Roman Tomanek
"Storia delia logica: da Boole ai nostri
giorni", Corrado Mangione, Silvio
Bozzi, Milano 1993 : [recenzja]
Studia Philosophiae Christianae 30/1, 166-169
Tego typu odpowiedź na pytanie „C o to jest praw da?” , pozwala nam na uwolnienie się od wszelkiego rodzaju relatywizmów, aprioryzm ów, konstruktyw izm ów czy funkcjonalizmów w ujm ow aniu pojęcia „praw dy” , wskazując na przedm iot jako ostateczne źródło prawdy.
Andrzej M aryniarczyk
C orrado M angione, Silvio Bozzr. Storia della logica. Da Boole ai nostri giorni Garzanti, M ilano 1993, stron 959.
Logika od swych początków była pojm owana jak o narzędzie myślenia. Tak ją pojm ował A rystoteles i jego kom entatorzy. Od czasów jej drugich narodzin, przypada jących na XIX w., nie zmieniła się jej rola, poszerzyło się natom iast pole zastosowań. Prezentowana książka jest historią logiki współczesnej. A utorzy kierują ją do szerokiego kręgu odbiorców. Rezygnując z metody czysto historiograficznej, pragną dać, w miarę ogólny, obraz podejmowanej problem atyki i stosowanych m etod w badaniach logicznych w ostatnich dwóch stuleciach. K siążka jest podzielona na osiem rozdziałów.
Rozdział I Przełom w myśleniu matem atycznym
N arodziny logiki matematycznej stały się możliwe dzięki gwałtownemu rozwojowi m atematyki na przełomie X V III i X IX w. A utorzy prezentują główne kierunki badań m atematycznych tego okresu.
D o XIX w. geometria euklidesowa była przedstaw iana jak o przykład, wzór metody dedukcyjnej. Jednak od wielu wieków trw ała dyskusja w okół piątego postulatu Euklidesa. Po zaprezentow aniu głównych idei zaw artych w Elementach Euklidesa, autorzy przedstaw iają prace twórców geometrii nieeuklidesowych. Powstanie tych geometrii wiąże się z zakwestionowaniem piątego postulatu Euklidesa. Prezentują osiągnięcia G aussa, który jest uważany za pierwszego m atem atyka, który odkrył geometrie nieeuklidesowe. N astępnie przedstaw iają geometrię hiperboliczną Łobacze- wskiego i węgierskiego m atem atyka Bolyaia oraz odkrycia Riem anna.
Osiągnięcia w geometrii były zachętą do odważniejszych badań w innych działach matem atyki. D o pow stania logiki matematycznej przyczyni! się, w dużej mierze, rozwój algebry na początku X IX w. Z ostają kolejno przedstaw ione badania m atem a tyków z „kontynentu” i osiągnięcia logików brytyjskich ze szczególnym uwzględ nieniem wkładu irlandzkiego m atem atyka W. R. H am iltona.
Rozdział II Odnowa algebraiczna logiki
Jest rzeczą interesującą, że badania prow adzone na gruncie logiki w pierwszej połowie X IX w. nie zapowiadały zw rotu, który dokonał się za sprawą Boole’a. Logicy kontynuow ali badania prow adzone w X V III w., dotyczące przede wszystkim sylogis- tyki. N a tym tle wyróżniają się badania czeskiego logika B. Bolzano. Bolzano wprowadził i opracow ał wiele nowych pojęć, które na trw ale weszły do logiki m atematycznej. Szerzej autorzy przedstaw iają jego teorię konsekwencji, któ rą sto lat później dopracow ał A. Tarski. Szerzej zostają zaprezentowane osiągnięcia A. de M organa, który słusznie jest przedstawiany jak o prekursor Boole’a.
Przełomowym wydarzeniem w dziejach logiki matematycznej było ukazanie się w 1947 r. dzieła irlandzkiego logika G. Boole’a: The mathematical analysis o f logic,
being an essay towards a calculus o f deductive reasoing. A utorzy prezentują główne
kierunki badań Boole’a: ujęcie językowe logiki, psychologizm w logice i natura m atem atyczna wynikania logicznego. W yniki do jakich doszedł wytyczyły dalsze kierunki rozwoju logiki matematycznej w X IX w. i dalsza część rozdziału poświęcona jest kontynuatorom Boole’a. Szczegółowo zostaje przedstaw ione przejście od algebry
logiki do logiki algebraicznej. O sobne miejsce zajmuje omówienie związków m atem a tyki i logiki algebraicznej. Niewątpliwe osiągnięcia m a tutaj szkolą lwowsko-warszaw- ska. A utorzy prezentując osiągnięcia Tarskiego, Lindenbaum a, Jaśkowskiego i Sobi- cińskiego podkreślają zw rot w badaniach logicznych jakiego dokonali. Teoria zbiorów, topologia i algebra zostają w szkole lwowsko-warszawskiej wykorzystane do badania struktury matematycznej teorii, rachunków i systemów logicznych. M atem a- tem atyka szkoły zostaje przedstaw iona jako metodologia nauk dedukcyjnych. Rozdział III Narodziny logiki matematycznej
We wstępie do tego rozdziału autorzy podsum ow ują przem iany jakie dokonały się w logice, dzięki zbudow aniu algebry logiki. W ymieniają tutaj możliwość budow ania matematycznej teorii logiki i istnienie ścisłego związku, chociaż trudnego do wykaza nia, między logiką, m atem atyką i filozofią. Zwracają uwagę na uniwersalność zastosow ań metody symbolicznej. A lgebra znalazła nowe zastosowanie, nie tylko w matematyce, została zastosow ana do myślenia. A lgebra logiczna stała się m atem aty czną teorią myślenia.
Po przedstawieniu głównych nurtów filozofii m atem atyki X IX w. prezentują już bardziej szczegółowo, kolejne etapy rozwoju logiki matematycznej. Om ów iona zostaje aksjom atyka arytmetyki G. Peano i jej wpływ na badania logiczne.
N astępnie szeroko analizują teorię zbiorów nieskończonych G. C antora. Celem jego badań było znalezienie takiego rachunku, który stosowałby się zarów no do zbiorów skończonych jak i nieskończonych.
Próby uporządkow ania podstaw m atem atyki podjął się G. Frege. Program Fregego zostaje przedstaw iony jak o próba ugruntow ania m atem atyki w logice (logicyzm Fregego). Szczegółowo zostaje omówiony jego stosunek do poprzedników i etapy jego własnych badań. Frege postawił sobie za cel zdefiniowanie, za pom ocą terminów logicznych, czystej matem atyki i „w yprowadzenie” praw dy matematycznej w oparciu o pojęcia logiczne.
Badania D. H ilberta prow adzone w tym okresie autorzy prezentują jak o syntezę dokonań w m atem atyce i logice XIX w. Zatrzym ują się szerzej tylko na jednym dziele Hilberta: Grundlagen der Geometrie. Celem jego badań było uchronienie logiki przed antynom iam i. Chociaż prezentowane dzieło ogranicza się do geometrii, znaczenie przedstawionych wyników wykracza daleko poza geometrię. D ostarczyło m etodologi cznego wzorca aksjomatyzacji i stało się punktem wyjścia do dalszych badań w XX w.
Przyjmuje się, że publikacja Grundlagen H ilberta i Grungesetze Fregego zamyka pewien okres w dziejach logiki matematycznej. Paradoksalnie, jak podkreślają autorzy, dzieła te nie wytyczyły nowych dróg rozwoju, chociaż wielu logików XX w. będzie się na te dzieła powoływać.
Rozdział IV Antynomie i problem podstaw
P unktem wyjścia dla badań w logice XX w. stały się antynom ie, a zwłaszcza dyskusja w okół antynom ii Russella. Poddaw ała ona w wątpliwość program Fregego redukcji m atem atyki do logiki. Rozwiązywanie antynom ii okazało się płodne w badaniach metalogicznych dotyczących własności systemów formalnych.
Prezentują trzy główne stanowiska w badaniach podstaw m atematyki: logicyzm, formalizm i intuicjonizm. Szerzej autorzy omawiają logicyzm B. Russella, „pierw szego” H ilberta i teorię E. Zermelo, który odwołując się od metody aksjomatycznej próbow ał rozwiązać problem antynom ii logicznych.
Wielki wpływ na wytyczenie nowych horyzontów w badaniach logicznych XX w. miało opublikowanie dzieła B. Russella i A. N. W hiteheada Principia mathematica. Autorzy omawiają kolejno, jako owoc dyskusji wokół tego dzieła, logiki nieklasyczne C. I. Lewisa, wkład szkoły polskiej w rozwój logiki lat dwudziestych, i krytykę systemu Zermelo. W dalszej części tego rozdziału prezentują logicyzm i jego obronę w wersji Ramseya, formalizm Hilberta i jego szkoły oraz poglądy Brouwera i szkoły intuicjonis- tycznej. Podsumowaniem tej części książki jest prezentacja wyników sympozjum poświęconego podstawom matematyki, które odbyło się w Königsberg w 1930 r.
Rozdział V Zw rot lat 30-tych
Punktem wzrotnym w dalszym rozw oju logiki matematycznej stały się badania K. G ödela. Zostaje om ówione jego twierdzenie o niezupełności: „Istnieją prawdziwe zdania systemu S, które nie są jego twierdzeniam i” i drugie twierdzenie G ödela 0 niemożliwości podania takiego dow odu niesprzeczności systemów zawierających arytm etykę, który korzystałby wyłącznie ze środków tych systemów. W nioski, do jakich doszedł G ödel miały i mają istotny wpływ na współczesne badania logiczne.
N a uwagę zasługują również badania semantyczne. To właśnie w łatach 30-tych zbudow ano sem antykę dla języków formalnych. Decydujący wpływ na rozwój tych b adań miało opublikow anie fundam entalnego dzieła A. Tarskiego Pojęcie prawdy
w naukach dedukcyjnych w 1933 r. W ykazując, że podstawow e pojęcia sem antyki m ogą
być zdefiniowane za pom ocą pojęcia praw dy, przyczynił się do rozw oju badań semantycznych teorii form alnych. Nie mniej ważne było wykazanie, że teoria prawdy, k tórą przedstawił, nie daje się zastosow ać do języka potocznego.
Innym kryterium badań były próby formalizacji logiki i matem atyki intuicjonistycz- nej. A utorzy przedstawiają schematy aksjom atów dla logiki zdań i logiki predykatów wraz z regułami wnioskow ania Heytinga. Porów nują też jego poglądy na naturę m atem atyki z poglądam i K olm ogorova.
Próby realizacji program u H ilberta podjął się w tym okresie G. Gentzen. Zaprezen towane zostaje jego dzieło: Untersuchungen über das logische Schliessen, w którym podjął się próby wykazania niesprzeczności m atem atyki przez udow odnienie nie sprzeczności arytm etyki liczb naturalnych. Przede wszystkim autorzy om aw iają jego m etodę dedukcji naturalnej i rachunek sekwencji. Rozdział zam ykają uwagi na tem at badań poświęconych rozstrzygalności i zupełności teorii aksjomatycznych przy użyciu funkcji rekurencyjnych.
Rozdział VI Po I I wojnie światowej
Jednym z głównych kierunków rozwoju logiki matematycznej po II wojnie światowej stała się teoria modeli. Osiągnięcia Tarskiego przyczyniły się do rozwoju badań teorii sformalizowanych. A naliza modelowa teorii form alnych stała się powszechnym narzędziem badań. A utorzy prezentują różne podejścia. Tarski kładł większy akcent na algebrę uniw ersalną w sensie Birkhoffa, natom iast Robinson 1 H enkin traktow ali teorię modeli jak o metodę analizow ania pojęć czysto m atem atycz nych, a w szczególności pojęć algebry i geometrii.
Teoria modeli przyczyniła się również do dalszego rozwoju logik niekłasycznych. A utorzy prezentują semantyki logik m odalnych przedstawione, prawie równocześnie, przez Kripkiego i Hintikkę. O m aw iają też różne aksjom atyki logik m odalnych i systemy Lewisa, które nie są przedstaw iane jak o systemy implikacji ścisłej, ale jak o nadbudow ane na K R Z w taki sposób, że słownik logiki jest rozszerzony o funktor konieczności. Prezentują również inne logiki nieklasyczne, które gwałtownie się rozw iną w tym okresie.
Rozdział kończy przedstawienie rozw oju teorii zbiorów, jaki się dokonał od G ödela do Cohena.
Rozdział VII Nowe perspektywy lat sześćdziesiątych
D oprow adzając historię logiki do lat sześćdziesiątych autorzy wymieniają ju ż tylko główne kierunki rozw oju logiki matematycznej w czasach nam współczesnych. W skazują na dalszy rozwój teorii modeli (badania Robinsona), na dyskusję wokół aksjom atu w yboru (prace Levyego i Fefermana). Szerzej zostaje zaprezentowany rozwój badań matem atem atycznych (teoria dow odu, algebra modelowo-teoretyczna i języki nieskończone). Jednym z zastosow ań teorii modeli stało się budow anie sem antyki teorii empirycznych. Om aw iają wyniki badań między innymi Wójcickiego, Przełęckiego, van Frassena, Suppesa).
Rozdział V III Uwagi końcowe
O statni rozdział omawianej logiki jest poświęcony ogólnym rozważaniom na tem at natury samej logiki. A utorzy jeszcze raz podejm ują pytanie: istnieje jedna logika czy
też egzystują obok siebie dwie: logika m atem atyczna i logika filozoficzna? Odpowiedź autorów jest jednoznaczna. Z takim podziałem logiki nie m ożna się zgodzić. Nie zgadzają się też z poglądem , że logika współczesna nie nadaje się do rozwiązywania problem ów filozoficznych. Nie m ożna sobie wyobrażać, że zostanie zbudow ana jakaś logika filozoficzna, która w sposób ostateczny będzie zdolna dać odpowiedź na wszystkie pytania filozoficzne. R ola logiki pozostaje niezmienna: ja k w starożytności tak i dzisiaj jest ona pożądanym narzędziem badań w wielu dyscyplinach naukowych.
Prezentow ana historia logiki jest godna polecenia szerokiemu kręgowi czytelników. Może przyczynić się nie tylko do podniesienia kultury logicznej, ale i filozoficznej. N apisana jest językiem zrozum iałym dla specjalistów wielu dziedzin, co nie znaczy, że autorzy unikają stosow ana języka symbolicznego. D la zrozum ienia większości m ateriału wystarczy kursoryczny wykład logiki prow adzony na wydziałach filozoficz nych.
Roman Tomanek
S. Mazierski, Prawa przyrody. Studium metodologiczne. Lublin 1993, ss. 224, Redakcja W ydawnictw K U L
Ks. Stanisław M azierski, profesor K U L , współtwórca i kierownik Specjalizacji Filozofii Przyrody na Wydziale Filozofii Chrześcijańskiej, po ponad 40 latach pracy w tej Uczelni zmarł 23.06.1993 r. nie doczekawszy ukazania się swej ostatniej pracy
Prawa przyrody. Pracę tę, bardziej niż inne, określić m ożna jak o dzieło życia Ks.
M azierskiego. Słuszność tego określenia wynika z oczywistego faktu śmierci będącej nieodwołalnym kresem twórczości A utora. Ale istnieje i inna racja. Zajm ując się profesjonalnie filozofią przyrody, nie tylko rozwijał teorię tej dziedziny filozofii (por. jego Prolegomena do filozofii przyrody inspiracji arystotelesowsko-tomistycznej, Lublin 1969), ale wniósł twórczy wkład w rozwiązywanie szeregu filozoficznych problemów dotyczących struktury i właściwości świata (przestrzeni, ruchu, czasu itp) i jego pochodzenia (analiza modeli kosmologicznych). W szczególności interesowały go zagadnienia przyczynowości, determinizm u i indeterm inizm u w m akro- i mikroświecie (por. jego Determinizm i indeterminizm w aspekcie fizyka ln ym i filozoficzny, Lublin 1961). W ścisłym związku z tą problem atyką zrodziły się dociekania nad n atu rą praw przyrody. Rozprawy z tego okresu zaczęły ukazywać się od 1963 r. (opublikow ał ich ponad 10). Po przejściu na emeryturę - pam iętając o zachęcie ks. K. K łósaka (o czym pisze w Przedmowie, s. 12) - zebrał te artykuły w jedną całość, uzupełnił nowymi rozw ażaniam i i w ten sposób przygotow ana książka została oddana do druku pod koniec 1991 roku. Prawa przyrody są całościową i harm onijną syntezą badań naukow ych i dociekań prow adzonych przez prof. M azierskiego prawie przez 30 lat i w tym sensie stanowią dzieło jego życia.
Całość m ateriału została podzielona na 13 rozdziałów. Pracę otwiera omówienie genezy i rozw oju pojęcia praw przyczynowych i statystycznych (r. 1 i 2), następnie A u to r traktuje o praw ach przyrody jak o uogólnieniach indukcyjnych (r. 3), analizuje od strony epistemologicznej związki przyczynowe (r. 4), a także przedstaw ia ogólną charakterystykę praw przyrodniczych, zwłaszcza ich aproksym atyw ność, schematycz- ność i obecne w nich elementy teoretyczne (r. 5), oraz ich stosunek do hipotez (r. 6). Rozdział 7 obejmuje analizę kryteriów uznaw ania twierdzeń ogólnych za praw a przyrodnicze (m.in. syntaktyczne, nomologiczne, prognostyczne, oraz konieczność praw i przynależność do systemu). O ile ta część pracy jawi się jak o względnie spójna charakterystyka metodologiczno-epistem ologiczna praw przyrodniczych (pojęcie, typy, upraw om ocnianie), o tyle dalsze rozdziały są wyraźnie zróżnicowane. Rozdział
