Projektowanie układów sekwencyjnych o nietrwałej pamięci metodą operatorów czasowych

AUTOMATYK

A N T O N I NIEDERLINSKI

PROJEKTOWANIE UKŁADÓW SEKWENCYJNYCH 0 NIETRWAŁE! PAMIĘCI

METODA OPERATORÓW CZASOWYCH

25

^-LECIE

POLITECHNIKI

Ś L Ą S K I E J

ł

S P IS T R E ŚC I

Str.

1. W s t ę p ...3

2. Pojęcia p o d s t a w o w e ...8

3. Funkcje logiczne czasowe rzędu I ... 10

4. A lgeb ra funkcji logicznych czasowych rzędu I . . . . 18

5. Projektow anie układów sekwencyjnych o nietrwałej pamięci realizujących fu nkcje logiczne czasowe rzędu I . . . 27

6. Funkcje logiczne czasowe rzędu I I ...35

7. P rojektow anie układów sekwencyjnych o nietrw ałej pamięci realizujących fun kcje logiczne czasowe rzędu II . . 39

8. U w agi o funkcjach logicznych czasowych wyższego rizędu . 45

9. Funkcje logiczne im pulsowe i ich realizacja . . . . 45

10. Projektow anie układów sekwencyjnych o nietrw ałej pamięci w ym agających użycia elem entów realizujących funkcje lo ­ giczne i m p u l s o w e ... 52

11. W n i o s k i ... 6-1 12. L i t e r a t u r a ...61

POLITECH NIKA ŚLĄSKA

ZESZYTY NAUKOWE Nr 241

A N T O N I NIEDERLIŃSKI j/O ^ ' fili

r w m i

\\łv

S s a ^ 1>2>3M!L]E>9

PROJEKTOWANIE OKŁADÓW SEKWENCYJNYCH 0 NIETRWAŁEJ PAMIĘCI

METODA OPERATORÓW CZASOWYCH

P R A C A H A B I L I T A C Y J N A Nr 87

Data otw a rcia p rz e w o d u h a b ilita cy jn e g o 14. VI. 1968 r.

R E D A K T O R N A C Z E L N Y Z E S Z Y T Ó W N A U K O W Y C H P O L IT E C H N IK I Ś L Ą S K IE J

Fryderyk Staub

R E D A K T O R D Z IA Ł U

Iwo Polio

S E K R E T A R Z R E D A K C JI

Tadeusz Matula

D ział W ydaw n ictw — Politechniki Śląskiej G liw ice, ul. M . Strzody 18

f.t i r j b i

N a k ł. 100+170 A r k . w y d . 2,7 A r k . d r u k . 3,14 P a p i e r o f f s e t o w y k l . I I I , 70x100. 90 g

1. WSTĘP

Układy logicznego działania pracujące w sposób asynchronicz­

ny można podzielić na następujące rodzaje:

a) Układy kombinacyjne. Są to układy, dla których każdemu stanowi wejścia odpowiada jeden i tylko jeden stan wyjścia.

Oznaozając stan wejścia przez (x1 ,...xn ) a stan wyjścia przez (z^,...zm ) można określić

*1

* n

Układ kombinacyjny

--- ---

*1

Bys. 1.1. Schemat blokowy układu kombinacyjnego

sposób działania układu kombinacyjnego przez podanie m funk- oji logicznych?

1»< .xn )

Zm = (x.,... X J m Tm 1 ’ n

b) Układy sekwenoyjne. Są to układy posiadające przynajamiej jeden stan wejścia, któremu odpowiada kilka różnych stanów wyj- śoia. Stan wyjścia (z1 ,..zm ) układu sekwencyjnego jest funkcją nie tylko stanu wejścia (x^, . . j lecz również funkcją stanu wyjścia (y^j.y ) układu zapamiętującego przechowującego infor- słsoję o poprzednich stanach wejśoia.

*1

Układ Układ

kombinacyjny

*11

Rys. 1.2. Schemat blokowy układu sekwencyjnego

Układy zapamiętujące można podzielić na:

1) Układy zapamiętujące o pamięci trwałej. Układem takim na­

zywamy układ, którego aktualny stan wyjścia ^ » . . y ^ ) zależy przynajmniej dla jednego stanu wejścia (x1 ,..xn ) nie tylko od tego stanu wejścia, lecz również od poprzedniego stanu wyjścia

(y1 »«yp )» natomiast nie zależy od czasu jaki upłynął od mo­

mentu zmiany stanu wejścia. Przykładem takiego układu może być element pamięci typu Eccles-Jordan lub przy założeniu pomija­

jącym elektromagnetyczny stan nieustalony - przekaźnik elek­

tromagnetyczny bezzwłoczny z samopodtrzymaniem,

2) Układy zapamiętujące o pamięci nietrwałej. Układem takim nazywamy układ, którego aktualny stan wyjścia (y,,..y ) przy­

najmniej dla jednego stanu wejścia (x1 ,..xn ) zależy nie tylko od tego stanu wejścia leoz również od czasu jaki upłynął od momentu pojawienia się aktualnego stanu wejścia, przy czym

istnieje taki ozas 0 < T < ° o , że po upływie ozasu T od mo­

mentu zmiany stanu wejśoia stan wyjśoia jest zawsze jednoznacz­

nie określony stanem wejśoia. Przykładem takiego układu może być układ tranzystorowy i odpowiadający mu układ przekaźnikowy z przekaźnikiem P o opóźnionym zwolnieniu, przedstawiony na rys. 1.4.

3) Układy zapamiętujące o pamięci pseudonietrwałej. Układem takim nazywamy układ, którego aktualny stan wyjśoia zależy tyl­

-uv

-o o 6 o

''D

>

o o o ^

o r*

<■

o

£> o

O O

O

>

2 >

i o

<11

^<n

<T O . _Rys.1.3.ElementpamięcitypuEccles-Jordan,jegoodpowiednik zbudowanyprzyużyciu elementówstykowych,tabelastanówi tabelanrze.lść

A 7 V -

rH — fk / — li1'

-C Z >

>

+ -T I— o

h

V

•i

- V r -

T

T

f-

X r* o r O

o>

*

9

>

£ >

I o

<h *n

Rys.1.4.Prostytranzystorowy układzapamiętujący o pamięcinietrwałej, jegoodpo­ wiednikstykowyi wykresczasowydziałania

-« V X ±

H f -

^{-oQ _}

I ? “"

T

fr

O

H ~ y — ll|ł-

>sP

—Ot

v : i»'

>

V0

£ >

I o

<11 <11 V 'o.

Rys.1.5.Prostytranzystorowyukładzapamiętująoy o pamięoipseudonietrwałej, jego odpowiednik stykowyi wykresczasowydziałania

wy i odpowiadający mu układ przekaźnikowy z przekaźnikiem P o opóźnionym zwolnieniu, przedstawiony na rys. 1.5.

Układ sekwencyjny o pamięci trwałej jest to układ sekwsnoyj- ny posiadający układ zapamiętujący o pamięci trwałej.

Układ sekwencyjny o pamięci nietrwałej jest to układ sekwen­

cyjny posiadający układ zapamiętujący o pamięci nietrwałej lub pseudonietrwałe j.

Układ sekwencyjny mieszany jest to układ sekwencyjny posia­

dający układ zapamiętujący składający się z układu o pamięci nietrwałej lub pseudonietrwałej i układu o pamięci trwałej.

Celem pracy jest przedstawienie metody projektowania układów sekwencyjnych o nietrwałej pamięci. Zaproponowana metoda opiera się na wprowadzonym przez autora pojęciu operatora czasowego, umożliwiającego zastosowanie aparatu matematycznego stosowanego dotąjj. przy projektowaniu układów kombinacyjnych i sekwencyjnych o trwałej pamięci do projektowania układów sekwencyjnych o nie­

trwałej pamięci.

2. POJĘCIA PODSTAWOWE Definicja 1

Operator czasowy prosty t o czasie działania T i począt­

ku działania rQ jest to funkcja czasu V zdefiniowana równa­

niem:

rl dla r e [rQ, tq + t]

o dla

v $

[r0 , r0 + t]

Definicja 2

Operator czasowy odwrotny t o czasie działania T i po- itku

czątku działania T0 jest to funkcja czasu T zdefiniowana rów-

0 dla T e [tQ, C0 + t]

t = <

1 dla [rQ, r0 + t]

Definicja 3

Przedział domkniąty [rQ, v Q + t] nazywa sią przedziałem działania operatora czasowego.

Definicja 4

Dwa operatory czasowe t^ i tg uważa sią za równe sobie (ti = ’*'2^ jeżeli spełnione są następujące warunki;

a) operatory te są tego samego rodzaju (proste lub odwrot­

ne),

b) posiadają jednakowe czasy działania, = T2 » c) posiadają wspólne początki działania, vQ ^ - £¿^

2

^»

Definioja 5

Argument binarny A wyzwala operator czasowy t jeżeli początkiem działania operatora t jest zawsze moment jednej określonej zmiany wartości argumentu A.

Przykłady

Wykresy z rys. 2.1 i 2.2 przedstawiają dwa możliwe przy­

padki wyzwalania operatora t.

1 i1

— T — -— T - *

- T - t ^ --- ---

Rys. 2.1. Argument A wyzwala operator t przy zmianie swojej wartości z M0" na "1". Oznacza się to następująoo: (VQ i A - M J

A 4

1

t 4

— - T - *

Rys. 2.2. Argument A wyzwala operator t przy zmianie swojej wartości z "1" na "0". Oznacza sią to następująco (r : A — 0)

3. FUNKCJE LOGICZNE CZASOWE RZĘDU I Definicja 6

Funkcją logiczną czasową prostą rzędu I nazywa się iloczyn lub sumę logiczną f(A,t) dwóch argumentów;

- argumentu binarnego A,

- operatora czasowego t wyzwalanego przez argument A przy czym za początek działania t q operatora czasowego t przyjmuje się każdy moment, w którym A osiąga wartość k Q dla której wartość funkcji f(A,t) staje się zależna od ope­

ratora czasowego t. (xQ s A-*“A Q, gdzie: f(AQ,t) = t).

Przykład

Dana jest funkcja f(A,t) przedstawiona wykresem czasowym z rys. 3.1.

* I

A

O

. f ± 0

A

■f = A ir

Ponieważ poozątkiem działania operatora t jest moment w któ­

rym A -*•1 ożyli f(A,t) = t, funkcja ta jest funkcją logicz­

ną czasową prostą rzędu I.

Przykład

Dana jest funkcja y(A,t) przedstawiona wykresem czasowym z rys. 3.2.

t

n

i i

y

T - . A - + 0

Rys. 3.2. Przykład funkcji nie bądąoej funkcją logiczną ozasową prostą rządu I

Ponieważ poozątkiem działania operatora ozasowego t jest moment, w którym A-*-0 czyli moment, w którym funkcja y

staje sią niezależnie od t równa 0, funkcja ta nie jest funkcją logiczną ozasową prostą rządu I.

Rys. 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 przedstawiają wykresy czasowe, tabli- oe Karnaugha, równania i symbole ośmiu możliwych funkcji logioz- nyoh ozasowych prostyoh rządu I.

Definicja 7

Funkcją logiczną ozasową złożoną rządu I nazywa sią funkcją logiczną, której przynajmniej jeden argument jest funkcją lo- giozną ozasową prostą rządu I przy czym argument ten nie może wyzwalać żadnego operatora ozasowego.

Rys.3.3.FunkcjelogiczneczasoweprosterząduI,ich wykresyczasowe,tabelaKar- naugha, równaniai symbole

T-

< o

I-

* _A i-

T

k

fr

i »

Ù

fl .o0)

■p(«

«* oa 09« o*-»

>»

>>«

n co

0) rH S 3 Ä-H f S

O O

•a jo O -d a

«•R ca m

U•H

•P (0 0)

CO *H

O tí

&a

_*

a> *o

» h o Dł ~

s l

»

•Ho b0O

*o

IA

oa>*

rt

VA«t

< o O

o V

+ et +>

/

«t

11

X

fc->

i

tfO

o

-H

¿ J a

A

â

«

O)s oCO cdta o^.

> » «

a> ca cl) 1—4 rjn T3U S s $ Ä-H o o

• <D

H H

O

=*•5

• t í a

a>* S N 01

h •H 0>

-P ci

m -h

O tí

h «s

p. g

0)0 » u om 9k

s âO fcO

s i

fc*

O

•HbO

O

•O0) O

fŁ|

vO en

a

>>

A ł

± A \

I ' i I

- T -

i I •

■*V

I 1 i

I - v - T t -P 1

- T ł - - - - *■

y

^{• i}

i i

>

z

>

Ł

3 -

Y = ( A + ^ ) ( A + t Ł)

Eys. 3*7. Przykład funkcji logicznej czasowej złożonej rzędu I i dwa sohematy logiczne układów ją realizujących

K T r

y t

i i i

==^

i i

“ T H ~ - v

i

i - T t -

-*r

-+T

y =(s+M ( A+\ )

Rys. 3.8. Przykład funkcji logioznej czasowej złożonej rządu I i dwa schematy logiczne układów ją realizującyoh

Przykład:

Funkcje: y = B + At

y = A^t^ + Agtg I = (A + t^iBtg)

są funkcjami logicznymi czasowymi złożonymi rzędu I.

Rys. 3.7 i 3.8 przedstawiają wykresy czasowe, równania i schematy logiozne dwóch funkcji logioznyoh czasowych złożonych rzędu I.

4. ALGEBRA FUNKCJI LOGICZNYCH CZA?OWYCH RZĘDU I

Prawa algebry Boole'a zachowują swoją ważność dla funkcji logicznych czasowych rzędu I tylko wtedy jeżeli ich zastosowa­

nie nie zmienia początku działania operatorów czasowych funk­

cji. W szczególności:

a) prawa łączności w ogólnym przypadku nie stosują się do funkcji logicznych czasowych rzędu I, a mianowicie

B + (A + t) * (B + A) + t

Rys. 4.1. przedstawia różnicę istniejącą pomiędzy funkcją B + (A + t) a funkcją (B + A) + t.

Podobnie: B(At) * (BA)t

Prawa łączności zachowują ważność w przypadkach szczegól­

nych:

A + (A + t) = (A + A) + t A(At) = (AA)t

A

A + t

S+(A*t)|

Rys. 4.1. Wykresy ozasowe funkcji B + (A + t) oraz (B+ A)+ t

b) prawa rozdzielności w ogólnym przypadku również nie sto­

sują sią do funkcji logicznych czasowych rzędu I, a mianowi­

cie:

B(A + t) * BA + Bt

Rys. 4.2. przedstawia różnicę istniejącą pomiędzy funkcją B(A + t) a funkcją BA + Bt.

Podobnie:

B + At * (B + A)(B + t) At + Bt * (A + B)t

Prawa rozdzielności są słuszne w przypadkach szczególnych:

A + At = (A + A)(A + t) = A + t A(A + t) = AA + At = At

A*t i.

■r -*>r

a*

M + B A

Rys. 4.2. Wykresy ozasowe funkcji B A + t oraz BA + Bt c) prawa przemienności stosują się do funkcji logicznych czasowych rzędu I zawsze:

A + t = t + A A t = t A

A ^ t ^ + ^ 2 ^ 2 ~ ^2^2 +

(A,j + t^) (Ag + tg) = (Ag + tg) (A^ + t^) (A + t) + B = B + ( A + t )

(At)B = B(At)

d) prawa de Morgana stosują sią do funkcji logicznych oza- sowyoh rządu I zawsze:

A t = A + t A + t s A t

B + (A +.t) = B(A t ) b(a + t) = B +(A t) B + (A t) = B(A + t)

b(a t ) = B + (A + t)

Przedstawione właśoiwośoi funkcji logicznych czasowych rzą­

du I pozwalają sformułować nastąpująoe twierdzenie:

Twierdzenie

Każdą z funkoji logicznych czasowych prostych rządu I z ope­

ratorem t o ozasie działania T można zrealizować na drodze superpozyoji1 ^ dowolnej innej funkoji logicznej czasowej pro­

stej rządu I z operatorem o tym samym czasie działania T oraz pewnej ilości normalnyoh2 ^ funkcji logicznyoh.

Dowód:

Z definicji funkcji logioznych czasowych prostych rządu I widać, że: f, « f 5, fg = fg, f-j = f? , f^ = fg. Stąd dowód twierdzenia wymaga tylko wykazania że którąkolwiek z funkcji fj, fg> f^ i f^ można zrealizować za pomocą którejkolwiek in­

nej spośród tych funkcji. Wymaga to przeprowadzenia 12 dowo­

dów o elementarnym charakterze, opartych na omówionych powyżej właściwościach funkoji logioznyoh czasowych rządu I.

---

'Superpozyoją nazywa sią zgodnie z przyjętą terminologią za­

stępowanie argumentów funkcji logicznej innymi funkcjami lo­

gicznymi.

Realizacji = A t:

- za pomocą fg = A t: A t = A(A + t) » A(A t) - za pomocą f^ = A t: A t = A(A + t) = A(A t) - za pomocą f^ = A t: A t = A t

Realizaoja fg = A t:

- za pomocą f^ = A t: A t = A(A + t) = A(A t) - za pomocą f^ = A t : A t = A t

- za pomocą ■ A t! A t = A(A + t) = A(A t)

Realizacja fj « a t:

- za pomooą ■ A t: A t = A(A + t) = A(A't) gdzie: A' = A

- za pomocą fg = A t: A t = A't gdzie: A' =

— za pomocą # A t: A t » A(A + t) » A(A t)

Realizacja * A t:

- za pomooą f^ « A t : A t = A' t, gdzie: A' = A - za pomocą fg = A* * s A t = A(A' t), gdzie: A' = A - za pomooą fj ■ A t: A t = A(A t)

Przedstawione twierdzenie posiada duże znaczenie praktycz­

ne, gdyż wynika z niego możliwość realizaoji dowolnej funkcji logicznej czasowej rzędu pierwszego, a jak zostanie wykazane w dalszym ciągu praoy, również wyższego rzędu, za pomooą ele- mentów realizujących dowolną funkeję logiczną czasową prostą rzędu I pod warunkiem że elementy te posiadają wymagane ozasy działania operatorów ozasowyoh.

elektromagnetycznych typu P (o opóźnionym zwolnieniu) oraz typu Q (o opóźnionym zadziałaniu). Charakterystyki czasowe przekaźnika P przedstawiono na wykresie z rys. 4.3, natomiast chąrakterystyki czasowe przekaźnika Q przedstawiono na wykre­

sie z rys. 4.4.

Rys. 4.3. Charakterystyki czasowe przekaźnika typu P

1) realizacja funkcji At:

- za pomocą przekaźnika typu P:

A t = A(A + t) = A(P + t) gdzie: P = A co odpowiada schematowi z rys. 4.5.

- za pomocą przekaźnika typu Q:

A t = A(A + t) = A(Q + t) gdzie: Q = A

co odpowiada schemr ;owi z rys. 4.6.

Gl+t ci+t

.

i

_J ^{ii * :}

--- T — *

Rys. 4.4. Charakterystyki czasowe przekaźnika typu Q

Rys. 4.5. Realizacja funkcji Rys. A.6. Realizacja funkcji At za pomocą przekaźnika P At za pomooą przekaźnika Q

2) realizacja funkcji At:

- za pomocą przekaźnika typu P:

A t = P t gdzie: P = A

- za pomocą przekaźhika typu Q:

A t = Q t gdzie: Q = A co odpowiada sohematowi z rys. 4.8.

At

i

Rys. 4.7. Realizacja funkcji At za pomocą przekaźnika F

Rys. 4.8. Realizaoja funkcji At za pomocą przekaźnika Q 3) realizaoja funkcji A+t:

- za pomocą przekaźnika typu P:

A + t = P + t gdzie: P co odpowiada schematowi z rys. 4.9.

7 1 ⁱ

h - ,~ <j P+t

i

^A+t

Rys. 4.9. Realizaoja funkcji A+t za pomocą przekaźnika P

Rys. 4.10. Realizacja funkcji A+t sa pomocą przekaźnika Q

- za pomocą przekaźnika typu Q:

A + t = Q + t gdzie: Q = A

co odpowiada schematowi z rys. 4.10.

4) realizacja funkcji A + t:

- za pomocą przekaźnika typu P:

A+t = (A+A)(A+t) = A + (A t) = A + (P t) gdzie: P = A

oo odpowiada schematowi z rys. 4.11.

- za pomocą przekaźnika typu Q:

A+t = (A+A)(A+t) = A + ( A t ) = A + (Q t ) gdzie: Q = A

co odpowiada schematowi z rys. 4.12.

T ~7T I

< E >

Pt

A+t

Ryg. 4.11. Realizacja funkcji A+t za pomocą przekaźnika P

t ^J

A-łt

Rys. 4.12. Realizaoja funkcji A+i za pomocą przekaźnika Q

5. PROJEKTOWANIE UKŁADÓW SEKWENCYJNYCH O NIETRWAŁEJ PAMIĘCI REALIZUJĄCYCH

FUNKCJE LOGICZNE CZASOWE RZĘDU I

Definicja 8

Niech, operator czasowy t o czasie działania T jest wy­

zwalany przez argument A w momentach A — *"A0 . Dowolną funk­

cją logiczną czasową prostą rządu I zależną od argumentu A i operatora czasowego t' o tym samym czasie działania T nazy­

wamy funkcją współozasową z operatorem t jeżeli dla funkcji tej wyzwalanie operatora czasowego t nastąpuje również w momentach A — » A 0#

Przykład:

Jeżeli operator t o czasie działania T jest wyzwalany w momentach A — *-1, to funkcjami współczasowymi z tym operato­

rem będą funkcje:

A t' A t' A + t"

A + t'

gdzie: ozas działania operatora t' jest równy T.

Założenia do projektowania: wykres czasowy przedstawiający przebieg sygnałów wejściowych i wyjściowych układu.

Cel projektowania: określenie funkcji logicznych czasowych odpowiadających sygnałom wyjściowym.

Przebieg projektowania:

Krok 1: na podstawie w/w wykresu czasowego sporządza się wykresy czasowe dla wszystkich operatorów czasowych określając ich początki działania, argumenty wyzwalające i czasy działa­

nia.

Krok 2: dla każdego z operatorów czasowych sporządza się wykres czasowy dowolnej funkcji współczasowej z nim.

Krok 3: na podstawie uzupełnionego w kroku 2 wykresu czaso­

wego układamy tablice Rarnaugha dla poszukiwanych funkcji lo­

gicznych czasowych. Uwzględniamy przy tym następujące argumenty:

a) sygnały wejściowe układu,

b) funkoje współczasowe operatorów czasowych.

Krok 4: w oparciu o sporządzone tablice Karmeugha określa się w sposób znany równania poszukiwanych funkcji logicznych czasowych.

Zależnie od wyboru funkcji współczasowych wprowadzonych w kroku 2 otrzymuje się w kroku 4 różne równania poszukiwanych funkcji logicznych czasowych. Korzystając z przedstawionych w rozdziale 4 właściwości funkcji logicznych czasowych rzędu I można wykazać tożsamość rozwiązań otrzymanych przy różnym wy­

borze funkcji współczasowych.

Przykład 5.1.

Znaleźć równania układu o dwóch wejściach A^ i Ag oraz jednym wyjściu x, pracującego zgodnie z wykresem czasowym z rys. 5.1.

Przebieg rozwiązania przedstawiono na rys. 5.1 i 5.2, sche­

maty logiczne układu na rys. 5.3. Dla kroku 2 rozpatrzono czte­

ry warianty a, b, c i d, różniące się rodzajem wybranej funkcji współozasowe!j . Jak wynika z równań przedstawionych na rys. 5.2, rozwiązania otrzymane przy użyciu różnych funkoji współczaso­

wych są sobie równoważne.

Przykład 5.2

Znaleźć równania układu o dwóch wejściach A i B oraz jed­

nym wyjściu x, pracującego zgodnie z wykresem ozasowym z rys, 5.4.

Przebieg rozwiązania przedstawia rys. 5.4. Dla operatora czasowego t^ wybrano funkcję współozasową A + t^, dla ope­

ratora ozasowego tg wybrano funkcję współozasową A + tg.

Krok2dKrok2oKrok2bKrok2aKrok1 Dane X *

W ° V t

D

A . t ' 1

a

i i i i i

Eys. 5.1. Przebieg rozwiązania dla przykładu 5.1: założenia, krok 1 i oztery warianty kroku 2 dla czterech różnych funkcja

l° 1

¹

&

0

+ 0

i t l . 11

X

x * A ^ t ♦ A*

Krok 3a

i 0 1 1 ł l

~ 0 0

f ) li

0.1

u

⁰

1 1 0 *

1 0

-4

_X

x 1 ^{A ,} (A,t) ^{♦ At}

Krok 3b

x = A , t + Krok 3o

V ! W r t ^

0 0 Vi

0 1

4 4

1 0

A

*= M V * ) + a,

Krok 3d

Rys. 5.2. Ciąg dalszy przebiegu rozwiązania dla przykładu 5.11 cztery warianty kroku 3 dla cztereoh różnyoh funkoji współ—

czasowych z operatorem t.

f i

E>

Rys. 5.3. Cztery warianty rozwiązania dla przykładu 5.1 przy czterech różnych funkcjach współozasowych z operatorem t

Krok3 iłKrok2 Krok1

Aa

B i"

-T r

A+t.

A + t

-

t

ł -

T0: A-M

2L ^{I I}

- ~ V *

-TaL

i i

(S»t,HS+tt)

0 0 04 A 4 40

O'!

41

<ł> 4> 0 4>

' T j 4> 0 ( T - .jL 0 0

I L

0 0

Jî)

X = + ß f t(A + tJ

= Ö ( A \ ) + B (At„)

fiys. 5.4. Przebieg rozwiązania dla przykładu 5.2

Przykład 5.3

Znaleźć równanie układu o dwóch wejśoiach A i B oraz dwóch wyjściach x i y, pracującego zgódnie z wykresem czasowym z rys. 5.6.

Przebieg rozwiązania przedstawia rys. 5.6. Dla operatora czasowego t^ wybrano funkcją współczasową B t^, dla opera­

tora czasowego tg wybrano funkcją współczasową A tg. Sche­

mat logiczny otrzymanego układu przedstawia rys. 5.7.

U

O

+»

PP

+»O J O

T T rr o ■ © - ■ O -

X3CM

r -

r . & •e- e ;

—*»! *

- ^W

r "

o rr ⁺

o

O O o O o +>

m

Oo o ^{T T} o ^H

«

CD

<

4*

+>O J

«»!

O T- o o

OD

<

cD

T

h

T

Ir

o t

<£)

o -ct

■p' Cvl Rys.5.6.Przebiegrozwiązaniadla przykładu5.3 y = AB+ A(Bt

L i r D ---

Rys. 5.7. Sohemat logiczny układu sekwencyjnego z przykładu 5.3

6. FUNKCJE LOGICZNE CZASOWE RZĘDU II

Definicja 9

Funkcją logiczną czasową prostą rządu II nazywa sią iloczyn lub sumą logiczną g[f(A, t^), tg] dwóch argumentów:

- funkcji logicznej czasowej rządu I, f(A, t^),

- operatora czasowego t2 wyzwalanego przez tą funkcją przy ozym za poozątek działania ro g operatora czasowego tg przyjmuje się każdy moment, w który® f i k c j a f(A, osiąga wartość fQ , dla której wartość funkcji g[f, tg] staje sią aależna od operatora czasowego tg. (r0>2 : * “""^o* S^zie

Przykład

Eys. 6.1 i 6.2 przedstawiają schematy logiczne dwóoh. ukła­

dów realizujących funkeje logiczne czasowe rządu II i odpowia­

dające im wykresy czasowe.

Definicja 10

Operator czasowy t,j wyzwalany przez argument binarny A nazywa się operatorem ozasowym I rzędu.

Definicja 11

Operator czasowy tg wyzwalany przez funkcję logiczną cza­

sową rzędu I f(A, t^) nazywa się operatorem czasowym II rzędu.

Definioja 12

Punkcją logiczną ozasową złożoną rzędu II nazywa się funk- oję logiczną której przynajmniej jeden argument jest funkcją logiczną czasową prostą rzędu II przy czym argument ten nie może wyzwalać żadnego operatora ozasowego.

Przykład

Punkojami logicznymi czasowymi złożonymi rzędu II są nastę­

pujące funkcje:

x = (A t^)tg + B tg y = (A t1 + tg)B

Właściwości funkcji logicznych ozasowyoh rzędu II

Prawa algebry Boole'a zachowują swoją ważność dla funkcji logicznych czasowych rzędu II przy tych samych ograniczeniach jak dla funkcji logicznych czasowych rzędu I (por. rozdział 4).

L-i. ¿ J ,

14-»

I-C

Tí3

OJ*«

f-4 or d& TJ

O cô

W (H

CÖ , *

« 3 O cd* o

§ s

o P<

•HU)tO O <ü r—I *H

0/ <D

•*-» «

Ai ft

§ > ,

łH Onr o •»-»

bo cu

® *H O Scd1 cd T ? -** _{d to}

M 'O

•H (U

H N

tfl (h

4) Pt

•tí o 3 s

C8 to w cd

X N

3 O

>» ta a <o

*H >>S U HOBsO

iH «

•P ?U

CO o a<D ,3O CO

W

>)

tJ ¿i ¿>

d

orazwykresozasowyprzedstawiającyprzebiegpraoyukładu

7. PROJEKTOWANIE UKŁADÓW SEKWENCYJNYCH O NIETRWAŁEJ PAMIĘCI REALIZUJĄCYCH

FUNKCJE LOGICZNE CZASOWE RZlgDU II

Założenia i iel projektowania: jak w rozdziale 5 Przebieg projektowania:

Krok 1: na podstawie znajomości wykresu ozasowego sygnałów wejściowych i wyjściowyoh sporządza się wykresy czasowe dla wszystkich operatorów czasowych I rządu określając ich począt­

ki działania, argumenty wyzwalające, którymi są sygnały wejścio­

we układu, oraz czasy działania. Dla każdego z operatorów cza­

sowych rządu I sporządza się wykres czasowy dowolnej funkcji współczasowej z nim.

Krok 2: sporządza sią wykresy czasowe operatorów czasowyoh II rządu określając ioh początki działania, argumenty wyzwala­

jące, którymi są funkcje współczasowe z operatorami ozasowymi I rządu, oraz czasy działania. Dla każdego z operatorów czaso­

wych II rządu sporządza sią wykres czasowy dowolnej funkcji współczasowej z nim.

Krok 3* na podstawie uzupełnionego w kroku 1 i 2 wykresu czasowego sporządza sią tablioę Karnaugha dla poszukiwanych funkcji logioznyoh czasowych odpowiadających sygnałom wyjścio­

wym, uwzględniając przy tym następujące argumenty:

a) sygnały wejściowe układu,

b) funkcje współczasowe operatorów czasowych I rządu, c) funkcje współczasowe operatorów ozasowych II rządu.

Krok 4: w oparciu o sporządzone tablioe Karnaugha określa sią w sposób znany równania poszukiwanych funkcji logioznyoh.

Przykład 7.1

Znaleźć równania układu o dwóch wejściach A i B oraz jed­

nym wyjściu x, pracującego zgodnin z wykresem czasowym z rys.

7.1.

¿J u

tf»

T

r1

L £

_H-

t

^r

[T T

__L T*

<t

7 t ¿Ï J

^{r- *s}

Ï

o z*"*t V+•

l<

(4fi

O t en

ŁJ* e*

+» ifl

Eys.7»1• Przebiegprojektowania układuz przykładu 7.1

Analiza wykresu ozasowego dla A, B oraz x wskazuje, że początek działania operatorów czasowych t^ i t^ można okreś­

lić w zależności od zmian sygnałów wejściowych A i B, nato­

miast początek działania operatora czasowego tg przypada na moment końca działania operatora t ^ . Stąd operatory t^ i t-j są operatorami I rządu, natomiast operator tg jest operato­

rem II rządu. W charakterze funkcji współczasowych operatorów t^ i t^ przyjmuje się odpowiednio A+t^ oraz B+t^. Począ­

tek działania operatora II rządu tg można określić w zależr- ności od funkcji współczasowej A+t^ operatora t^ a miano­

wicie r o : (A+t.) — 0. Stąd funkcją współczasową operatora

# / —

tg może być np. funkcja (A+t^) + tg. Na rys. 7.2 przedsta­

wiono tablicą Karnaugha dla poszukiwanej funkcji x oraz od­

powiadający ‘jej schemat logiozny.

Przykład 7.2

Znaleźć równanie układu o dwóch wejściaoh A i B oraz jed­

nym wyjśoiu x, pracującego zgodnie z wykresem czasowym z rys.

7.3.

Pobieżna analiza wykresu czasowego dla A, B oraz x może nasunąć wniosek że przedstawia on działanie układu realizujące­

go funkcją logiozną czasową rządu I, przy ozym wyzwalanie ope­

ratora t^ nastąpuje w momentach A —*- 0, wyzwalania operatora tg - w momentaoh A -*-1, wyzwalanie operatora t^ w momen- taoh B — *-0. Wprowadzając funkoje współczasowe At^, Atg i Btj i próbując ułożyć tablicą Karnaugha dla x widzimy że dla stanu (A, B, At,(, Atg, Bt^) = (0, 0 , 1 , 0, 0), możliwe są dwa stany x: 1 lub 0. A wiąc przedstawionego działania nie da sią uzyskać za pomocą układu realizującego funkoję logiozną ozasową I rządu.

Szukająo rozwiązania na gruncie układów realizującyoh funk­

oje logiczne czasowe rzędu II zaozynamy od określenia operato­

rów czasowych I i II rzędu. Zauważamy przy tym że założenie o wyzwoleniu operatora tg przez argument A w momentaoh A — ^1

jest niesłuszne (w przypadku funkcji logioznyoh czasowych) gdyż x po wyzwoleniu operatora tg pozostaje równe 1 przez

Krok 3

Krok 4

Rys. 7.

(B + t^) [(A + t^ ) + "fcgj (A + )

OOO 0 4 0 4 4 0 4 0 0 404 -144 044 0 0 4

A 3 oo <ł>

p =

4> > ♦ <ł> 0 * Ol 4> ♦ <ł> ♦ * <>

<ł> ♦ * 4> * ♦ ♦ 4>

10 0 1

A * * ¹ 0 4

x = (B + + [(A + t^ ) + "fcgj (A + "t,|) =

= (B + t-j) + (I + = (B + t^) + (At^Jtg

Ji H J

3-

i M

!. Ciąg dalszy projektowania układu z przykładem 7.1

-p '+

c*

a rMCÖ

>>

«

&

3 fMcO

•3

•HcO tícO

*O sQ)

•nO

&

*)a>

•H

»OQ>

tQ

0^

r- co>»

P4

-P*♦

Krok 3

(B + "fcj) £(A + Jtg] (A + 'fc.j)

0 0 0 010 110 1 00 101 111 011 001

A 9 oo 1 * > 0 4> * 1 0

04 4» <ł> 4> 0 <t> 0 $ ♦

W * 4> <> 4> 4» * <*

10 <ł> ♦ ♦ h f 1 0_

X Krok 4

x ■ (B + t^) [(A + + (A + t^)] =

=* (b + t ^ ) |”{a + t ^ ) + t^j] = (B t ^ ) (a t^ + t g )

#

Rys. 7.4. Ciąg dalszy projektowania układu z przykładu 7*2

nia swoją wartość na 0. Stąd tg należy uznać za operator czasowy II rzędu. Operatorami czasowymi I rządu będą operatory t^ i t^. Dla operatorów t^ i t^ wyprowadza się odpowiednio funkoje współczasowe A + t^ oraz B + t^» Poozątek działa­

nia operatora II rzędu tg można określić zależnie od funkcji współczasowej A + t^ operatora t^ , a mianowicie f 0ł2.s

(A+ t^) -*-1• Stąd funkcją współczasową operatora tg może być np. funkcja (A + t^Jtg. Na rys. 7.4 przedstawiono tablicę Karnaugha dla poszukiwanej funkcji x oraz odpowiadający jej schemat logiczny.

8. UWA.GI 0 FUNKCJACH LOGICZNYCH CZASOWYCH*

WYŻSZEGO RZĘDU

Funkcje logiczne czasowe wyższego rzędu można zdefiniować rekurencyjnie podobnie jak poprzednio funkcje logiczne ozasowe I i II rzędu.

Projektowanie układów realizujących te funkcje wymaga uwzględ­

nienia następującyoh argumentów - sygnałów wejśeiowych układu,

- funkcji współozasowyoh operatorów wszystkich rzędów i przy zbyt dużej ilośoi tych argumentów napotyka na ogólnie znane trudności.

9. FUNKCJE LOGICZNE IMPULSOWE I ICH REALIZACJA

Definioja 13

Funkcję logiozną, której wartość może być równa "1" tylko przez okres czasu T jaki upłynął od momentu określonej zmia­

ny wartości argumentu A jeżeli w momencie tym wartość funk­

cji była równa "0" nazywa się funkcją logiozną impulsową jedyn- kową argumentu A.

Uefinioja 14

Funkcją logiczną której wartość może być równa "0" tylko przez okres ozasu I jaki upłynął od momentu określonej zmia­

ny wartości argumentu A jeżeli w momencie tym wartość funk­

cji była równa "1" nazywa sią fankoją logiczną impulsową zero­

wą argumentu A*

Uwzględniając dla każdej z tych definioji dwie możliwośoi określenia początku impulsu (dla A — *-,1 oraz A — ►O) otrzymu­

je sią oztery podstawowe funkcje logiozne impulsowe omówione poniżej.

a) funkoja logiczna impulsowa Y^

Funkoja ta jest zdefiniowana wykresem cząsowym przedstawio­

nym na rys. 9*1. Dla znalezienia równania układu pracującego zgodnie z podanym wykresem czasowym należy uwzględnić stan nieustalony układem przyjmując że aktualna zmiana stanu wyj­

ścia układu następuje z nieskończenie małym opóźnieniem A r po wystąpieniu przyozyny, która ją wywołała. Stąd rzeczywisty przebieg sygnału wyjściowego poszukiwanego układu oznaczony przez "y" będzie opóźniony względem "Y" o ozas A t . Przy tej interpretacji "y" jest aktualnym stanem wyjścia, natomiast "Y"

jest następnym stanem wyjścia będącym wynikiem aktualnego sta­

nu wyjścia ?y" i aktualnego stanu wejścia A. Wprowadzająo operator czaoswy t wyzwalany przez funkcję A + y^ w momen- taoh (A + y^)— *-1 widać że Y^ można określić równaniem:

Y1 = (A + y, )t

któremu odpowiada schemat logiczny z rys. 9.1. Na rysunku tym przedstawiono również tablioę przejść i tablicą stanów dla Y ^ . W tablicy przejść można wyróżnić:

- dwa stany stabilne (a, t, y^, Y^): (0,0,0,0) i (1,0,0,0) oznaczone symbolem O . W stanach tyoh układ może znajdować się nieograniozenie długo, do momentu zmiany stanu wejścia A.

A ą_

X

v

A + % 4

— T- — T-

r

A t

0 0 0 4 4 4 4 0 V 0

M 0 4) 4 0

4 0 1 1 0

Y.

^ - D

At

OO 0 4 4 4 40

V _{f° °l}

* '(T

_{V 51}

X= (* ♦ > * = [A łl

Rys. 9.1. Funkcja logiozna impulsowa , jej wykres czasowy, tabela stanów i tabela przejść oraz schemat logiczny układu ją

realizującego

tyoh układ może znajdować się nieskońozenie krótko (przez ozas A r ) , po ozym przechodzi do odpowiedniego stanu stabilne­

go lub półstabiłnego zgodnie ze strzałką — ► .

- dwa stany półstabilne (A, t, y^, Y,^): (1,1,1*1) oraz (0,1*1,1) oznaczone symbolem q , ff stanach tyoh układ może znajdować się łącznie co najwyżej przez ozas X, poczym prze­

chodzi do stanu niestabilnego (A, t, y^, Y^): (0,0*1*0) lub (1*0*1,0).

Dla opisu układów realizująoyoh funkoje logiczne impulsowe wygodnie jest posługiwać się operatorem p zapamiętywania przez czas T. W tym celu definiuje się funkoję logiozną im­

pulsową przy pomocy funkoji logioznej ozasowej prostej rzędu I i operatora p w następująoy sposób:

Y = [f(A, t)].

f(A,t) dla f 0 < T < tq + A r f (y,t) dla r 0 + A t < r < r Q + T

gdzie: y(r) = Y (t - At ) Stąd

Y1 = (A+ yi)t = [At]

b) funkcja logiczna impulsowa Yq

Funkcja ta jest zdefiniowana wykresem czasowym przedstawio­

nym na rys. 9.2. Ha tymże rysunku przedstawiono tablioę stanów, tablicę przejść oraz schemat logiczny układu ją realizującego.

o) funkcja logiczna Impulsowa Y ^

Funkcja ta jest zdefiniowana wykresem czasowym przedstawio-*

nym na rys. 9.3. Na tymże rysunku przedstawiono tablioę stanów, tablicę przejść oraz schemat logiczny układu ją realizującego.

A 4_

X'

— -T— *

i i

— T- — T- <<r

-*■r

At

0 0 O'! 40

0 _A 0

A 0 4 A 0

Y,

A t

0 0 O'! 4 0

r ° V i * y

3 H _ >

X= (Ał^)t - [M\

Rys. 9.2. Funkoja logiczna impulsowa Y2, dej wykres czasowy, tabela stanów i tabela przejść oraz sohemat logiczny układu ją

realizującego

A t

0 0 o-i

AA

⁴⁰

> 3 ° A

A O 0 A

A 4> 0 A

A t

0 0 0A AA 40

t

A y3

J

Y = Ay5+t * [ M ]

Rys. 9.3. Funkoja logiczna impulsowa Y3, jej wykres czasowy, tabela stanów i tabela przejść oraz schemat logiczny układu ją

realizująoego

V

0

> 0 <*■

04 44 40

V A 0 0 A

-1 A 0 <Ł> A

Y u

A t

00 04 44 40

y > « r * )

'■o d

T D - B

Rys. 9.4. Funkoja logiozna impulsowa Y4, jej wyjcres czasowy, tabela stanów i tabela przejść oraz schemat logiczny układu ją

realizującego

d) f linko ja logiczna impulsowa Y^

Funkcja ta jest zdefiniowana wykresem czasowym przedstawio­

nym na rys. 9.4. Na tymże rysunku przedstawiono tablicą stanów, tablioę przejść oraz schemat logiczny układu ją realizującego.

r

10. PROJEKTOWANIE UKŁADÓW SEKWENCYJNYCH 0 NIETRWAŁEJ PAMIĘCI WYMAGAJĄCYCH UŻYCIA E L M E N T Ó W REALIZUJĄCYCH

FUNKCJE LOGICZNE IMPULSOWE

Jeżeli realizacja układu sekwencyjnego o nietrwałej pamięci pracującego zgodnie z zadanym wykresem czasowym jest niemożli­

we do przeprowadzenia przy użyoiu układów realizująoyoh funk­

cje logiczne czasowe dowolnego rzędu tzn. jeżeli w tablicach Karnaugha dla sygnałów wyjściowych sporządzonych przy uwzględ­

nieniu argumentów w postaci sygnałów wejśoiowyoh układu i funk­

cji współozasowyoh wszystkich operatorów ozasowyoh występuje zawsze przynajmniej jeden taki stan wejścia, któremu odpowia­

dają dwa różne stany wyjśoia, istnieje możliwość realizacji tego układu przy użyciu elementów realizująoyoh funkcje logioz- ne impulsowe. Możliwość ta wynika stąd, że wymieniona powyżej niejednoznaczność w tablicy Karnaugha układanej dla funkcji lo­

gicznej czasowej spowodowana jest tym, że sygnał wyjściowy układu jest m.in. funkcją czasu jaki upłynął od pewnego momen­

tu, np. momentu określonej zmiany sygnału wejściowego, a ozas ten nie jest argumentem w tablicy Karnaugha dla funkoji logicz­

nej czasowej.

Aby odpowiedzieć na pytanie, które spośród występująoyoh w układzie operatorów ozasowyoh należy zrealizować przy pomooy funkcji logicznych impulsowyoh, można się posłużyć następują- oym kryterium: jeżeli wprowadzenie do tablicy Karnaugha argu­

mentów, którymi są operatory czasowe t^, 't2 ,..tri czyni tabli­

oę jednoznaczną,, to operatory te należy zrealizować przy poino- oy funkoji logicznych impulsowych.

Stąd sposób postępowania przy projektowaniu omawianych ukła­

dów jest następujący:

Krok 1: sporządza się wykresy czasowe dla wszystkioh opera­

torów czasowych, określająo ich początek działania i czas dzia­

łania.

Krok 2: określa się w sposób omówiony powyżej które spośród operatorów czasowyoh muszą byó realizowane przy pomocy funkcji logicznych impulsowych.

Krok 3: określa się równania potrzebnych funkcji logicznych impulsowych.

Krok 4: wprowadza się funkcje współczasowe dla pozostałych operatorów czasowych podobnie jak dla układów realizujących funkcje logiczne czasowe.

Krok 5: sporządza się tablicę Karnaugha dla poszukiwanych funkcji logicznyoh uwzględniając następująoe argumenty:

- sygnały wejśoiowe układu, - funkoje logiczne impulsowe, - funkoje współczasowe.

Krok 6: na podstawie tablicy Karnaugha określa się w sposób znany równania poszukiwanej funkcji.

Przykład 10.1

Znaleźć sohemat logiczny układu o jednym wejściu A i jed­

nym wyjściu x pracującego zgodnie z wykresem czasowym z rys.

10.1: na wyjściu x pojawia się sygnał "0* przez czas

po zmianie A-*-1, o ile od poprzedniej zmiany A-*-1 upłynął czas Tg > 1^ .

Rys. 10.1 przedstawia próbę otrzymania rozwiązania w posta­

ci układu realizującego funkoję logiczną czasową I rzędu. Pró­

ba ta nie powiodła się gdyż w tabeli Karnaugha stanowi wejście (A, A t , Atg): (0,0,0) odpowiadają dwa różne stany wyjścia x = 0 lub x = 1 . Również próby otrzymania rozwiązania w po- staoi układu realizującego funkoję logiczną czasową II rzędu prowadzą do tego samego wyniku. Stąd konieczność projektowania

(AtJiAti)

0 0 0 4 40 4.0 4> 4>

4 1 0 4)

X

10.1. Próba rozwiązania przykładu 10.1 przy zastosowaniu układów realizujących funkcje logiozne czasowe

układu przy użyciu elementów realizujących funkcje logiczne impulsowe (por* rys. 10.2).

Operatorem czasowym, który powinien być realizowany przy pomooy funkcji logioznej impulsowej okazuje sią być operator tg, gdyż dopiero wprowadzenie w oharakterze argumentu opera­

tora t2 umożliwia otrzymanie jednoznacznej tablicy Karnaugha dla x. Stąd wprowadza się funkcję logiczną impulsową B ■

= [Atg]^. Przebieg wykresu ozasowego B oraz x wskazuje na to, że wyzwolenie operatora czasowego t^ powinno odbywać się w momentaoh B — »-1. Stąd dla operatora t^ wprowadza się funkcję współozasową Bt^. Tablicę Karnaugha dla x przy u- względnieniu argumentów A, B oraz Bt^ przedstawiono na rys.

10.2. Na tym rysunku przedstawiono schemat logiczny układu pra­

cującego zgodnie z zadanym wykresem czasowym.

Przykład 1 0.2

Znaleźć sohemat logiczny układu o jednym wejściu A i jed­

nym wyjściu x praoująoego zgodnie z wykresem czasowym z rys.

10.3.

Rozumując podobnie jak poprzednio dochodzi się do wniosku że operator t^ musi być zrealizowany przy pomocy funkcji lo­

gicznej impulsowej [ A t ^ p. Pozostałe operatory czasowe można ale nie potrzeba realizować przy pomocy funkcji logioznyoh im­

pulsowych. W tym drugim przypadku wyzwolenie operatorów czaso­

wych t^ i tg powinno nastąpić w momentaoh [At^ — *-1. Stąd funkcjami współczasowymi dla operatorów t^ i tg będą odpo­

wiednio ([At^pjt^ oraz ([At-jj^Hg. Rozwiązanie dla poszu­

kiwanego układu przedstawiono na rys. 10.4.

Rys. 10.5 przedstawia inny wariant rozwiązania dla tego samego przykładu. Tym razem operatory t^ oraz t^ zostały zrealizowane przy pomooy funkcji logicznych impulsowyoh [At^]

oraz [At^lp. Wyzwolenie operatora czasowego tg powinno na­

stąpić w momentaoh [ A t J — 1. Stąd funkcją współozasową ope­

ratora tg może być ([Atj]p)t2 . Roswxązanie dla rozpatrywa­

nego wariantu przedstawiono na rys. 10.6.

A

-T

_{Xx _____}

«

^{A T >tł—}

— Tr — X- _ T

A *

V

Q=(Ata)p I l

i •

To:

- V - . - T , - “ V - (r

■ i

r

S » 0

00 w 40

A o“T

_{A_} 4

>

⁰

I1

4

>

⁰

L £KDł©

x - B+, • 5 +t,

Rys. 10.2. Rozwiązanie przykładu 10.1 przy zastosowaniu układu realizującego funkcją logiczną impulsową

Rys.10.3.Danei przebiegrozwiązania dlaprzykładu 10.2

[At3^p ([At3lp^t2

0 0 0 0 4 0 M O 4 0 0 4 0 4 4 4 4 044 0 0 4

O * ♦ 1 0 > ♦ *

0 * -1 0 4 ♦ ♦

X

x = [At}]p *1 + [At>lp (C At3^p V ■

• LAtJ P *1 + CAtJ p ( 5 ^ ! p + V -

^*

- [AtJp *1 + tAtJp *2

Rys. 10.4. Rozwiązanie dla przykładu 10.2 otrzymane z wykresów czasowyoh z irys. 10.3

[At-|]p ^ At3-łp *2^

k O

x = [ A t j p [At ^p + [A-t^] p ([At^jp t2 ) =

= [Atilp CAt3^p + [At3lp ^ CAi:

3

! p + t2 ) =

- [Atll p CAt3]p + [AtJ p * 2 -

Rys. 10.6. Rozwiązanie dla przykładu 10.2 otrzymane z wykresów czasowych z rys. 10.5

OOO 040 ĄAQ 400 404 A4A 0 4 4 0 0 1

0 4>

° 1 O 4»

0 A A 0

° 1 0 $

X

11. WNIOSKI

1• Oprowadzone w praoy pojęcie operatora czasowego umożli­

wia integraoję w ramach wspólnych podstaw teoretycznych (alge­

bra Boole'a, metoda tablic Karnaugha) dziedziny układów sekwen­

cyjnych o nietrwałej pamięci z dziedziną układów kombinacyj­

nych oraz układów sekwencyjnych o trwałej pamięci.

2. Pojęcie operatora czasowego stanowi podstawę inżynieryj­

nej metody projektowania układów sekwencyjnych o nietrwałej pamięci. Metoda ta umożliwia:

- otrzymanie równań układu sekwencyjnego o nietrwałej pamię­

ci z wykresu ozasowego przedstawiającego przebieg pracy tego układu.

- pożądane przekształcenie tych równań zmierzające do reali­

zacji potrzebnych funkcji logicznych ozasowych i impulso­

wych przy pomooy stojącego do dyspozycji systemu elementów czasowych.

12. LITERATURA

Pil MoCluskey E.J.: "Introduction to State Tables", w praoy

"A Survey of Switching Theory0, McGraw-Hill, New York,1962.

[

2

] Gavrilov M.A.: "Teorija rolejno-kontaktnych schem", Izd.

AN SSSR, Moskva 1950.

[33 Polgar C.: "Teohnique de i%emploi des relais dans les ma­

chines automatiques", Edition Eyrolles, Paris, 1961.

[

4

] Pospolov D.A.: "Logiëeskie metody analiza i sinteza schem"

Izdatelstvo Energia, Moskva 1964.

[5] Siwiński J.: "Synteza układów wielotaktowych z elementami czasowymi", Arohiwum Automatyki i Telemechaniki, zeszyt 1/2, 1962.

[6] Siwiński J.: "Synteza i analiza układów przekaźnikowo-sty­

kowych w zastosowaniu do automatyzacji niektórych urządzeń górniozyoh", Praca kandydaoka, Politechnika Śląska, Gliwice 1954.

[

7

] Stahl K.: "Industrielle Steuerungstechnik in sohaltalge- breischer Behandlung", Oldenbourg Verlag, Münohen, 1965.

[8] Traczyk W.: "Projektowanie tranzystorowych układów przełą- czająoyoh", WNT, Warszawa, 1966.

€

i

■ • . ‘ ■- ,•..í>! -

MÏ . • .

...

. *h :

f; ; ’ e#*^.-.rv-3. •.

Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O LITE C H N IK I ŚL Ą SK IE J ukazują się w następujących seriach:

A . A U T O M A T Y K A B. B U D O W N IC T W O Ch. CH E M IA

E. E L E K T R Y K A En. E N E R G E T Y K A

G. G Ó R N IC T W O

IS. IN Ż Y N IE R IA S A N IT A R N A M F. M A T E M A T Y K A -F I Z Y K A

M. M E C H A N IK A NS. N A U K I S P O Ł E C Z N E

D otychczas ukazały się następujące zeszyty serii A.

Autom atyka z. 1, 1961 r., s. 200, zł 13,85 A utom atyka z. 2, 1962 r., s. 138, zł 10,70 Autom atyka z. 3, 1963 r., s. 90, zł 9,—

A utom atyka z. 4, 1963 r., s. 108, zł 5,70 A utom atyka z. 5, 1964 r., s. 114, zł 6,85 Autom atyka z. 6, 1965 r., s. 184, zł 9,40 A utom atyka z. 7, 1966 r., s. 224, zł 12,—

A utom atyka z. 8, 1967 r., s. 154, zł 9,—

Autom atyka z. 9, 1968 r., s. 257, zł 9,—

Autom atyka z. 10, 1968 r., s. 92, zł 6,—

B I B L I O T E K A G Ł Ó W N A P o l i t e c h n i k i Ś lą s k ie j