Projektowanie bezhazardowych układów logicznych z elementami NOR

ZESZYTY NAUKOWE POU TECHNIKI ŚLĄSKIEJ______________________________ 1971

S e ria s AUTOMATYKA z . 19 Nr k o l. 317

JER ZY FRĄCKOWIAK

K a te d ra E le k tr o n ik i P o lit e c h n ik a Ś lą sk a

PROJEKTOWMIE BEZHAZARDOVfYCH UKŁADÓW LOGICZNYCH Z ELEMENTAMI NOR

S tr e s z c z e n ie . P ra c a d o ty czy z a g a d n ie n ia sy n te z y m in im aln e j, bezhazardow ej, 3 - poziomowej s i e c i NOR r e a l i z u j ą c e j zadaną fu n k c ję p r z e łą c z a ją c ą . W c z ę ś c i 1 opisano w s k r ó c ie metodę s y n te z y mi-, n im aln ej 3 - poziomowej s i e c i NOR, podaną w [1] . Część 2 za w iera metodę s y n te z y m inim alnych, b e z - hazardowych (hez h az ard u s ta ty c z n e g o ) układów l o ­ g ic z n y c h . W c z ę ś c i 3 podano metodę sy n te z y m ini­

m alnej bezhazardow ej, 3 - poziomowej s i e c i l o ­ g ic z n e j NOR. Zakończenie za w iera in fo rm a c ję o p rogram ie n a maszynę cyfrow ą.

Z agadnienie p ro je k to w a n ia lo g iczn y c h układów s te ro w a n ia , blokady i s y g n a l i z a c j i o p a rty c h o elem ent NOR j e s t bardzo ważne zarówno w te c h ­ n ic e e le k tr o n ic z n e j ja k i poza n i ą , bowiem elem ent NOR j e s t c z ę s to pod­

stawowym elementem systemów lo g ic z n y c h . Z zagadnieniem tym zw iązany j e s t problem s y n te z y kombinacyjnego u k ład u lo g iczn e g o sk ła d a ją c e g o s i ę z elementów NOR, p rz y b ra k u n e g a c ji zmiennych re a liz o w a n e j f u n k c j i . Wraz z zagadnieniem s y n te z y s i e c i NOR p o jaw ia s i ę problem j e j minima­

l i z a c j i , k tó r a ma na c e lu p rz ed e w szystkim u zy sk a n ie maksymalnej n i e ­ zaw odności u k ła d u . M in im a liz a c ja ma za za d an ie um ożliw ić k o n stru k c ję s i e c i r e a l i z u j ą c e j zadaną fu n k c ję p r z e łą c z a ją c ą i z a w ie ra ją c e j m in i­

m alną i l o ś ć elem entów. P rz y braku dodatkowych o g ra n ic z e ń s i e c i zagad­

n i e n i e t a k postaw ione n ie j e s t rozw iązyw alne (wyjąwszy metodę p r z e g lą ­ d u , k tó r a n i e wchodzi w rachubę z p rak ty czn eg o punktu w id z e n ia ). D la­

te g o t e ż w l i t e r a t u r z e sp o tk a ć można [2] o g ra n ic z e n ie rozpatryw anych s t r u k t u r do 3 - poziomowej s t r u k t u r y układ u lo g ic z n e g o . Trzy poziomy

lo g ic z n e , to m inim alna i l o ś ć poziomów ko nieczna do r e a l i z a c j i dowolnej f u n k c j i B oole’ a . Zatem u k ład w s tr u k t u r z e 3-poziomowej zapewnia maksy­

m alną szybkość d z i a ł a n ia , a ponadto j e s t układem prostym i 'p r z e j r z y s ­ tym , co w p ra k ty c e ma duże z n a c z e n ie . Innym ważnym p ra k ty c z n ie zagad­

n ien iem w s y n te z ie 3 i e c i lo g ic z n y c h j e s t uzyskiw anie rozw iązań b ez h a- zardow ych. Z agadnienie t o , ważne w s i e c i kom b inacy jn ej, j e s t znaczn ie w a ż n ie js z e d la s i e c i sek w en cy jn ej, k tó r e j s y n te z a w o s ta tn im e ta p ie n i e r ó ż n i s i ę od s y n te z y u k ład u kom binacyjnego, a zatem metodę podaną d a l e j można używać w obydwu p rzy padkach. N in ie js z a p ra c a w c z ę ś c i 1 o p is u je w s k r ó c ie metodę s y n te z y m in im aln ej, 3-poziomowej s i e c i NOR wy­

ło ż o n ą s z e r z e j w [ i ] . W c z ę ś c i 2 podano metodę s y n te z y m inim alnej s i e ­ c i l o g i c z n e j , pozbaw ionej h az ard u s ta ty c z n e g o . Część 3 za w iera metodę s y n te z y m in im aln e j, bezhazardow ej, 3-poziomowej s i e c i NOR. W zakończe­

n i u podano in fo rm a c ję o program ie na maszynę cyfrow ą.

1 . Metoda sy n te z y m in im aln e j. 3-poziomowej s i e c i NOR

Metoda t a z o s t a ł a o p is a n a b l i ż e j w [1] . Przypomni s i ę t u ty l k o , że podstaw ą metody j e s t alg o rytm ( f 1 g e n e r a c ji w yższych, maksymalnych im- p lic e n tó w dopuszcżalnych za d an ej f u n k c ji B oole’ a . Uzyskamy za pomocą alg o ry tm u G131 z b ió r im p licen tó w j e s t podstaw ą do o trzy m a n ia w szy st­

k ic h im p licen tó w głównych. In ip lic e n ty t e u m ieszczą s i ę w w ie rsz a c h t a ­ b l i c y CC, k t ó r e j ro z w ią z a n ie pozw ala skonstruow ać u k ład lo g ic z n y r e a ­ l i z u j ą c y zadaną fu n k c ję p rz y pomocy m inim alnej i l o ś c i elementów NOR w 3-poziomowej s t r u k tu r z e u k ła d u . D la i l u s t r a c j i za sto so w an ia metody ro z ­ w iąże s i ę podany d a le j p rz y k ła d .

P rz y k ła d

F = CD + SBC + BCD + ABC

P =. (C + B) [(AB) + c] [b + Dt-c] [a + (BĆ)] = [c + D(AB)] [a b + $£ + AD + + D(BC) + >£+ c ] = [c + (AB)d] [a b + AD + D(Sc) + 5 ] = ABC f ACD + + CDB + (a b)CD

Projektowanie bezhazardowych układów logicznych..» 5

Wyższe i a ę l i c e n t y maksymalnej

1^ =■ A + B + Cj Ig «* A + C + Dj a C + D + B| 1^ = 735 + C + Dj

T est d o m in acji;

I„ + 1 , a A + B + C + SB + 5 + S = 1 t

1 4

I g + 1^ “ A + C + D + AB + C + 5 » 1j I - + I , «* C + D + B + AB ł C + D a

3 4

1 ^ j e s t ąu asi-n iezło żo n y m im pllcentem dominującym.

1^ + I2 = A + B + C + A + C + D a A + B + C + D f 1

= A + B + C + C + D + B » 1

a l e I + I « A + C + D +

C + D + B o A + S + C + D f 1 | i *

Zatem im p lic e n ty I - I n ie s ą im p licen tam i dom inującym i. I . - I

i 3 . ‘ 4

j e s t pełnym zbiorem im p licen tó w głównych. W c e lu s tw ie rd z e n ia , k tó re z n ic h muszą w ejść do ro z w ią z a n ia m inim alnego n a le ż y utw orzyć t a b l i c ę CC. T a b lic ę t ę pokazano n a r y s , i . Z rysunku w id ać, że w ie rsz e 1 , 3 i 4 s ą jądrow e, zaś w ie rsz 5 dominuje nad w ierszam i 6, 7 i 8 . Zatem rozw iązaniem t a b l i c y j e s t z b ió r im plicen tów dopuszcżalnych:

{(A + B + C )j (C + D + B )ł (AB + Ć + 5 )j|

Z biorow i temu odpowiada u k ła d lo g ic z n y podany na r y s . 2 . Układ t e n r e ­ a l i z u j e fu n k c ję P i p o s ia d a m inim alną i l o ś ć elementów NOR w s t r u k t u ­ r z e 3-poziom owej. W p ro c e s ie s y n te z y to g o u k ład u n ie dyskutowano za­

g a d n ie n ia h a z a rd u . J a k łatw o wykazać u k ład p o s ia d a h a z a rd s ta ty c z n y . W r o z d z ia le następnym o p isze s i ę metodę bezhazardow ej s y n te z y układów

lo g ic z n y c h .

iflPUCENTY GtÓWNE

CiCi

<fs

«; ■S

§

■to;_I«*S5; ! te»"S*

¡«3?■to; l-aę t e ,

!$•

li? ^{B AB} C 0 1 A * B * C ^{\ /}_{/N ®}

2 ^{A * C * D X X}

3 C ' d * 8 X ® •

4 A E*C + D _{® ® ®} ^{o .• •}

5 6 ^X

S ^{BC X}

7 BO ^X

8 § m ' ^X

9 a b ^X

fO

c

H D ^X

R ys. 1

R ys. 2

Projektowanie bozhazardowych układów logiozrych.. 7

2 . Metoda bezhazardow ej s y n te z y m inim alnych układów lo g iczn y c h

O pisana n i ż e j m etoda, aczkolw iek zastosow ana z o s ta n ie n a s tę p n ie do s y n te z y s i e c i NOR, j e 3 t metodą u n iw e rsa ln ą i wymagającą n ie w ie lk ie j t y l k o m o d y fik a c ji stosow anyoh pow szechnie algorytmów sy n te z y m inim al­

n ych układów lo g ic z n y c h . Ważnym j e s t t o , że m etoda n a d a je s i ę zarówno d l a f u n k c ji o m ałej ja k i du żej l i c z b i e zm iennych, W wyniku zastosow a­

n i a metody uzy sk u je s i ę s i e ó r e a l i z u j ą c ą zadaną fu n k c ję lo g ic z n ą , k tó ­ r a t o s ie ó pozbawiona j e s t h az ard u s ta ty c z n e g o .

D la w y ja ś n ie n ia metody wprowadzi s i ę o b ecnie pewne d e f i n i c j e . D e f i n ic j a 2.1

Zmienną hazardową X1 nazywa s i ę argument f u n k c ji l o g ic z n e j, je ż e ­ l i p rz y zm ianie w a rto ś c i te g o 1 ty lk o te g o argum entu fu n k c ja n ie zmie­

n i a sw ej w a r to ś o i.

N ieoh b ę d z ie fu n k c ja P - f (A, B, C ), J e ż e l i f( 0 0 0 ) = f ( 0 0 1 ) , t o zm ienna 0 j e s t zmienną, hazardow ą.

D e f i n ic j a 2 .2

Zmienną hazardową p rz y p is a n ą pewnemu stan o w i s argumentów funk­

c j i nazywa s i ę zmienną hazardową r^1, o k re ślo n ą d l a s ta n u a w sposób n a s tę p u ją o y t

P rz y k ła d

j e ż e l i

f ( s ) » f ( s fl) g d z ie i

s , Bg - s ta n y s ą s ie d n ia ) t o

s m x n' i

S tą d

h h

xk " V D e f i n ic j ą 2*3

Zbiorem Z s zmiennych hazardowych d l a s ta n u s argumentów f u n k c ji nazywa s i ę p e łn y z b ió r zmiennych hazardowych p rz y p isa n y c h sten o w i s .

D la s k ła d n ik a jed y n k i (c zy n n ik a z e r a ) s f u n k c ji F określm y z b ió r im p lik an tó w (im p lic en tó w ) I pokryw ających t e n s k ła d n ik je d y n k i

s (c z y n n ik z e r a ) i s p e łn i a ją c y warunek

V * » i s v 3 w +

Innym i słow y d la każdej zm iennej hazardow ej Zg i s t n i e j e w zb io ­ r z e I s im p lik a n t (im p lio e n t) n ie z a le ż n y od t e j zm iennej*

D e f i n ic j a 2.4

Z b ió r im plikantów (im p lio en tó w ) I d l a s k ła d n ik a je d y n k i (c z y n n i- k a z e r a ) s nazywa s i ę bezhazardowym zbiorem elem entarnym przypisanym sta n o w i s ,

•Twierdzenie 2*1

J e ż e l i w z b io rz e im plikantów (im p lio en tów ) I będącym pokryciem f u n k c j i F, d l a każdego s k ła d n ik a jed y n k i (o zy n n ik a z e ra ) s t e j funk­

c j i i s t n i e j e p o d zb ió r I s I będący e la ie n ta ra y m zbiorem b ez h aza rd o - wym, t o z b ió r I stan o w i bezhazardowe p o k ry c ie f u n k c ji F*

Dowód: dowód podano w Dodatku*

Z tw ie rd z e n ia 2,1 wynika,' że aby otrzymaó p o k ry o ie bezhazardowe fu n k i o j l F n a le ż y d la każdego s k ła d n ik a Jed y n k i (c z y n n ik a z e r a ) t e j funk­

c j i zapewnić i s t n i e n i e bezhazardowego z b io ru elem en tarn eg o . Wiąże s i ę t o z uprzednim o k re śle n ie m .zb io ró w Zg i p o szczegó ln ych stan ó w , S p eł­

n i a j ą c w arunki wypowiedziane w Tw ierdzeniu 2.1 o trzy m uje s i ę p o k ry c ie

Projektowanie beżhazardowych układów logicznych. 9

bezhazardow e. MLnimalność te g o p o k ry c ia n a le ż y n a s tę p n ie p rz ed y sk u to ­ wać w o p a rc iu o ro z sz e rz o n ą t a b l i c ę Mo C luskeysa ( t a b l i c a t a z o s ta n ie o p is a n a d a l e j ) . W a lg o ry tm ie opisanym n i ż e j m inim alność i b ez h aza rd o - wość ro z w ią z a n ia z o s t a j ą zapewnione w tym samym kroku alg orytm u.

A lgorytm sy n te z y m jnim alnegć -pokrycia bezhazardowego

1 o O k re śle n ie p ro s ty c h im plikantów (liip lic e n tó w ) zad anej f u n k c j i , 2 . O k re śle n ie z b io ru Zg d l a każdego s k ła d n ik a je d y n k i (czy n n ik a ze­

r a ) f u n k c ji ,

3 , U tw orzenie ro z s z e rz o n e j t a b l i c y Mc C luskey’ a i ro z w ią z a n ie j e j . R ozszerzona t a b l i c a Mc C luskeyi a ma zw iększoną i l o ś ć kolumn. Miano­

w ic ie każdemu sk ład n ik o w i je d y n k i (czynnikow i z e r a ) s odpowiada z b ió r kolumn, w k tó ry c h um ieszcza s i ę w sz y stk ie elem enty z b io ru Z , p rz y

s

czym jednemu elem entow i odpowiada jed n a kolumna. P o k ry cie d anej kolum­

ny p rz e z i n ę l i k a n t (im p lic e r r t) zaznaczone j e s t p rz e z znak nx" w tedy, gdy im p llk a ń t ( im p lio e n t) pokrywa dany s k ła d n ik jed y n k i (czy n n ik z e r a ) s odpow iadający t e j kolum nie o ra z n ie z a w iera zm iennej hazardowej p rz y n a le ż n e j t e j kolum nie. Rozwiązaniem minimalnym j e s t m inim alny z b ió r im p lik an tó w (im p lic en tó w ) pokryw ający w sz y stk ie kolumny t a b l i c y . P rz y rozw iązyw aniu t a b l i c y stosow ać można w sz y stk ie t e c h n i k i red u k cy jn e u ży ­ wane do u p ro s z c z e n ia t a b l i c y Mo C luskey*a,

O pisaną wyżej metodę s y n te z y minimalnego u k ład u bezhazardowego wy­

j a ś n i s i ę b l i ż e j n a p r z y k ła d z ie . P rz y k ła d

P - (< V 1 ,5 ,7 ),bc

1 . O k re śle n ie p ro s ty c h Im plikantów f u n k c ji :

° °f1 ^

1 1,5 (4)

5 5 ,1 (2 ) 7

2 . O k re śle n ie z b io ru Z s d l a każdego s k ła d n ik a ¡jedynki:

(elem en ty z b io ru Z„ s będą zapisyw ane w n aw iasach obok s k ła d n ik a je - d y n k i)

0 ( D 1 ( 1 ,4 ) 5 ( 4 ,2 ) 7 (2 )

3 . R ozszerzona t a b l i c a Mc C luskey*a:

0 1 ^| s 7

/m iK A N r r ^ 1 1 4 | 2 4 2

0.1 (i) X X

1.5(4) X I X

5.7(2) ¡X X

R ys. 3

Z t a b l i c y na r y s . 3 w id ać, że znak "x" staw ian y j e s t w danej kolum­

n i e ty lk o w tedy, gdy irn ę lik a n t pokrywa dany s k ła d n ik jed y n k i i w im p li k a n c ie b ra k zmiennej hazardow ej z danej kolumny. Symbol zm iennej b ra ­ k u ją c e j w im p lik a n c ie podany j e s t w n aw ia sie obok im p lik a n ta i z o s t a ł u s ta lo n y w kroku 1 .

Ja k wynika z t a b l i c y n a r y s . 3 d l a p o k ry c ia w sz y stk ic h j e j kolumn t r z e b a w szy stk ich tr z e c h im p li kantów . Zatem z b ió r im pllkantów 0,1 (1 ) | 1»5 ( 4 ) ł 5 ,1 (2)1 j e s t minimalnym rozw iązaniem bezhazardowym. W c e lu z m n ie jsz e n ia i l o ś c i kolumn w t a b l i c y o p isan y alg o ry tm o ra z t a b l i c ę moż-

Projektowanie bezhazardowych układów logioznyoh.. 11

p a n ie c o zmodyfikować. M ianowicie zam iast składników je d y n k i oraz zbio ­ rów 'z u m ieścić można w kolnnmaoh t a b l i c y im p lik a n ty ą u a si-elem en -

s t a m e Q-E.

D e f i n ic j a 2 .5

Im plikantem q u asi-elem en taraym Q-E f u n k c ji B oole"a n zmiennych 6 i

P C r ^ . . . ^ ) nazywa s i ę k o n iu n k cję l i t e r k - A ^

i 6 1» c ( l ) * n - 1 |

1 1

d l a k t ó r e j s p e łn io n e j e s t k g P . D e f i n ic j a 2 .6

Zmodyfikowaną t a b l i c ą Mc C lnskey’ a nazywa s i ę t a b l i c ę z a w ie ra ją c ą w w ie rs z a c h p r o s te im p lik a n ty f u n k c ji P , a w kolumnach Im p lik a n ty Q-B t e j f u n k c ji oraz s k ła d n ik i je d y n k i n ie p o k ry te p rz e z żaden z im p lik a n - tów Q-E.

Znak "x" na p r z e c i ę c iu w ie rs z a i kolumny s ta w ia s i ę w tedy, gdy im - p l i k an t p r o s t y pokrywa im p lik a n t Q-E lu b s k ła d n ik je d y n k i. P o k ry c ie w s z y stk ic h kolumn t a b l i c y stan o w i je d n o c z e śn ie bezhazardowe p o k ry c ie f u n k c j i P .

Algorytm s y n te z y m inim alnego p o k ry c ia bezhazardowe go p rz y u ż y c iu zmodyfikowanej t a b l i o y Mo C luskey, a ma n a s tę p u ją c e k ro k ij

1 . O k re śle n ie im p lik a n t ów Q-E f u n k c ji P . 2 . O k re śle n ie p ro s ty c h im plikantó w f u n k c ji P .

3 . U tw orzenie zmodyfikowanej t a b l i o y Mo C lu sk e y 'a i ro z w ią z a n ie j e j . Zatem d l a p rz y k ła d u podanego poprzednio»

1 . Im p lik a n ty Q-E: 0 ,1 | 1 , 5 | 5»7|

2 . P r o s te im plikanty» 0 ,11 1 , 5 | 5»7ł

3« Zmodyfikowana t a b l i c a Mo C luskey, a t t a b l i c ę t ę pokazano na r y s . 4 .

K A N T Y m f $ r £ < ^ G ‘ E

f f P l / M N T r ^ 0 .1

1.5 5 .7

0 .1

X

15 X

5 .7 X

R ys. 4

3« Metoda s y n te z y m inim alne.1. bezhazardowe.1» l-pozicm ow el s i e c i HOR W ykorzystuje s i ę t u metodę o p isa n ą w o z ę ś o i 2 n i n i e j s z e j p ra c y , a - d a p tu ją o ty lk o poszozególne k ro k i algorytm u d l a Golów sy n te z y s i e c i HOR. I s t o t n i e j s z a r ó ż n ic a , ja k a zachodzi m iędzy algorytmem podanym w c z ę ś c i 2 i algorytmem opisanym d a l e j , t o o k r e ś la n ie im plioentów Q-E t y l k o d l a ty c h czynników z e r a , k tó re n ie s ą p o k ry te p rz e z dom inujący im p lic e rrt ą u a s i- n ie z ło ż o n y . Wynika t o s t ą d , że d l a czynników z e ra po­

k ry ty c h p rz e z dom inujący im plicen * ą u a s i-n ie z ło ż o n y warunek b e z h a z a r- dow ości s t a ty c z n e j s p e łn io n y j e s t a u to m aty cz n ie. Zachodzi bowiem za­

le ż n o ś ć n a s tę p u ją c a !

° 1dq 11 n ° i o 0d

z b ió r z e r f u n k c ji B o o le 'a reprezen to w an ych p rz e z d om in ujący.

iin p lio e n t ą u a s i- n ie z ło ż o n y .

z b ió r z e r f u n k c ji B oole*a reprezentow anych p rz e z dowolny do­

p u sz c z a ln y im p lie e n t główny t e j f u n k c j i .

J a k w idać z po danej z a le ż n o ś c i n ie ma z e r f u n k c ji o pisan ych stan am i s ą s ie d n im i w sto su n k u do stanów o p isu ją c y c h z e r a f u n k c ji rep rezen to w a­

n e p rz e z dom inujący i a n l i c e n t q u asi~ n io zło żo n y i d la te g o d l a ty c h z e r n i e t r z e b a o k re ś la ć im plioentów Q-E.

g d z ie :

° I dq “

Projektowanie bezhazardowych układów logŁoznych.» . 13

A lgorytm sy n te z y m in im aln e j. bezhazardowe.1<, 3-uozłomowej a l e o l HOR 1 . O k re śle n ie z b io ru Im plicentów głównych zad anej f u n k c j i .

2 . O k re śle n ie z b io ru im p licen tó w Q-E .d la czynników z e ra n iep o k ry ty o h p rz e z dom inujący implioerrfc ą u a s i- n le z ło ż o n y .

3 . U tw orzenie zmodyfikowanej t a b l i c y CC (odpow iednik zmodyfikowanej t a b l i c y McCluskey’ a ) 1 ro z w ią z a n ie j e j .

P rz y k ła d

Rozwiąże s i ę t u p rz y k ła d podany w c z ę ś c i 1 n i n i e j s z e j p ra c y . Podano tam ju ż z b ió r im p licen tó w głównych, zatem p ierw szego kroku algorytm u n i e b ę d z ie s i ę t u p o w ta rz a ć . Uzyskano tam lm p lio e n ty t

X1 ■* A + B + Cj a A + C + Dg 1^ «* C + D + 3g

o ra z dom inujący ą u a s i-n le z ło ż o n y

x . . SS + 5 + 5»

4 2 . O k re śle n ie Im plicentów O-Ej

cz y n n ik i z e ra n ie p o k ry te p rz e z I ^ i A + A + A + 1 + im p llc e n ty Q-Et A + B + C

A + C + D B + C + D 3 . Zmodyfikowana t a b l i c a CCj

t a b l i c a t a z o s t a ł a pokazana na r y s . 5 . Z ry su n k u w ynika, że w szy st­

k i e w ie rsz e t a b l i c y s ą jąd ro w e. D la p o k ry c ia kolumn zam knięcia t a b l i ­ c y używa s i ę t u ty lk o podstawowych form członów za w iera ją cy ch zanego­

wane zmienne zadanej f u n k o j i , bowiem ro z w ija n ie io h prow adzi do pow sta­

n i a z ja w isk a h azard u w obwodach j »¿tynkowych s i e c i . Rozw iązani aa t a b l i ­ c y j e s t zatem z b ió r im p licen tó w t |( A + B + C )j . (A + C + D)j (C + D + + 5 ) , (IB + 3 + 5 ),}-

B+ c + D B+ c + 5 B + c + D B + c + D

m m m m m TA8UCA

cc M > C A*C*0 f *C *B y ^{M l} V

i A * B * C X

2 A * C * 0 X

3 C ? !) *]§ X

4

$ B 1 ^X

S Ag X

7 f X

8 B | ^X

R ja . 5

4 , Uwagi końcowe

O pisana w o z ę ś c l 1 m etoda s y n te z y m in im aln e j, 3-poziomowej s i e o i HOR z o s t a ł a zaprogramowana n a maszynę cyfrow ą "Odra 1204", Dane w ej­

ściow e do o b lic z e ń wprowadzane s ą jako a lte rn a ty w n e w yrażenie f u n k c j i . O b lic z e n ia przeprow adzić można d l a i l o ś o l zmiennych n <. 23,

LITERATURA

[ i ] J , Frąckow iak -»M etody f a k t o r y z a c j i f u n k c ji lo g ic z n y c h re a liz o w a ­ nych s i e o l ą UORj P ra c a d o k to rs k a , P o l . 3 1 , 1970, n ie p u b l.

£ ł j J . P , OLspel - The M in im iza tio n o f TAUT N etw orks, IEEE T ra n s, on E le o tro n io Com puters, t oI . EC-16, F eb ru a ry 1967»

£3] J , S iw iń sk i - U kłady p r z e łą c z a ją c e w autom atyce, TOT W-wa 1968.

Projektowanie bezhazardowych układów logicznych... 15

D O D A T E K T w ierdzenie 2.1

J e ż e l i d la z b io ru im plikantó w I będącego pokryciem f u n k c ji P z a ­ ch o d z i

Vs e s, 3 i ± c i> i ± - i i g ,

g d z ie t

a - s k ła d n ik je d y n k i f u n k c ji Fj

S - z b ió r w sz y stk ic h składników je d y n k i f u n k c ji F | I . - bezhazardowy z b ió r elem entarny p rz y p isa n y stan o w i s j

18

t o z b ió r I stan o w i bezhazardowe p o k ry c ie f u n k c ji F .

Dowód: ponieważ w z b io rz e X i s t n i e j e bezhazardowy z b ió r elemen­

t a r n y d la każdego s k ła d n ik a jed y n k i f u n k c ji F , w ięc dowolnemu p r z e j ­ ś c i u z dowolnego s ta n u s do s ta n u s ą s ie d n ie g o o t e j sam ej w a rto ś c i f u n k c j i F można w z b io rz e I p rz y p is a ć impl i k a n t będący pokryoiem s k ła d n ik a jed y n k i s i n ie z a w ie ra ją c y zm iennej hazardow ej odpowiada­

j ą c e j temu p r z e j ś c i u . Im p lik a n t t a k i wchodzący do normalnego a l t e r n a ­ tywnego w y rażen ia f u n k c ji F zapewnia w a rto ść 1 f u n k c ji n ie z a le ż n ie od zmiany w a rto ś c i argum entu hazardowego.

Zatem z b ió r im plikantów I stan o w i bezhazardowe p o k ry c ie f u n k c ji F c . b . d . o .

THE DESIGN OF HAZARDLESS DO OT CAL NETWORKS WITH NOR-GATES

S u m m a r y

The p a p e r p r e s e n ts an a lg o rith m f o r th e s y n th e s is o f m inim al, h a - z a r d l e s s , t h r e e - l e v e l NOR-network. I n S e c tio n 1 a method f o r th e syn­

t h e s i s o f minimal t h r e e - l e v e l NOR-network, d e s c rib e d i n [ l ] , i s d i s ­ c u s s e d . I n S e c tio n 2 a method f o r th e s y n th e s is o f m inim al, h a z a rd le s s (w ith o u t s t a t i c h a z a rd ) l o g i c a l c i r c u i t s has b een p ro p o se d . S e c tio n 3

o f t h e p r e s e n t p a p e r d i s c u s s e s a m ethod o f t h e s y n t h e s i s o f m in im a l, h a z a r d l e s s , t h r e e - l e v e l NOR-netw ork. F o r l o g i c a l f u n c tio n s w ith a g r e a ­ t e r number o f v a r i a b l e s a co m p u ter programme h a s b e e n worked o u t .

IlPOEKThKiBAifl.L BESPKCKW BHUX, Jlon.RECKl.X Ol.CTJiM 0 'JJ1EMEHTAr<li HE-hJlV,

P e 3 ¡o u e

B OTaTbe onucaH ueTOfl CMHTesa MHHuua^bHoM, eeapncKOBaoii, 3-creneHHotl CHCTeuu HE-lriJBi. B 'łaCTHH X KtpOTKO onvicaH ueTOs cnHTe3a MHHKuaabHoil,3-CTe neHHotl CKCTeuu HE-lriJIE, pa3pa6oTaHHbiii b [lj . B 'jacmH 2 npe/naoxeH MeToa chh- Te3a UHHHuajibHbK, Ce3pHCK0BHUx ^6e3 cTaTHuecKoro pHOKa) aorH'jecKHx CHCTea

B 3 wacTHH oiwcaR MeTofl CHHTeaa UHHBuanbHoit, CeapHCKOBHoii, 3-CTeneHHo0 jio

raiecKoft CHCTeuH HE-KJBi. B BanjimeHUH coflepxaTcn HeKOTopue CBe«eHHfl o npo- rpauMMpoBaHKK ueToxa «a SBU.