die Längenänderung der Strecke 2—2‘ = 0

?! » ü » •> 3' = 0

1— 1 — 0.

( l a )

( 2 )

(2

a)

( 3 )

(3 a) J 2

\ AM?3

0

= 0

2

' — (a,o3 + J + ¿/wi‘ -{- J w3) • h —

0

+ J m = 2 ,2 8 M., + 2 4 ,6 6 M 3 + 4 0 ,2 M 4

\ ‘ ~ N 3 - N t

j 3 — 3' = ( J w3 + J wi + J Wi -j- J W3) ■ ll — 0 I Jva <4wi — 4 0 ,2 M t -j- 2 4 ,6 6 M 3 -f- 2 ,2 8 il

/ 3

l ■ ~ -V, - N

J 1 — 4 — -j- J ,L:i) - 1 — 0

I + J w3 — 6,7

Mi

+ 2 0 ,2 4 M , + 2 0 .2 4 M 3

\ + 6 , 7 M i — N — N ,

D a das System dreifach statisch unbestim m t ist, stehen nur drei E lastizitätsgleichungen zur Verfügung. D a zur B estim m ung der Mo­

m ente aber vier Gleichungen erforderlich sind, muß die vierte aus den G leichgew ichtsbedingungen aufgestellt w erden.

0 .

(4) (4 a )

E i = E02 + M i — M ,

: F , = 7 03 + M f — M t

( 5 )

( ⁶ )

c o

( 8 )

6,7

6;7

M i - M 3 + M 3 - M A = 6,7 ( V03 - F02) ■==' Z . Setzt m an, w as für derartige R ahm engebilde zulässig ist,

7 + — F oa = 0 , so ist (4b ) M i — M t + M t — M i = 0.

W ill man mehrere Lastfälle untersuchen, so lö st man die G leichungen zw eckm äßig nach den AT-W erten au f und erhält Glei­

chungen von der Form

M „ — ßln ' N + ß2n ■ No + fl in • N j + ßin ■ N A.

Im vorliegenden F all erhält man

( M i == + 0 ,0 2 4 0 N + 0 ,0 0 2 7 i

\T2

- 0 ,0 1 3 3 N 3

( + 0 ,0 0 8 0 N

( M ‘2 == + - 0 ,0 0 2 7 N i + - 0 ,0 3 4 5 N% + 0 ,0 1 8 o N 3

{ ' — 0 ,0 1 3 3 N i

I M 3 = - 0 ,0 1 3 3 N t + 0 ,0 1 8 5 iV

2

+ 0 ,0 3 4 5 N a

l + 0 ,0 0 2 7 X

I M i = + 0 ,0 0 8 0 N — 0 ,0 1 3 3 iV

2

+ 0 ,0 0 2 7 N 3

\ + 0 ,0 2 4 0 N t.

Eine gute R echnungskontrolle ergibt sich aus der Beziehung ßik — ßk\-

b) A ntisym m etrische Lasten.

Es muß sein ^ ^ ,

Ferner ist U8W'

J m = — M i - 6 ,7 +

2

M i ■ 2 • 6,7 + M 2 ■ 6,7 — + 9 = 20,1 M i + 6 ,7 M i - N i

+ 2

^— 6,7 M x + 17,96 M 3 + 2 ,2 8 M 3 — N (w ie vor) M w3 — 2 ,28 M 3 + 1 7 ,9 6 M 3 + 6,7 ili

4

— N :l (w ie vor)

+.4

= M i ■ 6,7 + 2 M i • 2 • 6,7 — ¿f* • 6,7 - N 4

= 6,7 M 3 + 2 0,1 M i - D a das System für antisym m etrische Lasten zw eifach statisch unbestim m t ist, können nur zw ei E lastizitätsgleichungen aufgestellt werden.

(

1

) ( l a )

J 1 ---1 — ( + O J + J wi) ■l — 0 / 6,7 M i + 2 0 ,2 4 M t + 20,24?M a + 6,7 M x

\ _ - N 3 - N 3 = 0

(2) J V — 4' = { J w3 + J w3) ■ 2 l + { J wl + J m ) -l — 0

724 D I E BA UT E CH NI K, Heft 52, 4. Dezember 1925.

¿ m l “ I“ ¿w3----0, D a nach Gl. 1

(2 a) folgt

f ¿ w i ¿ w \ — 20,1 M i -)- 6,7 M 3 -f- 6, i M 3

\ + 20,1 M , — N i — iV4 = 0.

Aus den Gleicbgewichtsbedingungen erhält m an (2b)

(3)

(3 a)

7 ___ -\T I - ^ 1 " ^ 2_____T 7 l TT I M 3

- V °3 + 6,7 3 + 03 + 6,7 M l — M o -}- M 3 — M l = 0 (wie vor).

F erner muß sein

(4 ) = + = ■ H M

M - / ■ M .;

5,4 5 ,4 “ ^ 0 2

oder, da H 01 = — 0 (bei lotrechten Lasten) (4 a ) M 3 — M 2 — M 3‘ + M 2‘ = 0 oder, da M t = — Hfa'

(4 b ) 2 M 3 — 2 M 2 = 0

(4 c) M 2 = M 3.

Gl. 4 c in Gl. 3 a eingesetzt, ergibt

(5) M i — M o + ilA — M v = 0

(5 a) M y = M i -

Setzt m an Gl. 4 c und 5 a in Gl. l a und 2b ein, so erhält m an (6) 13,4 M i + 40 ,4 8 M 2 — iV2 — N 3 = 0

(7) 40,2 M i -f- 13,4 M 2 — N i — N .i = 0 . Die A uflösung ergibt

(8) M l = ilf4 = 0 ,0 2 8 0 (iV, + N 4) - 0,0093 ( N 2 -f- N s) (9) M » = M-, = — 0,0093 (iV: + N t ) + 0 ,0278 ( H , - f N s) .

Die A nw endung des Verfahrens möge an einem Zahlenbeispiel gezeigt werden.

D ie l i n k e Ö ff­

n u n g w ir d m i t e i n e r V e r k e h r s l a s t v o n 1 , 1 t/m b e l a s t e t (Abb. 3).

D er Fall enthält zwei Unterfälle.

1. U n t e r f a l l : Beide Endöffnungen m it = 0,55 t/m be­

lastet (Abb. 4).

Zunächst sind die Bodenreaktionen zu be­

stim m en, un d zw ar soll nach unseren A nnah­

men sein:

*0,02

Abb. 3.

u z f

—

rmrm—."'"""n-V^r

^{*0,53 liiiiiim}. . .

!:

^{___ ,}

3

1 1

V' 3'

k2

^{7 ,7’ 2\}

O.vsfl Abb. 4.

( 1 )

( ² )

( l a ) (2a)

H ieraus

(3) (4)

(5 ) N i r

r

^{0,55 l}

V n = J i ( b V i + = V 0 3 =

7 °l

5 j J i + i ? 2 = 6 , 6

1h + 41 = 6 ,6

l , , - , ß n _ r r _ ° > 5 5 Z 2 4 (i^i + ° P i + 5 p 2) — Voi — ■■■ ^ "

P i = 1 , 2 2 t/m P i — 0,49 „

(90 • 0,49 + 53 • 0.49 + 37 • 1,22) = 36

( ⁶ )

CO ( 8 ) (9)

iY2 = — (5 3 • 1,22 + 37 • 0 ,4 9 ) 0,5 5 • 6 ,7 3

6 ,73

iV3 = N .

960 ~ - - 41,3

; 25,9

M i = M 2 =

0,7 2 tm (10) M 3 = — 1,53 tm

1,20 „ (11) M 4 = — 1,05 „

2. U n t e r f a l l : Linke Öffnung m it 4 = 0,55 t/m , rechte Öffnung m it ^ = — 0,55 t/m belastet (Abb. 5).

Bodenreaktionen

( 12 )

(13) (1 2a) (1 3 a) (14) (15)

(1 6 )

(17)

(18)

l

02

■

₂₄ (5 p , + p s) = F o; ^0,5t)

■

Voi — 9 4 ( f r + 5l h + 5 p , — p 2) — K v = ° ’^ f '

5pi

^{-\r P i —}

6,6

P i + 9 p2 = 6 . 6

P i = 1 , 2 0 t/m p2 = 0 ,6 0 „

[ N i = (— 37 • 0,6 + 53 • 0,6 + 53 ■ 0,6 + 37 • 1,2) 6 ,7 3 '9 6 0

N 2 = (37 -0 ,6 + 53 -1 ,2 ) ^{6J 3} 960

= — 26,9 26,9

N 3 v 0,55 • 6 ,73

A., = -

4

^{= — 4 1, 3} Q J M i = M t = (— 0 ,0280 + 0,0093) (26.9 + 41,3)

( = — 1,27 tm

r9 m f M 2 = M 3 = ( + 0,0093 - 0,0278) (26,9 + 41,3)

^ U) \ = — 1,26 tm .

K om biniert m an beide Unterfälle m iteinander, so ergibt sich M i — - 0,72 — 1,27 = — 1,99 tm

M 2 = — 1,20 — 1,26 = — 2,46 „ M i — — 1,53 — 1,26 = — 2,79 „ M t = — 1,05 — 1,27 = — 2,32 ..

M t 1 = — 1,05 + 1,27 = + 0,22 „

M 3 ‘ =z — 1,53 + 1,26 ^{= —} 0,27 „ M i = — 1 , 2 0 + 1,26 = + 0,06 , M i ' = - 0,72 + 1,27 = + 0,55 „ (Abb. 3 u. 6).

B eispiel 2.

S y m m e t r i s c h e r R a h m e n m i t z w e i M i t t e l s t ü t z e n u n d s p r e n g - w e r k f ö r m i g e r A u s b i l d u n g d e s M i t t e l f e l d e s (Abb. T).

Das System ist g e­

w ählt worden, um trotz großer Ü berschüttung das Gewicht der M ittel­

decke gering halten zu können u n d keine zu hohen A ußenw ände zu erhalten.

Es soll gezeigt w erden, wie m an bei einem d era rti­

gen Q uerschnitt die Gleichgewichts­

bedingungen anzu­

setzen hat. Der K ürze halber soll hier n u r sym m etri­

sche Belastung an ­ genom m en w erden, jedoch w ürden sich I f j auch bei antisym ­

m etrischer Last-

A

^{... /}

7

1

— /

Abb. 7.

anordnung keine größeren Schwierigkeiten ergeben.

D a dieses System bei sym m etrischer B elastung dreifach statisch unbestim m t ist, ergeben sich ähnlich wie im ersten Beispiel folgende drei Elastizitätsgleichungen.

(1) J 2 = 2 r = 0 = 2 ( Jw3 + J w i) ■ 6,9 + 2 • J w3 ■ 825 fl al I “f“ 1)195 — 6,90 M 2 -f- 63,6 M 3

J \ + 78,55 M , + 85,4 M , - N 3 - N< - 1,195 Ar5 = 0

Fa ch sch ri ft für das gesamte Bauingenieurweseü.

T l b

(2)

(2a)

\ J b — 5 ' = Ü : ; 2 i -f- J w2) • 8,25

+ 2 ( J w3 -f- ¿/w4) •1,35

d %o\ | ^ w 4 4 - 0,164 ( J w3-|-

(3) (3a)

= 33,75 M l + 27,08 M 2 + 17,33 M 3 + 11.12 M 4

| + 1,475 M i - N x — N , — 0,164 ( N a + iV4) = 0 J 1 — 4 — 0 = ( ¿ / w2 -j- w3) ■ 4,05

I J w2 -j- J w3 = 4,05 M i + 28,8 4/o + 53,9 M 3

\ + 16,6 M , - N 2 - N 3 = 0.

D a zu den fünf unbekannten Momenten noch zwei Gleichungen fehlen, m üssen diese aus den Gleichgewichtsbedingungen gefunden werden. Zu diesem Zwecke denke m an sich das System in dem Zu­

stande M \ — = M 3 — M 4 — Ms = 0. In diesem Zustande ist das System gegen symm etrische K rälte dreim al labil. Eine Verschiebung der Punkte w ird verhindert, w enn man die G elenkstabverbindung etw a in 2 und 2' gegen lotrechte Verschiebung stü tz t und die Punkte 4 und 4' durch einen Ersatzstab verbindet. Die K räfte in diesen E rsatzstäben werden durch die W irkung der Eckm om ente zu Null. Demnach ergibt sich für den Stab E 2:

(4) E , = VU + M _ ( 7o> + K - t k j = 0

(4a) M i - M , + M 3 - M t = - 4,05 ( F02 - V03) = Z 4.

D er Stab E 4 h a t im Zustande der G elenkstabverbindung die Spannung

(5) Eq4 ‘F05 • 1,73

1,35 ^{T h , - E04,}

wo F0 5 der lotrechte A uflagerdruck bei 5 der einfachen Balken 4—5 und 5—5', IJ03 und //o4 die wagerechten A uflagerdrücke der einfachen Balken 2—3 und 3—4 bei 3 und 4 sind.

Nun muß sein

-p

p |

TM

o m

, M3 — M 4

(6) E - E 0i + - - p + - 1 3 5 - 0

(6a) 0,1 9 6 il/ 2 — 0,1 9 6 M 3 — M 4 + M s = — E 04 • 1,35 = Z 2.

Die Auflösung der Gl. la , 2 a, 3 a, 4 a u. 6 a ergibt

/ M l = + 0,0242 N 4 + 0 0103 N , - 0,0089 N 3

\ + 0 ,0050 iV4 + 0 ,0012 iV5 - f 0,236 Z , — 0 119 Z » / M 2 — + 0.0103 iV, + 0 ,0205 iV, + 0.0077 iV3

\ - 0,0025 iV4 - 0,0050 N s - 0",389 Z v + 0,343 ^ (7)

(B)

(9)

( ¹⁰ ) (

^{1 1}

)

/ M , = — 0,0 0 8 9 N i + 0,0077 E + 0,0156 N ,

\ - o , ( 1 , 0 0 1 1 iV 4 +- 0 , 0 0 0 5 N t + 0,236 Z 4 - 0 , 0 2 5 ^ 2

I M 4 = + 0.0 0 5 0 E i - 0 ,0 0 2 5 N 2 - 0,0011 N s

\ + 0,0065 N 4+ 0,0067 iV 5 — 0,139 Z , — 0,487 ^ 2 / M :> r = + 0,0012 E - 0,0 0 5 0 iV2 + 0.005 N 3 X + 0,0067 1V5 - f 0 ,0078 N & — 0,017 Z x + 0,441 Z 2.

Mit Hilfe dieser Gleichungen kann m an säm tliche symm etrischen Lastfälle berechnen.

V erk eh rsregelun g a u f den Straßen in den V erein igten Staaten.1)

Allo R e ch te V orbehalten. Von Prof. ®r.=3ü9- E. Neum ann, Braunschweig.

Ein so stark er V erkehr, wie er in den S tädten und auf den Straßen der Vereinigten S taaten herrscht, k ann n u r durch eine strenge Verkehrsregelung und straffe V erkehrsdisziplin bew ältigt werden.

In den Städten sowie auf den L andstraßen sind umfangreiche Zählungen vorgenomm en. Über den städtischen Verkehr hat Boston in allerneuester Zeit Zählungen v eranstaltet, weil es m it großen Straßendurchbruchentw ürfen beschäftigt ist un d für den Umfang der D urchbrüche Unterlagen gewinnen wollte. Einige D urchbrüche sind schon durchgeführt oder in der A usführung begriffen. Aus diesen Zählungen sollen einige bem erkensw erte Zahlen hier folgen, um ein Bild über den V erkehr zu geben.

S chnittpunkt der Boylston-Str. und Charles-Str. 21. 4. 25

8 a. m. — 6 p. m. 23259 Wagen

„ „ „ „ und Trem ont-Str. 25. 10. 23 21350 W agen.

Um die Verkehrsgröße kennenzulernen, die zu bestim m ten Zeiten in den Geschäftsbezirken durch die vorhandenen Einfallstraßen ein- fahren oder ausfahren, h a t m an die an der Grenzlinie des Bezirkes einlaufenden oder auslaufenden W agen von Va zu ' / 3 Stunde gezählt.

Zwischen S3 0 bis 90 0 m orgens ist der stärkste V erkehr in die S tad t hinein, 4470 W agen gegen 2572, die aus der G eschäftstadt herausfahren.

Zwischen 500 bis 53 0 ist der Verkehr um gekehrt; 5321 fahren aus der S tad t heraus, 3087 herein (1912 zählte ich schon in einer N achm ittags­

viertelstunde auf der stärksten V erkehrstraße in Chicago, dem Michigan Boulevard, 330 Wagen). Der gesam te Tagesverkehr an der verhältnism äßig schmalen Grenze von etw a 1,8km ,denn die G eschäftstadt von Boston liegt wie M anhattan (New York) auf einer Landzunge, beträgt von 8 a. m. bis 6 p. m. 139014 Wagen, davon 61 % Personen-, 2 9 % Geschäftswagen und 10 % Pferdewagen. Es leuchtet ein, daß selbst auf den breitesten S traßen solch ein V erkehr durch Zwangs­

m aßnahm en geregelt w erden muß.

In A m erika w ird rechts gefahren, links überholt. An S traßen­

kreuzungen wird besonders d arauf gehalten, daß beim Einbiegen nach links, sow eit das überhaupt zugelassen ist, ein w eiter Bogen gefahren wird. D arum findet m an bei Straßenkreuzungen in der S traßenm itte, wenn keine Straßenbahnschienen vorhanden sind, ein Schild aufgestellt

— Keep to the Right. Auf Sternplätzen, z. B. auch in Parkanlagen, w ird dieses Schild durch einen A ufbau ersetzt, der nach vier Richtungen Lichter zeigt, die als Blinkfeuer ausgebildet sind. S ta tt eines A ufbaues findet man auoh Lam pen, die in der Fahrbahn im S traßenschnittpunkt eingebaut und zum Schutz gegen Beschädigung m it einem Rost ab ­ gedeckt sind, sogenannte Schildkröten oder Pilze.

*) Von diesem Aufsatze, zusam m engefaßt m it den in der „B au­

technik“ 1925, H eft 43 u. 48 bis 50 veröffentlichten Aufsätzen des­

selben Verfassers über den nordam erikanischen S traßenbau, wird dem nächst ein erw eiterter Sonderdruck im Verlage von Wilhelm E rnst

& Sohn, Berlin, erscheinen. D ie S c h r i f t l e i t u n g .

Um Schutzinseln zu schaffen, in denen der Fußgänger vor dem W agenverkehr geschützt ist, w erden eine ganze Anzahl von Ständern aufgestellt, die eine Fläche abgrenzen, die nicht befahren werden darf.

So werden auch z. B. an den Haltestellen der S traßenbahnen, wenn die Gleise in der Mitte liegen, durch die Auf­

stellung von Ständern oder durch Schildkröten Flächen vom V erkehr freigehalten (s. Abb. 1).

Bewegliche Ständer w erden w eiterhin als H alte­

signal an Straßenkreuzungen b e n u tz t, z. B.

wenn Querstraßen D urchgangstraßen kreuzen.

In solchen Fällen h a t der D urcbgangverkehr das Vorrecht. D er Q uerverkehr muß vor der D urohgangstraße halten und w arten , bis sioh eine Lücke findet, durch die er hindurch die Straße kreuzen kann. Die V erwendung solcher beweglicher S tänder ist sehr geeignet auf großen P lätzen, w enn m an nicht gleich die Einteilung ändern w ill, sondern versuchsweise Regelungen vornim m t, um erst die günstig­

sten Fahrlinien auszuprobieren. Voraussetzung ist, daß der Verkehr sie beachtet. Das ist in den S taaten der F all, sie w erden m it einer V orsicht um fahren, als w enn ein lebender Schutzm annsposten d o rt stände. Ih r Vorteil be­

steht auch d arin , daß m an zu verschiedenen Tagesstunden den Verkehr verschieden leiten kann durch Umstellung der Tafeln.

W ie schon erw ähnt, darf in den Verkehrszentren nicht nach links eingebogen werden. Es stehen an den Ecken Tafeln m it der M ahnung

„No tu rn to the L eft“. W er üaeh links fahren muß, kann das in der Weise erreichen, daß er nach rechts ausbiegt u n d einen H äuserblock im Sinne des Uhrzeigers um fährt und daun die Straße, aus der er gekom men ist, nunm ehr rechtw inklig kreuzt.

Bewegliche Schilder geben ferner Zonen an, wo W agen nicht aufgestellt werden dürfen „No P arking“, oder wo die Zeit für Aufstellung von W agen auf bestim m te Fristen, z. B. 1 Stunde beschränkt ist, wo langsam gefahren werden muß „Drive slow“, wo L astverkehr ausge­

schlossen ist„com m ercial trafficprohibited“,w o bestim m te Geschwindig­

keiten zugelassen sind. Diese Tafeln sind bisweilen auch ortsfeste Anlagen, wo eben der Straßenanlage nach dauernd m it einer solchen Verkehrsregelung zu rechnen ist. D ann sind feste Türm e aufgestellt oder die schon erw ähnten Schildkröten angebracht. Die Lam pen haben rotes Liebt. Abb. 2 stellt eine Straßenkreuzung in W ashington dar m it Schutzinseln, die durch Schildkröten bezeichnet sind.

Der K reuzungsverkehr au f den S traßen w ird grundsätzlich so geregelt, daß abwechselnd im m er die eine oder die andere Richtung fahren darf. Auf den großen V erkehrstraßen geschieht die Regelung von V erkehrstürm en aus, von denen aus stets eine ganze Reihe weiterer Signaltürm e bedient werden. Rotes Licht bedeutet H alten, grünes

Abb. 1. Beweg­

liche Tafel zur Regelung des Ver­

kehrs.

726 M È BAUT ÈCH NÎ K, Heft 52, 4. Dezember 1925.

Freie F ahrt. A uf dem Michigan Boulevard in Chicago bediente ein V erkehrsturm (s. Abb. 3) 8 weitere Signale an den anschließenden Straßenkreuzungen in der Weise, daß alle Signale zu gleicher Zeit dieselben Farben anzeigten. D ann folgte w ieder ein Turm , von dem aus eine w eitere Reibe von Signalen bedient werden. Abb. 4 zeigt einen V erkehrsturm au f einer Ausfallstraße von New York nach der Meeresküste. Hier m acht der zeitweise sehr starke Ausflugverkehr eine Fahrregeluug notwendig.

Schutzleuten, die an der Seite auf dem Bürgersteig stehen, betätigt.

Solche Regelungen an S traßenschnittpunkten findet man selbst in S tädten von 30000 bis 40000 Einwohnern, weil auch d o rt der V erkehr der K raftwagen einen erstaunlichen Umfang angenommen hat.

In Boston w ar eine besonders verw ickelte Anlage am S chnitt­

punkte der Boylston- und Trem ont-Str. vorgesehen. Hier mußte, weil die eine Straßenecke ein P ark ist, auch die Möglichkeit des Einbiegens nach links gegeben werden. Deshalb zeigte die in der S traßenm itte aufgestellte Signalanlage, die von einem Polizeibeam ten vom Bürger­

steig aus von einem erhöhten P latze bedient wurde, fünf verschiedene Signale, neben den roten und grünen Signalen in je d er Straßenachse an dritter Stelle einen Zeiger, der das Einbiegen gestattete, an vierter Stelle Signale, die alle Fahrwege sperrten, weil dann an fünfter Stelle ein Schild erschien: „passenger cross“, Übergang für Fußgänger.

Abb. 2. Regelung des Verkehrs an einer Straßenkreuzung durch Schutzinseln m it Laternen und

Schildkröten.

Abb. 5. Verkehrsregelung au f dem Scott Circle, W ashington.

Als Vorsignal, w enn die Richtungen gewechselt werden, h a t man in einzelnen Städten gelbe Lichter zwischengeschaltet, oder m an h a t zwei Reihen kleiner Lam pen zwischen Rot und Grün eingebaut, die beim Wechsel nacheinander aufflam men und auf den Wechsel vor­

bereiten (Reading), oder es e rtö n t ein Klingelzeichen.

W o ein sehr starker Verkehr herrscht, der eine fortlaufende Beobachtung erfordert, ü b erläß t m an die Regelung Polizeibeam ten, die in S traßenm itte stehen u n d Signale drehen, auf denen stop — H alt oder Go — F a h rt steht oder durch Pfeifensignale die Richtungen freigeben. So b edeutet in Chicago im Loop ein einmaliger Pfiff die Freigabe der N—S-Ricbtung, ein zweimaliger Pfiff die 0 —W-Richtung.

Außerdem w erden noch durch verschiedene Zeichen die W agen und Fußgänger zur Vorsicht gem ahnt. In der Nähe von Schulen sind stets besondere Zeichen, die zum langsam en F ahren auffordern m it dem Hinweise, daß eine Schule in der Nähe ist. Die Fußgänger werden zur V orsicht gem ahnt, indem Schilder angebracht sind — one w as killed here —, auf denen wie M arterl das Publikum aufm erksam gem acht wird, daß die Strecke gefährlich ist un d bereits schon Opfer gefordert hat. Die Straßenübergänge sind für die Fußgänger m it weißen Strichen bezeichnet. A ußerdem w ird der F ahrdam m m it besonderem Hinweise bem alt, z. B. auch in der Nähe von Schulbezirken.

In New York ertönen um 3 Uhr p. m. alle D am pf­

pfeifen, um den Verkehr auf den Schulschluß auf­

m erksam zu machen und zu größter V orsicht zum Schutze der Schulkinder zu erm ahnen. Die Enden von Sackgassen werden m it roten Signalen versehen, die m it U nterbrechung wie Leuchtfeuer aufleuchten.

Die schachbrettartige Anlage der Straßen er­

leich tert in vieler H insicht die system atische Ver­

kehrsregelung. A ber Schwierigkeiten stellen sich sofort ein, wo die S traßenanlage eine andere ist, z. B. in W ashington, wo eine Anzahl strahlenförm ig verlaufender Avenuen durchkreuzt w erden von einem Schachbrettsystem , w odurch wenig übersichtliche Sternplätze geschaffen w erden (Abb. 2). H ier bleibt unter U m ständen nichts anderes übrig, als die K arussellfahrt einzuhalten, die sich aber keineswegs in New York. reibungslos ab wickelt. So dauerte z. B. die Umfah-

0

0

*-74.6-

In den Außenbezirken der S tädte stehen diese Signalpfosten nicht in der Straßenm itte, sondern au den Straßenecken, und zw ar stets zwei an gegenüberliegenden Ecken. Diese w erden selbsttätig bedient.

Das in der einen Richtung au f beiden T ürm en erscheinende grüne Licht gibt die eine Straße frei, w ährend zu derselben Zeit das in der anderen Richtung erscheinende rote Licht diese Richtung sperrt. Die selbsttätige Schaltung ist so eingerichtet, daß je nach der B edeutung der einzelnen S traßen die D urchfahrzeiten verschieden groß bemessen werden können. Es ist klar, daß eine w illkürliche Regelung der Fahrzeiten nach den beiden Richtungen den V erkehr sehr aufhalten muß. Deshalb können die A utom aten auf verschiedene Zeiten ein­

gestellt werden. Es konnte verschiedentlich beobachtet werden, daß selbst zu Zeiten sehr geringen Verkehrs bei fast wagenleeren Straßen die Signale von den K raftwagen sorgsam beachtet und niemals Über­

fahren w urden.

Bei beschränktem Raum und bei schmalen Bürgersteigen werden die Signale im Straßenschnittpunkte an D rähten aufgehängt u n d von

Abb. 3. V erkehrsturm in Chicago. Abb. 4. V erkehrsturm

Fachschri ft für das gesamte Ba uingenieurwesen. 727

ruug des Platzes, auf dem das R athaus von P hiladelphia ste h t, im :,/4-Kreisbogen 8 Minuten.

Eine eigenartige Lösung hat m an au f dem S cott Circle in W ashington angew eudet, die durch Abb. 5 erläutert ist, indem man dieselbe V erkehrsrichtung noch durch halbkreisförm ige Schutzinseln getrennt hat, sowohl zur Regelung des W agenverkehrs wie zum Schutze der Fußgänger. D urch U nterteilung des sehr breiten F ah r­

dam m es w ird sein Ü berschreiten erleichtert. Die Schachbrettanlage erm öglicht vor allem dort, wo die vorhandenen S traßenbreiten nicht ausreichen, Einbahnstraßen einzuführen. So sind in New York etw a bis zum Z entralpark alle in 0 —W -Ricbtung verlaufenden Straßen crosstown — E inbahnstraßen —, die S traßen der geraden Nummern sind dem V erkehr von 0 —W, die der ungeraden von W —0 frei­

gegeben, die in N —S-Richtung verlaufenden Avenuen sind breit genug, um den V erkehr in zwei Richtungen aufzunehm en. Auch in P h ila­

delphia ist dieselbe Regelung im Stadtzentrum getroffen, weil dort m it A usnahm e der beiden sich am Rathaus rechtwii klig schneidenden Straßen B roadstreet (N—S) M arketstreet (0-—W) alle zu diesen Straßen parallelen S traßen zu schmal sind. Bei meinem Besuch 1912 durften diese Straßen noch in zwei Richtungen befahren werden.

Eine schwere Aufgabe erw ächst dem V erkehrsfachm ann in der U nterbringung der W agen, im Parken. Die Garagen sind nicht in dem Maße gebräuchlich wie bei uns. Zwar findet m an in den A ußenstädten selbst in Gebieten, wo die w eniger Bem ittelten wohnen, hinter den Häusern Garagen. Aber im allgem einen herrscht doch der Gebrauch vor, den W agen au f der Straße stehenzulassen. Die Gefahr des Stehlens ist heute nicht m ehr so groß. Eine genaue Regelung der Fahrtausw eise erschwert die Benutzung gestohlener W agen, und die A nkäufer gebrauchter W agen sind außerordentlich vorsichtig. W agen w erden w iderrechtlich eigentlich n ur noch zu kurzen V ergnügungsfahrten, z. B. von Liebespärchen benutzt und dann irgendw o stehengelassen. So m eldet z. B. der Bericht der P arkverw altung Philadelphia, daß in einem Jahre neun herrenlose K raftw agen gefunden w orden sind.

Das Parken auf den W ohnstraßen m it ihrer niedrigen Bebauung (Einfamilienhäuser) ist bei der genügenden Breite des Fahrdam m es und dem geringen V erkehr unbedenklich. Schwieriger gestaltet sich die U nterbringung der W agen in der G eschäftstadt für diejenigen, die d o rt ihren W agen w ährend der A rbeitszeit unterstellen w'ollen.

Höfe gibt es nicht. Man kann nu r Bauplätze und freie Plätze und S traßen dazu benutzen. Hier wird aber auch jedes Plätzchen unter polizeilicher Regelung ausgenutzt. Ich habe m ehrm als erlebt, daß -wir lange Zeit auch in kleineren S tädten wie A tlanta um herfahren m ußten, bis w ir einen P latz gefunden hatten, um unseren W agen unterzustellen, m anchm al noch kilom eterw eit von unserem Bestim m ungsort (Gasthof oder Bureau) entfernt. Anschauliche Bilder von dem Umfang des P arkens mögen die folgenden Bilder geben. Abb. 6, das übliche Straßenbild in D etroit. Abb. 7, Pittsburg, das gesam te Ufer zwischen W asser Monongahelafluß und Uferstraße ist m it W agen dicht besetzt.

Abb. 8, ein Seebadeort bei New York, W agen der Strandbesucher.

Die Schwierigkeit der U nterbringung der W agen im S tadtinnern h a t w enigstens das eine Gute zur Folge, daß viele auf die Be­

nutzung ihres W agens im A rbeitsverkehr ver­

zichten und zwischen W ohnung und Geschäft die öffentlichen Ver­

kehrsm ittel benutzen.

Sonst w ürden diese noch m ehr an V erkehr verloren haben, wie z. B. in New' York auf den Hochbahnen und S traßenbahnen und in Boston au f säm tlichen V erkehrsm itteln sehr zum Schaden ihrer E rtragläbigkeit fest­

gestellt w orden ist.

Die Lösung w ird hier n u r im Großgaragen­

bau gesehen, in der W eise, daß sich in Abb. 6. Aufstellung von Kraftwagen die W olkenkratzer in der Straße (Detroit). mehrstöckige Garagen-

Abb. 7. Aufstellung von W agen am Flußufer (Pittsburg).

häuser einschalten. Wie sich aber vor ihnen der Verkehr abwickeln soll, wenn plötzlich bei Geschäftschluß H underte von W agen aus- laufen und sich in den übrigen Verkehr mischen, ist eine wohl nicht lösbare Aufgabe. Angesichts solcher Verhältnisse kann man es verstehen, wenn am erikanische Ingenieure, die noch richtiger Über­

legung fähig sind, m ir den dringenden R at m itgaben, die Entw icklung des Kraftwagens nich t über das vernünftige Ziel hinausschießen zu lassen. Nach Untersuchungen in Los Angeles ist der vom Autom obil­

verkehr für die beförderte Person beanspruchte Straßenraum 187a mal größer als der von den S traßenbahnw agen eingenommene. Ähnliche Berechnungen in D eutschland h a t Prof. Dr. G ie s e angestellt. Bei der in D eutschland gedrängten W ohnweise w ird ein Stehenlassen der W agen auf den W ohnstraßen im allgem einen nicht möglich sein.

Unsere W ohnstraßen reichen dafür nicht aus. Ebenso sind unsere Verkehrstraßen heute schon überlastet. Die Garage w ird also n o t­

wendiger Zubehör für den K raftw agen sein. Hier sind also schon der überm äßigen Entw icklung des K raftw agens in D eutschland Grenzen gesetzt. Im m erhin w ird man die Belange der Allgem einheit gegenüber denen der K raftw agenindustrie und -benutzer nachdrücklich w ah r­

nehm en müssen.

W enn auch die gleichmäßige Anlage der S traßenpläne eine systematische O rdnung des Verkehrs und eine gleichm äßige A nw endung derselben G rundsätze der Verkehrsregelung im ganzen Lande ermög­

lic h t/s o finden sich doch auch überall Stellen, an denen abweichend verfahren w erden muß. Hier h at m an der Erfindungsgabe viel Spielraum gelassen. Wie im m er in A m erika tritt m an unbefangen an die Lösungen heran und schreckt auch vor eigenartigen M aßnahmen nicht zurück.

Im übrigen betrachtet m an die Verkehrsregelungen keineswegs als gelöst, sondern behandelt z. B. die zw eckm äßigste Regelung auf den großen D urchgangstraßen eingehend theoretisch und untersucht die verschiedenen Wege, um das Fassungsverm ögen der Straßen und die Reisegeschwindigkeit zu erhöben.

Auf den L a n d s t r a ß e n w ird eine sehr gute Bezeichnung überall angew endet. Jede Kurve, und besonders Gegenkurven, w erden recht­

zeitig vorher durch Schilder angezeigt. — ln Pennsylvania h a t man

Abb. 8. Aufstellung von Wagen in einem Seebade (Long Beach (N. Y.).

728 DI E B A U T E C H N I K , Heft 52, 4. Dezember 1925.

Reflektoren aufgestellt, die in der Verlängerung der F ahrtrichtung stehen un d nachts aufleucbten, w enn sie vom Schein der Schein­

werfer getroffen werden. Rote Reflektoren bedeuten Gefahr und weisen entw eder au f eine scharfe Kurve oder E isenbahnübergang hin, gelbe bedeuten Vorsicht, z. B. bei Kurven.

Vor allem werden die Eisenbahnübergänge kenntlich gem acht, weil sich d o rt die meisten Unfälle ereignen, z. B. auch durch Blink­

feuer kurz vor der Gleiskreuzung. Außer den auch bei uns üblichen Zeichen erhält die Fahrbahn in ausreichender Entfernung vor dem Übergang weiße Striche m it besonderer Form . D a die Fahrbahnen der großen D urchgangstraßen meistens aus Beton oder A sphalt be­

stehen, so nim m t eine solche Fahrbahn die Farbe g u t an und hält sie auch.

D a die eigentliche befestigte F ahrbahn n u r 5,4 bis 6 m breit ist, an die sich beiderseits Streifen von 1,5 bis 1,S m anschließen, die nu r m it Kies oder Schotter befestigt sind, sogenannte Schultern, die von W agen beim H alten oder beim Überholen benutzt werden, so besteht die Gefahr, daß einander begegnende W agen sich berühren, wenn sie nicht außerhalb der Mitte bleiben. Aus diesem G runde w ird die Mittellinie aller S traßen m it einem dicken weißen Strich bei Asphalt- und einem dicken schwarzen Strich bei Betondecken bezeichnet. Diese Mittellinie h a t besonderen W ert bei K urven, wo die Übersicht fehlt.

Zusam m enstöße w erden verm ieden, wenn jed er W agen sich rechts von der Linie hält. Auch beim Ü berschreiten von Buckeln, auf denen zwei entgegenkom m ende W agen sich auch erst im letzten A ugenblick sehen können, wenn sie auf der Höhe angekom m en sind, h at diese Linie erhebliche Bedeutung.

Um bei N acht die Straßen kenntlioh zu m achen, sind alle Telegraphenpfosten auf die unteren 1,5 m weiß angestrichen.

Vorbildlich ist die W egebezeichnung auf den Straßen. Die D urch­

gangs- und A nschlußrouten sind m it N um m ern bezeichnet. Diese N um m ern sind aus den von den S taaten herausgegebenen K arten und A utom obilkarten, die von verschiedenen Verlegern herausgegeben sind, zu entnehm en un d finden sich an allen W egekreuzungen oder sonst an g u t sichtbarer Stelle, z. B. Lichtm asten, Telegraphenstangen, angezeichnet, so daß ein Verirren unmöglich ist. Große Durcbgang- straßen, wie Lincoln Highway und andere, w erden durch alle S taaten gleichm äßig bezeichnet. Besonders bem erkensw ert ist ferner, daß auf großen D urchgangstraßen in A bständen Telephonanlagen bestehen, von denen aus man bei Unfällen Hilfe herbeirufen kann. Bisweilen sind diese Telephonstellen sogar m it Posten besetzt. Bei F ahrten über L and ist m an erstau n t über die große Zahl von Tankstellen, die vielfach nur in 2 bis 3 km A bstand aufeinander folgen.

Zur Verkehrsregelung w ird m an auch die Schneebeseitigung rechnen m üssen. Sie geschieht nach Angaben der nationalen A uto­

m obilhandelskam m er in den nördlichen Staaten, wie Pennsylvania, New Y ork, M assachusetts, Ohio, Indiana, Michigan, sowie in den

All© Recht© V orbehalten.

Standsicher lieitsim tersu ch u iig von

Bei den H afenbauten Schanghais w urde die E rfahrung gem acht, daß keine der üblichen Erddruckberechnungen, die alle ebene Gleit­

flächen voraussetzen, brauchbare Ergebnisse lieferten. D er U ntergrund besteht dort, wie im ganzen weiten Mündungsgebiete des Jangtse-Kiang, aus weichem , n u r selten von dünnen Sandschichten durchsetztem Lehm. A uf Grund von Versuchen ist zw ar von verschiedenen For­

schern w iederholt hervorgehoben worden, daß die Rutscbflächen der Erde hinter S tützm auern tatsächlich nicht eben, sondern nach oben zu konkav gekrüm m t s in d .') Die K rüm m ung w ar jedoch stets sehr flach gefunden worden, so daß man bei A ufstellung der verschiedenen Erddrucktheorien es stets als zulässig erachtet hat, näherungsweise ebene Gieitflächen zugrunde zu legen.

Verschiedene Einstürze von Kaianlagen im Hafen von Schanghai er­

wiesen, daß diese N äherungsannahm e bei dem vorliegenden U ntergrund nicht m ehr angängig ist. Die Unfälle ergaben ein stets gleichartiges Bild der Rutschung. Landeinw ärts, ziemlich w eit von der K aikante, bildet sich ein verhältnism äßig steiler Abbruch, etw a an der Stelle der früheren K aikante ergeben Lotungen die größte Tiefe der neuen Bodenoberfläche, und mehrere Meter w eiter flußw ärts zeigt sich ein W all, dessen Scheitel erheblich über der ursprünglichen Flußsohle liegt. A uf G rund dieses Bildes muß auf eine stark gekrüm m te Rutschfläche geschlossen werden.

Die Fluß- und H afenbauverw altung Schanghais (W hangpoo Con- cervancy Board) h a t daher eingehende Beobachtungen und U nter­

suchungen angestellt, die zu einer besonderen Berechnungsweise fü h rte n , deren Ergebnisse sich seither durchaus bew ährt haben.3)

*) M ü l l e r - B r e s l a u , E rddruck auf S tützm auern, Berlin 1906.

3) Nach einem Vortrage von Karl B r y h n , Dipl. Eng. (Stockholm) in der Engineering Society of China.

Z entralstaaten auch auf den L andstraßen ordnungsgem äß und regel­

mäßig. Es w erden dazu Schneepflüge, die m it sich drehenden Flügeln den Schnee an die Seite werfen, benutzt. Die Flügel w erden für sich angetrieben, u n d der Schneepflug w ird durch einen Lastwagen vor- gedrückt. Die A rbeit w ird Tag und N acht ausgeführt, um die Hauptw ege fahrbar zu erhalten. D a auf solchen Straßen der Verkehr ohne Schneeketten sich bewegen kann, ist keine Gefahr, daß die Straßendecke im W inter über G ebühr m itgenom m en wird.

Zur V erkehrsregelung gehört auch eine lesbare Bezeichnung der Wagen. W ährend nach meinen Erfahrungen die deutschen Zeichen w enig oder gar n ich t lesbar sind, sind bei den am erikanischen alle Mittel der Technik angew andt. W enn m an bedenkt, daß 1923 363000 K raftwagen allein in der S tad t New York angem eldet gewesen sind, erm ißt m an, daß ihre lesbare Bezeichnung keine Kleinigkeit gewesen ist. Man h a t es erreicht, indem m an die Schilder wesentlich länger m acht. Die Zahlen gehen bis zu fünf Stellen, dazu kommen dann Buchstaben. In New York ist der U ntergrund gelb, die Zahlen und Buchstaben schwarz, sie sind aus dem Blech herausgetrieben. Bei der G estaltung der Zahlen h a t m an sich an die Form en gehalten, die in m athem atischen Tabellen zur E rhöhung der L esbarkeit angew endet werden, d. h. die Ziffern haben m ehr charakteristische Form erhalten.

Die Folge ist, daß das ganze Zablenbild viel plastischer h erv o rtritt und die L esbarkeit erhöht ist. Es em pfiehlt sich Nachahmung.

Die B enutzung der S traßen ist, was Geschwindigkeit un d Be­

lastung der Achsen anbelaugt, durch besondere Polizeiverordnungeu geregelt. E rw ähnt sei, daß die V erordnungen in kleinen, handlichen Auszügen gedruckt und jedem M otorfahrer in die H and gegeben werden. Sie enthalten in knapper D arstellung alle Vorschriften.

Unsere Polizeiverw altungen sollten dieses Beispiel nachahm en, denn bei uns sind solche Polizeiverordnungen m anchm al dem gewöhnlichen Sterblichen überhaupt nicht m ehr auffindbar. F ür solches H and- inhandgehen h a t der A m erikaner den A usdruck Cooperation. Die Polizeiverw altung hilft dem K raftw agenbenutzer nach Kräften, daß er sich an die Vorschriften halten kann. Der W agenbenutzer vergilt diese U nterstützung durch freiwillige strenge B eachtung der Vor­

schriften.

Man h a t nicht den Eindruck wie in D eutschland, daß der Kraft- w agenfübrer sich durch die überaus einschneidenden Vorschriften der Polizei Verwaltungen irgendw ie schikaniert fühlt. Vielmehr sieht er die N otw endigkeit der A nordnungen zu seiner eigenen Sicherheit ein und befolgt sie gewissenhaft. Beide Parteien begegnen sich m it dem größten V erständnis, und daraus ergibt sich dann eine Verkehrs­

abwicklung, die Erstaunliches leistet, weil sie einm al technisch gut durchdacht ist, zweitens von dem guten Willen des V erkehrspubli­

kum s gefördert wird. Man sieht auch hier wieder, daß der Buch­

stabe nu r durch den guten W illen der Menschen lebendig werden kann.

lim auern in w eichem L ehm boden.

Zunächst w urde festgestellt, daß der innere Reibungswinkel des Lehm s m it der Bodentiefe abnim m t. D er Lehm wird bei wachsendem D ruck schm ieriger oder glitschriger. An der Oberfläche ist der Rei­

bungswinkel etw a 3 0 °, für tieferliegende Schichten sind entsprechend der wachsenden Pressung die in der Tabelle angegebenen Reibungs­

winkel festgestellt worden.

Fachschrift für das gesamte Bauingenieurwesen.

^{7 2 9}

Reibungswinkel q = rd. 3 0 °

rd. 2G°

rd. 2 2l/3 ° Bodenpressung

P — 0 t/m2

5 t/m2 1 0 t/m2

15 t m2 2 0 t/m2

D er Vorgang bei der StandfestigkeitsuntersuchuDg des Bodens im Bereich einer K aim auer ist nun folgender: In der Querschnitt- zeiclmung der Anlage w ird eine Rutschlinie in der erfahrungsgem äß -wahrscheinlichen Form angenommen. Wie aus der A bbildung zu er­

sehen, w ird der darüberliegende Boden in lotrechte Streifen zerlegt u nd das Gewicht der Streifen einschließlich der A uflast erm ittelt.

rd. 2 0Va - rd. 19Va °

wie von C o u lo m b bei A ufstellung seiner Erddrucktheorie f ü r ' den ganzen Erdkeil zwischen S tützm auer un d Gleitebene. W ie die A b­

bildung zeigt, ist ein Teil der w agerechten K om ponenten flußw ärts, ein Teil landw ärts gerichtet. Nun bann Gleichgewicht n u r bestehen, wenn die Sum m e der landw ärts gerichteten K om ponenten m inde­

stens gleich der Summe der flußw ärts gerichteten ist. Zur Sicherheit wird ein Überschuß von 2 0 % gefordert. Die U ntersuchung ist für m ehrere Rutschlinien zu wiederholen, -wobei die ungünstigste Linie m aßgebend ist, die bei einiger Übung schnell gefunden w erden kann.

Das Beispiel der Abbildung ergibt die nachstehende A usrechnung, die für 1 m Tiefe durchgeführt ist.

S t r e i f e n 1 2 3 4 5 7 8 9 1 0

Gewicht G ... 35,2 42,6 73,8 67,3 56,5 49,4 29,9 24,1 17,6 13,2t

Pressung p ... 9,8 14,2 18,5 16,8 14,2 12,4 7,5 6 , 0 4,4 3,3 t/m2

Reibungs Winkel tg (j . . . . 0,41 0,38 0,35 | 0,36 0,38 0,39 0,44 0,46 0.50 0,55

Komponente H . . . . . — 30,5 - 3 2 , 5 - 4 0 , 0 — 13,5 + 6 , 0 + 26,0 + 24,5 + 29,0 + 27,5 + 26,0 t

S H = 116,5 t s H = 139,0 t

U berschuß S H — S H S H

139,0 — 110,5

Diese Gewichte Gu ( ? 2 usw. werden an der Rutsohlinie je in eine Kom ponente Q, die m it der Senkrechten zur Tangente der Rutsch­

linie den bei der betreffenden Tiefe gültigen Reibungswiukel ein­

schließt, u n d in eine w agerechte Kom ponente zerlegt. Es w ird also für jeden Streifen besonders eine ähnliche Zerlegung vorgenomm en,

116,5 = 0 ,1 9 6 = 2 0 % .

Die Berechnungsweise fü h rt in Übereinstim m ung m it der E r­

fahrung zu tiefer Gründung und leichter K onstruktion, sowie geringer zulässiger A uflast in der Nähe d er Kaikante.

5)r.=3ug. A. B e r r e r ,

Tungchi Techn. Hochschule W oosung, China.

A lle R e ch te V orbehalten.

Über die S ich erh eit gegen K nicken.1)

Von 5ör.*3ng. B . M ayor, P rivatdozent der Technischen Hoohschule K arlsruhe.

In seinem A ufsatz „Einige Bem erkungen ü b e r die Sicherheitszahl“

behandelt D r. H. Z im m e r m a n n ausschließlich die Sicherheit gegen Knicken, ohne freilich seine Auffassung in dieser Frage scharf zu formulieren. W ährend es nach seiner Darstellung scheinen könnte, als ob sowohl die von m ir empfohlene Berechnung eines D rucbstabes für die n -fache G ebrauchslast als auch seine Ausbildung m it dem

?i-fachen W ert des T rägheitsm om entes, das seine G ebrauchslast zur Knickgrenze m acht, ein zur Sicherung des Stabes gangbarer Weg sei, stellt Z. anderseits selbst fest, daß er gefunden habe, daß „bei S tabverbindungen das Rechnen m it gleichm äßig erhöhten Stabkräften vor anderen Sicherungsverfahren gewisse Vorzüge besitzt. Ganz klar w ird seine Auffassung eigentlich n ur daraus, daß er die m einige2) für einseitig anspricht, un d ferner aus einem Vergleich seiner letzten D arstellung m it seinem früheren, im wesentlichen von den gleichen Gedanken getragenen un d bisher m.W. von ihm nicht widerrufenen Auf­

sätze „K nickfestigkeit“ 3) un d m it dem hieran sich anschließenden M einungsaustausch m it R. K r o h n 4) u n d O d e r 3). Z. ist für die n -fache Erhöhung jenes Trägheitsm om entes, das der ungünstigsten G ebrauchslast eines D ruckstabes nach der Eulerform el als K nick­

grenze entspricht, und er hält den so bem essenen Stab dann für

„«-fach sicher“ .0) Dieses Sicherungsverfahren w ürde einer Rück­

kehr zu den alten preußischen Bestim m ungen gleichkommen.

D er Begriff der Sicherheit ist in der B autechnik viel älter als etw a die Festigkeitslehre oder die theoretische B ehandlung von Fach­

werken und ähnlichen Gebilden; er bildete sich zunächst an reinen Gleichgewicbtsproblemen (schiefe Ebene, Staudsioherheit von F u n d a­

m enten), bei denen die Sicherheit des Gleichgewichts auf eine Be­

ziehung zwischen zwei Kräften hinauslief. Mit dem an reinen Gleich­

gew ichtsproblem en erlebten und erfahrenen Sicherheitsbegriff tra t U Vergl. Dr. H. Z im m e r m a n n in der „B autechnik“ 1925, H eft 18, S. 239.

-) „Die K nickfestigkeit“, Berlin 1920, § 48.

3) „Zentralbl. d. Bauverw .“ 1911, S. 194.

4) A. a. 0. 1911, S. 222.

5) Ä . a. 0. 1911, S. 187. n ^ E J

e) A. a. 0 . 1911, S. 197. Z. bezeichnet dort m it K — — — die K nickkraft, m it S die ungünstigste A chsenkraft des D ruckstabes und m it n = K : S die Sicherheitszahl gegen Knicken; er setzt ferner

= wobei «i Fehler in den A nnahm en von E , J un d l, « 2

aber Fehler in den A nnahm en von S ausgleicben soll. H ieraus geht hervor, daß auch nach Ansicht von Z. die Sicherheit sich in dem V erhältnis von K nicklast zur G ebrauchslast ausprägen soll, wobei seine Auffassung von der üblichen nu r darin abweicht, daß K so be­

rechnet w erden soll, als gälte die Eulerform el unbegrenzt.

m an an den A ufbau der Festigkeitslehre und der B austatik heran, und es w ar n u r natürlich, daß m an auch bei B eanspruchung von Baugliedern auf Zug, Druck, Biegung usw. die Grenzbelastung, die eine Gefahr einleitete, m it der G ebrauchsbelastung verglich u n d da­

nach die Sicherheit beurteilte. Insofern bei diesen Beanspruchungs­

arten zwischen den B elastungen und den ihnen entsprechenden Spannungen in den in der B autechnik üblichen Grenzen P ro ­ p o rtio n alität festgestellt werden konnte, stan d nichts im Wege, hier­

bei die erforderliche Sicherheit dadurch zu erzielen, daß man die S pannungen u nter der G ebrauchslast höchstens eine gewisse Grenze cfzul erreichen ließ, die von der gefährlichen Spannung entsprechend w eit entfernt w ar; dieses V erfahren w ar dem Kräftevergleich gleich­

w ertig und m achte den besonderen Sicherheitsnachweis ein für alle­

mal entbehrlich. Als G efahrgrenze sah m an zunächst die B ruch­

festigkeit der Baustoffe an. H ieraus ergab sich ein Mangel der Sicherheitsbem essung auf Grund der Spannung cfeul insofern, als die P ro p o rtio n a litä t zwischen Belastung un d Beanspruchung nicht bis zur Brucbgrenze gilt; dieser Mangel w urde indessen dadurch etw a ausgeglichen, daß man die gewöhnlich aus Zugversuchen erm ittelte F estigkeit u n te r Bezug auf den nicht eingeschnürten Q uerschnitt des P robestabes berechnete und so zu einem W ert o* an der Bruchgrenze gelangte, der kleiner ist als die bei T rennung der Stabfasern in diesen herrschende Spannung. S päter beurteilte m an die Gefahrgrenze nach tieferliegenden P unkten der Arbeitslinie (Elastizität-, Streckgrenze, Arbeitsfestigkeit), ohne aber den Sicherheitsbegriff in anderer Weise festzulegen.

Zur Bevorzugung des Kräftevergleichs bei der Beurteilung der S icherheit drän g t neben diesem entwicklungsgeschichtlichen Grunde auch ein erkenntnistheoretischer, der sich m it einem G edanken in Z.s A ufsatz berührt, wenngleich er tiefer liegt. Bei der Schätzung einer K raftw irkung steht uns ein unserer K örperlichkeit entlehntes G rund­

m aß zur Verfügung, näm lich unser Muskelgefühl, das w ir ebenso zum M aßstab von Kräften w ählen können, wie wir z. B. Längen nach

„S pannen“, „Ellen“, „F uß“ usw. und Zeitteile nach „A ugenblicken“

bemessen. F ü r Trägheitsm om ente fehlt uns ein entsprechendes, m it uns selbst verw achsenes G rundm aß, daher w ir denn auch m it gutem G runde zum K raftbegriff in leidlich vertrautem V erhältnis stehen — ävd-giano; n a v im ' fiirgov —, w ährend das Trägheitsm om ent uns n o t­

w endig ein blasses Schemen ist und eine reine Rechnungsgröße, deren sinnliche Vorstellung m eist unmöglich ist.

D er Versuch Z.s, die übliche Sicherheitsbem essung aus den Eigen­

heiten von Festigkeitsversuchen zu erklären, halte ich für w enig glücklich. Allerdings än d e rt m an beim K nickversuch die Belastung des V ersuchsstabes un d nicht sein Trägheitsm om ent, aber das E r­

730 DIE B A UT E C H N I K , Heft 52, 4. Dezember 1925.

gebnis einer Reihe von Versuchen ist schließlich doch eine Be­

ziehung zwischen den Form größen und der Knickbelastung, deren A ufstellung uns nachträglich den Schluß von der K nicklast auf die Form größen ebenso leicht m acht wie den von den Form größen auf die K nicklast; der beim Versuch begangene Weg legt som it einer ü b er die Sicherheit zu treffenden Festsetzung keinerlei Beschränkung auf. Übrigens ist j a auf diesem Gebiete die Theorie tatsächlich älter als der V ersuch,7) und obendrein hat ja der Knickversuch an D ruck­

stäben m it ihrer praktischen V erw endung gerade das gem ein, daß (abgesehen z. B. von Brückenverstärkungen) auch beim ausgeführten Bauwerk nu r noch L aständerungen zu erw arten sind, aber keine Veränderungen der T rägheitsm om ente; eben darum h a t m an aber auch ein größeres Interesse daran, zu wissen, wie sich ein D ruckstab bei E rhöhung seiner G ebrauchslast verhält, als daran, wie er sich bei der in der Regel doch nicht eintretenden Steigerung seines T rägheits­

mom entes verhalten würde.

D a die Bemessung der Sicherheit auf G rund des Kräftevergleichs geschichtlich begründet w ar und außerdem eng m it unserer innersten N atur verw urzelt erscheint, w äre es m erkw ürdig gewesen, wenn man an die Beurteilung der Knicksicherheit m it einem anderen M aßstabe herangetreten w äre. D a die K nickung den einzigen Fall darstellt, bei dem die Sicherheit nicht danach beurteilt w erden kan n , ob die Knickspannung 0/. = Pj.: F n ur einen gewissen festen Bruchteil einer unveränderlichen Spannung crZu l erreicht, so m uß hier eine Beurteilung der Sicherheit nach dem V erhältnis 0z u l: ö). notw endig unterbleiben.

Nur der K räftevergleich kann hier entscheiden. Dies ist auch voll­

kom m en logisch, da es sich im Knickfall nicht um ein Festigkeits­

problem , sondern um ein reines Gleichgewichtsproblem handelt, bei diesen Problem en aber, wie wir schon sahen, die Gleichgewichts­

bedingung von den K räften abhängt.

A ußer den bereits angeführten G ründen zwingen aber auch rein praktische Erw ägungen dazu, die Sicherheitszahl aus dem Vergleich von K nicklast und G ebrauchslast herzuleiten.8)

Zunächst ist näm lich festzustellen, daß die Eulerform el nicht die umfassende Lösung aller hierhergehörigen Aufgaben bildet, sondern daß die durch sie gelöste Aufgabe die e i n z ig e ist, bei der zwischen K nicklast un d T rägheitsm om ent P ro portionalität besteht. D aher h ätte es auch keine Berechtigung, wollte man die Sicherheit gegen K nicken von der E rhöhung des der Knickgrenze entsprechenden Trägheitsm om entes abhängig machen, obwohl diese Knickgrenze nur ausnahm sweise proportional dem W erte von J wächst, sonst aber von einer F unktion von J abhängt, die sich keineswegs vervielfacht, wenn man J selbst vervielfacht. Aus der bekannten Knickbedingung von Tetm ajer öj. = « — ß ■ l folgt dies ohne weiteres. Daß die G e b r a u c h s s p a n n u n g von D ruckstäben im elastischen Bereich liegt,

(

_— ^{l \} ₁ • j-, und außerdem öd = ^zul w ählt, ist aller­^{2 g<}

dings richtig. Die K n i c k s p a n n u n g solcher Stäbe kann aber gleichw ohl, wenn man sie m it dem T rägheitsm om ent n - J aus­

stattet, im unelastischen Bereich liegen, und die durch das V erhältnis K nickspannung , K nicklast

oder bestim m te Sicherheitszahl

G ebrauchsspannung Y“ “ G ebrauchslast

ist dann jedenfalls nicht m ehr = n, sondern < n. Daß die K nick­

spannung der m eisten D ruckstäbe ebenso im unelastischen Gebiet liegt wie die Brucbgrenze der Zugstäbe, hebt die Theorie der statisch unbestim m ten Systeme keineswegs aus dem Sattel. Die letztere hat ja doch m it der Bruch- oder Knickgrenze oder m it dem Ü bertritt ins unelastische Gebiet g ar nichts zu tu n un d beru h t nu r auf dem im elastischen Gebiet gültigen Gesetz der Superposition der K räfte und Spannungen einerseits sowie dem für die Querschnittbem essung zu befolgenden G rundsatz, daß die G ebrauchsspannungen noch im elastischen Gebiet bleiben. W ürde m an nun etw a bei einem Be­

lastungsversuch die P roportionalitätsgrenze in einem so bereohneten Tragw erk überschreiten, so geschieht diese Ü berschreitung, wie man auch die V ersuchsbelastung wählen mag, u n te r keinen U m ständen in allen Stäben gleichm äßig und gleichzeitig. Es tr itt deshalb vermöge des jenseits der Proportionalitätsgrenze bestehenden Zusam m enhanges zwischen Spannung und D ehnung eine Begünstigung schon über- anstrengter Teile zu Ungunsten der m inder beanspruchten Teile ein, und die Folge davon ist, daß die B ruchlast solcher T rag­

w erke größer ist, als nach ihrer M aterialfestigkeit auf G rund der gebräuchlichen Vorberechnung erw artet w erden sollte. Entgegen dieser für die Sicherheit g ü n s t i g e n Folgeerscheinung der üblichen Tragw erkberechnung fü h rt aber die Rechnung nach Euler zu einer Ü b e r s c h ä t z u n g der Sicherheit, sobald 0) . > CTp w ird. Um diesen

7) E u l e r veröffentlichte seine Theorie des K nickproblem s 1744;

die ersten Versuche von A. D u le a u w urden aber erst 1820 veröffent­

licht (Essai théorique et expérim ental sur la résistance du fer forgé, P aris 1820).

s) In W irklichkeit tu t dies ja auch Zim m erm ann (vergl. Fußnote 6).

M ißstand zu vermeiden, h ätte m an dann im unelastischen Bereich einen größeren und von Fall zu Fall veränderten M ultiplikator n des Trägheitsm om entes zu wählen, um gleiche Sicherheit wie im elastischen Gebiet zu erzielen. Eine so beschaffene Zahl n h ätte aber m it der Sicherheitszahl, wie wir sie sonst überall verstehen, nichts m ehr zu tu n ; bestenfalls verm öchte sie noch ü b e r die m ehr oder weniger vor­

handene Berechtigung zur A nw endung der Eulerform el Aufschluß zu geben.

In vielen Fällen ist die freie K nicklänge l von D ruckstäben ver­

möge des Anschlusses ihrer E nden oder ihres Zusam m enw irkens m it anderen Stäben kleiner als ihre System länge ls ; m an rechnet dann m it l = xp ■ l$, wo 0,5 f g i/> 1,0. W ährend im elastischen Gebiet ceteris paribus die K nickspannungen sich um gekehrt proportional den Q uadraten der freien K nicklängen ändern, nim m t im unelastischen Gebiet die K nickspannung nu r unerheblich zu, wenn die freie Länge abnim m t. Uber die aus diesem Zusam m enhang fließenden Gefahren täuscht aber die uneingeschränkte A nw endung der Eulerform el voll­

kommen hinw eg.3)

Die ungünstige W irkung außerm ittiger B elastung10) ist bei schlanken Stäben geringfügig, sie wird aber erheblich, sobald sich die Knick­

spannung über Op erhebt. Hierin liegt ein w eiterer Anlaß, die Euler­

formel nu r im elastischen Bereich der Bemessung der Sicherheit zu­

grunde zu legen.

Wie die Tetm ajerform eln die P ro p o rtio n alität zwischen Knick­

last und T rägheitsm om ent au flieb en , so trifft dies auch zu für elastisch gestützte D ruckstäbe. F ü r den hier einfachsten Fall gleicher u nd gleichm äßig verteilter Stützw iderstände A (t/cm) ergibt die Engeßer- sche N äherungsform el im elastischen Bereich die Knickgrenze zu P,, }!»■T Ä Das w irtschaftlichere Verfahren zur Erzielung einer erw ünschten Sicherheit besteht hier im allgem einen nicht in der E r­

höhung des Trägheitsm om entes J der G urtungen, deren möglichste A usnutzung man anstrebt, sondern in der E rhöhung der Q uerrakm en- steifigkeit A . Ist 0 die G urtkraft, so ist n — E J A

0 u i c die Sicherheit gegen Knicken, im m er in dem von uns verstandenen Sinn.

Eine Versteifung der Querrahm en auf v A oder des D ruckgurtes auf v J w ürde aber n erst au f den n • Vv-facken W ert bringen. Auch hier bleibt also nu r der Weg offen, daß m an die Sicherheit nach dem V erhältnis der K nicklast zur G ebrauchslast bem ißt.

Daß auch die Sicherheit von gegliederten D ruckstäben n u r aus dem Vergleich ihrer Knickgrenze m it ihrer G ebrauchslast heraus be­

urteilt w erden darf, ist nach dem Gesagten kaum einer näheren Be­

g ründung bedürftig, zum al bei ihnen die Knickgrenze nicht n u r von den Form größen ihrer G urtungen, sondern auch von denen des Quer­

verbandes abhängt.

D er H am burger G roßgasbehälter (Zentralbl. d.B auverw . 1911, S. 232) stürzte nicht ein, weil seinem kritischen Stabe die nach den preußi­

schen Bestim m ungen nötige Sicherheit fehlte, sondern weil die nach diesen Bestim m ungen noch vorhandene „1,86-fache S icherheit“ nur durch falsche A nw endung der Eulerform el nachgewiesen werden kann.11) Tatsächlich verliert die Rechnung nach E uler bei gegliederten Stäben jeden Sinn.

°) F ü r das V ersuchsm aterial v. K arm ans w ar z. B. die E rhöhung der K nickspannung er. bei vollkom m ener E inspannung gegenüber der K nickspannung ö).s bei Schneidenlagerung in A bhängigkeit von der Schlankheit ). die folgende:

Schlankheit . . 1 : i = 176 150 1 0 0 50

V erhältnis . . . °kt '• °ks 4,0 3,16 1,51 1,29 Bei A = S8 w ar für das v. K ärm ansche V ersuchsm aterial aki

10) Vergl. Abb. 2G auf S. 73 von „Die K nickfestigkeit“.

■•) D er kritische Stab des H am burger G asbehälters h atte eine größte G ebrauchslast S = 60 t und ¿ = 340 cm. Seine K nickspannung von |g = 1,25 t/cm" lag noch u nter der Hälfte der P roportionalitäts­

grenze op = 2,64 t/cm 3, also noch w eit im Eulerbereich. Im Sinne der dam aligen preußischen Bestim m ungen w ar daher für ihn

_ S - P 60-340

= ~nOT~ ~ V f 72Ö27~ ~ 3 6 ^

¡1 - ~Y~ ~i~2Pg ~ 644 cm 1,

n — 644 :346 = 1 ,S6 die Sicherheitszahl im Sinne Zim m erm anns war.

W enn er trotz fast zweifacher Sicherheit versagte, so g ib t das doch wohl ebenso zu denken wie die T atsache, daß die über diese K atastrophe von K r o h n u n d M ü l l e r - B r e s l a u aufgestellten G ut­

achten übereinstim m end zu dem Schluß kommen konnten, daß der ausgeftthrt w aren n J = F„ w onach für ihn